Asservissement de Phase
1 - Définitions : 1-1 Phase d’un signal :
Si v(t) sinusoïdal : v(t)=Vmcos[φ(t)]
La pulsation instantanée est : ω φ ω π
i i
d t i
dt f
= ( ) = et 2 1-2 Structure d’une boucle de phase :
1-2-1 Comparateur de phase C.P (P.D : Phase Detector)
1-2-2 Oscillateur commandé en tension O.C.T (V.C.O)
φs =
∫
ωs( )t dt=2π∫
fs( )t dt =2πK0∫
V dtd2 - Schéma général d’une PLL :
Comparateur de Phase
C.P
Correcteur
Oscillateur commandé en tension
O.C.T Ve
Vs Amplitud
e
Phase instantanée
Système asservi Phase Locked Loop
P.L.L
Boucle à verrouillage de phase
C.P φe
φr
Vd
Vd=Kd(φe-φr) εφ
V.C.O Vd
S(t)
fs=K0Vd
φs
Vd
fs
f0
Fréquence de sortie
2πK0 P
Vd(p) φs(p)
Actionneur
Retour +
- e(t) φe(t)
φr(t)
s(t) φs(t)
3 - Technologie de fabrication des éléments : 3-1 O.C.T
3-1-1 Astables (Basses fréquences)
Exemple :
K1, K’1 fermés ⇒ i I CdV
c dt
= 0 = c ⇒ V I C t V
c = 0 + 0 jusqu'à VS1 (seuil)
⇒ K1, K’1 ouverts et K2, K’2 fermés.
⇒ i I V I
Ct V
c = − ⇒0 c = − + ′
0 0
On a généré un signal périodique T CV I
=2 s 0
⇒ f I CVS
= 0
2 .
La fréquence est proportionnelle à I0, il reste à faire une source de courant commandée : I0=g.Vd pour avoir f=K0.Vd.
En pratique : bonne linéarité jusqu'à 10 MHz en technologie CMOS.
3-1-2 Oscillateurs à réactance variable (fréquences plus élevées : 10 MHz à 10 GHz)
Il s’agit d’un oscillateur L, C avec C variable en fonction d’une tension. (diode en inverse) I0
K1
K2
K’2
K’1 Vc
ic C
O.C.T
Vd fs
VR
CD
La capacité de transition est fonction de VR (mais non linéaire)
Vc
VS2
VS1
VS t K1, K’1
K2, K’2
Exemple :
La fréquence de l’oscillation est fonction de CD donc de VR. Avantages : Hyperfréquences.
Inconvénients : Peu linéaire ⇒ faibles variations.
3-2 Comparateur de phase.
3-2-1 Multiplieurs analogiques :
[ ]
u KV V KV V
e S
em Sm
e S e S
= = + + −
2 cos(φ φ) cos(φ φ)
Pour des signaux de fréquences voisines : φe = ωet + ϕoe et φS = ωst + ϕos
⇒cos(φ φe + S) correspond à une fréquence fe + fs proche de 2fe
⇒cos(φ φe − S) terme lentement variable de fréquence fe - fs << fe.
Il suffit d’utiliser un filtre passe-bas pour éliminer cos(φ φe + S) et donc il reste V KV V
d
em Sm
e S
= −
2 cos(φ φ ) Il y a avec ce type de comparateur de phase des problèmes de linéarité, mais aussi une caractéristique qui dépend de Vem l’amplitude du signal.
Vd
εφ=φ φe− S
π/2 π
0 VR
LC ΓL
L
C1
C2 R
ΓL : Condensateur de liaison en petits signaux H.F.
LC : Bobine de couplage en continu.
C.P Ve
VS
φe
φS
Kd(φe-φS)
X K
Vemcos(φe)
u
VSmcos(φS)
3-2-2 Systèmes combinatoires :
Période T
Linéaire dans [0, π] ⇒ Linéarité autour de π/2.
Indépendant de Vem.
Mais signaux de fréquences voisines.
3-2-3 Systèmes séquentiels : u(t)
t E
Largeur τ
V E
d = 2Tτ et comme τ est le retard de Vs sur Ve , alors, V E
d = ε
π
φ .
Linéarité sur 2π.
Comparateur de tension
Comparateur de tension
OU exclusif
Filtre passe-bas
(fc) E
E Vs(t)
Ve(t)
E
u(t)
Vd(t)
Valeur moyenne de u(t)
D Q1
C
RAZ
e
D Q2
C
RAZ
s Q2
Vdd
Vdd
Filtre Passe-bas
u Vd
εφ
E
π 2π
-π -2π
Vd
3-2-4 Comparateur de phase à intégration :
V A t dt V p
p A
d P
=
∫
εφ( ) ⇒ εdφ( )( ) =Avec ce type de comparateur de phase, la plage de capture est égale à la plage de poursuite.
4 - Etude statique boucle verrouillée :
Le point de fonctionnement est obtenu à partir des courbes ou des équations du comparateur de phase et de l’OCT.
Les constantes K0 et Kd sont connues par définition.
La boucle étant verrouillée, on a fs=fe , (ωs=ωe), on en déduit εφ qui doit appartenir à la plage de linéarité du comparateur de phase.
On s’arrange pour que le point de fonctionnement soit au milieu des caractéristiques.
Schéma bloc :
V K
fsd K Vd fs K K
d
d
=
=
ε ⇒ =
φ ε
φ 0
0
fs fma fe=fOCT f0
VOCT
0 Vd
K K0 d 2
π
Kdπ 2
Vd Kdπ
εφ
π VOCT
εφ0
OU exclusif
Kd C(p)
2 π K
0p
+ -
φe(t) φs(t)
Correcteur qui fixe la dynamique du système
Plage de poursuite :
La boucle étant accrochée (fe=fs), ont fait varier lentement fe.
On appelle plage de poursuite, l’intervalle de fréquences fe dans lequel fs=fe (poursuite). Au delà, fs prend une autre valeur, généralement f0 = fréquence d’oscillation libre de l’OCT.
Initialement supposons f=f0, fréquence centrale de l’OCT ; La boucle étant accrochée ⇒ fs=fe=f0 ⇒ Vd0 et εφ0. Si on augmente fe, alors tant que fs=fe, εφ augmente et ce jusqu'à f=fL=K0Kdπ. (plage de poursuite).
Pour fe>fL, la boucle ne peut rattraper l’erreur de phase et décroche. ⇒ Etude non linéaire (complexe).
A l’équilibre, ωe=ωs, la sortie du comparateur de phase est continue de valeur Kdcos[φe(t)-φs(t)], or pour ωe=ωs on a : ωe=ω0+2πK0Vd et si la commande du VCO s’effectue avec un gain K1, alors la formule générale devient : ωe=ω0+2πK0 K1Vd.
Donc ωe=ω0+Kcos[φe(t)-φs(t)] avec K=2π K0 K1 Kd
L’équilibre est donc réalisé pour : [φe(t)-φs(t)]équil=Arc
K cosω ωe−
0
La courbe suivante illustre le résultat précédent :
Avec un comparateur de phase à multiplieur,
l’équilibre n’est possible que si
− −
1pω ωe 0 p1 K
Donc pour ω0−Kpωe pω0+K
La plage de poursuite vaut 2K.
π
π/2 [φe(t)-φs(t)]équil
-1 1 ω ω−
fs
0 Vd
f K Kd
0 0
= 2 π
V K
d d
0 = 2π
K K0 dπ
Kdπ
Vd
Kdπ
εφ
π Vd0
εφ0
OU exclusif
-π
Point instable possible car Kd<0
5 - Phénomène de capture :
On suppose la PLL non accrochée.
La plage de capture est contenue dans la plage de poursuite.
La plage de capture est fonction de la fréquence de coupure du correcteur C p ( )= p
+ 1 1 τ (Pour un comparateur de phase sans intégration).
Explications avec un comparateur de phase à multiplieur.
Si fe≠fs ⇒ sortie du multiplieur ⇒ fe fs fe fs
− +
aucun terme n’est en basse fréquence, donc en sortie du passe-bas, pas de signal d’erreur.
Si on rapproche fe de fs0 (pulsation libre de l’OCT), alors (fe- fs0) diminue et il arrive un moment où fe- fs0
appartient à la bande passante du filtre.
⇒ le signal d’erreur apparaît suffisant pour que l’asservissement fonctionne ; c’est à dire que la tension de commande résultante modifie fs et pousse fs vers fe.
⇒ la relation caractérisant la plage de capture est donnée par le constructeur des PLL intégrées.
6 - Démodulation de fréquence :
Présentons à l’entrée d’une PLL, un signal modulé en fréquence. Si m(t) est le message basse fréquence, la pulsation instantanée du signal incident est donc : ωe(t)=ωp+m(t) où ωp représente la pulsation de la porteuse.
La phase instantanée de ce signal s’écrit donc : φe( )t =ωpt+
∫
m t dt( ) .La phase instantanée du VCO se cale sur celle du signal incident avec un certain déphasage constant et la fréquence du VCO est égale à celle du signal incident. On a donc à l’équilibre : ωs(t)=ωe(t)=ωp+m(t).
La tension de commande du VCO est donc telle que ωs(t)=ω0+2πK0Vd=ωp+m(t).
Si la fréquence d’oscillation propre du VCO est réglée sur celle de la porteuse, alors la tension de commande du VCO est proportionnelle à l’information basse fréquence m(t) : Vd
K m t
= 1
2π 0 ( ) . Poursuite
Capture
Fp1 Fc1 Fc2 Fp2 F
Comparateur de Phase
C.P
Correcteur C(p)
Oscillateur commandé en tension
O.C.T fe
fs
