N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
H. L EMONNIER
Expression de s comme quotient de deux déterminants
Nouvelles annales de mathématiques 2
esérie, tome 14 (1875), p. 167-168
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EXPRESSION DE s COMME QUOTIENT DE DEUX DÉTERMINANTS;
PAR M. H . LEMONNIER,
Professeur de Mathématiques spéciales au lycée Henri IV.
On connaît les équations
(A — *)a-t-B//p + B'7=:O, B"a-|-(A'—*)p-hBy = o, B'a-+-B(3-f- (A"— *)? — o.
Mettons-les sous la forme
Aa -f- B"p -h B'7 —SX=ZQ,
B"a4- A'p-f- By — sp = o, B'a-4-Bp •+. A"v — xy = o, et joignons-y
aa-f- PP -*~ 77 —s~ = O .
( '68 ) II s'ensuit
ce qui donne A B"
B'
a
B"
A' B
P
A B"
B'
a
B' B A"
7 B"
A!
B
P
a
P
7 o
B' B A"
7
a
P
7
i
A B"
B'
= o,
A' B
B' B A"
Quand le déterminant A =
A B" B'
B" A' B e s t ^ o , la B' B A"
surface a un centre et un seul, aucune des valeurs de s n'est nulle; on a donc alors, pour chacune des sections principales,
A B" B' a Bf A' B p B' B A" 7 x $ y o
chacune de ces sections est en conséquence du genre elliptique ou hyperbolique.
Quand on a
^o;
si s est différent de zéro, il s'ensuit A'=: 05 la section principale correspondante est du genre parabole.
