GRILLE D'ÉVALUATION EN MATHÉMATIQUES Nom :
Prénom : Établissement : LP Balleure Ville :
Chalon sur Saône
q Évaluation certificative :
q Baccalauréat professionnel q BEP
q CAP
q Évaluation formative Spécialité : ELEEC Épreuve : Mathématiques Coefficient : 1,5
SÉQUENCEN ° 1 DATE : 24 / 01 / 2012
Note : …… / 10
PROFESSEURRESPONSABLE : DURÉE : 45 min
THÉMATIQUEUTILISÉE : MESURERLETEMPSETLESDISTANCES
Liste des capacités, connaissances et attitudes évaluées
Capacités Déterminer la dérivée d’une fonction. Calculer la probabilité d’un évènement. (entre autres) Connaissances Fonction dérivée de y=ax²+bx. Probabilité d’un évènement. (entre autres)
Attitudes Le sens de l’observation. Le goût de chercher et de raisonner. La rigueur et la précision.
Évaluation Questions
Appréciation du niveau d'acquisition4
Aptitudes à mobiliser des connaissances et des
compétences pour résoudre des problèmes1
Rechercher, extraire et organiser l'information.
Choisir et exécuter une méthode de résolution.
Raisonner, argumenter, critiquer et valider un résultat.
Présenter, communiquer un résultat.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
0,5 0,5 0,5 1 0,5
1 0,5 0,5 0,5 0,5 1
/ 7 Capacités liées à
l'utilisation des TIC2
Expérimenter ou Simuler
ou Émettre des conjectures ou Contrôler la vraisemblance de conjectures.
1.7.1.
1.7.2.
1.7.3.
1.7.4.
1.7.5.
0,5 0,5 0,5 1 0,5
/ 3
TOTAL / 10
1 Chaque séquence, au cours de laquelle l’élève appelle le professeur au maximum deux fois, comporte un ou deux exercices. La résolution d'une ou deux questions de l'un des exercices nécessite la mise en œuvre de capacités expérimentales. Les questions de mathématiques sont proches de celles que l’élève a déjà rencontrées en classe.
2 Cette rubrique (notée sur 7 points) concerne l'appréciation des aptitudes de l’élève à mobiliser ses connaissances et ses compétences pour résoudre des problèmes.
Cette appréciation se fait à travers la réalisation de tâches qui peuvent nécessiter ou non l'utilisation des TIC. L’élève appelle le professeur pour lui présenter, à l'oral APPEL
APPEL
SÉQUENCE D'ÉVALUATION EN MATHÉMATIQUES Nom :
Prénom : Établissement : LP Balleure Ville :
Chalon sur Saône
q Évaluation certificative :
q Baccalauréat professionnel q BEP
q CAP
q Évaluation formative Spécialité : ELEEC
Épreuves : Mathématiques Coefficient : 1,5
SÉQUENCEN ° 1 DATE : 24 / 01 / 2012
Note : …… / 10
PROFESSEURRESPONSABLE : DURÉE : 45 min THÉMATIQUEUTILISÉE : MESURERLETEMPSETLESDISTANCES
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l'appréciation des copies.
L'emploi des calculatrices est autorisé, dans les conditions prévues par la réglementation en vigueur.
Dans la suite du document, ce symbole signifie "Appeler l'examinateur".
Dans la suite du document, ce symbole signifie "Conseils et recommandations".
Comment déterminer les tangentes d’une arche parabolique ?
A Chalon, le pont qui relie le centre-ville à l’Ile Saint Laurent possède une arche centrale, dont la limite basse peut être modélisée par une portion de parabole.
Dans un repère du plan muni d’axes gradués en mètres, on a déterminé l’équation de la parabole correspondant, sur l’intervalle [0 ; 55,6], qui est la suivante :
y = - 0,009 x² + 0,5 x x
Dans le cadre d’une étude sur un nouveau projet d’illumination, les services techniques de la ville envisagent de souligner cette forme parabolique avec des tangentes lumineuses, obtenues à l’aide de rayons laser (voir schéma ci-dessous).
A B S
Exercice n° 1
Problématique : à partir de l’équation de la parabole qui modélise l’arche du pont, on voudrait déterminer la pente de la tangente à la courbe en un point donné, afin de visualiser les rayons lumineux qui seront installés.
A B
S
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
10
-5
0 5
5
x y
1.1. Proposer une démarche pour répondre à la problématique :
……….
………..
………..
………..
………
……….
………..
Appel n° 1 : expliquer la démarche choisie au professeur. Demander alors la suite du sujet (pages 3, 4 et 5).
1.2. L’équation de la parabole étudiée est f (x) = - 0,009 x² + 0,5 x. Calculer sa dérivée f ’(x) :
f ’(x) = ………
1.3. Déterminer la valeur de x pour laquelle f ’(x) = 0 (résultat arrondi à 0,1 près) :
………...
1.4. Expliquer pourquoi la valeur trouvée à la question précédente est l’abscisse du sommet S de l’arche :
………
1.5. Les axes du repère étant gradués en mètres, en déduire la distance, en mètres, du sommet S à la droite (AB) (cette distance est donnée par l’ordonnée du point S) :
………
1.6. On souhaite placer deux lasers de sorte que les rayons lumineux soient tangents à l’arche aux points M et N, d’abscisses respectives xM = 10 et xN = 45,6. Calculer les pentes pM et pN des tangentes qui représenteront ces rayons lumineux :
pM = ………pN = ……….
1.7. Visualisation à l’aide des TICE :
1.7.1. Avec le logiciel geogebra, tracer la courbe représentative de y = - 0,009 x² + 0,5 x Conseil : voir la fiche d’aide geogebra (page 5)
1.7.2. Faire apparaitre les points A, B, S, M, N sur la courbe.
1.7.3. Tracer les tangentes à la courbe en M et en N.
1.7.4. Faire apparaitre les équations des deux tangentes sous la forme y = ax + b et les recopier : Tangente en M : y = ……….
Tangente en N : y = ……….
1.7.5. Vérifier que les valeurs de a (coefficients directeurs des tangentes) sont égales aux pentes trouvées dans la question 1.6. :
………..
Appel n° 2 : faire vérifier les résultats par le professeur.
Exercice n° 2
Pour faire les essais de couleurs, l’employé municipal dispose de 8 sources laser dans son matériel, des bleues, des vertes, des jaunes, des rouges. Mais ces sources, à l’aspect extérieur identique, ne sont pas identifiées.
L’ouvrier ne peut connaitre la couleur qu’une fois qu’elles sont allumées. Il en prend 1 au hasard.
On considère les évènements suivants :
- évènement A : « la source choisie est d’une couleur froide (bleue ou verte) » - évènement B : « la source choisie est de couleur jaune »
- évènement C : « la source choisie n’est pas bleue »
2.1. Il y a 5 sources de couleur froide (bleue ou verte). Calculer la probabilité p(A) :
………
2.2. La probabilité de l’évènement B est p(B) = 4
1 . Combien y a-t’il de source(s) jaune(s) ?
……….
2.3. Expliquer pourquoi p(A U C) = 1 :
………..
2.4. On rappelle que p(A U C) = p(A) + p(C) – p(A ∩ C). Sachant que p(C) = 8
6 , en déduire p(A ∩ C) : ………..
Remarque : p(A ∩ C) représente la probabilité de l’évènement « la source choisie est de couleur verte » 2.5. Résumé : il y a ……. source(s) jaune(s)
……. source(s) verte(s)
……. source(s) bleue(s)
……. source(s) rouge(s)
Fiche aide geogebra
- Pour tracer la courbe représentative d’une fonction :
Dans la barre de saisie en bas de l’écran, taper y=<expression de la fonction>
- Pour optimiser la visualisation de la portion de courbe désirée sur l’écran : Zoomer avec la molette de la souris
Déplacer l’écran avec le clic gauche maintenu après avoir sélectionné l’outil
- Pour modifier les graduations sur les axes : Dans le menu <options>, cliquer sur
<configuration>, l’écran suivant apparait :
Cliquer sur <axe X> et sur <axe Y> et choisir la graduation de base voulue (ici 2) en cochant l’option <Distance>
Pour faire apparaître le quadrillage du repère, cliquer sur <Grille> et cocher l’option <Afficher grille>
- Pour placer des points :
Soit entrer les coordonnées dans la barre de saisie en bas de l’écran, par exemple P=(15.2,9) Soit cliquer sur l’outil puis placer les points désirés en cliquant sur le repère.
- Pour tracer la tangente en un point d’une courbe :
Sélectionner l’outil puis cliquer successivement sur le point et sur la courbe.
Pour afficher l’équation de la tangente, clic droit sur la droite et choisir « Equation y=ax+b »
