L ACCELERATEUR FINANCIER DANS UN MODELE NEO KEYNESIEN D ECONOMIE OUVERTE

ADJOGOU ADJOBO FOLLY DZIGBODI

L'ACCELERATEUR FINANCIER DANS UN MODÈLE NÉO-KEYNÉSIEN D'ÉCONOMIE

OUVERTE

Mémoire présenté

à la Faculté des études supérieures de l'Université Laval dans le cadre du programme de maîtrise en économique

pour l'obtention du grade de maître es arts (M.A.)

DEPARTEMENT D'ECONOMIQUE FACULTÉ DES SCIENCES SOCIALES

UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC

2010

Adjogou Adjobo Folly D., 2010

Résumé

Ce mémoire développe un modèle dynamique et stochastique d'équilibre général avec prise en compte des imperfections du marché du crédit. A l'instar de Christensen et Dib (2006) sur une économie fermée de type néo-keynesien, nous estimons un modèle de petite économie ouverte avec accélérateur financier à la Bernanke et al. (1999), afin d'évaluer l'importance du mécanisme d'accélérateur financier. Les données utilisées pro- viennent des séries chronologiques canadiennes. L'estimation est faite selon les tech- niques bayésiennes sur deux modèles, un avec et l'autre sans accélérateur financier. Ces deux modèles sont résolus, simulés et estimés à l'aide du logiciel Dynare de Matlab.

Les résultats obtenus appuient le modèle avec accélérateur financier et indiquent que la présence de ce mécanisme a un impact relativement important sur les variables réelles et monétaires de l'économie.

n

Table des matières

Résumé ii 1 Introduction 1

2 La méthode de l'estimation bayésienne 4

3 Spécification du modèle 6

3.1 Les ménages 7 3.2 Le secteur de production 9

3.2.1 Les entrepreneurs 9 3.2.2 Les producteurs de capital 12

3.2.3 Les détaillants 13 3.3 L'autorité monétaire 14 3.4 Le reste du monde 15 4 Données et stratégie d'estimation 16

4.1 Méthodologie 16 4.2 Les données 17 4.3 Calibration et distributions à priori 18

5 Les résultats de l'estimation 21

6 Conclusion 24 A Les équations du modèle 30

B Le système d'équations linéarisées 32

C Les variables observées 34 D Les estimations des chocs 35

ni

Liste des tableaux

4.1 Calibration des paramètres 19 4.2 Distribution a priori des paramètres 20

5.1 Distribution a posteriori des paramètres structurels des deux modèles . . 23

IV

Table des figures

C l Les variables observées 34 D. 1 Les chocs estimés 35

Chapitre 1 Introduction

Une importante littérature récemment développée porte sur le rôle des variables fi- nancières dans la transmission des mesures de politique monétaire à l'activité économique, à travers la modélisation de canaux financiers. La méthode des canaux financiers est absente des modèles macroéconomiques traditionnels qui ne considèrent que les canaux du taux d'intérêt et du taux de change comme moyen d'incidence de la politique monétaire sur la demande globale et l'inflation.

Le modèle le plus répandu pour représenter ce canal financier est le modèle de l'accélé- rateur financier. Bernanke et Gertler (1989) sont considérés comme les pionniers dans la recherche sur l'introduction de l'accélérateur financier dans les modèles stochastiques et dynamiques d'équilibre général (DSGE). Ils ont développé un modèle à deux catégories d'agents constitué de ménages (prêteurs) et d'entrepreneurs (emprunteurs) dans lequel la situation financière de l'emprunteur est un élément déterminant des conditions de crédit qui lui seront imposées. Kiyotaki et Moore (1997) ont réalisé des travaux dans le même sens sauf que dans leur contexte, c'est le montant du financement extérieur et non son coût qui est mis en rapport avec l'état du bilan de l'emprunteur.

Des recherches plus récentes montrent l'importance jouée par l'existence d'imperfec- tions sur les marchés financiers dans les mécanismes de transmission des chocs exogènes.

C'est ainsi notamment que Bernanke,-Gertler et Gilchrist (1999), en introduisant des asymétries d'information financière dans un modèle dynamique d'équilibre général, montrent comment l'accélérateur financier peut être à l'origine d'effets importants sur l'activité économique.

Le mécanisme de l'accélérateur financier, également appelé «canal du bilan», trouve ses fondements dans les asymétries d'information entre emprunteurs et prêteurs, qui peuvent exister sur tous les marchés du crédit et pas seulement sur le marché des prêts bancaires.

Trois résultats empiriques se dégagent de la littérature. Le financement externe est plus 1

CHAPITRE 1. INTRODUCTION 2 onéreux que l'autofinancement. L'écart entre le coût du financement externe et celui

de l'autofinancement (qualifié de prime de financement externe) décroît avec la richesse nette de l'emprunteur et croît proportionnellement au montant des fonds empruntés (conséquence des coûts d'agence). Lorsque les entreprises subissent un choc global qui affecte leur richesse nette ou leur bilan, ce canal génère l'accélérateur financier, qui amplifie le choc initial (Hubbard, 1995).

De nombreuses études empiriques ont établi les liens entre la richesse nette et la dépense d'investissement. Fazzari, Hubbard et Petersen (1988), Gertler et Gilchrist (1993), Oli- ner et Rudebush (1995), Bernanke, Gertler et Gilchrist (1996) ou Hu (1999), pour ne citer que quelques auteurs, ont trouvé des indications probantes pour les États-Unis ; Mishkin (1978) ou Zeldes (1989) ont démontré ces liens pour les ménages. Le mécanisme de l'accélérateur financier est également confirmé par l'expérience française (Rosenwald, 1995; Châtelain et Teurlai, 2000) et celle d'autres pays européens, comme l'Allemagne, l'Espagne et l'Italie (Vermeulen, 2000).

La politique monétaire a une incidence directe sur le coût des ressources externes. Un relèvement du taux d'intérêt directeur augmente le coût des capitaux mais a également une incidence supplémentaire sur la prime de financement externe, dans la mesure où la hausse du taux d'intérêt diminue la valeur actualisée des collatéraux. Plus précisément, un resserement de politique monétaire réduit la demande de capital, entraînant la baisse de l'investissement et celle du prix du capital. Dans le modèle de Bernanke, Gertler et Gilchrist (1999), cette diminution non anticipée des prix des actifs réduit la richesse nette des entrepreneurs, induisant une hausse de la prime de financement externe, qui pèse encore davantage sur l'investissement. Ce processus constitue la dynamique de l'accélérateur financier dans lequel le recul de l'investissement entraîne de nouvelles baisses des prix des actifs et partant de la richesse nette des entreprises.

Etant donnée cette analyse, la question principale de ce travail est de savoir s'il y a assez d'évidence qui soutient l'incorporation de l'accélérateur financier dans un modèle néo-keynésien d'une petite économie ouverte. Christensen et Dib (2008) ont estimé un modèle DSGE d'économie fermée avec accélérateur financier à la Bernanke et al. (1999).

D'après leurs conclusions, la présence de l'accélérateur financier amplifie et propage les effets de chocs de demande sur l'investissement mais réduit les effets de chocs d'offre.

Le présent travail élabore une analyse de ces phénomènes dans un modèle néo-keynésien d'économie ouverte. Il s'agit notamment d'étudier dans quelles mesures la présence ou non de l'accélérateur financier permet d'expliquer les caractéristiques fondamentales des données, en particulier son rôle dans la dynamique de l'output et de l'investissement en économie ouverte.

L'étude porte donc sur le modèle développé par Christensen et Dib (2006), à la différence

CHAPITRE 1. INTRODUCTION 3 que les relations avec le reste du monde seront considérées. En effet, les agents économiques,

notamment les ménages, consomment des biens produits à l'étranger et exportent une partie de leur production. Ils acquièrent également des actifs financiers émis par des gouvernements étrangers et reçoivent des transferts.

Nous étudions les caractéristiques structurelles principales de deux versions du modèle : un modèle où le mécanisme de l'accélérateur financier est actif et un autre où il est absent. En estimant ces deux modèles, nous cherchons à analyser la validité empirique et la pertinence de l'accélérateur financier. Chacun des deux modèles est résolu et es- timé afin d'examiner celui qui reproduit le mieux les caractéristiques fondamentales des données. Pour cela, nous réalisons un test de ratio de densités à posteriori. Les données utilisées sont des séries trimestrielles du Canada couvrant la période du pre- mier trimestre de 1979 au premier trimestre de 2009. Les variables macroéconomiques considérées pour l'analyse sont : l'output, la consommation, l'investissement, les heures travaillées, le taux d'intérêt nominal de court terme, les encaisses réelles et l'indice des prix à la consommation.

Les résultats de cette étude peuvent être résumés comme suit : le modèle avec accélérateur financier reproduit mieux les caractéristiques structurelles des données que la version du modèle sans accélérateur financier. On note également que la présence de ce mécanisme a une influence non négligeable sur les décisions d'investissement, à travers son impact sur la richesse nette des entreprises. Aussi favorise-t-elle une réponse plus importante du taux d'intérêt aux déviations du taux de croissance de la masse monétaire. Une im- plication de ces résultats sur la modélisation macroéconomique est que l'accélérateur financier constitue un élément important qui devrait se retrouver dans les modèles ma- croéconomiques futurs.

Le papier est organisé de la façon suivante : après une présentation de la méthodologie bayésienne, les chapitres suivants traitent tour à tour de la spécification du modèle, des données, de la stratégie d'estimation et de la présentation des résultats.

Chapitre 2

La méthode de l'estimation bayésienne

Les modèles DSGE stipulent que l'évolution observée des variables macroéconomiques résulte à tout instant des réponses optimales d'individus face aux chocs qui affectent l'économie. L'intérêt croissant suscité par ces modèles à fondements microéconomiques aussi bien dans le monde académique qu'institutionnel a favorisé le développement de différentes méthodes de résolution dont la méthode statistique bayésienne. On peut re- grouper en deux catégories les procédures numériques développées dans le but d'évaluer et paramétriser les modèles DSGE : les méthodes à information limitée et les méthodes à information complète.

Dans la première catégorie, on retrouve la méthodologie originelle proposée par Kyd- land et Prescott (1982) fondée sur la calibration des paramètres du modèle à partir des études antérieures ou de la connaissance commune du sujet, dans le but de reproduire des aspects saillants de l'économie en étude. On distingue également dans cette catégorie la méthode des moments généralisés (GMM) utilisée notamment dans Christiano et Ei- chenbaum (1992) et fondée sur la vérification aussi précise que possible des équations d'équilibre du modèle. Une autre méthode de cette catégorie est la méthode de minimi- sation de distance utilisée par Rotemberg et Woodford (1997) et aussi dans le papier de Christiano et al. (2005).

L'estimation bayésienne et l'estimation classique par maximum de vraisemblance consti- tuent les deux méthodes de la deuxième catégorie. Selon ces méthodes, l'ensemble des implications du modèle est mis à contribution pour fournir une caractérisation succinte des données. L'estimation bayésienne se distingue en ce sens qu'elle incorpore une fonc- tion additionnelle. Il s'agit de l'a priori qui est combiné avec la vraisemblance pour

CHAPITRE 2. LA METHODE DE L'ESTIMATION BAYESIENNE 5 maximiser la fonction objectif. Selon Adjemian et Pelgrin (2008)x,

...Un modèle DSGE, suffisamment riche pour avoir un intérêt pratique, ne peut être estimé autrement qu'en recourant à une approche bayésienne. Les données ne sont généralement pas assez informatives pour identifier avec précision la totalité des paramètres structurels d'un modèle DSGE. L'ap- proche bayésienne fournit un protocole objectif pour compléter l'information apportée par l'échantillon avec une information a priori sur les paramètres structurels.

La méthode bayésienne n'est pas seulement attirante du point de vue théorique mais elle émerge également comme un outil utile pour la prévision et l'analyse quantitative des politiques en macroéconomie. Elle est donc retenue, ajuste titre, dans l'estimation des paramètres du modèle dans la présente étude. En effet, la procédure d'estimation de notre modèle neo-keynésien de petite économie ouverte est réalisée en utilisant la version 4 du logiciel Dynare2. Il s'agit d'un puissant préprocesseur constitué d'une collection de programmes exécutables de Matlab et qui permet de simuler et estimer les modèles DSGE.

1. Un regard bayésien sur les modèles dynamiques de la macroéconomie, Économie et Prévision, n°

183-184, 2008/2-3.

2. Voir Juillard (2005).

Chapitre 3

Spécification du modèle

Notre modèle consiste en une petite économie ouverte de type DSGE. Il constitue une extension des travaux de Christensen et Dib (2006) sur une économie fermée. Les améliorations à ce modèle pour prendre en compte des caractéristiques d'une petite économie ouverte sont inspirées de l'article de Lopez et al. (2008) sur l'économie colom- bienne et des travaux récents de Dib et al. (2008) sur l'économie canadienne.

L'économie est constituée fondamentalement de quatre secteurs : les ménages, les pro- ducteurs, l'autorité monétaire et le reste du monde. Le secteur de production est composé des entrepreneurs, des producteurs de capital et des détaillants.

De façon générale, les ménages travaillent, épargnent et consomment des biens com- mercialisables produits aussi bien à l'intérieur de l'économie qu'à l'étranger. Les en- trepreneurs produisent des biens intermédiaires et financent leurs investissements en achetant du capital supplémentaire auprès des producteurs de capital. Le mécanisme d'accélérateur financier prend source dans la présence d'asymétrie informationnelle ou imperfections du marché entre les ménages et les entrepreneurs sur le marché du capital.

Les détaillants utilisent les biens intermédiaires acquis des entrepreneurs et les revendent sur un marché compétitif de type monopolistique. Le secteur des détaillants introduit dans le modèle une rigidité nominale qui rend possible une influence de la politique monétaire sur l'activité réelle dans le court terme. Notons finalement que les ménages ont la possibilité d'acquérir des bons du trésor libellés en monnaie étrangère.

Les producteurs de capital achètent des biens finals auprès des détaillants. Ils utilisent ces biens d'investissement pour produire du nouveau capital qui est ensuite vendu aux entrepreneurs.

Dans la présentation du modèle, toute variable avec chapeau, soit ût par exemple,

CHAPITRE 3. SPECIFICATION DU MODELE ' 7 représente le pourcentage de deviation de la variable Ut par rapport à sa valeur d'état

stationnaire.

3.1 Les ménages

L'utilité instantanée du ménage représentatif est dérivée de sa consommation ct, des encaisses monétaires réelles Mt/Pt et de son loisir (1 — ht). Le ménage maximise son utilité intertemporelle sur un horizon de planification infini. Il résout donc le problème d'optimisation suivant :

Eol^^CuMt/Puht)}; (3.1)

t=0

où EQ désigne l'opérateur des anticipations conditionnelles à l'information disponible à la période initiale ; 0 < (3 < 1 est le facteur d'escompte. La fonction d'utilité est spécifiée de la façon suivante :

u(ct,Mt/Pt,ht) = -^-log[ct" +V(_£yV]+î/log(l-fct). (3.2) 7 - 1 Pt

Les coefficients 7 et 77 sont des paramètres structurels positifs qui désignent, respecti- vement, l'élasticité de substitution entre la consommation et les encaisses réelles, et le poids du loisir dans la fonction d'utilité.

Dans la spécification de la fonction d'utilité, et représente un choc de préférence pour la consommation et bt est un choc de demande de monnaie. Ces chocs suivent des processus Aft(l) comme suit :

log(et) = pe log(et_i) + e* (3.3) logfo) = (1 - pb) log(6) + Pb log(6t_!) + 66. (3.4) où —1 < pe,pb < 1 sont des coefficients; b est une constante; les chocs eet et €(,, sont

non correlés, normalement distribués de moyennes 0 et écart-types ae et Ob-

Le bien de consommation est un composé d'un bien domestique, produit localement,' et d'un bien importé de l'étranger. Le bien domestique est lui même un bien composite, constitué de produits différentiés vendus par des détaillants dans un marché compétitif de type monopolistique '. La consommation agrégée c± consiste donc en une consom- mation domestique c\ et en une consommation de bien importé q . Les préférences des ménages à propos de ces deux types de biens peuvent être traduites par un indice agrégé CES. Ces deux types de biens sont d'imparfaits substituts. On a donc :

Q = [vHct)1? + (1 - u)H4fr)T^, (3.5)

1. Voir la description du secteur des détaillants ci-dessous.

CHAPITRE 3. SPECIFICATION DU MODELE 8 avec l'indice de prix à la consommation correspondant donné par :

Pt = M )1- " + (1 - v ) ( p { y -p} * . (3.6) Dans la définition de pt, p{ représente le prix du bien importé en monnaie domestique

et q constitue la consommation du bien étranger dans l'économie domestique. Les pa- ramètres 0 < i / < l e t p > 0 désignent respectivement la part des biens étrangers dans la consommation domestique et l'élasticité de substitution intratemporelle entre biens produits localement et à l'étranger.

Nous allons à présent déterminer la contrainte budgétaire du ménage représentatif. On désigne par st le taux de change nominal, Bt et B* la détention de bons du trésor en monnaies domestique et étrangère, respectivement. Soient Rt et R* les taux d'intérêt nominaux bruts domestique et étranger, respectivement, et soit Wt le salaire nominal.

Le ménage représentatif débute la période t avec Bt unités de bons libellés en mon- naie domestique et B* unités de bons libellés en monnaie étrangère ; de plus, le ménage détient Mt-i unités d'encaisses monétaires nominales. Entre les périodes t et t — 1, les bons sont rémunérés aux différents taux d'intérêt en vigueur et procurent au ménage (Rt-\Bt) et (stipt-iR*-iB*) en terme de revenu des placements, alors que les encaisses monétaires détenues hors des banques sont sans intérêt, ift représente une prime d'em- prunt brut que les résidents domestiques encourent lors de transactions financières avec l'étranger. Comme dans Dib et al. (2008), il s'agit d'une prime de risque spécifique par pays qui est croissante avec le ratio d'endettement (dette/PIB) selon :

<A = e x p ( - w - ^ r ) , (3.7) où v > 0 est un paramètre déterminant le ratio de la dette extérieure au PIB ; F* est

le niveau total d'endettement de l'économie, Yt est le PIB réel total. L'introduction de cette prime de risque assure que le modèle admet un état stationnaire unique.

Durant la période t, le ménage offre du travail aux firmes et reçoit en retour un paie- ment (Wtht). De plus, le ménage reçoit un transfert forfaitaire Tt de la part de l'autorité monétaire, un transfert T* provenant de l'étranger, ainsi que des dividendes Clt prove- nant du secteur des détaillants.

Le ménage alloue ces fonds à la consommation Q , à la détention d'encaisses monétaires Mt et à l'acquisition de bons nominaux Bt + Ï et B*+l. La contrainte budgétaire du ménage représentatif est donc :

ptCt~rMt + Bt + l+ stB ;+ 1 < Wtht+Mt.i+Rt-iBt+St<pt-iRt-i^+Tt-rStTT+Qt. (3.8)

CHAPITRE 3. SPECIFICATION DU MODELE 9 La résolution du problème du ménage qui consiste en la maximisation de l'utilité sous

contrainte du budget conduit aux conditions de premier ordre pour la distribution de la consommation, la demande de monnaie, l'offre de travail et la décision de consomma- tion/épargne. Ces équations sont présentées ci-dessous :

" (4)""; (s-»)

4 i - ^ y

,6 t C\ 3 = 1= Xt; (3.10)

q7 +b7mt->

etb:mt~' fl„,Vi

i T = \t-BEt(^); (3.11)

ct y + b : m ^Ti+i

1 - h t = Xtwt; (3.12)

±=0Et(^); (3.13)

Kt itt+i

où A( est le multiplicateur de Lagrange associé à la contrainte de budget et mt = Mt/pt, u>t = Wt/pt, ttt+i = pt+i/pt sont les encaisses monétaires réelles, le salaire réel, et le taux d'inflation, respectivement.

La condition de la parité du taux d'intérêt non couvert dérivée des conditions de premier ordre est telle que :

S t + 1 ou encore £ * [ — ( # * - V t * ? — ) ] = 0. (3.14)

<PtR*t St TTt+l St

3.2 Le secteur de production

Le secteur de production est composé de trois types de firmes. On distingue les entre- preneurs, les producteurs de capital et les détaillants.

3 . 2 . 1 L e s e n t r e p r e n e u r s

Les entrepreneurs dirigent les entreprises de production de biens intermédiaires et s'en- dettent pour acheter le capital nécessaire à cette production auprès des producteurs de capital. On fait l'hypothèse que les fonds propres des entrepreneurs ne sont pas suffisants pour couvrir leur acquisition de nouveau capital. Afin de produire l'output yt à chaque période, ils achètent du capital kt qu'ils combinent avec ht unités de travail suivant une technologie à rendements d'échelle constants :

yt < k?(Atht)l-a avec 0 < a < 1, (3.15)

CHAPITRE 3. SPECIFICATION DU MODELE 10 où At est un choc de technologie qui suit un processus autoregressif stationnaire de

premier ordre tel que :

log(A) = (1 ­ PA) log(A) + pAlog(A_!) + eAt, (3.16) où — 1 < PA < 1» A est un coefficient positif; €A. est normalement distribué de moyenne

0 et écart­type OA ■ Les entrepreneurs choisissent kt et ht de façon optimale afin de maximiser leurs profits sous contrainte de la technologie de production. Les conditions de premier ordre de ce problème d'optimisation sont traduites par l'égalité entre la valeur du produit marginal de chaque facteur et son prix. En notant Rt et Wt les prix respectifs du capital et du travail, on a :

p f [ a 6 | ] = ^ ; (3.17)

p f [ ( l ­ « ) 6 f ] = m ; (3­18)

ht

où Çt est le multiplicateur de Lagrange associé à la fonction de production. Ce multi­

plicateur détermine combien le coût change lorsque la production change à la marge et représente donc le coût marginal. En terme réel (par rapport à l'indice des prix des ménages pt), on obtient les expressions du taux de rémunération réel du capital qfc = — et du salaire réel wt = ^ S soit : _{p t}

<*|tf = r*; (3.19) ( \ ­ a ) ^ = wù (3.20)

yt = kt(Atht)l­a­ (3.21)

où (t = (t^r représente le coût marginal réel en termes du bien domestique. _pt

On considère à présent la stratégie de décision d'acquisition de capital par les entrepre­

neurs. A la suite de l'hypothèse d'insuffisance des fonds propres, l'entrepreneur finance une partie de l'achat de capital en contractant des dettes, en plus de sa richesse nette disponible. En définitive, l'achat du capital est assuré par les fonds propres nt i l et les dettes (qtkt+i — nt+\) où qt est le prix relatif d'une unité de capital. En effet, à la fin de chaque période les entrepreneurs achètent du capital kt+i (qui sera utilisé en période suivante) au prix qt. Le coût d'achat du capital est alors qtkt+\. Cet achat de capital est financé par les les fonds propres nt +\ et les dettes contractées auprès d'un intermédiaire financier.

La demande de capital de l'entrepreneur est déterminé en comparant le gain margi­

nal espéré et le coût de financement marginal espéré. Le gain espéré brut de détention

CHAPITRE 3. SPECIFICATION DU MODELE 11 d'une unité de capital entre t et t + 1 est Etft+\- Il est défini par :

E t f t + 1 = g f o + fl-*)»*! (3.22)

où 5 est le taux de dépréciation du capital ; (1 — 6)qt+\ est la valeur d'une unité de capital utilisé en t + 1 ; riCt+1 est la productivité marginale du capital.

La condition de financement du capital acheté est la caractéristique fondamentale de ce modèle. D'après Bernanke et al. (1999), il existe des imperfections sur le marché de crédit qui rendent le financement externe plus onéreux que le financement par les fonds propres. Des coûts additionnels sont imposés aux emprunteurs en plus du taux d'intérêt lorsqu'ils sollicitent des fonds externes. Les prêteurs doivent encourir un éventuel coût d'audit pour observer l'output réalisé par les emprunteurs. Étant donné que les prêteurs compétitifs s'attendent à recevoir un gain espéré pour le prêt, égal au coût d'opportu- nité de leurs fonds, le taux de gain espéré de l'emprunteur Etft+\ doit excéder le taux d'intérêt sans risque.

En effet, Etft+\ est égal à une prime brute de financement externe plus le coût d'oppor- tunité brut réel (équivalent au taux d'intérêt sans risque). Ainsi la demande de capital doit satisfaire la condition d'optimalité suivante :

Etft+i = Et[ S ( ^ - ) R t+ 1} (3.23)

QtKt+l

avec S(\) = 1 et S'(.) < 0. Cette expression traduit la relation entre deux ratios im- portants : le ratio Etft+i/Rt+i et le ratio des fonds propres par rapport au portefeuille nt+i/qtkt+i- Lorsque le ratio de financement interne est faible (i.e, lorsque "^+1 est faible), la prime de financement externe est élevée et dans ce cas le coût d'emprunt augmente. L'équation log-linéarisée de la prime de financement externe est :

ft+1 - Ftt+i = -rpût+i + # ( + i + rpqt (3.24) où \p représente l'élasticité de la prime de financement externe par rapport au ratio

d'endettement des entrepreneurs. Notons que la valeur numérique de ce paramètre sera estimée par la procédure décrite plus bas. Le coût d'agence et la prime varient, se- lon la santé financière des emprunteurs. De plus, notons également qu'en imposant

\p = 0, le gain espéré d'une unité de capital est égal au rendement d'un actif financier et l'accélérateur financier ne s'applique pas.

Nous allons enfin décrire l'évolution des fonds propres des entrepreneurs. Il faut rappeler que l'entrepreneur emprunte (qt-ikt — m) à un taux d'intérêt espéré Etft = RtS( "'fc )

CHAPITRE 3. SPECIFICATION DU MODELE 12 et reçoit un gain ex-post ft ; La richesse nette évolue donc selon :

»t+i = ftqt-ik - RtS( r)(qt-ikt - rit) (3.25)

Qt-lfH

L'introduction des fonds propres comme variable supplémentaire permet d'expliquer la propagation et la magnification des chocs monétaires à l'activité réelle. Un assouplisse- ment monétaire, par exemple, fait baisser Rt, ce qui stimule l'investissement, augmente la rentabilité des activités de l'entrepreneur et donc, augmente nt+\- C'est ce niveau plus élevé de nt+i qui, dans les périodes suivantes, rendra le financement plus facile. Par ailleurs, un choc au niveau des fonds propres se répercute sur les coûts d'agence et sur la prime de financement externe. Une augmentation des prix des actifs augmente potentiel- lement (plus que proportionnellement) la richesse nette, ce qui stimule l'investissement et, en retour fait croître davantage les prix des actifs et ainsi de suite.

3.2.2 Les producteurs de capital

Les producteurs de capital achètent des biens auprès des détaillants à titre de biens d'in- vestissement. Ils combinent ces biens d'investissement it avec le capital existant pour produire du nouveau capital selon une technologie linéaire sujette à un choc d'investisse- ment xt. Comme dans Christensen et Dib (2006), on suppose que les coûts d'ajustement sont quadratiques. Le prix du capital est déterminé par la théorie d'investissement du Q de Tobin.

Le problème d'optimisation des producteurs de capital consiste à choisir la quantité d'investissement optimale afin de maximiser leurs profits. Ils résolvent donc :

— H —

ce qui conduit à la condition optimale :

maxEtlqtXtit - i t - § ( £ - 6)%}, (3.26)

«t Z K t

qtxt - 1 - * ( £ - S) = 0. (3.27)

Comme dans Greenwood et al. (1988) la perturbation xt est un choc sur l'efficacité marginale de l'investissement. Les coûts d'ajustement de capital ralentissent la réponse de l'investissement aux différents chocs, ce qui affecte le prix du capital. La prise en compte de ces coûts rend le prix du capital volatile et contribue donc à la volatilité des fonds propres des entrepreneurs, puisque la valeur du capital que ceux-ci détiennent constitue une partie importante de leur richesse nette. Le stock de capital agrégé évolue selon :

kt+i = xtit + (1 - ô)k, (3.28)

CHAPITRE 3. SPECIFICATION DU MODELE 13 où 6 est le taux de dépréciation du capital et le choc xt suit un processus autorégressif

de premier ordre :

log(xt) = px \og(xt-i) + e*,, (3.29)

avec 0 < px < 1 et exe normalement distribué de moyenne 0 et écart-type ox.

3.2.3 Les détaillants

On suppose que les détaillants achètent tous les biens produits par les entrepreneurs. Ils différentient ensuite ces biens sans coût et revendent les biens différenciés aux ménages, aux producteurs de capital et au secteur gouvernemental dans un marché compétitif de type monopolistique où ils ont le pouvoir de fixer les prix de ces biens finals.

En suivant Calvo (1983) et Yun (1996), on suppose que chaque détaillant ne peut réoptimiser son prix de vente à moins de recevoir un signal aléatoire. La constante de probabilité de recevoir un tel signal est (1 — <j>). Ainsi chaque détaillant j fixe le prix Pt(j) qui maximise le profit espéré pour l périodes, Z = 1/1 — <j> étant la durée moyenne de temps pendant lequel le prix restera inchangé.

Avec la probabilité <j>, le détaillant non-optimiseur(n'ayant pas reçu de signal) affiche le prix effectif de la période passée, indexé par le taux d'inflation moyen it.

Le problème de la firme j est de déterminer le prix pt(j) Qui maximise la somme es- comptée des profits espérés pendant les périodes où son prix reste fixe. Cette firme résoud donc le problème d'optimisation :

max^Êw/^'^'^] (3-30)

sujet à la fonction de demande

y"U) = ( ^ r V , (3.3i)

avec pour fonction de profit nominal

ÏU+tti) = WPtU) -pUtM+iiJ)- (3-32)

Le prix optimal Pt(j) est caractérisée par la condition de premier ordre suivante :

-*

Q Etx>:r=

wy*t

iy?

m?

< , , , «

P t U )

e-iEtZZ

m*t

iyî

(3)*'/P?

'

CHAPITRE 3. SPECIFICATION DU MODELE 14

En considérant le comportement des détaillants qui réoptimisent, et ceux qui indexent leur prix sans réoptimiser, le prix agrégé se définit ainsi :

PÎ = \ { L - mht )l-e + <t>{-xpU)1-6]^- (3-34) Les deux dernières équations conduisent à la courbe de Phillips :

^ - ^

+

" ^ ]

" % (3-35)

Du fait de la concurrence imparfaite, les biens étrangers vendus dans l'économie domes- tique sont sujets à un même markup par rapport au prix de gros. Les détaillants de biens étrangers définissent le prix à la calvo et Yun et le taux d'inflation des biens étrangers satisfait :

V

où Tt{ = Pt/Pt-i- Le terme (1 — <j)f) représente la probabilité qu'un détaillant de bien étranger réoptimise son prix. On suppose que les détaillants domestiques et étrangers font face au même degré de rigidité des prix, soit <j) = (j/. Enfin, l'inflation Ttt peut être exprimée ainsi :

*« = KYfa')

-". (3.37)

n = W + i + ^ 7 7 — « (3-36)

3.3 L'autorité monétaire

On suppose suivant Ireland (2003) que la banque centrale conduit la politique monétaire en ajustant le taux d'intérêt nominal Rt en réponse aux déviations de l'inflation 7rt, de 1'output yt et du taux de croissance de la masse monétaire par rapport à leurs valeurs d'état stationnaire. La politique monétaire évolue donc selon :

*i

£ ) * ( » ) * ( £ ) * « p ^ ) (3.38)

R -K y p

où R, -K, y et p sont des valeurs d'état stationnaire respectives de Rt, irt, yt et pt. CR( est un choc de politique monétaire. Il est normalement distribué de moyenne 0 et d'écart- type OR. Il s'agit d'une forme modifiée de la règle de Taylor (1993) qui a conduit à des résultats probants notamment dans les travaux de Christensen et Dib (2006).

CHAPITRE 3. SPECIFICATION DU MODÈLE 15

3.4 Le reste du monde

Étant donné que l'économie domestique est une petite économie ouverte, sa conjonc- ture n'affecte pas les variables économiques étrangères du reste de l'économie mondiale telles que l'output, le niveau des prix ou le taux d'intérêt. Néanmoins les dynamiques de l'économie étrangère sont susceptibles d'avoir un impact sur l'économie domestique.

Au niveau du marché domestique, la loi du prix unique prévaut. Si on désigne par p{ le prix du bien étranger en monnaie domestique et par pt * le prix de ce bien en monnaie étrangère alors on a, pt = stPt *•

Le bien domestique est également consommé à l'étranger. On suppose que la consom- mation du bien domestique à l'extérieur de l'économie locale cj1* suit un processus exogène EXt. Par ailleurs, on suppose que le taux d'intérêt étranger, l'output étranger et l'évolution du prix du bien étranger sont exogènes.

Chapitre 4

Données et stratégie d'estimation

Dans cette partie nous allons exposer les grandes étapes de la méthodologie d'estimation, présenter les données disponibles utilisées, et finalement les a prioris et la calibration.

4.1 Méthodologie

Afin de tester la pertinence du mécanisme de l'accélérateur financier nous estimons deux versions du modèle et les comparons par la suite. Le premier modèle «Modèle AF» sup- pose l'existence du mécanisme d'accélérateur financier. Le second modèle «Modèle SAF»

est un modèle sans accélérateur financier. Les deux modèles se distinguent fondamenta- lement par l'élasticité de la prime de financement externe par rapport au ratio d'endet- tement des entrepreneurs qui est nulle dans la seconde version. En effet, on impose ip = 0 dans le modèle SAF. Selon le modèle SAF, en conséquence, il n'y a pas de différence entre le rendement attendu du capital et le rendement attendu des bons de trésor1. Comme indiqué plus haut, nous appliquons les techniques bayésiennes pour leur efficacité prouvée par rapport aux autres méthodes d'estimation et pour leur utilisation avérée par plusieurs auteurs dans la littérature récente, comme Smets et Wouters (2003), Schorf- heide (2000) et Lubik et Schorfheide (2003). D'un point de vue pratique, l'utilisation de la distribution a priori sur les paramètres structurels rend plus stable l'algorithme d'op- timisation. De plus, l'approche bayésienne facilite la comparaison des modèles et permet de réduire, par l'utilisation de l'information a priori, les problèmes d'identification qui peuvent émerger dans les modèles DSGE.

La procédure d'estimation bayésienne combine la fonction de vraisemblance avec les distributions a priori des paramètres pour former la fonction de densité a posteriori qui est ensuite optimisée par rapport aux paramètres du modèle soit directement, soit à

1. Voir équation (3.24).

16

CHAPITRE 4. DONNEES ET STRATEGIE D'ESTIMATION 17 travers les méthodes d'échantillonnage MCMC (Monte Carlo Markov Chain)2 telles que

l'algorithme de Metropolis-Hastings.

Ainsi, la première étape consiste à obtenir la fonction de vraisemblance, qui est la densité jointe des variables de l'échantillon conditionnellement à la structure des pa- ramètres du modèle. Elle est obtenue à l'aide du filtre de Kalman. L'étape suivante est la spécification des distributions a priori, p(9), qui marque le début de la compo- sante bayésienne de l'estimation. Il s'agit de sélectionner la forme fonctionnelle la plus adéquate pour la distribution sur la base d'un certain nombre de critères dont la plus communément utilisée : Distribution Gamma Inverse pour les paramètres qui doivent être positifs ; Distribution Beta pour les paramètres bornés entre 0 et 1 ; Distribution normale pour les paramètres non bornés.

Après avoir dérivé la vraisemblance et défini la distribution a priori, on peut esti- mer la distribution a posteriori. Cette dernière représente les probabilités associées aux différentes valeurs des paramètres après observation des données. Formellement, en désignant par O l'espace des paramètres, on souhaite estimer les paramètres du modèle noté 6 E O. Etant donnée la distribution a priori p(6), la densité a posteriori des paramètres 6 est donnée par :

T L(e\YT)p(6)

m Y } " jL(0\YT)p{0W { ]

où L(9\YT) est la vraisemblance conditionnelle aux données observées YT. Cette procé- dure est appliquée aux deux modèles AF et SAF. Leur comparaison est basée sur le ratio des densités a posteriori. Une valeur supérieure à 1 du ratio du modèle AF par rapport au modèle SAF suggère que le modèle AF reproduit mieux les caractéristiques des données, alors qu'une valeur inférieure à 1 suggère que la restriction imposée au modèle est pertinente.

4.2 Les données

L'estimation des deux modèles est faite à partir des données trimestrielles canadiennes pour la période [1979 :1 - 2009 :1]. Les variables utilisées sont : l'output, la consommation, l'investissement, les heures travaillées, le taux d'intérêt nominal de court terme, les encaisses réelles et l'indice des prix à la consommation. Toutes ces séries ont été filtrées à l'aide du filtre Hodrick-Prescott avec un paramètre de lissage de 1600 (correspondant aux données trimestrielles). Les données disponibles proviennent de CANSIM sur E- STAT de Statistique Canada. L'output est mesuré par le produit intérieur brut en terme

2. Voir Fernandez-Villaverde et Rubio-Ramirez (2001).

CHAPITRE 4. DONNEES ET STRATEGIE D'ESTIMATION 18 de dépenses, aux prix courants et désaisonnalisé au taux annuel. L'investissement est

mesuré par les investissements totaux des entreprises en stock et la consommation est mesurée par les dépenses totales en biens et services. Les heures effectivement travaillées selon le SCIAN, les bons du trésor à trois mois (représentant le taux d'intérêt nominal) et la base monétaire sont des données mensuelles recueillies de CANSIM et trimestrialisées par la suite.

4.3 Calibration et distributions à priori

Comme dans les études antérieures concernant les modèles DSGE, nous avons fixé les valeurs de certains paramètres qui sont difficiles à identifier à l'aide des variables ob- servées. La nécessité de cette calibration est cruciale pour la détermination des valeurs d'état stationnaire, notamment les ratios représentatifs, et pour incorporer dans l'es- timation certains aspects clés de l'économie canadienne. Aussi la calibration permet- elle de surmonter le problème d'identification dont souffrent généralement les modèles DSGE. Les paramètres tels que le taux d'escompte /?, l'élasticité de substitution des biens intermédiaires 9, le taux de dépréciation du capital 6 et le poids du loisir dans la fonction d'utilité t] sont calibrés à des niveaux correspondant à leurs valeurs dans la littérature récente sur l'accélérateur financier.

En suivant Christensen et Dib (2006), nous avons fixé la valeur d'état stationnaire de la prime de financement externe S à 1.0075 (utilisé pour l'économie américaine). De plus, la constante associée à la demande de monnaie est fixée à 0.052, afin d'assurer que la valeur d'état stationnaire du ratio des encaisses réelles et de la consommation soit proche de sa valeur historique. Par ailleurs le ratio du capital par rapport aux fonds propres k/n est fixé à 2.

D'autres ratios importants, tels que la part des exportations et des importations dans le PIB, ont été fixés par rapport à la conjoncture actuelle de l'économie canadienne.

Par exemple, la part des exportations dans le PIB a été calculée avec les statistiques de 2009 de ces deux agrégats. Ainsi, les exportations représentaient 37% du PIB3 au premier trimestre de 2009 et cette valeur a été attribuée au ratio EX/y. Le tableau 4.1 présente les valeurs calibrées des paramètres non estimés. L'attribution de valeurs à ces différents paramètres peut être interprétée comme des distributions a priori strictes, ce qui correspond à l'essence de l'approche bayésienne.

Les hypothèses concernant les distributions a priori des paramètres estimés sont présentées dans le tableau 4.2. Les paramètres structurels bornés à gauche, tels que l'élasticité de

3. Source : CANSIM, tableau 380-0002, Statistique Canada.

CHAPITRE 4. DONNEES ET STRATEGIE D'ESTIMATION 19

TABLE 4.1 - Calibration des paramètres

Paramètre Définition Valeur

13 Taux d'escompte 0.99

e

v

S Prime de financement externe 1.0075

b Constante associée au choc de demande de monnaie 0.052 k/n Ratio d'état stationnaire capital et richesse nette 2 EX/y Part des exportations dans l'output 0.37 cf/y Part des exportations dans l'output 0.33 v Part de la consommation domestique 0.8 P Elasticité de substitution intratemporelle 0.9

substitution entre consommation et encaisses réelles 7, le paramètre de coût d'ajuste- ment x et l'élasticité de la prime de financement externe par rapport au ratio d'endet- tement xb, sont estimés par une distribution Gamma. Par exemple, le paramètre ib suit une distribution Gamma de moyenne 0.05 et d'écart-type 0.014.

La part du capital dans la production a et la probabilité que le prix des détaillants reste inchangé à la période suivante (j) suivent une distribution à priori Beta. Les paramètres de la politique monétaire, notamment les élasticités de réaction du taux d'intérêt par rapport à l'inflation, l'output et le taux de croissance de la masse monétaire, sont estimés à partir des distributions normales. Par ailleurs, les distributions à priori des écart-types des chocs stochastiques du modèle suivent une loi Gamma inverse. Le tableau 4.2 résume les lois à priori des paramètres estimés des deux modèles.

A partir des valeurs calibrées et des distributions à priori, on peut estimer en utili- sant l'approche bayésienne implémentée dans Dynare, les distributions à posteriori des paramètres structurels du modèle.

CHAPITRE 4. DONNEES ET STRATEGIE D'ESTIMATION 20

TABLE 4.2 - Distribution a priori des paramètres Paramètre Densité Moyenne Ecart-type

7 Gamma 0.0598 0.0039

X Gamma 0.5882 0.1742

4>

a Beta 0.7418 0.0118

<t>

Q* Normal 1.4 0.0788

Qy Normal 0.2947 0.0690

Q* Normal 0.6532 0.0783

Ob Gamma Inverse 0.01 2

(Je Gamma Inverse 0.01 2

OA Gamma Inverse 0.01 2

Ox Gamma Inverse 0.01 2

(TeR Gamma Inverse 0.01 2

(TR- Gamma Inverse 0.01 2

o-pf- Gamma Inverse 0.01 2

P p Gamma Inverse 0.01 2

0~EX Gamma Inverse 0.01 2

Chapitre 5

Les résultats de l'estimation

Les distributions à posteriori des paramètres sont calculées à l'aide de l'algorithme de Metropolis-Hastings et sont résumées dans le tableau 5.1, La comparaison des densités à priori et à posteriori traduit l'information apportée par les variables observées dans l'amélioration des statistiques fournies par les loi a priori des paramètres.

On observe que dans l'ensemble des paramètres structurels, les moyennes et écart-types à posteriori sont relativement proches des distributions à priori sauf dans le cas du paramètre de coût d'ajustement qui est nettement plus élevé. En effet, les convictions à priori semblent être confirmées par les données. Le paramètre clé du mécanisme de l'accélérateur financier est l'élasticité de la prime de financement externe par rapport au ratio d'endettement. L'estimation de ce paramètre fournit une valeur de 0.0592 et est significativement différente de zéro. Cette valeur estimée est sensiblement similaire à la valeur généralement utilisée pour calibrer ce paramètre et correspond relativement bien aux résultats trouvés par Bernanke et Gertler (2000) et Christensen et Dib (2006).

Les estimations des autres paramètres diffèrent entre les deux modèles étudiés. Le coût d'ajustement du capital est estimé à 0.8928 dans le modèle AF et à 0.5882 dans le modèle SAF. Les coûts d'ajustement du capital jouent un rôle très important dans le mécanisme d'accélérateur financier. Lorsqu'ils sont élevés, le prix du capital répond de façon plus intense aux chocs. Or, le prix du capital a un impact direct sur la richesse nette des entreprises et donc sur la prime de financement externe. Une valeur plus élevée de la moyenne à posteriori du paramètre x dans le modèle AF indique que le mécanisme de l'accélérateur financier contribuerait à générer une plus grande volatilité de l'inves- tissement.

La moyenne à posteriori de l'élasticité de substitution intertemporelle entre consom- mation et encaisses monétaires réelles est de 0.0534 et de 0.0598 dans les modèles AF et SAF respectivement. Ces estimations sont un peu plus élevées que celles obtenues

21

CHAPITRE 5. LES RESULTATS DE L'ESTIMATION 22 dans Ireland (2003). Les estimations du paramètre de rigidité des prix <j> sont évaluées

autour de 0.74 dans les deux modèles, ce qui indique une espérance des prix inchangés d'environ quatre trimestres.

Au niveau des paramètres de la règle de politique monétaire, les estimations a pos- teriori sont relativement proches des coefficients à priori sauf dans le cas du paramètre de réponse à l'inflation qui est passée de 1.4 à 0.9674 . Dans les deux modèles les coeffi- cients gn, Qy et Qf, qui traduisent l'évolution de la politique monétaire par rapport aux déviations de l'inflation, l'output et la croissance monétaire respectivement sont positifs et statistiquement significatifs. Dans le modèle FA les moyennes à posteriori sont de 0.96, 0.17 et 0.68 respectivement. Par contre dans le modèle SAF ces valeurs sont de 1.4, 0.29 et 0.65 respectivement. Ainsi g* et gy sont plus élevés dans le modèle SAF alors que g^ est moins élevé. On note que l'estimation de gy est moins élevée dans le modèle AF que dans le modèle SAF. Ce résultat est quelque peu en contradiction avec ceux obtenus par Christensen et Dib (2006). Certes, l'accélérateur financier joue un rôle important dans l'amplification des chocs sur l'output et l'inflation mais l'impact serait amoindri par l'ouverture de l'économie au monde extérieur. Par contre on peut dire que par l'influence du mécanisme de l'accélérateur financier le taux d'intérêt réagit de façon plus importante aux déviations du taux de croissance de la masse monétaire. On note également que les estimations des écart-types des chocs sont quasi similaires dans les deux modèles.

La question d'intérêt majeur est de tester si le mécanisme de l'accélérateur financier per- met de capturer au mieux les fluctuations dans les données. Pour cela, nous comparons les capacités des deux modèles à reproduire les données à l'aide du ratio des densités à posteriori qui correspond au ratio des vraisemblances marginales. La densité marginale obtenue par l'approximation de Laplace* du modèle AF est largement supérieure à celle du modèle SAF qui est de -33821146855584.412. La valeur du POR du modèle AF par rapport au modèle SAF est donc supérieure à 1. Le test du POR indique donc qu'il y a assez d'évidence contre la restriction imposée au modèle AF . On en conclut que la présence du mécanisme de l'accélérateur financier améliore la capacité du modèle à prendre en compte les caractéristiques fondamentales des données.

1. Il s'agit du logarithme de la densité à posteriori.

2. La comparaison est faite en prenant les valeurs absolues des deux valeurs.

CHAPITRE 5. LES RESULTATS DE L'ESTIMATION 23

TABLE 5.1 - Distribution a posteriori des paramètres structurels des deux modèles Paramètre Modèle AF Modèle SAF

7 0.0534 0.589

X 0.8928 0.5882

+

a 0.3920 0.3384

<f>

Q* 0.9674 1.400 gy 0.1755 0.2947

Q» 0.6835 0.6532

Ob 0.0052 0.01

Oe 0.0131 0.01

OA 0.0110 0.01

0~x 0.0105 0.01

0~eR 0.0128 0.01

OR* 0.0193 0.01

Opf. 0.0114 0.01

O y 0.0144 0.01

O E X 0.0125 0.01

Chapitre 6 Conclusion

Ce papier estime un modèle dynamique et stochastique d'équilibre général de petite économie ouverte avec imperfections du marché du crédit pour l'économie canadienne.

L'objectif est de déterminer si l'accélérateur financier permet de contribuer à améliorer le modèle de rigidités nominales afin d'expliquer au mieux les fluctuations des variables économiques. Les résultats obtenus de l'estimation indiquent l'existence d'un mécanisme d'accélérateur financier qui a un réel impact sur les décisions d'investissement. L'esti- mation est réalisée à l'aide de l'approche bayésienne réputée pour son protocole objec- tif qui associe les croyances a priori et la richesse de l'information contenue dans les données. Nous avons comparé deux versions du modèle, un avec l'accélérateur et l'autre sans l'accélérateur financier, afin d'examiner la pertinence de ce mécanisme et surtout d'évaluer l'importance du paramètre clé du modèle qui est l'élasticité de la prime de financement externe par rapport au ratio d'endettement des firmes. Le test du ratio des densités à posteriori réalisé sur les deux modèles, indique que la capacité du modèle à reproduire les données est meilleure en présence du mécanisme d'accélérateur financier.

Les résultats indiquent également que l'impact de l'accélérateur financier sur l'output et l'inflation est relativement faible par rapport à son rôle plus important dans la réponse du taux d'intérêt aux déviations de la croissance monétaire.

Ce papier constitue une première véritable exploration du mécanisme de l'accélérateur financier dans l'économie canadienne. Le modèle étudié peut être fortement amélioré et prendre en compte une meilleure spécification des chocs structurels afin de bien capturer les sources des cycles économiques.

21

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Annexe A

Les équations du modèle

Ct = [^(cJl)^i + (l-I/)i(cf)£^]^ï (A.l) Pt = M )1- " + (1 - ^ ( P Î )1- " } ^ (A.2)

4 i - < V

1 - h t

Rt st+i

<PtR*i st

(A.3)

^ t C \ ^ = Xt (A.4)

ct" +b?mt-'

(£)* = *-Zl (A.5)

Tïlt Rt

ri Xtwt (A.6)

£ = /H*(^i) (A.7)

(A.8)

rk

= atf £ (A.9)

kt

wt = ( l - a ) ^ (A.10)

K = k?(Atht)l-a (A.ll)

30

ANNEXE A. LES EQUATIONS DU MODÈLE 31

Etft+i — Et[ refc+1 - r ( l - 6 ) qt +i . (h

qtxt - 1 - X ( T h - S ) = 0

kt+i = xtit + (1 - S)kt

^

ZV(f>(^exp(e

)

lu

■rt = w n * / )

m t - i

h \ l r / f \ l - u

I t , '

A.

it,

yt = ct + it + EXt - c/

pf = «tW*

(A. 12) (A. 13) (A-14) (A. 15) (A. 16) (A. 17) (A. 18)

(A.19) (A.20) (A.21)

Annexe B

Le système d'équations linéarisées

Ct E T ^ + : . \ , „,,-,,# (B.l)

 = - . M - W , * W I I # + 77TTVT7?TT7-7^ (B.2)

[!+(*?)*($>'] [l+(l!y*($rn

i tf

1

[i + ( ^ K £ F T [i + (r^)(?)

-"]

$ = % - ( * & - & ) (B.3) [(1 - ⁷)(Ac) - 1]Q = ⁷Â^t + (^{A m})^-¹)[fc^t + ^{( 7} _ i^)m(] _ ^{7 ê t} (B.4)

A = ( ^ ^ ) ( 6t + Q - mt) (B.5) 7

fti = ( ^ ) ( t f c - Â * ) (B.6) À, = Ât_i - 4 - i + TT< (B.7)

^ = & -I- FÇ + s^t+1 - ê^t (B.8)

rf = ft+£ - k (B.9)

«* = ft + £fc-ft« (B.10) yt = akt + ( l - a ) h t + ( l - a ) Â^t (B.ll)

32

ANNEXE B. LE SYSTEME D'EQUATIONS LINEARISEES 33

 = (j)*? + ( ^ ) f t - f t - i (B.12

TTj = A»7Tt+1 + & ( B . 1 3

4 = X& - k ) - xt (B.14

kt+i = (Ht + 5xt + (l - ô)h (B.15

%*■ = -À - (- - i)A. - 0 ( - - i ) & + 4 - 0 + W - - 1 ) + i)«t (B.i6

j n n n n

Rt = Quirt + ghPt + Qyi)t + eRt (BAT

Pt = rht - rht-i + fit (B.18

frt = yftf + (1 - p)4/ (B.19

fi = Rt - tp(nt - k - Qt-i) (B.20

* ? = # - # - » (B-21

M = U - P U (B.22

ft = (£)c, + *(-)* + ( — ) £ * « - ( - ) # (B.23

y y y y

p{ = st+p{* (B.24

Annexe C

Les variables observées

5000

-5000

4000 zc 4000

2000

\A ^{r \ [}

2000

\J \ /v

•2000 \y V ^{i v}

•2000

20 40 60 80 100 12

5

0

K10"3 «P 5

0

A A .

5

0 / >

- 5

-2000

400 200 0 -200 -400

20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120 zR

20 40 60 80 100 120

F I G U R E C l - Les variables observées

34

Annexe D

Les estimations des chocs

4000 2000 0 -2000

^1000

1 0.5 0 -0.5 -1

20 40 60 80 100 120 X10 zA

20 40 60 80 100 120 zeps_R

20 40 60 80 100 120 zRetoile

20 40 60 80 100 120 zpfetoile

20 40 60 80 100 120 x10 zEX

20 40 60 80 100 120 Zfi

20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120

FIGURE D.l - Les chocs estimés

35