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Submitted on 1 Jan 1963
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Sur le tenseur de permittivité du gypse aux micro-ondes
R. Servant
To cite this version:
R. Servant. Sur le tenseur de permittivité du gypse aux micro-ondes. Journal de Physique, 1963, 24
(6), pp.405-406. �10.1051/jphys:01963002406040500�. �jpa-00205493�
405.
LETTRES A LA REDACTION
SUR LE TENSEUR DE PERMITTIVITÉ DU GYPSE AUX MICRO-ONDES
Par R. SERVANT,
Laboratoire d’optique ultrahertzienne de la Faculté des Sciences de Bordeaux.
LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 24, JUIN 1963, PAGE 405.
Nous avons mesure au laboratoire [1] 1’anisotropie di6lectrique du gypse, dans la bande des 3 cm, au moyen d’un banc de mesures en guides rectangulaires,
par la methode dite du « court-circuit ».
Le gypse cristallise dans le systeme monoclinique.
Son axe binaire est perpendiculaire au plan de clivage parfait. C’est, évidemment, l’un des « axes électriques )).
La mesure de la constante di6lectrijue (relative) eII correspondant a cette direction est simple. 11 suffit de tailler des 6chantillons parallélépipédiques, ayant la section du guide, et presentant dans cette section la
direction de 1’axe binaire (axe II) parallelement au champ 6lectrique du mode TEoi se propageant dans le guide. On trouve eII
=5,24.
Par contre, la mesure des permittivites (relatives) ei
et e7,j relatives aux directions (I) et (III) des deux autres
axes 6lectriqueg est delicate, car il est facile de tailler
FIG. 1.
des 6chantillons dont la face d’entrée soit perpendi-
culaire a l’axe binaire et contienne done ies direc- tions (1) et (III), perpendiculaires entre elles, mais, on
ne connait pas, a priori, leur orientation par rapport
au champ 6lectrique du mode TEoi. On montre, cepen- dant, que ce que l’on mesure dans ces conditions, c’est
le « pouvoir inducteur sp6cifique dans la direction du
champ » ou encore la
«constante di4lectrique dans la
direction du champ appliqué )), soit eE, comme en radiofrequences, dans la methode du condensateur [2].
Traçant le diagramme des différentes valeurs de EE en
fonction de l’orientation ( fig. 1) il est facile de d6ter- miner ses axes de sym6tries, qui sont les axes 6lee- triques (I) et (III) du cristal. On peut ensuite mesurer,
soit directement, soit par interpolation, les valeurs de EE suivant ces directions, qui sont les valeurs vraies des constantes di4lectriques (relatives) principales el
et sm. On trouve :
Le diagramme polaire des EE, en forme d’halt6rc,, se
r6duirait pratiquement a une ellipse si 1’anisotropie
était faible. Cl. Demau en a donne une demonstration dans le cas des blocs anisotropes de carton d’a- miante [3]. Mais ici, ce n’est pas le cas, l’anisotropie du
gypse 6tant particulièrement forte. On peut chercher à
controler Inequation alg6brique de ce diagramme : Soient, en effet eij les 9 composantes du tenseur sym6trique de permittivit6 (relative) défini par la relation :
liant les composantes de l’induction D a celle du
champ E (e, etant la permittivit6 absolue du vide).
Soit DE la composante de D dans la direction E.
On_a par definicion Comme
et que d’autre part :
il vient, en egalant les deux expressions :
D6signant par xl, x2, x3 les coordonn6es de 1’extre- mite du rayon vecteur EE du diagramme (fig. 2),
il vient :
soit :
Lorsque la matrice du tenseur e est diagonalis6e,
c’est-a-dire lorsqu’on rapporte le tenseur aux axes principaux 6lectriques (1), (II), (III), 1’6quation se simpline et se r6duit a :
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01963002406040500
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C’est le r6sultat indiqué par J. F. Nye [4]. Le dia-
gramme polaire des eE a donc pour équation, par rapport aux axes (I) et (III) :
[(Xl) 2 + (X3)1]3 - [ SI(XI) 2 + CIII(X3) 2]2
=0.
Comme er et CIII sont connus, cette équation peut
etre verifiee.
Mais je voudrais indiquer ici un procede plus simple,
permettant de controler quantitativement la forme du diagramme des EE. Soit en effet
1’6quation de la quadrique representative (fig. 3) du
tenseur e,
p etant le rayon vecteur de cette quadrique dans la
direction de E.
Comme
on a aussi :
Soit, en ne retenant que la determination positive
0 == 1/v CE.
Nous retrouvons d’ailleurs Ia une propriete generale
de la quadrique representative d’un tenseur, ce qui
revient a dire que EE n’est pas autre chose que la
K
