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Simulations numériques de la localisation plastique dans les aciers martensitiques charges par impact
Maciej Klósak
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Maciej Klósak. Simulations numériques de la localisation plastique dans les aciers martensitiques charges par impact. Autre. Université Paul Verlaine - Metz, 1999. Français. �NNT : 1999METZ018S�.
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b l4ge:5
M E : E Z
s rMur.,AT IoNS NUMERI QUE S
DE tA tocAtIsATIoN PL,ASTIQUE DAIIS rES ACIERS ]nRIENSITIgJES CHARGES PAR IMPACT
T H E S E D E D O C T O R A T
1999
D"{\s
. / \
O Ë D I E A
Praca ta powstala na Uniwersytecie w Metz r.te Francji oraz na Politechnice PoznaÉskiej w ramach stypendir:rn rz4du francuskiego. Dziçkuje bardzo stronie francuskiej za )ego przyznanie, jak r6wnie2 stronie polskiej za finansostanie prac sr Polsce.
Jestem wdziçczny wszystkim osobom, kt6re ponroSly rr1i podczas tyctr studiénr.
Doceniam wklad Pan6w prowadz4cych, dzi.çkuje za pomoc profesoromf recenzentom, kole2ankom, kolegom oraz rodzinie za wsparcie. osobne podziçkowania za cierpliwoÉé d1a tlunaczy.
panom Jean-Baptiste Schleich oraz Tomaszod Lodygowskiennr dzigkujç szczeg6lnie za dostarczenie rai w odpowiednim momencie trafnyctr argr-unent6w na dokorlczenie tej pracy.
Cette Èhèse a été préparée en alternance à I'Université de Metz
et à I'Université Tecturique de Poznan (Pologrne). Le travail a été supporté financièrement par une bourse du gogvernement français et wle allocation de I'université polonaise. Je sais énormément gré aux deux parties pour leurs apports financiers.
Mes lrifs remercj.ements vont à toutes les personnes Eri m'ont aidé I'ors de l'élaboration de cette thèse. iI'exprime ma reconnaissance aut( directeurs de thèse pour leur appréciabLe contribution. J'adresse aussi ma gratitude aux professeurs, rapporteurs, collègnres, ainsi qu'à ma famille pour son soutien- Ma reconnaissance s'adresse également aux traducteurs qui ont fait nontre de beaucoup de patience.
,Je remercie particulièrement Messieurs ilean-Baptiste scbleidt et Tcmasz Lodygowski dont les aides nnrltiformes et opportunes ont penûs la finalisation de cette thèse.
REST'ME
Ce travail présente 1'étude nrmrérique de Ia localisation de déformation viscoplastique sous forme de striction et de bande de cj.saillement adiabatique. II est inspiré par une série d'essais de doùble cisaillement effecÈuée récenrnent au sein du LPMM. Àfin de reproduire Ie conportement de I'acier martensitique \4R4340
dans les conditions du chargement dynamique, une loi de conq)ortement,
phénoménologigue est recherchée. Un point inportant de I'analyse est l'estimation de 1a rritesse d'impact critique (CIV) . Une attention particuliëre est apportée sur Ia modélisation par é1éments finis dans l'environrtement du code ÀBAQUS.
Les objectifs de Ia thése sont acconplis. La 1oi de comportement proposée reflëte correctement fe conrportement du matériau ainsi qu'eIIe permet une simulation numérigue efficace des essais dynarnigues. Enfin, elIe rend possible une estimation de la vitesse d'irq>act critique (CfV) en traction et en cisaillement. Cette derniëre est en accord avec les valeurs expérimentales. Les silrnrlations nr.unériques ont répondu É plusieurs questions concernant Ia tectrrique expérimentale du double cisaillement. Les différents tests confirment I'efficacité de la méthode. La modélisati-on par éIéments finis révéIe Les précautions f prendre lors de I'entreprise du probl&ne dp'ranique avec adoucissement thermomécanique (sensibilité du maillage, conditions aux linites).
STRESZCZENIE
praca podeSmuje problem numerycznej syrmrlacji zjawiska lokalizacji plastycznej w postaci szyjki onaz adiabatycznych linii poÉIizgu. Punktem wyjÉcia s4 wyniki
doSwiadczalne wykonane technik4 podw6jnego écinania w Laboratorium Fizyki
i Mechaniki Materialôw (LPMM) w Metz. w celu opisania zachowania sie martenzytycznej stali \AR434O w zakresie obcia2eÉ dynarnicznych, proponuje siç fenomenologiczne r6wnanie konstytut!&ùne. ÏIa2n4 czçÉci4 pracy jest oszacowanie krytycznej prgdkoÉci uderzenia (CIV). Szczeg6]-n4 uwagç poswiçcono modelowaniu sprzezonego tefiq)eraturol^to problemu dynarnicznego za pomoc4 metody elementôw skoÉczonych w Érodowisku programu ABAQUS.
Cele pracy zostaly zrealizowane. tr'iprowadzone rôwnanie konstytutlrune oddaje rzeczlrriste zachowanie siç rozwa2anego materialu oraz umo2liwia popravrnA slmulacjç proces6w dynanr-icznych,' pozwala rôwnieZ na oszacowanie krytycznych prçdkoSci uderzenj-a (cIV) przy rozci4ganiu i Écinaniu, ktôre pokrywa sie z wydkami do6wiadczalnlnn-i. Synnrlacje numeryczne odpowiedzialy na pytania dotycz4ce analizowanej tecfrriki doÉwiadczalnej podw6jnego Scinania, potwierdzajqc jej skutecznoÉé. Modelowanie metoda elementôw skoÉczonych wskazalo na trudnoÉci zwi4zane z numerycznym rozwiqzlruaniem problerm: dynarnicznego z oslabieniem termomechanicznlm
(wra2liwo6é si-atki, warunki brzegowe, prawidlowe naternatyczne postabtienie problemu..) .
ABSTRACT
The work contains numerical studies of plastic localisation in the form of necking and adiabatic shear bands. It has been inspired by the series of experiments of double shear recently carried out at LPMM. In order to study the behaviour of the martensitic steel \IAR4340 under dynanr-ic loading, a phenomenological constitutive relation has been proposed. An important point of the analysis is the estimation of the Critical Inpact Velocity (CIV). A special attention is paid to the fi.nite element modelling in the environment of the
"oO" aSAQUS.
The aims of the work have been achieved. The constitutive relation reflects properly material behaviour as well as it enables efficient numerical simulations of dynamic processes. It also perrnits for an estimation of the Critical Impact Velocity in tension and in shear, which confirms the experimental data. The numerical sirmrlations have answered some questions concerning the experimental tectrrique of double shear, confirnr-ing its applicability. The finite element modelling has revealed problems encor:ntered during modelling of dynan-ics, especially the softening analysis, such as mesh dependence, correct assumption of bor:ndary conditions or well-posedness.
7 l
TABLE DES IIATIERES
Introduction
1. ProblèmeE de base
1. ]. DEFORMATIONS P',ASTTQUES DES I{ETAUX o Théories phénoménologiq:es
I.2 PRESENTATION DES BANDES DE CISAILLEI"IENT o Mécanisme de formation
r Paramètres décrivant Les bandes de cisaillement
r Paramètres dominant Ia formation des bandes de cisail-lement 1.3 ETUDES THEORIQUES D'TNSTAB]LITE PLASTIQUE ET DE LOCAI]SATION 1.3. l- Instabilité plastique en traction
o Critère d'instabilité de Considère o Critère d'instabil-ité de Hart
1,3.2 Instabilité plastiqr:e en cisaillement e Critère d'instabilité de force maximal-e o Analyse des perturbations
o Méthode des perturbations relatives
I.4 PROPAGATION DES ONDES DANS LES SOIIDES LA,L Méthode des caractéristiques
1,.4.2 Matériau insensible à la vitesse de déformation o Ondes longitudinales dans une barre
1.4.3 Ondes de cisaillement dans un cylindre ou un disque L4.4 Matériau sensible à la vitesse de déformation
e Ondes longitudinales dans une barre
1.5 ASPECTS NUMER]OUES SELECT]ONNES DE LA LOCAIISATTON DES DEFORMATIONS 1.6 CARÀCTERISTIQUE DU LOGICIEL DES ELET4ENTS FINIS UTILISES DA}TS LES
STMULATIONS NUMER]QUES
1 3 1 9 2 I 2 t 22 2 3 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 6 2 7
z t
2 8 3 0 3 2
5 Z
3 3 3 4 3 5
4 I
e l
2 . Modélisation de Ia Ioi de conportement 1' acier martensit,ique VAR434O
pour
4 9
2.T LOIS DE COI4PORTEI4ENT THERMOI4ECANIQUES 2.I.I La sensibilité à la vitesse de déformation 2 . L . 2 E f f e t d e 1 a t e m p é r a t u r e
2.2 CRITERES DE RUPTURE
2.3 LOI DE COMPORTEMENT POUR L'ACIER VAR434O 2 . 3 . I C a r a c t é r i s t i q u e d e l , a c i e r V A R 4 3 4 0 2.3.2 FormuLation de Ia Ioi de comportement
2.3.3 Conduction thennigue et conditions adiabatigues 2.3.4 Critère de rupture en cisaillernent adiabatiq:e
3.1 ESTIMATION ANAIYTIQUE ET NUMERTQUE DE I,A VITESSE DIIMPACT CRITIQUE (CIV) EN TRACTION ET CISAILLEMENT
3.1.1 Approche anarytigue de ra vitesse d'impact critique de lGrmàn 3.I.2 Traction dynarnique des éprouvettes rondes
a Anernr r l'ri hl i nnr:nh i m ro
r Modél-isation par éIéments finis r Discussion des résultats
3.1.3 ModéIisation analyt.ique de Ia vitesse d, impact critique (CIV) en ci-saillement
3.1.4 Etudes numériqr:es de ra couche infinie soumise au cisaillement r ModèIe par éléments finis
. nésultats des calcuLs numériques . S y n t h è s e
3.2 SIMULATION NIIMERIQUE DE LA COUCHE CISAIL],EE EN TENANT COI4PTE DE IÀ CONDUCTION THERMTQUE
3 . 2 . I H y p o t h è s e s
3.2.2 Modél-isation par éIéments finis r Di-scussion des résultats
6 0
ôz oz 6 6
1 1 t z
3 . Simulations numériques des effets dlmamiqu€s et du couplage thermomécErnique sur les géométries sirrç)les.
Vitesse d'impact critique 7 7
7 9 1 9 8 2 8 2
é t
9 0
9 9 1 0 3 1 0 3 1 0 7
1 I f ,
. L - L O
1 1 6 1 1 9 1 1 9
4 . Sirmrlation numérigue d'un essai de double cisaillement.
Etude conq>arative de La technigue oçérirnentale
et de Ia modélisation par éIéments finiE L25
4.I TECHNIQUES EXPERIMENTA],ES EN DYNAIiIIQUE 4.L.1 Le double cisaillement par impact de projectile
o Principe de Ia méthode o Géométrie de 1'éprouvette
4,L2 Le doubl-e cisaillement en guasi-statique
4.2 RESULTATS EXPERIMENTAUX OBTENUS PAR IMPACT DTRECT SUR LES EPROIIVETTES MDS (ACTER VAR4340)
4.2.L Concentrateurs adiabatigues des contraintes
4.2,2 Expériences avec différents concentrateurs de contraintes 4.3 STMULATIONS NUMERIOUES DU DOUBLE CISAI],LEI{ENT
4.3.1 Modèle par éIéments finis
4.3.2 Influence des concentrateurs de contrainte sur Ia rupture adiabatiqre en cisai]lement
4.3.3 Evaluation de la méthode expérimentale o Effet des imperfections
o Observations des premiers moments de I'analyse rObservations sur ]a cinématique de I'éprouvette o Effet de Ia plastification hors de Ia zone cisaillée 4.4 RN4ARQUES GENERALES
ConcluEione
Références
I21 I2'7 7 2 1 r z ô 129
1 3 0 1_31 132
r 5 I
l_38 I42 1 5 3
l_f,J l-f, o
1 5 8
- L 5 U
1 5 9
1 5 1 1 5 5
1 1 I
INTRODUCTION I
lntroduction
r s l
INTRODUCTION I
Les matériaux les plus recherchés du point de vue de leurs caractéristiques mécaniques sont ceux qui combinent à Ia fois une bonne ductilité avec une
r é s i s t a n c e é I e v é e . U n e c o n d i t i o n g a r a n t i s s a n t u n t e l r é s u l t a t e s t q u e l a déformation soit macroscopiquement homogène pour différentes charges.
Cependant, à un point critique du chargement, Ie champ des déformations passe d'un mode pratiquement homogène à un mode fortement hétérogène qui aboutit à une localisation de la déformation. Ce mode de déformation localisée change glcbalement Ie comportement mécanique et parfois lorsqu'il persiste, mène à une rupture du matériau. Aux grandes vitesses de déformation, 1'hypothèse Ia plus généralement faite consiste à considérer cette localisation comme une instabilité liée à un échauffement adiabatique.
Celui-ci se manifeste lorsque l-'adoucissement thermique du matériau est plus important que les effets combinés de I'écrouissage et de la sensibilité à Ia vitesse de déformation.
Ce phénomène de ruine catast.rophique peut apparaitre sous forme d'une bande de cisaillement adiabatique gui est souvent à I'origine de Ia rupture, plus particulièrement dans les matériaux à très haute limite élastique. Les bandes de cisaillement adiabatiques sont observées dans les différents processus à grande vitesse de déformation tels que I'usinage rapide, I ' i m p a c t p a r p r o j e c t i l e , I a f r a g m e n t a t i o n p a r e x p l o s i f o u I a m i s e e n f o r m e par forgeage. CeIa expligue le grand intérêt manifesté par les différentes branches industrielles telles que Ia protection militaire ou Ia construction automobile. Un mangue fréquent de données expérimentales pour Le domaine des grandes vitesses de déformation est à souligner.
II existe une certaine vitesse d'impact dite critigue (Critical Impact Velocity - CIV) au-delà laquelle Ia déformation plastique sous forme d'une b a n d e c i s a i l l é e s e l o c a l i s e s u r I a s u r f a c e d ' i m p a c t . L a c o n c e n t r a t i o n d e s déformations près de Ia surface d'impact, due aux instabilités thermoplastiques et à Ia localisation des ondes plastiques, est le principal phénomène physique responsable de I'existence d'une vitesse critique d ' i m p a c t e n c i s a i l l e m e n t . L a v i t e s s e d ' i m p a c t c r i t i q u e e n c i s a i l l e m e n t a d e s conséquences importantes sur Ie processus de fragmentation.
D u r a n t l e s d e r n i è r e s a n n é e s , d e s e f f o r t s c o n s i d é r a b l e s o n t é t é f a i t s p o u r eomnrendre cl a i rcmcn'l- .ês nrnl'rl èmes et ils Se sont focalisés Sur Ia description macroscopigue et sur les mécanismes microstructuraux.
D i f f é r e n L e s m é t . h o d e s o n t é t é u t i l i s é e s p o u r I ' é t u d e d e c e g e n r e d ' i n s t a b i l i t é . A u c o u r s d e s d e r n i è r e s a n n é e s , l a t o r s i o n s u r b a r r e s d'Hopkinson ainsi que Ia technique du double cisaillement par impact direct sont devenus incontestablement les moyens expérimentaux les plus utilisés
l s l
rapide dans le domaine informati-çe a fourni toute une ganme de néthodes numériques qui constituent des outils très importants pour la reproduction du comportement mécanique des matériaux,' la méthode des éIéments finis semble 1a plus efficace. La puissance actuelle des outils inforrnatiçes autorise des simulations de structures de complexité croissante soumises à des chargements dynamiques. II semble alors évident qu, une analyse expérimentale devrait être toujours supportée et étendue par une simulation numérique et vis versa. C'est idéal lorsqu,une approche numérigue peut constituer une base pour une nouvelle expérience (dispositif, éprouvette).
Cet ordre de travail permet d'éviter les mauvaises surprises qui a p p a r a r s s e n t s o u v e n t au cours d'essais mal préparés.
BTIT ET I@TTVATION
Dans cet étude, on a tenté de mettre en évidence I'accomplissement des technigues expérimentales et numériques, sans oublier un rôle primordial des approches analytiques. Ies résultats oçÉriæntau:c du dor:ble cisaillan'ent récement obtenus au I,Ptt{, ainsi gue ceux connus dans la littérature ont servi pour proposer nne analyse nr:nérique dans le but d'évaluer d'ure part Ia tedmique eqÉrinentale de dor:ble cisaillenent et d'autre part d'alÉliorer la nodêlisaLion par éléments finis du problène. Les simulations numériques proposées ont eu pour but de fournir des informations supplémentaires sur Ia méthode du double cisaillement, informations qui sont d i f f i c i l e s à r e c u e i l l i r a u c o u r s d e I ' e x p é r i e n c e vu Ie temps très court de I'analyse. Beaucoup d'attention a été consacrée à Ia solution par éIéænts finis dans I'envirorure'nant du code ÀBAQUS (maillage, conditions aux limites...) mais aussi à l'élaboration d'une loi de coq>ortenent efficace. La tâche importante de ce travail était de proposer une loi de comportement à la fois basée sur Ia physique et facile à utiliser par un l-ngénieur. La Ioi de comportement proposée ici prend en compte I'écrouissage, la sensibilité à la vitesse de déformation et, à Ia température, de manière à refléter correctenent Ie coqrcrtenent de l,acier nartensitique \IÀR4340 (-50 HRC) et à estiner la vitesse d'iryact critique (CIV) .
STNTHESE DU TR,A\rAIL
Dans le chapitre t, on présente les problèmes de base essentiels pour le s u j e t d e c e t t e t h è s e . A i n s i , les phénomènes d e l o c a l i s a t i o n e t d ' i n s t a b i l i t é plastigue sont discutés avec un intérêt spécial pour la focalisation sous forme de bande de cisaillement adiabatique. La nature dynamigue des problèmes étudiés demande une présentation générale des ondes dans les m i l i e u x c o n t i n u s . En outre, on caractérise brièvement les problèmes liés à Ia modélisation numérique d'instabilité plastique, notanment I'adéquation de l a l o i d e c o m p o r t e m e n t o u I a s e n s i b i l i t é du maillage. L'outil numérique - un logiciel de calcul par éIéments finis ABAQUS - est enfin brièvement décrit.
Le chapitre 2 contient un aperçu des lois de comportement et des critères de ruine existants. on propose ensuite une loi de comportement de type phénoménorogique développée pour I' acier martensitique VARA340. Les caractéristiques mécaniques et physiques disponibles dans 1a Iittérature p o u r ceL acier sont présentées.
1 6 1
Tr{TRODUCTION I
Dans l-e chapitre 3, on décrit Ie phénomène de 1a vitesse d'impact critique (Critical Impact Velocity - CIV) pour Ia traction et le cisaillement. Après 1'approche analytique, des simulations numériques des géornétries simples (traction et cisaillernent) sont discutées. La valeur de Ia CIV obtenu numériquement est comparée avec les estimations expérimentales. Les simulations se poursuivent avec les états de la Iocalisation plus profonde ou une transformation de phase peut se produire due au refroidissement rapide de Ia couche cisaillée.
Dans le chapitre 4, Ia technique de double cisaillement avec I'éprouvette rnodifiée (Modified Double Specimen - MDS) est décrite avec les dispositifs expérimentaux nécessaires pour des essais dynanigues et en guasi-statique.
Dans Ia suite, on rappelle les résultats des expériences du double cisaillement récemment effectués au sein du LPMM ainsi que leurs simulations numérigues par ABAQUS. La loi de comportement proposée précédemment est implantée dans un problème mécanique plus complexe (modèIe d'une éprouvette MDS complète) . L'importance d'une modélisation propre des problèmes dynamigues (maillage, conditions aux limites...) a été soulignée. Les résultats numérigues obtenus sont comparés avec ceux de I'expérience. Les conclusions tirées de cette comparaison permettent une évaluation de Ia technique expérimentale.
1 7 1
CIIÀPITRE 1 I
Problèmes de base
Le travail- présenté dans cette thèse concerne des problèmes d'instabilité plastique et de localisation dans les métaux chargés par impact. La localisation apparait sous forme d'une striction ou d'une bande de cisaillement adiabatique. Ces problèmes d'instabilités et feur compréhension présentent un intérêt particulier pour l'étude du comportement dynamigue. Les études sont basées sur des résul-tats expérimentaux ainsi que sur des simulations numérigues. Ces dernières peuvent rendre de nombreux services dans l-a compréhension des techniques expérimentales et du comportement du matériau, mais efles doivent être effectuées avec rigueur. D'oit une nécessité d'util-iser les méthodes numériques capables de décrire ce type de phénomènes.
Cette large diversité des sujets dans des domaines souvent éloig-nés I'un de l-'autre lrnpJ.ique un aperçu étendu des problèmes de base afin de mieux comprendre Ia philosophie de cette thèse. Le chapitre 1- présente une synthèse des problèmes d'instabitité plastique et de localisation' en tenant compte de I'apparition des bandes de cisaillement et de la striction. Les effets des ondes élastigues et plastigues dans Ie mil-ieu continu sont ensuite brièvement présentés, final-ement on discute l'approche nr.mérique de ce type de phénomène. Une partie des théories de base est présentée à travers d'autres chapitres.
1 e l
CIIAPTTRE 1 |
1.1 Déformations plastiques des métaux
THEORIES PHEITCI.IE}TOIPGIQT'ES La théorie classique de la plasticité d'écoul-ement
- t \
t ( o i i / = r
1 ^
S i i = o i i - - o Ô i i 3 - J
o = o k k e t ô i i e s t I e s y m b o l e d e K r o n e c k e r . critère d'écoulement ainsi se réduit à
r(,:r,,r, )=t<
oùr J2, J3 sont le second et critère de Huber-Mises permet
J ) / ' = Y
où o1i est le tenseur des contraintes et k une constante du matériau, qui est en général une fonction de I'histoire des déformations. Pour un matériau isotrope, la fonction f peut être exprimée en terme des trois invariants du tenseur des contraintes IL, 12 et 13. Expérimentalement il a été dénontré que Ia composante hydrostatigue des contraintes n'affecte pas I'écoulement plastique, alors la contrainte peut être remplacée par le déviateur des contraintes
est basée sur Ie concept du critère
( 1 . 1 )
( 1 . 2 )
( 1 . 3 ) I e t r o i s i è m e i n v a r i a n t d e S 1 1 . L ' u t i l i s a t i o n d u
d'obtenir une simplification sous forme
( 1 . 4 ) contrainte d'écoul-ement en où k est maintenant identifié comrne Ia
c i s a i l l e m e n t s i m p l e .
Pour un matériau gui présente un écrouissage cornme une fonction du travail des déformations
isotrope, k peut être exprimée plastigues
w= Josidef,
or) eP.., est Ia composante des déformations plastiçes. Pour un
L J
écrouissable ou pour un matériau parfaitement plastique, c o n s t a n t e .
La vitesse des déformations plastiques êf.., est régie par Ia loi plastigue qui est donnée par
- o T e 4 - . - ^ -
L J ô o i i
l 1 q ' \
\ r . J ,
matériau non k est une
d'écoulement
( 1 . 6 )
2 L l
où À est un facteur scalaire de proportionnalité. Cette seul-ement la vitesse de déformation plastique relative, contrainte-déformation est i_ndépendante du temps.
La vitesse de déformation totale est donnée par l,addition de é l a s t i q u e et plastique
. 1 : I - 2 v . ^ ^ A f
t i ; = - S i + * - O - ô { ' + À - æ - '
E r r r r r
ô o i . i
I o i d é f i n i t l a r e l a t i o n
1a composante
( 1 . 7 )
o ù o * = o k k /3, G est le module de cisailtement, E le module de younq et v l-e c o e f f i c i e n t de Poisson.
P o u r g é n é r a l i s e r l'éq. ( 1 . ? ) pour un matériau présentant une dépendance en v i t e s s e , Ie concept d'un matériau visco-plastique peut être introduit. Ainsi e n é r a s t i c i t é , l a c o n d i t i o n sera r(oii)<r<, p a r contre, ir e s t p o s t u l é d ' a v o i r f ( o i i ) > f < e n p l a s t i c i t é p o u r une vitesse de déformation ptastigue f i n i - e .
s o k o r o v s k y ( 1 9 4 8 ) et MaLvern (1951) ont démontré que la vitesse de d é f o r m a t i o n p r a s t i g u e est une fonction d'<< overstress >, c'est-à-dire, l a différence entre la contrainte appliquée et Ia contrainte d, écoulement, correspondante pour Ia même déformation.
P e r z y n a ( 1 9 6 3 ) a proposé r'approche suivante de la loi de comportement
r r , = * r r , * 1 - 2 t o , n 5 r i + z r ( o ( r ) * ,
p o u r x < 0 p o u r x > 0
Les effets de la température les guantités y, k et souvent
( 1 . 8 )
( 1 . 9 )
peuvent être pris en compte en supposant que O sont fonction de Ia tenpérature.
où F=f/k-l, y sont les constantes du matériau, O est une fonction arbitraire et oir Ie symbole < > est défini d'une façon suivante
< x ) = 1fo
Ix
1.2 Présentation des bandes de cisaillement
Dans de nombreux processus industriels, Ies matériaux sont soumis à des s o l l - i c i t a t i o n s d y n a m i g u e s . Lors du processus d'impact ou encore dans les procédés de mise en forme rapide (par exemple emboutissage rapide, usinage à g r a n d e vitesse), de grandes vitesses de déformation sont observées dans les matériaux et peuvent alors conduire au développement d, une instabj-Iité de I ' é c o u L e m e n t p l a s t i q u e . A i n s i , i l p e u t apparaître une localisation importante de la déforrnation plastique dans une zone étroite. Ce phénomène est couramment observé, sous forme de bandes de cisaillement, dans Ies m a t é r i a u x m é t : l t i n r r a e â , - r a e p o r y m è r e s . B i e n q u e r ' é c h e r r e de temps soit
CHÀPTTRE 1 |
d i f f é r e n f e - I L Li I e s f é o a l e m e n f n ô S s i b l e d ' o b s e r v e r d e t e l - l e s b a n d e s e n g é o 1 o g i e .
Il existe deux catésories de bandes de cisaillement :
. Les bandes de cisaillement isothermes.0n peut citer, p a r exemple, fes b a n d e s d e s t r i c t i o n d o n t 1 ' o r i g i n e e s t u n a d o u c i s s e m e n t g é o m é t r i q u e , I e s bandes de Liiders, les lignes de glissement. Dans tous ces phénomènes, le r ô l e d e 1 ' a d o u c i s s e m e n t th e r m i q u e e s t n é g l i g e a b l e .
. Les bandes de cisaillement adiabatiques pour Iesquelles 1'adoucissement thermique est le moteur principal de leur formation. Elles peuvent être de deux types:
- Les bandes de déformation, dans lesquelles règne une intense I o c a l - i s a t i o n d e l a d é f o r m a t i o n . L e s p r o p r i é t é s m é c a n i q u e s d u m a t é r i a u dans la bande ne sont pas fondamentalement différentes des propriétés d u m a t é r i a u o r i g i n e l ,
- Les bandes de transformation. L'échauffement produit par la déformation est suffisant pour provoquer une transformation de phase. Les exemples des bandes de transformations sans et avec une rupture initialisée sont p r é s e n t é s s u r l a f i q . 1 . 1 .
Fig. 1.1 Rupture par cisaillenent adiabatigue, d'après Motz et al. (1986), nétallographie À. et J. Pokorny, açtrandisserrent 700x
MECA}IISME DE FORIdATION
Le mécanisme de formation des bandes de cisaillement adiabatique a été d é c r i t p a r Z e n e r e t H o l l o m o n ( 1 - 9 4 4 ) . A u c o u r s d e I a d é f o r m a t i o n , u n e g r a n d e p a r t i e du travail plastique (environ 90?) est convertie en chaleur. Si les vitesses de déformation dans cette région sont suffisamment grandes, 1a c o n d u c t i o n t h e r m i q u e n ' a p a s I e t e m p s d e t r a n s p o r t e r 1 ' é n e r g i e c a l o r i f i q u e provenant de la déformation vers 1'extérieur. Ainsi la chaleur produite induit une élévation locale importante de la température du matériau. Si Ia chute de contrainte d'écoulement provoquée par l'éIévation de température
2 3 1
n ' e s L p a s compensée p a r I'augmentation de cette même c o n t r a i n t e d,écoulement d u f a i t d e l - ' é c r o u i s s a g e , l ' é c o u l e m e n t p l a s t i q u e devient alors instable. Le m é c a n i s m e est al-ors aut.ocatarytique. rr faut noter cependant que ce p r o c e s s u s n'est pas adiabatique en général. on s'approche cependant de Ia c o n d i t i o n d ' a d i a b a t i c i t é a u x g r a n d e s vitesses de déformation, car la c o n d u c t i o n thermique intervient très faiblemenL.
D e s o b s e r v a t i o n s expérimentales, réalisées par Marchand et Duffy (1988) sur
I a q  n r n " - r a r r a c f u b u i - a i r e s s o l l i c i t é e s L u v u l a r l s r o w r r r Ç r e n f o r s i n n . n e r m e f t e n f u v l r r v r r , d c r . i é r -* _ * , _ O m p O S e f
l a p h a s e de déformation plastique en trois écapes, comme r e m o n t r e fiq. 1.2.
8 0 0
5 0 0 s r a d e l l s e a d e 2
s E a d e 3
À c i e r H Y l O O E e m p é r a È u r e a m b i a n t e
i = L s o o s - l 4 0 0
0 . r - 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 D é f o r m a t i o n n o m i n a l e , f
F i g . 1 . 2 courbes contrainte-déformation r(f) pour Uacier Hy-100, d.faprès Marchand et Duffy (1988)
L a p r e m i è r e é t a p e correspond à un état de déformation homogène, compte tenu d e I ' é c r o u i s s a g e , une augmentaLion d e l a c o n t r a i n t e j u s q u ' à un maximum. p u i s u n e r é g è r e localisation d e l ' é c o u l e m e n t p l a s t i q u e se développe et la c o n t r a i n t e de cisaj-llement décroit faiblement (stade 2). L,adoucissement t h e r m i q u e devient ainsi prépondérant devant l'écrouissage. Le dernier stade
e o r r e s n o n d à l : r : h r r f e r : n i r l c d a l a r . o n f r a r n f o - q \ / n ô n \ m ê | r r r n ; Â r r a l n v v l l u r 1 ; v r r u q r o v r r u L ç r q p r u ç u s f , _
" _ * J p p e m e n t
i m p o r t a n t de f instabilité c o n d u i s a n t à une localisation de la déformation e t p a r f o i s à ]a formation d'une bande de cisaillement. Cette ]ocalisation e n t r a Î n e a l o r s la rupture ductile de 1'éprouvette dans le stade ultime de d é f o r m a t i o n . L e développement de f instabilité e s t d o n c I e r é s u l t a t d'une
c n m n 6 t - i f i n n a n f r a 1 ' a d O U C i S S e m e n t r q u v u v r r J ç l t l ç r l L t h e r m i n r r e u l r ç l r t t t Y u ç ê f C L r I , é c r o r l i s s â c r Ê ç u ! v u r a J o v ç t D - â ^ U d I l : i - L er ^
s t a d e 1 , c o r r e s p o n d a n t à la phase ascendante de Ia courbef 1'écrouissage 1 ' e m p o r t e sur I a d o u c i s s e m e n t thermique. La déformation reste a i n s i h o m o g è n e . Au contraire, dans les stades 2 eL 3, I'adoucissement thermique d e v i e n t p r é p o n d é r a n t et provoque f instabilité e t I a l o c a l i s a t i o n d e l a d é f o r m a t i o n .
P o u r L e c a s d e l ' a c i e r V A R 4 3 4 0 f a i s a n t I ' o b j e t d e c e s é t . u d e s , le s r é s u l t a t s
a w n é r ' i m â n f a , 1 v i ^ l é f e S S a n t S O n t v t r L é t é g L U n t r l - l l y u u r f ç J . i é s n â r y O ! B e â f f v u u u L L J e t u u e ' l o r . f l g g ? \\ - J r ç I
c o n c e r n a n t l ' i n f l - u e n c e d u t r a i t e m e n t thermique sur la m i c r o s t r u c t u r e .
L t a n a l v s e n â r m i r : r o s r : o n c é l o r - t r n n i o r r o u s À h : l 2 \ / â . f ê q v o t q y q v ç / c F M \ : \ _ " . . / m n n f 1 6 - _ _ l o q l - r r n  ^ ^l J d I I L r C b
d e t y p e < < t r a n s f o r m é e s > > d ' u n e é p a i s s e u r d e l , o r d r e - 1 0 t m .
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2 4 1
CEÀPITRE 1 I
Les effets du traitement thermique (trempe) ont été aussi étudiés par Chi et aI. (1989) pour un même acier. Les observations de fa microstructure ont montré que Ia vitesse d'impact influence peu Ia forme de la surface de rupture, par contre, des surfaces de rupture différentes ont été observées pour différentes températures de trempe.
On peut rassembler, d'après Bai et Dodd (L992), Ies paramètres principaux décrivant et dominant la formation des bandes de cisaillement.
PARAMEIRES DECRN'ANT LES BAT{DES DE CISÀIIJ.EMEM
Condition critique du début de la formation de la bande, Conditions de Iocalisation,
Largeur de Ia bande de cisaillement, Espacement entre Ies bandes.
PÀRAMEIRES DCMINENI IÀ EOEôdilIION DES BA}IDES DE CISÀII'I,EME}IT o Adoucissement thermigue,
o Ecrouissage,
r Sensibilité à Ia vitesse de déformation, r Conduction thermigue,
r Capacité calorifique, r Imperfections,
r Géonétrie de Ia structure,
o Conditions aux limites de chargement.
De nombreuses études analytiques et numérigues ont permis une bonne compréhension du phénomène d'instabilité et de localisation de Ia déformation plastique. Elles ont établi les conditions nécessaires pour la I o c a l i s a t i o n e t e n s u i t e I e d é c l e n c h e m e n t d e l ' i n s t a b i l i t é . E I I e s o n t également permis de quantifier I'effet de divers paramètres (physiques, géométrigues...) sur I'initiation du processus. Ci-après sont rassemblées les formules essentielles pour Ie cas Ie plus général celui de Ia traction et ensuite pour Ie cisaillement.
1.3 Etudes théoriques d'instabilité plastique et de localisation
On entend par localisation une déformation gui prend, dans une zone très é t r o i t e , u n e v a l e u r b i e n p l u s g r a n d e q u ' a i l l e u r s . I I y a i n s t a b i l i t é l o r s q u e ce processus de localisation des déformations plastiques devient incontrôIé ce qui peut conduire à Ia rupture du matériau.
1.3.1 INSTABILITE PLASTIQUE EN TRAGTION CRIIERE D' INSTABIIITE DE CONSIDERE
Pour un essai de traction uniaxiale avec une loi de comportement du type o=o(e), on suppose que la déformation devient instable dès que Ia force F = A o e s t m a x i m a L e , o i r A e s t I ' a i r e d e s e c t i o n d e I a b a r r e .
a a a a
2 s l
ctrÀPTTRE 1 |
L e c r i t è r e d'instabilité p r o p o s é p a r C o n s i d è r e ( 1 S 8 5 ) s'écrit
âVêC lir =-Ao
OE ou sous forme normalisée
4 =1- ( 1 . 1 1 )
Le critère de Considère se place dans Ie cadre de conditions expérimentaLes isothermes où la tenpérature joue un rôIe peu important.
Les essais de traction de Basinski (1957) effectués à basses températures montrent Ie rôle joué par I'échauffement du matériau au cours de la déformation. I1 conclue gue f instabilité plastiçe cormence dès gue I'adoucissement thermigue devient plus important gue I'écrouissage du matériau.
En tenant compte de I'adoucissement thennigue, l-a condition de Considère ( 1 . 1 1 ) d e v i e n t
E.L _ 1
o
EF -1_r_- vB
PC.,
où vt B, p et Cv sont respectivement la sensibilité à ( v = è r / f u ) , I e c o e f f i c i e n t de Taylor-Quinney, la densité du capacité calorifique.
( 1 . 1 0 )
( r . 7 2 )
la température matériau et Ia
CRTIERE D' INSEâBILIIE DE HART
L e c r i t è r e d e H a r t ( 1 9 6 7 ) s'applique sensibilité à Ia vitesse de déformation.
aux matériaux présentant une I1 suppose alors gue la loi de
( 1 . 1 3 ) logarithmique à la vitesse normalisé
Jonas et aI. (1978) étudient Ie nodèle de traction de Hart (I96't) dans le cas d'une expérience de traction ou de compression et s'intéressent de plus à r'influence d'une imperfection géométrique ou d'un défaut mécanique i n i t i a l . I I s i n d i r n r a n t l o c n r i t À 1 s s d é c r i v a n t I e p o i n t d , i n s t a b i l i t é e t comportement est de Ia forme o=o(G,è), oir G est une variabre interne. ce critère peut être donné sous forme
- l - + E r +mc,, -0
o i r m e s t I ' e x p r e s s i o n d e I a s e n s i b i l i t é m=ôIogo/ôe et Eg est le taux d'écrouissage
r /ôo\
ut =-[
u, Je't
I1 est clair que dans l_e cas ( e = c " t . ) , l e p a r a m è t r e u€ est ( E t = 1 ) '
( 1 . 1 4 )
d'une traction isotherme à vit.esse constante nul. On retrouve alors le critère de Considère
,{1
donnent diverses expressions du paramètre cre=ôLnè/ôx, quantifiant la tendance à une localisation catastrophique.
L'extension de ces considérations sur Ie cas plus général de Ia loi de comportement du type o=o(e,ô,t) est discuté par Klepaczko (1968a).
L ' i n s t a b i l i t é r é s u l t e d ' u n e c o m p é t i t i o n d e s e f f e t s d e L ' é c r o u i s s a g e , d e I a s e n s i b i l i t é à l a v i t e s s e d e , d é f o r m a t i o n e t d e 1 ' a d o u c i s s e m e n t t h e r m i ç e . Les critères d'instabilité pour ce type de loi de comportement sont décrits ci-après pour le cas correspondant au cisaillement.
1.3.2 INSTABILITE PLASTIQUE EN CISAILLEMENT
CRTITRE D' INSTABII,ITE DE EORCE }AXIMAI,E
gl or*41 dr*41 dr
ôf lr,r ôf lr,r ârlr,i
df
Eto = 1 - m o c ( e
\---vJ
I
en compress].on
e n c i s a i l l e m e n t PC.t
I I
v . B
Err =-ITt.C[r -..3 q,__
r q.:0C_
I I
( 1 . 1 7 ) pour une loi de comportement du type t=r(f,i,f), I'incrément des contraintes de cisaillement est donnée par I'expression
dT= ( 1 . l s )
où Ie premier terme représente l'écrouissage, le deuxième terme est du à la sensibilité à Ia vitesse de déformation, enfin le troisième terme présente une contribution de Ia température. Les expériences de cisaillenent montrent gue f instabilité est atteinte au maximum de Ia courbe force-déplacement. La condition générale d'instabilité peut être alors formulée comme deO. Ainsi' I e s c r i t è r e s d ' i n s t a b i l i t é s o n t o b t e n u s e n i n t r o d u i s a n t d a n s I ' é q . ( 1 . 1 5 ) une loi de comportement arbitraire. Une discussion de cette condition d'instabitité pour différentes lois de comportement est donnée par Dormeval
( 1 9 8 ? ) . Ici, à titre d'exetçle, on présente Ie critère d'instabilité p r o p o s é p a r Jonas et aI. (1978) qui s'écrit
dtnl ( 1 . 1 6 )
ct,p 20 C[1. =
Le paramètre of représente Ie taux de Iocalisation de Ia vitesse de déformation en fonction de la déformation dès gue f instabilité apparait, iI guantifie Ia susceptibilité du matériau à subir une localisation de la déformation.
Le point d'instabilité change d'un auteur à I'autre suivant Ie type de chargement et I'influence des paramètres thermomécaniques interagissant lors de Ia déformat.ion. Par conséguent, iI serait intéressant d'établir, pour un type de chargement donné une équation permettant de résumer les différents cas possibles de Ia condition critigue d'instabilité de force maximale. On peut écrire les taux d'écrouissaqe normalisés respectifs
v o P
2 7 1
( 1 . 1 6 ) et m est Ia sensibilité logarithmique à la vitesse
ôIno ôInr
i-*q =l--, - i-uf =::-
ôInÈ ôInf
Les termes déformation
I > e t < I I >
Ia température
( 1 . 1 8 ) caractérisent respectivement 1a vitesse de tels gue
e t à
< r > a
a f ç L
< T I
{ = o L É O
,l=o-
l . É 0 à
v i t e s s e c o n s t a n L e I v i t e s s e non constantel >
température constante I température non constanteJ
Recht (l-964) montre le rôIe important joué par I'échauffement du matériau qui conduit à ]a déstabilisation de ra déformation prastique par adoucissement thermigue. ce phénomène a été pris en compte par Dadras et Thomas (1981) dans l-eur analyse du cisairlement adiabatiçe. rls s'intéressent à 1'évolution des gradients de déformation. Tenant compre aussi du paranètre v de sensibilité à la température, ils introduisenr en plus un défaut géométrigue gui entraine les variations respectives de La contrainte de cisaillement dt, de la déformation de cisaillement df et de la température dT de sorte que Ie point critigue de force maximal-e soit donné p a r 1a relation dr=O.
Molinari et Clifton (1987) ont montré que le critère de force maximale donne une condition d'instabilité, mais pas une condition de Iocalisation. De nombreux auteurs ont tenté alors de déterminer de façon analytigue les conditions critigues de 1'apparition des bandes de cisaillenent, Ieurs approches sont Ie plus souvent basées sur l-'instabilité thennigue Iiée à un échauffement adiabatique: dès que le taux d,adoucissement dû à l'échauffement adiabatigue du matériau compense puis dépasse le taux de durcissement. dû à r'écrouissage, la contrainte gue peut supporter le matériau passe par un maximum et la déforrnation devient instable, la localisation gui suit peut être faible voir inexistante si la sensibilité à la vitesse est très grande.
ANATYSE DES PERTURBATIOIS
Plusieurs approches analytigues ont tenté de déterrniner 1es conditions c r i t i q u e s d e la localisation en cisaillement. Clifton (19?8), Fressengeas e t M o l i n a r i ( 1 9 8 5 ) et Bai (1990) ont proposé une nouvelle méthode d'analyse b a s é e s u r I a théorie linéarisée de 1a stabilité. E l I e c o n s i s t e à étudier l-'évolution du gradient de déformation, de température ou de contrainte et d'examiner les conditions pour lesquelles le processus de déformation devient catastrophique.
Le principe de Ia méthode se fait en deux étapes:
o Dans ra première étape, on cherche ra sorution (fo,To,to) du problème homogène avec des conditions initiales et de frontières homoqènes.
