Calcul de moyenne, écart type
On veut calculer la moyenne et l’écart type de la variable donnée par classes avec les effectifs suivants : Classes de 0 ; 10 10 ; 30 30 ; 50 50 ; 70 70 ; 90 90 ; 100 Total
Centres 5 20 40 60 80 95 ****
Effectifs 4 13 27 28 19 9 100
Attention : les effectifs servent de pondération à la variable qui prend les valeurs . Pour une Casio type GRAPH 35 ou 35+
On rentre les valeurs dans List1 et les valeurs dans la List2.
On tape sur CALC puis on va sur SET. On tombe sur le menu suivant : 1Var XList : mettre List1 (valeurs de x)
1Var Freq : mettre List2 (valeurs de pondération) 2Var XList : (non concerné)
2Var Freq : (non concerné)
Puis on tape EXE, puis 1 VAR et on trouve les éléments souhaités :
, moyenne de =
∑ 5415 somme des valeurs de 4 5 13 20 27 40 28 60 19 80 9 95
∑ 352125 somme des carrés des valeurs de 4 5 13 20 27 40 28 60 19 80 9 95
, … écart type de l’échantillon
24,39 … écart type corrigé (ou estimé)
100 taille d’échantillon
Pour une Texas Instrument type TI82‐STATS ou TI83
Appuyer sur STAT puis Edit… et entrer les valeurs dans et les valeurs dans la . Retourner sur STAT puis CALC. Choisir 1 – Var Stats et taper , (2nd et 2nd ) et on trouve les éléments souhaités :
, moyenne de =
∑ 5415 somme des valeurs de 4 5 13 20 27 40 28 60 19 80 9 95
∑ 352125 somme des carrés des valeurs de 4 5 13 20 27 40 28 60 19 80 9 95
24,39 … écart type corrigé (ou estimé)
, … écart type de l’échantillon
100 taille d’échantillon
L’écart type d’échantillon est toujours le plus petit des deux écarts types
Loi binomiale avec la calculatrice : voici deux exemples.
On considère ↝ 15; 0,6 .
I. On cherche la plus petite valeur de telle que ℙ % .
On part de 15 et on descend petit à petit, jusqu’à disons 10 (cela suffit car 0,6 15 9 donc ℙ 9 est proche de 50%).
Pour une Casio type GRAPH 35 ou 35+
1. On met donc les valeurs 15 à 10 dans list1 (par exemple).
2. On va dans le menu Dist (touche F5) puis BINM puis Bpd 3. On tombe sur le menu suivant :
Binomial P.D
Data : mettre List (les données sont dans une liste) List : mettre List1 (les données sont dans la liste 1) Numtrial : 15 (taille de la binomiale)
p : 0,6 (paramètre de la loi binomiale)
Pour une calculatrice récente*, la liste de sortie des résultats est proposée.
Dans ce cas, mettre List2 Execute puis Calc.
Là, la liste des résultats apparaît.
4. Pour une calculatrice récente (voir *), les résultats sont déjà stockés dans la liste 2. Il n’y a qu’à taper sur Shift QUIT pour y accéder.
Sinon
taper également sur Shift QUIT pour aller dans les listes puis mettre le curseur sur le nom de la liste 2 (case surlignée sur le tableau 2) et
taper : OPTN LIST List (List s’affiche sur la ligne du bas) puis : Shift Ans (List Ans est affiché)
et enfin : Exe (les résultats sont alors dans la liste 2).
On obtient les résultats du tableau 2.
5. Mettre le curseur sur le nom de la liste 3 (case surlignée sur le tableau 3) et taper : OPTN LIST Cuml List 2 pour faire les sommes progressives de probabilités ℙ (Les résultats sont dans le tableau 3).
Pour une Texas Instrument type TI82‐STATS ou TI83 1. On rentre les valeurs dans L1 (analogue de List1 dans le tableau 1).
2. On se place sur le nom de la liste 2 (case surlignée sur le tableau 2) et on utilise binomialpd(15 , 0.6 , L1).
3. Ensuite mettre le curseur sur le nom de la liste 3 (case surlignée sur le tableau 3), et utiliser SommeCum(L2).
Le résultat cherché est 13.
II. On cherche la plus grande valeur de telle que ℙ % .
On procède de la même façon, mais on commence à 0 et on monte petit à petit jusqu’à environ 7 (ça suffit). On obtient ainsi le tableau ci‐contre.
Le résultat cherché est 5.
List 1 List 2 List 3 1 0 1E‐6 1E‐6 2 1 2,4E‐5 2,5E‐5 3 2 2,5E‐4 2,7E‐4 4 3 1,6E‐3 1,9E‐3 5 4 7,4E‐3 9,3E‐3 6 5 0,0244 0,0338
7 6 0,0612 0,095
8 7 0,118 0,2131
List 1 List 2 List 3
1 15
2 14
3 13
4 12
5 11
6 10
Tableau 1
List 1 List 2 List 3 1 15 4,7E‐4 2 14 4,7E‐3
3 13 0,0219
4 12 0,0633
5 11 0,1267
6 10 0,1859
Tableau 2
List 1 List 2 List 3 1 15 4,7E‐4 4,7E‐4 2 14 4,7E‐3 5,1E‐3 3 13 0,0219 0,0271 4 12 0,0633 0,0905 5 11 0,1267 0,2172 6 10 0,1859 0,4032 Tableau 3
