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A-T-IL UNE HISTOIRE DE LA GAMME MUSICALE?

Frédéric MARTHALER

Chercheur L.D.E.S., Université de Genève

Ancien professeuràl'École d'ingénieurs de Bienne (Suisse)

MOTS-CLÉS: PHYSIQUE - MUSIQUE - VIBRATIONS - ONDES - SONS - GAMMES

RÉSUMÉ: L'auteur a choisi de présenter, de façon assez informelle, une causerie-audition à propos de la production des notes de la gamme musicale, de leur signification au point de vue physique, ainsi que de l'impression faite sur les auditeurs par les consonances et les dissonances lorsque deux ou plusieurs sons musicaux sont produits, simultanément ou non. En jetant un coup d'œil surlepassé, il conclut que toute analyse, même imparfaite, permet de mieux comprendre et mieux aimer la musique.

SUMMARY : The author has chosen to present in a non formai way a speach and a musical demonstration about production of sounds in the musical scale, about their meaning and about the impressions received when we ear consonances et dissonances by emitting of one or more sounds, simulteanously or not. He concludes that is it good just having a look to the past and that every analysis is useful for understancling and enjoying music.

1. ONDES ET VIBRATIONS

1.1 Pendule

Un pendule est une petite masse attachée au bout d'un long fil. Si on l'écarte de sa position d'équilibre et qu'on l'abandonne, il se met à faire des oscillations d'apparence très régulières. Sur la Terre, et pour de petites amplitudes, le rythme de ces oscillations ne dépend que de la longueur dufil.

1.2 Pendules couplés et ondes

Si l'on dispose en ligne plusieurs pendules reliés par de petits ressorts (couplage) et qu'on fasse osciller le premier, celle oscillation va se transmettre au second. Le second va transmettre sa vibration au troisième, et ainsi de suite. Ce phénomène de propagation d'une perturbation est uneonde. Dans le milieu élastique qu'est l'air, toute vibration mécanique va se transmettre sous la forme d'une onde sphérique (à trois dimensions celle fois), tout en s'affaiblissant au fur et à mesure qu'elle s'éloigne du point où elle a été produite. En effet, d'une part l'énergie initiale se répartit sur des sphères de plus en plus grandes et, d'autre part, une partie de l'énergie initiale est dissipée par suite des frottements qui provoquent un léger réchauffement de l'air.

1.3 Ondes sonores

Si un détecteur (microphone, oreille) est placéà un endroit quelconque, il enregistrera des signaux d'autant moins intenses qu'on se trouve à une plus grande distance de la source. L'intensité se mesure en W/m2. On peut aussi utiliser le décibel (dB), comparaison logarithmique de l'intensité mesurée avec une intensité de référence, par exemple le seuil d'audibilité de notre oreille. La vitesse de propagation peut changer avec les milieux traversés. Dans l'air,à la température usuelle et sans trop d'humidité, on peut mesurer 333 rn/s. Dans un milieu dont la rigidité est plus grande (rail de fer) on peut atteindre près de 1000 rn/s. Il faut noter ici que si la fréquence des vibrations transmises est comprise entre 20 et 20'000 Hz, notre oreille est capable de distinguer directement cette vibration comme unson d'une certaine hauteur, c'est-à-dire d'une certaine fréquence. Une note de musique n'est rien d'autre qu'un son d'une certaine hauteur, dont on pourraitàvolonté mesurer la fréquence, qui est plus ou moins élevée selon que le son est plus ou moins aigu.

1.4 Rénexion et réfraction de sons.

À l'instar de toutes les ondes existant dans la nature, les sons peuvent être réfractés (changer progressivement de direction lorsque qu'ils passent dans un milieu dont les caractéristiques changent) ou réfléchis (être renvoyés dans la direction d'où ils viennent, comme par un effet de miroir.)

1.5 Ondes stationnaires

Dans un milieu à une dimension, un nouveau phénomène peut être observé. Si l'onde a une vitesse de propagation telle que les maxima et les minima de l'onde rénéchie arrivent exactement à se superposer àceux de l'onde incidente, il se forme une onde stationnaire, qui apparaît comme immobile. C'est comme si une oscillation en phase animait toute les molécules de l'air en même temps, certaines

oscillant alors très fort et les autres pas du tout. La répartition de ces oscillations le long du tube semble suivre les maxima et les minima d'une onde qui se serait figée et qui aurait d'ailleurs la même longueur d'onde (distance entre deux maxima) que l'onde progressive initiale. Là où l'oscillation est maximale, on parle d'un ventre, là où elle est nulle, on parle d'un noeud. Par l'action que peuvent alors exercer les extrémités du tube ouvert sur l'air ambiant, notre oreille pourra alors percevoir les vibrations propres qui se sont établies dans le tuyau: un son continu d'une fréquence bien définie, et que nous percevons comme une note de musique (tuyau souple qu'on fait tournoyer dans l'air!).Si l'expérimentateur fait tourner le tuyau plus vite autour de sa main, il peut s'établir un nouveau régime d'onde stationnaire dont la fréquence est juste le double. Si l'on augmente la vitesse de rotation du tuyau, on obtient un troisième régime d'ondes stationnaires et qui nous apparaît comme la quinte de l'octave supérieur. On peut encore obtenir d'autres oscillations de plus en plus élevées dont les fréquences sont des multiples entiers de la fondamentale. On appelle ces sons les sons harmoniques. Le fondamental est le premier hannonique, celui de fréquence double s'appelle le 2e harmonique, et ainsi de suite. Ainsi le même tuyau peut produire au choix plusieurs notes de musique.

2. SONS MUSICAUX

2.1 Les instruments de musique et les notes

En excitant convenablement la colonne d'air d'un tube, on produit des sons. Grâce à des embouchures particulières ou des dispositifs à anche, on crée un instrument de musique. Ce son dépend de la longueur de la colonne d'air, donc du tube. On a remarqué que si l'on ménage un trou à un endroit quelconque de la colonne, tout se passe à peu près comme si le tube était coupé à cet endroit-là. En faisant plusieurs trous qu'on peut ouvrir l'un après l'autre en relâchant les doigts qui les recouvraient (ou en activant des clés qui font le même office) on peut obtenir plusieurs notes différentes. Il en est de même d'une corde vi brante: il suffit de raccourcir une corde de violon en appuyant le doigt à un certain endroit pour la raccourcir artificiellement. Dans les instruments à clavier, on utilise plusieurs cordes d'une longueur fixe mais toutes différentes, et c'est le clavier et son mécanisme qui permet de choisir les notes que l'on veut faire entendre.

2.2 Le timbre et le théorème de Fourier

La même note jouée sur deux instruments différents est reconnaissable par la différence de son timbre. Fourier a montré que toute vibration sonore, quelle que soit sa forme, peut être décomposée en une somme infinie d'autres vibrations, régulières, sinusoïdales, prises avec des intensités différentes et dont les fréquences sont entre elles dans des rapports rationnels: les harmoniques. Si bien qu'en même temps que la note que nous entendons dans un son, il y a aussi tous les multiples de cette fréquence, mais avec des intensités très différentes selon le timbre de l'instrument. Le spectre d'un son (l'ensemble des harmoniques qui le constituent, avec leurs intensités) caractérise complètement le timbre de la note de musique entendue. Nous pouvons ainsi distinguer si une même note est jouée par le piano, la clarinette ou encore chantée par telle cantatrice ou telle autre.

2.3 Gammes

L'ensemble des notes que l'on peut obtenir, de fréquence déterminée mais comprise entre une valeur simple et son double, représente une gamme. Le choix de la hauteur des notes d'une gamme dépend essentiellement de la culture musicale des peuples qui l'ont progressivement mise au point. La tradition et l'expérience a perrIÙs de repérer les notes les plus agréables à l'oreille lorsqu'on les chante l'une après l'autre et parfois même simultanément. Plusieurs théories ont vu le jour au cours de l'histoire pour justifier ces choix. Déjà chez les Grecs, à la suite de Pythagore, on avait remarqué certaines lois mathématiques reliant la longueur des cordes à la note obtenue. Ainsi la moitié de la corde tendue donne un son qui est l'octave. Le tiers donne la quinte de l'octave supérieur. Le cinquième de la corde donne la tierce, mais un octave plus haut. Il faut dire que les motsoctave, quinte, tierce correspondent à une numérotation des notes dans l'ordre croissant de leur hauteur de son, mais ramenées à l'intérieur d'un octave (sur le clavier d'un piano, la quinte est laSe touche blanche à partir de do et donne sol, la 8e donne le do de l'octave suivant, la troisième donne le mi, etc. Ces nombres n'ont donc aucune relation avec les rapports physiques des fréquences entre elles.

2.4 Consonance et dissonance

Malheureusement, les relations numériques que les Anciens avaient cru découvrir entre les différentes notes de la gamme étaient inféodées à une idée largement répandue que l'harmonie universelle appartenait aux seuls nombres et les théories les plus aberrantes ont vu le jour. On allait jusqu'à vouloir faire correspondre celles-ci aux mouvements des planètes. Il a fallu attendre que des théoriciens connaissant mieux la physique et la physiologie arrivent pour mettre un peu d'ordre. Il ne s'agissait plus de faire correspondre les notes de la gamme à des théories universelles mais de se baser sur les réalités de la nature physique des sons et de la physiologie de notre oreille. Par exemple, pour expliquer la consonance des sons entre eux (sensation agréable que nous connaissons intuitivement), Helmholtz fit un certain nombre d'expériences historiques. Il produisit dans son laboratoire deux sons distincts, l'un fixe, le plus bas d'entre eux, que nous appellerons le fondamental (mettons do) et un second qu'il a fait croître en fréquence de façon continue jusqu'au double de celle qui est fixe (son parcourant toutes les notes possibles jusqu'au do du haut). Les deux sons émis se combinent entre eux, provoquant un troisième son, appelé déjà par Tartinison résultant. Ce nouveau son présente un nombre de vibrations égal à la différence des vibrations des sons de base. Pour cette raison, on les appelle parfois lessons différentiels. Certaines de ces superpositions de sons se sont montrées alors très agréables à l'oreille (consonances) et d'autres pas du tout (dissonances). Le physicien a pu montrer ensuite qu'il en était de même pour les différents harmoniques de ces mêmes sons de base: ils pouvaient aussi se combiner deux à deux, en quelque sorte. Lorsque les sons de base émis sont dans un rapport de fréquences rationnel (quotient de nombres entiers), les différents sons résultants semblent être les plus agréables à l'oreille. Si au contraire les sons de base proposés ne sont pas dans un rapport rationnel, alors les sons résultants peuvent paraître extrêmement dures à notre oreille. Surtout, explique-t-il, ceux des harmoniques de chacun des sons de base, harmoniques qui peuvent être très voisins. C'est alors qu'ils peuvent produire des battements, sortes de "secousses" qui rendent les sons très durs. Ce sont ces

"secousses" qui donne ['impression de dissonance. De plus, Helmholtz a découvert (sic) encore d'autres sons résultants, obtenus cette fois par l'addition des deux fréquences jouées simultanément.

(Sons additionnels) _{Bien sûr, l'effet produit par l'ensemble de tous ces sons résultants est d'autant}

plus désagréable que le nombre total des dissonances produites est grand. Ainsi, par une représentation graphique demeurée célèbre, il a montré que les sons les plus agréables sont ceux qui

Cl> c.:> c: 1IJ C o V1 V) -U

'"

....

'"

En ordonnée, Helmholtz a noté la "dureté" des intervalles, en calcubnt le nombre et l'intensité des battements, tandis qu'en abscisse on a la fréq uence du 2e son baléryant l'octavè.

Les minima dè cette courbe

correspondent aux intervalles les plus consonants par rapport à_{la note de base. Plusieurs de ces}

rapports correspondent aux intervalles des premiers harmoniques naturels lorsque ceux-ci sont

ramenés il_{l'intérieur d'un octave. Ces intervalles privilégiés sc retrouvent dans presque toutes les}

gammes appartenJntil_{des cultures musicales différentes de la nôtre. C'est cc qui fait sans doute que}

dèS consonances télles que l'unisson, l'octave ct la douzième apparaissentilHelmholtz comme les

consonances a!Jso/ues,_{la quinte et la quarte comme desconSO/lances parfaites,}

la sixtectla tierce

majeures comme des CO/LYOn an ces moyennes, _{la tierce mineure et la sixte mineure COlllme, en}

revanche, dèSconsonunces illl[!atfaites._{Cette dernière observation parait êtreilla fois une donnée}

physique et physiologique, car notfè oreille semble justement s'êtrc familiarisée avec eèS consonances

physiques, ceci non seulement par un entrainement ,cx.'iocuiturel, mais naturellement,. Le systèmè(k

Helmholtz n'explique pas tout car la connaissance de l'oreille au XIXe siècle n'était pas d'aujourd'hui et le savant a pu être abusé par certaines apparences. Il n'en re,te pas 1110in, ljue ['une dè SèS

affirmations tient bon encore aujourd'hui _{"Les ,ons présentent d'autant plus de parenté qu'ils ont}

plus d'h:lrtl1oniquès communset_{que ces harmoniques sont plus intenses par rapport aux autres"}

1

2,5 La gamme tCll1pel'ee

La gamme chromatique acloptée aujourd'hui en Ol'eident, ct bientôt clam k monde entier, estl:r

gamme dodécaphoniquè tempérée, ou chromatique, prônée par Jean-Sébastien Bach (Le Clavier bien tempéTé). Cètte gamme, qui est celle du piano moderne, e,t en réalité un compromis entre les néccS'ités d'un rapprochement avec lès notes découlant directement cles harmoniques natmels, ct la nécessité d'avoir des intervalle, ég:1UX entre les douze notes de cette gamme. L'avantage inlll1m,e du

temfJérillllcllt é!',11/_{est de permettre sans diftïculté les transposi tions, c'est-;l-dire de faire jouer}

Lrmême mélodie un peu plus haut ou plus bas pour s'adapter aux voix et aux instmments, sans nlOdifïer les

intervalles entre lès notcs correspondante, d'une mélodie, de pa,ser ai,ément d'unè tonalitéill'autre

et aussi (Je': faire cie nombreuses modulations. Cette gamme tempérée a en revanchè le grand

sont pas. Les écarts sont cependant si faibles que notre oreille s'y habitue, car sa sensibilité en fréquence a une tolérance de 1 ou 2 savarts (nombre de savarts dans un octave: 1000 log 2=301, donc1savart correspondà11300d'octave, environ). La plupart des mélomanes s'en accommodent facilement. Par ailleurs, tous les instruments d'origine électronique sont de plus en plus nombreux, et celle pratique a gagné pratiquement tous les pays. Nous avons pu remarquer que même les musiciens du Moyen-Orient ont pris l'habitude d'adapter leurs mélodies traditionnelles à la gamme tempérée. Cela pourra bien sûr entraîner un certain appauvrissement du patrimoine musical.

3. CONCLUSION

À la lumière des innombrables théories qui ont voulu justifier les pratiques musicales en usage dans tous les pays et tous les temps, il semble bien qu'il soit très difficile de parler d'une véritable histoire des échelles musicales.Ilne s'agit pas, en effet, de tenter de décrire une évolution ou un progrès. Dans tous les changements observés, il s'est toujours agit de trouver des compromis entre une pratique traditionnelle et des théories plus ou moins justifiables. De plus, l'idée même d'histoire devrait signifier une continuité, or la connaissance que nous pouvons avoir de l'Art Musical montre des sauts continuels entre la tradition et l'innovation. Tantôt les musiciens sont d'une incroyable soumission aux canons en usage, tantôt il vont jusqu'à la provocation pour exprimer ce qu'ils ressentent. D'autre part, on est loin encore d'avoir compris les relations étroites qui s'établissent entre les sons dans leur nature physique et les subtils mécanismesà la fois physiologiques et cognitifs de notre appareil auditif lorsque l'on entend ou que l'on fait de la musique. Toute histoire de la nature profonde de la musique ne pourra s'articuler qu'autour d'une tradition culturelle donnée et toute généralisation restera à jamais illusoire. Nous espérons cependant que notre approche, même maladroite, aura servi à engagerlelecteur et surtout l'auditeur à une pratique toujours plus grande et une écoute toujours plus complète de l'art musical qui, par excellence, adoucit les mœurs!

BIBLIOG RAPHIE

ÉMERY E.,Lagamme et le langage musical, Paris: Presses Universitaires de France, 1961. HELMHOLTZ H.,Théorie physiologique de la musique, Paris: Masson, 1868.

SANDOZ R.A.,Lamusique et le phénomène sonore, Areuse : Éd. des Isles, 1978. MOLESA., Physique et technique du bruit, Paris: Dunod, 1952.