IV. La Dynamique des fluides du noyau
terrestre
Le champ magn
Le champ magné étique Terrestre tique Terrestre
•Ne peut pas être créé par un aimant.
(Température de Curie)
•Principalement dipolaire.
(Observations de surface)
•S’inverse.
(Etudes paléomagnétiques)
Quel processus pour Quel processus pour créé cr éér r un champ magné un champ magn étique? tique?
LA DYNAMO
LA DYNAMO
Qu’ Qu ’est ce qu est ce qu’ ’une dynamo ? une dynamo ?
Systè Syst è me physique permettant me physique permettant de transformer
de transformer
de l’é de l ’énergie m nergie mé écanique en canique en é é nergie magné nergie magn étique tique
et vice
et vice- -versa. versa.
E E C C
DYNAMODYNAMOE E B B
««Bio-Bio-dynamodynamo »»
La dynamo disque:
La dynamo disque:
Un premier mod
Un premier modèèle simple de dynamo le simple de dynamo autoauto--entrenueentrenue..
i i
induitinduitH H
induitinduitLes ingr
Les ingré é dients d’ dients d ’une dynamo: une dynamo:
•Un milieu conducteur • Un milieu conducteur
•Un mouvement appropri • Un mouvement approprié é
•Un champ magn • Un champ magné étique d tique d’ ’origine origine Le noyau liquide: Fer
Le noyau liquide: Fer La dynamo terrestre:
La dynamo terrestre:
Convection !
Convection !- - Pr Pr écession ? é cession ?
Le champ magn
Le champ magné étique solaire tique solaire
Les moteurs de la convection:
Les moteurs de la convection:
Cristallisation de la graine:
Cristallisation de la graine:
•Lib•Libéération dration d’é’éllééments lments léégers:gers:
Convection compositionnelle Convection compositionnelle
•
•LibLibéération de chaleur:ration de chaleur:
Convection thermique Convection thermique
Mise en mouvement du fluide Mise en mouvement du fluide conducteur sous l
conducteur sous l’ ’effet de la force effet de la force d d’ ’Archim Archimè è de de
Les outils pour aborder le probl
Les outils pour aborder le problè ème: me:
Etudes th
Etudes thé éoriques oriques Etudes num
Etudes numé ériques riques
Les é Les équations du probl quations du problè è me: me:
Conservation du moment, Navier stokes.
Conservation de la masse, fluide incompressible.
Equation de l’induction, Description de l’évolution
du champ magnétique.
Equation de la chaleur,description de
l’évolution de la température
Laplace Laplace--Lorentz
Lorentz
Induction Induction
Adv ection Adv
ection Archi
m Archi
mèèdede
Navier Stokes:
Navier Stokes:
u B
j g p
u )
u . u t (
ur r r r r r r r r rr
∆ µ +
× + ρ
∆ +
∇
−
=
× ω ρ +
∇ ρ
∂ +
ρ ∂ 2
Coriolis
Forces de Laplace-Lorentz, Couplage avec l’équation d’induction Archimède,
Couplage avec l’équation de la température
∆ ρ = − αρ
0∆ T
Les nombres sans dimension du probl Les nombres sans dimension du problè è me me
R U Coriolis
inertie R
o= ω
=
ρω
= σ
=
Λ B
2Coriolis Laplace
R
2Coriolis ité cos E Vis
ω
= ν
=
10 10
-6-6à à 10 10
-5-50.1 à 0.1 à 10 10 10 10
-16-16à à 10 10
-12-12Terre Terre
U T g Coriolis
Archimède
B ω
∆
= α
= 10 10
--22L’é L ’équilibre g quilibre gé éostrophique: ostrophique:
u B
j g p
u )
u . u t (
u r r r r r r r r r r
∆ µ +
× + ρ
∆ +
−∇
=
× ω ρ +
∇ ρ
∂ +
ρ ∂ 2
Dé D é montrez que cela implique: montrez que cela implique:
∂ u r
L’é L ’équilibre g quilibre gé éostrophique: ostrophique:
u B
j g p
u )
u . u t (
ur r r r r r r r rr
∆ µ +
× + ρ
∆ +
−∇
=
× ω ρ +
∇ ρ
∂ +
ρ ∂ 2
Dans le noyau Terrestre Dans le noyau Terrestre l’é l ’écoulement tend coulement tend à à être être bidimensionnel. Les structures bidimensionnel. Les structures s s ’allongent parall ’ allongent parallè è lement à lement à l’ l ’axe de axe de
rotation.
rotation.
Induction magn
Induction magné étique: tique:
( ) u B B
t
B r r r r r r
∆ λ +
×
×
∇
∂ =
∂
Moteur
Moteur DiffusionDiffusion
B r =
Vecteur champ magnétique (T).Les nombres sans dimension du probl Les nombres sans dimension du problè è me me
Reynolds magn
Reynolds magnéétique:tique:
Re m = induction
Diffusion = UR
λ = µ o σ UD
Tempé Temp é rature: rature:
∂ T
∂ t + u r .
∇ r T = φ
V+ κ ∆ T
Chauffage en volume Advection
Les Equations du probl
Les Equations du problè ème: me:
u B
j g p
u )
u . u t (
ur r r r r r r r rr
∆ µ +
× + ρ
∆ +
−∇
=
× ω ρ +
∇ ρ
∂ +
ρ ∂ 2
( ) u B B
t
B r r r r r r
∆ λ +
×
×
∇
∂ =
∂
T T
. t u
T
V
+ κ ∆ φ
=
∇
∂ +
∂ r r
Conditions aux limites sur:
Conditions aux limites sur:
TempTempéératurerature Champ magn
Champ magnéétiquetique Champ de vitesse Champ de vitesse
= 0
∇ r . u r
= 0
∇ r . B r
Les é Les é tudes numé tudes num é riques: riques:
Qu’Qu’est ce quest ce qu’’une simulation numune simulation numéérique:rique:
Un code num
Un code numéérique permettant de rrique permettant de réésoudre les soudre les équations de la dynamique dans un certain réquations de la dynamique dans un certain réégime de gime de
param
paramèètres avec certaines conditions aux limites.tres avec certaines conditions aux limites.
Par nature, ce type d
Par nature, ce type d’’approches permettent de approches permettent de contrôler toute la physique du probl
contrôler toute la physique du problèème.me.
Les é Les é tudes numé tudes num é riques: riques:
Les limitations des calculs num
Les limitations des calculs numéériques:riques:
Impossible d
Impossible d’’atteindre les ratteindre les réégimes de paramgimes de paramèètres du noyau tres du noyau terrestre. Les
terrestre. Les ééchelles de temps et dchelles de temps et d’’espace sont beaucoup espace sont beaucoup trop
trop éétendues.tendues.
Couches limites (10
Couches limites (10--2 2 àà101022m) < L < modes globaux (10m) < L < modes globaux (1066m)m) Diurnes (rotation sid
Diurnes (rotation sidéérale) < t < temps grale) < t < temps gééologiques ologiques (inversions)
(inversions)
Les é Les é tudes numé tudes num é riques: riques:
Fig.2 A snapshot of the 3D magnetic field structure simulated with the Glatzmaier-
Roberts geodynamo model.
Magnetic field lines are blue where the field is directed
inward and yellow where directed outward. The rotation
axis of the model Earth is vertical and through the center. A transition occurs at the core-mantle boundary from
the intense, complicated field structure in the fluid core, where the field is generated, to
the smooth, potential field structure outside the core. The field lines are drawn out to two Earth radii. Magnetic field is rapped around the "tangent cylinder" due to the shear of the zonal fluid flow (Fig. 1).
(click on image to download,
Les é Les é tudes numé tudes num é riques: riques:
G. G. GlatzmaierGlatzmaier andandP. RobertsP. Roberts
tt
t-t-500 500 yearsyears t+500 yearst+500 years
After the first magnetic reversal, we continued our simulation on two different branches: one by continuing to prescribe a uniform heat flux out of the core at the core-mantle boundary and the other by prescribing a heterogeneous heat flux there that is similar to the Earth's present pattern. The former has not reversed again; the latter underwent two more reversals, roughly 100,000 years apart.
This demonstrates the influence the thermal structure in the lower mantle has on the style of convection and magnetic field generation
in the fluid core below.
Les é Les é tudes numé tudes num é riques: riques:
Glatzmaier
GlatzmaierandandRoberts:Roberts:
•Fluide tr•Fluide trèès visqueux.s visqueux.
•Hyperdiffusivit•Hyperdiffusivitéépour stabiliser les calculs.pour stabiliser les calculs.
••Champ dipolaireChamp dipolaire
••InversionsInversions
Les é Les é tudes numé tudes num é riques: riques:
In the figure, the radial component of the magnetic field on the outer boundary of a dynamo model is compared with the geomagnetic field at the Earth's core-mantle boundary.
Inward pointing flux is contoured in red and outward flux in blue. Parameters of this model run are: Rayleigh number 5.4
times critical, Ekman number 10-3, Prandtl number 1, and magnetic Prandtl number 4. The model field is low-pass
filtered to the resolution of the Earth's field.
Christensen Christensenet al.et al.
Les é Les é tudes numé tudes num é riques: riques:
A numerical model of the geodynamo showing the calculated structure of the
magnetic field on the core-mantle boundary. Red contours indicate magnetic
flux directed radially inwards; blue contours indicate magnetic flux directed
outwards. The dynamo is driven by thermal convection in the electrically conducting fluid outer core. Note the bundles of intense magnetic flux at high latitudes (the source of Earth's magnetic dipole), pairs of reversed flux patches at low latitudes, low flux above the north pole
and the overall westward drift of the field.
Les é Les é tudes expé tudes exp é rimentales: rimentales:
•
•De même que pour les calculs numDe même que pour les calculs numéériques, les paramriques, les paramèètres du noyau tres du noyau terrestre sont inaccessibles.
terrestre sont inaccessibles.
•
•Nous sommes limitNous sommes limitéés par la technologie (vitesse de rotation, taille de s par la technologie (vitesse de rotation, taille de exp
expéérience, conductivitrience, conductivitéédes mdes méétaux liquidestaux liquides……))
•
•Dans les expDans les expéériences nous ne pouvons plus contrôler toute la riences nous ne pouvons plus contrôler toute la physique, CL, forces
physique, CL, forces……
•
•Par contre, nous avons un systPar contre, nous avons un systèème rme rééaliste (pas daliste (pas d’’hyperdiffusivithyperdiffusivitéé……))
•
•Nous avons accNous avons accèès s ààdes rdes réégimes inaccessible numgimes inaccessible numéériquement riquement (turbulence d
(turbulence dééveloppveloppéée). e).
•
•LL’’ididééal pour comprendre et valider toutes ces approches, serait de al pour comprendre et valider toutes ces approches, serait de trouver une gamme de param
trouver une gamme de paramèètres communstres communs..
Les é Les é tudes expé tudes exp é rimentales: rimentales:
La principale limitation des exp
La principale limitation des expéériences de dynamo vient riences de dynamo vient de la difficult
de la difficultééque nous avons àque nous avons àproduire un éproduire un écoulement coulement suffisamment vigoureux pour g
suffisamment vigoureux pour géénnéérer un effet dynamo.rer un effet dynamo.
En particulier, il est impensable d
En particulier, il est impensable d’’envisager une dynamo envisager une dynamo produite par des mouvements de convections, nous produite par des mouvements de convections, nous utilisons alors des for
utilisons alors des forççages mages méécaniques plus efficaces. caniques plus efficaces.
Les é Les é tudes expé tudes exp é rimentales: rimentales:
Dynamo cin
Dynamo cinéématiques: Le champs de vitesse est matiques: Le champs de vitesse est impos
imposéémméécaniquement et faiblement perturbcaniquement et faiblement perturbéépar la par la préprésence du champ magnsence du champ magnéétique. On est donc dans des tique. On est donc dans des
conditions tr
conditions trèès diffs difféérentes du noyau terrestre orentes du noyau terrestre oùùles les forces de Lorentz sont suppos
forces de Lorentz sont supposéées jouer un rôle es jouer un rôle important.
important.
Les mod
Les modèèles thles thééoriques de champ de vitesse ayant oriques de champ de vitesse ayant inspir
inspiréés les dynamos de Riga et Karlsruhe sont ceux de s les dynamos de Riga et Karlsruhe sont ceux de Roberts ( 1972) et
Roberts ( 1972) et PonomarenkoPonomarenko(1973). Il aura fallu (1973). Il aura fallu attendre 30 ans pour voir les premi
attendre 30 ans pour voir les premièères rres rééalisations alisations expéexpérimentales de ces rimentales de ces éétudes.tudes.
Les é Les é tudes expé tudes exp é rimentales: rimentales:
RIGA (
RIGA (LLééttoniettonie))
Liquid
Liquidsodium (1.5msodium (1.5m33).).
2200
2200 rpmrpm(2x55kW)(2x55kW) 1999: premi
1999: premièères observations res observations d
d’’un champ magnun champ magnéétique induit tique induit croissant. Effet dynamo ! croissant. Effet dynamo ! 2000: premi
2000: premièères observations res observations d
d’’un effet dynamo avec un effet dynamo avec saturation du champ induit.
saturation du champ induit.
Les é Les é tudes expé tudes exp é rimentales: rimentales:
3 m3 de Na, 500 kW (TGV == 1000 kW)
Karlsruhe (Allemagne) Karlsruhe (Allemagne)
0.21 m 0.703 m
52 cylindres
La dynamo de
La dynamo de Karlsruhe Karlsruhe. .
La dynamo de
La dynamo de Karlsruhe Karlsruhe. .
(Stieglitz and Müller, 2001)
(Müller and Stieglitz,
2000)
La dynamo de
La dynamo de Karlsruhe. Karlsruhe .
Les é Les é tudes expé tudes exp é rimentales: rimentales:
LGIT Grenoble LGIT Grenoble
Sodium liquide Sodium liquide
EcEcpar rotation diffpar rotation difféérentiellerentielle entre une graine et la entre une graine et la
coquille externe.
coquille externe.
Champ produit par un Champ produit par un
aimant permanent aimant permanent..
Une dynamo Une dynamo plané plan étaire ? taire ?
a = 1 m .
Ω= 450 tr/min.
∆Ω= 150 tr/min.
P = 600 kW.
Dynamo ?
Ω + ∆Ω Ω
a
Les é Les é tudes expé tudes exp é rimentales: rimentales:
LGIT Grenoble LGIT Grenoble
ExpéExpérience trop petite pour un rience trop petite pour un effet dynamo.
effet dynamo.
RéRégime gime magnmagnéétostrophiquestostrophiques:: Coriolis+Lorentz
Coriolis+Lorentz
Le réservoir du stockage
La sphère externe et le collecteur électrique
La sphère interne (graine)
