A143- Saint Georges et les dragons Solution
Remarques liminaires
1) Comme la suppression d’une ou de deux queues du dragon entraîne automatiquement l’apparition d’une tête ou d’une queue, Saint Georges a coupé prioritairement toutes les queues afin de les transformer en têtes.
2) Le nombre total de têtes ainsi obtenu, les anciennes plus les nouvelles qui résultent de la suppression des queues doit être pair, sinon la dernière tête donnera toujours naissance à une nouvelle tête.
Question n°1 : dragon à trois têtes et trois queues.
Pour transformer les queues en têtes, il a fallu un nombre pair de queues tel que la somme des têtes nouvelles et des têtes existantes fût paire. Le passage de trois à quatre queues n’a pas marché. En revanche, en coupant trois queues en trois coups d’épée, Saint Georges s’est trouvé en face d’un dragon à six queues et trois têtes qui s’est transformé en dragon à six têtes à la suite de trois autres coups d’épée qui ont supprimé chacun deux queues. Les six têtes et le dragon ont disparu à l’issue de trois autres coups d’épée. Soit au total neuf coups d’épée.
Question n°2 : les dragons immortels.
Saint Georges aurait pu être confronté à un dragon immortel qui n’a pas de queue et a un nombre impair de têtes.
Question n°3 : nombre N minimum de coups d’épée pour terrasser un dragon à n têtes et m queues.
N dépend de la parité d en et du reste de la division de m par 4. En effet pour avoir une tête nouvelle, il faut couper deux queues et pour terrasser le dragon, il faut couper deux têtes à la fois.
D’où le tableau récapitulatif :
