Modélisation, Simulation et Optimisation des Performances d’une Cellule Solaire Conventionnelle au Silicium

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Modélisation, Simulation et Optimisation des Performances d’une Cellule Solaire Conventionnelle au Silicium

A. Zerga

**

, A. Oulebsir

*

et M. Zitouni-Amini

*

*

Laboratoire d’Analyse et de Simulation, Unité de Développement de la Technologie du Silicium, 2, Bd Frantz Fanon, Alger

**

Laboratoire de Physique Energétique et Matériaux, Université Abou-Bakr Belkaïd, B.P. 119, Tlemcen

Résumé - La modélisation et l’optimisation des performances d’une cellule solaire conventionnelle n⁺p au silicium monocristallin de référence [11] sont effectuées à l’aide du code de simulation unidimensionnelle LASSI-1D [17, 19]. Ce programme est basé sur l’algorithme de Mayergoyz (annexe) pour la résolution séquentielle des équations du semi-conducteur discrétisées par la méthode des différences finies.

L’optimisation des performances de cette cellule solaire consiste en l’adjonction d’un champ de surface arrière uniforme p⁺ ou BSF (Back Surface Field) dont l’épaisseur Wbsf et la concentration Nbsf sont déterminées de telle sorte que la vitesse de recombinaison effective Seff à la surface arrière soit la plus faible possible. Les résultats de la simulation nous permettent de définir deux types de BSF optimaux (Wbsf > 12 µm, N_bsf = 3 10¹⁸ cm^-3, S_eff < 25 cm/s) et (W_bsf < 3 µm, N_bsf < 3 10¹⁹ cm^-3).

Abstract - The modelling and the optimisation of the performances of a conventional solar cell n+p with the single-crystal silicon of reference [11] are carried out using the code of unidimensional simulation LASSI-1D [ 17, 19 ]. This program is based on the algorithm of Mayergoyz (annex) for the sequential resolution of the equations of the semiconductor discretised by the method the finite differences. The optimisation of the performances of this solar cell consists of the addition of a field of surface postpones uniform p+ or BSF (Back Surface Field) of which the Wbsf thickness and the Nbsf concentration are given so that the speed of effective recombination Seff on the surface postpones is weakest possible. The results of simulation enable us to define two types of optimal BSF (W_bsf > 12 µm, N_bsf = 3 10¹⁸ cm^-3, S_eff < 25 cm/s) and (W_bsf < 3 µm, N_bsf

< 3 10¹⁹ cm^-3).

Mots clés: Modélisation - Simulation - Optimisation - Cellules solaires conventionnelles - Silicium - Back Surface Field (BSF) - Etch Back.

1. INTRODUCTION

La recherche dans le domaine photovoltaïque est motivée principalement par l’amélioration du rendement de conversion énergétique et par la réduction du coût de réalisation. Les performances de la cellule peuvent être améliorées par optimisation des paramètres physiques internes pour assurer à la fois un courant de court-circuit, un facteur de forme et une tension au circuit ouvert élevés.

La simulation de la cellule solaire étudiée est menée à l’aide du programme LASSI-1D qui résout les trois équations de base du semiconducteur en régime permanent. La technique de résolution est définie par l’algorithme de Mayergoyz et la méthode de Gummel [3] où chaque équation est résolue séquentiellement. Cette méthode a plusieurs avantages :

- la convergence globale dans tous les cas,

- la résolution simultanée est évitée car chaque variable est recalculée à chaque itération.

Nous introduisons en premier lieu le modèle numérique adopté puis les différentes techniques d’optimisation du rendement en simulant l’effet de l’amincissement de l’émetteur et du champ de surface arrière sur les performances de la cellule solaire de référence.

2. RESOLUTION NUMERIQUE

La résolution des équations dans la totalité de la structure repose sur la méthode séquentielle de Gummel qui découple l’équation de Poisson des deux équations de continuité. La méthode couplée de Newton Raphson et le schéma de Mayergoyz [2] sont utilisés pour la résolution de chaque équation.

Le fonctionnement d’un dispositif semiconducteur à jonction est régi par l’équation de Poisson et les équations de continuité des électrons et des trous.

L’équation de Poisson est :

( ) (

_{d a}

)

r 0

N N p

q n− − +

ε

=ε φ

∇

∇ (1)

φ

est le potentiel électrostatique, n et p les concentrations des électrons et des trous, Nd-Na est la concentration effective d’impuretés,

ε

r est la constante diélectrique relative du silicium.

En régime permanent et en tenant compte du phénomène de génération et recombinaison des porteurs dans le cristal, les équations de continuité s’écrivent :

0 G R q J

1 t

n = ∇ n − n + n =

∂

∂ (2)

0 G R q J

1 t

p = − ∇ p + p + p =

∂

∂ (3)

n . D . q . . n . q

J_n = − µ_n ∇φ+ _n ∇ (4)

p . D . q . . p . q

J_p = − µ_p ∇φ− _p ∇ (5)

Jn,p, Rn,p, Gn,p,

µ

n,p sont les vecteurs densité de courant, les taux de recombinaison, les taux de génération, les mobilités et les coefficients de diffusion respectivement des électrons et des trous.

Nous supposerons que la probabilité de création d’une paire électron - trous, due aux photons incidents, est la même dans tout le dispositif et on néglige tout autre phénomène de génération.

Les conditions aux limites associées aux équations précédentes sont de deux types : Dirichlet : correspondants aux contacts métalliques, supposés ohmiques et neutres.

i2 0

0 appl 0

n p . n p=p n

n= =

φ + φ

=

φ (8)

Où n0, p0 et

φ

0 sont les valeurs de n, p,

φ

à l’équilibre.

Neuman : aux frontières latérales et à l’interface oxyde-silicium.

∂φ

/

∂

n = 0, Jn.n = 0 et Jp.n = 0 (9)

n est la normale dirigée vers l’extérieur.

Les solutions de ces équations nous donnent la répartition spatiale du potentiel électrostatique et de la concentration des électrons et des trous ainsi que les densités de courant Jn, Jp, et Jt = Jn + Jp .

3. MODELES PHYSIQUES

Pour reproduire assez fidèlement le comportement de la cellule solaire, les modèles décrivant les paramètres physiques sont inclus dans le programme. La concentration intrinsèque a été corrigée à la valeur de Green et Sproul [4] ni0 = 1.01 10¹⁰ cm^-3. . Le modèle de Slotboom [5] a été utilisé pour la simulation du rétrécissement de la bande interdite

∆

Eg. . Les mobilités

µ

n et

µ

p sont simulées à l’aide du modèle de Scharfetter et Gummel [7] qui tient compte de l’influence des impuretés ionisées à 300 K. . La recombinaison radiative est négligeable par rapport aux pertes totales dans les cellules solaires au silicium. En faible injection, la recombinaison bande à bande est modélisée par Auger dont les coefficients sont donnés par les relations de Dziewior et Schmid [8]. . La recombinaison Shockley-Read-Hall Rn,p [9] est ajustée par le biais de

τ

n (la durée de vie des porteurs minoritaires dans la base), afin de reproduire la tension Voc mesurée sur la cellule solaire de référence. . La résistance série due aux contacts n’est pas prise en compte. . Le profil de dopage Nd-Na est obtenu par diffusion de phosphore à partir d’une source solide (P2O5 : SiO2) [11] : les atomes de phosphore s’échappent de la plaquette de silicium dopée portée à haute température. Ils se répandent dans le four, de sorte qu’il existe à la surface des plaquettes de silicium vierge, une concentration constante (proche de la solubilité solide) de phosphore pendant toute la durée de la diffusion.

Le profil de dopage caractérisé par SIMS et simulé avec le code PROMIS [16] représente un profil typique de phosphore modélisé par Fair et Tsai [6]. Ce modèle distingue les trois régions de diffusion surface, intermédiaire, et queue (Fig. 2).

. La génération optique (Fig. 2) a été approximée par la relation analytique de H.C. Hsieh et al. [10]:

g(x) =

Σ

gi / ( x+ a i ) i = 1, .., 4 L’unité de gi est 1015 cm^-2.s^-1 et a i est en cm

Pour AM1 :

g1 = 3.7 a i = 6.37 10^-7 g2 = 77 a i = 5.6 10^-5 g3 = -77 a i = 6.14 10^-4 g4 = 4.95 a i = 2.23 10^-3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1 0^{1 5}

1 0^{1 6} 1 0^{1 7} 1 0^{1 8} 1 0^{1 9} 1 0^{2 0} 1 0^{2 1}

P ro fo nd eu r (µm )

Concentration (Cm**-3)

P rofil d u pho s p ho re s im ulé et m es uré pa r S IM S à 9 00 °C

c e llu le F M D 3 90 0°C ,15 m in,+ /-2 °C /m in

* S im u lé o S IM S

0 50 100 150 200 250 300 350 400

10¹⁷ 10¹⁸ 10¹⁹ 10²⁰ 10²¹ 10²²

P rofondeur (µm )

Taux de génération local sous AM1.5 (1/s*cm**3)

* K . Rajk anan . H. C. Hs ieh

Fig. 1: Profil du dopage par SIMS Fig. 2: Comparaison du taux de génération approximé par [10] et [14]

4. RESULTATS 4.1 Simulation de la cellule solaire de référence FMD3

Sur la base du modèle numérique précédent implémenté dans le programme LASSI-1D, les résultats de la simulation de la cellule solaire décrite au tableau 1 et les résultats obtenus avec le code BAMBI [20] (Fig. 3) concordent parfaitement.

Fig. 3: Potentiel électrostatique au court-circuit Tableau 1

Structure N+P Surfaces avant et arrière planaires Substrat Si <100> de type p

Résistivité 5

Ω

-cm

Epaisseur 370 µm

Profil de dopage :

Concentration en surface Ns 5 10²⁰ cm^-3 Profondeur de jonction Xj 0.9 µm Grille frontale :

Largeur des doigts 250 µm

Espace inter-doigts 2.5 mm

Contact arrière entièrement métallisé

Vitesse de recombinaison

. au contact Sn=Sp=

∞

. surface oxydée Sn=Sp=1000cm/s

4.2 Simulation de la cellule solaire SC4 ayant subi un ‘décapage’ de l’émetteur

L’amincissement de l’émetteur par décapage (etch-back) permet d’améliorer l’état de surface de la cellule solaire par élimination de la couche fortement dopée où se concentrent les défauts et les dislocations. Ainsi nous obtenons une plus faible recombinaison en surface et une meilleure collecte des porteurs minoritaires aux faibles longueurs d’ondes et donc un courant de court-circuit plus important (Fig. 5).

0 0.2 0.4 0.6 0.8

0 5 10 15 20 25 30 35

Caractéristiques I(V) des cellules FMD3 et SC4

o FM D3

* SC4

Densité de courant (mA/cm2)

Tension de polarisation (V)

0 1 2 3

10¹⁴ 10¹⁵ 10¹⁶ 10¹⁷ 10¹⁸ 10¹⁹ 10²⁰ 10²¹

P rofil de dopage de FM D3 et S C4

P rofondeur (µm ) Concentration (cm-3)

bleu S IMS

o rouge simulé

2 1

1 FMD3 2 S C4

Fig. 5: Caractéristiques I-V à 1 soleil et Profils de dopage de FMD3 et SC4 4.3 Calcul de la vitesse de recombinaison effective Seff en fonction de Wbsf et de Nbsf

La région fortement dopée de la surface arrière p+ ( BSF ) est souvent modélisée par une vitesse de recombinaison effective Seff qui est définie à la limite de la région quasie neutre de la base et du BSF.

Dans cette approche la région fortement dopée est remplacée par une quasie surface de vitesse de recombinaison Seff d’épaisseur Wbsf .

Seff est donnée par la relation [12] :

)) L / W ( tanh ) D / SbL ( 1 (

) L / W ( tanh ) D / SbL ( ) L / D ( ) N / N S (

bsf

eff + + + + bsf

+ +

+ + + +

= +

où Sb, la vitesse de recombinaison au contact arrière est supposée infinie, L+ et D+ sont respectivement la longueur de diffusion et le coefficient de diffusion, des porteurs minoritaires dans la région du BSF.

Pour le calcul de N+, la concentration effective du BSF, nous avons tenu compte du rétrécissement de la bande interdite décrit par le nouveau modèle de Klasseen et Slotboom [13].

16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

1000 25

30 35

43

43 52 36000

60000

Log10(Nbsf (cm**-3))

Wbsf (µm)

Dopage de la base Nb = 5.e15 cm**-3

110

Fig. 6: Contours de Seff en cm/s à l’interface p-p+ en fonction de l’épaisseur du BSF et de Log10( Nbsf )

Nous remarquons, que Seff décroît lorsque N+ augmente (Fig. 6). La valeur minimale de Seff est obtenue pour N+=310¹⁹ cm^-3 et Wbsf = 3 µm valeur typique d’un BSF de bore [18] et pour N+ = 3 10¹⁸ cm^-3 et Wbsf = 6 µm valeur typique d’un BSF d’Al [18]. Pour des valeurs supérieures à 310¹⁹ cm^-3, Seff augmente.

Le profil du bore reste le modèle idéal pour une structure p-p+.

L’autre possibilité est d’augmenter l’épaisseur du BSF car pour N+ = 3 10¹⁸ cm^-3 et Wbsf = 12.5 µm, Seff est de 25 cm/s. Mais le principal inconvénient de cette technique est l’absorption de la lumière par un BSF trop épais.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Tension appliquée (Volt)

Densité de courant (mA/cm**2)

* SC4 + BSF

+ SC4 sans BSF

o SC4 sans etch-back

* SC4 + BSF Jsc=33.6mA/cm**2

* SC4 + BSF Voc= 610 mV + SC4 sans BSF et avec etch-back

Fig. 7: Caractéristiques I-V simulées à 1 soleil

de la cellule solaire SC4 avant et après optimisation Tableau 2:

FMD3 SC4 SC4 + BSF

Paramètres électriques calculés mesurés [11] calculés calculés Jsc (mA/cm²)

Voc (mV) FF (%)

η (%)

30 - 33 572 - 573 81.8 - 14 -

33.06 572.6 82 15.5

33.6 608 82 16.75

L’adjonction d’un BSF a contribué à augmenter aussi bien le courant de court-circuit que la tension en circuit ouvert, (Fig. 7), par diminution de la recombinaison des porteurs minoritaires au contact arrière.

6. CONCLUSION

Le modèle numérique implémenté dans le code LASS-1D nous a permis d’étudier l’effet de l’amincissement de l’émetteur sur le courant de court-circuit et d’un champ de surface arrière uniforme sur la vitesse de recombinaison effective en surface (Tableau 2). Le BSF optimal est obtenu pour une concentration en surface de 3 10¹⁹cm^-3 et une épaisseur de 3 µm avec un BSF de Al-Bore [17] ou bien 3 10¹⁸ cm^-3 et 6 µm avec un BSF d’Al [17].

REFERENCES

[1] I.D. Mayergoyz, J. Appl. Phys., Vol. 59, N°1, 1986.

[2] Can E. Korman and I.D. Mayergoyz, J. Appl. Phys., Vol. 68, N°3, 1990.

[3] H.K. Gummel, IEEE Trans. Electron Devices ED-11, 1964.

[4] A.B. Sproul and M.A. Green, 21 IEEE Photovoltaïc Specialists Conf., pp. 380, 1990.

[5] J.W. Slotboom and H.C. de Graff, IEEE Trans. Electron Devices ED-24, 1977.

[6] R.B. Fair, ‘In Impurity Doping Processes in Silicon’, Ed. By F.F.Y. Wang. North-Holland Amsterdam, pp. 315-442, 1981.

[7] D.L. Scharfetter and H.K. Gummel, IEEE Trans. Electron Devices ED-16, 1969.

[8] J. Dziewior and W. Schmid Appl. Phys. Lett. 31, 1977.

[9] J.G. Fossum, Sol. Stat. Electronics SSE-19, 1976.

[10] H.C. Hsieh, C. Hu and C.I. Drowel, IEEE Trans. Electron Devices ED-27, 1980.

[11] H. Boubkeur, Thèse de Magister, U.D.T.S., Alger, 1993.

[12] M.P. Godlewski, C.R. Baraona and H.W. Brandhost, Jr. Proc. 10th IEEE PVSC, 1973.

[13] D.B.M. Klaassen, J.W. Slotboom and H.C. de Graff, Sol. Stat. Electronics, SSE-35 1992.

[14] K. Rajkanan, R. Singh and J. Shewchun, Sol. Stat. Electronics, SSE-22, 1979.

[16] PROMIS : PROcess Modeling In Semiconductors Program. Microelectronics Institute University of Wienna, 1991.

[17] A. Oulebsir, Thèse de Magister, U.D.T.S., Alger, 1997.

[18] P. Lölgen, Thèse Phd., Universiteit Utrecht, Faculteit Natuur en Sterrenkunde. Nederlands.

[19] T.L. Seidman and S.C. Choo, Sol. Stat Electronics, SSE-15, 1972.

[20] M. Zitouni-Amini, ‘LASSI-1D’, Rapport Interne, U.D.T.S., 1999.

[21] BAMBI (Basic Analyser of Mos and BIpolar Devices), University of Wienna, 1991.

ANNEXE : L’ALGORITHME DE MAYERGOYZ

Les équations aux dérivées partielles (1-5) découplées à l’aide de la méthode de Gummel [3] s’écrivent en régime stationnaire [1-2 ]:

( ) ( ) ]

∇ + =  +

 − − +

2 1 2 1 1

2

ψ λ ψ ψ

λ

( ) ( ).exp ( ) ( ) exp ( )

.

j j j j j

Dop

u v

-

(10)

( )

( )

∇ + ∇ +

− + + + =

. . . exp ( ) . ( )

( , , ) ( ) ( )

D n ni j j

R j

G n j ψ

ψ

1 1

1 1 0

u u v

(11)

( )

( )

∇ − + ∇ +

− + + + =

. . . exp ( ) . ( )

( , , ) ( ) ( )

D p ni j j

R j

G p j ψ

ψ

1 1

1 1 0

v u v

(12) j est l’ordre de l’itération de Gummel.

Le système d’équations est discrétisé par la méthode des différences finies. La résolution est faite suivant l’algorithme séquentiel de Mayergoyz [1-2] et la méthode de Newton unidimensionnelle.

Ces équations peuvent se mettre sous la forme condensée (13) où

η

est l’une des variables (

ψ

,u,v) correspondant à l’équation à résoudre, u et v étant les variables de Slotboom,

αη

étant les coefficients de l’équation discrète relative à la variable

η

. G est une fonction monotone croissante.

( )

α α α α

α

η η η η η η η η

η η η

i j i j i j i j ij ij ij ij

ij ij G ij ij ij

+ + + − − + + + + − −

+ +

1 . 1 1 . 1 1. 1 1. 1

.

= f ⁽¹³⁾ Equation de Poisson

( ) [ ( ) ( ) ]

G

_ij

ψ

_ij

= λ

²

. n

_i

u

_ij

.exp ψ

_ij

− v

_ij

.exp − ψ

_ij f_ij = −λ².Dop_ij

( ) ( )

α ψi j α ψ

hi hi hi i j

hi hi hi

+ = + − − =

− + −

1 2

1 1 2

1 1

(14)

( ) ( )

α ψij α ψ

k j k j k j ij

k j k j k j

+ = + − − =

− + −

1 2

1

1 2

1 1

α ψij =α ψi+1j +α ψi− +1j α ψij− +1 α ψij−1

hi kj sont les pas de discrétisation sur x et y.

Equations de continuité

La méthode de Seidman [18] utilisée pour la linéarisation des termes de recombinaison nous donne les termes Gij et fij de l’équation des électrons :

( )

G n r

n r G

ij i ij ij ij

ij i ij n

=

= − +

2 2

. . .

.

v u

f

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

α α ψ ψ ψ ψ

α α ψ ψ ψ ψ

α α ψ ψ ψ ψ

α α ψ ψ ψ ψ

α

ui j D n i j i j B ij i j ni ij

ui j D n i j i j B ij i j n i ij

uij D n ij ij B ij ij ni ij

uij D n ij ij B ij ij ni ij

uij

+ = + + − +

− = − − − −

+ = + + − +

− = − − − −

1 1 2 1 1

1 1 2 1 1

1 1 2 1 1

1 1 2 1 1

/ . . . . exp

/ . . . . exp

/ . . . . exp

/ . . . . exp

=αu + +α − +α + +α −

i j u

i j u

ij u

ij

1 1 1 1

(15)

Les expressions sont analogues pour l’équation de continuité des trous.

La méthode de résolution appliquée à chaque équation se décompose en deux boucles :

Une boucle externe (indice k ) résout à chaque point du réseau de discrétisation le système d’équations suivant

( )

(

( )

) (

^{( )}

)

α η_ij. _ij ^k+1 +G_ij η_ij ^k+1 −F_ij η_ij ^k+1 =0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

F_ij ^k+1 =α_i+1j.η_i+1j ^k +α_i−1j.η_i−1j ^k +α_ij+1.η_ij+1 ^k +α_ij−1.η_ij−1 ^k − f_ij

(16) Une boucle interne (indice

ν

) résout l’équation au inconnues

η

ij(k+1) par la méthode itérative de Newton unidimensionnelle.

( )( )

(

^{+ ν}

)

ν + ν

+ ν

ν + + +

ν +

η













∂η + ∂ α

− +

η

−α η

= η

1 ijk ij ij ij

) )(

1 k ij( ) )(

1 k ij( ) )(

1 k ij( ) ij

)(

1 k ij( ) 1 )(

1 k ij(

G

F G

. (17)