Devoir de Synthèse N°2

Lycée IBN RACHIK SENED

Devoir de Synthèse N°2

A.S 2013/2014 *Mathématiques* 2^ème

Durée : 2h sciences

(calculatrice autorisée)

Exercice 1 :

Cocher la bonne réponse :

(QCM)(3pts)

1) Soit ( U

)

une suite arithmétique de raison

tel que U

= 5 et U

= 37 et soit S = U

+ U

+ ... + U

:

a) 1

r =4

;

;

. b) S = 189 ; S = 168 ; S = 169 . 2)

et C trois points du plan tels que

AB=3BC

 

; alors C est l’image du

par l’homothétie de centre

et de rapport :

3

; − 3 ;

−3

.

Exercice 2 :

Soit la suite

(9pts)

( U

) définie sur

par :

0

1

0 4

n

4

n

U

U

U

 =

  =

 −



1) a) Calculer U

et U

.

b) En déduire que ( U

) n’est pas une suite arithmétique . 2) On suppose que pour tout n ∈

, U

≠ 2 .

Soit ( V

) la suite définie sur

par

n 2

n

V =U

−

.

a) Montrer que V

est une suite arithmétique de raison

−2 . b) Exprimer

V

et U

en fonction de n .

3) Soit S

= V

+ + + V

V

... + V

. a) Exprimer S

en fonction de n .

b) Déterminer l’entier naturel n pour que S

= − 18 .

Exercice 3:

Soit

(8pts)

ABC un triangle équilatéral de sens direct

On désigne par .

ζ le cercle de centre

et passant par

et C . 1) a) Construire I = S

( ) B .

b) Montrer que

ζ .

c) Quelle est la nature du quadrilatère ABCI ? Justifier

1 1

1

1 1

2 2

2 1

0,5

0,5

0,5

0,5

2) Soit r

la rotation indirecte de centre

et d’angle

π .

a) Justifier que ^{r C} ( ) ^{= A .}

b) Construire le point ^{D = r A} ( ) ^.

c) Calculer la mesure de l’angle BAD

.

d) En déduire que

est le milieu du segment [ ] ^{BD .}

3) La droite ( ) ^{BI coupe} ( ) ^{AC en J .}

a) Construire ^{K = r J} ( ) ^.

b) Montrer que

est le milieu de [ ] ^{AD .}

c) Quelle est la nature du triangle IJK ? Justifier . 4) La parallèle

à ( ) ^AI passant par

coupe ( ) ^{AC en}

^.

a) Déterminer ^r ( ^{( AD )} ) ^{et r CB} ( ^{( )} ) ^.

b) En déduire que ^{r B} ( ) ^{= E .}

BON TRAVAIL

0,5 0,5

0,5 0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

1

0,5