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3.8 Cherchons par essais successifs quel est le zéro entier compris entre −4 et 0 : P(−4) = 2 · (−4)3 + 3

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Academic year: 2022

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3.8 Cherchons par essais successifs quel est le zéro entier compris entre −4 et 0 : P(−4) = 2·(−4)3+ 3·(−4)2−11·(−4)−6 =−42

P(−3) = 2·(−3)3+ 3·(−3)2−11·(−3)−6 = 0

On sait désormais que P(x) = 2x3+ 3x2−11x−6 est divisible par x+ 3.

Déterminons les autres facteurs à l’aide du schéma de Horner.

2 3 −11 −6

−6 9 6 2 −3 −2 0

Ainsi P(x) = 2x3+ 3x2−11x−6 = (x+ 3) (2x2−3x−2).

Il reste à présent à factoriser le polynôme du deuxième degré 2x2−3x−2.

Pour cela, calculons ses zéros :

∆ = (−3)2−4·2·(−2) = 25 = 52 >0 x1 = −(−3)−52

·2 =−12 et x2 = −(−3)+52

·2 = 2

Par conséquent 2x2−3x−2 = 2 (x+ 12) (x−2) = (2x+ 1) (x−2).

Finalement, on conclut que :

P(x) = 2x3+ 3x2−11x−6 = (x+ 3) (2x2−3x−2) = (x+ 3) (2x+ 1) (x−2).

Algèbre : division polynomiale Corrigé 3.8

Références

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