ECOLE POLYTECHNIQUE - ECOLES NORMALES SUPERIEURES
CONCOURS D’ADMISSION 2020
!
MARDI 21 AVRIL 2020 - 14h00 – 18h00 FILIERE MP (Spécialité Informatique)
Epreuve n° 4
INFORMATIQUE A (XULCR)
Durée : 4 heures
L’utilisation des calculatrices n’est pas autorisée pour cette épreuve Cette composition ne concerne qu'une partie des candidats de la filière MP, les autres candidats effectuant simultanément la composition de Physique et Sciences de l'Ingénieur.
≥0 0 0 1 · · · −1
× {0,1, . . . , × −1}
• ( + 1) 0≤ < −1
• ( + ) 0≤ <( −1)
×
21 14 7 0
22 15 8 1
23 16 9 2
24 17 10 3
25 18 11 4
26 19 12 5
27 20 13 6
>0 {0,1, . . . , −1}
{0,1, . . . , −1}
0≤ ≤ −1 0≤ ≤ −1
( , ) ( , )
A A
κ0,· · ·, κr−1 A O(f(κ0,· · ·, κr−1))
C >0 κ0,· · ·, κr−1
κ0,· · ·, κr−1 C f(κ0,· · ·, κr−1)
0≤ <
= x
x 0≤ < 0≤ <
Pr(x = ) =1 .
x
0≤ < 0≤ < Pr(x = ) =1
≤ < x =
{0,1, . . . , −1}
=
= =
=
=
{0,2,5,6} {1} {3,4}
5 1 3
{0,1, . . . , −1} 0≤ <
= =
{0,2,5,6} {1} {3,4}
0,2,4,6
{0,1, . . . , −1}
0≤ , <
k 2k
k k
≥0 {0,1, . . . , −1}
= = 0
{0,1, . . . , −1}
O(log )
{0,1, . . . , −1}
X X
X
× {0,1, . . . , × −1}
( + 1) + 1
1/2
+ ≤
+ −1
+ −1−
0≤ < 0≤ ≤
= 7 = 2 = 4
= 7 = 5 = 4
−1
=
−1
•
(m, ℓ) m ℓ
•
(m, ℓ)
m ℓ
(m, ℓ) m ℓ
(m1, ℓ1)<(m2, ℓ2) m1< m2 m1=m2 ℓ1< ℓ2
(1, ℓ) (1, ℓ) ℓ
(1, ℓ) ℓ
(m, ℓ)
• (−1,−1)
•
• (0,0)
(1,0)
ℓ (m, ℓ) =
= (m, ℓ)
(m, ℓ+ 1) (−1,−1)
•
(m, ℓ+ 1)
•
(m+ 1, ℓ+ 1)
= 0 = 8
6 3 0
7 4 1
8 5 2
0←(0,0) ∅ ∅
1←(0,1) 3←(1,1) 2←(0,2) 4←(1,2) 5←(1,3) ∅
∅ 6←(1,2)
7←(2,3) ∅
8←(1,4)
∅
16
= 0 = 11
12 8 4 0
13 9 5 1
14 10 6 2
15 11 7 3
∗ ∗
∗
