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Submitted on 1 Jan 1908
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Sur le réglage des transformateurs a la résonance pour la production des décharges disruptives
M. Blondel
To cite this version:
M. Blondel. Sur le réglage des transformateurs a la résonance pour la production des décharges disruptives. J. Phys. Theor. Appl., 1908, 7 (1), pp.89-118. �10.1051/jphystap:01908007008900�.
�jpa-00241422�
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SUR LE RÉGLAGE DES TRANSFORMATEURS A LA RÉSONANCE
POUR LA PRODUCTION DES DÉCHARGES DISRUPTIVES (1);
Par M. BLONDEL.
Introduction. - On sait que, depuis plusieurs années, on emploie
avec avantage pour la production des décharges à haute tension,
concurremment aux bobines de Rhumhorff, des transformateurs ali- mentés par des courants alternatifs. Ce dispositif a été introduit
d’abord par M. Tesla et M. d’Arsonval. Ils ont imaginé divers arti-
fices pour éviter plus ou moins complètement la production d’un arc permanent à l’exploseur, notamment le soufflage par l’air (Tesla) et
l’addition d’une self-induction sur le circuit primaire (d’Arsonval).
M. Abraham (2) a montré par la photographie des étincelles qu’un
condensateur placé en dérivation aux bornes secondaires a pour effet de fractionner la décharge.
Plus récemment on a reconnu qu’il y a avantage à établir une ré-
sonance entre les self-inductions mises en jeu et la capacité placée
aux bornes secondaires, par rapport à la fréquence des courants
alternatifs employés (3). Ce réglage est employé depuis quelques
années dans plusieurs installations de télégraphie sans fil à l’étranger
et même en France, et est surtout connu depuis un travail publié
sur ce sujet par M. Seibt en 1904 (~).
Les maisons Gaiffe, en France, et Koch, en Allemagne, ont utilisé
dès 1903 un montagé analogue pour les transformateurs destinés aux usages de laboratoire ou médicaux, notamment pour les rayons
Rôntgen, et l’usage en est depuis lors assez répandu.
Mais il ne semble pas que la théorie du réglage à la résonance ait été faite jusqu’ici d’une manière complète.
Le but de cette note est d’expliquer l’utilité de ce réglage, de
(1) Comnunication présentée à la Société française de Physique, séance du
15 mars 290 i .
(2) (,. R. de des Sciences, 1899, et Société de Physique,
5 mai 1899.
(3) Personnellement, j’avais signalé dès 1902 au Service de la Télégraphie mi- litaire, à l’occasion d’essais effectués en commun au phare des Baleines par ce Service et par le Service des Phares, le réglage à la résonance au moyen d’une self-induction primaire, comme application du phénomène connu sous le nom
d’ « effet Ferranti ».
(4) EZekl1’otechnische î avril 1904, et IL) juil- let 1904.
J. de llh!js., ’~e série, t. VII. (Février 1908.) 7
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01908007008900
90
montrer comment la résonance peut être provoquée à volonté par
un réglage du circuit primaire ou par un réglage du circuit secon-
daire, ou par les deux à la fois, et comment on peut obtenir ces effets
avec la plus grande intensité.
Caractères du régime varié. --- Appelons P et U2 la force électro-
motrice primaire et la oi fférence de potentiel aux bornes secon- daires, communes avec celles du condensateur ; R~ et R,, les résis- tances des circuits primaire et secondaire ; L ~ , L2, leur self-inductance ; M, l’inductance mutuelle entre les deux circuits ; C, la capacité du condensateur ; c, la vitesse de pulsation w =
‘
de la force électro-T
motrice primaire. Nous écrivons immédiatement les équations bien
F’IG..1 . - Schéma des deux cas-types extrêmes de composition des circuits dans
l’emploi du transformateur à la résonance. Cas a : résonance par la self pri- maire ; cas b : résonance par la secondaire.
connues (~.) et (2) des circuits primaire et secondaire, et nous y joi-
gnons l’équation (3) du courant de charge du condensateur :
91
En éliminant £2 au inoyen de cette dernière équation, nous obte-
nons les deux équations diff’érentielles (4) et (5) contenant comme
variables seulement le courant primaire et la tension secondaire :
.
Si nous posons, pour obtenir l’intégrale générale des équations
sans second membre,
en appelant A et B deux constantes inconnues représentant les am- plitudes des deux variables, et ô un coefficient inconnu de la forme
qi, les deux équations se ramènent à la forme (8) et (9) :
Si l’on néglige le second membre et que l’on élimine A et B, l’équation (10) obtenue détermine ô à porter dans l’intégrale géné-
rale :
Elle est du 3e degré et pourrait être résolue par la méthode de Car- don ; mais l’écriture de la solution est trop compliquée pour se prêter
à une discussion. lTous pouvons seulement constater que les termes ont tous leurs coefficients négatifs ainsi que L1, L2, :NI 2 , et que, par
conséquent, nous n’aurons que des racines réelles négatives ou imaginaires. La racine négative donne lieu à un phénomène apé- riodique de la forme (i 1) :
Les deux racines imaginaires sont conjuguées à partie réelle néga- tive, et par leur combinaison représentent un phénomène oscilla-
toire amorti de la forme
en appelant x 1 amortissement, p la vitesse de pulsation, p le décalage de la phase, eti le syn1bole imaginaire V - ’1.
92
Chaque discontinuité tend donc à imprimer au système, dans son ensemble, une oscillation propre apériodique et une oscillation pério- dique amortie. Physiquement on conçoit aisément que l’oscillation
apériodique est engendrée par le circuit secondaire contenant la ca-
pacité et se transmet au primaire par induction mutuelle, et que le
régime apériodique correspond à la courbe d’établissement du cou-
rant dans le circuit primaire, modifiée dans une certaine mesure par la liaison avec le circuit secondaire.
On peut vérifier expérimentalement ces conclusions en relevant à
l’oscillographe les courbes qui accompagnent une injection brusque
de courant dans le circuit primaire, par exemple lorsqu’on relie brus- quement ce circuit aux bornes d’un réseau à courant continu à
FIG. 2. - Oscillogramme du régime varié au moment de l’injection du courant continu à 110 volts dans le circuit primaire d’un transformateur avec de fortes fuites magnétiques produites par une self-induction en série avec le circuit primaire.
i 10 volts. l,a obtenue dans ces conditions montre une
courbe d’établissement dans le circuit primaire, qui ne diffère de c~lle qu’on obtiendrait sans la présence du secondaire que par la
superposition d’une l’aible oscillation, et par un coefficient d’amor- tissement un peu plus grand ; au secondaire apparaissent les oscil- lations non amorties s’enroulant autour d’une courbe de régime très
amortie. On remarquera que, dans ces expériences, la fréquence des
oscillations va en augmentant pendant l’établissement du courant par suite de l’hystérésis du fer, qui diminue sous l’influence de la saturation au fur et à mesure que le courant primaire va. en augmen- tant. Cela nous montre en passant que la présence du fer complique
tous les phénomènes des transformateurs à résonance; mais, pour
ne pas compliquer trop l’analyse, nous la négligerons d’abord et
nous attribuerons aux coefficients d’induction ~1, L~ , L2 leurs valeurs
93 moyennes supposées connues dans les conditions d’emploi des appa- reils.
Supposons connus les coefficients P, Q, ~, « des termes oscilla- toires de u2 définis par (11) et ( 13) . On pent en déduire immédiate- ment les termes correspondants des courants i2, il’ par les équa-
tions (3) et (1 bis) déduites de (1) par suppression du second membre :
Pour les termes apériodiques, en substituant la valeur (11) de U2 :.
on trouve :
De même pour les termes périodiques, en substituant :
on trouve en posant la même forme pour î:,, et i, :
avec, : 1
L’équation (1 ’ bis) permet d’ailleurs d’avoir entre il eti2, ~ considérés
9 comme variables soumises à des oscillations de fréquence et d’amortissement a, la relation :
où:
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en posant:
Si l’on substitue à 1 ~ sa valeur en fonction de u;, on a finale-
inent :
Quant aux expressions de U~, I.,, 1 j en régime permanent, on peut
les déduire des équations avec second membre en supposant toutes
les variables de la forme où (1) est la vitesse de pulsation de la
force électro-motrice agissante E 1 . Posons donc dans
on en déduit entre les amplitudes les relations :
Appliquons à ces équations la méthode de NIaXM.ell qui consiste à
les transformer de façon que chacune ne contienne que le courant d’un seul circuit ; l’élimination de U2 donne
en substituant dans la première équation la valeur de 12 :
ou
en posant :
en appelant Z2 l’impédance apparente du circuit secondaire.
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De même en éliminant Il avec la même équation : °
ou lâ
en posant :
et
Tout se passe donc cornme si la tension E, i agissait sur un circuit primaire séparé ayant pour résistance et pour self-induction respec- tivement :
- . --,
T""’"Bo. , n...---,.
De même pour le secondaire, tout se passe comme si une force électromotrice : *. - -
agissait sur un circuit ayant une résistance et une capacité :
et
De ces relations on peut déduire les valeurs réelles des ampli-
tudes J j 1 et J., et des phases et 92 de I 1 et T, rapportées à E, : .
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il l’aide de ces formules, nous pouvons écrire les relations com-
plètes du régime temporaire :
Appelons (U2)O’ (i2)O, (1,)~, les valeurs totales supposées connues
des variables au moment où vient de se produire une discontinuité,
telle qu’une décharge brusque; 1 (U2)O, (f2)o, (11)0’ les valeurs corres-
pondantes des régimes permanents supposées connues; les équations
obtenues à ce moment, que nous pouvons prendre comme origine
des temps (t _-- o), sont :
Ces trois équations, où nous supposons a,, a, p connus et par
suite ’} et Z, déterminent les paramètres P, U2 et p des oscillations
apériodiques et périodiques.
Oscillations après une isolée. - Nous appellerons dé- charge isolée celle qui se produit en partant du régime permanent.
Recherchons les conditions initiales de l’oscillation. Nous pouvons remarquer que la différence de phase entre I~ 1 et Ig , qui a pour va-
leur : .
tend vers zéro quand R, est petit devant o:L1, ce qui est le cas gé-
.
nçral, tandis que arc tang ’ tend vers ; cr + x difl’ère alors peu de
. u
zéro. Comme l’instantanéité ne permet pas aux intensités de courant de se modifier sensiblement pendant qu’elle a lieu, les conditions initiales après la décharge sont les suivantes :
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Par suite, en appelant F, G et H trois coefficients numériques non variables, les équations (37) et (38) ont sensiblement la forme :
Ces équations ne sont compatibles que si :
. Cela montre que, dans ce cas, l’oscillation apériodique n’existe
pas, ou est négligeable ; physiquement, cela se comprend aisément
par l’absence de toute période* d’établissement du courant primaire, supposé déjà réalisé.
Toute décharge isolée donne lieu simplement à un phénomène os-
cillatoire analogue à celui qui se passe dans un circuit simple conte-
nant self-induction et capacité aussitôt après qu’on a déchargé celle-
ci par une étincelle jaillissant en dérivation. Alors (43) détermine la
phase initiale de l’oscillation de u, :
et l’équation (36) permet d’en déduire l’amplitude u" :
ou sensiblement :
Cette oscillation annule d’abord la tension du régime permanent auquel elle se superpose, mais elle s’éteint ensuite par amortisse- ment et le régime permanent se rétablit ().
Plus l’amortissement ce est faible, plus se rapproche de - ~ ;
c’est dire que l’oscillation commence par son élongation négative maxima, et, comme sa tangente est horizontale, la tangente à la
(1) J’ai donné une représentation graphique du régime résultant, en même temps qu’un exposé différent de la question, dans la revue l’Éclairage électrique
des 18, 25 mai et 8 juin 1907.
98
courbe totale de U2 sera sensiblement parallèle à la tangente et à la
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courbe c1n régime permanent au moment de la décharge. Cela est
bien cuniirmë par les oscillogrammes, par exemple celui de la
99
/îy. 3, obtenu avec une fréquence propre voisine de celle du réseau
(~ voisin de w), et celui de la flg. 4. obtenu avec une période propre
plus courte.
Cette propriété de la tangente reparaît pour la décharge suivante, chaque fois que les courants i1 ont eu le temps de reprendre leurs
valeurs de régime permanent. ,
Nous avons supposé plus haut que la phase du terme oscillatoire de Il diffère très peu de celle du même terme de I~,en admettant que, dans l’équation (1 bis), le premier terme est négligeable devant les
deux autres ; et c’est ce qui nous a autorisé à négliger le terme
Pe- ~~t dans l’étude des oscillations isolées. Il n’y a d’exception que si
l’accouplement est excessivement lâche (c’est-à-dire M très petit) et
l’on verra plus loin que la phase de 1, peut être alors tout à fait in- dépendante de celle de 1, ; mais alors, dans l’équation (38),le coefl’1-
cient P - qui contient M en dénominateur - devient si grand
que P déduit de (38 bis) doit être en général petit et rester négli- geable dans (34).
’
Il semble d’ailleurs assez -faible, dans tous les cas, pour que sur les
oscillogrammes la courbe de tension pendant les décharges succes- sives, comme le représente la fig. 5, forme simplement des tronçons
à peu près parallèles à ceux de la courbe correspondante de la ten-
sion en régime permanent, mais tous rappelés à des points de dé- part placés sensiblement sur la ligne du zéro ; cette apparence est surtout bien caractéristique quand la période d’oscillation propre est
. la même que celle du réseau. Quelquefois, les points de départ des
tronçons d’oscillations successifs sont repoussés au-dessous de la
ligne de zéro, par suite de l’oscillation propre locale du circuit com-
pris entre le condensateur et l’explosetir, quand la self-induction des conducteurs qui le composent n’est pas absolument négligeable.
Décharges fractionnées. - Si, au contraire, les courants n’o nt
pas le temps de reprendre leurs valeurs de régime permanent avant
la décharge suivante, le coefficient d’amplitude P du terme amorti
ne peut plus être considéré comme nul pendant l’oscillation sui- vante, et il vient modifier d’une manière plus ou moins importante
la forme de la tension aux bornes U2’ parce que les premiers
membres des équatiuns (21 bis) et ne sont plus égaux à zéro.
En outre, la valeur de la phase initiale d’oscillation ~.~ , qui était très
voisine de ~, prend une valeur plus ou moins différente qui change
100
l’inelinaison au départ. On en voit des preuves manifestes surtout à la fin des alternances, dans les courbes de la fig, 5.
FiG. 5. - Oscillogramme d’une décharge fractionnée à courts intervalles, obtenue
en rapprochant les électrodes de l’exploseur. Résonance due à la self (envi-
ron 0,06 h.) ajoutée sur le primaire seul. Une petite self de 0,00’12 h. est inter- calée entre le condensateur et l’exploseur pour ralentir la décharge. - A, courant primaire ; B, tension au condensateur; C, tension de réseau. La partie gauche représente le régime permanent sur condensateur obtenu dans les mêmes condi- tions en supprimant la décharge. L’amplitude de la tension secondaire est alors triple environ de celle obtenue à vide, qui n’est pas représentée.
Plus on réduit la période propre d’oscillation du circuit de charge
du condensateur, plus les décharges tendent à se rapprocher. On
tend ainsi vers le phénomène des décharges fractionnées rappelé plus haut (1). Mais, tant qu’il y a une capacité notable aux bornes du transformateur, cette décharge ne devient pas continue. Quand la capacité est trop faible, un arc s’amorce et on retombe sur le phé-
nomène de l’arc à courant alternatif ordinaire entre métaux.
Différents expérimentateurs (2) ont déjà observé au miroir tour-
nant que, pendant la décharge fractionnée sur courant alternatif,
les étincelles sont plus resserrées et plus faibles au milieu de l’al-
ternance qu’à ses extrémités. La fin. 6 apporte une confirmation de
ce fait par l’examen de la courbe B ; la quatrième période et les
(1) Cf. ARRAHA11, C. R. de l’Académie des Sciences,’1899, et Société f1’ançaise cle Physique, 5 mai 1899. - Voir l’Eclairage électrique du 13 mai 1899.
(2) Cf. DE N’ALBRFUZE, Bulletin de la Société intenlationale des Elecl1’iciens,
4 novembre 1905. p. 667.
101 suivantes (qui ne sont pas reproduites ici) montrent clairement que les zigzags de la tension se rapprochent, en effet, au milieu de l’al- ternance, en même temps qu’ils diminuent d’amplitude. Cela tient principalement à deux causes : d’une part, la diminution du po- tentiel explosif par l’incandescence de l’air (ce qui peut avoir pour effet de réduire l’amplitude verticale de l’oscillation) ; d’autre part, la variation d’amplitude, et surtout la phase, du régime oscillatoire su-
perposé (u2) . Ce dernier effet est dû presque uniquement à la rapi-
dité des zigzags qui empêche le courant i2 d’atteindre sa valeur
FG. 6. - Oscillogramme d’une décharges fractionnée très rapide montrant l’éta-
blissement de celle-ci, à partir du moment où l’on injecte le courant alternatif
avec le transformateur. A, représente l’intensité secondaire : B, C ont la même sibnificationetles mêmes échelles que dans la fig, 4. La période propre du circuit
qui apparaît dans la courbe B est ici moitié seulement de la période du reseau (C).
permanente avant la décharge suivante. S’il avait pas de diffé-
rence entre les courants correspondants (I), I,, la tangente à la
courbe totale resterait parallèle à la tangente à la courbe de régime permanent (comme on le voit sensiblement sur la fig. 5) ; le redres-
sement de plus en plus accentué de cette tangente, qu’on constate
au milieu dé l’alternance, provient du terme (12)0 - (i2)o, qui mo-
difie d’une manière considérable la o au départ de l’oscillation,
comme le montre l’équation t3 ï ).
1-,a 6 met aussi en évidence la différence des régimes obtenus
suivant que l’air est froid et pur pendant la décharge (cas de la pre- mière période inscrite) ou, au contraire, chaud, et ionisé (cas des pé-
riodes suivantes). Quand on souffle une décharge de ce genre, un tend à produire le premier cas au lieu du second ; les décharges sont plus espacées et plus régulières, parce que le potentiel explosif reste
102
alors constant. La fi/J. 5 donne un exemple de ces étincelles régu-
lières.
Il faut en outre, et on le peut toujours d’après la for me des courbes
de la 3, régler le potentiel explosif, pour l’écart des boules, de
façon que l’étincelle ne jaillisse pas à chaque période ; on évite ainsi
l’échauffement excessif des électrodes qui donne lieu à leur vapori-
sat.ion. Quand celle-ci se produit, apparaît de l’arc chantant, ou
la décharge fractionnée déjà signalée par M. Abraham, comme le
montre la 2. Celle-ci correspond à une déflagration de potentiel explosif trop faible qui laisse l’arc se rallumer plusieurs fois par al- ternance. Cet effet n’esi; d’ailleurs pas toujours évité même avec le
réglage de résonance, comme on le voit à la fin de la bande 7;
FiG. 7. - Oscillogramme des décharges isolées obtenues par un transformateur réglé comme ci-dessus (fin. 5), quand on rapproche les boules de l’exploseur.
La courbe A représente ici le courant primaire; B, tension au condensateur;
C, tension du réseau. Mêmes ëchelles que sur la fig. v.
mais il est alors sans inconvénient, car la durée assez longue que
met le régime à se rétablir par suite du réglage de résonance,
combinée avec le choix d’un potentiel explosif suffisamment élevé
(c’est une question de proportionner convenablement le transforma- teur aux tensions qu’on veut réaliser), a pour résultat d’empêcher après chaque étincelle le relèvement rapide de la tension qui se produit. Au contraire, lorsque la période propre du système est
très courte, l’arc se rallume trop vite pour qu’on évite la décharge
fractionnée pendant toute 1"alternance.
Arc chantant. - Dans les expériences et ~3, on a ajouté une petite self-induction entre l’arc et le condensateur pour montrer net- tement les oseillations de décharge disruptive du condensateur; elles
