Cours de Th´eorie des Langages et Automates

(1)

Cours de Th´ eorie des Langages et Automates

G.H.E. Duchamp, S´eance (3), 01 oct. 2012

gheduchamp@gmail.com

(Ann´ee 2012-2013)

(2)

Plan

1. Graphes marqu´es

◮

Rappel de la structure avec exemples

◮

Chemins : but, source et ´etiquette

◮

Matrice(s) de transition, pb des arˆetes multiples avec diff´erentes

´etiquettes, avec la mˆeme. Exemples

2. Puissances de la matrice de transition : langages de transition 3. Automates et langages de transition

4. Automates des d´ecalages (exemples finis et infinis)

5. Premiers exemples de notations rationnelles

(3)

start 1 2 3 P

a b

a

b

a

b

a,b

(4)

A

B

C

D

♥

♣

♠

♦

♣

♣ ♣

♠

♦

(5)

e α( e ) β( e ) λ( e )

( A , B ) A B ♥

( B , B ) B B ♠

( B , D ) B D ♥

( C , A ) C A ♠

( C , C ) C C ♣

( D , E ) D E ♣

( E , A ) E A ♦

(6)

1 2 3 a , c

c

a a a , b

c a

c

Figure: Un exemple avec arˆetes multiples

(7)

e α( e ) β ( e ) λ( e )

(1 , a , 1) 1 1 a

(1, c , 1) 1 1 c

(1 , c , 3) 1 3 c

(1, c , 3) 1 3 c

(2, a , 1) 2 1 a

(2, b , 1) 2 1 b

(2, c , 1) 2 1 c

(2, a , 1, bis ) 1 3 c

(2, a , 2) 2 2 a

(3, a , 2) 3 2 a

(3 , c , 2) 3 2 c

(8)

Par exemple la matrice de transition du premier graphe (slide 4) est, avec l’ordre [ A , B , C , D , E ]







0 ♥ 0 ♣ 0

0 ♠ 0 ♦ 0

♠ 0 ♣ 0 0

0 0 ♣ 0 ♣

♦ 0 0 0 0







(1)

(9)

Celle du deuxi`eme graphe (slide 6)

M =





a + c 0 c

a + b + c + a a 0

0 a + c 0



 (2)

(10)





a + c 0 c

a + b + c a 0

0 a + c 0









a + c 0 c

a + b + c a 0

0 a + c 0



 =





aa + ac + ca + cc ca + cc ac + cc aa + ac + ba + bc + ca + cc + aa + ab + ac aa ac + bc + cc

aa + ab + ac + ca + cb + cc aa + ca 0



 .

(3)

(11)

M ² =





aa + ac + ca + cc ca + cc ac + cc aa + ac + ba + bc + ca + cc + ab aa ac + bc + cc