Modélisation, identification et simulation d'un séchoir solaire à bois

HAL Id: jpa-00245690

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Modélisation, identification et simulation d’un séchoir

solaire à bois

D. Pallet, M. Fournier, A. Themelin

To cite this version:

D. Pallet,

M. Fournier,

A. Themelin.

Modélisation,

identification et simulation d’un

séchoir solaire à bois.

Revue de Physique Appliquee,

1987,

22 (11),

pp.1399-1409.

�10.1051/rphysap:0198700220110139900�. �jpa-00245690�

Modélisation,

identification

et

simulation d’un séchoir solaire à bois

D. Pallet

_(*),

M. Fournier

_(*)

et A. Themelin

_(**)

(*)

Institut de Sciences et Génie des Matériaux et

_{Procédés, UP32, CNRS,}

Université de

_Perpignan,

avenue

de

Villeneuve,

66025

_Perpignan,

France

(**)

Centre d’Etudes et

_{d’Expérimentation}

du Machinisme

_{Agricole Tropical,}

CIRAD,

Montpellier,

France

(Reçu

le 2

_février

1987,

révisé le 19

_{juin 1987, accepté}

le 20

_juillet

₁₉₈₇₎

Résumé. 2014 Un modèle

_{mathématique}

décrivant le _comportement d’un séchoir solaire à bois construit à Kourou

_(Guyane)

est

_{présenté. Conçu}

en deux

_parties,

ce modèle

_représente

tout d’abord les

_phénomènes

de

migration

et

_{d’évaporation}

de l’eau dans le bois. Les

_paramètres

des

_équations

sont identifiés à

_partir

de

mesures effectuées en laboratoire. La modélisation

_globale

du séchoir incluant le modèle

_précédent

_permet

ensuite une définition de

_{régulation adaptée}

au

_cycle

solaire. Une

_opération

de

_séchage

d’une essence de bois

particulière

(l’Angélique)

est simulée dans des conditions

_climatiques

_{données. Le programme}

_qui

résulte de

cette étude permet une

_optimisation

de la structure et du fonctionnement du séchoir actuel. Il constitue aussi

un outil d’aide à la

_conception

de nouveaux séchoirs.

Abstract. 2014

A mathematical model for

_describing

the behaviour of a solar timber

_dryer

built at Kourou

(French Guyana)

is

_{being presented.}

This model consists of two _{parts :} 2014 in the first the movement and

evaporation

of water in wood are studied. The _parameters used in the

_equation

are derived from

_experimental

laboratory

data 2014 in the

second,

the total

_dryer

model

_including

the _part

_presented

above, can

_provide

information

_pertaining

to the

_regulation

of an

_adapted

solar

_cycle.

_By

_employing

this

_model,

the

_drying

of

Angelic

wood has been simulated under

_tropical

climates. Our results can be

_employed

to

_optimise

the

_design

and

_handling

of a

_specific

solar

_dryer.

This model can be used as a tool in the

_conception

of new

_dryers.

Classification

Physics

Abstracts 44-00

Nomenclature

a,

b,

c,

d, e,

f, g : paramètres

du modèle

évaporatoire

(- )

C : concentration

(kg.

m-3)

Cp

: chaleur

_massique

à

pression

constante

(J. kg-1. °C-1)

Dm

: coefficient de diffusion

massique

(m2. s-1)

Dh

: diamètre

_hydraulique

ou

longueur caractéristique

(m)

E :

_énergie

d’activation

(J)

ep :

_{épaisseur parois}

cellule

(m)

Eb

:

_épaisseur

des

_planches

_(m)

Efe

:

_épaisseur

du film d’eau condensée

,

(m)

F : fonctions

9 :

_{accélération}

terrestre

_(m.

s-

2)

H :

enthalpie

_(J)

Ha

:

_enthalpie

air interne à la cellule

_(J)

Hee

:

_enthalpie

air venant de l’extérieur vers la cellule

_pendant

àt

(J)

Hec

:

_enthalpie

air venant des

_capteurs

vers la cellule

_pendant

At

(J)

Hse

:

_enthalpie

air sortant de la cellule vers l’extérieur

_pendant

At

(J)

Hsc

:

_enthalpie

air sortant de la cellule vers les

_capteurs

_pendant

At

(J)

HH : hauteur

_parois

cellule

(m)

Kl

: coefficient

(- )

KN

: coefficient de diffusivité

_{massique couplée}

au

_gradient

de teneur en

eau

_{(kg. m-1. s-1)}

L :

_longueur

_(m)

Le

:

_énergie

de condensation de l’eau

_(J.

kg-1)

Lv

:

_énergie

de

_vaporisation

de l’eau

_(J.

_kg-1)

LL :

_largeur

des

_parois

de la cellule

_(m)

m ou M

:

débit

_massique

_(kg.

s-1)

M et

_Ms

: masse et masse de matière sèche

_(kg)

N : teneur en eau

_{(base sèche)}

_{(- )}

P :

_pression

totale

_(Pa)

Ppy

:

pression partielle

de vapeur

_(Pa)

PEV

:

_{pouvoir évaporatoire}

de l’air

_{(- )}

S : surface de transfert

(m2)

t :

_temps

_(s)

T :

_température

_(°C)

V : vitesse

(M.

s-Lettres

_Grecques

a : coefficient de transfert de chaleur

_{(W. m-2 °C-1)}

03B2

: coefficient de transfert de masse

(m. s-1)

0394t : intervalle de

_temps

_(s)

Ot : intervalle de

_température

(°C)

À : conductivité

_thermique

W.

_{m-1. °C-1)}

8 : coefficient de

_{thermomigration}

(m2. s-1)

v : viscosité

_cinématique

de l’air

(m2. s-1)

p : masse

_volumique

_(kg.

m-3)

Indices

a : air Introduction.

b

:

bois Introduction.

b : bois

c : centre L’étude du fonctionnement du séchoir solaire met en

cap :

_capteurs

solaires évidence la nécessité d’une étude

_dynamique

du

cel : cellule de

_séchage

_système.

En effet

_{plusieurs phénomènes}

_cycliques

cr :

_critique

sont

_présents

simultanément.

e : entrée _{- Au niveau d’un}

jour,

le

_cycle

solaire

_impose

sa e : .

eau

propre

fréquence

mais les

_périodes

d’arrêt de la

eq :

_équilibre

ventilation des

_capteurs

commandés _{par la}

_régulation

ex : extérieur _{doivent être}

prises

en

_compte

dans la

_gestion

énergé-f :

final

..

tique

du

système.

i

: numéro d’indice _{- Au niveau du}

cycle

de

_{séchage, l’apport}

énergé-init. : initial

tique

est

_moyenné

sur

_plusieurs

_jours,

alors _que la

m :

_massique

_{vitesse de}

séchage

évolue dans de fortes

_proportions

o :

initial

en

_quelques

heures. La durée réelle de ce

_cycle

reste

p :

_paroi

_{à définir.}

per :

_pertes

r

:

renouvellement

d’air Ces remarques soulèvent de nombreuses

questions

s : sortie relatives au fonctionnement

énergétique

du

système.

sat : saturation Deux

approches

sont

possibles

pour obtenir ces

surf : surface informations. ,

th :

_thermique

- La construction d’un séchoir et

son

expérimen-tab : table de

_séchage

tation : ceci a été réalisé à Kourou

(Guyane).

v : _vapeur -

La modélisation

_{mathématique}

_qui

permet

de simuler le fonctionnement du séchoir en

_régime

Nombres adimensionnels

_dynamique

et

_{d’extrapoler}

à des conditions

particu-Nu : Nusselt

_(Nu

= a .

Dh/03BB)

lières.

Pr : Prandlt

_(Pr

=

v/Dm)

C’est la deuxième voie _{que nous}

présentons

ici : la

Re :

_{Reynolds .}

_(Re

= V .

expérimen-taux, devant

_permettre

de

_préciser.le

modèle et de le recaler sur la réalité.

Notre étude étant

_davantage

basée sur la

connais-sance du séchoir que sur celle du

_produit

_séché,

une

méthode déductive a été utilisée : elle consiste à

décomposer

la

vitesse

de

_séchage

en fonctions

inva-riantes.

Ce

_procédé

_permet

de bien visualiser l’influence

de chacun des

_paramètres

intervenant dans une

opération

de

_séchage.

1. Présentation du séchoir étudié.

Le séchoir sur les

_{caractéristiques duquel}

nous allons élaborer notre modèle est construit à Kourou

(Guyane).

Le cahier des

_charges

servant de basé à cette

_{conception stipule}

_{que 8 à 10}

m3

de

_sciages

verts doivent être séchés

_jusqu’à

12 % de teneur en eau en

_20,

30 et 45

_{jours, respectivement}

_{pour des}

épaisseurs

de

_30,

40 et 45 mm brut de

_sciage

(Themelin [1]).

La structure de base est

_classique

_pour ce

_type

de

séchoir. Une enceinte close et isolée à renouvelle-ment

_d’air,

utilisant un

_échangeur

de chaleur

consti-tue la

_{cellule ;}

des

_capteurs

solaires fonctionnant en

boucle

_fermée

sur

_celle-ci,

_jouent

le rôle du

généra-teur de chaleur

_{(Fig. 1).}

Le volume intérieur de la cellule est de 65

_{m3 ;}

l’empilement

des débits de

_sciage

sur

_baguettes

permet

le passage de

l’air,

la

_pile

_peut

_{occuper des} dimensions maximales de :

L = 4,6 m ; l = 1,5 m ;

h =

2,3

_m. Autour des

planches

_sont

agencés

les

principaux

éléments

_{aérauliques :}

couloirs de circula-tion

_d’air,

faux

_plafonds,

ventilateurs de

_brassage.

Des cloisons articulées

_jouxtant

la

_pile

_séparent

l’écoulement

d’air en trois

_parties

_{pour obtenir} un

séchage

du bois

_{plus homogène.}

_Chaque

tiers de séchoir

_possède

un ventilateur de

_brassage,

un

système

de renouvellement

d’air,

et une

_partie

des

capteurs

solaires. L’ensemble est réalisé avec des

éléments industriels : ossature

_bois,

_panneaux

métalliques

isolés par

injection

de

_{polyuréthane}

(12 cm).

Un

_échangeur

de chaleur doit être

_placé

ultérieurement sur le circuit de renouvellement

d’air,

et

_récupérer

ainsi une

_partie

de

_l’énergie

contenue dans l’air

_rejeté.

La surface de

_captage,

_disposée

au-dessus de la

cellule

est inclinée de 10°

_par

_rapport

à l’horizontale

et orientée vers le Sud

_(Kourou

est à 5° de latitude

Nord).

L’ensemble d’une surface de 75

m2

_repose

Fig.

1. - Schéma de

principe

du séchoir solaire installé durant l’été 1985 dans la zone

_portuaire

de Kourou

_{(Guyane) ;}

surface des _capteurs solaires : 75

_m2,

volume de la cellule : 65

_m3,

volume de bois séché : 10

m3.

[Schema

of the solar timber

_dryer

built in Kourou

_{(French Guyana) during}

summer 1985. Insolator area :

75

m2,

cell volume : 65

m3,

wood volume : 10

_m3.

_]

1.

_Capteurs

solaires à air. 2.

_{Echangeur thermique.}

3. Ventilation cellule. 4. Pile de bois. 5. Ventilation de

_gaines.

6. Cellule isolée.

sur une

_{charpente spécifique}

en bois local. Li

encore, ce sont des éléments industriels : absorbew

en tôle

_profilée,

isolation _par mousse de

_polyuré.

thane

_{(12 cm),}

couverture en

_polyester

_protégé

_pa]

du Tedlar assurant l’effet de serre.

2.

_Hypothèse

de modélisation.

Nous allons donc traiter le

_problème

en

_partant

de

l’équation

générale

de la vitesse de

_séchage.

Les variables

_impliquées

-

telles que la

tempéra-ture,

la teneur en eau de l’air et du

_bois,

la vitesse de

l’air et

_{l’épaisseur}

du bois

_Eb,

la teneur en eau

initiale du bois et la teneur en eau finale ou à

l’équilibre

-, sont considérées comme des fonctions continues dans

_l’espace

et le

_temps

_{pour le} domaine

d’application envisagé.

Nous retiendrons les

moyen-nes

_volumiques

_{des distributions des variables}

microscopiques

correspondantes.

Le choix de la

température

de l’air n’intervient

_{qu’indirectement}

dans le

_phénomène

de

_migration

de

l’eau :

elle

conditionne la

_température

du bois

_qui

influe sur le transfert des molécules dans le matériau.

Nous les prenons en

_compte

dans

_{l’équation}

de

type :

De

_plus,

nous ne

_prendrons

_pas en

_compte

une

éventuelle réhumidification du

_produit,

même _{s’il y}

a condensation sur celui-ci. Dans ce dernier cas, la

vitesse de

_séchage

sera considérée comme nulle. Notre démarche _{repose alors} sur deux

hypothè-ses :

1)

Le flux

_massique

de l’eau du bois dans l’air a

lieu sous l’action d’un terme

moteur

choisi comme

étant la différence entre la teneur en eau du matériau et celle

_{qu’il aurait}

à

_{l’équilibre hygroscopique}

avec son environnement.

2)

Seuls les

_paramètres

de

_séchage

_qui

subiront

des variations

_{significatives}

dans

_{l’application}

de ce

modèle ont été

_pris

en

_compte.

Nous considérerons

que chacun d’eux a une influence

_{indépendante}

des

autres.

Nous allons maintenant

_expliciter

ces deux

concepts.

2.1 TERME MOTEUR DE SÉCHAGE. - La vitesse de

séchage

est souvent

_exprimée

comme étant fonction

d’un terme choisi comme moteur de la

_migration

de l’eau.

_Physiquement

ce terme

_peut

être un

_gradient

de

_pression

_{de vapeur et/ou de} teneur en eau du

matériau.

Nous avons retenu ici la valeur la

_plus

facilement

mesurable : le

_poids

de l’échantillon

_qui

nous donne

sa teneur en eau _{moyenne. La valeur} intervenant

comme limite est la teneur en eau à

_{l’équilibre}

avec

l’air

_(Neq).

1 La relation

_proposée

est donc :

La forme de cette relation

_(2.2)

a

_déjà

été trouvée par Danze et

_Bougnet

_pour des

_planches

de

_peuplier

: _{de 25 mm}

_(Villière

[2]).

Une telle

_{relation permet}

d’annuler

le flux massi-que

lorsque

le bois est à

_{l’équilibre}

avec son

environ-nement

_(terme

moteur

_nul).

. 2.2 INFLUENCE DES PARAMÈTRES DE SÉCHAGE.

-Nous nous _proposons ici de _passer en revue

l’influence des

_{principaux paramètres}

de

_séchage

sur

la durée et la vitesse de

_séchage

du bois.

Le peu de données sur les formes

_analytiques

des fonctions invariantes donnant le flux

_massique

nous

amène à faire une

_analogie

entre celles-ci et le

coefficient de

_transport

_par diffusivité

_{(KN )}

_couplé

aNb

au

_gradient

de teneur en

eau _x ;

KN

est lui-même lié au coefficient de diffusion

massique

Dm,

par la relation :

Pour un

_profil

de teneur en eau

_parabolique

dans

une

_{plaque d’épaisseur Eb,}

la teneur en eau à la

surface est donnée _par

_Berger

et Pei

_[3].

avec

d’où

et

si l’on _suppose la surface du

_{produit proche}

de

l’équilibre,

on a :

Etant

donné le

_précédent

choix du terme _moteur,

nous montrons ainsi

_l’analogie

entre la fraction

(KN/ KI)

variant comme un coefficient de diffusion

massique,

et la fonction des

_paramètres

du

_séchage

que nous allons définir comme le

_produit

de

avec

Xi

paramètre

de

_séchage

n : nombre de

_paramètres

considérés.

2.2.1

_Température

de l’air. - Ce

paramètre

a une

influence

_primordiale

sur la

_température

à l’intérieur

du

_produit

et sur la

_cinétique

de

_séchage.

Plus la

température

de l’air est

_élevée,

_plus

la

_température

du bois

l’est,

et

_plus

les

_cinétiques

sont

_rapides.

Dans les essais ’sur échantillons de faible inertie on

_peut

confondre la

_température

du bois et la

_température

de l’air.

Il est courant de considérer _que le flux

_massique

suit la même loi de variation en fonction de la

température

que le coefficient de diffusivité massi-que ; c’est-à-dire une forme d’Arrhenius :

avec E :

_Energie

d’activation.

Nous utiliserons une forme semblable pour la

fonction invariante de la

_{température.}

f et g :

paramètres

à identifier

_{(g 0).}

2.2.2 Teneur en eau du bois. - Avec la

température,

c’est le

_paramètre

le

_plus

influent sur la vitesse de

séchage.

Les courbes

_{représentant}

le coefficient de

diffusion en fonction de ce

_paramètre

ne sont _pas nombreuses.

En

1982,

Moyne

[4] signale

que le coefficient de diffusion

_{massique peut}

être considéré comme une

fonction du second

_degré

de la teneur en eau.

Notre choix se

_porte

sur une fonction du second

degré.

a,

b,

c, :

paramètres

à identifier.

2.2.3 Dimension des

_planches.

- En début de

séchage,

la vitesse est inversement

_{proportionelle}

à

l’épaisseur,

et en fin de

_séchage

au carré de

l’épais-seur

_{(Villière [2]).}

Kollmann

[5] explique

que la vitesse de diffusion

est

_{proportionnelle}

au

_gradient

de

_pression

de vapeur, et _que ce

_{gradient est}

_inversement

propor-tionnel à

_{l’épaisseur}

des

_planches.

La vitesse de

séchage

est donc inversement

_{proportionnelle}

à

l’épaisseur

et le

_temps

de

_séchage

_{proportionnel}

au

carré de

_{l’épaisseur.}

Dans notre cas, nous

_approximons

_par une

fonc-tion linéaire l’influence de

_{l’épaisseur :}

d et e :

_paramètres

à identifier

_(e

_{0 ).}

2.2.4 Autres

_{paramètres..}

- La vitesse de l’air n’a

un

rôle

_significatif

_qu’en

début de

_séchage.

En

fin,

sa

valeur influence peu la

cinétique.

En fait elle aura une valeur fixe dans le séchoir en _{moyenne 2} m/s au

voisinage

des

_pièces

de

_{bois ;}

en

_gardant

cette même

valeur dans les

_{expérimentations}

nous n’avons _{pas à} étudier son

influence ;

- l’humidité de l’air. Son rôle est faible sauf

peut

être en début de

_séchage.

Elle sera

_prise

en

_compte

dans le calcul de la teneur en eau à

_{l’équilibre.}

- La

répartition

interne de la teneur en eau du

bois en cours de

_séchage,

a une influence aussi

importante

sur le

_séchage

_que son

_intégrale

à

n’importe quel

instant.

Batsale

_[6]

dans son étude sur le

_séchage

des noisettes en tient

_compte.

En fait dans ce travail nous nous limiterons à des mesures de teneur en eau

moyenne c’est-à-dire à une

_{approche plus globale.}

Par contre la

_répartition

initiale doit être uni-forme. Elle est d’autre

_part

_pratiquement

constante pour les essences considérées

₍₆₀

% base matière

sèche).

En conclusion

_{l’équation}

finalement

choisie

est de la forme :

2.3 IDENTIFICATION DES COEFFICIENTS POUR UNE ESSENCE DE RÉFÉRENCE :

L’ANGÉLIQUE

(DICORYNA GUIANENSIS). - Les coefficients du modèle

évapo-ratoire sont dans ce

_chapitre

identifiés pour l’essence

ayant

servi aux essais. Nous

_adapterons

ce modèle à

d’autres essences _{par la} suite. Les échantillons étant

recouverts de film d’aluminium sur leurs faces

latéra-les,

nous avons

_{négligé l’évaporation}

_par ces faces.

Le tunnel de

_séchage

de laboratoire

_[7]

_ayant

servi

aux essais

_{comporte :}

-

un couloir d’humidification et de

_chauffage

de l’air

_contrôlé,

-

un ventilateur de mise en

_vitesse,

-

une cellule de

_séchage

_proprement

dite. Ses

_plages

d’utilisation sont :

- vitesse de l’air : de 0 à

2,5

m

s-1,

-

température

de l’air : de la

_température

ambiante à

_{70 °C,}

- teneur

en eau de l’air : de la valeur ambiante à 30 g

eau/kg

air sec.

La variation d’humidité du

_produit,

outre la

_pesée

classique,

peut

être mesurée en continu

_grâce

à la

déflexion

_statique

de l’échantillon relié à un

_pont

de

jauges

(précision

0,5

%

_charge

limite 300

_g).

Détermination de la vitesse de

_séchage.

Sur la courbe de

_perte

de masse au cours du

temps,

nous effectuons les

_lissages

successifs des

Tableau 1. -

Identification

des

_coefficients

_pour

_{l’angélique.}

une

_régression

_polynomiale

du second

_degré

(méthode

des moindres

_carrés).

A

_chaque

_fois,

la

valeur de la dérivée au

_point

central nous donne la

vitesse de

_séchage.

Relation

_finale.

Nous avons ainsi identifié dans un domaine d’utili-sation

_donné,

les

_sept

coefficients entrant dans les trois fonctions invariantes

_figurant

dans

_{l’expression}

de la vitesse de

_séchage

de

_{l’Angélique.}

Les résultats

numériques

sont rassemblés dans le tableau 1. 2.4 VÉRIFICATION DU MODÈLE. - Les résultats

obtenus _{par le modèle}

_précédent,

de la vitesse de

séchage

ont été _{validés par des mesures,} effectuées

en étuve à

_atmosphère

contrôlée sur des échantillons

d’Angélique,

lors

_{d’expériences}

_n’ayant

_{pas servi à}

l’identification. Les conditions de

_séchage

sont constantes

_pendant

la durée de

_{l’opération.}

L’allure des courbes obtenues

_{(Fig. 2),}

vitesse de

séchage

et teneur en eau du bois en fonction du

. temps,

est satisfaisante.

- la courbe

théorique

se situe au centre de la

bande de

_dispersion

des

_{points expérimentaux ;}

-

la

_présence

d’une

_phase

à vitesse de

_séchage

constante _{n’est pas} mise en évidence en accord avec nos

_{hypothèses ;}

- la

teneur en eau du bois tend bien

asymptoti-quement

vers sa teneur

_{d’équilibre ;}

2013 l’erreur

_enregistrée

est inférieure à 8 % ce

_qui

correspond

à nos

_objectifs

_pour une

_première

confrontation d’une

_partie

du modèle du séchoir

avec la réalité du

_séchage.

Nous pensons par la suite

comparer

la simulation

de la

_cinétique

avec d’autres _mesures, en

_particulier

en utilisant des

_quantités

de bois

_plus

_importantes.

Fig.

2. -

Comparaison

des résultats

_théoriques

et

expéri-mentaux.

[Comparison

of

_experimental

and theoretical

_values.]

_]

Dans ce cas

_{l’hypothèse}

sur la

_température

de

l’échantillon n’est

_plus

vraie : l’inertie

_thermique

d’une

_pile

de bois n’est en effet _pas

_{négligeable.}

Nous devons

_prendre

en

_compte

la

_température

du

bois dans le modèle

_{évaporatoire}

et non

_plus

celle de l’air. La fonction

_F(Tb)

s’écrit alors

F (Tb )

=

exp (0,84 -

47,45/Tb) .

Cette

_{température Tb}

est une variable _{calculée par}

Nous sommes donc amenés à résoudre le

_système

suivant :

La

_prochaine

_étape

du travail

_{expérimental}

_est donc la validation du modèle sur un

_chargement

réel de

_bois,

dans des conditions

_climatiques

réelles

-donc aléatoires

_{puisque l’énergie qui}

doit être utilisée

est

_l’énergie

solaire - Différentes

essences de bois doivent

_également

être traitées

_[8].

3. Modélisation du séchoir.

Seuls,

les

_phénomènes

_{énergétiques}

sont

_pris

en

compte :

transfert de chaleur et de masse. L’étude

aéraulique

sort du cadre de ce

travail,

bien _que les

vitesses et

_pertes

de

_charges

_{aient été évaluées pour} la

_conception.

Nous avons dans un

_premier

_temps

envisagé

le

séchoir dans sa version la

_{plus simple,}

en le

décom-posant

en deux

_parties

étudiées

indépendamment :

la cellule et les

_capteurs

solaires. Le vecteur

énergéti-que assurant la liaison entre les différents éléments solides est le volume d’air. La modélisation des

capteurs

solaires a _{été détaillée par Pallet} en

1985

_[8].

Nous

_présentons

ici

_uniquement

la modélisation

du caisson de dessication.

3.1 LES HYPOTHÈSES. - Les

équations

sont des bilans

_{énergétiques}

et

_massiques

des différents

élé-ments. Etant donné la vitesse de circulation de l’air dans la

cellule,

les éléments sont considérés dans leur

_globalité

et ne sont _{donc pas} discrétisés

spatiale-ment.

Nous nous affranchissons ainsi des

_équations

aux dérivées

_partielles.

De même la

_température

et

l’humidité de l’air et du bois

_sont

_{prises homogènes}

dans la cellule.

Le retrait et donc les variations

_{géométriques}

de la

pile

sont

_{négligés :}

les surfaces

_d’échange

air-bois

restent constantes au cours du

_séchage.

La cellule est

_supposée

étanche et les

_pertes

_{par le} sol sont

_négligées.

Nous tiendrons

_compte

de l’inertie

thermique

de tous ses éléments : leur

_chauffage

_par l’air intérieur se fera avec le même coefficient

d’échange

que celui utilisé pour les

parois.

Les différents transferts retenus sont donc :

* Entre le bois et l’air :

_vaporisation

de l’eau du

bois dans l’air : convection.

* Entre les

parois

et l’air : convection et

condensa-tion à l’intérieur de la cellule : conduction dans les

parois.

A

_partir

de

_là,

nous écrivons les

_bilans

énergéti-ques et

_massiques

de

_chaque

élément du

_système.

3.2 LES ÉQUATIONS.

3.2.1 Le bois. - La vitesse de variation de la

température

du bois s’écrit en fonction des

échanges

avec son

environnement :

«dMb-a» dt

est la vitesse

_{d’évaporation}

de l’eau du

bois,

c’est une des

_{caractéristique}

du matériau dans son

environnement.

La conservation de la masse d’eau contenue dans le bois s’écrit :

3.2.2

La

cellule. - L’inertie

thermique

de la cellule étant non

_négligeable

devant celle de la

_pile

de

_bois,

Variation

_d’énergie

_Echange

convectif Pertes Condensation interne de la = _entre l’air _et - conductives

+ de l’eau de l’air

cellule les

_parois

_{par les}

_parois

sur les

_parois

À

_représente

la conductivité des

_{parois d’épaisseur}

_ep.

Lca _ p

représente

l’énergie

de condensation de l’eau sur les

_parois.

d

représente

la vitesse de condensation de l’eau sur les

_parois.

3.2.3 L’air. - L’inertie

thermique

de l’air est

_{insignifiante}

devant celle du bois. La constante de

_temps

de

l’équation

décrivant le bilan

_{énergétique}

est

_donc,

_pour

_l’air,

_infiniment

_plus

_petite

que celle du bois. D’autre

_part

la cellule est un

_système

ouvert

_puisque

reliée à l’extérieur

_grâce

au ventilateur de renouvellement d’air et aux

_capteurs

solaires ventilés _{par leur propre} ventilateur. On

_peut

écrire :

+ Le bilan

_{d’enthalpie}

des variations

_{d’enthalpie}

_pendant

un intervalle de

_temps

6t

variation

_{d’enthalpie}

=

-pertes convectives

énergie de condensation

de l’air entrant et -

variation

d’enthalpie 1

( T . t

energie

de

condensation

sortant de l’air intérieur verc bois eau d e

air/parois

+ Le bilan des masses d’eau contenues dans l’air

_échangées

_pendant

_{l’intervalle de}

_temps

_St

variation teneur

évaporation

condensation sur eau de l’air extérieur eau de l’air

en eau de l’air =

p _

sur

+

eau de l’air extérieur

eau de l’air

de

la cellule

eau du bois

-

parois cellules

+

1

entrant

-

sortant

La discrétisation du

_système

des

_{cinq équations}

différentielles

_{précédentes}

nous donne des bilans

énergétiques

sur des pas de

_temps

_petit

_(03B4t).

La valeur

_prise

_{pour «03B4t»} est

_égale

au

_temps

nécessaire

au volume d’air contenu dans un tiers du séchoir

pour

passer dans un ventilateur de

_brassage.

Ces

_équations

sont

_découplées

et résolues _par une

méthode d’Euler

_explicite.

En

_partant

des conditions

à l’instant

_«to»,

on calcule les masses et les

_énergies

échangées,

puis

les valeurs des

_cinq

inconnues :

De nombreux

_termes,

_propres aux transferts

ther-miques

et

_massiques

_{interviennent,}

_{nous allons les}

expliciter

dans le cas

_particulier

de cette cellule. 3.3 PARAMÈTRES PROPRES À LA CELLULE.

3.3.1

_{Transferts thermiques.}

-

La

_puissance

trans-mise par convection s’écrit sous la forme

_{générale :}

Le coefficient de convection « 03B1 » est calculé à

partir

du nombre de Nusselt :

Dh

est

une

_{longueur caractéristique.}

*

_Echange

_{air-bois :}

aa _ b et

_SB

Les coefficients

_d’échange

de chaleur et de matière

entre le bois et l’air et entre les

_parois

et l’air

dépendent

étroitement du

_type

d’écoulement réalisé.

Il est _{évident que dans} une telle

_pile,

les vitesses et donc

_les

nombres de

_Reynolds

ne sont _pas

_partout

les mêmes. Une connaissance détaillée des fluctua-tions de l’écoulement dans le cas de cette

_géométrie,

bien

_{qu’importante,}

sort du cadre de cette étude. Nous nous contenterons des _{valeurs moyennes} à

partir

desquelles

nous déterminerons les coefficients

d’échanges.

A ce

_niveau,

l’air circule entre deux

_plaques

parallèles ;

le nombre de

_Reynolds

donne une idée

sur le

_régime

de l’écoulement :

v

Dh

= _diamètre

hydraulique

= _{2 x}

épaisseur

de l’écoulement ou 2 x

inter-valle entre

_planches

v _{= viscosité}

_cinématique

_{de l’air}

(à

42 °C,

Nous obtenons un nombre de

_Reynolds

de l’ordre de 5 800

_(Eb

= 25

mm)

à 7 000

(Eb

= 30

mm).

A ces

valeurs,

l’écoulement sera certainement turbulent entre les

_planches.

Pour calculer le nombre de

_Nusselt,

nous avons

repris

la corrélation

_proposée

_par Dittus et Boelter

[10])

pour ce

_type

de

_géométrie.

Nu =

0,023 .

Re0,8. PrO,4

_avec Pr

= 0,7

(nombre

de

_Prandtl).

Tableau II. - Valeurs du

coefficient

de

_transfert

de chaleur _pour deux

_épaisseurs

de

_planches.

*

_Echange

air-parois :

a a - p

et

Sp

L’inertie de tous les éléments constitutifs des

parois

est

_répartie

sur leur

surface,

interne. La

température

est définie à ce niveau. Les

_pertes

se

font à

_partir

de cette

face,

à travers l’isolant. Les résistances

_thermiques

valent :

- face intérieure de la cellule :

R1 = 1/03B1a-p

En

_prenant

comme nombre de Nusselt

_[9]

Nu =

0,036.

Pr

1/3. Re 4/5

On trouve _pour les faces de la cellule :

2022 Parois verticales 2022 Plafond 1 =

3,5

m ~ Nu =

984 ~ 03B1a-p

=

7,73

W/M2 .

K - traversée de la

paroi :

R2

=

ep/03BBp

Le coefficient de conduction des

_parois

est dans

notre cas :

La résistance de la face

_extérieure,

_R3,

est certai-nement du même ordre de

_grandeur

que celle de la face intérieure

_R1.

L’ensemble des

_parois

_oppose donc aux transferts

thermiques

entre

l’intérieur et l’extérieur de la ₄ cellule une résistance :

1

En

définitive,

la valeur du coefficient

_global

des

pertes

est : 1

3.3.2

_Transferts

_massiques.

4

*

_Echange

bois-air :

_Lvb-a

et dMb-a dt.

-

L’énergie

de

_vaporisation

de l’eau est la somme

de : .

-

l’énergie

de

_vaporisation

de l’eau libre :

Lv,

- la chaleur nécessaire

pour vaincre les forces

d’attraction entre le bois et l’eau :

_{(Kollmann [5]).}

La vitesse

_{d’évaporation}

de l’eau du bois a été

déterminée à

_partir

de

_{l’équation générale}

du

séchage déjà

établie.

*

_{Echange air-parois :}

_{Lca _ p}

et

dt

’

La théorie de Nusselt est utilisée

_[9].

Lors de la

_condensation

d’une

_quantité

d’eau

« dm » sur la

_paroi,

la chaleur transmise à la

_paroi

est :

avec :

Etant donné les niveaux de

_température

considé-rés,

la correction due au sous-refroidissement du

liquide

peut

être

_négligée.

La vitesse de condensation de l’eau sur les

_parois

peut

se calculer _{par la méthode suivante :}

2022

épaisseur

du film d’eau du bas des

parois

avec HH : hauteur des

_parois

de la cellule.

2022 débit

_massique

au bas des

_parois

_{par unité de}

largeur

2022 vitesse totale de condensation

LL :

_largeur

des

_parois.

4. Fonctionnement simulé du séchoir.

Notre

_objectif

ici n’étant _pas

_{d’optimiser}

un

_type

de

régulation,

nous

en _{proposons un, pour}

_pouvoir

simuler le séchoir en fonctionnement.

L’étude de tous les éléments du

_système

et leur

rassemblement dans un modèle de simulation ne

sont _pas suffisants _{pour simuler le fonctionnement :}

il faut en

_plus

choisir un

_type

de

_régulation.

Ce choix

_peut

_{être très différent suivant que l’on} considère seulement le rendement

_thermique

de

l’installation ou la conduite du

_{séchage qui}

Fig.

3. - Simulation d’une

opération

de

_séchage

solaire. Le bois séché est de

_{l’angélique.}

[A

simulation of a solar

_drying

_{cycle. Dryed}

wood is

angelica.]

]

Dans un

_premier

_temps

nous allons tester des

régulations

simples qui

rentrent _{dans le programme}

sous forme

_{d’algorithmes.}

Le rôle des variables

_qui

interviennent dans ces

_régulations

_peut

alors être

mis en évidence.

On

_{distingue :}

- les variables

primaires

mesurées :

_température

et humidité de

l’air,

masse et teneur en eau du

_bois,

et

_{l’ensoleillement,}

- les variables secondaires calculées à

partir

des

précédentes : pouvoir évaporatoire

de

l’air,

tempéra-ture du

_bois,

_gradient

de

_séchage,

rendements.

1. Teneur en eau du bois.

2.

_Température

de l’air en sortie des _capteurs. 3.

_Température

de l’air dans la cellule. 4.

_Température

du bois.

Sur l’axe

_horizontal

le _temps est

_exprimé

en heures.

Plusieurs

_algorithmes

de commande ont été

implantés

successivement dans notre modèle

_[8].

La

figure

3

_représente

un

_exemple

de simulation d’une

opération

de

_séchage

au cours de

_laquelle

la teneur

en eau à

_{l’équilibre}

_{Neq , cel}

de

_{l’atmosphère}

de la cellule est

_comparée

aux valeurs déduites de la

table

de

_séchage

de

_{l’Angélique,}

_Neq.tab.

_Lorsqu’il

_y a

dépassement

de cette valeur limite la mise en route du renouvellement

_d’air,

_permet

de se re-situer dans

des conditions convenables. Le rendement

thermi-que

moyen du séchoir est

_pendant

les trois

_premiers

jours

de

_{l’opération}

environ 40 %

_{(Pallet [8]).}

On

_peut

schématiser cet

_{algorithme :}

L’utilisation d’une

_rampe

d’humidification de l’air

doit

_permettre

une

_{plus grande souplesse}

dans la

régulation

du

_système.

Les courbes de simulation obtenues

_{(Fig. 3)}

sem-blent correctes : le bois _{passe de 60 % à 12 % de} teneur en eau en 16

_jours.

Par contre le choix de

_{l’algorithme}

de commande de la

_régulation

_peut

avoir une

_grande

_importance

sur la

_qualité

du bois et sur le rendement

_thermique

du séchoir.

5. Conclusion.

Objectifs

et utilisation du modèle.

Les

hypothèses simplificatrices adoptées

nous ont

conduit à une modélisation

_globale

de

_chaque

sous-système

du séchoir

_{(caisson, capteur).}

La liaison

entre ces _{différents éléments par} l’intermédiaire

d’un vecteur

_{énergétique}

_l’air,

conduit à un

_système

dont la simulation

_informatique

est

_parfaitement

cohérente.

nos résultats doivent être

_comparés

à la réalité et

éventuellement recalés. Le séchoir solaire réalisé à Kourou doit

_permettre

cette validation.

D’autre

_part

l’étude de tous les éléments du

système

et leur rassemblement suivant une

architec-ture donnée ne sont _{pas suffisants pour} simuler un

fonctionnement réel : il faut en

_plus

choisir un

_type

de

_régulation

tel _que la

_qualité

du bois et le rendement

_thermique

de l’ensemble soient

convena-bles.

Nous nous trouvons donc en

_{présence :}

- d’un besoin :

un bois que l’on doit sécher

suivant un _{processus propre à}

_chaque

essence, défini par une table de

_séchage

_{établie par des}

profession-nels du

_séchage

du bois et à

_laquelle

on

_peut

faire

entière

confiance ;

- d’un outil

expérimental :

un séchoir solaire

construit à Kourou suivant un cahier de

_charge

imposé

par les

professionnels

du

bois ;

- d’un outil

mathématique

de simulation : il doit

permettre

une

_optimisation

de la

_{régulation :}

2022

_quelle

est la conduite du séchoir la

_plus

appro-priée

au

_produit

à sécher dans les conditions

expéri-mentales de

_{Guyane ?}

2022

_quels

_paramètres

choisir

pour

les tests de

régula-tion ?

Ces deux outils doivent

_permettre

_{de proposer}

une conduite de

_séchage

_adaptée

à une demande

précise

des

_{professionnels}

du bois : sécher différentes

essences de bois dans un lieu donné.

Notre

_objectif

est de

_répondre

à cette demande :

non seulement il

_justifie

le travail

_présent

mais il en

constitue une suite

_logique.

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