DEUX EFFETS DE PLASMONS DE SURFACE

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Submitted on 1 Jan 1970

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DEUX EFFETS DE PLASMONS DE SURFACE

Marc Natta

To cite this version:

Marc Natta. DEUX EFFETS DE PLASMONS DE SURFACE. Journal de Physique Colloques, 1970,

31 (C1), pp.C1-53-C1-54. �10.1051/jphyscol:1970108�. �jpa-00213739�

JOURNAL DE PHYSIQUE

Colloque C 1, supplément au no 4, Tome 31, Avril 1970, page C 1 - ⁵³

DEUX EFFETS DE PLASMONS DE SURFACE

Marc NATTA

Résumé. -

Les franges d'extinction dans les images formées avec des électrons ayant subi une perte

fia,/

,/? par plasmon de surface sont dédoublées. Les modes

à

la surface des bulles sont décrits.

Abstract.

-

Extinction fringes in the inelasting electronic microscopic pictures are dedoubled Surface plasmon in bubbles are described.

et celle due

à

la surface inférieure

:

En étudiant l'expression de la perte d'énergie subie

6'

^{f i o s q11}

IRI

= - ^{-- -}

4f 2 R y b a i

q4

par un électron

à

la traversée d'une lame mince plane, Ritchie [ l ] a prédit l'existence d'une perte

à

la fré-

2 . Plasmons dans les bulles.

-

Dans le cas d'une géométrie sphérique (rayon a) le potentiel est

:

V(r, t )

=

po

Y:(@,

p) gI(r) exp iwt + c. c. ,

-+

K

s2 avec

c o s 2 A k . d + - s i n 2 A k . d g d r )

=

(r/aI1 pour r < a ,

o2 g r

⁼

( a r pour r a . (3)

quence op/ JZ, localisée sur les surfaces. Ce dernier résultat peut aussi être obtenu [2] en prenant une constante diélectrique

e ( o ) =

1

-

m$/o2 et en écri- vant l'équation

:

V(eVV) = O dont la solution est alors avec

q l l

parallèle

à

la surface

:

V(r, t)=cpoexpi(qll.r-twt)exp-1

qll

z I + c . c . (1) 1. Mise en évidence des modes de surface.

-

Cepen- dant le cristal diffracte aussi les électrons selon les directions de Bragg. Ceci est rendu correctement par l'approximation

à

deux ondes de la théorie dynamique.

Avec l'expression ( 1 ) comme potentiel perturbateur, la règle d'or de Fermi appliquée entre les états, inci- dents 1 K > (s, o ) est diffusé 1 L >

^(sr,

o', L = K + q) donne l'intensité relative diffusée dans un diaphragme (diamètre 6) situé dans Ie plan focal d'une lentille (dist. foc. f), comme somme de l'intensité diffusée par la surface supérieure :

62 ~ W I 411

IRS

= -- - ---

4 f 2 2 R y b a : q 4 - b-

s f 2

c o s 2 h l . d + - s i n 2 b l . d ) (2)

FIG. 1.

- Dédoublement des franges isoclines.

or2

-..

^,

.

^,

Si l'observation se fait en dehors de la direction inci-

dente

(q,, #

O, s # s') les maxima de ces deux expres- Les fluctuations de densité électronique sont localisées sions sont décalés. On devrait donc observer un dédou-

^à

l'interface des deux milieux. Pour une bulle (diélec- ,,lement des lignes cextinction analogue

à

celui observé trique

à

l'inférieur, em ; métal

à

l'extérieur, ~ ( w ) ) , la pour les diffusions par couches superficielles d'impu- fréquence est alors

:

.

^,

ietés [3]. La figure 1 dessinée dans le cas de franges isoclines illustre ceci.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1970108

C l - 5 4 MARC NATTA

pour simplifier nous prendrons

E m = l .

(4)

La probabilité de diffusion d'un électron (énergie E, vitesse v) frappant la bulle, avec la perte Am, a la même expression que celle obtenue pour les précipités par Fujimoto et Komaki [4] par la méthode de Rit- chie [ l ]

:

I

limite de validite ;' du tra'ltemen

;

! _/ ^I

, ,

/

! / /

! //

i /

/

-___ ---

court que le temps de vie naturel dû

à

la radiation) et réécrire

:

Le rayonnement [4, 51 est obtenu en écrivant les équa- tions complètes de Maxwell dans les trois milieux [5]

;

en fait, les résultats (3) et (4) ne sont corrects que si le rayon de la bulle est petit

(<

500 A). Dans la mesure où l'on peut se contenter des développements limités des fonctions de Bessel (bulles proches de la surface), le calcul peut se terminer littéralement ; le taux de pro- duction q(a) de photons par électron frappant la bulle est alors (Fig. 2)

:

3. Remarques et expériences.

-

Du point de vue théorique le principal problème sur les modes de sur- face nous paraît être celui du temps de vie (1). En parti- culier, les formes (1) et (3) du potentiel, qui comportent des composantes de Fourier non nulles pour les vec- teurs d'ondes supérieurs

à

k , représentent, a priori,

0.1

des modes rapidement atténués par excitations indivi-

duelles d'électron de conduction.

Des expériences ont été faites par Henoc, avec le filtre de Castaing et Henry. Celles de déboublement

0.0 5

de franges restent pour le moment négatives. Celles

de diffusion des électrons par les bulles donnent des résultats positifs [6]. D'un point de vue pratique, les bulles ont l'avantage sur les précipités, d'avoir des

Rayon en

fi

500 1000

formes quasi sphériques et de pouvoir être cali- brées [7]

;

aussi d'autres expériences, en particulier

Fig. 2. - Taux de production de photons Par électron frappant

optiques, présenteraient-elles un intérêt.

la bulle ~(a). Aluminium (fiop = 15 eV).

(1) Une estimation du temps de vie 2, peut être faite en cal- culant l'interaction du mode (l), avec les électrons de conduc-

Pour 'Omparer les deux faut sup-

_{tion [8].} Cette démarche suppose a priori que le potentiel (1)

poser que les modes ont un temps de vie

z =

g-l (plus

est correct ; ce n'est pas évident.

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