Chaîne de mesure

Jean-Marie De Conto

IUT1 Grenoble – Mesures Physiques http://jmdeconto.pagesperso-orange.fr

Chaîne de mesure

Références:

1. Acquisition de données – du capteur à

l’ordinateur – Georges Asch et collaborateurs –

Dunod

La chaîne d’acquisition

 Extraction de l’information: capteur - Physique

 Conversion en signal utile: conditionneur- Electronique

 Traitement analogique du signal: filtrage et amplification (d’instrumentation)

 Sélection – Multiplexage

 Numérisation, traitement et exploitation

Généralités

Grandeurs d’entrée et de sortie, sensibilité

 Exemple: sonde PT100

 𝑅 𝑇 = 𝑅 ₀ ∙ 1 + 𝛼𝑇

 𝑉 _𝑚 = ^{𝑅 0 ∙ 1+𝛼𝑇}

𝑟+𝑅 ₀ ∙ 1+𝛼𝑇 ∙ 𝑉 _𝑔

 T est la grandeur d’entrée

 V _m est la grandeur de sortie

V _m V _g

V _m pour V _g =1 volt

r

R(T)

Sensibilité (sur cet exemple)

 La sensibilité est la

dérivée de la grandeur de sortie par rapport à celle d’entrée

 𝑉 _𝑚 = ^{𝑅 0 ∙ 1+𝛼𝑇}

𝑟+𝑅 ₀ ∙ 1+𝛼𝑇 ∙ 𝑉 _𝑔

→ 𝑆 = 𝛼𝑅 ₀ 𝑟 ∙ 𝑉 _𝑔

𝑟 + 𝑅 ₀ ∙ 1 + 𝛼𝑇 ²

 Constante si le système est linéaire

𝑆 = 𝑑𝑉 _𝑚

𝑑𝑇

Remarque

 La sensibilité est faible: le capteur prélève toujours une

énergie infime (sinon il perturbe la mesure). La mesure doit

donc être effectuée avec soin. La mesure est sensible aux

parasites et le montage du capteur doit également être

effectué avec soin.

La chaîne de mesure linéaire

 Quand la grandeur de sortie varie linéairement avec celle d’entrée.

 De manière nominale (avec un gain nominal et un décalage de zéro nominal –offset-)

𝑦 _𝑛 = 𝐺 _𝑛 ∙ 𝑥 + 𝑦 _0𝑛

Dans la réalité on n’est jamais dans les conditions nominales:

𝑦 = 𝐺 ∙ 𝑥 + 𝑦 ₀

Soit parce qu’une grandeur externe influe sur ces paramètres (ex:

température: on parle de grandeur d’influence)

Soit parce que ces paramètres varient avec ce que l’on mesure (exemple gain versus fréquence)

Soit parce que l’on n’a pas exactement les valeurs nominales

(fluctuations, instabilités)  incertitudes

Variations: exemples 1/2

𝑦 _𝑛 = 𝐺 _𝑛 ∙ 𝑥 + 𝑦 _0𝑛

 Exemple de la température (grandeur d’influence)

𝐺 = 𝐺 _𝑛 ∙ 1 + 𝛼∆𝑇 𝑦 ₀ = 𝑦 ₀ + 𝛽 ∆𝑇 Erreur commise:

∆𝑦 = 𝐺 ∙ 𝛼∆𝑇 ∙ 𝑥 + 𝛽∆𝑇 = 𝐺 ∙ 𝛼 ∙ 𝑥 + 𝛽 ∙ ∆𝑇

Variation (2/2) et Bilan des incertitudes

 Exemple de la fréquence:

Passe-bas du premier ordre: 𝐺 𝑓 = ^{𝐺 0}

1+ ^𝑓2

𝑓𝑐 2

f _c est la fréquence de coupure (à 3dB pour le premier ordre)

 Incertitudes sur les caractéristiques de la chaîne:

𝑦 _𝑛 = 𝐺 _𝑛 ∙ 𝑥 + 𝑦 _0𝑛

𝑢 _𝑦 ² = 𝐺 _𝑛 ² ∙ 𝑢 _𝑥 ² +𝑥 ² ∙ 𝑢 _𝐺 ² + 𝑢 _𝑦0 ²

Rapidité, bande passante

Exemple: mesure de température

 T: température à mesurer

 T _cap : température du capteur

𝑚𝑐 ∙ 𝑑𝑇 _𝑐𝑎𝑝 = 𝑑𝑄 = 𝐾 𝑇 − 𝑇 _𝑐𝑎𝑝 ∙ 𝑑𝑡

𝑚𝑐 ∙ 𝑑𝑇 _𝑐𝑎𝑝

𝑑𝑡 + 𝐾𝑇 _𝑐𝑎𝑝 = 𝐾𝑇

Question1: temps de réponse à une variation brusque de T (rapidité)?

Question2: température du capteur quand T varie sinusoïdalement, selon la fréquence de T (aspect bande passante)?

NB: K=coefficient d’échange, c=capacité calorifique, m=masse capteur

Cas de la transition brusque de T=0 à T=T ₁

𝑚𝑐 ∙ 𝑑𝑇 _𝑐𝑎𝑝

𝑑𝑡 + 𝐾𝑇 _𝑐𝑎𝑝 = 𝐾𝑇 ₁ A pour solution

𝑇 _𝑐𝑎𝑝 = 𝐶 ∙ 𝑒 ^{− 𝜏 𝑡} + 𝑇 ₁

𝜏 = 𝑚𝑐/𝐾 homogène à un temps Preuve: le vérifier ou voir le cours de maths de S1

Pour t=0 il fautT _cap =0 (transition brusque) donc C=-T ₁

𝑇 _𝑐𝑎𝑝 = 𝑇 ₁ ∙ 1 − 𝑒 ^{− 𝜏 𝑡}

Evolution de la température

 Température normalisée à T ₁ =1

 Echelle des temps en unités de la constante de temps

 Temps requis pour que la

température soit stable à 𝜀 près:

1 − 𝑒 ^{− 𝜏 𝑡} = 1 − 𝜀 → 𝑡 = −τ ∙ ln(ε)

Ex: 𝜀 = 0.05 → 𝑡 = 3𝜏

Cas où T varie sinusoïdalement

 𝑚𝑐 ∙ ^{𝑑𝑇 𝑐𝑎𝑝}

𝑑𝑡 + 𝐾𝑇 _𝑐𝑎𝑝 = 𝐾 ∙ ෡ 𝑇 ₁ ∙ cos 𝜔𝑡

 Equation du type

 On travaille avec les grandeurs complexes

) ( ) ) (

( Bs t e t dt

t

A ds  

)

( 









t j

t j

Se s

Ee e

A B

E G

E A B

B E B

jA S E

E Se

B jA

c

c j







 

 





















^

 ( ).

1 ) 1

(

2 2 2

2 2

Gain en continu: 𝐺 ₀ = 1/𝐵 Gain à 𝜔 = 𝜔 _𝑐 : 𝐺 𝜔 _𝑐 = 𝐺 ₀ / 2

Fréquence de coupure à 3dB: 𝑓 _𝑐 = ^𝐵

𝐺(𝜔) normalisé à B=1 et exprimé en fonction de ^𝜔

𝜔 _𝑐 = ^𝑓

𝑓 _𝑐

Gain: 3dB/octave

Gain constant à 5% près à partir du régime continu si

1

1 + 𝑓/𝑓 _𝑐 ² = 0.95

→ 𝑓

𝑓 _𝑐 = 0.32

→ 𝑓 _𝑚𝑎𝑥 = 0.32 ∙ 𝑓 _𝑐

𝑓 _𝑐 = 𝐵

2𝜋𝐴 = 𝐾

2𝜋𝑚𝑐

Capteurs et conditionnement

Revue de quelques capteurs

Conditionnement (ponts, amplificateurs opérationnels)

Capteurs capacitifs

 Capacité d’un condensateur plan

 Cylindrique

 Modification de la permittivité

 Température

 Hygrométrie

 Niveau de liquide isolant

 Modification de la géométrie

 Pression (microphone)

 Pression de fluide – membrane

 Déformation de solide (jauge extensométrique)

 _{2 1} 

0 0

/ 2 ln

r r C L

e C S

r r













Exemple de capteur de pression avec conversion par variation de capacité (Doc. VEGA).

Capteurs résistifs

 Résistances métalliques

 Ex: platine (-200  +1000 ^o C)

 Thermistances

 Agglomérés d’oxydes métalliques

 Jauges d’extensométrie

 Métalliques (K=2..4)

 A semi-conducteurs (K=+- 50..+-200)

 ^{2 3} 

0 1 )

( T R AT BT CT

R    

 





 





 

 



 



0 0

1 exp 1

)

( T R B T T

R

L K L R

R  



•Sous ampoule de verre

•Protection

•Inertie thermique:

dizaines de secondes à plusieurs minute

•En couche mince

Du réseau simple à la haute technologie

Capteurs inductifs (inductance variable)

Détecteur de position Sytème simple mais non-linéaire

Détecteur de position constitué de deux capteurs travaillant en opposition

Système dit push-pull, qui

linéarise le système précédent

Mesure d’intensité en régime impulsionnel

 n1.i1 = n2.i2 + n1.i10

 La précision sur la mesure de i1 est d’autant meilleure que le courant magnétisant i10 est faible.

 La diminution du courant magnétisant est obtenue par:

 une faible résistance de l’enroulement secondaire

 un excellent couplage magnétique de l’enroulement secondaire (qualité du bobinage)

 l’emploi d’un circuit magnétique à très forte perméabilité

 Si secondaire ouvert n1.i1 = n1.i10.

flux très important, pertes considérables dans le circuit magnétique et destruction

 tension importante et dangereuse aux bornes du secondaire

Mesures en continu: capteur

à effet HALL

Exemple: Mesure de forme d’impulsion dans

un accélérateur (Bergoz )

Effet Hall

 Un champ magnétique appliqué sur un conducteur ou un semi-conducteur d’épaisseur « e » crée une différence de potentiel entre les bords du conducteur (q: charge élémentaire, n densité électronique en électrons/m3)

K _ 3  1

e B

I

V

_hall

 qn 1

^e

Exemples: gaussmètres

Gaussmètres, suite

 De quelques centièmes de gauss à quelques teslas.

 Sondes axiales ou radiales

 Calibration avec chambre de zéro

 Zone active: de 1 à quelques mm2

 Linéarité au %

 Pour des mesures de précision ou absolues: sondes NMR ou

RMN

Application: mesure de courant continu, non interceptive

 Un circuit magnétique constitué de ferrite permet de canaliser le flux crée par le conducteur parcouru par le courant I .

Un générateur de courant constant fournit le courant Io.

Une tension Vh proportionnelle au courant Io et à l'induction produite par le courant I apparait .

Cette tension est amplifiée pour fournir un courant i dans les N spires du bobinage secondaire, de façon à produire un flux opposé à celui crée par I.

 A l'équilibre: B = 0 et I = N * i

Les ponts de mesure: objectifs

 Annuler la tension résiduelle

 la tension mesurée n’est pas nulle pour m=0

 La composante permanente est grande par rapport à ses variations

 Résoudre le problème des capacités parasites: mesures différentielles

 Fournir des moyens de compenser les grandeurs d’influence.

 Compenser les dérives d’alimentation

 Ash page 54

Cinq types de

conditionnement

Equilibrage du pont

 Mesure d’une tension de déséquilibre

 On néglige l’effet des impédances d’entrée des appareils de mesure

 Une des impédances est le capteurs

 Les autres servent à

équilibrer, à linéariser ou compenser les grandeurs d’influence

V

Vg Vd

Z2 Vmes

Z3 Z4

Z1

d g

mes d g

V V

V

Z Z

V Z V

Z Z

V Z V





 

 

4 3

3 2 1

1

3 2 4

1 4

3 3 2

1

1 0

0 Z Z Z Z

Z Z

Z Z

Z

V _mes Z   

 

 



Pont de Wheastone déséquilibré (courant ou tension).

Se généralise à des impédances quelconques

 Principe du pont

 De une à quatre résistances peuvent varier

a

m E

R R

R R

R R R

v R

) )(

( _{1 2 3 4}

4 1 3 2





  _m I _a

R R

R R

R R R

v R

4 3

2 1

4 1 3

2







 

R R

R R R _i









0 2

0

4 1 2

1

0

a m

E R R R

v R

 

 

4 1 4

1

_a

m

I R R R

v  





Divers types de ponts

 Mesures capacitives

 Pont de Sauty (capacité air)

 Pont de Nernst

Divers types de ponts

Mesures inductives

 Pont de Maxwell

 Pont de Hay

Une impédance complexe c’est quoi?

 En haute fréquence, il n’y a pas de résistance, de capacité ou d’inductance pure

 Il y a toujours, notamment, une capacité parasite

 On peut MODELISER une capacité ou une inductance

Figure ash page 83

Cas de deux résistances variables

 Exemple: jauges extensométriques

 Deux déformations égales et de signe opposé (push pull)

 Elimination de la variation de la résistance des fils de liaison R _l qui est commune –et disparaît dans la différence-

2 0

2

1 0

1

0 4

3

R R

R

R R

R

R R

R

















4 1 2

1

0 2 0 1

1

2 a

m

E R

R R R

R

v R    





 

4 1 2

) 1 (

0 2 1

1 2

a m

I R

R R R

R

v    









Possibilité de compenser. Exemple:

0 2

2 a

m

E R v R

R R

R 

















Enfin: Système à quatre résistances variables

 Exemple: capteur de pression constitué de 4 jauges extensométriques montées en pont sur un diaphragme

1 0

4

1 0

3

0 2

0 1

R R

R

R R

R

R R

R

R R

R

























a m

a m

I R v

ou

R E v R









 



0

Push pull + compensation d’une grandeur d’influence

Linéarisation du pont

a m

a m

a

R E v R

E v

I R R

I R

R I E

0 0 0

0

2

) (

2

 















a m

a a droit

a ampli

a gauche

R E v R

R R E R

R E I

R R E R

R v I E

0

0 0

0

2

) 2 (

1

) (

 



 

 



   















Montage 3 fils

 élimination de la résistance des fils de liaison

l l

R R

R

R R

















2 1

4 1 2

1

0 2 0 1

1

2 a

m

E R

R R R

R

v R    





 

0 4

a m

E R

v  R



 Montage 4 fils

 Exemple: mesure d’une résistance en platine pour mesure de température

 Mesure assez grossière

 Inadapté pour de petites variations de température, donc de résistance

 La solution: montage en pont (déséquilibré)

Montage 4 fils

Thermocouples: lois physiques

 Effet Peltier: à la jonction de deux conducteurs A et B différents mais à même température apparaît une fem

 Effet Thomson: entre deux points M et N à température différente au sein d’un même métal homogène apparaît une fem

𝑢 _𝑇 = න

𝑇 _𝑀 𝑇 _𝑁

𝐶 _𝑇 ∙ 𝑑𝑇

 Thermocouple: effet Seebeck = Peltier+thomson

 Obtention d’une tension qui dépend de la différence de température

 Besoin de compenser la température

de soudure froide

Capteurs générant un courant: photodiode

Silicon Photodiode Silicon PIN Photodiode Silicon Photodiode Array With Preamp / Cooler Silicon APD - Avalanche APD Modules

X-ray Detector Two-color Detector

Silicon Photodiode: Featuring high sensitivity and low dark current, these photodiodes are specifically designed for precision photometry in a wide range of fields.

PIN Photodiodes: Deliver a wide bandwidth with a low bias, making them ideal for high-speed

Photodiode (HP)

 d 

d I I I S

I  ₀   ₀ 

I0: Courant inverse

Φ: puissance incidente

Montages de base

 Augmenter Rm (base): réduit le bruit mais aussi la rapidité

 C ₂ compense C _p1 (R ₁ C _p1 =R ₂ C ₂ ) – Montage rapide

 Le courant d’entrée et la dérive thermique doivent rester faibles pour le second montage.

  ^(rapide)

) (classique

r r m

I R R

v

R I R R

v

2 1

0

1 2

0 1





 

 



 



Montages photovoltaïques

 A réponse linéaire

 Mesure de Icc

 Logarithmique

 Mesure de Vco en circuit ouvert

(log)

V

(linéaire)

 co



 



 





1 2 0

0

1 R v R

I

R

v _{m cc}

Conditionneur du capteur source de courant

 Convertisseur courant-tension à ampli-op.

 Circuit idéalisé (de principe)

 Objectif: Faire R élevée

 Coût

 Bruit

 Encombrement

 Montage en T - + v   iR

R

i

Inconvénient: Offset et bruit de fond accrus en sortie

Ampli

Courant polarisation<<courant à mesurer

Anneau de garde

Amplification

Amplification en sortie de pont

 L’amplificateur à utiliser:

amplificateur différentiel

 Tension de mode commun

 Tension différentielle

 

  



 





2 2

1

2 1

1 2

d mc

mc d

v v v

v v v

v v

v

Principe de l’amplificateur différentiel

 Amplificateur: non parfaitement symétrique

 Tension différentielle d’entrée

 Tension de mode commun d’entrée



 



 







 _{ }

2

1 2

1 2

1 2

0

i i

mci

i i

di

i i

v v v

v v

v

v G v

G

v

Bilan

 Tension de sortie

 Gain différentiel

 Gain de mode commun

 Taux de réjection du mode commun (Common Mode Rejection Ratio) en dB

 Ex: CMRR=10 ⁵ ↔100 dB

 



















 





 







 



 



G G

G G

G G

G G

G

G G G

v G G

G v v G

mc d r

mc d

mci di

2 1 2

0 2



Les impédances d’entrée de l’amplificateur

 Entre bornes d’entrée: impédance d’entrée différentielle Z _id

 Entre borne et masse de l’amplificateur: impédance de mode commun Z _mc

Grande résistance, capacité

faible: fréquence de coupure

BASSE

Sources de déséquilibre entre voies (exemple)

 Déséquilibre série: l’impédance des câbles de liaison introduit une différence sur la tension différentielle aux bornes de l’ampli

2 , 1

1 1 2

2 2 2

Z Z

Z v Z

v Z

Z v Z

v Z

mc

mc mc i

mc mc i



 

 

mc mc

d mc

mc d

di v

Z v Z

Z v Z v Z

v 



 



 ^{1 2}

Taux de réjection associé

 Le déséquilibre série entraîne une réduction du taux de réjection

  équilibrer les voies

r mc eff

mc eff d

d mc

r mc d

d mci

r di d

Z Z

v v

G Z v

v Z G v

v G v









 1 1

1 1

1

0

 



 





 



 

 

 



 





 

 



  



 



 



 



L’amplificateur différentiel le plus simple

𝑣 ₊ = 𝑅 ₄

𝑅 ₃ + 𝑅 ₄ ∙ 𝑣 ₂ = 𝑣 ₋ 𝑣 ₀ = 𝑣 ₁ − 𝑅 ₁ + 𝑅 ₂

𝑅 ₁ ∙ 𝑣 ₁ − 𝑅 ₄ ∙ 𝑣 ₂ 𝑅 ₃ + 𝑅 ₄

= − 𝑅 ₂

𝑅 ₁ ∙ 𝑣 ₂ + 𝑅 ₁ + 𝑅 ₂

𝑅 ₃ + 𝑅 ₄ ∙ 𝑅 ₄

𝑅 ₁ ∙ 𝑣 ₁

𝑣 ₀ = 𝑣 _𝑚𝑐 ∙ 1

𝑅 ₁ ∙ 𝑅 ₁ 𝑅 ₄ − 𝑅 ₂ 𝑅 ₃ 𝑅 ₃ + 𝑅 ₄ +

𝑣 _𝑑 ∙ 𝑅 ₁ + 𝑅 ₂

𝑅 ₁ ∙ 𝑅 ₂

𝑅 ₁ + 𝑅 ₂ + 𝑅 ₄ 𝑅 ₃ + 𝑅 ₄

𝑣 ₁ = 𝑣 _𝑚𝑐 + 1 2 ∙ 𝑣 _𝑑 𝑣 ₂ = 𝑣 _𝑚𝑐 − 1

2 ∙ 𝑣 _𝑑

Réjection mode commun/impédances

Réjection de MC infinie si: 𝑅 ₁ 𝑅 ₄ − 𝑅 ₂ 𝑅 ₃ =0 Alors 𝐺 _𝑚𝑐 = 0 _et 𝐺 _𝑑 = ^{𝑅 2}

𝑅 ₁

Dans les faits, si l’on a en fait (pire cas) 𝑅′ ₁ = 𝑅 ₁ ∙ 1 + 𝜀

𝑅′ ₂ = 𝑅 ₂ ∙ 1 − 𝜀 𝑅′ ₃ = 𝑅 ₁ ∙ 1 − 𝜀 𝑅′ ₄ = 𝑅 ₂ ∙ 1 + 𝜀

𝐺 _𝑚𝑐 = 4𝜀𝑅 ₂

𝑅 ₁ + 𝑅 ₂ = 4𝜀𝐺 _𝑑 1 + 𝐺 _𝑑

𝜏 = 1 + 𝐺 _𝑑

4𝜀 ⁼

1 + 𝑅 ₂ /𝑅 ₁ 4𝜀

Ex: ^{𝜀 = 0.1%, 𝑅} _𝑅 ² =100→ 𝜏 = 25000 = 88𝑑𝐵

Nota: impédances d’entrée peu élevées!

L’impédance des

sources intervient!

Solution à deux A.O

Résout le problème des impédances d’entrée mais pas celui de la réjection de mode commun qui reste

𝑣 _𝑎𝑜1 = 𝑣 ₁ + 𝑅 ₂

𝑅 ₁ ∙ 𝑣 ₁ = 𝑣 ₁ ∙ 1 + 𝑅 ₂ 𝑅 ₁

𝑖 ₃ = 𝑣 ₂ − 𝑣 _𝑎𝑜1 𝑅 ₃

𝑣 ₀ = 𝑣 ₂ + 𝑅 ₄ ∙ 𝑖 ₃

𝑣 _𝑜 = 𝑅 ₁ 𝑅 ₃ − 𝑅 ₂ 𝑅 ₄

𝑅 ₁ 𝑅 ₃ ∙ 𝑣 _𝑚𝑐 + 1

2 ∙ 1 + 𝑅 ₄

𝑅 ₃ ∙ 2 + 𝑅 ₃

𝑅 ₁ ∙ 𝑣 _𝑑

𝐺 _𝑚𝑐 = 0 ⟺ 𝑅 ₁ 𝑅 ₃ − 𝑅 ₂ 𝑅 ₄ = 0

𝐺 _𝑑 = 1 + 𝑅 ₁ 𝑅 ₂

𝜏 = 1 + 𝑅 ₁ /𝑅 ₂

4𝜀

Ref: Asch et coll: acquisition de données (Dunod)

L’amplificateur d’instrumentation

 Grande impédance d’entrée

 Réglage de gain par une seule résistance variable

 Symétrie

 Valeurs typiques

 90 dB de réjection de MC pour Gd=1

 120 dB de réjection de MC pour Gd=1000 (pour f<60 Hz et

moins de 1k Ω de déséquilibre des lignes) – source: Asch.

Amplificateur d’instrumentation

L’amplificateur d’instrumentation

𝑣 ₀₁ = 𝑣 ₁ + 𝑅 ₁

𝑅 _𝑔 ∙ 𝑣 ₁ − 𝑣 ₂ 𝑣 ₀₂ = 𝑣 ₂ − 𝑅′ ₁

𝑅 _𝑔 ∙ 𝑣 ₁ − 𝑣 ₂

 Gains du second étage 𝐺 _𝑑2 = ^{𝑅 3}

𝑅 ₂ et 𝐺 _𝑚𝑐2 = ^{4𝜀𝑅 3}

𝑅 ₃ +𝑅 ₂

𝑣 ₀ = 𝑅 ₃

𝑅 ₂ ∙ 1 + 𝑅 ₁ + 𝑅 ^′ ₁

𝑅 _𝑔 ∙ 𝑣 _𝑑 + 4𝜀𝑅 ₃

𝑅 ₃ + 𝑅 ₂ ∙ 𝑣 _𝑚𝑐 𝒗 _𝟎 = 𝟏 + 𝟐𝑹 _𝟏

𝑹 _𝒈 ∙ 𝒗 _𝒅 + 4𝜀𝑅 ₃

𝑅 ₃ + 𝑅 ₂ ∙ 𝒗 _𝒎𝒄 𝜏 = 1 + 2𝑅 ₁

∙ 1 + 𝑅 ₃

∙ 1 On choisit R1=R’1 et

R3=R2

Amplificateur d’isolement

 Plusieurs versions mais principe similaire

 Adapté quand la tension de mode commun est élevée (ex 70% Vcc)

 Permet de travailler en

flottant. Résoud le problème de l’isolation galvanique

 Couplage magnétique ou par optocoupleur

 Taux de réjection de mode commun typique: 160 dB endessous de 50 Hz, puis

décroissance de 20 dB/décade

Filtrage

Filtre passe-bas (passif et actif)

𝑉 _𝑜𝑢𝑡 = 1

𝑗𝐶𝜔 ∙ 1 𝑅 + 1

𝑗𝐶𝜔

= 1

1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔 ∙ 𝑉 _𝑖𝑛

𝐺 = 𝑉 _𝑜𝑢𝑡

𝑉 _𝑖𝑛 = 1

1 + 𝑅𝐶𝜔 ² → 𝑓 _𝑐 = 1 2𝜋𝑅𝐶

****

𝑉 _𝑜𝑢𝑡

𝑉 _𝑖𝑛 = − 𝑅 ₂

𝑅 ₁ ∙ 1

1 + 𝑗𝑅 ₂ 𝐶𝜔 𝐺 = 𝑉 _𝑜𝑢𝑡

𝑉 _𝑖𝑛 = 𝑅 ₂ 𝑅 ₁

1

1 + 𝑅 ₂ 𝐶𝜔 ²

→ 𝑓 _𝑐 = 1

2𝜋𝑅 ₂ 𝐶

Filtre passe haut (idem)

𝑉 _𝑜𝑢𝑡 = 𝑗𝑅𝐶𝜔

1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔 ∙ 𝑉 _𝑖𝑛

𝐺 = 𝑉 _𝑜𝑢𝑡

𝑉 _𝑖𝑛 = 𝑅𝐶𝜔

1 + 𝑅𝐶𝜔 ²

𝜔→+∞ lim 𝐺 = 1 → 𝑓 _𝑐 = 1 2𝜋𝑅𝐶

****

𝑉 _𝑜𝑢𝑡 = − 𝑗𝑅 ₂ 𝐶𝜔

1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔 ∙ 𝑉 _𝑖𝑛 𝐺 = 𝑅 ₂ 𝐶𝜔

1 + 𝑅𝐶𝜔 ²

lim 𝐺 = 𝑅 ₂ /𝑅 → 𝑓 _𝑐 = 1

Filtre passe bande

66

𝐺 = 𝑅𝐶𝜔

1 − 𝜔 ² 𝜔 ₀ ²

2

+ 1

𝑄 ∙ 𝜔 𝜔 ₀

2

Maximum pour 𝜔 = 𝜔 ₀ : 𝐺 _𝑚𝑎𝑥 = 1 Bande passante: 𝜔 ₀ ± ¹

2𝑄 pour Q él evé

𝑉 _𝑠 = 𝑗𝐶𝑅𝜔

1 − 𝐿𝐶𝜔 ² + 𝑗𝑅𝐶𝜔 ∙ 𝑉 _𝑒 = 𝑗𝐶𝑅𝜔 1 − 𝜔 ²

𝜔 ₀ ² + 𝑗 ∙ 1

𝑄 ∙ 𝜔 𝜔 ₀

∙ 𝑉 _𝑒

𝑉 _𝑠 = − 𝑅𝐶𝜔

3𝑅𝐶𝜔 + 𝑗 𝑅𝐶𝜔 ² − 1 ∙ 𝑉 _𝑒 𝑉 _𝑠 = − 1

3 𝜔

𝜔 ₀ + 𝑗 𝜔 𝜔 ₀

2 − 1

∙ 𝜔 𝜔 ₀ ∙ 𝑉 _𝑒

𝜔 ₀ = 1

𝑅𝐶 → 𝑓 ₀ = 1

2𝜋𝑅𝐶

Gain de 1/3 à la fréquence centrale

Gain normalisé et bande passante du

circuit passe bande à AOP

Conversion Analogique numérique

 Echantillonnage, théorème de Shannon

 Echantillonneur bloqueur

 Convertisseur analogique/num/erique

 Convertisseur numérique/analogique

Combien de points pour échantillonner correctement?

 Un échantillonnage de périodeTe donne une résolutionTe donc une fréquence maximale accessible de 1/Te?

 En fait non.

 Deux points par période ne suffisent pas non plus, mais c’est la limite.

 Théorème de Shannon:

𝑓 _𝑒 > 2𝑓 _𝑚𝑎𝑥

Echantillonnage – rappels ?

 Signal échantillonné: prise de valeurs du signal à période fixe

 Produit du signal par un peigne de Dirac de période Te

 La transformée de Fourier d’un peigne de Dirac est un peigne de Dirac et, par conséquent

 Le spectre du signal échantillonné est obtenu en repliant le spectre du signal initial dans ±𝑓 _𝑒 /2 et en le périodisant

 Sans calculs? La résolution est fe/2. Ce qui est plus rapide est

“ralenti” par effet stroboscopique (battement=repliement).

 Un pic de Dirac excite toutes les fréquences, donc le spectre total couvre toutes les fréquences, mais de manière périodique.

Finalement seul ±𝑓 _𝑒 /2 (largeur fe) est utilisable

𝑆 _𝑒 𝑡 = 𝑆 𝑡 ∙ 𝛱 _{𝑇 𝑒} 𝑡 = 𝑆(𝑡) ∙ ෍

−∞

+∞

𝛿(𝑡 − 𝑘 ∙ 𝑇 _𝑒 )

𝑆 _𝑒 (𝑓) = 𝑆 (𝑓) ∗ 𝛱 (𝑓) _{𝑇 𝑒} = 𝑆 (𝑓) ∗ ෍ 𝛿(𝑓 − 𝑘 ∙ 𝑓 _𝑒 )

+∞

−∞

= 𝑓 _𝑒 ∙ ෍ 𝑆 (𝑓 − 𝑘 ∙ 𝑓 _𝑒 )

+∞

−∞

Dit autrement

 Soit 𝑠 𝑡 = cos(2𝜋𝑓𝑡) échantillonné à f _e

 Signal échantillonné: 𝑠 _𝑛 = cos(2𝜋𝑓 ^𝑛

𝑓 _𝑒 )

 Tout les signaux tels que 𝑓 = 𝑘𝑓 _𝑒 ± 𝑓 ₀ ont le même signal échantillonné, ce qui correspond à une largeur totale f _e par intervalle. La bande basse est donc ± ^{𝑓 𝑒}

2

Conversion numérique-analogique

 Si s _n est le signal échantillonné, et respecte la condition de Shannon, alors on montre que le signal reconstitué est donné par:

𝑠 𝑡 = σ _−∞ ^+∞ 𝑠 _𝑛 (𝑛 ∙ 𝑇 _𝑒 ) ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝑡 − 𝑛 ∙ 𝑇 _𝑒 ) Avec 𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑡 = ^sin(𝑡)

𝑡 (fonction sinus cardinal)

Sinusoide de fréquence 0.4

 Haut: Shannon*20

 Bas: Shannon*1.5

Sinusoide de fréquence 0.4

 Haut: shannon

 Bas: Shannon*0.5

Restitution (1024 echantillons)

10 shannon

3 shannon

0.5 shannon

Conversion analogique-numérique

Conversion analogique numérique

 Sa plage de tension analogique convertible (V _tot )

 Convertisseurs unipolaires (ex de 0 à 10 V)

 Convertisseurs bipolaires (ex de -5V à +5V)

 Temps de conversion (!)

 Nombre de bits N

 Résolution (ou quantum) q = ^{𝑉 𝑡𝑜𝑡}

2 ^𝑁

Erreurs – incertitudes - bruit

 Erreur maximale: 1 quantum

 Incertitude-type: _{2 3} ¹ LSB = ¹ ₁₂ LSB

 Bruit de quantification:toutes les valeurs sur une plage d’un quantum sont ramenées à une seule valeur, ce qui rajoute une erreur aléatoire d’écart type ^𝑞 ₁₂

 On montre que le rapport signal sur bruit est donné par 𝑆

𝐵 _{𝑞 𝑑𝐵} ≈ 6𝑁 + 1.76

Quelle est la vraie valeur du coefficient devant N ?

Exercice

 Convertisseur 10 bits, unipolaire, plage 0-10V

 Quantum/résolution

 Tension d’entrée: 1.81 V

 Combien affiche le CAN en hexadécimal? Et en binaire

 Idem pour une tension d’entrée de 2.29 V

Convertisseur à rampe numérique

Convertisseur flash (parallèle)

Convertisseur parallèle étendu

Convertisseur par approximations successives

Convertisseur tension-fréquence

T ₁ -T ₂ varie (position 1)

T ₂ est fixe (position 2)

Cas de signaux rapides

Qu’est ce qu’un câble 50 ohms?

Pourquoi une position basse impédance sur les appareils?

Le problème

 Longueurs d’onde dans le vide

 30 MHz: 10m

 France-Inter: 3m

 300 MHz: 1m

 2.45 GHz (four microonde): ~10 cm

 Conséquence

 Si la longueur des connexions devient comparable ou inférieure à la longueur d’onde, les temps de propagations ne peuvent être négligés

 Une variation de tension à un bout de câble ne se transmet pas instantanément à l’autre bout

 Propagation de cette variation: onde incidente

 Il se passe la même chose dans l’autre sens: onde réfléchie

 Onde incidente+onde réfléchie = onde stationnaire

 On ne sait plus ce que l’on mesure

 Un conducteur n’est plus équipotentiel

 La notion de tension perd du sens

Ondes progressives et stationnaires

OS = onde incidente + onde réfléchie

Modélisation: équation des télégraphistes

 Ligne bifilaire (coax, paire torsadée…)

 On suppose la ligne sans pertes

 R=0

 G=0 (résistance infinie entre fils)

dt C v dt

C v dx Gv

i

dt L i dt

L i dx Ri

v

 

 

 

 

 

 

escane

L et C: inductance et capacité

linéiques

En régime sinusoïdal (harmonique)

 V est la somme d’une onde incidente et d’une onde réfléchie

 La ligne présente des ventres et des noeuds de tension/courant t

j t j

e x I I

e x V V

dt C v dx

i

dt L i dx

v





) (

) (





 



 



V dx LC

V V

dx jC I

I dx jL

V

2 2

2 







 



 



 



 

 

x r

x

i e K e

K V

LC j

LC













 









 ²

2

Comment ne pas avoir de réflexion

 Ligne bifilaire (coax, paire torsadée…)

 On suppose la ligne sans pertes (R=0)

 G=0 (résistance infinie entre fils)

 Dans ce cas, il n’y a pas de réflexion si et seulement si la ligne est de longueur infinie

 Quelle est l’impédance d’une ligne infinie????

Impédance caractéristique

 𝑍 𝑥 + 𝑑𝑥 = ^𝑍

𝑗𝐶𝜔𝑑𝑥 ∙ ¹

𝑍+

¹

𝑗𝐶𝜔𝑑𝑥

+ 𝑗𝐿𝜔𝑑𝑥 = ^𝑍

1+𝑗𝑍𝐶𝜔𝑑𝑥 + 𝑗𝐿𝜔𝑑𝑥

 𝑍 𝑥 + 𝑑𝑥 = 𝑍 ∙ 1 − 𝑗𝑍𝐶𝜔𝑑𝑥 + 𝑗𝐿𝜔𝑑𝑥

 ^𝑑𝑍

𝑑𝑥 = −𝑗𝐶𝜔𝑍 ² + 𝑗𝐿𝜔

 Nul pour 𝑍 = ^𝐿

𝐶 ≡ 𝑍 _𝑐

 Zc est l’impédance caractéristique. Elle est purement ohmique et ne dépend que du rapport des inductances et capacités linéiques. Les câbles sont en standard 50 ou 75 ohms en général (75 pour les paires torsadées)

 La suppression d’ondes stationnaires requiert que chaque source “voie” Zc.

 𝜌 = ^{𝑍−𝑍 𝑐}

𝑍+𝑍 _𝑐

Exemple de montage – analyseur de réseau

synthétiseur

circuit

Fréquencemètre

Té magique ou SPLITTER Chaque liaison voit 50 ohms

Les appareils ont une

impédance d’entrée de 50

ohms

Vitesse de propagation

(L et C sont les inductance et capacité par mètre )

 𝜀 ₀ 𝜇 ₀ 𝑐 ² = 1 (dans le vide)

 𝑣 = ¹

𝐿𝐶 dans la ligne bifilaire, le coaxial…

 𝜀 _𝑟 𝜀 ₀ 𝜇 _𝑟 𝜇 ₀ 𝑣 ² = 1 (dans la ligne)

 𝑣 = ^𝑐

𝜀 _𝑟 dans une ligne, un coaxial etc (pas de matériau magnétique)

 Finalement

 𝑣 = ¹

𝐿𝐶

 𝑍 _𝑐 = ^𝐿

𝐶

 𝛾~ ^𝜔

𝑣 ∙ 𝑗 + ¹

2𝑄

Conclusion

 La ligne bifilaire est caractérisée par son impédance caractéristique

 Si l’on termine la ligne par Zc, on n’a pas d’onde réfléchie

 On a adaptation

 On sera adapté si toute ligne est terminée par Zc

 Souvent Zc=50 ohms

 Si la charge est 0 ou infini (court circuit ou circuit ouvert) on a 100% de réflexion

 Nous nous sommes limités aux lignes sans pertes

 Question: on met un coaxial en série avec un

amplicateur. Mieux vaut-il le terminer par un court- circuit ou un circuit ouvert? Que voit l’amplificateur?

C

Z _c  L

Compatibilité électromagnétique

Compatibilité ElectroMagnétique ou CEM

 Les 6 modes de couplages

 Masse et terre

 Câblage des masses

 Blindage magnétique

 Blindage électromagnétique

Passé et présent

 Règles des années 70

 Basse fréquences

 Masses connectées en étoile

 Isolation galvanique à une des extrémités

 Effet: réduction des parasites de mode commun

 Règles des années 2000

 Hautes fréquences

 Les couplages par rayonnement, influence etc deviennent prédominants

 Prise en compte des aspects HF et inductifs

 Conception soumises à des règles sévères, en amont.

 Maillage des masses. Equipotentialité

1] Effet d’un courant circulant dans un conducteur

 Impédance d’un conducteur:

toujours non nulle

 Critique pour les circuits à bas niveau ou rapides

 Couplage dit par impédance commune

 Remède: abaisser l’impédance

commune et/ou les courants

parasites

2] DDP variable entre un conducteur et la masse la plus proche

 Lié à la capacité masse/conducteur

 Couplage dit « capacitif carte à châssis » ou « par effet de main

»

 Remède:

 réduire les capacités (comment???)

 Avoir un châssis équipotentiel

avec la masse

3] Effet d’un courant variable dans un conducteur sur un autre conducteur

 Diaphonie inductive

 Le champ magnétique induit une ddp dans le conducteur

 Remède

 Réduire les inductances mutuelles

 Réduire le di/dt

4] DDP variable entre un conducteur et un conducteur voisin

 Couplage par diaphonie capacitive

 La ddp entraîne un champ électrique qui génère un courant

 Remède

 Réduire la capacité mutuelle

 Réduire le dU/dt du circuit coupable

Charoy 1 p 18

5] Champ électrique variable sur un conducteur

 Couplage dit « champ à câble

»

 Remède

 Réduire l’effet d’antenne du câble victime

 Blindage électromagnétique

(cage de Faraday)

6] Champ magnétique variable dans une boucle

 Une variation de flux crée une ddp

 Remède:

 réduire la surface de la boucle

 blindage

Mode commun et mode différentiel

 Faible couplage des perturbations en mode différentiel

 Fort couplage des

perturbations sur le mode commun: c’est LE problème de la CEM

 Se propage sur tous les

conducteurs et revient par la masse

 Masse = équipotentielle + poubelle de mode commun

 Un câble pollué pollue TOUS les autres

Fig 1.12 et

1.13

conducteur destiné à assurer l’équipotentialité

 Un conducteur de 10 m ne peut assurer l’équipotentialité au-delà de …1 MHz, soit 300m – Problème d’inductance

 Un conducteur ne doit pas dépasser  /30 pour assurer l’équipotentialité HF

 Ex:  =1m à 300 MHz  3cm

 Pour réduire une perturbation d’un facteur 5: 6mm!

 Règle de base: L/d<5

Interconnexions

de masse

Couplage par impédance commune: quelques ordres de grandeurs

 Ddp entre les bornes d’une piste de circuit imprimé de 5cmx0.3mm, sous 1A? 83 mV!

 Effet de peau, par rapport au cuivre, soit 1cm à 50 Hz!

 Application: à 100 MHz, une plaque de cuivre est 4 fois plus résistante qu’en continu

(4m Ω /carré)

 Une plaque de 17  m a la même résistance qu’une plaque épaisse (l’épaisseur ne joue pas)

MHz r

r f m  



 ( )  ⁶⁶

) /

( /

/

/ S L Le e carré

L

R       

Quelques remèdes à plusieurs problèmes

 Diaphonie

Mode différentiel

Ex: un seul câble

0V dans une nappe

Dernier exemple: diaphonie de mode commun

 Pire cas: deux câbles voisins avec des conducteurs de retour éloignés (effet de boucle)

 Solution: Supprimer les boucles par anneau de garde

Le problème des masses

 La terre?

 Destinée à écouler dans le sol des charges extérieures au système

 Protection des personnes (il faut surtout une EQUIPOTENTIELLE)

 Evacuation des courants de fuite par les conducteurs de terre

 Référence de potentiel (ex: remplissage de kérosène)

 Evacuation de mode commun externe (ex: surtensions limitées par écrêteur, parafoudre).

 Ouvrages HT: abaisser la résistance de terre

Exemple

En CEM, ce qui importe, c’est la masse

 Objectif: avoir un système aussi équipotentiel que possible et protégeant de tout parasite

 Trois exemples de boucles

Solution

L’erreur des masses reliées en étoile

 ce que j’ai appris

 Et qu’il ne faut pas toujours faire

 Solution: maillage

 Une liaison supplémentaire: réduction des surfaces de boucle+meilleure équipotentialité.

 En BF: connection étoile/série

Une liaison supplémentaire pour améliorer

l’équipotentialité des masses

Blindage électromagnétique

 Ex: protection contre l’effet d’un claquage

 cage de Faraday.

 Maille du grillage<longueur d’onde

 Fuites aux ouvertures (joints), aux

chicanes, fentes etc…

Blindage magnétique

 Utilisation d’un blindage à très forte perméabilité (mu-métal)

 Exemple: protection d’un photomultiplicateur

 B=  H: pour H donné, tout le champ se trouve piégé dans le mu-métal

  analogue à une conductivité

 Petit bémol:  élevé pour H petit

 Intéressant pour les champs faibles

 A terme: B limité à 1 ou deux teslas, et alors

 devient faible et le blindage est nul

D e

E   _r /

Câblages et masses

 Dois je raccorder le blindage à gauche, à droite, ou aux deux bouts, ou nulle part?

écran

capteur

 Nulle part: sans intérêt (réduit cependant la diaphonie capacitive en mode différentiel…soit) –Tuyau ouvert aux deux extrémités

 A droite (écran): limite la diaphonie entre câbles, en BF, mais ne protège pas du mode commun

écran

capteur

Connexion bilatérale

 Très bonne protection contre le mode commun HF (boîte fermée)

écran

capteur

La règle: on ne connecte d’un côté que si, simultanément:

 Les signaux sont en BF (quelques kHz)

 Les signaux sont à bas niveau

 S’il peut exister en BF une tension de mode commun entre extrémités du câble supérieure au niveau de bruit tolérable * CMRR

 La transmission se fait en tension et pas en courant

 L’écran est directement sur les conducteurs signaux (ce n’est pas un autre)

 En résumé: consultez un ouvrage de CEM et comprenez le.

 Exemples –rares-: capteurs analogiques (tête de lecture, microphone, capteur

d’accélération, jauge de contrainte, thermocouple, PT100, capteur de proximité)

Annexe: circuits de base (non

exhaustif)

nb: les rectangles sont des connexions, pas des impédances

 Suiveur

𝑈 _𝑠 = 𝑈 _𝑒

 Ampli de tension inverseur 𝑈 _𝑠 = − 𝑅 ₂

𝑅 ₁ 𝑈 _𝑒

 Ampli non-inverseur 𝑈 _𝑠 = 1 + 𝑅 ₂

𝑅 ₁ 𝑈 _𝑒

 Soustraction 𝑈 _𝑠 = 𝑅 ₂

𝑅 ₁ ∙ 𝑈 ₂ − 𝑈 ₁

 Sommation (inverseur) 𝑈 _𝑠 = − 𝑈 ₃ + 𝑈 ₂ + 𝑈 ₁

 Comparateur

 Trigger de Schmidt (inverseur)

 Trigger de Schmidt non-

inverseur

 Intégrateur

 Dérivateur

Merci de votre attention