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èmeCours : calcul littéral
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1. Propriétés de la multiplication
Multiplier plusieurs facteurs peut se faire dans n’importe quel ordre.
Exemple : 4x×2x= × × × =4 2 x x 8 ²x
Quels que soient les nombres relatifs a et b :
1 1
0 0
a a
a a
a
× =
− × = −
× =
1 ( ) ( )
1 ( ) ( )
0 ( ) 0
a b a b
a b a b
a b
× + = +
− × + = − +
× + =
2. Addition et parenthèses
Quand les parenthèses sont précédées du signe « + » et qu’elles ne sont pas suivies de « × » ou de « ÷ », on peut supprimer ce « + » et les parenthèses.
Exemples :
2x+(3x+ =5) 2x+3x+5 4x+ − +( 5 3 )x =4x− +5 3x 8 (5+ x− +6 2 )x = +8 5x− +6 2x
! Attention, 5 (2+ x+ ×3) 3 n’est pas égal à 5 2+ x+ ×3 3 car la parenthèse est suivie de « × » dans le premier cas.
3. Distributivité
Développer c’est transformer un produit en somme. On utilise pour cela les formules de la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition.
a) Distributivité
Quels que soient les nombres relatifs a, b et c, les calculs a(b+c) et ab + ac donnent le même résultat :
a(b + c) = ab + ac
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2 Exemple : Développer A = −5 (2x x−4)
A = − ×5x 2x− × −5x ( 4)=−10 ²x +20x b) Double distributivité
Quels que soient les nombres relatifs a, b , c et d les calculs (a+b)(c+d) et ac + ad + bc + bd donnent le même résultat :
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Exemple : Développer et réduire B = (3x−5)( 2− +x 4)
On utilise la double distributivité en appliquant la règle des signes du produit.
B = (3x−5)( 2− +x 4) = −6 ² 12x + x+10x−20= −6 ²x +22x−20
4. Soustraction et parenthèses
Quand les parenthèses sont précédées du signe « - » et qu’elles ne sont pas suivies de « × » ou de « ÷ », on peut supprimer ce « - « et les parenthèses à condition de multiplier l’expression entre parenthèses par -1 :
(a b) 1 (a b) a b
− + = − × + = − −
Exemple : Simplifier l’expression 3x− −(5 8 )x
3x− −(5 8 )x = 3x− × −1 (5 8 )x = 3x− +5 8x=3x+8x− =5 11x−5
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5. Développer et réduire
Méthode 1 : A l’aide de la distributivité simple
Exemple : Développer et réduire A = −2 (3x x− + − + − − +5) 4( 2x 3) ( 3x 2)
Méthode Calcul
On développe A =
2x 3x 2x ( 5) 4 ( 2 )x 4 3 3x 2
− × − × − + × − + × + − En utilisant la distributivité
On réduit les produits A = −6 ² 10x + x−8x+ +12 3x−2 On regroupe les termes A = −6 ² 10x + x−8x+3x+ −12 2
On réduit les sommes A = −6 ² 5x + x+10 Méthode 2 : A l’aide de la double distributivité
Exemple : Développer et réduire B = (5x−3)(2x+ −4) 2(4 ² 10 )x + x
Méthode Calcul
On développe B =
5x×2x+ × − ×5x 4 3 2x− × − ×3 4 2 4 ²x − ×2 10x En utilisant la distributivité
On réduit les produits B = 10 ²x +20x−6x− −12 8 ²x −20x On regroupe les termes B = 10 ² 8 ²x − x +20x−6x−20x−12
On réduit les sommes B = 2 ² 6x − x−12
