Chapitre n°4 : «
Chapitre n°4 : « Cercle et constructions aux compas Cercle et constructions aux compas » »
I. Le cercle
1/ L'essentiel
Activité A l'oral...
Définition
On suppose donné un point O.
Un cercle de centre O est un ensemble regroupant tous les points situés à une même distance de O. Cette même distance est appelée le rayon.
Illustration
Place un point I. Trace le cercle de centre I et de rayon 3,7 cm.
• Puisque A et B sont sur le cercle : AI=IB=3,7 cm.
• C est à l'intérieur du cercle, donc CI3,7 (CI est inférieur à 3,7 ).
• D est à l'extérieur du cercle, donc DI3,7.
Notation
On utilise un « C majuscule » entre parenthèses, placé à côté du cercle. S'il y a plusieurs cercles : C1, C2, C3… ou encore C ', C ' '.
Définition (à bien connaître)
Des cercles concentriques sont des cercles qui ont le même centre.
2/ Cordes dans un cercle
Définition
Par rapport à un cercle, une corde est un segment dont les
extrémités sont sur le cercle.
Définition (diamètre)
Un diamètre est une corde qui passe par le centre.
Remarques
On considère un segment [AB] de longueur 5 cm. On dira indifféremment :
• « Trace un cercle de diamètre [AB] »,
• « Trace un cercle de diamètre 5 cm ».
Exemple/Méthode
Trace un cercle de diamètre 7cm.
• On divise le diamètre par deux : 7÷2=3,5 cm.
• On place un centre O.
• Avec le compas, je prends un écartement de 3,5 cm. Je pointe sur O et je trace le cercle.
Exemple : rayon/diamètre Complète le tableau suivant :
Rayon Diamètre
5 10
3,5 7
0,3 0,6
x 2×x
A retenir
• Le rayon est la moitié du diamètre.
• Le diamètre est le double du rayon.
3/ Distance par rapport au centre
• Un point est situé à l'intérieur du cercle si sa distance au centre est inférieure au rayon :
OCOA.
• Un point appartient au cercle si sa distance au centre est égale au rayon :
E ∈ C se traduit par OE=OA.
• Un point est situé à l'extérieur du cercle si sa distance est inférieure au rayon : ODOA, OFOA, OGOA.
4/ Arcs de cercle
Définition
Un arc de cercle est une partie de cercle située entre deux points de ce cercle.
Illustration
Remarque/Notation
• Deux points placés sur le cercle définissent deux arcs de cercles.
• Pour noter un arc situé entre deux points, on place un petit arc au dessus de ces deux points :
AB
II. Constructions de triangles
1/ Vocabulaire
On considère un triangle quelconque.
• Les points A, B et C sont appelés les sommets.
• [AB], [BC] et [CA] sont appelés les côtés.
• Le triangle s'appelle : ABC ou ACB ou BAC ou BCA ou CAB ou CBA. Remarque
Un triangle quelconque est un triangle qui n'a rien de particulier : pas de longueurs égales, pas d'angle droit.
2/ Construction
Méthode sur un exemple
On veut construire un triangle IJK tel que IJ=6,4 cm, JK=4 cm et KI=5cm
• De préférence, on commence par tracer le segment le plus long : IJ=6,4 cm.
• A partir du point I, on fait un arc à 5cm car KI=5 cm.
• A partir du point J, on fait un arc à 4cm car JK=4 cm.
• Il faut faire en sorte que les arcs de cercle se croisent. Ils forment le point K.
• On trace les deux derniers segments : [KI] et [KJ].
• On indique les longueurs ou le codage.
III. Autres constructions au compas
1/ Construction du milieu d'un segment
Définition (rappel)
Le milieu d'un segment est le point de ce segment qui le partage en deux parties égales.
2/ Médiatrice d'un segment
Définition
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu.
Construction
C'est la même construction que pour le milieu. Il faut en plus tracer la médiatrice et coder la figure.
Méthode
• On trace un segment de longueur quelconque.
• On prend un écartement suffisamment grand avec le compas. On pointe sur chaque extrémité pour faire des arcs de cercle de part et autre du segment.
• Avec les points formés, on trace la droite appelée médiatrice.
• On finit par coder la figure.
Pour lundi 6 décembre
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