HAL Id: jpa-00249236
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Submitted on 1 Jan 1994
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Etude de la répartition sur le substrat de particules de poudre injectées par un fluide porteur dans le procédé
de dépôt par faisceau laser
Enyang Ren
To cite this version:
Enyang Ren. Etude de la répartition sur le substrat de particules de poudre injectées par un fluide porteur dans le procédé de dépôt par faisceau laser. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1994, 4 (10), pp.1971-1979. �10.1051/jp3:1994251�. �jpa-00249236�
J. Phys. III Fiance 4 (1994j 1971-1979 OCTOBER 1994, PAGE 1971
Classification Ph_~'si<.s Abs/;ac Is
81.15C 81?0E
Etude de la rdpartition sur le substrat de particules de poudre injectdes par un fluide porteur dans le procddd de ddpbt par
faisceau laser
Enyang Ren
Groupe d'Etudes Appliqu6es au Laser, Institut de Technologie de Kunming, Kunming, Yunnan, Chine
(Re~,u le 3 fdi,fief /994, at-tepid le 28 jmn /994)
Rdsumk. Parrni les nombreuses technique~ de depots superficiels h l'aide de faisceau laser, l'une d'entre elles consiste h utiliser un gaz comme vecteur de transport de la poudre c6ramique ou
m6tallique, l'axe du flux d'injection dtant coaxial h celui du laser. Aprks fusion sous l'impact du faisceau laser, la poudre forme un d6pbt sur le sub~trat. En consequence, la qualit6 de celui-ci est fortement affectde par la rdpartition des particules au moment de l'injection ~ur le substrat. L'dtude prdsent6e dans cet article a pour objet de ddterminer la trajectoire des particules de poudre inject6es
et d'en determiner la courbe de repartition au voisinage de la bu~e d'injection. Ce travail thdorique
e~pose les donndes permettant d'amdliorer la qualit6 des ddp0ts. De plus, ii propose des critdres opdratoires permettant de modifier la distribution des particules de poudre sur le substrat.
Abstract. In laser surface application, one of the routes is to spurt the gas-carrying the metal or ceramic powder from the laser outlet after being melted to the coating layer on the surface of the
substrate. The distribution of ~purted powder particles have
a great influence on the quality of laser application. This paper discusses theoretically the movement of the carried powder material after being spurted from the outlet and the distribution form of the powder coating on the surface of the substrate achieved near spraying nozzle. This corresponds to the results of the experiment. This is of great theoric significance to the improvement of the laser surface application and also provides
references to the improvement of the distribution form of powder coating in experimentation.
1. Introduction.
Dans la technique de ddp0t b l'aide de laser, il existe plusieurs moyens pour injecter la poudre.
Le plus frdquent consiste h utiliser un gaz. Dans une enceinte, [es particules de poudre sont mises en suspension dans un gaz, le mdlange gaz-particules est ensuite injectd dans un tube
cylindrique dont la partie supdrieure est fix6e h l'enceinte et la partie infdrieure comporte une
buse d'injection ; l'ensemble est traversd par un faisceau laser dont l'axe est coaxial h celui du
cylindre. Aprbs fusion sous l'impact du faisceau laser, [es particules forment un ddp0t h la
surface du matdriau placd prdaiablement sous la buse d'injection.
Le principal facteur, affectant la qualitd du ddp6t, est la rdpartition des particules de poudre
1972 JOURNAL DE PHYSIQUE III N° lo
', ~
"
,"'.'
.''.
,[
-,
, .
4
3
/6
Fig, I. I) Fluide porteur, 2) chargeur, 3j buse d'injection, 4) ddpbt, 5) substrat, 6j chariot.
[Device schematic diagram of spraying material. I) Compressed gas, 2) charging, 3j injector, 4) depo-
sition, 5)substrate, 6) working table.]
au moment de l'impact sur la surface du substrat. Dans le cas d'une buse circulaire, la courbe
de rdpartition des particules de poudre est semblable h une gaussienne.
Le mouvement des particules dans le gaz et l'dcoulement du gaz constituent un problbme
complexe ayant fait l'objet de recherches systdmatiques de la part de l'auteur. Les rdsultats ont valeur de rdfdrence non seulement pour le procddd h laser mais aussi pour des applications dans
d'autres domaines.
2. Principe et hypothkse.
Le gaz porteur est assimild h un fluide visqueux de masse volumique pn et de coefficient
visqueux p. Dans le tube, il se ddplace sans perturbation et de fa&on laminaire. La buse
d'injection constitue un orifice circulaire de rayon R. En sortie, le gaz peut fitre assimild h un
fluide obdissant aux thdorbmes de la dynamique des fluides.
Les particules de poudre cdramique ou mdtallique sont considdrdes comme dtant toutes
identiques et de forme sphdrique de rayon r. Leur densitd dans le gaz dtant trbs faible, on admet qu il n'y a ni collision ni interaction entre elles. La densitd de particules est n. Chacune d'entre
elles est assimilde h un point matdriel obdissant h la loi de Newton.
En premier lieu, on dtudie le mouvement et le champ de vitesse du gaz dans le cylindre et h l'extdrieur de celui-ci ensuite l'interaction entre le gaz et [es particules, la force appliqude aux
particules et la rdpartition de vitesse et enfin la rdpartition des particules sun le substrat.
3. Le mouvement du gaz porteur.
3. LE MOUVEMENT Du GAz DANS LE TUBE. Le tube dans lequel s'dcoule le gaz porteur est
cylindnque et donc symdtrique par rapport h l'axe OZ, en consdquence le problkme peut se
rdduire h un problkme h deux dimensions. Les coordonndes sont fixdes comme indiqudes sur la
figure 2.
N° lo #TUDE DE LA RfPARTITION DE PARTICULES INJECTEES PAR LASER 1973
R O
A B
~
'
z
Fig. 2. Rdpartition de vitesse du courant dans la buse d'injection.
[Schematic distribution diagram of gas speed in the injector.]
Si r est la distance d'un point par rapport h l'axe OZ, la vitesse du gaz h son passage dans la buse d'injection AB suit une loi de rdpartition en fonction de r :
u(r)
= f(r) (3.1)
Pour expliciter f(r), on part de l'hypothdse suivante : le flux de gaz s'effectue suivant le mode laminaire.
ue(;, z) = o (3.2)
u, (r, z)
= 0 (3.3)
le fliide r6pond h l'Equation diff6rentielle suivante :
avec comme conditions aux limites ;
u~(R) = 0 (r = R) (3.5)
A
=
valeur limite u-(0)
= A (r
= 0).
De (3.4) et (3.5), ii est possible de ddduire l'expression suivante :
~2 ~ 2
u-(r)
=
P fl (3.6)
AR dz R~
avec
~2 ~ u-(0)
=
4 P (3.7)
4 p dz
2
u-(r)
= u-(0) l fl (3 8)
R~
1974 JOURNAL DE PHYSIQUE Ill N° lo
A l'intdrieur du tube et de la buse d'injection, la courbe de rdpartition de vitesse du flux est
une parabole, conforme au modble de Hagen-Poiseille.
De la formule (3.7), on ddduit que u-(0) est proportionnel h dp/d? lorsque R et p sont des constantes par cons6quent si dp/dz est constant le courant est stable. Ii est donc possible de considdrer que la formule (3.8) est bien repr6sentative de la rdpartition de vitesse du courant dans la buse d'injection AB.
3.2 LE MOUVEMENT Du GAz PORTEUR APRtS INJECTION. Si la buse d'injection est
circulaire, le gaz porteur, aprds injection, s'6coule d'une manidre laminaire ; d'autre part ii peut dtre consid6rd comme un jet circulaire.
Supposons que le courant du gaz injectd par la buse O s'dcoule suivant la direction OZ, r est la distance entre un point donna et l'axe OZ et les vitesses tangentielles et normales.
Etant donna que la pression ext6rieure h la buse d'injection est constante et que la quantitd de
mouvement total ne change pas, il est possible d'dcrire :
m
J-
=
2 wp~ u](z, r)
I dr
=
Cte. (3.9)
o
Les Equations de mouvement et de continuitd sont respectivement [es suivantes d~i=
du- du, j ~ ~ S
u- / + u, = p (3.10)
dz dr r dr
du- du, u,
fi+-+-
=
0. (3.ll)
d; dr I
Avec comme conditions aux limites
du, u,(z, 1')
#
0
#
0 Ii
# 0)
di'
u-(z, >.) = o (r - « ). (3.12)
l~(~r)
B
~
u~(~r)
O
, ~
Fig. 3. Coordonndes d'un gaz h travers un injecteur.
[Coordinate ;ystem of gas through the injector.]
N° lo (TUDE DE LA RtPARTITION DE PARTICULES INJECTEES PAR LASER 1975
Aprbs une sdrie de transformation, on obtient [es expressions suivantes
3 k
(3.13)
~"
8 w Hz f2 2
~ 4
j3 ,j ~ ~~ (3.14)
~' 4 w z f~ 2
~ 4
avec
k
=
~
= Cte
PO
~ ~/l/w '~ ~~'~~~
La courbe u= repr6sentative de la fonction f se trouve sur la figure 4 et celle de la r6partition dans l'espace de u-(z, r) sun la figure 5.
u~ (~ ryu~
i
Fig. 4. Courbe reprdsentative de u(z, r) de fonction de f.
[Relation curve of u-(z, r)
- f-J
_ Z
Fig. 5. Rdpartition de vitesse u_(z, r).
[Space distribution schematic of u-(z, r).]
1976 JOURNAL DE PHYSIQUE III N° lo
r
u~(4o, o
u~ (20,j)
Fig. 6. Rdpartition de vitesse du u (z, rj - I.
[Relation curve of u- (z, rj
- r.]
A la sortie de la buse d'injection, la butte de gaz est en expansion sous la pression du gaz porteur et exerce une poussde isotrope sur le gaz extdrieur. Ndanmoins on peut considdrer que la section de cette butte de gaz h la sortie de la buse ne change pas (cf. Ref. [5]).
En partant de (3.13) et (3.14), on peut obtenir l'expression suivante
~~~ ~/~k~~~~~~j (3.16)
Au voisinage de l'axe OZ, f est petit, donc u, « a-, et on peut donc considdrer que prbs de l'axe OZ u, - 0 et que la vitesse est u-.
La figure 6 montre [es rdsultats de la rdpartition u(I,z)-r calculds en prenant
z = 20 mm et =
=
40 m et en supposant que la section de la butte de gaz ne change pas h la sortie de la butte d'injection.
4. Le mouvement des particules en sortie de buse d'injection.
4, LE MOUVEMENT DES PARTICULES AVANT SORTIE,DE BUSE D'INJECTION. Supposons que
la densitd des particules dans le gaz porteur soil faible et qu'il n'y ail pas d'interaction ou de collision entre les particules. Celles-ci peuvent dtre assimildes h des points matdriels qui sont
poussds en avant dans la buse par le gaz porteur. Aprbs avoir atteint l'dtat d'dquilibre, la
rdpartition de vitesse du gaz porteur et des particules est reprdsentde sur la figure 7 [3]. Il est clair que si le rayon du tube R
= 6,7 cm, la vitesse des particules est infdrieure h celle du gaz porteur. Dans nos expdriences, le rayon du tube est de cm. Bans ce cas, le rapport vitesse des particules sur celle du gaz porteur est de 0,3 environ.
La loi de rdpartition de vitesse du gaz dans la buse d'injection est la suivante
u-(0[ I)
=
u-(0) l §~ (3.14)
On en ddduit le champ de vitisse des particules :
Avec v_jo)
=
o,3 u-(0).
ii est clair que le champ de vitesse des particules est une parabole.
N° lo (TUDE DE LA R(PARTITION DE PARTICULES INJECT(ES PAR LASER 1977
', UJ°mm 2, vlv
I-O
_/
/ 0.8
2
~~ ~/
/
0.4
0.2
R (cm)
0.3 0.6
Fig. 7. Repartitions des vitesses de la fluide et des poudres dans la buse.
[Speed distribution of gas and particle in the conduit.]
4.2 LE MOUVEMENT DES PARTICULES EN SORTIE DE BusE D'INJECTION. A la sortie de la buse
d'injection, [es particules seront acc61dr6es selon l'axe OZ puisqu'elles sent poussdes de fagon
continue par le flux de gaz cette poussde est appelde force de Stokes
avec p comme coefficient visqueux, Rj comme rayon des particules.
D'aprbs le thdorbme de Newton
4 ~
dv-
f=ma&-wRjp/
3 dt
Si les particules se ddplacent selon la coirbe
avec r =
Cte, on arrive h l'expression suivante
~~~
=
~
~
' (u- v- (4.3)
d=
, 8 pRj V-
avec p comme densitd de particules.
o
v(~r) Fig. 8. Rdpartition de vite~se de poudres c(=, I).
[Speed di~tribution of particle.]
1978 JOURNAL DE PHYSIQUE III N° lo
En utilisant la mdthode de Runge-Kutta on peut obtenir une solution numdrique h l'Equation (4.3). La figure 8 montre un exemple de ces solutions avec z
=
40 mm.
5. Rdpartition des particules sur le substrat.
5. I RfPARTITION DES PARTICULES suR LE SUBSTRAT STATIQUE. Supposons que la densitd de particules dans le courant de gaz porteur soit homogbne, c'est-h-dire que le nombre
volumique de particules no
=
Cte.
Si le substrat est statique et perpendiculaire h l'axe OZ, h une distance zo pour laquelle le tube de champ extdrieur a un rayon R, alors la densitd de panicules n(zo, i~), s'dcrit
n(zo, r)
= no v-(zo, r). (5.1)
II est clair que la rdpartition de particules est symdtrique par rapport h l'axe OZ, et que la
rdpartition de particules est irrdgulibre.
5.2 RtPARTITION DES PARTICULES suR LE SUBSTRAT SE DfPLAqANT A LA viTEssE V. Si le substrat est immobile, [es particules se rdpartissent suivant une surface circulaire de centre O et
rayon R (Fig. 9). La courbe de rdpartition des poudres est de forme semblable h une
gaussienne.
T
t~
s
ti
Fig. 9. Rdpartition des particules sur le substrat statique.
[Distribution of panicle on the substrate.]
O(40, j)
y o
Fig. lo. Rdpartition des particules sur le substrat se ddplagant h la vitesse v.
[Distribution of particle.]
N° lo ETUDE DE LA REPARTITION DE PARTICULES INJECTEES PAR LASER 1979
Si le substrat se ddplace de fa&on homogbne h la vitesse V selon l'axe OT, la rdpartition sera
le ddroulement de celle d'un stat statique, c'est-h-dire que la rdpartition couvre un rectangle de largeur R et de longueur V.
La r6partition de particules s'exprime
j Iii
n(zo, s) = v-(=o, r) dt (5.2)
v
avec i~
=
s~ + t~
Le rdsultat du calcul numdrique de la formule (5.2) est montrd sun la figure10. C'est la section d'un pilier de particules de poudre sun le substrat. Il est clair que la r6partition des
particules sun le substrat est irrdgulikre.
Bibliographie
[1] Duncan W. J., Thom A. S. and Young A. D., 2nd ed., Mechanics of Fluids (Arnold, 1970).
[21 Schlichting H., 6th ed., Boundary Layer Theory (McGraw-Hill, 1968).
[3] Massey B. S., 3rded., Mechanics of Fluids (Van Nostrand Reinhoid, 1975).
[4] Soo S. L., Trezek G. J., Dimick R. C. and Hohnstreiter G. F., I & ES Fundamentals, vol. 3 (May, 1964) pp. 98- lo6.
[5] Soo S. L., Fluid Mechanics of Multiphases System (New York, 1967).
Proofs not corrected by the author.
