A Topological Lower Bound for the Circular Chromatic Number of Schrijver Graphs

(1)

& "'( #)(*,+-& "'/.1023%4 5

687:9<;=97?>A@2B4C<D=E=>AC<7?F

GH?IKJ C<L H C<MONPC<7RQTSUSV

WYXTZ\[\]_^a`?[

bAcRdfe<gihjakljnmporqTstm&jofu_vwm%dfe<kldxdfemzyxc<m\h/m{o'|lo}k:je<h!~mp<c<mr~u?ck$|:ofu:<ca~h/mpd!u:8m\imp

m\cdfh\q:s8e<mpofmPgih=m\vwmpcqe<k_v?m8dfem\gotpgiofp<klo}eofu

kldfgiPc

%

mpofhmr<k:dfuxdfem\go=}eofu

k_dfgi

c

'

mpofh\

TY=RP_

¡¢{¡ £¥¤¦§<¦¨ª©8¨¬«t%®!§)«=¤'¯°¨±¦¯'²!³U¦¯°£¥¤¦§¦¨-©8¨¬«t%®!§

´%µ·¶ ¸:¹º¹»µ·¹¼p¸l½¸l¾¿ÀÁÂ¸ Áxµ·Ã·ÃÄn¸:¹±Å¼p¸ÆÇÈlÉlÉ:ÉrÈ}¿=ÊÌËaÍOÎ¿UÏÐÀ±¼pÑ±¸ÌÒlÅ Ã·ÃÓ¸?Òr¼{µ·Å ¹»Å Ô8ºÃ·ÃÕ}Ö¬Ë¬Õ}¸l¼pÕ!ÅÔÎ¿UÏtÁxµÓÃ·Ã

ËT¸!Än¸:¹±Å¼p¸:Ä$ËaÍY×aØÙwÚº ¹¬ÄY¼{Ñ±¸ÒlÅ Ã·ÃÓ¸?Òr¼pµÓÅ¹$Å ÔUº ÃÓÃ¬ÛaÜÐÕ{Ö±Ë¬Õ{¸_¼\ÕÝÞÕ{Ö±Ë¬Õ{¸_¼\ÕÅÔßÒlº ¾pÄnµ·¹¬º ÃÓµÓ¼fÍÌÛ±à=Å Ô=Î¿UÏ¬ËaÍá ØÙwÚ

âPã ä

å

Õ}Ö±ËÕ}¸l¼xæOÅ ÔPÎ¿UÏUµçÕÂÒ:ºÃ·ÃÓ¸?ÄèréÐêë_ìÓíÂµÓÔt×$î¥ïðÌñòïaîó¿Yñ×zÔôÅ¾ÂÄnµçÕ}¼{µ·¹¬Òr¼õ¸lÃ·¸lö¸l¹<¼\ÕPðº¹¬Äò$Å Ôtæ

ä

÷ ¸_¼!øúù4× ØÙwÚ ËT¸ÌºÑaÍaû¸:¾{½¾pº û±Ñ

äPü

ÍýþÿôøõÁ1¸ÌÄn¸:¹±Å¼p¸z¼{Ñ±¸ ½¾pº û±ÑÁxÑ±ÅÕ{¸&¶ ¸:¾}¼p¸Õ}¸l¼µ·Õ¼{Ñ±¸

¸?Än½ ¸ÌÕ{¸_¼%ÅÔøÀTº ¹¬Ä ÿÌÈxµçÕ'º ¹»¸:Än½¸ ÅÔ8ýþÿÞø µÔPº ¹¬Ä»Å¹±ÃÓÍµÓÔ

ä

ýþÿôøõµçÕ'Ò:ºÃ·ÃÓ¸?Ä

¼pÑ±¸Tí_è_í{êº ÕpÕ}ÅnÒlµ·º¼{¸:Ä¼{Åø

ä

Ñ±¸{í! #"$\í! %Uírèlí&'pê(aèRæþÿôøµ·Õ¼{Ñ±¸2Õ}Ö¬Ë±½ ¾\ºû±Ñ"Å ÔÌýþÿÞø µÓ¹ÄnÖ¬Ò_¸?Ä"ËaÍ"ºÃ·Ã%Õ}¼pº Ë±ÃÓ¸

Û<Ü/Õ{Ö±Ë¬Õ{¸_¼pÕ

ä

) ÔP¿+* × ÛßÀýþÿô¿È\Û(!µ·Õzýþÿ á ØÙwÚ

âÂã

!º ¹¬ÄOæþÿô¿È\Û(µçÕ&æþÿ á ØÙwÚ

â1ã ä,

¹±¸?Õ}¸:¾-/.108Ò_Å¹#2f¸:Ò_¼{Ö±¾p¸:ÄµÓ¹

354

..Y¼pÑ¬º¼76ÂÿAýþÿÞ¿ÈpÛ(8K¿»ñ × Û9ª×

ä )¼%Á1ºÕ8:¬¾\Õ}¼!û±¾pÅ¶ ¸:ÄËaÍ ÷ Å¶#;Õ=<>-?10=µÓ¹ 3@4BA#C

Ö¬Õ{µÓ¹¬½¼{ÅaÅÃ·Õ

Å Ôõº ÃÓ½¸lË±¾\ºµçÒ&¼pÅ ûTÅ Ã·Å ½ Í

ä>D

ÅaÅ ¹OºÔ¼{¸:¾z¼{Ñ±¸º ¹±¹±ÅÖ±¹¬Ò_¸:ö¸l¹<¼&ÅÔ ÷ Å¶#; Õ<EÕ'Ë¬¾{¸?º'F<¼{Ñ±¾pÅ Ö¬½ ÑÀ

ü

;¾!;¹aÍG-

3 0

ÔôÅÖ±¹¬ÄºÕ}Ñ±Å¾}¼p¸l¾õû±¾pÅaÅÔIHnµÓ¼µ·Õõ¼pÑ±µçÕxÃ·º¼}¼p¸l¾õ¼{Ñº¼Á1¸%Áxµ·Ã·ÃßÔôÅ Ã·ÃÓÅÁ Ñ±¸l¾p¸

ä

Ñ±µçÕõÁõº Õõû±¾pÅ¶ ¸?ÄËaÍ

D

Ò\Ñ±¾pµ2f¶ ¸l¾7-

4

0¼pÑ¬º¼861ÿAæþÿÞ¿ÈpÛ(JK61ÿÞýþÿô¿ÈpÛ=

ä

¡¢ML NPO}¨¬³ß²Q}«=¨-³¬®!¨(RS «UT(O}³"¤õ²SV&¦¨

W

Å ¾Â¼fÁÂÅ ûTÅÕ{µÓ¼{µ·¶ ¸!µ·¹<¼{¸:½ ¸l¾\ÕYXº¹¬Ä>ZaÀ1X[*ª×'ZaÀnºÿ\XÈZ'/Ü]$!^ì_^#]`ab%Å Ôº&½ ¾\ºû¬Ñþµ·Õ1º&öºû¬û±µÓ¹¬½cRÔô¾pÅ ö

¼pÑ±¸&¶ ¸:¾}¼p¸RÕ{¸_¼dÿAþeõµ·¹¼pÅ$¼{Ñ±¸ Õ{¸_¼ÌÎX±ÏÕ{Ö¬Ò\ÑR¼{Ñ¬º¼

ÿgftÈ=hikjmlÿÞþenoZYîïctÿgfY=ñGctÿghilïnîPXñpZ

ä

Ñ±¸[$`a$"nì·ê#>$i^#qêéM`$r"iqë\í86Us?ÿAþe!µçÕzÄn¸:¹±¸:Ä¼{ÅË¸Y¼{Ñ¬¸$µ·¹i:¬öYÖ±ö Å ÔtXvu'ZÕ}ÖÒ\Ñ¼{Ñº¼&þ

ºÄnöµ¼\ÕÌº ÿwXÈZ'/ÜÐÒlÅ Ã·Å ¾pµÓ¹¬½

ä Ñ¬µ·ÕYÒ_Å ¹Ò_¸lû±¼ÌÁ1ºÕ&µ·¹¼p¾{ÅnÄnÖÒ_¸:Ä2ËaÍPx!µ·¹¬Ò_¸y-33 0ÂÖ±¹¬Ä±¸l¾ ¼pÑ±¸¹ºö¸èréÐê'

$!B^'qêéz`$"iqë\í

ä|{

¸'û±¾pÅ¶ ¸?Ä¼{Ñº¼1¼{Ñ±µçÕ1¹<Ö¬öÌËT¸l¾õµ·Õ1µ·¹ÔÞºÒr¼xºÌöµ·¹±µ·öÌÖ±ö

ä )¼xÒlº¹RË¸&Õ{Ñ±ÅÁx¹¼pÑ¬º¼

61ÿÞþeñóÇ7}6

s

ÿÞþeõî6ÂÿÞþe_À Ý 3 à

~!B!]zz]/zBI/15/Ig7U=I1(I/\!// =¡UzI1]5/¢I=£5I¤ig¥]¦]§]¥5¨]©#z!1¢I]ª

« a¬8!/b®_I£1Iz/¢]ª¬¯I11/IM°U/¬8!±1ª®_

(2)

ä

µ·¹ ¾p¸:Ò_¸:¹<¼ Í ¸:º ¾pÕ:ÀÔôÅ¾ÌöÅ ¾p¸Õ{¸l¸¼pÑ±¸Õ{Ö±¾{¶¸lÍ-

31·

0À=ÁxÑ±µçÒ\Ñ û±¾p¸:Õ{¸l¹<¼pÕYº»Õ}¸?Òr¼pµÓÅ¹ ºËTÅ Ön¼Ì½¾pº û±Ñ¬Õ&ÁxµÓ¼{Ñ

6s:ÿAþe¸6ÂÿÞþe

äJ¹

ÅÑ±¹¬Õ{Å ¹À

{

ÅÃÓ¾pÅÍnÄº¹Ä

D

¼\ºÑ±Ã-º'0Ò_Å¹#2f¸:Ò_¼{Ö±¾p¸:Ä¼{Ñº¼xºöÅ ¹±½Õ{Ö¬Ò\Ñ½¾pº û±Ñ¬ÕÂÁÂ¸zÒlº ¹

:¬¹ÄÌ¼pÑ±¸

,

¹±¸?Õ}¸:¾½ ¾\ºû±Ñ¬Õ:Àû±¾pÅ¶aµÓ¹±½%µÓ¼ÔôÅ ¾¿2îó× Û|9R×nÀÅ¾PÛ×

ä ) ¹

·'»¼»½ À {

º#2fµçºËTÅ Ã·Ñ¬º ÕpÕpº¹Ìº ¹¬Ä>¾TÑaÖ

-½

0û±¾pÅ¶ ¸?Ä¼{Ñ¬µ·ÕxÒlÅ ¹#2f¸?Òr¼{Ö¬¾{¸%ÔôÅ ¾õ¿P*ó×Ûi¿ ÿ Û ñ-Ç5

ä Ñ±¸zöºµ·¹¾{¸?Õ}Ö±ÃÓ¼õÅÔ¼pÑ±µçÕõû¬ºûT¸l¾xµçÕÂ¼{Ñ±¸zÔôÅÃÓÃ·ÅÁxµÓ¹¬½

¼pÑ±¸lÅ¾{¸:ömÀ

ÁeÂUÃBÄÅ#ÃBÆÈÇÊÉ ^#õ¿íËí(ÌÂê#v Ûè]"$éa¬êé¿P*"× ÛÍÌ|ÎPíÏ¬ê#Ëí86s?ÿAæþÿÞ¿ÈpÛ(+6s:ÿAýþÿÞ¿ÈpÛ(

61ÿAæþÿÞ¿ÈpÛ(K6ÂÿAýþÿô¿È\Û(=ª¿ñO×ÛÐ9-×Ñ

Ñ±µçÕt¼{Ñ¬¸lÅ ¾p¸lö Õf¼\º¼p¸:Õt¼{Ñº¼¼{Ñ¬¸Ò_Å ¹'2f¸:Òr¼pÖ±¾p¸1Å Ô

¹

Å Ñ¬¹¬Õ}Å¹À

{

ÅÃÓ¾pÅÍnÄÌº ¹¬Ä

D

¼pº Ñ±Ã±µçÕt¼{¾pÖ±¸õÔôÅ ¾¿¸l¶¸l¹

ä

Ò

Å¾{¸:Å¶ ¸:¾:À:¼{Ñ±¸õ¸5ÓÖºÃ·µ¼fÍzËT¸_¼fÁ1¸l¸l¹Y¼{Ñ¬¸1ÒlµÓ¾\Ò_Ö±Ãçº¾=Ò\Ñ±¾pÅ öº¼pµ·ÒP¹aÖ±öÌËT¸l¾\ÕtÅÔ

,

¹±¸?Õ}¸:¾½¾pº û±ÑYº ¹¬Ä ¾p¸:Ä±Ö¬Ò_¸?Ä

,

¹±¸?Õ}¸:¾x½ ¾\ºû±ÑR¸l¹±Ã·µ·½ Ñ<¼{¸:¹¬Õxº ÓÖ¬¸:Õ}¼{µ·Å ¹ÅÔ

÷

µÓÑ»º ¹¬Ä

÷

µÓÖp-

A

0µÀ=¼{Ñ±¸:Íº ÕF ¸?ÄRº ËÅÖn¼õ¼{Ñ±¸&öµ·¹±µ·öÌÖ±öÕÔ_ÿAÛ(

Õ{Ö¬Ò\ÑR¼{Ñ¬º¼xÔôÅ ¾º¹aÍ¿P*ÖÔ_ÿAÛ(_À(6 s ÿAæþÿÞ¿ÈpÛ(¸6ÂÿÞýþÿô¿È\Û(=

ä

× ØOÚÙeÛleÜ _ÞÝeÛOÛß

Lõ¢{¡ £Êàâáx«¤ãÞ§åä2®¦æRP¨±¦tS

Ñ±¸Yöºµ·¹¼{Ñ±¸:Å ¾p¸lö ÁÂ¸ Áxµ·Ã·ÃÖ¬Õ{¸ µçÕ!º¼{Ñ±¸:Å ¾p¸lö Å Ô

, Í W º¹G-

·

0tÁxÑ±µ·Ò\Ñ½ ¸l¹¬¸l¾\ºÃ·µç<:¸:Õ1¼{Ñ¬¸ ÷ ÖÕf¼p¸l¾p¹±µçF<Ü

D

Ò\Ñ¬¹±µÓ¾p¸lÃ·öº¹±¹¼pÑ±¸lÅ¾{¸:ö ÝôÁxÑ¬µ·Ò\ÑµçÕõ¼{Ñ±¸Ì¶ ¸l¾\Õ{µÓÅ¹RÅ Ô¼pÑ±¸

ü

Å ¾\Õ}Ö(F<Ü èÃçºö ¼pÑ±¸lÅ¾{¸:ö µ·¹a¶ Å Ã·¶aµÓ¹¬½$ºÒlÅ¶ ¸l¾

Å Ô¼pÑ±¸&¿UÜÐÕ{û±Ñ±¸:¾{¸%ËaÍ¿é9"Ç&Õ{¸_¼\ÕlÀ±º ÃÓÃÅû¸:¹RÅ¾ºÃ·ÃÒ_Ã·ÅÕ{¸:Ä¬à

ä

ê ¸½ µ·¶ ¸1¼pÑ±¸x¼{Ñ¬¸lÅ ¾p¸lö ¸±º Ò_¼{Ã·ÍYºÕµ¼Âµ·ÕÁx¾pµÓ¼}¼{¸:¹µÓ¹¼pÑ±¸Å¾{µ·½ µ·¹¬ºÃnûºûT¸l¾8Å Ô W º¹ÝôÁxµÓ¼{Ñ¬Å Ön¼Pû¬¾{ÅaÅÔ\à]À

ÁeÂUÃBÄÅ#ÃBÆìëÖí=îtï(ðñçò ó5ÂôÃBÄrÅ1ÃBÆõ%ö ílé=¿ÌÓÛ-ë\í$éMÎ^ê#lë`éz{ê']÷Ú^wè]`éM`aËwí>`a¬é/íM<í\èÑ7øù'ÛÖ$_ìç^èlí Rè]"¬ëú

èlíléÞèÚûü1Ìû

¿

ÌÐÑaÑaÑçÌkû

â

^=ùYég±íÌ¿|úÐèM(¬í{íYæ Ù $!^#Ëí æ Ù ê#v `ù Í^ý^#Tí&Îùég±íqþ$!^#éÐê'à±èê¬ê#àéÎù

ê'¬éM`(^5 êìi^#`a¬éAè!Ìéa¬íég±í{íYíÿ¼`çèré¿9 ×[`aÍ #`$\í_èü Ì

¿

ÌÑaÑaÑçÌ

Ù ¿

Ìè]"$Rég±êéPÇ&îü }

¿

}¥ÉlÉ:É(}

Ù ¿

îªÛ ê'Í

û |ñ8ûJmûÉlÉlÉ12ÿfñ&Ç5Ù

ü

ûÊBÌ

Îô¬í{íYñ8ûÏ ív^é/írè&ég±í$ê#¬éM`^@ êìèlíléÞ^=ù8û!Ñkø] ¬ê#réM`$"nìÓê#!ÌtÛG`çè7Uí!$pí_è\èlê#]`ì\÷>*-¿9-×Ñ

W º¹û±¾{Å¶¸:Ä¼{Ñ±µçÕõ¼{Ñ¬¸lÅ ¾p¸lö Áxµ¼pÑºÒlÅ öÌË¬µÓ¹¬º¼{Å¾{µçºÃUÃ·¸lööº±ÀnÁxÑ±µçÒ\ÑÃÓÅaÅFnÕ1Ã·µçF¸ Ö¬Ò!F¸l¾5EÕ1Ã·¸lööº

ä

)¼Ñ±ÅÃ·Ä¬Õ1ÔôÅ ¾xÅ ûT¸l¹»Õ{¸_¼\Õ1¼{ÅaÅÀ

ÁeÂUÃBÄÅ#ÃBÆö

í_ét¿ÌÓÛ ë\íÌézÎ^ê#lë`ézpê#]÷7^wè]`éM`aËwí`aéÐíµ<í\èÑ¯øgù'Û³^¬íè]"¬ërèlíléÞè ü Ì

¿

ÌÞÑaÑaÑçÌ

â

^Iù

ég±íÌ¿|úÐèM(±í{í$æÙ¸$!^#ËíÌæ8Ùê#Í y`ùÍ^%^#Uí&^=ùéa¬íq $!^#¬é/ê#à¬èê¬ê#à&^=ùê#éz`^@ êìæ(^'à¬éAèÌ'éa¬í

ég±í{í$íÿ¼`çèré¿é9-×`aÍ '`$pí_èü Ì

¿

ÌÑaÑaÑçÌ

Ù

¿

Ìè]"$éa¬êé1Ç&îü }

¿ } É:ÉlÉ(}

Ù

¿

î"Û ê#v

Uñ | JÉ:ÉlÉ@2ÿ}ñ&Ç5

Ù

ü ! BÌ

Îô¬í{íYñ" íÍ^éÐí_è&éa¬íYê'¬éM`(^5 êìèlí_é¯^Iù"ÑÞø]>±ê'réz`$"nìÓê'!ÌtÛP`çèÚTí!$\írè\èlê#]`ì\÷é*-¿>9)×rÑ

# Å#ÄæÄ%$'&

Ñ±¸û±¾pÅaÅÔx½ Åa¸?ÕYºÕ&ÔôÅ ¾

ü

Å ¾\Õ}ÖFóÝAÕ}¸:¸ý-

C 0àÌÖ¬Õ{µÓ¹¬½¼{Ñ¬¸ÒlÅ öû¬º Ò_¼{¹±¸?Õ{ÕÌÅÔx¼pÑ±¸¿UÜ/Õ}û¬Ñ±¸l¾p¸À

ËT¸:Ò:ºÖ¬Õ{¸ ÅÔ

Ñ±¸:Å ¾p¸lö

·

Àµ¼'Õ{Ö)(Ò_¸?Õx¼pÅû±¾pÅ¶ ¸z¼{Ñº¼¼pÑ±¸l¾p¸Ìº¾p¸YÛÒlÃÓÅ<Õ}¸?ÄÕ{¸_¼\Õû+*,-ÁxÑ¬µ·Ò\ÑÒlÅ¶ ¸l¾

¼pÑ±¸z¿UÜÐÕ{û±Ñ±¸:¾{¸

ä

Ñ±µçÕxÒlº ¹ËT¸&ÄnÅ ¹±¸zº ÕÂÔôÅÃÓÃ·ÅÁÕÀ

W

Å¾õ¸:º Ò\ÑRð[j.-fÀa¼\º'F¸7d0/±À±º ¹Å ûT¸l¹¹±¸:µÓ½Ñ<ËTÅ ¾pÑ±ÅaÅnÄ

ÁxÑ±Å<Õ}¸xÒlÃÓÅ<Õ}Ö±¾p¸õµ·Õ8µÓ¹1-

äü

ÍYÒ_Å öû¬ºÒr¼p¹±¸:ÕpÕlÀ¼{Ñ±¸:¾{¸xµçÕºÐ:¬¹±µÓ¼{¸õÔÞº ö$µ·Ã·ÍÌÅÔT¼{Ñ¬¸zÆ1d0/nÊ/2 3

ÁxÑ±µçÒ\ÑÒ_Å¶¸l¾\Õ

æ Ù º¹¬ÄRÁ1¸%Än¸:¬¹±¸Úût¼{ÅË¸%¼pÑ±¸zÖ±¹±µ·Å ¹ÅÔ¼pÑ±¸&Ò_Ã·ÅÕ{Ö±¾p¸:ÕÂÅÔ¼pÑ±¸ed4/Å Ô¼{Ñ¬µ·ÕÞ:¬¹¬µ¼p¸zÔÞºöµÓÃ·ÍÁxÑ±µçÒ\ÑRº ¾{¸

Õ}¼{¾pµ·Ò_¼{Ã·Íµ·¹¬Ò_Ã·Ö¬Än¸?ÄµÓ¹5 ä

(3)

)¹Å Ö¬¾xû±¾{ÅaÅ ÔfÀnÁÂ¸zÁxµ·ÃÓÃ¹¬¸l¸:Äº¹¬Å¼{Ñ¬¸l¾õ¼{ÅûÅÃÓÅ½ µçÒlº ÃT¾p¸:Õ{Ö±ÃÓ¼@À8´zºÃ·¸EÕõÃ·¸lööº

ä

) ¹ Ò º¼pÅ Ö¬Õ{¸FvEÕõËÅaÅ¼Fy-C 0ÂÝÞºÒ_ÅÃÓÃ·¸:Ò_¼{µ·Å ¹ÅÔtË¸?ºÖn¼pµÔôÖ±Ã¼{ÅûÅÃÓÅ½ µçÒlºÃUö¸_¼pÑ±ÅnÄ±Õõµ·¹ÒlÅ öYË±µÓ¹º¼{Å¾{µçÒlÕ\àrÀ

Å¹±¸Òlº ¹%:¹¬Ä º¶ ¸:¾pÕ{µÓÅ¹Å Ôx´zº ÃÓ¸¼EÕ&Ã·¸lööº»Õ}¼{¾p¸l¹±½Ñ¼p¸l¹±µ·¹±½¼{Ñ¬¸Å ¾pµÓ½µÓ¹ºÃ¶ ¸:¾pÕ{µ·Å ¹Å Ô!´zºÃ·¸ ÀÁxµÓ¼{Ñ º

Õ{Ñ±Å ¾{¼'û¬¾{ÅaÅÔ8ÖÕ}µ·¹±½¼pÑ±¸ÌöÅö$¸:¹<¼zÒlÖ±¾{¶¸

ä Ñ±µ·Õ'¹±¸:Á ¶ ¸:¾pÕ{µÓÅ¹Á1ºÕÔôÅÖ±¹¬Ä»ËaÍý¾Tµ·¸l½ Ã·¸l¾ÝôÁ1¸YÕ}¼pº¼{¸Ì¼{Ñ±¸

Ã·¸lööºÑ±¸l¾p¸zÁxµ¼pÑ±Å Ö±¼û±¾{ÅaÅ ÔpàrÀnµ·¹Å ¾\Än¸l¾1¼{ÅÕ{µ·ö$û¬ÃÓµÓÔôÍ¼pÑ±¸&û±¾pÅ<Å ÔÅ Ô

D

Ò\Ñ±¾pµ2f¶ ¸l¾5EÕP¼pÑ±¸lÅ¾{¸:öÀ

; ÃbÆåÆ³ïGÇ³í=<>Ã@?%AÃbÅBñçòCBrÃbÅ#ò>zÄrðKÄ%$DmïEAÃÍñ_òAzÃBÆ³Æ³ïrõyÉ

^#%íËí]÷GF>*Hê'Í íËí]÷zÛé* ÇÌég±í{í

íÿ¼`çè\éAèê ÿA×Ûô9IFbú_(^'`a¬éèlílé4JK*ªæL&è]"$!$éa¬êéô"iÍ íêzè]"i`é/ê ëlìÓí8` íéz`MÞ$\êéM`^#m^=ùNJoÎ|`éaÎ×Ûô9OF ÏMÌ

íËwí]÷&^!±í¬íq`çèM(±í{í $!^#éÐê'`a±èÌêèré/ê ëlìÓízÛvú/éz"5UìÓí5Ñ

å ¹2Åû¸:¹ Ñ±¸löµçÕ}û¬Ñ±¸l¾p¸ÅÔxº»Õ}û¬Ñ±¸l¾p¸µ·ÕYÄn¸_¼p¸l¾pö$µ·¹±¸?ÄËaÍµ¼\Õ1P_Òl¸l¹<¼{¸:¾QPYð Å¹¼pÑ±µçÕ Õ}û¬Ñ±¸l¾p¸À µÓÔxÁÂ¸

¹±Å ¼{¸!R ÿÞðÍÂ¼pÑ±¸&Ñ±¸löµçÕ}û¬Ñ±¸l¾p¸ ÀnÁ1¸zÑ¬ºw¶ ¸%ÔôÅ ¾pöºÃ·ÃÓÍvÀ-R ÿÞðÍKÆ:ò>jæ"LÀTSôðÈ}òEUVHnÊ

ä

W XKt!Yª!Y+Ø[Z]\x&N\T^

÷ ¸_¼¿2Ë¸ º ¹R¸:¶ ¸l¹ûTÅÕ{µ¼pµÓ¶¸zµÓ¹<¼{¸:½ ¸:¾:À±º ¹¬ÄÛº$ûTÅÕ{µ¼pµÓ¶¸&µÓ¹<¼{¸:½ ¸:¾õÕ{Ö¬Ò\Ñ¼{Ñº¼¿P*ª×Û

ä )¼µ·ÕxÕ{Ö)(Ò_µ·¸l¹<¼

¼pÅ»û±¾{Å¶¸Ì¼pÑ¬º¼e6 s ÿAæþÿÞ¿ÈpÛ(* 6ÂÿAýþÿô¿È\Û(=_ÀtÕ{µ·¹¬Ò_¸¼pÑ±¸¾{¸:¶ ¸:¾pÕ{¸Yµ·¹±¸5ÓÖºÃ·µ¼fÍµ·Õ Õ}¼{¾\ºµ·½ Ñ<¼{ÔôÅ ¾pÁ1º ¾pÄ

Ö¬Õ{µ·¹±½$¼{Ñ±¸&Á1¸lÃ·ÃÜµFa¹±ÅÁx¹m6 s ÿAæþÿÞ¿ÈpÛ(õî61ÿÞýþÿô¿ÈpÛ=1îó¿Rñ × ÛÚ9-×

ä

÷ ¸_¼8cË¸&ºÿ\XÈZ'ÐÜ/Ò_ÅÃÓÅ¾{µ·¹±½YÅÔtæþÿÞ¿ÈpÛ(

ä ÷ ¸l¼õÖÕÂ¾p¸:Ò:ºÃ·ÃT¼{Ñ¬º¼Â¼pÑ±¸z¶ ¸l¾{¼{µçÒ_¸?ÕPÅ Ô=æþÿÞ¿ÈpÛ(1º ¾{¸!¼{Ñ±¸

Õ}¼pº Ë±ÃÓ¸Û<Ü/Õ{Ö±Ë¬Õ{¸_¼pÕ%Å Ô%Î¿UÏ

ä ê ¸µçÄn¸:¹¼pµÔôÍ¼{Ñ±¸?Õ}¸¿)µ·¹<¼{¸:½ ¸l¾\Õ%Áxµ¼pÑ¿-ûÅµÓ¹<¼\ÕzÅ ¹¼{Ñ±¸»ÿô¿ñ-× ÛÐÜ/Õ}û±Ñ¬¸l¾p¸

Õ{Ö¬Ò\ÑR¼{Ñ¬º¼¸l¶ ¸:¾{ÍÅ ûT¸l¹Ñ±¸löµçÕ}û±Ñ¬¸l¾p¸zÒlÅ ¹<¼pº µÓ¹Õxº$Õ}¼pº Ë±Ã·¸&ÛaÜÐÕ{¸_¼ ÝÞÕ{¸l¸&Ã·¸lööº 3 à ä

ê ¸Än¸:¹±¸|XÅ ûT¸l¹Õ{Ö±Ë¬Õ{¸_¼pÕ8ÅÔT¼{Ñ±¸ ÿÞ¿%ñ×Û(ÐÜ/Õ}û¬Ñ±¸l¾p¸üwÀ)

¿ À

ä·äÓä

À@_%º Õ=ÔôÅÃÓÃ·ÅÁÕ@ÀðµçÕ=µÓ¹` µÔº¹Ä

Å¹±ÃÓÍÅ ÔR ÿÞðÍzÝ¼pÑ±¸zÅ ûT¸l¹RÑ±¸löµçÕ}û±Ñ¬¸l¾p¸'ÁxÑ±Å<Õ}¸zÒ_¸:¹<¼{¸l¾1µçÕõðTà1Ò_Å¹¼\ºµ·¹¬Õ1ºYÕ}¼pº Ë±ÃÓ¸&Û<Ü/Õ}¸l¼1ÁxÑ¬ÅÕ{¸%ÒlÅ Ã·Å ¾1µ·Õ

a ä )

¼&µçÕz¸:º Õ{Í»¼pÅÕ{¸l¸$¼pÑ¬º¼z¼{Ñ¬¸:Õ{¸Õ{Ö±Ë¬Õ{¸_¼\Õ&º¾p¸$º ÃÓÃÅû¸:¹ º¹¬Ä2Ò_Å¶¸l¾'¼{Ñ±¸ÿÞ¿ñ-× ÛÐÜ/Õ}û±Ñ¬¸l¾p¸YËaÍÒlÅ ¹nÜ

Õ}¼{¾pÖ¬Òr¼pµÓÅ¹

ä W Å¾

a j ÎX±ÏÐÀN"Òlº ¹±¹±Å ¼&ÒlÅ ¹<¼pº µÓ¹¼fÁ1Åº ¹<¼{µ·ûÅnÄ±º ÃûÅµÓ¹<¼pÕ@À Å ¼{Ñ±¸:¾{ÁxµçÕ}¸ÀÁ1¸$Á1Å Ö¬Ã·Ä2Ñ¬ºw¶¸

¼fÁ1ÅÄnµ·Õ2fÅ µ·¹<¼Ñ±¸löµçÕ}û¬Ñ±¸l¾p¸:Õ:Àn¸:ºÒ\ÑÅÔt¼{Ñ¬¸löúÒlÅ ¹<¼pº µÓ¹¬µÓ¹±½ºÛ<Ü¼{Ö±û¬ÃÓ¸zÅÔÒ_ÅÃÓÅ¾

a ä

D

ÅÀÁ1¸Òlº ¹Oº û±û±Ã·Í

W

º¹æEÕz¼{Ñ¬¸lÅ ¾p¸löÀ&¼pÑ±¸l¾p¸¸nµçÕf¼ µ·¹<¼{¸:½ ¸l¾\Õbü ÀN

¿ À

ä·äÓä À

Ù)c ¿ â ¿

Õ{Ö¬Ò\Ñ2¼{Ñ¬º¼Çî

ü }

¿ } É:ÉlÉ(}

Ù@c ¿ â ¿

î%X»º¹Äd-e ñN|NJÉlÉ:É52ÿfñ&Ç1 Ù@c ¿ â ü

-gfihj Ê

ä

÷ ¸_¼

a

Ë¸RµÓ¹Î¿2ñª×Û9Ç_Ï

ä

Nk ñ-kl@ .â

äýD

µ·¹¬Òl¸ÔôÅ ¾Y¸l¶ ¸:¾{Íð)Å¹O¼{Ñ±¸ÿÞ¿ñ"× ÛÐÜ/Õ}û±Ñ¬¸l¾p¸

R ÿÞðÍô`R)ÿfñxðÍJ nÀ±¼{Ñ±¸:¾{¸&º¾p¸%¼fÁÂÅÄnµçÕ2fÅ µ·¹¼!Õ}¼pº Ë±Ã·¸&ÛaÜA¼pÖ±û±Ã·¸:Õ:À±Å ¹±¸zÅ Ô=ÒlÅ Ã·Å ¾mn}À±¼{Ñ±¸&Å ¼{Ñ±¸:¾xÅÔÒ_Å Ã·Å ¾

ü

äD

µÓ¹Ò_¸ecµçÕxºÿ\XÈZ'ÐÜ/Ò_ÅÃÓÅ¾{µ·¹±½À<Á1¸zÑ¬ºw¶ ¸o 9åZÌî ü ä

Ò Å¾{¸:Å¶ ¸:¾:ÀT¿)µçÕz¸l¶¸l¹

ä ÑaÖ¬Õz¿ñ-×Û9¥Ç$µ·ÕzÅnÄ±ÄÀº¹Ä9 J ñ fph= ä W Å ¾z¼pÑ±¸Õ{º ö$¸

¾p¸:ºÕ}Å¹¬Õ'ºÕ'º ËÅ¶¸ ÀqüÌº¹¬Är

Ù@c ¿ â ¿

º¾p¸YÒlÅ Ã·Å ¾\Õ!Å Ô8¼fÁ1ÅÄnµçÕ2fÅ µ·¹¼&Õ}¼pºË¬ÃÓ¸Û<Ü¼{Ö±û±Ã·¸:Õ

ä Ñ±¸:¹Á1¸YÑºw¶ ¸À

Ù@c

¿ â ¿

ñ9ü'î%XñpZ

ä

ê ¸Òlº ¹Áx¾pµ¼p¸À!H[ÿs

Ù)c

¿ â ¿

ñü9ÿsü!ñ

¿

9ÿs

¿

ñnt59KÉlÉlÉ¼9ÿs

Ù@c

¿ â ü'ñu

Ù@c

¿ â ¿ Yî

ÿwXñPZ'ô9ÿÞ¿Rñ × ÛÚ9Ç5_ÿ}ñ8Z'

ä

{

¸l¹¬Òl¸À"H$î%Xñªÿô¿ñ × ÛÚ9-×IZ

äv

¾?ÀnöÅ ¾p¸zÒlÃÓ¸?º¾pÃÓÍvÀ

¿ñ × Û79)×$î XZ ä

Ñ±¸:Å ¾p¸lö

3

ÔôÅÃÓÃ·ÅÁÕ

ä

w ÃbÆåïiÅQxGÇ )¹Ì¼pÑ±¸xû±¾pÅaÅÔfÀÁ1¸1¸nû±ÃÓÅµ¼=¼pÑ±¸õÔÞº Ò_¼t¼pÑ¬º¼8¿Rµ·Õ=¸:¶ ¸:¹æÀµÓÔT¿Rµ·Õ=ÅnÄ±ÄßÀÁÂ¸xÒ:º¹$¹±Å¼8Ò_Å¹¬Ò_Ã·Ö¬Än¸

¼pÑ¬º¼T

ü

º¹¬Ä]

Ù@c ¿ â ¿

º¾p¸%ÒlÅ Ã·Å ¾\ÕPÅ Ô¼fÁ1Å$ÄnµçÕ2fÅ µ·¹¼Õ}¼pº Ë±ÃÓ¸&Û<Ü¼{Ö±û¬ÃÓ¸?Õ

ä Ò Å¾{¸:¸l¶¸l¾?À Á1¸%Ñºw¶ ¸ À<ÔôÅ¾xÛ`V¥Ç À

6 s ÿæþÿA×Ûe94Ç ÈpÛ=K×89

üâ

}zy 6ÂÿæþÿA×Ûe9ÇÈpÛ(

äõü

Ön¼!¹±ÅÒlÅ Ö±¹<¼p¸l¾p¸±ºöû±Ã·¸zµ·ÕF<¹¬ÅÁx¹ÁxµÓ¼{Ñ

¿2ÅnÄ±ÄÔôÅ¾õ¼{Ñ±¸&¸5Ó<Ö¬ºÃ·µ¼fÍé6ÂÿÞýþÿô¿È\Û(="¿ñO×ÛÐ9-×Y¼{ÅÑ±ÅÃ·Ä

ä

(4)

ÃbÆåïiÅQx ë

¾p¸:Õ{Ö±ÃÓ¼:À=Ë±Ön¼ÌÅ¹±Ã·Í¼pÑ±¸ÔÞº Ò_¼ ¼{Ñº¼:Àº ö$Å¹±½¼{Ñ¬¸¿ñ"× Û 9×Õ}¸:ÃÓ¸?Òr¼{¸?Ä Õ}¸l¼pÕC À=¸?º Ò\ÑOµÓ¹<¼p¸l¾\Õ}¸?Òr¼pÕ&¼{Ñ±¸

º ¹¼pµÓûTÅnÄ±ºÃÕ{¸_¼Å Ô¼pÑ±¸z¹±¸a¼Å¹±¸

ä

w ÃbÆåïiÅQx Ñ±¸:Å ¾p¸lö 3 Áõº Õ1¾{¸?Ò_¸:¹¼pÃÓÍµÓ¹¬Ä±¸lûT¸l¹¬Än¸:¹<¼{Ã·ÍÅ Ë±¼pºµ·¹±¸?ÄËaÍ

D

µÓöÅ ¹aÍaµº¹Ä º¾\ÄnÅÕÐ-3@» 0ä

{|

¤8R}Q}¦¯©8¦ôS ¦¤T

Ñ¬º¹(FnÕt¼pÅ

å

¹¬Än¾!; Õ

D

¸lË%~zÔôÅ ¾Ñ±µçÕ=¼{Ñ¬Å ¾pÅ Ö±½ÑÌ¾p¸:º Ä±µÓ¹±½zÅ ÔTöYÍ öº¹aÖ¬ÕpÒ_¾pµÓûn¼

º ¹¬ÄRÔôÅ ¾ºÃ·ÃßÑ±µçÕxû±¾p¸:ÒlµÓÅÖ¬Õ1¾{¸:öº ¾FnÕ

ä

\mYg\õ\x+\¯ß

-3 0 ) äü

;¾!;¹aÍ

ä å Õ}Ñ±Å¾}¼P¾{ÅaÅÔaÅÔ

,

¹±¸?Õ}¸:¾@EÕßÒ_Å¹#2f¸:Ò_¼{Ö±¾p¸

ä

ÑJ^#që`aUêé ^#]`Þêìv¬í^']÷1ÌUíÑ&À

·

.(À

½b·

.Ü

½b·

?¬À

354bA'C

ä

-· 0

,ä W º ¹

ä å

½¸l¹±¸:¾pº ÃÓµ_<:º¼{µ·Å ¹$ÅÔ Ö¬Ò!F¸l¾5EÕÒlÅ öYË±µÓ¹º¼{Å¾{µçºÃaÃ·¸lööºzÁxµ¼pÑ¼{ÅûÅÃÓÅ½ µçÒlºÃnº û±û±Ã·µ·Ò:º¼{µ·Å ¹Õ

ä

ÏrÍÑ^IùGêéaÑÝ

·

à_Àr.'?Àº

½(3 Üµº

½BA

À

3@4 . · ä

-½ 0

{Ìä{

º#2fµçºËTÅ Ã·Ñ¬º ÕpÕpº¹º¹¬Ä

ä

¾TÑaÖÀEÂµ·¾pÒlÖ±Ã·º ¾PÒ\Ñ±¾pÅ öº¼pµ·Òõ¹aÖ±öYË¸:¾PÅ Ô

,

¹¬¸:Õ{¸l¾8½¾pº û±Ñ¬Õ:À

Ñt^IùJ^#qú

ë`aTêéµ^']`ÞêìmÍ¬í!^#]÷1ÌßíÑ&À

C¼C

À

·'4¼4

Ü

½»½

À

·'»¼»½

ä

-º0 å ä¹

Å Ñ¬¹¬Õ}Å¹À W ä

äv{

Å Ã·¾pÅÍaÄÀº¹Ä

DUä/D

¼pº Ñ±ÃAÀ Ò Ö¬Ã¼pµ·Ò\Ñ±¾pÅ öº¼{µçÒ&¹aÖ±öÌËT¸l¾\ÕlÀUÕ}¼pº¾%Ò\Ñ±¾pÅ öº¼pµ·Ò&¹aÖ±ö$Ü

ËT¸l¾\Õxº¹Ä

,

¹±¸?Õ}¸:¾x½ ¾\ºû±ÑÕlÀ

Ñ+k{êv±í!^']÷À

·

?À

35½bA Ü 3

ºb.nÀ

3@44BA

ä

-.#0 Ò ä,

¹±¸?Õ}¸:¾

ä å ÖnÔô½º Ë¸

½ ? »

ä

ê5B{í_èlë\í]`$!aé í$í"néÞè$!±íêég±íqêéz`lí]úgTí{í`a`w"ib ÀY.

C À· ä

å Ën¼{¸:µÓÃ·Ö±¹±½À

DUä

·bA

À

3@4 ..

ä

-?'0 ÷ ä÷ Å¶#; Õ<

äY,

¹±¸:Õ{¸l¾5EÕ&Ò_Å ¹'2f¸:Òr¼pÖ±¾p¸ ÀÒ\Ñ¬¾{Åöº¼{µçÒÌ¹aÖ±öYË¸:¾Ìº¹ÄÑ¬Å öÅ¼pÅ ûaÍ

ä"

Ñk^IùJ^'që`aTêéµ^']`Þêì

v¬í^']÷1Ì"UíÑzÀ · .iÀ½(354 Ü½¼· º¬À 354bA#C

ä

-A 0

,ä

ê ä÷ µ·Ñº ¹¬Ä]

äW ä÷ µÓÖÀqÂµÓ¾\Ò_Ö¬Ã·º ¾õÒ\Ñ¬¾{Åöº¼{µçÒ%¹<Ö¬öÌËT¸l¾\ÕõÅÔÕ}Åö$¸z¾p¸:ÄnÖÒ_¸:Ä

,

¹±¸?Õ}¸:¾x½ ¾\ºû±Ñ¬Õ:À

Ñ

k{ê!(v±í!^#]÷Àrº 3 À? · Üµ? C À ·'»»b·

ä

-C 0

¹ä

Ò º¼pÅ Ö¬Õ{¸FUÀmè!`aBRéa¬íoÏ^#\è]" 'úQìÓê'qÍ¬í!^#{íqYÀ

D

û¬¾{µ·¹±½ ¸:¾}Üµx¸l¾pÃçº½

ü

¸:¾{Ã·µ·¹

{

¸lµçÄn¸:ÃÓËT¸l¾p½I¸:Á

Å¾FUÀ ·»»½

ä

-4 0 å äD

Ò\Ñ±¾{µ2f¶ ¸:¾

ä

x¸l¾{¼{¸<Ü/Ò_¾pµÓ¼{µçÒlºÃTÕ}Ö¬Ë±½ ¾\ºû±ÑÕ8ÅÔ

,

¹±¸:Õ{¸l¾Â½ ¾\ºû±Ñ¬Õ

ä

`Þí"iÎÏ$!(Ñ&`çè=¼ ÑçÌôøø=øÑUíÑ·À

·

?(Àºb.'ºÜµº¼?

3 À 3@4BA#C

ä

-

3@»

0 ´

äUD

µÓöÅ¹<Íaµ8º ¹¬Ä ´ ä º ¾pÄ±ÅÕ:À ÷ ÅnÒlº Ã8Ò\Ñ±¾{Åöº¼{µçÒY¹<Ö¬öÌËT¸l¾Ìº ¹¬Ä¼pÑ±¸

ü

Å ¾\Õ}ÖFÜ èÃçºö Ñ¬¸lÅ ¾p¸löÀ

v{í Í]`a¬éÀ

·»»

º ä

-

33 0 å ä

x'µÓ¹Ò_¸ À

D

¼pº ¾Ò\Ñ±¾{Åöº¼{µçÒ'¹<Ö¬öÌËT¸l¾?À

Ñk{ê!(v±í!^#]÷À

35·

À.¼.

3

ÜI..

4 À 354C¼C

ä

-

35·

0o

ä

¾UÑ<ÖÀ%ÂµÓ¾\Ò_Ö¬Ã·º ¾õÒ\Ñ¬¾{Åöº¼{µçÒ!¹aÖ±öYË¸:¾@À8ºÕ{Ö±¾p¶ ¸lÍÀEe`çè${í_é/í!êéaÑ

··'4

À

½BAB3 ÜMº

3@»

À

·'»»3

ä