Exemple : conception et analyse d’un plan avec 8 facteurs

(1)

1

Chapitre 4 Expériences multifactorielles plans fractionnaires

Plans fractionnaires ²

^{k – p}

Utilisation de Statistica

Exemple : conception et analyse d’un plan avec 8 facteurs

Autres plans

Chapitre 4

conception d’un plan fractionnaire

Exemple 1 : plan 4 facteurs en 8 essais - plan noté 2⁴

-

¹

-départ : plan complet 2³ pour 3 facteurs A, B, C = 8 essais - ajout 4 ième facteur D en confondant ses valeurs avec

l’interaction triple D = ABC (relation de définition) -hypothèse : effet d’interaction ABC est négligeable

-effets confondus – algèbre des effets confondus (acétate suivante) A = BCD B = ACD C = ABD

AB = CD AC = BD AD = BC BC = AD BD = AC CD = AB - plan de 4 facteurs en 8 essais 16 essais plan complet 2⁴

économie : 50% des essais

méthode : ajout de facteurs avec des effets d’interaction d’ordre élevé

Plan 2³ 24 2⁵ 2⁶ ………

nombre facteurs 3 4 5 6 ………

nombre essais 8 16 32 64 ………

(2)

3

algèbre de relation des effets confondus : plans avec facteurs à 2 modalités ± 1 Exemple 1 : plan 2 4 – 1 D définit par D = ABC

BCD = BC (ABC) = A B ²C ²= A car B ²= C ² = I = identité B = ACD

C = ABD AB = CD AC = BD AD = BC BC = AD BD = AC CD = AB

tous ces résultats viennent de l’équation

D = ABC

déplacer les lettres de part et d’autre de l’égalité

Chapitre 4

conception d’un plan fractionnaire

Exemple 2 : plan 5 facteurs en 16 essais - plan noté 2⁵

-

¹

-départ : plan complet 2⁴ pour 4 facteurs A, B, C, D = 16 essais - ajout 5ième facteur E en confondant ses valeurs avec

l’interaction quadruple E = ABCD -hypothèse : effet d’interaction ABCD est négligeable

-

effets confondus

A = BCDE B = ACDE C = ABDE D = ABCE AB = CDE AC = BDE AD =BCE AE = BCD BC = ADE BD = ACE BE =ACD

CD = ABE CE = ABD DE = ABC

- plan de 5 facteurs en 16 essais 32 essais plan complet 2⁵ économie : 50% des essais

(3)

5

conception d’un plan fractionnaire

Exemple 3 : plan pour 6 facteurs en 16 essais - plan 2 ⁶- 2

choix 1 : E = ABCD et F = BCD

-départ : plan complet 2⁴ pour 4 facteurs A, B, C, D = 16 essais - ajout 5ième facteur E en confondant ses valeurs avec E = ABCD - ajout 6ième facteur F en confondant ses valeurs avec F = BCD -effets confondus

A = BCDE B = ACDE C = ABDE D = ABCE AB = CDE AC = BDE AD =BCE AE = BCD BC = ADE BD = ACE BE =ACD

CD = ABE CE = ABD DE = ABC EF = A - plan de 6 facteurs en 16 essais 64 essais plan complet 2⁶ - économie : 75% des essais mais ….. pas un bon choix

pas recommandé de confondre effet principal avec effet d’interaction meilleur choix pour définir E et F ? ( page suivante)

Chapitre 4

conception d’un plan fractionnaire

Exemple 3 : plan pour 6 facteurs en 16 essais - plan 2 ⁶- 2

choix 2 : E = ABC et F = BCD

-départ : plan complet 2⁴ pour 4 facteurs A, B, C, D = 16 essais - ajout 5ième facteur E en confondant ses valeurs avec E = ABCD - ajout 6ième facteur F en confondant ses valeurs avec F = BCD -effets confondus

B = ACE = CDF C = ABE = BDF D = BCF A - B - C- D : 6 interactions doubles AB AC AD BC BD CD

AE = A(ABC) = A²BC = BC AF = A(BCD) = ABCD BE = B(ABC) = AB²C = AC BF = B(BCD) = B²CD = CD CE = AB CF=BD DE = ABCD DF = BC EF = AD

- plan de 6 facteurs en 16 essais 64 essais plan complet 2⁶ économie : 75% des essais - choix 2 préférable à choix 1

(4)

7

conception d’un plan fractionnaire

Exemple 5 : plan pour 5 facteurs en 8 essais - plan 2⁵

-

²

-départ : plan complet 2³ pour 3 facteurs A, B, C = 8 essais - ajout 4 ième facteur D en confondant ses valeurs avec

l’interaction triple D = ABC (relation de définition) - ajout 5 ième facteur E en confondant ses valeurs avec

l’interaction double E = AB (relation de définition) -effets confondus

A = BCD B = ACD C = ABD

AB = CD AC = BD AD = BC AE = A(AB) = B BC = AD BD = AC BE = B(AB) = A CD = AB CE = C (AB) = ABC

DE = (ABC) (AB) = A²B²C = C

effet principal de A confondu avec l’interaction BE effet principal de B confondu avec l’interaction AE effet principal de C confondu avec l’interaction DE

pas recommandé de confondre effet principal avec effet d’interaction plan 2 ^5-2 pas recommandé

Chapitre 4

niveau de résolution d’un plan

niveau interprétation

III effets principaux confondus avec des interactions doubles

IV effets principaux non confondus avec des interactions doubles et effets d’interactions

doubles confondus avec d’autres interaction doubles V séparation complète de toutes les interactions

doubles et des effets principaux V+ séparation de tous les effets

Recommandation

- tamiser les facteurs : niveau IV et plus

- modéliser et optimiser avec facteurs critiques : niveau V et V+

- niveau III : seulement si toutes les interactions sont négligeables

(5)

9

Recommandation :

plans pour tamiser des facteurs

# facteurs # d’essais résolution 2 4 V+

3 8 IV 4 8 IV 5 16 V 6 -7 16 IV 8 16 IV 9 à 15 32 IV 16 32 IV 17 à 31 64 IV

nombre de facteurs ≤ nombre d’essais / 2

Chapitre 4

plans pour 2 à 15 facteurs

IV 16 IV 16 IV 16 IV 16 V 16 V 16 VI 16 VIII

32 Com

plet 64 128

IV 16 IV 16 IV 16 IV 16 IV 16 IV 16 IV 16 V 16 VII

16 Com

plet 32 64

IV 8 IV

8 IV

8 VI 16 Com

plet 16 32

III 1 III

2 III

4 III

4 III 4 III

4 IV

8 IV

8 V 8 Com

plet 8 16

III 1 III 2 III

2 IV

4 Com

plet 4 8

III 1 Com

plet 2 4

15 14 13 12 11 10 9 8 7

6 5 4

3 nombre 2

d’essais

n o m b r e d e f a c t e u r s

résolution nombre maximal de blocs possibles

(6)

11 FACT. FRACT. ESSAIS RÉSOL. GÉNÉRATEURS____________________________

3 1/2 4 III C = ± AB___________________________

4 1/2 8 IV D = ± ABC_________________________

5 1/2 16 V E = ± ABCD

______1/4 8 III D = ± AB E = ± AC________________

6 1/2 32 VI F = ± ABCDE

1/4 16 IV E = ± ABC F = ± BCD

1/ 8 8 III D = ± AB E = ± AC F = ± BC________

7 1/2 64 VII G = ± ABCDEF

1/4 32 IV F = ± ABCD G = ± ABDE

1/8 16 IV E = ± ABC F = ± BCD G = ±ABC 1/16 8 III D = ±AB E = ±AC F = ±BC G = ±ACD 8 1/2 128 VIII H = ± ABCDEFG

1/4 64 V G = ± ABCD H = ± ABEF

1/8 32 IV F = ± ABC G =±ABD H = ±BCDE 1/16 16 IV E = ± BCD F =±ACD G = ± ABC

H = ± ABD

conception plan fractionnaire : 3 à 8 facteurs

Chapitre 4

FACT. FRACT. ESSAIS RÉSOL. GÉNÉRATEURS___________________

9 1/4 128 VI H = ± ACDFG J = ± BCEFG

1/8 64 V G = ± ABCD H = ± ACEF J = ± CDEF

1/16 32 IV F = ± BCDE G = ± ACDE H = ± BCDE J = ± ABCE 1/32 16 IV E = ± ABC F = ± BCD G = ± ACD

H = ± ABD J = ± ABCD

10 1/8 128 V H = ± ABCG J = ± ACDE K = ± ACDF

1/16 64 IV G = ± BCDF H = ± ACDF J = ± ABDE K = ± ABCE 1/32 32 IV F = ± ABCD G = ± ABCE H = ± ABDE

J = ± ACDE K = ± BCDE

1/64 16 III E = ± ABC F = ± BCD G = ± ACD H = ± ABD J = ± ABCD K = ± AB 11 1/32 64 IV G = ± CDE H = ± ABCD J = ± ABF

K = ± BDEF L = ± ADEF

1/64 32 IV F = ± ABC G = ± BCD H = ±CDE J = ± ACD K = ± ADE L = ± BDE 1/16 16 III E = ± ABC F = ± BCD G = ± ACD

H = ± ABD J = ± ABCD K = ± AB L = ± AC 12 1/256 16 III E = ± ABC F= ± ABD G = ± ACD H = ± BCD

J = ± ABCD K = ± AB L = ± AC M = ± AD 13 1/512 16 III E = ± ABC F= ± ABD G = ± ACD H = ± BCD

J = ± ABCD K = ± AB L = ± AC M = ± AD N = ±BC 14 1/1024 16 III comme 13 facteurs et O = ± BD

15 1/2048 16 III comme 13 facteurs et O = ± BD P = ± CD

conception plan fractionnaire : 9 à 15 facteurs

(7)

13

Utilisation de Statistica

Chapitre 4

Création du plan d’expériences

2 à 11 facteurs Plan : 2^6-2

analyse

(8)

15

Utilisation de Statistica

Plan : 2 ^6-2

-1 1 -1 1 1 1 8

-1 -1 -1 1 1 -1 7

1 -1 -1 1 -1 1 6

1 1 -1 1 -1 -1 5

1 -1 -1 -1 1 1 4

1 1 -1 -1 1 -1 3

-1 1 -1 -1 -1 1 2

-1 -1 -1 -1 -1 -1 1

VD_ 1 F

E D C B A

1 1 1 1 1 1 16

1 -1 1 1 1 -1 15

-1 -1 1 1 -1 1 14

-1 1 1 1 -1 -1 13

-1 -1 1 -1 1 1 12

-1 1 1 -1 1 -1 11

1 1 1 -1 -1 1 10

1 -1 1 -1 -1 -1 9

VD_ 1 F

E D C B A

Y réponse Chapitre 4

Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs Machine CNC ( commande numérique) à 5 axes employée pour

usiner des aubes ( (« blade ») turbine à jet.

Profil aube est une caractéristique importante pour la qualité.

Y = écart type (X 10 ³in) d’une série de mesures sur le profil obtenu et le profil idéal (dessin).

Objectif : minimiser Y « smaller the better »

Facteur nom unité niveau (-) niveau ( + )

A x-axis shift 0.001 in. 0 15

B y-axis shift 0.001 in. 0 15

C z-axis shift 0.001 in. 0 15

D tool vendor - 1 2

E a-axis shift 0.001 deg. 0 30

F spinule speed % nominal 90 110

G fixture height 0.001 in. 0 15

H feed rate % nominal 90 110

(9)

17

Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs Plan ? 6 possibilités

décision : 32 essais

2

^{8 - 3} ^{F = ABC}

G = ABD H = BCDE

Chapitre 4

Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs

22 1.209 3.35

110 0

1 15

15 8 15

14 0.871 2.39

110 15

90 0

1 15

15 7 0

26 1.777 5.91

90 15

90 0

1 15

0 6 15

6 0.908 2.48

90 0

110 0

1 15

0 5 0

4 1.389 4.01

90 0

1 0

15 4 15

29 0.888 2.43

90 15

110 0

1 0

15 3 0

16 1.821 6.18

110 15

110 0

1 0

0 2 15

18 1.015 2.76

110 0

90 0

1 0

0 1 0

run order Ln Y

Y déviation

profile H

feed rate G

fixture height F

spindle speed E

a-axis shift D

tool vendor C

Z-axis shift B

Y-axis shift A

X-axis shift

. . . . . . . . . . . .

31 1.224 3.40

110 15

110 30

2 15

15 15

32

5 1.484 4.41

110 0

90 30

2 15

15 0

31

20 1.295 3.65

90 0

90 30

2 15

0 15

30

9 1.491 4.44

90 15

110 30

2 15

0 0

29

données de l’expérience

(10)

19

Analyse du plan spécification

des variables

Chapitre 4

Spécification du modèle

(11)

21

Modèle ordre 2

Chapitre 4

Avertissement : les effets

8 effets principaux A, B, …, H

28 = (8 x 7) /2 effets d’interaction AB, AC,….FG ne sont pas tous isolés - il y a des effets confondus acétate 23

(12)

23

(8)H feed rate (7)G fixture height (6)F spindle speed (5)E a-axis shift (4)D tool vendor (3)C Z-axis shift (2)B Y-axis shift (1)A X-axis shift

Alias Alias

2 * 5 1 * 8

2 * 4 1 * 7

2 * 3 1 * 6 1 * 5

2 * 7 1 * 4

2 * 6 1 * 3

4 * 7 3 * 6

1 * 2

Alias Alias

5 * 6 4 * 8 4 * 5 3 * 8

4 * 6 3 * 7 3 * 5

6 * 7 3 * 4 2 * 8

Alias Alias

effets confondus

7 * 8 6 * 8 5 * 8 5 * 7

Alias Alias

Chapitre 4

ANOVA et effets

(13)

25

Diagramme de Pareto des Effets Standardisés ; Variable: lnY VD: lnY

-.013498.1304041-.156788.214328.3489637.3777582-.391067.4182424.4554086-.482074-.686904-.748641.9204201-.94227-1.032071.061652-1.20029-1.344321.40982-1.431961.620874-1.654682.6262822.8829213.094874 -5.34663 7.738754 -9.9743 p=.05

Estimation de l'Effet Standardisé (Valeur Absolue) (5)E a-axis shift

1*2 2*8 3*7 4*5 (3)C Z-axis shift 3*4 (6)F spindle speed 1*6 1*7 3*8 2*5 (7)G fixture height (1)A X-axis shift

attention : effets confondus ! voir acétate 23 diagramme fait avec les valeurs de la statistique t

de Student

Chapitre 4

Effets Estimés : Var.:lnY; R²=.98721; Aj.:.86779

0.020 0.3663

1.06 0.038 0.040

3 * 5

-0.023 0.3162

-1.20 0.038 -0.045

1 * 6 ou 2 * 3

-0.025 0.2715

-1.34 0.038 -0.050

1 * 8

0.026 0.2534

1.41 0.038 0.053

1 * 7 ou 2 * 4

-0.027 0.2476

-1.43 0.038 -0.054

5 * 7

0.030 0.2035

1.62 0.038 0.061

3 * 8

-0.031 0.1966

-1.65 0.038 -0.062

1 * 3 ou 2 * 6

0.049 0.0786

2.63 0.038 0.099

2 * 5

0.054 0.0634

2.88 0.038 0.108

(4)D tool vendor

0.058 0.0535

3.09 0.038 0.116

(7)G fixture height

-0.100 0.0128

-5.35 0.038 -0.201

(2)B Y-axis shift

0.145 0.0045

7.74 0.038 0.290

(1)A X-axis shift

-0.187 0.0021

-9.97 0.038 -0.374

1 * 4 ou 2 * 7

1.280 0.0000

68.26 0.019 1.280

Moy/Ord.Orig

coeffs p

t(3) Er-Type Effet

-0.000 0.9901

-0.01 0.038 -0.001 (5)E a-

axis

0.002 0.9045

0.13 0.038 0.005 7 * 8

-0.003 0.8854

-0.16 0.038 -0.006 1 * 2

0.004 0.8440

0.21 0.038 0.008 1 * 5

0.007 0.7502

0.35 0.038 0.013 2 * 8

0.007 0.7308

0.38 0.038 0.014 (8)H

feed rate

-0.007 0.7219

-0.39 0.038 -0.015 3 * 7 ou

4 * 6

0.008 0.7039

0.42 0.038 0.016 4 * 8

0.009 0.6798

0.46 0.038 0.017 4 * 5

-0.009 0.6627

-0.48 0.038 -0.018 5 * 6

-0.013 0.5415

-0.69 0.038 -0.026 (3)C Z-

axis shift

-0.014 0.5084

-0.75 0.038 -0.028 6 * 8

0.017 0.4252

0.92 0.038 0.035 3 * 4

-0.018 0.4156

-0.94 0.038 -0.035 5 * 8

coeff p

Er- t(3) Effet Type

(14)

27

ANOVA; Var.:lnY; R²=.98721; Aj.:.86779

0.8440 0.05

0.0005 1

0.0005 1 * 5

0.0021 99.49

1.1197 1

1.1197 1 * 4

0.1966 2.74

0.0308 1

0.0308 1 * 3

0.8854 0.02

0.0003 1

0.0003 1 * 2

0.7308 0.14

0.0016 1

0.0016 (8)H feed

rate

0.0535 9.58

0.1078 1

0.1078 (7)G

fixture height

0.3780 1.07

0.0120 1

0.0120 (6)F

spindle speed

0.9901 0.00

0.0000 1

0.0000 (5)E a-

axis shift

0.0634 8.31

0.0935 1

0.0935 (4)D tool

vendor

0.5415 0.47

0.0053 1

0.0053 (3)C Z-

axis shift

0.0128 28.59

0.3217 1

0.3217 (2)B Y-

axis shift

0.0045 59.89

0.6740 1

0.6740 (1)A X-

axis shift

p F

MC dl SC

31 2.6390 Total

SC

0.0113 3

0.0338 Erreur

0.9045 0.02

0.0002 1

0.0002 7 * 8

0.5084 0.56

0.0063 1

0.0063 6 * 8

0.4156 0.89

0.0100 1

0.0100 5 * 8

0.2476 2.05

0.0231 1

0.0231 5 * 7

0.6627 0.23

0.0026 1

0.0026 5 * 6

0.7039 0.17

0.0020 1

0.0020 4 * 8

0.6798 0.21

0.0023 1

0.0023 4 * 5

0.2035 2.63

0.0296 1

0.0296 3 * 8

0.7219 0.15

0.0017 1

0.0017 3 * 7

0.3663 1.13

0.0127 1

0.0127 3 * 5

0.4252 0.85

0.0095 1

0.0095 3 * 4

0.7502 0.12

0.0014 1

0.0014 2 * 8

0.0786 6.90

0.0776 1

0.0776 2 * 5

0.2715 1.81

0.0203 1

0.0203 1 * 8

0.2534 1.99

0.0224 1

0.0224 1 * 7

0.3162 1.44

0.0162 1

0.0162 1 * 6

0.8440 0.05

0.0005 1

0.0005 1 * 5

p F

MC dl SC

Chapitre 4

Tracé de Probabilité ; Var.:lnY; R²=.98721; Aj.:.86779 2**(8-3); MC Résidus =.0112546

VD: lnY

(5)E a-axis shift(8)H feed rate(3)C Z-axis shift(6)F spindle speed7*81*21*52*83*74*84*55*66*83*45*83*51*61*81*75*73*81*3(4)D tool vendor(7)G fixture height2*5

(2)B Y-axis shift

(1)A X-axis shift

1*4

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

- Interactions - Effets princ. et autres effets Effets Standardisés (valeurs t) (Valeurs Absolues) 0.0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Valeur Normale Théorique (Normalité par Moitié)

.05 .25 .45 .65 .75 .85 .95 .99

effets importants : A B D G AD

(15)

29

Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs Nouvelle analyse basée sur les facteurs A B D G

Chapitre 4

Effets; Var.:lnY; R-sqr=.88649; Adj:.85338 MS Residual=.0124813 DV: lnY

0.8829 -0.149

0.0395 -0.0059

1 * 2

0.1932 1.339

0.0395 0.0529

1 * 4

0.0115 2.738

0.0395 0.1081

(3)D tool vendor

0.0072 2.939

0.0395 0.1161

(4)G fixture height

0.0000 -5.077

0.0395 -0.2005

(2)B Y-axis shift

0.0000 7.349

0.0395 0.2903

(1)A X-axis shift

0.0000 -9.472

0.0395 -0.3741

1 by 3

0.0000 64.816

0.0197 1.2801

Mean/Interc.

p t(24) Err.

Effet type

ANOVA; R-sqr=.88649;

Adj:.85338

31 2.6390 Total SS

0.0125 24

0.2996 Errur

0.1932 1.792

0.0224 1

0.0224 1 * 4

0.0000 89.711

1.1197 1

1.1197 1 * 3

0.8829 0.022

0.0003 1

0.0003 1 * 2

0.0072 8.637

0.1078 1

0.1078 (4)G fixture

height

0.0115 7.494

0.0935 1

0.0935 (3)D tool

vendor

0.0000 25.777

0.3217 1

0.3217 (2)B Y-axis

shift

0.0000 54.002

0.6740 1

0.6740 (1)A X-axis

shift

p F

dl MC SC

Pareto Chart of Standardized Effects; Variable: lnY 2**(4-1) design; MS Residual=.0124813

DV : lnY

-.148885 1.33875

2.73759 2.938858

-5.0771

7.348637

-9.47157

p=.05

Standardized Effect Estimate (Absolute Value) 1by2

1by4 (3)D tool vendor (4)G fixture height (2)B Y-axis shift (1)A X-axis shift 1by3

(16)

31

minimum de Y : A = 0 B = 15 D = 1

Chapitre 4

Plot of Marginal Means and Conf. Limits (95.%) DV: lnY

Design: 2**(4-1) design

NOTE: Std.Errs. for means computed from MS Error=.0124813

A X-axis shift 0

A X-axis shift 15

D tool vendor: 1 B Y -ax is shift:

0

15 0.4

0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

lnY

D tool vendor: 2 B Y-axis shift:

0

15

Autres plans expérimentaux

Central composite (Box-Wilson)

Box-Behnken

Plackett - Burman

Plans en blocs, carrés latins, Greco Latin

Arrangements Taguchi ( « linear array » )

Mélanges ( « mixture » )

Designs avec contraintes sur les facteurs

Designs optimaux algorithmiques

Split Plot

Facteurs emboîtés (« nested »)

(17)

33

Central composite ( Box-Wilson )

facteurs avec 5 modalités - α -1 0 1 α

α >= 1

α dépend du nombre de facteurs k et autres critères

valeurs souvent employées:

α = 1 , k

^0.5

, n

_c ^0.25

surfaces de réponses pour optimisation avec polynômes du deuxième degré

Chapitre 4

Box- Behnken : facteurs à 3 modalités

essai A B C 1 - - 0 2 - + 0 3 + - 0 4 + + 0 5 - 0 - 6 - 0 + 7 + 0 - 8 + 0 + 9 0 - - 10 0 - + 11 0 + - 12 0 + + 13 0 0 0 14 0 0 0 15 0 0 0

centre du cube : ( 0 , 0 , 0 )

Exemple : 3 facteurs A B C - modalités codées : -1 0 1

(18)

35

Plan en blocs - plans Split Plot

Blocs

regroupement des d’essais tenir en compte des facteurs secondaires

facteurs

essai A B … bloc 1 . . 1 2 . . 1 k ….……… 1 k +1 . . 2 k +2 . . 2

…………. 2

………..

n-1 t n .. t

Split Plot

assignation des traitements avec restriction sur la

randomisation 2 catégories d’unités

expérimentales : plot

split plot a1 a2

facteur 1

facteur 2

b1 b2 b3 b4

Chapitre 4

Plans de surface de réponse central composite et Box-Behnken

 Exemple : conception et analyse d’un plan avec 8 facteurs

Chapitre 4 Expériences multifactorielles plans fractionnaires

Plans fractionnaires 2

 Utilisation de Statistica

 Exemple : conception et analyse d’un plan avec 8 facteurs

 Autres plans

conception d’un plan fractionnaire

-

conception d’un plan fractionnaire

-

-

conception d’un plan fractionnaire

conception d’un plan fractionnaire

conception d’un plan fractionnaire

-

niveau de résolution d’un plan

Recommandation :

plans pour tamiser des facteurs

plans pour 2 à 15 facteurs

conception plan fractionnaire : 3 à 8 facteurs

conception plan fractionnaire : 9 à 15 facteurs

Utilisation de Statistica

Utilisation de Statistica

2

. . . . . . . . . . . .

Autres plans expérimentaux

 Central composite (Box-Wilson)

 Box-Behnken

Plackett - Burman

 Plans en blocs, carrés latins, Greco Latin

 Arrangements Taguchi ( « linear array » )

 Mélanges ( « mixture » )

 Designs avec contraintes sur les facteurs

 Designs optimaux algorithmiques

 Split Plot

 Facteurs emboîtés (« nested »)

Central composite ( Box-Wilson )

facteurs avec 5 modalités - α -1 0 1 α

α >= 1

α dépend du nombre de facteurs k et autres critères

valeurs souvent employées:

α = 1 , k

, n

surfaces de réponses pour optimisation avec polynômes du deuxième degré

Box- Behnken : facteurs à 3 modalités

Plan en blocs - plans Split Plot

Exemple : conception et analyse d’un plan avec 8 facteurs

Plans fractionnaires ²

Utilisation de Statistica

Exemple : conception et analyse d’un plan avec 8 facteurs

Autres plans

Central composite (Box-Wilson)

Box-Behnken

Plans en blocs, carrés latins, Greco Latin

Arrangements Taguchi ( « linear array » )

Mélanges ( « mixture » )

Designs avec contraintes sur les facteurs

Designs optimaux algorithmiques

Split Plot

Facteurs emboîtés (« nested »)