Chapitre 12 – LES AQUIFERES KARSTIQUES Introduction 12.1 Besoins en modélisation

Chapitre 12 – LES AQUIFERES KARSTIQUES

Introduction

12.1 Besoins en modélisation

12.1.1 Définition de l’aquifère karstique 12.1.2 Conséquences de cette définition 12.1.3 Emploi de la modélisation 12.2 Méthodes globales

12.2.1 Etude des courbes de récession 12.2.2 Etude des débits classés

12.2.3 Etude corrélatoire et spectrale, simple et croisée sur les débits et les pluies 12.2.4 Déconvolution

12.3 Modèles conceptuels

12.3.1 Modèles proposés

12.3.2 Intérêt de ces modèles, cas d’utilisation, limites 12.4 Modèles maillés

12.4.1 Choix du modèle et problèmes posés par la spécificité du karst 12.4.2 Applications

12.4.3 Intérêts et limites d’utilisation de ces modèles 12.5 Hydrogéochimie des systèmes karstiques

12.6 Inventaire des outils géochimiques à retenir pour l‘étude des aquifères karstiques

12.6.1 La minéralisation

12.6.2 Le système CO2-H2O-carbonates 12.6.3 Les éléments mineurs et les traces

12.7 Les substances minérales dissoutes, traceurs naturels

12.7.1 Distribution des valeurs de conductivité des eaux de sources karstiques

12.7.2 Les modèles chimiques, moyen d’information du fonctionnement de l’aquifère 12.7.3 Application de l’analyse en composantes principales

Bibliographie

Introduction

Les échecs souvent rencontrés par les hydrogéologues, lors de leurs tentatives d’exploitation des aquifères karstiques, justifient l’attention particulière qu’on doit porter à ces aquifères. Ces derniers ne peuvent en effet être traités globalement sans que soient prises en compte leurs propriétés réelles.Ceci est encore plus vrai dans le cas de leur modélisation.

Aucune recette standard ne peut leur être appliquée, chacun ayant ses particularités. Dans ces conditions, la modélisation doit avant tout être envisagée comme une phase d’identification des structures karstiques. C’est à ce prix que seront évitées les pires déconvenues. Malgré leur diversité, on n’est cependant pas totalement désarmé face aux problèmes posés par ces aquifères karstiques ; la plupart des traitements qui suivent, bien qu’ils puissent paraître souvent approximatifs, permettent d’apporter des solutions satisfaisantes dans la plupart des cas.

12.1 Besoins en modélisation

12.1.1 Définition de l’aquifère karstique

Un certain nombre de roches et parmi elles essentiellement celles contenant des carbonates, sont dissoutes sous l'effet des eaux qui y circulent; ce processus physico-chimique, fort complexe, porte le nom de karstification, et a pour résultat une morphologie caractéristique désignée sous le terme de karst. Cette morphologie se traduit par une hiérarchisation des vides créés par la karstification, de l'amont vers l'aval, de la surface vers la source pour le karst classique. Cette organisation des vides détermine une hiérarchisation des écoulements avec un drainage progressif des eaux qui sont ainsi conduites vers un nombre réduit d'exutoires, voire à un seul. Une telle organisation n'est pas sans rappeler les écoulements superficiels qui, partant d'un ruissellement diffus, aboutissent progressivement à un drainage organisé. La différence tient au fait que, dans le karst, cette organisation est souterraine et qu'elle se développe dans les trois dimensions et surtout qu'aucun moyen ou technique ne permet de visualiser cette structure.

Ce n'est que lorsque cette structure existe, qu'elle est développée et fonctionnelle que l'on peut qualifier l'aquifère du terme de karstique. De nombreuses confusions ont été et sont encore faites à leur propos; on assimile, en effet, souvent à tort, aquifères carbonatés et aquifères karstiques; de même ces derniers sont fréquemment confondus avec les aquifères fissurés. Certaines écoles hydrogéologiques parlent même d'aquifères fracturés karstiques.

12.1.2 Conséquences de cette définition

La perméabilité initiale des roches affectées par la karstification est faible, de l'ordre de quelques millidarcys, à de rares exceptions près (craie, certaines dolomies par exemple).

La fracturation qui se développe très souvent dans ces roches peut permettre d'atteindre des valeurs beaucoup plus élevées par apparition d'une porosité secondaire. Mais c'est avec l'action de la karstification que ces roches vont devenir d'excellents aquifères avec parfois des perméabilités très élevées. Cependant, cette perméabilité, compte tenu de son origine, n'est pas uniformément répartie. Certaines zones ont des perméabilités très fortes comme les drains qui sont, de ce fait, peu capacitifs; ces zones s'opposent à d'autres qui, peu transmissives, sont au contraire très capacitives. Dans les drains, les vitesses d'écoulement (plusieurs mètres par seconde) sont telles que les nombres de Reynolds sont élevés, les pertes de charge quadratiques et, par conséquent, la loi de Darcy non applicable. Ces drains constituent dans

l'aquifère de véritables discontinuités.

Ce milieu pose donc un problème d'échelle. A la différence des milieux poreux et fissurés, il n'existe pas d'homogénéité statistique à l'échelle macroscopique, les diverses parties de l'aquifère n'étant pas équiprobables. Le fait de les considérer à une échelle mégascopique ne les rend pas homogènes pour autant, car lors de ces changements d'échelle, les principes de similitude géométrique et cinématique ne sont pas respectés. Par ailleurs, suivant le problème posé, la notion d'échelle intervient différemment. Lorsque l'on considère un forage par exemple, les drains peuvent être considérés comme une des conditions aux limites d'un milieu relativement homogène. Il en va tout autrement dès que l'on s'intéresse à l'ensemble de l'aquifère. Cependant, dans la résolution de certains problèmes, bien localisés, il peut être justifié de définir un milieu fissuré (ou poreux) équivalent, sur la base duquel on peut mettre en œuvre une méthode classique.

Soulignons enfin que la limite n'est pas franche entre aquifère poreux ou fissuré et aquifère karstique. Suivant l'importance des effets de la karstification, on observe tous les termes de passage. Or, ce n'est que lorsque les drains prennent de l'importance que cet aquifère doit être alors traité avec des techniques qui lui sont propres. Des aquifères carbonatés au comportement d'aquifères poreux ou fissurés, en conditions naturelles, peuvent se révéler des aquifères au comportement typiquement karstique à l'occasion de pompages intensifs créant les conditions de surexploitation, temporaire ou permanente.

12.1.3 Emploi de la modélisation

En raison des propriétés particulières des structures karstiques, la modélisation va avoir deux objectifs. L'un est orienté vers une identification des structures karstiques et de leurs propriétés, l'autre, assez traditionnel, se rapporte à une utilisation d'un point de vue pratique.

Reconnaître l'aquifère karstique c'est déterminer l'existence d'une organisation des écoulements et en estimer l'importance. L'absence d'une homogénéité macroscopique conduit à considérer l'aquifère karstique de la même manière et à la même échelle qu'un bassin hydrologique de surface. Cette analogie se traduit par la notion de système karstique :

«ensemble de l'impluvium au niveau duquel les écoulements de type karstique constituent une unité de drainage» (Mangin, 1975). Par l'intermédiaire de cette représentation, l'aquifère karstique peut être abordé suivant l'approche systémique. Une telle approche fondée sur l'analyse des entrées et des sorties, donc de la pluie et des débits, permet d'identifier la nature du système étudié (degré de karstification fonctionnelle) et d'en comprendre le fonctionnement; à partir de ces données, il devient possible de déduire les éléments les plus caractéristiques de sa structure. Par conséquent, les informations fournies par les exutoires des karsts sont essentielles. Les modèles proposés ont alors comme but d'extraire et d'exploiter l'information obtenue aux sources karstiques en se référant constamment aux données de pluies.

L'abondance des réserves que peuvent recéler les aquifères karstiques pose le problème de leur gestion. On retrouve à leur propos tous les besoins en modélisation rencontrés avec les aquifères en général : exploration de leurs possibilités, exploitation, simulation des écoulements et vulnérabilité à la pollution. La tendance s'est généralisée d'employer pour les karsts les mêmes modèles que ceux mis au point pour les milieux poreux ou fissurés. Cependant la spécificité des structures karstiques entraîne un certain nombre de

contraintes qui devraient être intégrées dans ces modèles. En outre les approximations faites entre les propriétés des milieux poreux ou fissurés et le karst sont telles que les modéles classiques devraient être parfois rejetés.

12.2 Méthodes globales

12.2.1 Etude des courbes de récession

La caractérisation d'un système hydrologique à partir de 1'analyse de l'hydrogramme est une solution paraissant rationnelle et séduisante. Malheureusement, il faudrait pour cela déterminer la réponse impulsionnelle de ce système, c'est-à-dire l'hydrogramme unitaire. Pour le karst, des difficultés supplémentaires apparaissent dans un problème qui déjà n'est pas simple en soi. Depuis les travaux de Sherman (1932) de nombreux essais ont été réalisés, à partir de techniques variées : de la simple décomposition graphique aux méthodes les plus évoluées, fondées notamment sur la déconvolution. Au problème posé par le tarissement (Canceill, 1971) s'ajoutent ceux de la non linéarité et de l'invariance des systèmes karstiques (Mangin, 1975). De ce fait, une méthode simple a été proposée qui peut déjà fournir des informations intéressantes bien qu'elle soit approchée.

- Modèle proposé

L'analyse porte non sur l'hydrogramme unitaire mais sur l'hydrogramme correspondant à la fonction de sortie : c'est une approximation. Il en résulte une certaine variation des paramètres calculés, liée à l'importance de la crue étudiée et à sa position dans le cycle hydrologique. Ensuite, l'analyse n'intéresse que la partie décroissante de la courbe de débit (décrue et tarissement) pour des raisons de simplicité d'emploi et parce que la partie croissante n'apporte pas d'information supplémentaire : c'est une deuxième approximation. Le modèle proposé pour rendre compte de la récession est le suivant (Mangin, 1975) :

𝑄(𝑡) = 𝑄_𝑅0 𝑒^−𝛼𝑡 + 𝑞₀1 − 𝜂𝑡

1 + 𝜀𝑡 (12.1)

où α, ε et η tous trois de dimension (T^-1), sont les paramètres qui vont caractériser la décrue et le tarissement.

Le premier terme de l'expression rend compte du tarissement et peut être considéré comme représentatif de la vidange du karst noyé. Le second correspond à la décrue proprement dite et il a été obtenu de façon empirique. L'intérêt de ce modèle tient au nombre réduit des paramètres qu'il met en jeu (trois) et au fait d'être applicable au plus grand nombre d'exemples possibles afin d'établir des comparaisons. Remarque : d'autres modèles ont été proposés pour rendre compte de la décrue et du tarissement, notamment à la suite des travaux de Schoeller (1948, 1965). Les expressions les plus courantes sont de la forme :

𝑄(𝑡) = 𝑄₀₁𝑒^−𝛼1𝑡+ 𝑄₀₂𝑒^−𝛼2𝑡+ 𝑄₀₃𝑒^−𝛼3𝑡+ ⋯ (12.2)

où α1, α2, α3 …ont été interprétés comme des coefficients de vidange de réservoirs à perméabilités différentes (fissures,conduites …). Bien que d'un emploi assez répandu, il faut en souligner l'inexactitude en raison de l'interprétation physique des coefficients. Ils ne peuvent, en effet, traduire des perméabilités différentes que si les divers réservoirs peuvent

être considérés comme indépendants, ce que l'expérience réfute. C'est donc également un modèle empirique, mais qui, à l'expérience, a toujours donné de moins bons résultats.

- Informations apportées

La première information porte sur l'estimation de l'importance du karst noyé. Cette estimation est fournie par le volume dynamique (V),

𝑉 = ∫ 𝑄_𝑅0

∞ 0

𝑒^−𝛼𝑡 𝑑𝑡 = 𝐶 𝑄_𝑅0

𝛼 (12.3)

avec C constante due au fait que 𝑄_𝑅0 et α sont souvent exprimés en utilisant des unités de temps différentes. Avec 𝑄_𝑅0 en m³/s et α en j^-1, C = 86400 s/j.

Le volume dynamique correspond à un volume de tarissement théorique. C’est le volume d’eau de la zone noyée en mouvement au moment du début du tarissement. Ce n’est en aucun cas le volume stocké au-dessus du niveau de l’exutoire. En première approximation, on peut le considérer comme le volume de la réserve renouvelable. On constate en effet que lors du tarissement les débits ne décroissent pas indéfiniment de façon monotone; arrivée à certaines valeurs, la décroissance s'accélère. Le volume calculé ne représente donc pas exactement les réserves du karst noyé, il en est un indicateur. Pour V inférieur à 100 000 m³ le karst noyé est négligeable; pour des valeurs comprises entre 10⁶ et 10⁷ m³, il est important;

au-delà, il est l'indice de réserves considérables.

Les coefficients η et ε sont en relation avec les caractéristiques de l'infiltration. Le premier renseigne sur sa durée, le second sur son hétérogénéité. Afin d'établir des comparaisons on construit la courbe y = (l-ηt) / (l+εt) où n'intervient plus comme dimension que le temps; y varie de 0 à 1. Pour réaliser les comparaisons on prend la valeur de y pour t = 2 jours. Lorsqu'elle est inférieure à 0,25, le système est simple et très karstifié; lorsqu'elle est comprise entre 0,25 et 0,5, la décrue traduit des retards dans les apports, soit d'origine climatique (neige), soit en relation avec la présence d'un important ruissellement de surface drainé par le karst ou avec une couverture sédimentaire peu perméable. Il est à souligner que cette reconnaissance est essentielle pour déterminer la vulnérabilité des réserves à exploiter;

pour une valeur supérieure à 0,5, il s'agit d'un aquifère complexe dont l'identification n'est souvent possible qu'à partir de modèles conceptuels.

- Applications

1^er exemple : courbe de récession obtenue sur la source du Baget (Pyrénées, France) lors de l'étiage 1969 (Mangin, 1975).

Le point de départ correspond au 19 juin et la fin intervient le 2 novembre, soit une durée totale de 136 jours (figure 12.1). Du 29 juillet au 21 août, puis du 21 septembre au 8 octobre, deux crues ont perturbé le tarissement; pour ces deux périodes, la courbe a été lissée.

• les paramètres obtenus sont les suivants :

Q0 = 1,140 m³/s, 𝑄_𝑅0= 0,092 m³/s, q0 = 1,048 m³/s α = 0,0025, η = 0,043, ε = 0,519

V = 3.10⁶ m³, i = 0,453

On peut en conclure que le Baget possède un karst noyé important, son état de karstification est assez prononcé; il existe des apports retardés en quantité non négligeable.

2^ième exemple : courbe de récession obtenue sur la source d'Aliou (Pyrénées,France) lors de l'étiage 1971 (Mangin, 1975).

L'analyse porte sur la période du 26 juin au 8 novembre 1971 (figure 12.2).

• les paramètres obtenus sont les suivants :

Q0 = 6,700 m³/s, 𝑄_𝑅0= 0,044 m³/s, q0 = 6,656 m³/s α = 0,0025, η = 0,031, ε = 9,2

V = 70 000 m³, i = 0,09

Dans cet exemple, le karst noyé est négligeable, le système est simple et très karstifié.

12.2.2 Etude des débits classés

Les débits moyens journaliers constituent une série chronologique que l'on peut considérer comme la réalisation d'une fonction aléatoire. Les premières informations fournies par cette fonction sont la moyenne (débit moyen annuel par exemple) et la variance (approchée par les valeurs maximale et minimale sur la période étudiée). Des informations supplémentaires sont données par la densité de probabilité du premier ordre de cette fonction.

La courbe des débits classés n'est autre que cette densité de probabilité de premier ordre. Elle va donc servir à décrire certains aspects de la série chronologique pour en extraire l'information. Il s'agit là d'une utilisation bien différente de celle pratiquée par les hydrologues, à but inférentiel; dans ce dernier cas, certaines conditions doivent être respectées (stationnarité de la chronique, indépendance des débits entre eux …).

- Modèle proposé

On définit un certain nombre de classes de débit et, pour chacune d'elle, on établit leur fréquence d'apparition; il en résulte un histogramme de débits classés. Afin de faciliter l'emploi d'un modèle, il est préférable de travailler en valeurs cumulées. Expérimentalement (Mangin, 1971; 1975), il a été ajusté sur les histogrammes une fonction f(x), telle que:

𝐹(𝑥) = 2

𝜋∫ 𝑒^−𝑢

2 2 𝑥 0

𝑑𝑢 (12.4)

avec soit x = a (Q -Q0), soit x = a (log Q – log Q0), a étant positif dans les deux cas. Q0 n'a pas de sens physique et est obtenu graphiquement. Généralement, le modèle s'ajuste à l'histogramme des débits classés cumulés, lorsque l'on a une croissance ou une décroissance régulière des débits, en revanche, l'apparition de discontinuités dans l'hydrogramme se traduit toujours par des modifications des paramètres du modèle.

Pour permettre une étude aisée, les graphiques sont tracés en portant en abscisses les classes de débit, soit en échelle arithmétique, soit en échelle logarithmique, et en ordonnées les fréquences relatives d'apparition des différentes classes, selon une échelle correspondant à f(x), les débits classés cumulés s'alignent alors suivant des droites.

- Informations apportées

L'expérience montre que des anomalies de fonctionnement se traduisent par l'existence de plusieurs droites sur les graphiques. Ces anomalies peuvent être le fait de la présence de trop-pleins, d'apports supplémentaires ou de fuite vers un autre aquifère intervenant sur le système seulement à partir de certaines valeurs de débit, mais aussi de phénomènes plus locaux, comme la géométrie de l'exutoire ou, tout simplement, le changement de loi d'écoulement entre la décrue et le tarissement. La méthode permet donc de mettre en évidence ces anomalies et les seuils pour lesquels elles apparaissent. Aussi est-il toujours nécessaire lorsqu'une discontinuité dans l'évolution des débits est mise en évidence, d'en rechercher la cause sur le terrain.

- Applications

1^er exemple : analyse des débit classés à partir des données obtenues sur la source du Baget (Pyrénées, France) pour la période du 3 novembre 1969 au 28 novembre 1973 (Mangin,1975). Les trop-pleins de ce système sont connus de même que les débits de l'ensemble des sorties d'eau (B1) et ceux de l'exutoire principal (Las Hountas). Après avoir éliminé les débits inférieurs à 0,2 m³/s, qui rendent compte des débits d'étiage et qui feraient apparaître une discontinuité dont on connaît la provenance, les débits classés cumulés de B1 et de Las Hountas ont été portés sur la figure 12.3. Les débits de Las Hountas montrent une rupture de la droite sur le graphique à partir de 0,110 m³/s; c'est pour cette valeur, en effet, que les trop-pleins commencent à fonctionner. Cet exemple illustre bien la mise en évidence d'un tel phénomène et montre qu'il aurait été possible de reconstituer, à partir de la seule connaissance des débits de Las Hountas, les valeurs correspondant aux débits globaux.

2^ième exemple : analyse des débits classés à partir des données obtenues à Fontaine de Vaucluse (France) pour la période du 16 octobre 1966 au 20 décembre 1973 (Mangin, 1975), on constate sur le graphique (figure 12.4) une rupture de la droite pour un débit de 20,6 m³/s, qui indique une croissance plus rapide des débits à partir de cette valeur ce qui pourrait par conséquent laisser supposer des apports supplémentaire à partir de ces débits. Or, si l'on rapproche cette discontinuité de celle qui apparaît sur la courbe de tarage de Fontaine de Vaucluse (Durozoy et Paloc, 1973), on s'aperçoit qu'elles coincident exactement. On sait que la discontinuité de la courbe de tarage est due au débordement dans la vasque supérieure de Fontaine de Vaucluse. Cet exemple montre l'incidence de phénomènes locaux sur l'évolution des débits; il prouve que la morphologie des exutoires, leur position et les pertes de charge qui existent à leur niveau sont responsables, tout au moins en partie mais de façon non négligeable, du stockage des réserves.

12.2.3 Etude corrélatoire et spectrale, simple et croisée, sur les débits et les pluies

Les deux modèles précédents ne prennent en compte, dans la série chronologique que représentent les débits, qu'une faible partie de l'information contenue dans ces données. Les analyses corrélatoire et spectrale permettent d'aller plus loin, en étudiant d'une part la structure de cette série et en se référant d'autre part à l’une de ses causes ; à savoir la série chronologique des pluies.

Habituellement, ces analyses sont orientées vers la prévision, il en est ainsi des modèles de Box et Jenkins (1976) et des applications à l'hydrologie (Yevjevich, 1976). La

proposition qui suit est différente. Il s'agit, à partir de données de pluie et de débit, d'obtenir le maximum de renseignements concernant le fonctionnement de l'aquifère. La méthode rejette donc tout caractère inférentiel, ce qui en facilite l'emploi, en ne tenant pas compte de la non stationnarité des séries (Mangin, 1981a et 1981b).

a) Modèles proposés

Bien que la méthode soit purement descriptive, les modèles vont être identiques à ceux employés pour la prévision, seule diffère l'interprétation des résultats.

Par conséquent, pour l'obtention des corrélogrammes simples ou croisés, on utilise les formules proposées par Box et Jenkins (1976) et, pour les spectres, celles proposées par Jenkins et Watts (1968).

Si la série présente n valeurs, il convient lors de l'établissement des corrélogrammes de ne calculer les coefficients d'autocorrélation que sur 1/3 environ de la série et de toute façon de ne jamais dépasser n/2. Suivant le pas de discrétisation choisi (heure, journée, décade …), l'information sur la structure de la série n'est valable que pour la période comprise entre le double du pas retenu et le tiers de la série; cette période est appelée "fenêtre d'observation". Ainsi pour une chronique de 365 jours avec des données journalières, 1a

"fenêtre d'observation" doit être prise à 1'intérieur d'un intervalle compris entre 2 et 123jours.

Tout phénomène inférieur à 2 jours échappe à l'analyse, tout phénomène supérieur à 123 jours est de moins en moins bien exprimé au fur et à mesure que l'on s'éloigne de cette valeur.

Dans l'analyse du spectre des pluies et des débits, la fonction de pondération qui semble la mieux adaptée est celle de Tukey (Jenkins et Watts, 1968). Signalons enfin que, en raison de la nonstationnarité des séries étudiées, le temps t0 pris comme origine des séries n'est pas arbitraire; il correspond toujours au début d'un cycle hydrologique.

b) Informations apportées

Le corrélogramme met en évidence la dépendance des événements entre eux pour des intervalles de temps de plus en plus grands; il traduit, par conséquent, la mémoire du système hydrologique étudié. Le spectre correspond à une décomposition de la variance pour différentes fréquences. Il permet de détecter les diverses tendances : séculaire, saisonnière, aléatoire. Corrélogramme et spectre sont, en fait, deux expressions différentes d'un même comportement des systèmes. Grâce à eux, il est donc possible de mettre en évidence le fonctionnement, à court, à moyen et à long terme de chaque système karstique, ce fonctionnement étant directement lié à son degré de karstification, à l'importance du drainage de l'aquifère et à celle de ses réserves. Par leur intermédiaire, on peut comparer des systèmes entre eux, ou bien, pour un même système, des cycles hydrologiques entre eux.

Le caractère quasi aléatoire de la fonction d'entrée de ces systèmes, constituée par les pluies, permet de fournir, avec le corrélogramme croisé, une représentation assez bonne de l'hydrogramme unitaire. Souvent suffisante, cette représentation peut être, si besoin en est, précisée à partir d'autres méthodes, comme la déconvolution. Dans ce cas, l'obtention du corrélogramme croisé représente une étape préliminaire intéressante, car elle permet de proposer la longueur de la réponse impulsionnelle à utiliser pour ces nouveaux modèles, ce qui, habituellement, est choisi de façon arbitraire; de même, elle indique le pas d'échantillonnage le mieux adapté.

Le spectre croisé est surtout utile dans les calculs de la fonction de cohérence, indicateur de la linéarité du système (Max, 1980), ou de la fonction de gain qui donne une estimation de l'amplification ou de l'atténuation du signal d'entrée ; ainsi l'atténuation pour les hautes fréquences correspond aux mises en réserve lors des crues; l'amplification pour les basses fréquences, effets à long terme par conséquent, fournit quant à elle, une indication sur le déstockage de ces réserves.

c) Applications

1^er exemple : caractérisation et comparaison de trois systèmes pyrénéens (Baget, Aliou, Fontestorbes) avec une chronique de débits moyens journaliers de 9 ans et une "fenêtre d'observation" de 2 à 125 jours. Ces trois systèmes sont situés dans une zone climatique identique (Mangin, 1975). On constate (figure 12.5) que la décroissance des corrélogrames de ces trois systèmes est différente. L'effet mémoire est très élevé pour Fontestorbes et très faible pour Aliou. Les spectres traduisent le même phénomène et montrent que cet effet mémoire correspond à un filtrage des hautes fréquences au profit des basses fréquences. Il est, par conséquent, possible d'interpréter cette mémoire comme étant due au stockage d'un certain volume d'eau au moment des épisodes pluvieux, le déstockage apparaissant beaucoup plus tard et se faisant de façon progressive. Cet effet serait donc directement lié à l'importance des réserves, faibles pour Aliou et considérables pour Fontestorbes.

Pour Fontestorbes, le fait d'avoir une largeur de spectre faible, limitée aux basses fréquences, indique que toutes les variations de détail sont éliminées; de ce fait la modélisation de l'évolution des débits est, dans ce cas, relativement simple. En revanche, pour Aliou, on doit envisager des modèles plus complexes, puisque les événements de courtes périodes ont une grande influence. On voit là l'intérêt de cette analyse comme phase préliminaire à une modélisation plus poussée.

2^ième exemple : analyse des relations pluie-débit réalisée sur le Baget (Pyrénées ariégeoises) à partir d'une chronique s'étendant de 1971 à 1979. Les données de base employées sont les totaux journaliers de précipitations et les valeurs moyennes journalières de débit. Le corrélogramme de la pluie traduit un processus quasi aléatoire, le corrélogramme croisé (figure 12.6) est donc une bonne représentation de l'hydrogramme unitaire du Baget.

Elle est d'ailleurs tout à fait semblable à celle obtenue par déconvolution.

La fonction de cohérence (figure 12.7) montre des valeurs assez bonnes pour les basses fréquences (0,87), un peu moins bonnes pour les fréquences plus élevées (0,78) et relativement médiocres pour les hautes fréquences (0,66). On voit donc que la linéarité est de moins en moins respectée lorsque la relation pluie-débit concerne des périodes de plus en plus courtes. En outre, on remarque que cet effet de non linéarité intervient à partir de seuils dans le fonctionnement des aquifères karstiques. Suivant la période des phénomènes analysés : durée de la réponse impulsionnelle, saison, année, le comportement de l'aquifère est donc différent; ceci est lié en grande partie aux réserves, à leur mise en place et à leur vidange.

12.2.4 Déconvolution

La déconvolution est la méthode la plus classique pour rechercher une représentation globale des systèmes hydrologiques (de Marsily, 1978), fondée sur l'approche systémique, elle détermine la réponse impulsionnelle à partir d'une fonction d'entrée (ici la pluie) et d'une

fonction de sortie (les débits).

Au départ, le problème est simple si l'on suppose que le système analysé a un comportement linéaire et invariant. Dans ce cas la relation entre entrée et sortie, ou convolution, a pour forme:

𝑄(𝑡) = ∫ ℎ(𝜏)

𝑡 0

𝑃(𝑡 − 𝜏) 𝑑𝜏 (12.5)

expression dans laquelle Q correspond aux débits, P aux précipitations et h(t) à la réponse impulsionnelle. La déconvolution consiste à déterminer cette réponse impulsionnnelle à partir d'une série d'observations de l'entrée et de la sortie. Plusieurs méthodes permettent de réaliser cette opération (voir Fiche K).

L'emploi de la déconvolution pour les aquifères karstiques implique donc deux conditions : linéarité et invariance du système. Or, l'étude des karsts (Mangin, 1975) met fortement en doute le respect de ces conditions. Plusieurs essais effectués sur des données relatives à des systèmes karstiques du Sud-Est du Missouri aux USA (Dreiss, 1979) indiquent que ces conditions n'étaient acceptables que pour des épisodes pluvieux isolés; en outre, d'un épisode à l'autre on constate l'existence d'une certaine variabilité. Aussi faut-il être très prudent dans l'emploi d'une réponse impulsionnelle obtenue sur une période déterminée, lorsqu'il s'agit de réaliser une prédiction et surtout lorsque cette prédiction a trait à des durées très grandes. La reconstitution devient alors très mauvaise au bout de quelque temps. Sur les divers exemples traités enFrance (source du Baget dans les Pyrénées, source du Toulon dans le Périgord) (de Marsily, 1978) on a pu remarquer la présence d'une réponse impulsionnelle plurimodale. Il semble que ce soit là une caractéristique assez courante des systèmes karstiques.

Interprétée au départ comme étant le résultat de l'existence de deux types de circulations dans le système, l'une rapide, l'autre lente, il semble que l'on doive davantage attribuer cette observation à la non linéarité du système (Mangin, 1981b); en effet, cette non linéarité apparaît dans la fonction de cohérence lors de l'analyse spectrale croisée.

12.3 Modèles conceptuels

Les modèles conceptuels sont fondés sur des théories ou des concepts physiques du comportement des systèmes karstiques qui sont alors considérés comme un ensemble de réservoirs affectés de divers asservissements (Jacquet, 1971). L'avantage de tels modèles réside dans leur grande souplesse et dans leur possibilité de calculer, à partir de chroniques de pluies, les chroniques de débits correspondantes. Leur inconvénient réside dans le caractère subjectif des choix réalisés lors de leur construction qui, parfois, grâce aux possibilités de calcul actuelles, conduit à compliquer énormément les processus de transformation pluie- débit. Aussi, depuis quelques années, des tentatives ont été faites pour fournir une justification physique aux différents schémas proposés. Dans l'immédiat, ces essais ne sont pas probants;

ils mettent davantage en évidence des analogies de propriété (aquifère-modèle) qu'une représentation fidèle de la structure de ces aquifères. Cela peut même conduire parfois à de véritables aberrations.

12.3.1 Modèles proposés

Trois modèles ont été essentiellement employés.

1°) Le modèle CREC (Roche, 1971), fait appel à trois réservoirs, le premier représente le sol, le deuxième les réserves hypodermiques à vidange non linéaire, le troisième des réserves profondes à écoulement linéaire. L'évapotranspiration réelle est prélevée sur le réservoir sol. Le modèle est régi par sept paramètres et il utilise le pas de temps journalier (Guilbot, 1975).

2°) Le modèlem MERO (Mero, 1963) a été mis au point pour le calcul de l'infiltration efficace. Cette dernière est estimée à partir de deux réservoirs, l'un superficiel, l'autre profond;

l'évapotranspiration est prélevée d'abord sur le réservoir surperficiel, puis, à partir d'une certaine valeur, sur le réservoir profond. Ce modèle a été complété par deux réservoirs pour simuler la nappe. Au total, c'est un modèle à quatre réservoirs, régi par dix paramètres (Gdalia, 1980; Chemin, 1971). Ce modèle a été également aménagé pour rendre compte des débits à Fontaine de Vaucluse (France) (Bouillin et al., 1973), sous le nom de modèle "Vaucluse".

3°) Le modèle BEMER (Bezes, 1976) a cinq réservoirs. Il se décompose en trois niveaux : le premier (1 réservoir) transforme les pluies en infiltration efficace; le deuxième (3 réservoirs) représente la zone d'infiltration; le troisième (1 réservoir) simule la zone noyée. Le modèle est régi par cinq paramètres. L'évapotranspiration intervient de deux manières différentes; l'une à court terme, intéresse le réservoir superficiel, l'autre à long terme, mobilise des eaux des réservoirs profonds. Par rapport aux deux modèles précédents, couramment utilisés en hydrologie de surface, le modèle BEMER est une tentative pour représenter les systèmes karstiques. De ce fait, son auteur a cherché à faire correspondre les différents réservoirs, ainsi que leurs modalités de vidange, aux caractéristiques connues de ces systèmes.

12.3.2 Intérêt de ces modèles, cas d'utilisation, limites

L'essentiel de l'emploi des modèles conceptuels réside dans la simulation ou la reconstitution de chroniques. Il est donc possible, grâce à eux, de simuler des séries anciennes, ou incomplètes, de débits à partir des observations pluviométriques qui, généralement, sont connues de longue date et ont été suivies de façon continue; il s'agit donc d'une valorisation de l'information hydrologique. Utilisés pour la prévision, ils représentent un outil de choix pour définir les bases d'une politique de gestion des ressources. On retrouve là des préoccupations analogues à celles de l'hydrologie de surface. Pour les karsts, ils sont souvent le seul recours en raison de la complexité de fonctionnement des systèmes et parce que les autres méthodes sont inopérantes. Cependant, malgré leur grande souplesse et leur robustesse à l'égard des notions de linéarité ou d'invariance, ils restent sensibles aux particularités de fonctionnement des aquifères karstiques. Les ajustements, acceptables pour certaines périodes, deviennent moins bons à d'autres et nécessitent par conséquent des recalages périodiques.

Aussi, la prévision ou la reconstitution ne peuvent s'effectuer que sur des durées limitées et pour des conditions hydrologiques comparables.

Applications

1^er exemple : emploi du modèle CREC sur le système Lez-Lirou pour l'année 1969 (exemple traité par Guilbot, 1975).

Le système Lez-Lirou est un système de la bordure méditerranéenne, situé près de Montpellier (Hérault, France). Son bassin versant estimé est de 200 km². La source principale

est le Lez, le Lirou constituant un trop-plein. Le pas de temps choisi pour le modèle est la journée. Avant de procéder aux essais sur le système Lez-Lirou proprement dit, l'auteur a recherché la "fonction de production" de l'aquifère (équivalent de l'infiltration efficace) sur un petit bassin mieux connu et voisin, celui de Saugras, en déterminant la pluie à partir d'une combinaison linéaire de cinq postes pluviométriques. La figure (12.8) fournit une représentation des résultats. La simulation est assez bonne, quoique surestimant les débits d'étiage.

2^ème exemple : emploi du modèle VAUCLUSE sur la Fontaine de Vaucluse pour les années 1966 à 1969 (exemple traité par Bouillin et al., 1973).

Le système de Vaucluse est situé à quelques kilomètres d'Avignon (France) et sa superficie est estimée à 1230 km². Dans un premier temps, le modèle a été employé pour calculer la pluie efficace; le calage est réalisé à partir d'une comparaison entre les volumes d'eau ainsi obtenus et ceux mesurés à l'exutoire. Dans un deuxième temps, la réponse impulsionnelle du système a été recherchée par déconvolution à partir de cette infiltration efficace. La figure (12.9) fournit la reconstitution des débits. L'écart entre les volumes calculés et mesurés sur cette période est faible, de 2 à 10 %.

3^ème exemple : emploi du modèle BEMER sur le système de Fesses Madame pour la période de février 1972 à janvier 1973 (exemple traité par Bezes, 1976).

Le système de Fesses Madame est situé à quelques kilomètres de Montpellier (Hérault, France) et sa superficie est de 16,2 km². Les données utilisées correspondent à des valeurs journalières, la pluie est celle de la station de Saint Gély, localisée à proximité. L'évaporation potentielle a été obtenue par la méthode de Thornthwaite. La figure (12.10) montre que la reconstitution des débits est assez bonne, elle fournit en outre les valeurs de l'évapotranspiration.

Les exemples traités montrent que dans un but de simulation ou de valorisation des informations les modèles conceptuels peuvent être jugés comme étant satisfaisants. En revanche, les tentatives réalisées pour déterminer, par leur intermédiaire, la structure du karst, ne sont guère probantes.

Ainsi, dans le modèle BEMER, la représentation des modalités d'écoulement suivant trois vidanges exponentielles de réservoirs placés en parallèle, conduit à situer les réserves de tarissement dans la zone d'infiltration, ce qui est en désaccord total avec l'observation.

Ces modèles ne sont donc pas des modèles de type "boîte grise" (de Marsily, 1978), mais bel et bien de type "boîte noire", rendant compte seulement de façon globale des propriétés dominantes des structures karstiques.

12.4 Modèles maillés

12.4.1 Choix du modèle et problèmes posés par la spécificité du karst

L'intérêt des modèles permettant de simuler le comportement des nappes en milieux poreux et fissurés, a conduit tout naturellement à rechercher leur utilisation pour les milieux karstiques, mais dans ce cas, des difficultés importantes interviennent qui sont inhérentes à la signification même des paramètres introduits pour faire fonctionner de tels modèles. En effet,

ces modèles font non seulement appel aux caractéristiques physiques du milieu, emmagasinement, perméabilité ou transmissivité, mais en outre ils supposent que ces caractéristiques, si elles ne restent pas constantes, varient de façon relativement progressive.

Ainsi se pose un double problème, d'abord celui de la signification de ces paramètres dans le contexte karstique et ensuite celui de la notion de continuité.

La détermination directe de l'organisation des vides et du rôle qu'ils jouent dans les aquifères karstiques n'est actuellement pas possible. Toutefois, des procédés indirects permettent d'obtenir des indications relativement précises; malheureusement, ces indications sont trop partielles et réduites pour qu'elles puissent être généralisées et utilisables à des fins de simulation. On est donc amené à faire appel au concept de paramètres équivalents (Tripet, 1972; Kiraly, 1975 et 1984; Kiraly et Morel, 1976). Dans l'établissement de ces paramètres, la difficulté réside dans l'effet de drainage (effet du réseau karstique pour les auteurs cités) dont il faudra tenir compte d'une façon explicite ou non; c'est alors le modèle lui-même qui permet d'estimer, à partir d'observations, les valeurs à donner à ces paramètres.

 L'emmagasinement : peu de travaux en font mention. On suppose en effet qu'il est assimilable à la porosité efficace, avec des variations peu importantes (Kiraly, 1978).

Cependant, les valeurs trouvées sont généralement plus faibles que les estimations réalisées à partir des mesures directes sur la porosité (Tripet, 1972; Borelli et Paulin, 1967; Paloc, 1964).

En outre, ces valeurs ne sont guère compatibles avec l'apparition de certains phénomènes, comme l'effet de marées terrestres, observables sur les aquifères karstiques (Mangin, 1975).

On constate donc que si, dans certains cas, l'aquifère karstique se comporte comme un aquifère à surface libre, dans d'autres il est assimilable à un aquifère captif. Dans le premier cas, le coefficient d'emmagasinement correspond à la porosité efficace; dans le second, il s'exprime de la manière suivante :

𝑆 = 𝜌 𝑔 𝜔 𝑒 (𝜒 + 𝛼)

où S est le coefficient d'emmagasinement: ρ la masse spécifique de l'eau; ω la porosité efficace; e la puissance de l'aquifère; χ et α les coefficients de compressibilité respectivement de l'eau et de la roche (Lohman, 1972; Mangin, 1975).

• La perméabilité : en terme d'équivalence, la perméabilité est une notion beaucoup plus délicate à apprécier. L'anisotropie et l'hétérogénéité de l'aquifère karstique induisent de fortes variations de ses valeurs, comprises entre 10^-9 et 10^-1 m/s (Kiraly, 1975; Siméoni, 1976).

L'anisotropie, résultat de la fissuration, conduit à exprimer la perméabilité sous forme d'un tenseur, qui fait intervenir les trois directions principales de l'espace. Quant aux drains qui sont responsables de l'hétérogénéité la plus marquée de l'aquifère, leur prise en compte n'est pas évidente. Tout d'abord, les vitesses de circulation que l'on y observe ont conduit certains auteurs (Mangin, 1975; Burger, 1983) à souligner l'inadaptation du concept de perméabilité au profit de celui de conductivité hydraulique. Cependant, il est possible d'approcher le fonctionnement des drains à partir d'une perméabilité moyenne. On a ainsi différents domaines de perméabilité, intervenant à différents niveaux d'échelle, tels que les a représentés Kiraly (1975) (figure 12.11), avec l'effet des pores et des microfissures, l'effet des microfissures et l'effet du réseau karstique. Mais en fait, la distinction de ces différents domaines n'est pas suffisante ; il faut en plus faire intervenir les interrelations entre ces domaines et c'est 1à que la notion de continuité intervient de façon déterminante.

En premier lieu la distribution des vides suivant leur grandeur ne s'effectue pas de la

même manière et intervient de façon différente sur la perméabilité. En effet, les pores et les microfissures sont uniformément répartis; les macrofissures sont distribuées de façon réguli ère; mais les grands vides sont soit organisés et hiérarchisés au niveau des drains, soit répartis de façon aléatoire. L'organisation du drainage est fondamentale, puisque c'est par l'intermédiaire de ces drains que les différentes parties de 1'aquifère sont mises en relation : i1 s'agit là d'un caractère déterminant dans l'évaluation de la permèabilité. Il faut donc introduire une condition supplémentaire, celle de milieu continu équivalent. Cela revient à prendre des exemples qui présentent des caractéristiques moyennes différentes les unes des autres, mais qui fonctionnent en interdépendance. On utilise alors des modèles à géométrie simplifiée dont on définit les caractéristiques en terme de perméabilité équivalente.

Suivant le but recherché par la simulation, le champ de perméabilité retenu n'est pas le même. Ainsi, on emploie un champ continu et lissé dans le cas d'une simulation des potentiels, avec une estimation approximative de la surface de la nappe. Mais, dès l'instant, par exemple, où l'on veut simuler l'hydrogramme des sources karstiques, il faut introduire explicitement le drainage en créant des zones peu perméables, à l'intérieur d'un réseau à forte conductivité hydraulique. La forme de ce réseau n'aura sans doute aucun rapport avec la distribution réelle du drainage, mais rendra compte des débits observés.

En outre, ce choix, non nuancé, d'un nombre restreint de zones à perméabilités différentes fait apparaître quelques anomalies (bosses sur les zones peu perméables et creux dans les drains) dans la piézométrie, que l'on peut tenter de lisser par l'emploi de modèles mathématiques plus souples.

On constate donc qu'en raison du recours à des paramètres équivalents pour des aquifères karstiques, la simulation et son résultat sont très dépendants du type de problème à résoudre et nécessitent plutôt un modèle qu'un autre.

Actuellement, on peut considérer que les écoulements de la zone saturée peuvent être décrits de façon satisfaisante à partir des équations suivantes (Kiraly, 1978) :

𝑆_𝑠𝜕𝛷

𝜕𝑡 + 𝑑𝑖𝑣 (−𝐾 𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝛷) + 𝑄 = 0 (12.6) pour les nappes captives, et

𝜔_𝑒𝜕𝛷

𝜕𝑡 − 𝐾(𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝛷)²+ 𝐾𝜕𝛷

𝜕𝑧 + 𝜀𝜕𝛷

𝜕𝑧 − 𝛴 = 0 (12.7) pour les nappes libres, avec :

K = le tenseur de perméabilité (LT^-1), Φ = le potentiel hydraulique (L),

𝑞 = −𝐾𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝛷 le vecteur vitesse de filtration (LT^-1), Ss = le coefficient d'emmagasinement spécifique (L^-1), ωe = la porosité efficace (1),

Q = l'alimentation ou le prélèvement à l'intérieur de la nappe (L³T^-1L^-3), Ε = le flux à travers la surface libre (L³T^-1L^-2),

Dès que l'on peut ramener le problème à traiter au cas d'une nappe bidimensionelle, on

obtient :

𝑆𝜕ℎ

𝜕𝑡 + 𝑑𝑖𝑣 (−𝑇 𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ℎ) + 𝑄 = 0 (12.8) où

T = e  K la transmissivité (L²T^-1), e = l’épaisseur de la nappe (L),

h = la hauteur de la surface piézométrique (L), S = e  Ss le coefficient d’emmagasinement (1), Q = l'alimentation ou le prélèvement (L³T^-1L^-2),

Les solutions numériques de ces équations sont obtenues :

- A partir d'une estimation des paramètres équivalents K, Ss ou ωe tels qu'ils ont été définis précédemment et en agissant, pour les caler et les déterminer, par approximations successives, par rapport au problème traité,

- Par la prise en compte des conditions aux limites et des conditions initiales. Pour les premières, le volume de terrain est généralement bien délimité (géométrie connue), avec soit des limites imperméables, soit des apports ou des prélèvements dont les débits sont assurés.

Pour les secondes, on détermine un état de la nappe en début de simulation.

- A l'aide de techniques de modèles mathématiques qui se rapportent aux différences finies ou aux éléments finis.

Dans les modèles aux différences finies le milieu aquifère est remplacé par un ensemble de mailles élémentaires qui tend à reproduire le plus exactement possible sa géométrie. Pour chaque maille, on introduit la perméabilité, le débit, les conditions de potentiels, les conditions aux limites … On détermine alors en fonction de ces paramètres les débits échangés entre chaque maille et les hauteurs piézométriques dans chacune d'elles, de telle sorte que le bilan hydraulique soit équilibré. Il reste alors à résoudre les équations linéaires entre les vecteurs colonnes composantes de Φ et les vecteurs colonnes composantes de Q (voir fiche H). La résolution de ces équations, en régime permanent ou transitoire, s'effectue suivant les différentes méthodes désormais classiques (Emsellem, 1971; voir également le chapitre 11).

Dans la méthode des éléments finis, la région d'écoulement est subdivisée en éléments bidimensionnels de forme triangulaire, à perméabilité réduite; le drainage de ces blocs est repr ésenté à l'aide d'éléments unidimensionnels insérés entre les triangles, avec des perméabilités très fortes (Kiraly et Morel, 1976; Kiraly, 1978). Dans ce modèle, la forme du drainage n'a probablement rien en commun avec sa forme réelle; il s'agit d'un réseau fictif qui permet de simuler au mieux les faits observés. A partir de l'équation (12.8) par exemple, on cherche une approximation de h, à partir de l'ensemble des valeurs prises au niveau des sommets des triangles (appelés noeuds) et des représentations locales polynomiales (linéaires ou quadratiques) à l'intérieur de chaque élément. Par conséquent, la valeur de la variable dépendante (ici le débit) en un point est une combinaison linéaire ou quadratique des valeurs aux nœuds de l'élément contenant le point. On obtient par suite un système d'équations avec comme inconnue, d'une part les valeurs de la variable dépendante aux divers noeuds, d'autre

part les coefficients intervenant dans la relation linéaire ou quadratique et qui sont fonction des coordonnées des noeuds. Les conditions aux limites sont transposées en conditions sur les nœuds (voir fiche I). On peut procéder inversement; connaissant les valeurs de Q, on cherche à déterminer les valeurs de h.

12.4.2 Applications

Deux exemples seront traités afin d'illustrer l'emploi de ces modèles maillés.

1^er exemple : il se rapporte à la Fontaine de Vaucluse (France ) (Bonnet et al., 1976).

L'objet était de simuler le comportement de la zone noyée de l'aquifère alimentant Fontaine de Vaucluse, afin de prévoir le comportement de la source sous l'influence de nouvelles conditions aux limites (modification du niveau d'émergence par galerie par exemple, ou accroissement des débits par pompage). Le modèle choisi ici est celui des différences finies.

Ce modèle correspond à un premier maillage de 20 mailles carrées de 9 km de côté, dont les limites correspondent au mieux à celles de l'ensemble du bassin de Fontaine de Vaucluse.

Certaines mailles (6) couvrent les formations imperméables du toit de l'aquifére, les 14 autres correspondent à la zone d'affleurement des calcaires aquifères. Une zone de drain fictif a été introduite avec des subdivisions en mailles de plus petites dimensions. La figure (12.12) fournit une représentation du découpage retenu, le problème étant traité en deux dimensions.

A partir de la connaissance de l'hydrogramme unitaire et de l'évolution de la pluie efficace sur deux périodes ou en pseudo-équilibre (février et mars 1968 et mai et juin 1968) (figures 12.13 et 12.14), les valeurs des paramètres de transmissivité et d'emmagasinement équivalents ont été recherchées. Les meilleurs résultats ont fourni les valeurs suivantes :

- pour la matrice poreuse, une transmissivité de 10^-1 m²/s et un emmagasinement de 10^-3 ;

- pour le drain, une transmissivité de 5 m²/s pour une largeur de 3 000 m et un emmagasinement de 10^-3.

La figure 12.15 montre, dans ces conditions l'évolution de la surface libre au droit de la source, simulée par le modèle, pour un prélèvement par pompage de 1,5 m³/s, pour deux étiages : l'un moyen de 8 m³/s, l'autre très sévère de 4 m³/s, tel qu'il a été observé en 1967.

2^ième exemple : il s'agit dans ce cas de régulariser la production hydroélectrique de la source de l'Areuse (Suisse), en relevant les débits d'étiage à l'aide d'une galerie de prise d'eau, située 50 m au-dessous du niveau minimum de la nappe karstique (Kiraly et Morel, 1976). La méthode choisie ici est celle des éléments finis. La géométrie du réseau et la forme des éléments sont présentés sur la figure 12.16. Les blocs calcaires ont des transmissivités faibles (10^-4 m²/s par exemple) et sont simulés par des éléments triangulaires; le drainage correspond aux segments situés entre les triangles avec des transmissivités de l‘ordre de 10^-2. La représentation du drainage n'est pas fondée sur une connaissance de ce dernier ; c'est une représentation équivalente.Les fonctions d'interpolation choisies par les auteurs sont linéaires.

Après essais et calage, il a été admis que le modèle ainsi conçu simulait convenablement les crues et le tarissement de la source de l’Areuse à partir de l'infiltration efficace telle qu'elle a été définie pour cet aquifère par Tripet (1972). En conséquence, deux exemples de régularisation ont pu être proposés (figure 12.17). Tout d'abord à partir d'une crue, avec un maximum de 6,4 m³/s, résultat d'une pluie sur l'ensemble de l'impluvium de 20

mm, répartie sur 3 jours; le débit de régularisation proposé est de 0,93 m³/s. Dès que la source atteint cette valeur, on ouvre progressivement la galerie pour compenser la chute de débit;

après 15 jours, l'eau issue de la galerie soutient la régularisation à raison de 0,8 m³/s, soit 86 % du débit total. Une nouvelle pluie du même type ramène les débits de la source à 6,2 m³/s. La régularisation se fait alors à 2 m³/s en ouvrant la galerie 90 heures après la pointe de crue. Au 35^ième jour, le débit de la galerie représente 95 % du débit total.

12.4.3 Intérêts et limites d'utilisation de ces modèles

Les modèles maillés sont les seuls qui peuvent permettre de simuler l'effet de divers changements qui pourraient intervenir au niveau des exutoires. Les deux exemples traités le montrent d'ailleurs, puisqu'il s'agit dans les deux cas de tenter d'améliorer les débits de la source, soit par pompage,soit par prise d'eau à l'aide d'ouvrages; ce sont donc des outils nécessaires et indispensables pour prévoir toute intervention relative à une exploitation des aquifères karstiques. Par conséquent, leur emploi, tout comme pour les milieux poreux ou fissurés, est d'un intérêt incontestable. Toutefois, le recours à la notion de paramètres équivalents,voire de milieu équivalent, est une représentation fictive qui est parfois très éloignée de la réalité, et même dans certains cas en désaccord avec elle. L'exemple traité sur la Fontaine de Vaucluse le montre bien. En effet, tout d'abord, on constate que pour le bon fonctionnement du modèle, on a été obligé d'imposer une largeur de drainage de 3 km, ce qui n'est en rien réaliste; ensuite les auteurs ont été conduits à donner le même coefficient d'emmagasinement pour la zone de drainage et pour la zone drainée, alors que l'on sait que la première est très transmissive et peu capacitive et que la seconde est au contraire très capacitive. Dans ces conditions, même si l'on obtient une simulation correcte des débits d'une source, cela ne signifie aucunement une parfaite compréhension de la structure de l'aquifère.

Parmi les modèles mathématiques proposés pour simuler le comportement et le fonctionnement de l'aquifère, il est certain que le modèle aux différences finies est assez mal adapté et ne peut tenir compte que d'une manière très grossière de l'hétérogénéité du karst. A cet égard, le modèle aux éléments finis est beaucoup plus réaliste et devrait donc lui être préféré.

Enfin, lors de la mise en place du modèle, lors du choix des paramètres équivalents, un minimum de connaissance de l'aquifère est obligatoire, pour déterminer l'importance du drainage, sa localisation approximative et les valeurs de départ à fournir pour la transmissivité et l'emmagasinement. Ce travail préparatoire doit s'appuyer sur les méthodes globales vues précédemment. Les analyses corrélatoire et spectrale peuvent fournir une idée des difficultés que l'on va rencontrer dans cette modélisation et du degré de complexité à introduire dans le modèle. Par conséquent, toute simulation ne devrait intervenir que dans la mesure où l'on possède sur l'aquifère un assez grand nombre de données, sans quoi la modélisation est illusoire.

12.5 Hydrogéochimie des systèmes karstiques

Lorsque l'hydrogéologue prend en considération uniquement la qualité des substances présentes dans l'eau et leur quantité, il obtient une information sur les minéraux dissous et par conséquent, sur la nature probable des terrains traversés par l'eau. Les abondances relatives de ces solutés en relation avec leur caractéristiques physico-chimiques (solubilité notamment) peuvent fournir une indication sur les lieux les plus favorables à la mise en solution et sur

l'évolution de l'aquifère par dissolution. C'est l'utilisation la plus fréquente de l'hydrochimie en hydrogéologie karstique. Elle conduit uniquement à une description de l'aquifère, que confirment en général les études de terrain.

En réalité l'eau contient en solution une information beaucoup plus complète, concernant l'essentiel de son histoire souterraine. En effet, les réactions chimiques, dont celles de dissolution, de même que les processus physiques, ne sont généralement pas instantanées.

Aussi, si l'eau séjourne dans l'aquifère pendant un temps inférieur au temps nécessaire à la réalisation de l'équilibre chimique considéré, la solution apparait à l’émergence dans un état transitoire. En conséquence, la recherche, au moyen de la thermodynamique chimique, de l’état de la solution vis-à-vis d’un équilibre apporte une précieuse information sur la vitesse de transit de l'eau dans l'aquifère.

Dans le cas des aquifères carbonatés, la minéralisation de 1’eau est due pour l'essentiel aux éléments provenant de la roche (bicarbonate HCO3-, Calcium Ca²⁺, Magnésium Mg²⁺).

Aussi le système chimique CO2 - H2O – Carbonates est le meilleur informateur. L’approche la plus simple peut être faite au moyen de la conductivité électrique, grandeur globale résumant toute l'information chimique, mais très aisée à obtenir.

La recherche de l'état d'équilibre de la solution, dans le système CO2 - H2O - carbonates, est évidemment une approche plus complète, et plus complexe. Elle est tout à fait adaptée à l'hydrogéologie karstique, puisque la cinétique de la mise à l'équilibre de l'ensemble du système nécessite un temps supérieur (1 à 3 semaines) au temps de transit de certains écoulements rapides (quelques heures). En outre, la forte hétérogénéité de ce type d'aquifère, dans le domaine de la qualité chimique des eaux aussi bien que celle de la phase gazeuse associée, est à l'origine d'une remise en cause fréquente des conditions fixant l'équilibre de la solution. Aussi la connaissance de l'état de l'eau par rapport à l'équilibre du système CO2 - H2O – carbonates est un moyen d'information essentiel du fonctionnement d'un aquifère karstique (Bakalowicz, 1980).

Enfin, les espèces chimiques étrangères à ce système, et le plus souvent nettement minoritaires, comme SO2-, Cl^-, Na⁺, K⁺, SiO2, Fe^2/3+, NO3- ou F^- peuvent apporter, selon les cas étudiés, des informations complémentaires intéressantes. Aussi, après un bref inventaire de ces outils et de leur description, leur mode d'emploi sera présenté au moyen de quelques exemples significatifs.

12.6 Inventaire des outils géochimiques à retenir pour l'étude des aquifères karstiques 12.6.1 La minéralisation

Du fait que chaque ion intervient dans la conductivité électrique, à la fois par sa nature et par sa concentration, la conductivité des eaux est corrélée à leur minéralisation (total des solides dissous). Pour les eaux d'aquifères karstiques, dont les teneurs en HCO3-, Ca²⁺ et Mg²⁺

sont souvent voisines, du fait de pressions partielles en CO2 (pCO2) initiales voisines, et majoritaires, la régression entre conductivité et minéralisation rend compte essentiellement des différences de compositions en éléments mineurs. Or, ceux-ci proviennent souvent des particularités géochimiques des aquifères (présence de dolomies, de gypse, de sulfures ou d'argiles). Il en résulte que le coefficient de pente de la droite de régression "minéralisation - conductivité" d'une source est caractéristique de l'association des éléments dissous; il permet de définir géochimiquement l'aquifère (Bakalowicz, 1974). La conductivité d'une eau est très

facile à mesurer sur le terrain; l'accroissement du nombre de mesures, par enregistrement notamment, n'entraîne pas, au contraire des analyses chimiques, un coût prohibitif. C'est pourquoi la conductivité est le moyen d'information géochimique privilégié qui doit servir de référence lors de toute étude.

12.6.2 Le système CO2 - H2O - Carbonates

La dissolution des roches carbonatées par les eaux souterraines fait intervenir trois phases : gazeuse (le CO2 produit dans les sols), liquide (le solvant H2O) et solide (la roche carbonatée). Le système chimique CO2 - H2O – carbonate a été étudié en détail par Roques (1961). Les réactions entre ces trois phases ne sont pas complètes et constituent une chaîne d'équilibres que résume le tableau 12.1 (Roques, 1972; Wigley, 1977; Bakalowicz, 1980).

A chaque équilibre correspond une constante thermodynamique dont la loi de variation en fonction de la température est connue (Plummer et al., 1976). Les seules variables à retenir sont celles qui concernent la phase gazeuse (pCO2) et la phase liquide (le ou les cations divalents, Ca²⁺ et Mg²⁺, HCO3-, le proton H⁺ ou le pH et, éventuellement SO42-; la phase solide est considérée comme infinie, habituellement, dans les eaux souterraines carbonatées, le pH est inférieur à 8,3 et, par conséquent, CO2 est absent.

Dans l'hypothèse où le système est à l'équilibre,il devient possible de calculer certaines des variables,en combinant entre elles les équations 1 à 9 du tableau 12.1, à partir des variables réelles mesurées sur les échantillons. Ainsi, il faut mesurer lors du prélèvement, la température (± 0,5°C) et le pH (à mieux que ± 0,05),et analyser dans les plus brefs délais HCO3-; Ca²⁺ et Mg²⁺ (à ± 1%) et SO42- (à ± 5%). Les méthodes sont décrites dans de nombreux ouvrages (Radier, 1966), mais elles ont été adaptées ou précisées pour les eaux karstiques et dans le but d'une telle étude par Aminot (1974; 1975).

Le pH d'équilibre est donné, en utilisant les symboles du tableau 12.1, par :

𝑝𝐻_𝑒= log 𝐾_𝑠− 𝑙𝑜𝑔(𝐾₂) − 𝑙𝑜𝑔(𝐶𝑎²⁺) − log(𝐻𝐶𝑂₃⁻) − 𝑙𝑜𝑔[1 − 𝐾_𝑠 𝑆𝑂₄²⁻] + 2,2189 𝑚𝑀𝑔^0,4

Il s'agit là d'une approximation suffisante lorsque mSO42- < 1, 5 m moles/1. Au-delà de cette teneur, il faut faire appel à un calcul rigoureux,tel que le font WATEQ ou WATSPEC.

On pourra aussi se référer aux logiciels proposés par le laboratoire d’hydrogéologie d’Avignon.

La comparaison entre le pH réel et le pH d'équilibre, exprimée par : Δ𝑝𝐻 = 𝑝𝐻_𝑟− 𝑝𝐻_𝑒

rend immédiatement compte de l'état de la solution par rapport à l'équilibre du système pour la calcite. Ainsi, si ΔpH est nul (à ± 0,05), le système est à l'équilibre et la solution ne peut subir d’évolution que si les conditions, pCO2 ou température, varient.

Si ΔpH est non nul, le système est en évolution; la solution est sous saturée, si ΔpH est négatif et sursaturée lorsque ΔpH est positif. Cette évolution est due à la lenteur des réactions entre la solution et la phase solide.

Les auteurs anglo-saxons ont recours à l'indice de saturation défini par Back et al.