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variabilité du front d’Ouessant et évaluation des échanges cross-frontaux

Gildas Cambon

To cite this version:

Gildas Cambon. Etude numérique de la mer d’Iroise : dynamique, variabilité du front d’Ouessant et évaluation des échanges cross-frontaux. Physique Atmosphérique et Océanique [physics.ao-ph].

Université de Bretagne occidentale - Brest, 2008. Français. �tel-00976378�

Spéialité: Oéanographie Physique

présentée par

Gildas Cambon

Etude numérique de la mer d'Iroise :

Dynamique, Variabilité du front d'Ouessant

et Evaluation des éhanges ross-frontaux

soutenue le9 avril 2008 devantle jury omposé de :

Alain Colin de Verdière Président LPO, Brest

Florent Lyard Rapporteur LEGOS,Toulouse

Yves Morel Rapporteur SHOM, Toulouse

Eri Desmond Barton Examinateur CSIC-IIM, Vigo

Sabrina Speih Responsable Sientique LPO, Brest

Laurent Memery Direteurde thèse LEMAR,Brest

Thèse réalisée ausein du Laboratoirede Physique des Oéans

UMR

n ^o

⁶⁵²³ CNRS-IFREMER-IRD-UBO

Je tiens à remerier la Région Bretagne, qui a nané ette thèse intégralementainsi

queXavierCartonetAlainColin de Verdièrepour leur aueilauLPO. Jeremerie éga-

lement Laurent Memery d'avoirété mon direteur de thèse durant es trois années.

MesremeriementsvontensuitenaturellementàSabrinaSpeihquiaassurél'enadre-

mentsientique de la thèse, jela remerie aussi pour sa bonne humeur, son dynamisme

ainsi quepour laonaneet lesenouragements qu'ellem'a toujoursportés, mêmedans

lesmomentsdiiles.

Je tiens à remerier sinèrement Patrik Marhesiello pour l'enadrement sientique

qu'il a mené lors de la première partie de ma thèse, en m'aueillant au entre IRD de

Brest. Meri pour ton aide, tes expliations, notamment ave ROMS, tes onseils avisés

et enntes nombreux enouragements.

Je remerie les membres de mon jury, Alain Colin de Verdière et Des Barton pour

l'intérêt qu'ils ont porté à mon travail ainsi que les rapporteurs, Yves Morel et Florent

Lyard, pour la letureapprofondie de mon manusritet leurs ommentaires détaillés.

Au entre IRD, je remerie Claude Roy qui a permis mon aueil dans les meilleures

onditions, ainsi que Daniel Corre etMihel L'Hostis, au servie informatique,pour leur

disponibilitéet gentillesse.Je prote également de es lignes pour adresser un lind'oeil

amialàGabyetKolo,ompagnonsdethèseàl'IRDainsiqu'àPhilippeEstradeetOlivier

Aumont,pour lesdisussions en tous genres,qu'elles furent sientiques ouautres!

La seonde partiede mathèse s'est déroulée àlafa, auLPO/UBO, je tiensà remer-

ier Gilberte pour le fontionnement, Laurent, Patrie, Tristan pour l'info, Pierre pour

l'impressionnale.MeriàGuillaumeRoulletpourlesonseilsetexpliations(autableau

veleda! ),à Louis Marié, àBernard LeCann, à Niolas Grima (pour lesrépet'! ). Meri

àBruno Blanke pour sadisponibilitéetson aide lorsdes travauxave ARIANE. Meri à

Alain Colin de Verdière pour lesdisussions etonseils sientiques, pour l'intérêt porté

àmonsujetetpourm'avoirsoutenuetenouragé,notammentdanslesmomentsdedoutes.

Un meritout partiulieràSteven Herbette etStephanieLouazelpour lareleture de

mon manusrit entre déembre 2007 etjanvier 2008, meri enore!

Meri à Yves Du Penhoat pour le temps qu'il m'a aordé pour nir le manusrit et

les potes de l'Aber Wrah' : Nio, Karol, SoFi, Big Mat, meri à es deux vieux potes

d'enfane : Yann et Jeou, dèles à la soutenane! , Miky Willis (salut papa! ), meri

Steph', Anne, Nat Cariou,Pierrig,Anouk, Nat Bal',NioRasle (et son anap'... ), Mis-

ter Leboyer (essaye ave un squeeze ...) etpuis aussi eux renontrés au labo, kenavo à

vous:NikDuousso,RatheRoker, XavierleFanfarone,UltimateAirMaxime, Milaye,

FranisDufois,SteveAustin,Bruno, lepetitRudy,legrandRudy,Yann,Lianke,Philipe,

Florian,Andrea...etaussitouseux quej'oubliemalheureusementenérivantes lignes...

Meri àLogonna..., à ses belles grèves, à labaie de Daoulas...

Enn, un immense meri à ma famille pour son soutien de toujours! Je ne pourrais

exprimer ii tout e que je vous dois... Meri Papa! , meri Maman! , meri Perrine! ,

meri Jojo!

1 Introdution 9

1.1 Caratéristiques de lamer d'Iroise . . . 11

1.1.1 Lamarée . . . 12

1.1.2 Lesonditions météorologiques . . . 12

1.1.3 Lairulationrésiduelleenmerd'Iroiseetdanslarégionenvironnante 14 1.1.4 Lastratiation thermiqueen Merd'Iroise etle front d'Ouessant . . . 15

1.1.5 Lesproessus assoiés à e front . . . 18

1.2 Objet de la thèse . . . 22

2 Outil numérique de l'étude 23 2.1 Desriptiondu modèle . . . 23

2.1.1 Généralités . . . 23

2.1.2 Equationsprimitives etonditions aux limites . . . 24

2.1.3 Coordonnées vertiales suivant latopographieetoordonnéeshori- zontales urvilignes . . . 27

2.1.4 Disrétisation spatiale . . . 28

2.1.5 Shéma d'advetion . . . 28

2.1.6 Disrétisation temporelle . . . 29

2.1.7 Problèmedu gradient de pression . . . 30

2.1.8 Paramétrisationdu mélangehorizontal . . . 32

2.2 LaongurationIroise . . . 33

2.2.1 Grilleetbathymétrie . . . 34

2.2.2 Paramétrisationdu mélangevertial :lemodèle KPP,surfae etfond 40 2.2.3 Frontièresouvertes . . . 41

2.2.4 Lesux de surfae . . . 49

2.2.5 Fritionsur lefond . . . 52

2.3 Validationsde lasimulation . . . 55

2.3.1 Stabilitéde la simulation . . . 55

2.3.2 Lesourantsde marée . . . 55

2.3.3 Hydrologie . . . 57

3 La simulation de référene 67 3.1 Hydrologiesaisonnière et yle de viedu front . . . 67

3.2 Lairulation résiduelle . . . 78

3.2.1 Cirulationsrésiduelles totales . . . 79

3.2.2 Lairulation résiduelle de marée: onde M2 . . . 81

3.2.3 Lairulation résiduelle assoiée au vent . . . 88

3.2.4 Lairulation résiduelle assoiée au front en été . . . 93

4 Bilans dynamiques et thermodynamiques en Mer d'Iroise 99 4.1 Analyse diagnostique de quantité de mouvement . . . 99

4.1.1 Méthodologie . . . 99

4.1.2 "Cartographie" des régimesdynamiques en Merd'Iroise. . . 104

4.1.3 Synthèse . . . 112

4.2 Analyse du bilan de haleur . . . 115

4.2.1 Lesanalyses saisonnières . . . 116

4.2.2 Contenu thermique . . . 121

5 Variabilité saisonnière du front d'Ouessant 127 5.1 Détetionet diagnosti du front . . . 128

5.1.1 Leritère de Simpson-Hunter(1974) . . . 128

5.1.2 Leparamètre diagnosti S . . . 130

5.2 Variabilitéde lapositiondu front . . . 132

5.2.1 Lesforçages . . . 141

5.3 Etudede sensibilité: rle des forçages externes. . . 146

5.3.1 Desriptiondes expérienes . . . 146

5.3.2 Rlede la tensiondu vent . . . 147

5.3.3 Rledes ux de haleur latente . . . 150

5.3.4 Rledu yle mortes-eaux/vives-eaux . . . 153

6 Ehanges ross-frontaux en mer d'Iroise 161 6.1 Introdutionet Problématique . . . 161

6.2 Tehnique de suivi lagrangien . . . 162

6.2.1 Desriptiongénérale de l'outil ARIANE . . . 162

6.2.2 Spéiités etmise en oeuvre de notre étude . . . 163

6.3 Exports ross-frontaux diagnostiqués . . . 166

6.3.2 Sensibilitédesexportsross-frontauxauxparamètresdesexpérienes

lagrangiennes: dates d'injetionet durée d'intégration . . . 167

6.3.3 Sensibilité des exports auyle de maréemorte-eaux/vives-eaux et

à latension de vent . . . 172

6.3.4 Distribution dans le plan latitude-profondeur : une vision 2D syn-

thétique . . . 176

6.4 Conlusionset Perspetives . . . 177

7 Conlusion générale & Perspetives 181

Introdution

Que l'on seplae d'un pointde vueéonomique, démographiqueouenvironnemental,

l'organisation de l'espae tier onstitue un des enjeux ontemporains de notre soiété.

L'améliorationdela gestiondeszones tièrespassepar laompréhensiondu fontionne-

ment des éosystèmes tiers dont la dynamique est omplexe et l'évolution dépendante

denombreuxfateurs.EnEuropeoidentale,la"merd'Iroise"onstitueunsiteprivilégié

pour e typed'étude. Eneet, e système subit à lafois :

lesutuations àlong termede l'interationoéan-atmosphèredans lebassin Nord

Atlantique,

lavariabilitéde la irulation oéaniquedu large,

lesperturbationsanthropiques résultantde l'urbanisation.

Cette régionse situeà laonuenedes eaux venantde l'Atlantiqueet de laManhe,

elle onnaît des marées très importantes ave de puissants ourants de marée. La mer

d'Iroise est une zone ave une bathymétrie omplexe présentant des bans très peu pro-

fondset des îles:l'Arhipelsde Ouessantet de Sein. De plus,étantsituée aux moyennes

latitudes, sur la trajetoire de fronts de dépressions, les tempêtes y sont fréquentes en

période hivernale.Noussommesainsienprésene d'unsystèmefortementénergétiquequi

subit des forçages externes très importants, lesquels interagissent entre eux e qui rend

l'étude de ette zone omplexe.

Près delate,en périodede stratiation,entremaietotobre,es violentsourants

demaréeempêhentlathermolinesaisonnièredes'établiretonassistealorsàl'apparition

d'un front de marée, délimitant des eaux homogènes et brassées près de la te et des

eaux stratiées aularge. Ce front est appelé le Front d'Ouessant etonstitue l'un des

phénomènes physiquesmajeursde lazone.

Auniveaudufrontd'Ouessant,larenontredeseauxfroidesetbrassées delateave

les eaux haudes et stratiées situées plus au large induit de forts taux de produtions

primaires(phytoplantons etzooplantons)(Birrien, 1987)etfontde lamer d'Iroise,une

région partiulièrementrihe biologiquement.

L'étude etle suivi de e front de marée, de part son impatbiologique et de manière in-

direte,soio-environnementale (pêhes, tourisme, ...),sont donde première importane

pour les zones littoralesbretonnes situées à proximité de lamer d'Iroise.

Les premières observations de e front remontent aux débuts du XX

ime

sièle (Mat-

thews,1905,1909,1911).Lespremierstravauxtraitantexpliitementdufrontd'Ouessant

onteu lieunettementplustard, eneete n'est qu'audébutdes années70qu'ont débuté

les premières études oéanographiques de e front de marée ave notamment lestravaux

de Le Fèvre et Grall(1970)et LeMagueresse (1974).

Ces études, ainsi que l'intérêt sientique porté aux fronts de marée en générale, et

don au Front d'Ouessant se sont ensuite poursuivis, de manière très ative, jusqu'au

milieu des années 80 tant du point de vue dynamique que du point de vue biologique

(Simpson et Hunter (1974); Simpson et al. (1978); Pingree et Griths (1978); James

(1977); Mariette(1977, 1983); Marietteet LeCann (1985), ..).

Néanmoins, à l'époque, les herheurs ne disposaient pas des modèles numériques

hydrodynamiques3D dontnousdisposons aujourd'huiquinouspermettentde simuler de

manièrepréise,àlafoislesphénomènesméso-éhellesetlesfortesmaréesprésentes dans

larégion.

Le adre général de e projet est don d'aner notre ompréhension de l'impat de

ladynamique sur lefontionnementde l'éosystème de la mer d'Iroise,notammentgrâe

aux moyens modernesde simulationsoéaniques.

Dans e travail,nousproposons donde poursuivreet deompléter laompréhension

des proessus physiques et dynamiques du front d'Ouessant, en mettant en oeuvre une

démarhe de modélisation tridimensionnelle, à haute résolution, dans une onguration

réalisteetdérivantlamer d'Iroiseainsiqueleyle de viedu frontd'Ouessant àl'éhelle

annuelle et es travaux viennent ainsi s'insrire dans le adre d'étude "amont"aux na-

litésplus générales, d'ordre biogéhimique; éologiqueet environnementale.

Avantdeprésenterleplanetlesobjetifsdelathèse,nousallonsdanslaseondepartie

de e hapitre présenter lesaratéristiquesde la régionainsi quelesproessusphysiques

80

80

80

80

80

80

80 80

80 100

100 100

100 100

100

100

100

100

100 100

120 120 120 120

120

120 120

140 140 140 140

140

30’

6 ^o W ^30’ 5 ^o W ^30’

40’

48 ^o N 20’

40’

49 ^o N 20’

C.I 20 m Bathymetrie en [m]

Situation geographique Domaine d’etude

a) b)

Fig. 1.1 A droite, la situation géographique de la Mer d'Iroise. A droite, un zoom sur

larégion d'étude présentantla bathymétrie.

1.1 Caratéristiques de la mer d'Iroise

La région d'étude est présentée par sabathymétrie sur la gure (1.1). Elles'étend de

laBaiedeMorlaixauxîlesdes Glénansetledomainevade47.5

◦

Nà49.5

◦

Netde6.5

◦

W

à4

◦

W, inluantlargementlamerd'Iroise dontleslimites,ausens strite,sesituent ente

la te et5.5

◦

Wet entre le Nordde l'îled'Ouessant et le Sud de l'îlede Sein (CfCadre

Fig.1.1). Dans la suite du manusrit, nous nommerons par Mer d'Iroise, la zone d'étude

présentée (Fig.1.1)

Lamerd'Iroiseest unerégiondenavigationtrès empruntée("railsmontantetdesen-

dant d'Ouessant") ar elle onentre le tra maritime entrant et sortant de la Manhe.

Cette zone peut se révéler dangereuse lorsque le vent s'oppose aux puissants ourants de

marée e qui peut lever une mer forte et de e fait, il s'agit d'une région où les risques

de pollutions par l'homme sont partiulièrement élevés. Comme je l'ai indiqué en début

de hapitre,lamer d'Iroiseest une zonetière fortementénergétique, sousl'inuene de

forçagesexternes puissants:vent,maréeetyle saisonnier des uxde haleurdontnous

allons donner les aratéristiques prinipales en nous appuyant sur les travaux prélimi-

1.1.1 La marée

Le plateauontinentalNordeuropéen est une des régions du mondeoùla dynamique

estlaplusinuenéepar lamarée.L'ondedemaréelaplusimportanteenmer d'Iroiseest

l'onde semi-diurne lunaire

M 2

^{de période 12 heures 24minutes. Parordre} d'importane, vient ensuite l'onde semi-diurne solaire

S ₂

^{de période 12 heures et} d'amplitude environ deux fois moindreque l'onde

M 2

^{. Les}harmoniques suivantes sont nettement plus faibles etdans etterégion, 'estla ompositionlinéaire de es deux ondesprinipales,

M 2

^et

S 2

qui faitl'essentielde lamodulationà 14.7 joursdu signal de marée.

Enmer d'Iroise,lavitesse du ouranten périodede vives-eaux atteintrespetivement

6 noeuds et8 noeuds (artesde navigationsdu SHOM) dans leRazde Sein etle Chenal

du Fromveur. L'amplitude moyenne de l'onde de marée en entrée de Manhe est de 5m

en entrée de Manhe et elleatteint 9men Baiedu montSt Mihel(données SHOM).

Lesourantsalternatifsréésparlamaréebarotropepeuventêtre violents,ladistane

parourue par des partiules d'eau au ours d'un yle de marée, dite exursion de la

marée,estdel'ordredequelques kilomètresenmoyennemaisl'amplitudedudéplaement

d'une partiule uide peut, par exemple, atteindre 15km entre Bréhat et Rohe Douvre

(Garreau (1993)).

Par petits fonds, lorsque le ourant de marée devient important, les termes non-

linéaires des équations régissant la irulation sont alors non-négligeables, des harmo-

niques d'ordre supérieure (par exemple

M 4

^,

S 4

^{...) de fréquene plus élevée (doubles des}

harmoniques

M 2

^et

S 2

^{) sont alors générées et peuvent modier lesignal de marée.}

L'énergiede lamarée,rééeparlesforçagesastronomiquesestestiméeà2,35TWpour

l'onde

M 2

^{etelleestdissipéeparfritionsur lefonddesprinipauxplateaux}ontinentaux de part le monde (Pingree, 1983; Pingree et Griths, 1987; Simpson et Bowers, 1981).

Leplateau nord-ouest européen ontribuede manière importanteà ette dissipationet il

est intéressant de noter par exemple que l'Atlantique Nord, qui ne représente que 12%

de la surfae ouverte par les oéans et qui ne reçoit que 9% de ette énergie tidale, en

dissipe 40% (Le Provost et Lyard, 1997). La mer d'Iroise onstitue ainsi, omme le rest

de la Manhe, mais aussi par exemple omme le Georges Bank sur la te Est des USA,

une région de forte dissipation d'énergie tidale.

1.1.2 Les onditions météorologiques

Lesonditionsmétéorologiquesreprésententun élémentimportant,aumêmetitre que

la marée,de ladynamique de la zone. Les surtes et détes (diérenes entre la marée

observée etla marée astronomique prévue), témoignent d 'ailleurs de l'inuene des fa-

teursmétéorologiquessur leniveaude l'eau(Williamset al.,2001)).Leventdominantde

lesventspassentdu Sud auNorden passantpar l'ouest. Lors de es tempêtes, onassiste

à un important transfert de quantité de mouvement entre l'atmosphère et l'oéan par le

biaisdelatensiondevent

τ S

^{ressentieàlasurfaedel'oéanetsur uneertaineépaisseur,}

l'épaisseur de laouhe d'Ekman D (Eq.1.1).

D =

s 2Ak v

f

^(1.1)

Ak

v

^{étant le oeient de diusion de quantité de mouvement sur la vertiale et f, le}

terme de Coriolis.

Lors d'épisodes dépressionnaires ou antiyloniques importants, des phénomènes de

surteet détede parfois plus de 50mpeuvent seproduire ave les onséquenes que

l'on peut imaginer(Bouligand etPirazzoli,1998; Pirazzoli,2000).En hautemer, larègle

du baromètre inversé :

1mbar → 1cm

^,

1dbar → 10cm

^, s'applique. Mais en zone tière, en raison des eets hydrodynamiques, de la bathymétrie et de la forme de la te, ette

réponse peut être atténuée ou aentuée. De plus, une tempête modie la struture des

ourants sur la vertiale : en zone tière, le vent de mer "pousse" l'eau vers la te et

provoque une pente de la surfae libre, un ourant de retour sur le fondéquilibre le gra-

dientde pressionainsi réé (Davies etJones, 1992; Heaps et Jones, 1987).

La gure 1.2 suivante donne l'intensité et la diretion du vent mesuré au sémaphore

d'Ouessant au ours de l'année 1995. L'intensité moyenne du vent et la fréquene des

tempêtes sont beauoup plus fortes en hiver qu'en été. En automne, l'intensitémoyenne

augmenteetdes sautes de vents parfois extrêmessontenregistrées (moisde septembre et

d'otobre).

Maislesonditionsatmosphériquesnesemanifestentpasuniquementparlevent,ainsi

laouverturenuageuseinuesurlesuxdehaleurinidentsetlatempératuredel'airàla

surfaede l'oéanfaitvarierlatempératuredel'eaupar ondutionthermique, l'intensité

desuxde haleurlatente,de l'oéanvers l'atmosphère,par lebiaisde l'évaporationainsi

que lerayonnement infrarougede l'oéan.

L'évaporation de l'eau en surfae et le ux de haleur latente qui en déoule sont

essentiellement ausés par le vent et équilibrent presque totalement le bilan radiatif, e

phénomène est responsable de la plus grandepartie des pertes de haleurà la surfae de

lamer, laonvetion et lerayonnement infrarougene jouant qu'un rle seondaire.

Sur le plateau, les forçages de surfae (ux de haleur inidents) et l'advetion hori-

zontale ontribuent de façondominanteàl'évolutionde latempératurefaeàl'advetion

vertiale(upwelling,downwelling),lemélangehorizontaletladiusionvertiale.Denom-

breux auteurs:James (1977),MarietteetLe Cann(1985)ouenoreUmoh etThompson

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan 0

2 4 6 8 10 12 14 16 18

1995

m.s −1

(a)

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan

0 50 100 150 200 250 300 350

1995

degres

(b)

Fig.1.2a):IntensitéduventmesuréàOuessantauoursdel'année1995.b):diretion

du vent à Ouessant au ours de l'année 1995. Une diretion du vent de 0

o

en ordonnée

orrespond à un vent de nord, 90

o

orrespond à un vent d'est. Données initialement tri-

horaires,moyennées sur 24heures. D'après Pelou (2003)

sont faiblesfaeaux variations de températuredues aux réhauements et auxrefroidis-

sements en surfae.

1.1.3 La irulation résiduelle en mer d'Iroise et dans la région

environnante

AunorddelaMerd'Iroise,enManhe,l'éoulementmoyen sefaitd'OuestenEstave

des eaux venant de l'Atlantique, de la mer Celtique ainsi que de la Mer d'Irlande, dans

ertaines onditions (GarreauetBaillydu Bois, 1997).Cet éoulementressort en mer du

Nord par le Pas de Calais où le transport est estimé à

120.10 ³ m ³ .s ⁻¹

^{(Salomon et al.,}

1993).Lelongdu littoralNord-Bretagne,lesourantsrésiduelspeuventêtretrès forts,de

l'ordrede

0.2 m.s ⁻¹

typiquement(Garreau, 1993)etletemps de transitdes massesd'eau entre l'îled'Ouessant et lePasde Calais(i.e. temps de résidene de l'eau en Manhe) est

estimé àun an.

Au Sud de la Mer d'Iroise, le long de la te Sud du littoral breton, les ourants de

marée sont nettement moins puissants (oeient de 70, de l'ordre de

20 cm.s ⁻¹

^{) et la}

irulation moyenne résiduelle y est don nettementplus faible(Fig.1.3).

Lamarée joueun rle importantdans etteirulation résiduelle.Elle induitd'autres

proessusphysiquesquelesimpleva-et-vientbiquotidiendes partiulesd'eau.Ainsi,tout

omme les ondes quart-diurnes (

M 4

^et

S 4

^{), le ourant résiduel de marée a pour origine}

les non-linéarités des équations de la méanique des uides : elles apparaissent lorsque

(a) Marnage (b) Courantsmax.en

m . s ^{− 1}

Fig. 1.3 a) : A gauhe, le marnage sur le littoral breton. b) : les ourants maximums

le long des tes bretonnes. Graphes pour une marée moyenne de oeient 70. D'après

Obaton(1996).

lorsque la variation du ourant devientrapide dans les zones de topographie mouvemen-

tée. Ces ourants résiduels de marée sont d'une importane apitale dans la dynamique

des masses d'eau de la région.

Le vent prend aussi une part importante dans ette irulation résiduelle (Heaps et

Jones,1987;Prandleet al.,1993)en "poussant"l'eaude surfaeapproximativementdans

lamêmediretionquelui.Lerledu ventpeut mêmeêtredominantetuneestimation de

Salomonet al. (1993) indique que

75%

^{du transports passant par lePas de Calais serait}

dû au vent.

1.1.4 La stratiation thermique en Mer d'Iroise

et le front d'Ouessant

La struture saisonnière la plus importante en mer d'Iroise est le front thermique

d'Ouessant etelleest diretement liée àla formationde la thermoline saisonnière, dont

la formation et la persistane vont dépendre des ations antagonistes du ux de haleur

inident, de l'intensité de la maréeet de l'ation du vent.

Cefrontthermiqueséparedeseauxhomogènesentempératuresurtoutelaprofondeur

près de la te d'eaux stratiées au large. En surfae, les eaux sont par onséquent plus

froides près de late qu'au large (et inversement en profondeur). Pour être plus préis,

en Iroise, il existe deux fronts (Fig. 1.4) : un interne, pas toujours observable selon les

t

Sein Island Ushant Island

External front

Internal front Open Sea

Stratified Water OSSW

Fresh Well−Mixed Water

FWMW

Fig.1.4Image satelliteRSDASdelatempératurede surfaede l'oéandu 24juin1995

à 3h26 GMT.

baie de Douarnenez, stratiée, de la zone homogène plus au large. Et un autre front,

externe elui là, qui passe à l'ouest des îles d'Ouessant et de Sein pour se prolonger en

entrée de Manhe. On note dans la littérature que le positionnement du front externe

d'Ouessant est approximativement le long de l'isobathe 100 m et se déplaerait aussi à

la fréquene des yles de marée (Le Corre et Morin, ommuniation personnelle) mais

toutes lespubliations ne s'aordent pas sur e point.

Enété,latempératurede surfaeatteint

18

^à19

^◦

^{Caularge,voireplus danslesbaies.}

Enzone homogène,ellenedépasse pas les16

◦

Cetdesend même,dans ertainsendroits

autour de Ouessant,jusqu'à 12.5

◦

C(Le Corre,ommuniation personnelle). Sur lereste

de laolonned'eau,latempératurevarie entre 10

◦

Cen zone stratiéeet 13

◦

Cen zone

homogène.Enhiver,lamassed'eauestpartouthomogèneavedestempératurede l'ordre

de 10

◦

C(Mariette, 1983).

De nombreuses études se sont onsarées à dérire et à modéliser les proessus phy-

siques régissant l'apparition de e front et ses onséquenes sur la dynamique oéanique

environnante. Lespréédentes études ayanteu pour objetif la ompréhensionde lamise

en plae du front d'Ouessant remontent à un artile de Mariette et Le Cann (1985). Les

Niller et Kraus (1977) auquel ils ont ajouté leseets de turbulene dus aux frottements

de la marée sur le fond (Altazin-Pihon, 1981) et un modèle de marée développé par

Mariette et al. (1982).Cet artile est orientésur l'étudedes proessus quientrent en jeu

lorsdelaformationdufrontd'Ouessantpendantlapériodeprintempsetdébutd'été1980.

Auparavant,denombreusespubliationss'étaientintéresséesaufrontd'Ouessant(Altazin-

Pihon,1981;Garzoli,1978)etdesampagnesdemesuresavaientétéeetuées (LeCorre

et Mariette,1985)).

Parlasuite, d'autres ontnéanmoins faitréféreneauphénomène(Jégou(1993);Langlois

(2000),...), notamment pour des études entrées sur lesaratéristiques de lairulation

et de la stratiation autour de la Bretagne (Garreau, 1997, 1993; Obaton, 1996) ainsi

que d'autres, essentiellement axées sur labiologie (Birrien, 1987).

Formation :

L'apparition d'un front thermique en mer d'Iroise est due à la ompétition entre le

mélangeengendréparfrottementdesourantssurlefondetleuxdeottabilitéengendré

parlehauagedelasurfae.Eneet,d'unoté,surleplateauontinental,lesourantsde

maréeexerentunetensionsur lefondtrès forte,produisantunniveau d'énergieinétique

turbulenteélevée qui onduitàun importantmélangevertial.D'un autreoté, de maià

septembre, lesuxde haleurde surfaedeviennentpositifsetl'oéanreçoitdelahaleur

de l'atmosphère.Danslesrégionsoùlaprofondeurest susamment importantepour que

le mélange de fond n'atteigne pas la surfae, es ux de haleur permettent l'apparition

d'une thermoline saisonnière. Les régions peu profondes sont par ontre mélangées sur

toute laolonne d'eau etl'on n'y renontre pas de thermoline. Cette période de l'année

est également nomméepériode de stratiation.

Historique et prédition du front :

C'est Bigelow (1927) qui avança en premier le proessus présenté pour expliquer le

front thermique observé sur le Georges Bank dans le Golfe du Maine aux Etats-Unis.

Dietrih (1950), suggéra que le front, à travers la partie Ouest de la Manhe existait en

raison d'une augmentation du mélange vertialdans lesrégions peu profondes. En1974,

Simpson et Hunter donnèrent une théorie basée sur des aluls de bilans énergétiques

unidimensionnelsvertiauxetdéveloppèrentun ritère 1

,basé sur etteompétitionentre

mélange vertial et ux de ottabilité pour évaluer la position de front. Ce ritère se

présentesous laformesuivante:

S = log _{10 hU} ^h 3 i

,ave h:profondeurde laolonned'eau,

h U i

^{:amplitude du ourant de marée barotropepour une maréemoyenne.}

1

Fig. 1.5 Shéma présentantle front de marée. A droite larégion stratiée, à gauhe la

region homogène etpeu profonde.Tirée de Simpson(1981)

Tehniques d'études des fronts :

Lameilleurefaçonde visualiserlesfrontsest l'utilisationd'imagessatellitesinfrarouges

(SimpsonetBowers,1979).Ellesdonnentunevisiondelasurfaedel'ensembledu phéno-

mène.Ellessontparontreinutilisablesen asde ouverturenuageuse, equipeut rendre

le suivi de l'évolution du front parfois déliat sous nos latitudes. Sur le terrain, les me-

sures CTD(Allenet al., 1980;Farmer et al.,1995; Marié et al.,2008),ADCP 2

(Pershing

et al., 2001;Marié et al.,2008), àl'aide de traeurs (Houghton etHo, 2001),de otteurs

dérivants(DrinkwateretLoder,2001;Naimieetal.,2001;Marié etal.,2008)donnentune

idée de la struture ourantomérique sur l'horizontale et la vertiale de la zone frontale.

Ces ampagnes ont un oût importantet n'orent une visiondu phénomène que durant

la période de la ampagne. Il reste les modèles numériques qui sont un outil idéal pour

e genre d'étude, fournissant un résultat synoptique tout à fait omplémentaire ave les

données d'observations itéespréédemment.Notons néanmoinsqu'ilsne permettent pas

de s'aranhird'une validationà l'aide de données issues de mesures.

1.1.5 Les proessus assoiés à e front

Jet géostrophique le long du front : Sur la gure (Fig. 1.5), à droite, nous avons

une eau plus froide en surfae mais plus haude au fond qu'à gauhe du front. Un fort

gradient de densité existe don entre es deux région atteignant de l'ordre de 1

o C/km

2

(Simpson et al., 1978).Un jet frontalse développe alors longitudinalementaufront pour

ontrebalanergéostrophiquementetéartdedensité.Enréantesourantshorizontaux

intenses mesurés à plusieurs dizaines de entimètres par seondes (Farmer et al., 1995)

et estimésd'après alulà 30

cm.s ⁻¹

^{(Simpson, 1981),les frontsaetent grandement les}

shémas de irulation sur leplateauen introduisantde fortsourants résiduelsdans des

régions de faibleétendue spatiale.

Cellule vertiale de onvergene : Des ourants vertiaux, d'intensité moindre,

existent également (Farmer et al., 1995) dans ette zone frontale : upwelling en zone

mélangée,régiondeonvergene(downwelling)prohedufront(James,1978)ouauniveau

du plus fort gradient horizontalde température (Simpson et al., 1978).

Tourbillons : Le front représente une interfae entre deux zones aux propriétés hy-

drologiques diérentes, ette interfae osille et il naît des perturbations de l'ordre du

premierrayoninternede Rossby R

i

^{.Nées de} l'instabilitédu jet(Huanget al.,1991),elles roissent et forment des strutures "en forme de rohets" (hook-like strutures) qui se

développent du oté stratié. En se détahant du front, elles emprisonnent des lentilles

d'eauhomogèneréantainsides tourbillonsde 20à40kmdediamètreayantuneduréede

vie de 1à7jours en zonestratiée. Ces tourbillons, d'originebaroline bienque d'autres

origines soient envisagées (Garret et Loder, 1981), sont pratiquement tous yloniques

(Pingree et Griths, 1978), on les repère aisément sur une image satellite et elles sont

shématiséessur lagureFig.1.5.Uneétuderéentede lanaturedesinstabilitéstrouvées

en mer d'Iroise est onsultable dans lathèse de Mar Pave (Pave, 2007).

Uneéhelle de grandeur horizontale des frontsetautresphénomènes dynamiquessus-

eptibles de se développer dans le domaine est donnée par le premier rayon interne de

déformation de Rossby 3

. Après aluls, nous trouvons

R int− Iroise = 6km

^{. Une valeur de}

7,4 km est donnée par Emery et al. (1984) pour une région plus Nord située à l'ouest

immédiatde l'Irlande, Huang et al. (1991) donnent 5,8 kmpour ette mêmerégion.

Ces instabilitéspartiipent ainsi aux éhanges entres les deux régions séparées par le

front. En formant une sorte de frontière pour les masses d'eau loales, es fronts sont

suseptibles de ontrler les éhanges entre les zones mélangées et stratiées par le biais

d'instabilités etde génération de tourbillons.

3

Dans le as d'un modèle simplié à deux ouhes homogènes séparées par une thermoline, nous

avons:

R int = 1 f ∗

r g ^′ H 1 H 2

H ¹ + H ²

^(1.2)

. Ave

g ^′ = g ∗ ∆ ρ/ρ

^,

∆ ρ/ρ = − α ^T ∆ T

^{. Le}

∆ T

^{, diérenede}températureentre ledessus et ledessous de lathermolineest de l'ordrede7,5

o C

^,

g = 9 . 81 m.s ^{− 2}

^,et

α ^T = 1 . 79 . 10 ^{− 4}

^{. A} l'extérieurdufront, la profondeur est del'ordred'une entaine demètres don:

H 1 = 100 m

^{, laprofondeur dela thermoline}

estdel'ordrede20mdon

H 2 = 20 m

^et

f ^{lat=45 o} = 1 . 027 . 10 ^{− 4}

^.

Front d’Ouessant Filaments de déstabilisation

Fig.1.6Imagesatellitedufrontd'Ouessant,lesrohets ettourbillons,du otéstratié

sont visibles. D'après Pingree(1978b)

Impat sur la biologie : Lesfrontsde maréeetdonelui d'Ouessant ontun impat

signiatif sur la biologie. En zone stratiée, nous avons une eau de surfae haude, en

ontat diret ave les rayons lumineux. Lors du bloomprintanier, le phytoplanton s'y

développerapidementmais lesréserves en nutrimentssont faiblessur ettene épaisseur

d'eau. La ouhe de fond en revanhe est rihe en nutriments mais froide et isolée du

soleil, e qui ne permetpas auxdiérentes espèes d'y roître.

En région homogène, la ouhe d'eau est mélangée sur la vertiale, la température n'est

pas très élevée maisstatistiquement,touteslespartiulesd'eau passentprès de lasurfae

et la zone est par ailleurs rihe en nutriments (mélange intense depuis le fond par la

marée),le planton peut s'ydévelopper.

Dans es onditions, 'est au niveau du front que l'on trouve le meilleur rendement ar

uneeau mélangéeetriheen nutrimentsestauontat diretdel'eauhaudede larégion

stratiée (Fig.1.7).

Après ette desription des diérents proessus à l'oeuvre au niveau du front, mais

plus généralement en mer d'Iroise, nous présentons un résumé de quelques grandeurs

aratéristiques.

Résumé de quelques grandeurs aratéristiques en mer d'Iroise

•

^{Lavitesse du ourant dans le raz de Sein et lehenal du Fromveur en période de vives}

eaux:respetivement6noeudset8noeuds(artesdenavigationsduSHOM).L'amplitude

moyenne de l'onde de marée en entrée de Manhe est de 5m, elle est de 9m en Baie du

montSt Mihel (données SHOM).

•

^{La gamme de} températurede l'eau en été est de 18à 19

o C

^{en zone stratiée aularge,}

Fig. 1.7 Bloomphytoplantonique auniveau du frontd'Ouessant en période de strati-

ation

plus en zone tière dans lesbaies, 15 à16

o C

^{aumaximum en zone homogène et12,5}

^o C

au minimum dans ertains endroits autour de Ouessant (Le Corre, ommuniation per-

sonnelle). Sur le reste de la olonned'eau, latempératurevarie entre 10et 13

o C

^{selon la}

zone (stratiée oumélangée). En hiver, au large, lamasse d'eau est homogène autour de

10

o C

^.

•

^{L'éart de} température en été,

∆T

^{, de part et d'autre du front est de 4 à 6}

^◦

^{et le}

gradient horizontale est de l'ordrede 1

◦

C

/km

^.

•

^{Lasalinitéosilleentre35.5 et35.1psu enhiverlorsde fortesrues (LeCorreetMorin,}

ommuniationpersonnelle).

•

^{Uneéhelle de grandeur}horizontaledes frontssuseptiblesde se développer est donnée par le premierrayoninternede déformationde Rossby,de l'ordre

R int− Iroise = 6km

^.

1.2 Objet de la thèse

Objetifs de la thèse

Lesobjetifsdeettethèsesontmultiples:ils'agitde manièregénéralede omprendre,

modéliser et quantier les proessus physiques majeurs en Mer d'Iroise et au niveau du

frontd'Ouessant,eidans unedémarhe de modélisationréaliste3D,àhauterésolution.

Enpremierlieu,ils'agitdereproduire,àl'aided'unmodèlehydrodynamique,lairu-

lationgénéralemoyenneen Merd'Iroiseainsiquelesdiérentsmotifsthermodynamiques.

Sur ette base, il s'agit ensuite de dresser une artographie préise de la mer d'Iroise en

terme de régimes dynamiqueset bilans de haleur moyen.

Le seond objetif onerne l'évaluation de variabilité et de la sensibilité du front

d'Ouessant (strutureetposition)etdela thermolinesaisonnièreaux diérentsforçages

externes auxquels e système est soumis.

Enn,ledernierobjetifonerne l'évaluationdestransportsetdeséhangesdemasse

à travers lefrontd'Ouessant. Ce dernierpointa un double objetif :

1)d'abord mettre en plae des outils etune méthode d'analysepour diagnostiquer,dans

des simulationsnumériqueles ux ross-frontaux.

2)établir des analyses synthétiqueset pertinentes pour la ommunauté "biogéohimie".

Plan du manusrit

Le plan du manusrit reprend don ses diérents éléments et s'artiule omme suit :

danssonseondhapitre,nousprésenteronslemodèlenumériqueoéaniqueemployé,puis

détaillerons la ongurationréaliste mise en plae et enn nous présenterons lestravaux

de validationeetués.

Ensuite, dans le hapitre 3, nous dérirons la struture thermodynamique de la mer

d'Iroise, à l'éhelle saisonnière et analyserons la irulationmoyenne.

Unefoisettedesriptiongénéralede lamerd'Iroiseeetuée, nousnousappliquerons

dans lehapitre4,à diagnostiquerles diérents régimesdynamiques identiablesen mer

d'Iroise etnotammentl'impatdu frontde marée.Danse hapitre,lesbilansde haleur

sontégalementanalysésetlerle des uxlatérauxadvetifsest omparéeàelui des ux

de haleurair-mer vertiaux.

Danslehapitre5,nousprésentons l'impatdesforçages externessuivant:vent,yle

de marée morte-eaux/vives-eaux et ux de haleur turbulents, sur la variabilité de la

position du frontet sur l'étendue de lazone mélangée en mer d'Iroise.

Enn danslesixième etdernierhapitre,nous présentons uneméthodologied'analyse

ainsiquelespremiersrésultatsonernantl'évaluationdestransportsdemasseàtraversle

frontd'Ouessant,àl'aidedel'outildesuivilagrangienARIANE. Cesrésultatsdemandent

à être omplétés mais semblent indiquer que les zones d'export de masse depuis la zone

Outil numérique de l'étude

Ce travailde thèse s'insritdansleadred'une étuded'oéanographierégionale,dans

laquelle nous reherhons, en premier lieu, à reproduire les aratéristiques prinipales

de la région de manière réaliste. Nous avons abordé ette étude régionale par une ap-

prohe de modélisation réaliste à l'aide d'un modèle numérique d'oéan aux équations

primitives. Cette approhe nous permet alors d'avoir un outil apable de représenter

un maximum d'ingrédients physiques et de simuler la dynamique et les aratéristiques

oéanographiques de la régiond'étude. Toutefois, l'une des diultés assoiées à e type

d'approhe réaliste est la rihesse de la physique modélisée et des proessus dérits de

sorte qu'après avoir réussi à représenter et simuler la région d'étude de manière satisfai-

sante, l'un des objetifs prinipaux de et exerie de modélisationest la ompréhension

du rle partiulierjoué par haun des diérents proessus en interation.

Dans e hapitre, le modèle est d'abord présenté de manière générale pus nous dé-

rivons sa onguration"Iroise". Laseonde partie s'attahe àprésenter laonguration

"Iroise" mise en plae, an de permettre au leteur de bien appréhender le reste du ma-

nusrit.

2.1 Desription du modèle

2.1.1 Généralités

Le modèle hoisi est Roms (Regional Oeanographi Modelling System), 'est une

évolution du ode numérique SPEM (Semi Spetral Primitive Equation) développé à

l'Université de Rutgers par Haidvogel (1991) et aratérisé par des oordonnées

σ

^{. Par}

la suite, une version plus élaborée appelée Srum (S-Coordinate Rutgers Model) a été

développée par Song et Haidvogel en 1994 : elle assoiait surfae libre et oordonnées

vertialesgénéraliséess épousant latopographieetpermettant d'augmenter larésolution

près de la surfae et du fond.

Roms est une évolution de Srum, inluant des shémas numériques plus robustes et

moins oûteux, améliorant notamment la préision du alul de la irulation tière. Il

a été onçu initialement pour simuler la irulation tière et 'est aujourd'hui un outil

polyvalent grâe aux développements réalisés par sa ommunauté internationale d'utili-

sateurs : outils de pré et post-proessing eae, possibilité de simuler le déploiement

de "traeurs passifs", lâhé de otteurslagrangiens, mouillagesnumériques, modulesbio-

géohimiques, sédimentologiqueset...

Son système de oordonnées vertiales épousant la topographie est partiulièrement

adaptée àl'étude de proessusdépendant de labathymétrie etilpossède un sous-modèle

de turbulene performant, KPP (non-loal K-Prole Planetary boundary layer paramé-

trisation.)(Largeetal,

1994

^{).Parailleurs,leode est}parallélisé,lesalulsétantdès lors réalisables ave les protooles MPI (Message Passing Interfae), mémoires partagées ou

OpenMP (Open MultiProessing, mémoiresdistribuées).

Nos travaux ont été eetués ave la version AGRIF (Adaptive Grid Renement in

Fortran)de Roms, développée et maintenue notammentpar P.Marhesiello etP.Penven

au entre IRD de Nouméa et de Brest. Cette version de Roms est le fruit d'une olla-

boration ave L. Debreu de l'INRIA (Institut National de Reherhe en Informatique et

Automatique) àGrenoble etJ.C. MWilliams,A. Shhepetkin, X. Capet, M. BlaasetH.

Frenzel de l'UCLA (Univeristy of LosAngeles).

2.1.2 Equations primitives et onditions aux limites

Leshypothèseslassiquesetfondamentalespourlamodélisationdeséoulementsoéa-

niques qui permettent d'obtenir les équations hydrodynamiques de Roms, à partir des

équations de Navier-Stokes, sont les suivantes :

L'approximation hydrostatique:onsuppose quel'oéanest uneouhe d'eaupeu pro-

fonde et ononsidère alors queleséhelles horizontales sonttrès supérieures auxéhelles

vertiales.L'équationde Navier-Stokessuivantlavertialeestonsidérablementsimpliée

et se résume alors à l'ériture de l'équilibre hydrostatique. Les vitesses vertiales, dont

leséhelles spatialeset temporelles sont supposées petites, ne sont pas expliitemental-

ulées et sont déduites de l'équation de ontinuité. Les proessus faisant alors intervenir

des vitessesvertiales(ondes internes,onvetion...) doiventalorsêtre paramétrisésviale

sous-modèle de fermetureturbulente.

L'approximation de Boussinesq : la densité de l'eau et la pression sont supposées

varier peu dans l'espae etletemps autourde leur valeurmoyenne. Cetteapproximation

permet de négligertoutes les variations de densité dans l'équation de Navier-Stokessauf

pour la fore de gravité. Ces variations n'interviennent don qu'a travers de l'équilibre

L'hypothèse d'inompressibilité : on onsidère que la masse d'une partiule uide ne

varie pas ave la pression. Cette hypothèse transforme l'équation de ontinuité en une

ondition de non-divergene du hamp de vitesse.

Ces hypothèses permettent de dériver les équations de Navier-Stokes en des équa-

tionsplus simples,diteprimitives,dérivantlaonservationde laquantitéde mouvement

horizontale,l'équilibrehydrostatique, laonservationdelamasse,l'évolutiondelatempé-

ratureet de salinité.On obtient alors un système de

7

^{équations,à}

7

^{inonnues, présenté}

i-dessous en oordonnées artésiennes(x, y, z ave z roissantvers lehaut) :

∂ _t u + u. ∇ u − f v = − ∂ _x φ + F ^u + D ^u

^(2.1)

∂ t v + u. ∇ v + f u = − ∂ y φ + F ^v + D ^v

^(2.2)

∂ z φ = − ρg

ρ ₀

^(2.3)

∂ _t T + u. ∇ T = F ^T + D ^T

^(2.4)

∂ t S + u. ∇ S = F ^S + D ^S

^(2.5)

∂ x u + ∂ y v + ∂ z w = 0

^(2.6)

ρ = ρ(T, S, z)

^(2.7)

qui ont pour onditions aux limites en surfae (

z = ζ

^{)et aufond (z=}

− h

^{, hétant la}

profondeur) :

z = ζ



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A v ∂ z u = τ _s ^x A v ∂ z v = τ _s ^y K _v ^T ∂ z T = _{ρ 0} ^Q _{C p} K _v ^S ∂ z S = ^(E−P _{ρ 0} ^)S

w = ∂ t ζ + u∂ x ζ + v∂ y ζ

z = − h



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A v ∂ z u = τ _b ^x A v ∂ z v = τ _b ^y K _v ^T ∂ _z T = 0 K _v ^S ∂ _z S = 0

w = − u∂ x h − v∂ y h

ave :

u, v et w sont les omposantes de la vitesse en oordonnées artésiennes (x,y,z) et

u =(u,v).

Test latempératurepotentielle

S est lasalinité

ζ

^est l'élévation de surfae P est la pressiontotale

ρ 0 + ρ

^{est ladensité totale in-situ}

φ = _ρ ^P ₀

^{est la pression dynamique}

f est le paramètre de Coriolis

F ^u

^,

F ^v

^,

F ^T

^et

F ^S

représentent lestermes de forçages

D ^u

^,

D ^v

^,

D ^T

^et

D ^S

représentent lestermes de dissipation

A v

^,

K _v ^T

^,

K _v ^S

^{sont les oeients de mélange vertiaux : visosité}

A v

^{, diusivité}

thermique

K _v ^T

^{et diusivité haline}

K _v ^S

^.

A v

^{est egalement noté}

Ak v

^,

K _v ^T ≡ Ak T

^et

K _v ^S ≡ Ak S

τ _s ^x

^,

τ _s ^y

^{sontlesomposantesde latensionvisqueuseexeréepar leventsurlasurfae}

libre

τ _b ^x

^,

τ _b ^y

^{sont lesomposantes de la tensionde fond}

Q et

E − P

^désignent respetivement les ux de haleur et d'évaporationnette en surfae

h laprofondeur

La fermeture turbulente nous fournit les oeients de mélange vertiaux

A v

^,

K _v ^T

^,

et

K _v ^S

^à l'intérieur de la olonne d'eau. En surfae et au fond, es oeients ne sont pas alulés par le sous-modèle turbulent, e sont les ux vertiaux (quantité de mou-

vement et traeur) qui sont imposés diretement via les onditions aux limites dérites

préédemment. En surfae, es onditions permettent de forer l'oéan par la tension de

vent, les ux de haleur éhangés ave l'atmosphère et les ux de salinité par évapora-

tion/préipitation. Au fond, es onditions permettent de presrire des ux de haleurs

et de salinité nuls au fond de l'oéan (notons toutefois que pour ertaines appliations,

des uxde haleursont presrits, par exemplepour modéliser des souresgéothermales).

Il reste alors le ux de quantité de mouvement sur le fond faisant intervenir la tension

exerée par le ourant. Ce stress de fond doit être paramétrisé en fontion du ourant

lui-même.Il existe alors trois types de paramétrisations utilisablesdans le ode :

"Frition linéaire"

(τ _b ^x , τ _b ^y ) = − r (u b , v b )

^{ontrlée par la} "vitesse de frition"

r

(homogène àune vitesse).

"Fritionquadratique"

(τ _b ^x , τ _b ^y ) = C d

q u ² _b + v _b ² (u b , v b )

^{ontrlée par le oeient de}

frition

C d

^(sans dimension).

"FritionquadratiqueaveouhelogarithmiquedeVonKarman-Prandtl":frition

detypequadratiqueave unoeientde frition

C _d = ( _log[∆z ^κ

b /z r ] ) ²

^si

C _d ^min < C _d <

C _d ^max

^{et l'une des deux valeurs limites}

C _d ^min

^ou

C _d ^max

^si

C d

^{est en dehors de et}

intervalle. L'utilisateur ontrle dans e as l'éhelle de rugosité

z r

^{et les valeurs}

extrêmes

C _d ^min

^et

C _d ^max

^{du oeient de frition.}

κ = 0.41

^{représente la onstante}

de VonKarman et

∆z b

^, l'épaisseur du premier niveau au fond.

La "Frition quadratique" et "frition quadratique Von Karman" ont les mêmes formu-

lations,la diérenedans le as de la paramétrisationde Von-Karmanréside dans lefait

que le oeient de traînée

Cd

^{est variable et dépend de} l'épaisseur du premier niveau vertial, atteignant sa valeur maximalesi la résolution vertiale près du fond est prohe

de l'éhelle de rugosité,

z r

^{. La desription des onditions aux limites} horizontales sera

abordée dans lasetion 2.2.3

2.1.3 Coordonnées vertiales suivant la topographie et oordon-

nées horizontales urvilignes

Roms est un ode dit "en oordonnées

σ

généralisés, s", 'est à dire que les niveaux vertiaux épousent la forme du fond en suivant exatement la topographie et que la

résolution peut être augmentée en surfae et au fond. Ces oordonnées vertiales s sont

ompriseentre [-1;0℄ etorrespondent aux niveaux z telque :

z = ζ(1 + s) + h c s + (h − h c )C(s)

ave

C(s) = (1 − b) sinh[θs]

sinh θ + b tanh[θ(s + ¹ ₂ )] − tanh[ ¹ ₂ θ]

2 tanh[ ¹ ₂ θ]

Lesparamètres

θ > 0

^,

0 < b < 1

^et

h c

^{permettentde ontrlerlarésolutionde lagrille}

vertialeet son "étirement".

h _c

^dénitdon l'épaisseur sur laquelle on souhaiteaugmen- ter la résolution en surfae de lagrille vertiale, (il vaut mieux que

h c

^{soitinférieur à la}

profondeur minimale dénitdans ledomaine),

θ

^{denit le taux}d'augmentation de la ré- solutiondansetteouhe desurfae.b dénitquantàluil'augmentationdelarésolution

dans la ouhe de fond (

b = 1

^{équivaut à une} augmentation de résolution identique à la surfaeet

b = 0

^{,àauunranementderésolution aufond). Onretrouve desoordonnées}

σ

^{lassiques,sans étirement de surfae et de fond quand}

θ → 0

^{, ona alors}

s = σ = ^z−ζ _h+ζ

^.

Sur l'horizontale, Roms est un modèle quiutilise lesoordonnées urvilignesorthogo-

nales(Fig.2.1).Celapermetd'avoirunegrillehorizontalequisuitlafrontièreetpermetde

mieux représenter des frontières latéralesirrégulières, ei permet également d'avoir une

résolution spatiale variable latéralement. Par exemple, on peut augmenter la résolution

aufuretàmesurequel'onserapprohede lateetplaerlemaximumde ressoures de

alul sur les zones d'intérêt. Ces nouvelles oordonnées urvilignes (

ξ

^,

η

^{) sont obtenues}

par une transformation ad ho des oordonnées artésiennes (x,y) sur l'horizontale. Ces

nouvelles oordonnées sont obtenues en alulant les distanes urvilignes

dξ

^et

dη

^entre

2points.Ces distanessontliées auxlongueursd'ar parlesfateurs d'éhelles

m(ξ, η)

^et

n(ξ, η)

^{suivant la relation Eq. (2.8-2.9). Ces fateurs d'éhelles dépendent de lagrille du}

modèle ainsi que de la sphériité de la Terre

ds ξ = 1

m dξ

^(2.8)

ds η = 1

n dη

^(2.9)

η 2

η 1

ξ ²

ξ ¹

Fig.2.1 Coordonnées urvilignes

Dans e système de oordonnées

s

^{, lavitesse vertiale est dénie omme :}

Ω = 1

H z

[w − ∂z

∂t − mu ∂z

∂ξ − nv ∂z

∂η ]

^(2.10)

Les onditions aux frontières inématiques dans e système de oordonnées deviennent

alors : en

s = 0

^,

Ω = 0

^et

s = − 1

^,

Ω = − 1

2.1.4 Disrétisation spatiale

Danslesdiretionshorizontales,lesdérivéessontapproximéespardesdiérenesnies,

alulées sur une grille déalée d'Arakawa du type "C" (Fig. 2.2, a). Cette grille est

partiulièrement bien adaptée pour des problèmes ave une résolution plus ne que le

rayon interne de Rossby 1

(Hedström, 1997). Sur la vertiale, les dérivées sont également

aluléesen utilisantégalementunegrilledéalée(Fig.2.2,b), ave lespoints

ρ

^interalés

entre deux points

Ω

^.

L'utilisation des es grilles déalées permet d'érire les équations sous forme de ux

en limitantlenombre d'opérationsde moyennesetdon d'optimiserlaonservation de la

quantité de mouvement etde traeurs dans le domaine.

2.1.5 Shéma d'advetion

Uneapprohe lassiqueenmodélisationoéaniqueest letraitementde l'advetionpar

un shémaentré d'ordre

2

^{.Engénéralassoiéàun shématemporelde type leapfrog,e}

shémaestdispersifetinduitdu bruitnumériquepardispersion.Pouratténueretlissere

1

(a) GrilleCd'Arakawa (b) GrilleCd'Arakawa

Fig. 2.2 Déalage des variables sur la grille C d'Arakawa (à gauhe) et sur la grille

vertiale(à droite).

bruitnumérique,onfaitalorsappelàdesopérateursdiusifsd'ordreassezélevé(laplaien,

bilaplaien) qui vont avoir la double fontion de modéliser les eets visqueux de l'oéan

mais aussi de lisser et de limiter e bruit numérique. Généralement la dissipation alors

néessaire pour lisser lebruit numérique est tropimportanteonférant àl'éoulementun

aratèreartiiellementvisqueux. DansRoms,lesshémasd'advetionsontd'ordreplus

élevés etont été odés an de limiter aumaximum leseets dispersifs.Sur l'horizontale,

il s'agit d'un shéma upstream biaisé quasi-monotone d'ordre3 (du type Quik) (Shhe-

petkine etMWilliams, 1998). Sur la vertiale, il s'agit d'une reonstitutiondes dérivées

vertiales, via des "splines" paraboliques, équivalentes à un shéma onventionnel très

préis d'ordre 8. Ces shémas d'advetion possèdent en fait une partie diusive intrin-

sèque leurpermettantde limiterladispersionetles"overshooting".Ladiusion expliite

utiliséelassiquementn'estdès lorsplus néessaireetseule ladiusionimpliitedes shé-

mas d'advetionagit. Agrilleéquivalente, grâeàette optimisationdispersion/diusion

des shémas d'advetion, larésolution eetive de lasolutionest alors augmentée.

2.1.6 Disrétisation temporelle

An de limiter lesoûts de alul,les équationsprimitiveset l'équationde ontinuité

utilisent un shéma temporel dit "split-expliit". Cela onsiste à séparer le alul de la

dynamique rapide barotrope (2D) de elui de la dynamique baroline(3D), plus lente

puis de les reoupler en n de alul. Cettetehnique permeten eetun gain numérique

à résoudre mais permettent, en raison du ritère CFL, des pas de temps

δt _bc

^{plus élevés}

queeux du mode rapidede ladynamiquebarotrope.Pour eetuerette séparation, les

équationsprimitivessontintégréessurlavertialeandefournirlesvariablespronostiques

du mode barotrope :

ξ

^,

u

^,

v

^{. Ces variables sont alors alulées}

N bt

^{fois entre}

2

^{pas de}

temps"barolines"avantd'être réinjetées dans lemodèle 3D. Ande limiterleserreurs

assoiées à "l'aliasing"des hautesfréquenes résolues par lemodèle 2D mais pas 3D, les

variables,

ξ

^,

u

^,

v

^{dumodèle2Dsontmoyennéessurunpasdetempsbarolineavantd'être}

injetées dans le modèle 3D (Shhepetkine et MWilliams, 2005). Les équations, 2D et

3D, sont disrétisées dans le temps suivant un shéma trés robuste du type préditeur

(Leap-Frog) / orreteur (Adams-Moulton) d'ordre 3. La stabilité assoiée à e shéma

temporel permet des pas de temps plus grands, d'un ordre 4, que eux permis par des

shémas plus "lassiques", le suroût de l'algorithme préditeur/orreteur étant alors

largementompensé.

2.1.7 Problème du gradient de pression

L'avantagemajeurdes modèlesenoordonnées sigmaest latransformationdu fondet

de la surfae libre en surfaes de oordonnées, permettant de représenter préisément les

onditionsauxlimitesensurfae,

s = 0

^etaufond,

s = − 1

^{.Néanmoins, ette}transforma- tion est également la soure du prinipal inonvénient de e type de modèle : leserreurs

assoiées aux aluls du gradient de pression. La fore de pression s'exprime omme la

somme de

2

^termes:

− 1 ρ ₀

∂P

∂x | ^z = − 1 ρ ₀

∂P

∂x | ^s + 1 ρ ₀

∂z

∂x | ^s ∂P

∂z

^(2.11)

= − 1 ρ 0

∂P

∂x | ^s + 1 H z

1 ρ 0

∂z

∂x | ^s ∂P

∂s

ave

H z ≡ ∂z

∂s

^(2.12)

Lepremiertermereprésentelegradientdepressionlelongdessurfaes

s = cste

^,leseond

estuntermeorretifdestinéàéliminerlegradientvertialontenudanslepremierterme,

etappeléorretionhydrostatique.Prèsdesfortespentes,esdeuxtermessontimportants

et omparables en amplitude. Dés lors, une petite erreur dans leur alul, en diérenes

nies,peut entraînerune erreurimportantesur lealul dugradientde pression:'est e

que l'on nomme l'erreur de tronature (Song, 1998). Pour que ette erreur soit ontrlée

ondoit respeter la ondition suivante:

ǫ = | ^∂P _∂x | ^s − ^∂z _∂x | ^{s ∂P} _∂z |

| ^∂P ∂x | ^s | + | ∂x ^∂z | ^s | ≪ 1

^(2.13)

Cette erreur est visible quand on fait une expériene non-forée en stratiation neutre.

Dans le as d'erreur de tronature dans le gradient de pression, des ourants "numé-

riques", artiiels apparaissent, au-dessus des pentes. Cette expériene a été onduite

pour notre onguration etsera présentée par lasuite. L'utilisation de shémas d'ordres

élevés permet de pallier,ou du moins de limiter,ette erreur de tronature. Par ailleurs,

an de réduirees erreursde gradient de pression, latopographieest lissée. Leniveau de

lissageàappliquerest de latopographieelle-mêmemaisaussi de larésolutionhorizontale

du modèle et un ritère de lissage

r = ^∆h _h

^{est utilisée pour dénir le niveau de lissage}

souhaité. Des résultatsempiriques (Haidvogel et al., 2000) montrent que les erreurs sont

bien limitéeset que lesrésultats sont robustes pour des lissage tels que

r ≤ 0.2

niveaux S aux niveaux Z Correction pour passer des

Niveaux sigma

Niveaux Z

Fig. 2.3 Shéma présentant le alul du gra-

dient de pression suivant les surfae iso-

S

^{et la}

orretion pour passer des niveaux

S

^{aux niveau}

z

L'autre soure d'erreur est l'inonsistane hydrostatique (Haney, 1991), ette erreur

est suseptible d'apparaître lors de la disrétisation de l'équation (Eq. 2.11), surtout

ave des shémas d'ordre peu élevés. Cette erreur peut apparaître quand les surfaes de

oordonnées

s

^{sont très rapprohées et que leur pente est} importante, l'interpolation de la pression entre

2

^{niveaux iso-}

s

^{peut alors se} transformer en extrapolation, rendant dès lorsleshéma inonsistant (KliemetPiertrzak, 1999).Pour limiteres erreurs, plusieurs

solutionsontété proposées (KliemetPiertrzak,1999; Song,1998),nous ne parlerons que

elles utilisées dans Roms. D'abord un shéma d'ordre élevé, (disrétisation spatiale du

4 ^eme

^{sur la} formulation jaobienne de la fore de pression) est implémenté dans Roms pour le alul du gradient de pression (Shhepetkine et MWilliams, 2003). Une autre

solutiononsisteà interpolerladensité vertialementautourdu niveau

z

^{onsidéré avant}

de aluler le gradient de pression, il est alors néessaire d'eetuer une extrapolation

pour les niveaux

s

^{de surfae et de fond.}

2.1.8 Paramétrisation du mélange horizontal

Lesproessus demélangeturbulentshorizontauxsontlassiquementparamétriséspar

des termes de dissipation/diusion de type laplaien harmonique ou biharmonique. Ces

termes ont un double rle, ils permettent de lisser et atténuer les eets de bruits nu-

mériques assoiés aux termes d'advetion mais également de représenter les proessus

physiquesde mélangeshorizontauxturbulentssous-mailles. Toutefois,onxe des valeurs

relativement importantes à es termes de dissipation/diusion pour pallier aux bruits

numériques des shémas numériques et généralement, es valeurs sont surévaluées par

rapport aux proessus de mélanges horizontaux turbulents et leur rle prinipal est de

lisser le bruit numérique des shémas d'advetion. Cei induit une dissipation trop im-

portantepour des raisons numériques. Dans Roms, étantdonnée lespropriétés diusives

etpeu dispersivesdu shéma d'advetion, nousavons hoisi de ne pas introduirede dissi-

pation/diusion expliitement, elle-i étant générée de manière impliite par le shéma

d'advetion.Onobtientainsidesoeientsdevisosité/diusivitéhorizontauxoptimaux

induisantun lissage des strutures horizontales minimal.Ilest toutefois ànoter quedans

e type de paramétrisation nous n'avons pas la onnaissane expliite des oeients de

mélangeturbulents horizontaux.

D _h ^q = A ^q _h ∆ h q + B _h ^q ∆ ² _h q

^ave

q = u, v, T, S & ∆ h = ∂ _xx ² + ∂ ² _yy