MARDI 21 AVRIL 2020 - 14h00 – 18h00 FILIERE MP (Spécialité Informatique) Epreuve n° 4 INFORMATIQUE A (XULCR)

ECOLE POLYTECHNIQUE - ECOLES NORMALES SUPERIEURES

CONCOURS D’ADMISSION 2020

MARDI 21 AVRIL 2020 - 14h00 – 18h00 FILIERE MP (Spécialité Informatique)

Epreuve n° 4

INFORMATIQUE A (XULCR)

Durée : 4 heures

L’utilisation des calculatrices n’est pas autorisée pour cette épreuve Cette composition ne concerne qu'une partie des candidats de la filière MP, les autres candidats effectuant simultanément la composition de Physique et Sciences de l'Ingénieur.

Pour la filière MP, il y a donc deux enveloppes de Sujets pour cette séance.

0 ₀

0 1 · · · 1

⇥ {0,1, . . . , ⇥ 1}

• ( + 1) 0 < 1

• ( + ) 0 <( 1)

⇥

21 14 7 0

22 15 8 1

23 16 9 2

24 17 10 3

25 18 11 4

26 19 12 5

27 20 13 6

0

> 0 {0,1, . . . , 1}

{0,1, . . . , 1}

0   1 0   1

( , ) ( , )

A A

₀,· · ·,_{r 1} A O(f(₀,· · · ,_{r 1}))

C > 0 ₀,· · · ,_{r 1}

0,· · · ,r 1 C f(0,· · · ,r 1)

0 <

= x

x 0 < 0 <

Pr(x = ) = 1 .

x

0 < 0 < Pr(x = ) = ¹

 < x =

{0,1, . . . , 1}

=

= =

=

=

{0,2,5,6} {1} {3,4} 5 1 3

{0,1, . . . , 1} 0 <

= =

{0,2,5,6} {1} {3,4} 0,2,4,6

{0,1, . . . , 1} 0 , <

k 2^k

k k

0 {0,1, . . . , 1}

= = 0

{0,1, . . . , 1} O(log )

{0,1, . . . , 1}

X X

X

⇥ {0,1, . . . , ⇥ 1}

( + 1) + 1

1/2

+ 1

+ 

+ 1

+ 1

0 < 0 

= 7 = 2 = 4

= 7 = 5 = 4

1

=

1

•

(m,`) m `

•

(m,`)

m `

(m,`) m

`

(m1,`1)<(m2,`2) m1< m2 m1 =m2 `1 <`2

(1,`) (1,`) `

(1,`) `

(2,`)

(m,`)

• ( 1, 1)

•

• (0,0)

(1,0)

` (m,`) =

= (m,`)

(m,`+ 1) ( 1, 1)

•

(m,`+ 1)

•

(m+ 1,`+ 1)

= 0 = 8

6 3 0

7 4 1

8 5 2

0 (0,0) ; ;

1 (0,1) 3 (1,1) 2 (0,2) 4 (1,2) 5 (1,3) ;

; 6 (1,2)

7 (2,3) ;

8 (1,4)

;

16

= 0 = 11

12 8 4 0

13 9 5 1

14 10 6 2

15 11 7 3

⇤ ⇤

⇤