Exercices de Probabilités.
Lycée Professionnel Charles Jully. Année Scolaire 2 012 – 2 013. Terminale Bac Pro Industries des Procédés. Monsieur Boileau.
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Exercice n°1 : Sujet de CCF 2 012.
Un disquaire propose dans un de ses rayons un choix entre 1 365 disques de catégories Rap, Soul et Métal.
Certains sont en langue française, les autres en langue anglaise.
Les 259 disques de Rap français représentent 35% des disques de langue française.
12% des disques anglais sont des disques de catégorie Soul.
On dénombre 214 disques français dans la catégorie Métal.
Dans la catégorie Métal, on compte deux fois plus de disques en anglais qu’en français.
1. Montrer que le nombre de disques de langue française est 740.
2. Compléter le tableau ci-dessous :
Catégorie Métal Catégorie Soul Catégorie Rap TOTAL Nombre de disques en
français
Nombre de disques en anglais
TOTAL
Pour toutes les questions ci-dessous, les résultats seront arrondis au centième si nécessaire !!
Monsieur Martin désire offrir un disque pour l’anniversaire de son petit-fils. Pour cela, il choisit un disque au hasard dans le rayon précédent du disquaire.
On appelle A et B les évènements suivants :
Evènement A : « le disque choisi est de catégorie Rap ».
Evènement B : « le disque choisi est en langue anglaise ».
3. Calculer la probabilité de chacun des évènements A et B.
4. Indiquer par une phrase la signification de l’évènement AB puis calculer sa probabilité.
5. Indiquer par une phrase la signification de l’évènement AB puis calculer sa probabilité.
6. Monsieur Martin décide de choisir un disque parmi ceux de langue anglaise. Quelle est alors la probabilité de l’évènement C : « Le disque choisi est de catégorie Métal » ?
Exercices de Probabilités.
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Exercice n°2 : Sujet d’examen.
Le mildiou est une maladie qui affecte différents types de végétaux que l’on peut traiter avec de la bouillie bordelaise.
Des études effectuées dans une région ont permis d’estimer que parmi les pieds de tomates non traités, 60% sont atteints par cette maladie.
Parmi ceux qui sont traités, des tests d’efficacité ont montré que 85% ne sont pas atteints par cette maladie.
Sur une parcelle de culture située dans cette région, 25% des pieds de tomates n’ont pas pu être traités contre cette maladie.
On prélève un pied de tomates au hasard dans cette parcelle.
On considère les évènements suivants : T : « le pied de tomates a été traité ».
M : « le pied de tomates est atteint par le mildiou ».
Pour toutes les questions ci-dessous, les résultats seront donnés sous forme décimale, arrondis si nécessaire à 104 près !
1. Décrire la situation à l’aide d’un arbre de probabilités, en précisant les probabilités sur chacune des branches.
2. Définir l’évènement TM et calculer sa probabilité.
3. Calculer la probabilité de l’évènement TM.
4. Prouver que la probabilité d’avoir un pied de tomates atteint par le mildiou est de 0,2625.
Exercice n°3 : Extrait d’un sujet d’examen.
Dans un troupeau, un berger possède des brebis de deux races A et B. La race A est représentée dans la proportion de 40%.
Une étude sur la fécondité des races A et B a donné les résultats suivants : 2,5% des brebis A sont stériles.
5% des brebis B sont stériles.
1. On choisit une brebis au hasard. Montrer que la probabilité pour qu’elle soit stérile est de 0,04.
Exercices de Probabilités.
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Exercice n°4 : Sujet d’examen.
Pour cause de pollution de l’air, le conseil municipal d’une grande ville décide d’interdire, pendant une journée, la circulation en ville aux véhicules non prioritaires portant un numéro pair.
On sait que : 4% des véhicules sont prioritaires.
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16 des véhicules non prioritaires portent un numéro pair.
La moitié des véhicules prioritaires portent un numéro impair.
1. Compléter le tableau ci-dessous en indiquant, pour un total de 5 000 véhicules, le nombre de véhicules de chaque catégorie.
Véhicule prioritaire Véhicule non
prioritaire TOTAL
Numéro pair
Numéro impair
TOTAL 5 000
On considère les évènements suivants : A : « le véhicule est prioritaire ».
B : « le véhicule porte un numéro pair ».
2. Calculer la probabilité des évènements A et B.
3. Traduire par une phrase l’évènement : AB
.
4. Calculer la probabilité de l’évènement : AB
.
5. Traduire par une phrase l’évènements : AB
.
6. Calculer la probabilité de l’évènement : AB
.
7. Quelle est la probabilité qu’un véhicule n’ait pas le droit de circuler ce jour-là ?
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Exercice n°5 : Sujet d’examen.
Tony Parker est un basketteur professionnel plutôt adroit aux lancers francs. Après étude de ses performances, son entraîneur a constaté que quand il bénéficie d’une série de deux lancers francs :
Il réussit le premier lancer dans 95% des cas.
Quand il rate le premier lancer, il rate aussi le deuxième dans 3 cas sur 10.
Quand il réussit le premier lancer, il réussit aussi le deuxième dans 90% des cas.
Au cours d’un match, Tony Parker bénéficie d’une série de deux lancers francs.
On note : A : « Tony Parker réussit le premier lancer franc ».
B : « Tony Parker réussit le deuxième lancer franc ».
Pour toutes les questions ci-dessous, les résultats seront donnés sous forme décimale, arrondis si nécessaire à 104 près !
1. Décrire la situation à l’aide d’un arbre de probabilités, en précisant les probabilités sur chacune des branches.
2. Justifier, par un calcul, que la probabilité de voir Tony Parker réussir les deux lancers francs est de 0,855.
3. Calculer la probabilité qu’il réussisse le deuxième lancer franc.
