TYPOLOGIE DES PROBLEMES
Problèmes additifs/soustractifs Composition de deux états
Recherche du composé : Paul a 2 billes en terre et 3 billes en verre. Combien Paul a-t-il de billes en tout ?
Recherche d'une partie : Paul a 2 billes en terre. Les autres sont en verre. Paul a 5 billes en tout. Combien Paul a-t-il de billes en verre ?
Transformation d'un état
Recherche de l'état final : Paul a 2 billes. Son copain Pierre lui en donne 3.
Combien Paul a-t-il de billes maintenant ?
Recherche de la transformation : Paul avait 2 billes. Son copain Pierre lui donne des billes. Maintenant, Paul en a 5 Combien Pierre lui a-t-il donné de billes ?
Recherche de l'état initial : Pierre lui donne 3 billes à Paul. Maintenant, Paul en a 5 Combien Paul avait-il de billes au début ?
Comparaison d'états
Recherche de l'un des états : Pierre a 6 billes, il en a 2 de plus que son copain Léo. Combien Léo a-t-il de billes ?
Recherche de la comparaison : Pierre a 6 billes, Léo en a 4. Combien Léo a-t-il de billes de plus que Pierre ?
Composition de transformations
Recherche de la transformation composée : Au jeu de l'oie, tu avances de 2 cases, puis encore de 1 case. De combien de cases as-tu avancé en tout ?
Recherche de l'une des composantes : Lundi matin, Paul a gagné 2 billes.
Combien de billes a-t-il gagnées l'après-midi si, au total , il a gagné 5 billes dans la journée ?
Problèmes multiplicatifs
Problèmes ternaires : n fois plus (ou moins) : Pierre a 3 ans. Son frère est 3 fois plus âgé. Quel âge a le frère de Paul ?
Produit cartésien : Avec 3 chemises et 2 pantalons, combiien de tenues différentes peut-on former ?
Configuration rectangulaire : Un jardinier a planté 3 rangées de 4 salades.
Combien de salades a-t-il plantées ?
Problèmes quaternaires
Multiplication : La maman de Léo a acheté 3 boîtes de 6 oeufs. Combien d'oeufs a-t-elle achetés ?
Division-quotition : Un paquet de bonbons coûte 3 euros. Léo a 12 euros.
Combien de paquets peut-il acheter ?
Division-partition : Léo a acheté 4 paquets de bonbons. Il a payé 12 euros.
Combien coûte un paquet de bons ?
Proportionnalité : 6 oeufs coûtent 2 euros. Combien coûtent 15 oeufs ?
Problèmes classés selon leur typologie
Composition de 2 états : Recherche du composé
1. Emma a fait un collier avec 8 perles bleues et 7 perles rouges.
Combien y a-t-il de perles sur le collier de Emma ?
2. Dans un compotier, il y a 5 bananes, 6 oranges et 10 pommes.
Combien y a-t-il de fruits dans ce compotier ?
3. Pour son anniversaire, Léa reçoit 10 euros de sa grand-mère et 30 euros de ses parents.
Combien Léa a-t-elle reçu d'argent en tout pour son anniversaire ?
4. La maman de Clara achète un cartable à 24 euros, un livre à 10 euros et un classeur à 5 euros.
Combien coûtent ces achats ? Recherche d’une partie :
1. Dans un parc, il y a 15 arbres. 6 de ces arbres sont des sapins et les autres sont des chênes.
Combien y a-t-il de chênes dans ce parc ?
2. Dans un panier, il y a 21 fruits. Il y a 10 bananes, 5 oranges et des pommes.
Combien y a-t-il de pommes dans ce panier ?
3. Lucas pèse 17 kg. Lorsqu'il se pèse avec son chien, la balance affiche 23 kg.
Combien pèse le chien de Lucas ?
4. La maman de Mathis achète un cartable à 24 euros, un livre à 10 euros et un classeur. Ces achats coûtent 39 euros.
Combien coûte le classeur ?
Transformation positive d’un état : Recherche de l’état final :
1. Nathan a 6 billes. Son copain Thomas lui donne 10 billes.
Combien Nathan en a-t-il maintenant ?
2. A la rentrée, Manon mesurait 123 cm. Au cours de l'année scolaire, elle a grandit de 5 cm.
Combien mesure-t-elle maintenant ?
3. Chloé joue au jeu de l'oie. Elle est sur la case 30. Elle doit avancer de 5 cases.
Sur quelle case va-t-elle arriver ?
Recherche de la transformation :
1. Nathan est venu à l'école avec 18 billes. A la récréation, il a gagné des billes. Maintenant, il a 30 billes.
Combien de billes Nathan a-t-il gagnées ?
2. Dans sa tirelire, Manon a déjà 25 euros. Sa grand-mère lui donne de l'argent. Maintenant, elle a 35 euros.
Combien d'argent sa grand-mère lui a-t-elle donné ?
3. M. Durand travaille au 3ème étage d'une tour. Il va voir un ami qui travaille au 14ème étage.
De combien d'étages doit-il monter ? Recherche de l’état initial :
1. A la récréation, Nathan a gagné 6 billes. Maintenant, il a 10 billes.
Combien de billes Nathan avait-il avant la récréation ?
2. La grand-mère de Manon lui donne 8 euros. Maintenant, Manon a 36 euros.
Combien Manon avait-elle d'argent avant le cadeau de sa grand-mère ?
3. M. Durand travaille dans une tour. Il sort de son bureau et monte de 4 étages pour porter un document au 32ème étage.
A quel étage est son bureau ?
Transformation négative d’un état : Recherche de l’état final :
1. Nathan a 12 images. Il donne 3 images à son copain Thomas.
Combien Nathan d'images a-t-il maintenant ?
2. La maman de Manon est partie faire les courses avec 20 euros dans son porte-monnaie.
Elle dépense 5 euros.
Combien lui reste-t-il dans son porte-monnaie ?
3. Chloé joue au jeu de l'oie. Elle est sur la case 30. Elle doit reculer de 5 cases.
Sur quelle case va-t-elle arriver ?
Recherche de la transformation :
1. Nathan est venu à l'école avec 18 billes. A la récréation, il a perdu des billes. Maintenant, il a 9 billes.
Combien de billes Nathan a-t-il perdues ?
2. La maman de Manon est partie faire les courses avec un billet de 20 euros. Elle revient avec 13 euros dans son porte-monnaie.
Combien a-t-elle dépensé ?
3. M. Durand travaille au 15ème étage d'une tour. Il va voir un ami qui travaille au 9ème étage.
De combien d'étages doit-il descendre ? Recherche de l’état initial :
1. A la récréation, Nathan a perdu 12 billes. Maintenant, il a 38 billes.
Combien de billes Nathan avait-il avant la récréation ?
2. La maman de Manon achète une galette à 7 euros. La boulangère lui rend 13 euros.
Combien la maman de Manon lui avait-elle donné ?
3. M. Durand travaille dans une tour. Il sort de son bureau et descend de 4 étages pour porter un document au 18ème étage.
A quel étage est son bureau ? Comparaison positive d’un état :
Recherche de l’un des états :
1. Dans la classe de Camille, il y a 23 élèves. Il y en a 3 de plus que dans celle de Hugo.
Combien y a-t-il d'élèves dans la classe de Hugo ?
2. Théo a 15 euros dans sa tirelire. Il a 6 euros de plus que son frère Mathis.
Combien d'argent Mathis a-t-il dans sa tirelire ?
3. M. Dupont travaille au 17ème étage d'une tour. C'est 5 étages plus haut que le bureau de M. Durand.
A quel étage est le bureau de M. Durand ? Recherche de la comparaison :
1. Dans la classe de Camille, il y a 23 élèves. Dans la classe de Hugo, il y a 28 élèves.
Combien y a-t-il d'élèves de plus dans la classe de Hugo ?
2. Théo a 15 euros dans sa tirelire. Son frère Mathis a 23 euros dans sa tirelire.
Combien d'argent Mathis a-t-il de plus que Théo dans sa tirelire ?
3. M. Dupont travaille au 17ème étage d'une tour. M. Durand travaille au 26ème étage d'une tour.
Le bureau de M. Durand se trouve combien d'étages plus haut que celui de M. Dupont ? ...
Comparaison négative d’un état : Recherche de l’un des états :
1. Dans la classe de Camille, il y a 23 élèves. Il y en a 3 de moins que dans celle de Hugo.
Combien y a-t-il d'élèves dans la classe de Hugo ?
2. Théo a 15 euros dans sa tirelire. Il a 6 euros de moins que son frère Mathis.
Combien d'argent Mathis a-t-il dans sa tirelire ?
3. M. Dupont travaille au 17ème étage d'une tour. C'est 5 étages moins haut que le bureau de M. Durand.
A quel étage est le bureau de M. Durand ?
Recherche de la comparaison :
1. Dans la classe de Camille, il y a 23 élèves. Dans celle de Hugo, il y a 19 élèves.
Combien y a-t-il d'élèves de moins dans la classe de Hugo ?
2. Théo a 15 euros dans sa tirelire. Son frère Mathis a 9 euros.
Combien d'argent Mathis a-t-il de moins dans sa tirelire ?
3. M. Dupont travaille au 17ème étage d'une tour. M. Durand travaille au 12ème étage.
Le bureau de M. Durand se trouve combien d'étages moins haut que celui de M. Dupont ? ...
Composition de transformations positives : Recherche de la transformation composée :
1. Aujourd'hui, Clément a gagné 7 billes à la récréation du matin, puis 8 billes à la récréation de l'après-midi.
Combien de billes Clément a-t-il gagnées aujourd'hui ? Recherche de l’une des composantes :
1. Un escargot avance de 23 cm.
De combien de cm cet escargot avance-t-il encore si en tout il a avancé de 30 cm ?
Composition de transformations positives et négatives : Recherche de la transformation composée :
1. Aujourd'hui, Clément a gagné 7 billes à la récréation du matin, puis il a perdu 5 billes à la récréation de l'après-midi.
Combien de billes Clément a-t-il gagnées aujourd'hui ?
2. Aujourd'hui, Clément a gagné 7 billes à la récréation du matin, puis il a perdu 12 billes à la récréation de l'après-midi.
Combien de billes Clément a-t-il perdues aujourd'hui ? 3. Un escargot avance de 23 cm, puis recule de 12 cm.
De combien de cm cet escargot a-t-il avancé en tout ? Recherche de l’une des composantes :
1. Aujourd'hui, Clément a gagné 7 billes à la récréation du matin.
2. Aujourd'hui, Clément a gagné 7 billes à la récréation du matin.
Combien de billes Clément a-t-il perdues l'après-midi si au total aujourd'hui il a perdu 2 billes ? 3. Un escargot avance de 23 cm.
De combien de cm cet escargot recule-t-il ensuite si en tout il a avancé de 20 cm ? 4. Au jeu de l'oie, Chloé a avancé de 14 cases.
De combien de cases a-t-elle ensuite reculé si en tout elle a avancé de 7 cases ? 5. Au jeu de l'oie, Chloé a avancé de 14 cases.
De combien de cases a-t-elle ensuite reculé si en tout elle a reculé de 7 cases ? Composition de transformations négatives et positives :
Recherche de la transformation composée :
1. Aujourd'hui, Clément a perdu 7 billes à la récréation du matin, puis il a gagné 5 billes à la récréation de l'après-midi.
Combien de billes Clément a-t-il perdues aujourd'hui ?
2. Aujourd'hui, Clément a perdu 7 billes à la récréation du matin, puis il a gagné 12 billes à la récréation de l'après-midi.
Combien de billes Clément a-t-il gagnées aujourd'hui ? 3. Un escargot recule de 12 cm, puis avance de 25 cm.
De combien de cm cet escargot a-t-il avancé en tout ? Recherche de l’une des composantes :
1. Aujourd'hui, Clément a perdu 7 billes à la récréation du matin.
Combien de billes Clément a-t-il gagnées l'après-midi si au total aujourd'hui il a gagné 2 billes ? 2. Aujourd'hui, Clément a perdu 7 billes à la récréation du matin.
Combien de billes Clément a-t-il gagnées l'après-midi si au total aujourd'hui il a perdu 2 billes ? 3. Un escargot recule de 23 cm.
De combien de cm cet escargot avance-t-il ensuite si en tout il a avancé de 20 cm ? 4. Un escargot recule de 23 cm.
De combien de cm cet escargot avance-t-il ensuite si en tout il a reculé de 20 cm ? 5. Au jeu de l'oie, Chloé a reculé de 14 cases.
De combien de cases a-t-elle ensuite avancé si en tout elle a avancé de 7 cases ? 6. Au jeu de l'oie, Chloé a reculé de 14 cases.
De combien de cases a-t-elle ensuite avancé si en tout elle a reculé de 7 cases ? Composition de transformations négatives et négatives :
Recherche de la transformation composée :
1. Aujourd'hui, Clément a perdu 7 billes à la récréation du matin, puis il a perdu 12 billes à la récréation de l'après-midi.
Combien de billes Clément a-t-il perdues aujourd'hui ?
2. Un escargot recule de 23 cm, s'arrête, puis recule à nouveau de 10 cm.
De combien de cm cet escargot a-t-il reculé en tout ? Recherche de l’une des composantes :
1. Aujourd'hui, Clément a perdu 7 billes à la récréation du matin.
Combien de billes Clément a-t-il perdues l'après-midi si au total aujourd'hui il a perdu 10 billes ? 2. Un escargot recule de 13 cm.
De combien de cm cet escargot recule-t-il ensuite si en tout il a reculé de 20 cm ?
3. Au jeu de l'oie, Chloé a reculé de 14 cases. De combien de cases a-t-elle encore reculé si en tout elle a reculé de 17 cases ?
Composition de transformations positive et positives : Recherche de la transformation composée :
1. Un escargot avance de 23 cm, s'arrête et avance à nouveau de 12 cm.
De combien de cm cet escargot a-t-il avancé en tout ?
2. Au jeu de l'oie, Chloé a avancé de 9 cases, puis encore de 6 cases.
De combien de cases a-t-elle avancé en tout ? Recherche de l’une des composantes :
1. Aujourd'hui, Clément a gagné 7 billes à la récréation du matin.
Combien de billes Clément a-t-il gagnées l'après-midi si au total aujourd'hui il a gagné 15 billes ? 2. Au jeu de l'oie, Chloé a avancé de 9 cases.
De combien de cases a-t-elle encore avancé si en tout elle a avancé de 17 cases ?
