Interrogation de Mathématiques Durée :1h Seconde NOM : ………..……….. PRENOM : ………...………
Il sera tenue compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe. La calculatrice est autorisée. Aucun document n’est autorisé.
Exercice 1 : (11points)
Dans un lycée de 580 élèves, il y a 87 internes. Chaque élève étudie une seule langue. 15% des élèves étudient l’italien et 435 étudient l’anglais. Les autres étudient l’allemand ou l’espagnol.
Parmi les internes , 50 étudient l’anglais ; 15 l’allemand ;5 l’espagnol.
Parmi les non internes, 18 étudient l’allemand.
1. Compléter le tableau suivant avec le nombre d’élèves concernés :
Anglais Allemand Italien Espagnol Total
Internes Non Internes
total 580
2. On choisit au hasard un élève du lycée.
Calculer la probabilité de chacun des événements suivants : A « l’élève étudie l’anglais »
B « l’élève étudie l’allemand » C « l’élève est interne »
3. Que représente l’événement A C ? Calculer p(A C ).
4. Comment note-t-on l’événement contraire de C ? Calculer la probabilité correspondante.
5. a) Que représente l’événement A B ? Calculer p(A B ).
b) Que représente l’événement A B? Calculer p(A B).
6. Que représente l’événement A C? Calculer p(A C).
Exercice 2 : (5 points)
Un concessionnaire gare au hasard trois voitures côte à côte: Une Aston Martin DB9 , Une Aston Martin DB7 , Une Aston Martin DB5 .
1. A l’aide d’un arbre, montrer qu’il y a 6 dispositions possibles.
2. Quelle est la probabilité pour que la DB7 soit au milieu des deux autres ? 3. Quelle est la probabilité pour que la DB9 soit à une extrémité ?
4. Quelle est la probabilité pour que les voitures soient par ordre croissant de leur numéro ? 5. Quelle est la probabilité pour que les voitures ne soient pas par ordre croissant de leur numéro ?
Exercice 3 : (4points)
1) Un code est composé des chiffres 0 et 1. A l’aide d’un arbre, déterminer le nombre de codes possibles à 2 chiffres ; à 3 chiffres ?
2) Un code est composé des chiffres de 0 à 9. A l’aide d’un arbre (éventuellement incomplet), déterminer le nombre de codes possibles à 2 chiffres ; à 3 chiffres ? 3) Un code est composé des chiffres de 0 à 9 ou des lettres de A à Z.
a) Déterminer le nombre de codes possibles à 1 caractères ; à 2 caractères ; à 3 caractères .
b) En déduire le nombre de code possible à 20 caractères puis la probabilité de trouver un code valide au hasard (sachant qu’il existe 7 milliard de codes valides).
