1
§ CONCEPTION ROBUSTE
§ EXEMPLES : mise en situation
§ TAGUCHI
§ EXEMPLES : analyse
chapitre 9
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
Chapitre 9
Conception robuste et Taguchi
2
Ingénierie : outils
DOE Design Of Experiment
TM Taguchi Methods - Robust Design DFSS Design For Six Sigma
QFD Quality Function Deployment TRIZ Theory Inventive Problem Solving
DFM Design For Manufacturing SE Simultaneous Engineering
FMEA Failure Mode and Effect Analysis FTA Fault Tree Analysis
R-FTA Reverse FTA JIT Just In Time
TQM Total Quality Management VE Value Engineering
CBM Competitive Bench Marking
3
CONCEPTION ROBUSTE : définitions
~ 1980 – design d’expériences (DOE) appliqué à
conception (design) robuste de systèmes (produits, procédés)
déf 1 utilisé ( déployé ) sur le terrain («field») exemple : produit = peinture extérieure
performance (Y) : durée vie, apparence, fini …
environnement : température, humidité, précipitation, … déf 2 conception produits insensibles à la variabilité transmise par
les composants
exemple : produit = amplificateur électronique
performance (Y) : voltage = valeur nominale
paramètres composants : spécifications électriques des transistors, résistances, source de courant, …
déf 3 conception procédés tels que les caractéristiques critiques du produit sont plus près possible des cibles nominales (cibles) visées avec une variabilité minimale autour des cibles même si les variables du procédé (eg. température) ou les caractéristiques des matières premières ne sont pas parfaitement contrôlées
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
chapitre 9
Variable : contrôlable ou bruit («noise»
VARIABLES VARIABLES EXEMPLE CONTRÔLABLES «BRUIT»
développement quantité farine, sucre , … température four,
mélange gâteau temps de cuisson,
quantité lait, … développement ingrédients mélange moteur, conditions essence conditions opérations conduite, type de
procédé fabrication , … conducteur, …
développement matériaux, Conditions déviations par rapport photocopieuse Normales Opérations conditions opérations
(CNOP) procédé fabrication prévues en utilisation
procédé chimique conditions d’opérations déviations par rapport grande échelle normales (CNOP) aux CNOP
design machine pour géométrie de la machine, taille des particules faire le remplissage etc.
boîte (détergent, céréales,..)
5
R L
V
Y courant (Ampère) : cible visée τ = 10
V voltage 100 (Volt) - coeff. variation 10% : 90, 100, 110
f fréquence AC (Hz) : 50 ou 60
R résistance (ohm) - coeff. variation 20% : 0.8*R, R, 1.2*R
L inductance (Henry) - coeff. variation 20% : 0.8*L, L, 1.2*L
Y = f(X) = f (V, R, f, L ) = V/ [R 2 + (6.2832 f*L) 2 ] 0.5 relation Y = f (X) est connue
en général , f n’est pas connue approximation approximation de f avec données provenant plan d’essais X
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
Ex – 9.1 : circuit RL
cas: valeur cible visée - «nominal is best»
chapitre 9
6
cas V R L f
1-Basse 90 0.8 x N 0.8 x N 50
2-Nominal 100 Nominal Nominal 55
3-Haute 110 1.2 x Nominal 1.2 x Nominal 60 DESIGN 1 : L N = 0.0278 R N = 2.78
DESIGN 2 : L N = 0.0251 R N = 5.00 DESIGN 3 : L N = 0.0126 R N = 9.00
N : valeurs nominales
3 designs X 81 cas de bruit : calcul de 243 valeurs Y
3V x 3R x 3L x 3f = 81 conditions de bruit
3 designs possibles
donnant Y = 10
«meilleur» design ?
«meilleur» = le plus «robuste»
définition «robuste» métrique à définir Ex – 9.1 : circuit RL
cas: valeur cible visée - «nominal is best»
facteurs de bruit
7 Ex – 9.2 : «epitaxial layer growth experiment»
cas : valeur cible visée «nominal is best»
Wu, p. 96, 436 - Dehnad p. 162 – AT&T Tech J. vol 65 (1986) p. 39-65
modalités Facteurs contrôlés - + A susceptor rotation contin. oscillating B code wafer 668G4 678D4 C deposition temp (C) 1210 1220 D deposition time (-) short long E arsenic flow rate (%) 55 59 F hydroc. acid etch temp 1180 1215 G hydroc. Acid flow rate 10 14 H nozzle position 2 6 Facteurs bruit - + L location bottom top
M facet 1 2 3 4
Plan interne 2 8 – 4 E = -ABC F = ABE G = ACE H = BCE
Plan externe L x M : 8 cas
données : pages suivantes
Réponse Y
Épaisseur μm
nominale visée : 14.5 spec : 14.5 ± 0.5
plan global = plan interne X plan externe
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
chapitre 9
A rotation
B code
waf C temp deposit
D durée deposit
E flux arsenic
F etch temp
G acid flow rate
H nozzle position
1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1
2 -1 -1 -1 1 1 1 1 1
3 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1
4 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1
5 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 1
6 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1
7 -1 1 1 1 -1 1 1 -1
8 -1 1 1 1 1 -1 -1 1
9 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1
10 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1
11 1 -1 1 1 -1 1 -1 1
12 1 -1 1 1 1 -1 1 -1
13 1 1 -1 1 -1 -1 1 1
14 1 1 -1 1 1 1 -1 -1
Plan 2 8 - 4
Ex – 9.2 : «epitaxial layer growth experiment»
cas : valeur cible visée «nominal is best»
Wu, p. 96, 436 - Dehnad p. 162 – AT&T Tech J. vol 65 (1986) p. 39-65
9
Y LBM1
Y LBM2
Y LBM3
Y LBM4
Y LTM1
Y LTM2
Y LTM3
Y
LTM4 Ybar S lns2 lnYbar2 SB
1 14.2908 14.1924 14.2714 14.1876 15.3182 15.4279 15.2657 15.4056 14.79 0.601 -1.018 5.389 6.41 2 14.8030 14.7193 14.6960 14.7635 14.9306 14.8954 14.9210 15.1349 14.86 0.144 -3.879 5.397 9.28 3 13.8793 13.9213 13.8532 14.0849 14.0121 13.9386 14.2180 14.0789 14.00 0.124 -4.179 5.278 9.46 4 13.4054 13.4788 13.5878 13.5167 14.2444 14.2573 14.3951 14.3724 13.91 0.444 -1.623 5.265 6.89 5 14.1736 14.0306 14.1398 14.0796 14.1492 14.1654 14.1487 14.2765 14.15 0.072 -5.272 5.299 10.57 6 13.2539 13.3338 13.1920 13.4430 14.2204 14.3028 14.2689 14.4104 13.80 0.539 -1.236 5.250 6.49 7 14.0623 14.0888 14.1766 14.0528 15.2969 15.5209 15.4200 15.2077 14.73 0.684 -0.760 5.380 6.14 8 14.3068 14.4055 14.6780 14.5811 15.0100 15.0618 15.5724 15.4668 14.89 0.472 -1.503 5.401 6.90 9 13.7259 13.2934 12.6502 13.2666 14.9039 14.7952 14.1886 14.6254 13.93 0.826 -0.383 5.268 5.65 10 13.8953 14.5597 14.4492 13.7064 13.7546 14.3229 14.2224 13.8209 14.09 0.336 -2.180 5.291 7.47 11 14.2201 14.3974 15.2757 15.0363 14.1936 14.4295 15.5537 15.2200 14.79 0.538 -1.238 5.388 6.63 12 13.5228 13.5828 14.2822 13.8449 14.5640 14.4470 15.2293 15.1099 14.32 0.647 -0.870 5.324 6.19 13 14.5335 14.2492 14.6701 15.2799 14.7437 14.1827 14.9695 15.5484 14.77 0.476 -1.483 5.385 6.87 14 14.5676 14.0310 13.7099 14.6375 15.8717 15.2239 14.9700 16.0001 14.88 0.812 -0.418 5.400 5.82 15 12.9012 12.7071 13.1484 13.8940 14.2537 13.8368 14.1332 15.1681 13.76 0.811 -0.418 5.243 5.66 16 13.9532 14.0830 14.1119 13.5963 13.8136 14.0745 14.4313 13.6862 13.97 0.268 -2.636 5.274 7.91
Y : 8 cas
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
chapitre 9
Ex – 9.2 : «epitaxial layer growth experiment»
cas : valeur cible visée «nominal is best»
Wu, p. 96, 436 - Dehnad p. 162 – AT&T Tech J. vol 65 (1986) p. 39-65
10
procédé : étapes insertion des pièces
chauffage
soudage à la vague
cartes placées sur un convoyeur baignant solution pour faire les connections
électriques et mécaniques des pièces sur
la carte
pour prévenir le gauchissement sur une carte avec circuit imprimé
nettoyage débris
retouches travail laborieux et intensif
Ex– 9.3 : soudage à la vague – microélectronique
« wave soldering »
cas : minimum Y « smaller the better »
11 Facteur contrôlable unité - 1 + 1
A : températ. soudage oui deg. F 480 510 B : vitesse convoyeur oui pi /min 7.2 10.0 C : densité solution oui --- 0.9 1.0 D : temp. pré chauffe oui deg. F 150 200 E : hauteur vague oui po 0.5 0.6
A* : tol. temp. soudage non deg. F - 5 + 5 B* : tol. vitesse conv. non pi/min - 0.2 + 0.2 F : assemblage non --- type 1 type 2
Y : nombre défauts par million opportunités (DPM) Objectif : minimiser Y
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
Ex– 9.3 : soudage à la vague – microélectronique
« wave soldering » cas : minimum Y « smaller the better »
chapitre 9
Ex – 9.4 : assemblage connecteur élastométrique à un tube de nylon / application : moteur automobile cas : maximum Y «larger the better»
Facteur contrôlable unité 1 2 3 A : interférence oui --- basse moyenne haute B : épaisseur gaine conn. oui --- mince moyenne épaisse C : profondeur insertion oui --- basse moyenne grande D : % adhésif oui --- faible moyenne haute E : durée conditionnement non hr 24 - 120 F : temp. conditionnement non deg. F 72 - 150 F : humidité relative non % 25 - 75
Y : force d’arrachement
Objectif : maximiser Y
13
Taguchi : concepts
§ conception robuste
§ fonction perte quadratique
§ facteurs de bruit
§ plan croisé
§ rapport signal bruit
§ optimisation
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
chapitre 9
14
Concept paramètres produit
paramètres tolérances
paramètres procédé
DESIGN - CONCEPTION
FABRICATION - PRODUCTION
FACTEURS DE BRUIT : variabilité
conditions d’utilisation
conditions production
usure et détériorations
DÉGRADATIONS PERFORMANCE variabilité réponse : perte de qualité
Taguchi : méthodologie design
15
Paramètres Concepts
Tolérances
Comparer différents concepts, technologies, matériaux, etc.
Objectif : sélectionner un concept supérieur Outils : Pugh, QFD, FMEA, Benchmarking
Déterminer les valeurs optimales (cibles) des paramètres
Objectif : rendre le procédé insensible aux sources de variabilité (bruit) Outils : DOE, Simulation, etc.
Déterminer les tolérances associées aux valeurs optimales
Objectif : trouver l’équilibre entre les différents types de coûts
Outils : traditionnelle , statistique, DOE, simulation
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
Taguchi : méthodologie design
chapitre 9
1 Définir la métrique de performance.
2 Définir les valeurs possibles de chaque paramètre.
3 Sélectionner des designs pour fin d'évaluation.
4 Imposer des conditions de bruit.
5 Évaluer la performance des designs.
6 Choisir le meilleur design.
7 Confirmer la robustesse du meilleur design.
Taguchi : étapes conception robuste
17
Système : variables impliquées
p r o d u i t ou
p r o c é d é
X 1 X 2
… X k
Y 1 Y 2
… Y m sources de variation
incontrôlables (bruit)
variables de réponse mesurables Z 2
Z 1 ...
matières premières
composants
assemblage caractéristiques
qualité
Y = f ( X 1 , X 2 , … , X k ) + ε
objectif : Max - Min - Nominal
paramètres de design variables de contrôle
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
chapitre 9
18
f
forme connue forme inconnue
linéaire non linéaire
a n a l y t i q u e n u m é r i q u e
1 2 3 4
1 2
N
X 1 X 2 ... Y
Xij Y i
( X 1 , X 2 , ….) Y
Y = f ( X 1 , X 2 , X 3 , …, X k )
calculable / programmable
observable par essais
i
19
Conception robuste
propriété du design qui exploite les interactions entre les variables de design X et facteurs de bruit Z
nécessite pas d’intervention humaine pour obtenir une performance acceptable du produit mesurée par Y
définition 1
définition 2
qualité Y d’un produit est peu sensible aux facteurs de bruit Z
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
chapitre 9
Taguchi : classification des variables
Réponse = Fonction : mesure la sortie du procédé Y Facteur Contrôle : paramètre de design X
Facteur Bruit : variables non contrôlables Z Facteur Signal : variable principale de l’input
Facteur Ajustement : permet de modifier moyenne de Y sans affecter la variance de Y système statique : signal constant
ce chapitre ne traite que du cas statique
système dynamique : signal variable
21
R L
V
Y courant (Ampère) : cible visée τ = 10
V voltage 100 (Volt) - coeff. variation 10% : 90, 100, 110 f fréquence AC (Hz) : 50 ou 60
R résistance (ohm) - coeff. variation 20% : 0.8*R, R, 1.2*R L inductance (Henry) - coeff. variation 20% : 0.8*L, L, 1.2*L
Y = f (V, R, f, L ) = V / [ R 2 + (6.2832 f L) 2 ] 0.5 fonction réponse : Y
facteur contrôle : R facteur ajustement : L
facteurs bruit : V f R L rôle des
variables
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
Ex – 9.1 : circuit RL
cas: valeur cible visée - «nominal is best»
chapitre 9
22
limite de tolérance inférieure
A
FONCTION de PERTE : valeur nominale visée
y
limite de tolérance supérieure
nominale visée
intervalle de tolérance
0 si | y – τ | < ∆
traditionnelle =
A si | y – τ | > Δ
perte quadratique = ( y – τ ) 2
perte
τ -∆ τ τ + ∆
23
τ
A
Perte Moyenne : PM
y
nominale visée
quadratique
caractéristique qualité variabilité : f
- production - bruit
PM = ∫ (y - τ ) 2 f (y) dy = σ 2 + ( μ – τ) 2
μ
σ 2 : variance de Y μ : moyenne de Y
perte
τ − ∆ τ + ∆
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
chapitre 9
FONCTION de PERTE : autres cas
Y Y
perte
perte
« smaller the better » τ = 0
perte = y 2
« larger the better » τ = ∞
perte = (1 / y 2 )
25
rapport signal-bruit SB : analogie
signal : appliquer
les freins bruit
vibration
usure
signal
fonction désirée
autres fonctions que celle désirée sources de bruit
température, conditions route, trafic, etc.
bruit
SB =
énergie transmise à la fonction désirée
énergie transmise à d’autres fonctions
force servant à arrêter
etc Transformation
énergie
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
chapitre 9
26
Objectif d’optimisation : minimiser Perte Moyenne PM
σ 2 dépend facteurs contrôlables (design) X 1 , X 2 , …
facteurs de bruit (non contrôlables) Z 1 , Z 2 , …
µ aussi
comment?
CAS : NOMINAL - 2 étapes méthode Taguchi : maximiser rapport SB (étape 1)
viser τ avec facteur d’ajustement X (étape 2) méthode classique : minimiser σ 2 (étape 1) + ajuster µ (étape 2)
σ 2 (X 1 , X 2 , …; Z 1 , Z 2 , …) μ (X 1 , X 2 , …; Z 1 , Z 2 , …)
CAS : max Y ou min Y
Taguchi : étape 1 seulement classique: comme ci haut
PM = σ 2 + ( μ – τ) 2
27
Taguchi : optimisation en 2 étapes cas nominal
étape 1 : minimiser l’influence de σ 2
maximiser rapport signal-bruit SB N SB N = 10 log 10 ( µ 2 / σ 2 ) = - 20 log 10 (CV )
= 20 log 10 ( y / s ) = 10 [log 10 (y 2 ) – log 10 (s 2 )]
CV = coefficient variation = σ / μ ≈ s / y
étape 2 : identifier au moins un facteur d’ajustement X et minimiser ( µ - τ ) 2
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
chapitre 9
minimiser PM = σ 2 + (μ – τ) 2
Taguchi : fonction SB - autres cas
cas 2 : « smaller the better » SB S = - 10 log 10 ( ∑ y ij 2 / n )
cas 3 : « larger the better»
SB L = - 10 log 10 ( ∑ (1 / y ij 2 ) / n)
j
j
maximiser le rapport SB dans les 3 cas cas 1 : étape 2 nécessaire
cas 2 et cas 3 : étape 1 seulement
29 1 1 1 1
1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 1
2 3 4 5 6 7 8 9
X1 X2 X3 X4
facteurs contrôlables
1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1
2 3 4
Z1 Z2 Z3
facteurs de bruit
1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1
2 3 4
Z1 Z2 Z3
PLAN CROISÉ : exemple
plan interne
essai essai
essai
9 x 4 = 36 essais
Y 11 Y 12 Y 13 Y 14 plan externe
Y 91 Y 92 Y 93 Y 94 Y
Y
SB 1 = 10 log 10 (u 1 2 )
SB 9 = 10 log 10 (u 9 2 ) u 1 = y 1 / s 1
s 1 = écart type de Y 11 Y 12 Y 13 Y 14
u 9 = y 9 / s 9 s 9 = écart type
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
chapitre 9
30
3 valeurs de R forme la matrice interne 3 4 = 81 valeurs de (V, R, L, f ) : matrice externe DESIGN 1 : R N = 2.78 L N = 0.0278
Essai V f R L Y 1 90 50 2.224 0.0224 12.19 2 90 50 2.224 0.0278 9.99 3
80 110 60 3.336 0.0278 10.00 81 110 60 3.336 0.0334 8.45
plan externe Ex – 9.1 : circuit RL
cas: valeur cible visée - «nominal is best»
Plan interne – 3 cas
1. R N = 2.78 L N = 0.0278 x 2. R N = 5.00 L N = 0.0251 x
3. R N = 9.00 L N = 0.0126 x
81 autres cas
81 autres cas
31
3 valeurs de R forme la matrice interne 3 4 = 81 valeurs de (V, R, L, f ) : matrice externe DESIGN 2 : R N = 5.00 L N = 0.0251
Essai V f R L Y 1 90 50 4.000 0.0201 12.05 2 90 50 2.224 0.0251 9.99 3
80 110 60 6.000 0.0251 9.82 81 110 60 6.000 0.0301 8.57 plan externe
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
Ex – 9.1 : circuit RL
cas: valeur cible visée - «nominal is best»
chapitre 9
3 valeurs de R forme la matrice interne 34 = 81 valeurs (V, R, L, f ) : matrice externe DESIGN 3 : R N = 9.00 L N = 0.0126
Essai V f R L Y 1 90 50 2.224 0.0224 12.19 2 90 50 2.224 0.0278 9.99 3
80 110 60 3.336 0.0278 10.00 81 110 60 3.336 0.0334 8.45 plan externe
Ex – 9.1 : circuit RL
cas: valeur cible visée - «nominal is best»
33
performance des designs : cible visée τ Y = 10 Design MIN MAX MOY ET VAR CV PM SB
1 6.92 14.905 10.233 1.901 3.614 0.186 3.668 14.620 2 7.01 14.726 10.133 1.677 2.812 0.165 2.830 15.624 3 7.37 13.985 10.147 1.647 2.719 0.163 2.741 15.782 MOY : moyenne
ET : écart type VAR : variance
CV : coefficient de variation PM : perte moyenne
SB : signal-bruit
design 3 est le meilleur PM minimum
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
Ex – 9.1 : circuit RL
cas: valeur cible visée - «nominal is best»
chapitre 9
34
No of obs
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6.0 6.5
7.0 7.5
8.0 8.5
9.0 9.5
10.0 10.5
11.0 11.5
12.0 12.5
13.0 13.5
14.0 14.5
15.0 design no 1 moyenne = 10.233
écart type = 1.901 PM = 3.668 SB = 14.620 R = 2.78 ohms
L = 0.0278 h
design 1
No of obs
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6.0 6.5
7.0 7.5
8.0 8.5
9.0 9.5
10.0 10.5
11.0 11.5
12.0 12.5
13.0 13.5
14.0 14.5
15.0 design no 2 moyenne = 10.133
écart type = 1.677 PM = 2.830 SB = 15.624 R = 5.00 ohms
L = 0.0251 h
design 2 Ex- 9.1 : circuit RL
No of obs
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6.0 6.5
7.0 7.5
8.0 8.5
9.0 9.5
10.0 10.5
11.0 11.5
12.0 12.5
13.0 13.5
14.0 14.5
15.0 design no 3 moyenne = 10.147
écart type = 1.649 PM = 2.741 SB = 15.782 R = 9.00 ohms
L = 0.0126 h
design 3
optimal :
design 3
35
Ex – 9.2 : « epitaxial layer growth experiment » cas : valeur cible visée « nominal is best »
S T A T I S T I C A
plans disponibles : arrangements orthogonaux
« linear arrays » L a a = nombre d’essais
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
chapitre 9
Ex – 9.2 : « epitaxial layer growth experiment »
37
E t a m oye n p ar nive au de fact eu r
Mo y.=3 1 .0 3 1 8 S ig m a =6 .3 3 0 7 3 MC E rr.=1 7 .0 4 6 4 d l=7 (L a d ro ite e n tire t ind iq u e ± 2 *Erre u r-typ e )
A ro ta tio n
B co d e w a f
C te m p d e p o s it
D d u ré e d e p o s it E flu x a rs e n ic
F e tch te m p
G a cid flo w ra te
H n o zzle p o s itio n 2 5
2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6
E T A = 1 0 *l og10 (Mo y. ²/ V a ri an c e)
méthode Taguchi : Max SB A = - H = + A = - B = - C = - D = - E = - F = + G = + H = +
A et H sont critiques
méthode classique : min S 2
solution identique
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
Ex – 9.2 : « epitaxial layer growth experiment »
chapitre 9
38 Analyse de Variance sur SB
Moyenne = 31.03 Sigma = 6.33
SS dl MD F p
{1}A rotation 116.21 1 116.21 6.817 0.0349
{2}B code waf 3.07 1 3.07 0.180 0.6838
{3}C temp deposit 9.03 1 9.03 0.530 0.4904 {4}D durée deposit 40.51 1 40.51 2.377 0.1671 {5}E flux arsenic 0.22 1 0.22 0.013 0.9119 {6}F etch temp 13.88 1 13.88 0.814 0.3969 {7}G acid flow rate 3.16 1 3.16 0.185 0.6797 {8}H nozzle
position 295.76 1 295.76 17.351 0.0042
Résidu 119.32 7 17.05
facteurs A et H sont critiques pour maximiser le rapport SB
analyse de Ybar : identification de(s) facteur(s) d’ajustement
pour s’approcher de la valeur nominale
Ex – 9.2 : « epitaxial layer growth experiment »
39
Diagramme de Pareto des Effets Standardisés ; Variable: Ybar VD: Ybar
-.516672 .6107161
-1.5558 1.990542
-2.19847 -2.32946
3.537156
16.34925
p=.05
Estimation de l'Effet Standardisé (Valeur Absolue) (5)E flux arsenic
(2)B code waf (1)A rotation (6)F etch temp (7)G acid flow rate (3)C temp deposit (8)H nozzle position (4)D durée deposit
Analyse de Ybar
Y contrôlé par D et H
D facteur d’ajustement car n’intervient pas dans SB
Y = 14.352 + 0.402 D Y = 14.5 (cible) donne D = 0.37 solution identique à la méthode classique (transp. suivant)
Effets; Var.:Ybar; R-sqr=.97698; Adj:.95067 MS Residual=.0096612 DV: Ybar
Effect Std.Er t(7) p
Mean/Interc. 14.352 0.0246 584.05 0.0000
(4)D durée
deposit 0.803 0.0491 16.35 0.0000
(8)H nozzle
position 0.174 0.0491 3.54 0.0095
(3)C temp
deposit -0.114 0.0491 -2.33 0.0527
(7)G acid flow
rate -0.108 0.0491 -2.20 0.0639
(6)F etch temp 0.098 0.0491 1.99 0.0868
(1)A rotation -0.076 0.0491 -1.56 0.1637
(2)B code waf 0.030 0.0491 0.61 0.5607
(5)E flux
arsenic -0.025 0.0491 -0.52 0.6213
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
Ex – 9.2 : « epitaxial layer growth experiment »
chapitre 9
ln (s2 ) = - 1.822 + 0.62 * A - 0.982 * H min S avec A = - et H = +
Analyse de ln(s2)
Diagramme de Pareto des Effets Standardisés ; Variable: lns2 VD: lns2
.106425 .4300697 -.459001
.6897399 -.867998
1.765794 2.572231
-4.08775
p=.05 Estimation de l'Effet Standardisé (Valeur Absolue) (5)E flux arsenic
(2)B code waf (7)G acid flow rate (3)C temp deposit (6)F etch temp (4)D durée deposit (1)A rotation (8)H nozzle position
méthode classique
Effets; Var.:lns2; R-sqr=.80046; Adj:.57241 Effect Std.Er t(7) p (8)H nozzle
position -1.956 0.4784 -4.088 0.0046 Mean/Interc. -1.818 0.2392 -7.603 0.0001 (1)A rotation 1.231 0.4784 2.572 0.0369 (4)D durée deposit 0.845 0.4784 1.766 0.1208 (6)F etch temp -0.415 0.4784 -0.868 0.4142 (3)C temp deposit 0.330 0.4784 0.690 0.5126 (7)G acid flow rate -0.220 0.4784 -0.459 0.6601 (2)B code waf 0.206 0.4784 0.430 0.6801 (5)E flux arsenic 0.051 0.4784 0.106 0.9182
Ex – 9.2 : « epitaxial layer growth experiment »
41 Facteur contrôlable unité - 1 + 1
A : températ. soudage oui deg. F 480 510 B : vitesse convoyeur oui pi /min 7.2 10.0 C : densité solution oui --- 0.9 1.0 D : temp. pré chauffe oui deg. F 150 200 E : hauteur vague oui po 0.5 0.6
A* : tol. temp. soudage non deg. F - 5 + 5 B* : tol. vitesse conv. non pi/min - 0.2 + 0.2 F : assemblage non --- type 1 type 2
Y : nombre défauts par million opportunités ( DPM ) objectif : minimiser Y
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
Ex– 9.3 : soudage à la vague – microélectronique cas : minimum Y « smaller the better »
chapitre 9
42 plan interne
A B C D E SB
1 2 2 2 1 1 - 46.75
2 2 2 1 2 2 - 42.61
3 2 1 2 1 2 - 47.81
4 2 1 1 2 1 - 39.51
5 1 2 2 2 1 - 48.15
6 1 2 1 1 2 - 45.97
7 1 1 2 2 2 - 49.76
8 1 1 1 1 1 - 43.59
plan croisé : 8 essais matrice interne X 4 essais matrice externe
SS DF MS F p
{1}A 14.54 1 14.54 141.52 0.0070
{2}B 0.98 1 0.98 9.56 0.0907
{3}C 54.08 1 54.08 526.46 0.0019
{4}D 2.10 1 2.10 20.40 0.0457
{5}E 8.30 1 8.30 80.83 0.0121
Residual 0.2054 2 0.1027
ANOVA de SB
Ex– 9.3 : soudage à la vague – microélectronique
cas : minimum Y « smaller the better »
43
optimisation : max SN
A = 1(+) B = -1(-) C = -1(-) D = 1(+) E = -1 (-)
Eta = SB moyen par niveau de facteur (droites en tirets indiquent ±2 * erreur type
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
A B C D E -49.0
-48.5 -48.0 -47.5 -47.0 -46.5 -46.0 -45.5 -45.0 -44.5 -44.0 -43.5 -43.0 -42.5
ETA = -10*log10((Sum(y²))/N)
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
Ex– 9.3 : soudage à la vague – microélectronique cas : minimum Y « smaller the better »
chapitre 9
analyse des moyennes
Plot of Marginal Means and Conf . Limits (95.% ) DV : SB Des ign: 5 f ac tors at tw o lev els NOTE: Std.Errs . f or means c ompute d f rom MS Error=1.552612
1. 2.
A - 50
- 49 - 48 - 47 - 46 - 45 - 44 - 43 - 42 - 41 - 40
SB
Plot of Marginal Means a nd Conf . Limits (95.% ) DV : SB Des ign: 5 f ac tor s at tw o lev els NOTE: Std.Errs . f o r means c omputed f rom MS Erro r=1.552612
1. 2.
B - 50
- 49 - 48 - 47 - 46 - 45 - 44 - 43 - 42 - 41 - 40
SB
Plot of Marginal Means and Conf. Limits (95.%) DV : SB Design: 5 factors at tw o levels NOTE: Std.Errs. for means computed from MS Error=1.552612
1. 2.
C -52
-50 -48 -46 -44 -42 -40 -38
SB
Plot of Marginal Means and Conf . Limits (95.% ) DV : SB Des ign: 5 f ac tors at tw o lev els NOTE: Std.Errs . f or means c omputed f rom MS Error=1.552612
1. 2.
D - 50
- 49 - 48 - 47 - 46 - 45 - 44 - 43 - 42 - 41 - 40
SB
Plot of Mar ginal Means and Conf . Limits ( 95.% ) DV : SB Des ign: 5 f ac tor s at tw o lev els NOTE: Std.Er rs . f or means c omputed f r om MS Er ror =1.552612
1. 2.
D - 50
- 49 - 48 - 47 - 46 - 45 - 44 - 43 - 42 - 41 - 40
SB
Ex– 9.3 : soudage à la vague – microélectronique
cas : minimum Y « smaller the better »
45 Ex – 9.4 : assemblage connecteur élastométrique
à un tube de nylon / application : moteur automobile cas : maximum Y «larger the better»
Facteur contrôlable unité 1 2 3 A : interférence oui --- basse moyenne haute B : épaisseur gaine conn. oui --- mince moyenne épaisse C : profondeur insertion oui --- basse moyenne grande D : % adhésif oui --- faible moyenne haute E : durée conditionnement non hr 24 - 120 F : temp. conditionnement non deg. F 72 - 150 F : humidité relative non % 25 - 75
Y : force d’arrachement Objectif : maximiser Y
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
chapitre 9
46 plan interne
A B C D SB
1 1 1 1 1 17.52
2 1 2 2 2 19.43
3 1 3 3 3 19.02
4 2 1 2 3 20.13
5 2 2 3 1 22.82
6 2 3 1 2 19.23
7 3 1 3 2 19.85
8 3 2 1 3 18.31
9 3 3 2 1 21.20
ANOVA de SB
SS df MS F p
{1}A 6.43 2 3.21
{2}B 1.60 2 0.80
{3}C 8.59 2 4.29
{4}D 3.01 2 1.50
Residual 0
plan croisé : 9 essais matrice interne X 8 essais matrice externe
Ex – 9.4 : assemblage connecteur élastométrique
à un tube de nylon / application : moteur automobile
cas : maximum Y «larger the better»
47
M e a n o f S N r a ti o s
3 2
1 26.0 25.5 25.0
3 2
1
3 2
1 26.0 25.5 25.0
3 2
1
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise: Larger is better
optimisation : max SN
A = 2 B = 2 C = 3 D = 1 Analyse de SB
Copyright © Génistat Conseils Inc.
Montréal, Canada, 2011
