RE ,fPPLIC,f BOUIZEM Bcudiema MAGISTER L'OBTENTIONDU AU MEMOIRE

INSTITUT DE: GENIE MECANIQUE ET GENIE CIVil

No cforâe : 4 I 83 I 1

M.M. BENZOHRA ^- U.S.T.ORAN

M.M. KASSENAl ^{y -} _U.S. T.ORAN

M.P. GRESICZKI ^- UNIVERSITE ^- BUDAPEST

M.J.RENOWSKI ^- E.N.S.E.P. ^- ORAN

M.T. SlUZKEWICZ ^- U.S.T.H.B. ^- ALGER

(U.S.T.O)

SOUTENU LE 7 MARS 1983

INGENIEUR ELECTRONICIEN

PAR

Bcudiema BOUIZEM

POUR L'OBTENTION DU DIPLOME DE

MAGISTER

UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE lA TECHNOLOGIE D'ORAN

,fN,fLYSE DES VIBR,f TIONS DES/tf,fCHINES TOUR N,fNTES

- ,fPPLIC,f TION " UN RE DUC TEUR

,f

E NGR E N,fGE ^-

TITRE :

PRESIDENT

EXAMINATEURS:

MEMOIRE PRESENTE AU DEPARTEMENT D'ELECTRONIQUE

--- --- =======

Toýtes les méthodes ^{de s} ur ve i Ll.ance de ^l' état ^{méc an i} que

d'ýne machine sont basées sýr l'étýde des modifications d'ýn certain nombre ^de paramètres caractéristiqýes ^du

fonctionnement de la machine. Parmis ces paramètres noýs avons choisis les vibrations et nous démontrons que l'ývo

-lutioý du siqnal vibratoirF rensf'iane sur l'ýtat mýcani- que ^{de la} machine.

La première partie théorique montre comment se traduisent certains défauts sur le signal temporel, ^le spectre ^{et lý} cepstre.

La de ux ⁱ ème partie pr a^t Lq-re est l'application ^{de l'} analyse spectrale au signal vibratoire ^d'un réducteur à engrenage

de la centrale électrique d'Oran.

Mots Clé!.:

Maintenance ^- Machine-tournante ^- Vibration ^- Réducteur ^- Enqrenaqe ^- Analyse ^- Temporel ^- Spectrale ^- Cepstre.

AVANr PROPS

Ce

travail

a été

effectué

au

Laboratoire d'Electroacoustique

de

l'Universitê

des

Sciences

et de la

Technologie ^d'Oran.

Je

tiens

à

rerSrcier Monsieur

P. GRESICZKI qui a

proposé

^le

sujet

de ma

thèse

et qui a dirigé la

première partie

de ITX:I1

travail.

Je voudrai que ce

mémoire soit

un

térroignage

^{de ma}

recon- naissance envers Monsieur

H. KASENAI.J...Y,

Professeur

au

DéparterSnt d'Electronique

de l 'U.S. T.

Oran,

qui a

bien voulu

dirigé la

deuxièrS partie

de nes

recherches.

Je

tiens aussi

à

exprimer

ma

reconnaissance

à

Monsieur

BENZOHRA, ^Mai tre de

Conférence

^au

Département

d ^I

Electronique

^{de l' U"S. T"}

Oran, qui a très

aimablerSnt accepté

de

presider

le _jury de la

Carrnissi

⁰⁰

d'ExarSn.

Je

désire rerSrcier Messieurs

^:

- J. RENOWSKI de l'E.N.S.E.P.

Oran,

- T. SLUZKEWICZ de l'U.S.T.H.B.

Alger, d'avoir bien voulu accepter d'être membres

du jury.

Je

remercie également,

^{toot le}

persamel

de la sam..GAZ qui m'a aidê lors de mes

enregistrements

de

vibrations

à la

Centrale Electrique

d'Oran,

en

particulier ^MRlSieur

^{BENYCX1CEF et}

^Moosieur

^BASSAID.

III.

REPRESENTATlOOS ET CARAC'lERISTIQ,JES DES

VIBRATIRS.

9 1

20 MODELISATION DES DEFAUTS D'UN REOOmEUR A EmRENAGE.

...

^/

...

1.

Caq:>osantes

dues au

engrenages.

^2C

2.

CSposantes autres

que

celles dues

aux

défauts

des

engrenages.

²⁸

3.

CRlclusiCllS

sur les types de

vibratiCllS gênérees

par

les

réducteurs.

:33

1. Défini ti Q1S " 9

2.

Caractéristiques

des

vibrations.

11

3.

Passage

de la

representation terrporelle

à la

représen-

tation spectrale

^et

inverserSnt.

15

4. Le

cepstre.

19

1.

FonctiauJement jusqu'à

la

rupture.

3

2.

Maintenance sUbjective.

3

:3.

Maintenance périodique.

⁴

4.

Maintenance

par la nesure

périodique

du ni veau globale

de

vibratioos.

⁵

5.

Maintenance

par

l'analyse

des

huiles.

⁶

6.

Maintenance

par la mesure de la

tenpérature.

⁷

7. Maintenance

par la

rSsure

de

pressioo.

8

8.

Autres méthodes

de

surveillance

des

machines.

8

SOMMAIRE

II. GENERALITES SUR lES METHOIEs IE SURVEILLANCE lES

MACHINES TOORNAmES. 3

1.

N.

v. 'RCHNIQ.JES D'ANALYSE DES VIBRATICNS DE8 REnJC'lEURS

A mGRENAGES.

):;

1.

Techniques d'analyse

dans le domaine terrporel. 35 2.

Techniques d'analyse

dans le domaine des

f'requences.

⁴⁰

3.

Analyse

de

cepstre.

56

VI. CCMPý lES DIFFERENIES 'RCHNIWES ^D'ANALYSE. 51

1.

Avantages

que

presente l'analyse tenpore Ile.

51

2.

Avantages

que

presente l'analyse spectrale.

58

3.

Cooplénentarité

^du

cepstre

à

l'analyse spectrale.

68

4.

Conclusion.

12

VII. ESSAIS PRELlMINAlRES D'ANALYSE DE

VIBRATIý

SUR UNE

MACHINE 'TOORNANIE. 73

1-

Descriptioo

du

matériel utilisé.

13

2.

Choix pratique

des

paramètre

de

l'analyse spectrale.

16

3.

Analyse harmonique.

81

4. DiagramS de Canpbe 11. 93

5.

Problèmes techniques d'analyse

des

vibrations.

95

VIII.

ANALYSE DES VIBRATIONS D'UN REDUC'rEUR A ENGRENAGE. 103

1-

Description

du

réducteur.

103

2.

Description

de la chaine

d'analyse.

105

3. Analyse

spectrale

des

vibratians enregistrees.

109

4.

CcnclusiCl'l.

131

cScWSlOO.

132

RêRrences.

₁₃₃

Bibliographie gfSrale.

135

-1-

CHA PIT

R E - I

L'

intýrêt industrie

l et

ýCa'lanique

que

presente

la

maintenance

jes

machines tournantes

a permis de

rSttre

au

point,

pendant ýs que

lques 1emiêres années,

des

méthodes

é laborêes de

diagnostiques

^de

^l'état

^de

fýctionnement

1e ces

machines.

Ainsi

toutes

les

méthodes

de

surveillance

ie 1

'ýtat mécanique i'lme machine

sont

basées

sur

l'étude

1es

modifica- tions

^d'un

certain

nombre de

paramètres caractéristiques

du

fonctionnement

1e la

machine.

Parmis ýes

paramètres,

les

vibrations engendrées

oar les

pièces

en

mouvement occupent

^{une o}

lace priviligiée, puisqu'elles

^sont les

images des

efforts

1ynam:i.ques de ces

pièces. C'est pourquoi

^le

sujet

que nous

allons étudier +:raite de"1'Analyse

ies

vibrations

^des

machines

^tour-

nantes". Cette analyse

est

effectuée

^{dans le but de}

surveiller l'état méca- nique

de ces

machines, puisque

en

effet

les

défauts

se

traduisent

par ID

changement

de la

signature vibratoire bien avant

que la panne ne se

produi-

se. Pour

l'élabnration

de

cette

rréthcx:ie de

surveillance

nous

avons,

dans un

premier

te!'!l>s, effectué

des

analyses

pré

l.imi..naires

sur une rrachire é

lectri-

que du

Département

^de

Mécanique

(U. S.T.0) et par ^la sui te nous avons fai t une

application

^{à un}

Réducteur

de

vitesse

de la

Centrale électrique ^d'Jran.

Le choix d'un

réducteur

de

vitesse

est dû au fait que cet organe est CCA.lI"8-

ment

rencontré

dans

toute installation mécanique,

^ses

pannes

sont

coûteuses,

et le

nambre

de

paramètres

à

surveiller, semble

à

priori,

^moins

important

que

celui

des

autres machlnes.

Le

premier chapitre

nous

donnera

donc des

généralités

^{sur les}

^métho-

des de

surveillances

des machines

týtes. L'objet

de ce

chapitre

est

d'ex- poser

les

méthodes

de

surveillances

^{basées sur}

^l'analyse

^de

paramètres

autre que les

vibrations. Certaines

de ces

Sthodes

salt aussi

interessantes

et ef-

ficaces

que la

méthode

de

surveillance

_par

analyse

de

vibrations

et

peuvent

lui

""" 1"""

-2-

être

rene corrplérSntaires.

^Le

^{deuxièrS chapitre traite}

^{de la}

représentatioo mathênatique

^{et des}

^paramètres caractéristiques

^{du si@11al}

vibratoire.

Ce

chapitre

^nous

montrera

les

différents

types de

vibrations

qui

existent,

^les

différentes representations possibles

ainsi que les

paramètres

qui

caracté- risent

ces

vibrations.

^Au

troixièrre chapitre intitulé "modélisation

^{des dé-}

fauts

^d'un

réducteur

à

engrenage",

^noua

presentons

le type de

vibration générée

^{par un}

réducteur

à engrenage afin de

pouvoir traiter

^{le s}

igna.l

vibratoire

en

détail.

Nous

roontrerons

la

modification

^{de la s}

ignature vibra- toire

par les

défauts présents

dans le

réducteur

^j la

modification

^du

signal temporel aussi bien

que la

modification

^du

^{spectre seront} présentées.

^Jans

le

ýuatrième chapitre: Techniques ^d'analyses

^des

vibrations

^des

^réducteurs

ý

engrenage,

^nous

présentons

une

étude

des

méthodes

de trai

terrent

iu :;

igr.al vibratoire

dans les

domaines temporel

^{et de}

fréquence,

^{de mêrre que}

l'analyse

de

cepstre.

^{Le but de ce}

chapitre

est

aussi

de

montrer

les

teChniques

^qui

peuvent

rendre le signal

vibratoire aussi intelligible

que

possible

pour

qu'en puisse établir l'état

réel de la

machine.

Corme

l'une

des

techniques d'analyses

les

plus puissantes

^est

l'analyse

en

fréquence,

^nous

jonneroný

donc tous les

élérrents constitutifs ^d'une

^chaine

^{d'analyse spectrale}

^ains:

que les

critères qui pernettent

le

choix

de ces

élerSnts. Après avoir

^exposé ces

techniques d'analyses,

^{dans un}

^{cinquième chapitre}

^{nous ferons une}

^ét-lde comparative

de ces

techniques d'analyses

afin de

montrer

la

technique

^la Mieux adaptée pour

l'analyse

des

vibrations

des

machines.

^{Le but de ce}

Chapitre

est de

sélectionner

le type

d'analyse

que l'on

doit effectuer ý0ur

la

maintenance

^des

machines notanrSnt

^d'un

réducteur

de

vitesse.

Le

choix

de

cette méthode d'analyse

nous pernet

d'effectuer

^des

essais

pré Lirninai res

d'analyse

de

vibrations

sur une machine du

Départerrent

de

Mécanique

(I.:.S, ^-:-. -.

et les

resultats

^seront

présentés

au

chapitre

^{VI . Ces}

essais préliminaires

nous

permettront aussi d'établir

le

choix pratique

^des

paramètres

^de

rSsýs

ainsi on pourra

définir toutes

les

analyses possibles ^avec

^le

^matériel

^jJýt

nous

disposons,

et enfin

découvrir quelles

^{sant les}

difficultés ^pratiques

que l'on

rencontre

lors des analyses qui serSit

présentées

^au

chapi

^tre ','"'!:.

Ce

demier Chapitre

^est

consacre

^aux

analyses

que nous

effectueralS

^{sur .r.}

rêducteur

de

vitesse

à

engreýs

^{de la}

Centrale Electrique ^d'Oran.

^ýes

, analyses nous

permettront

^de

mettre

en

évidence l'efficacité

^{de la}

^méthode

de

surveillance chOisie.

. ..

^/

...

:ý

- _:3 -

CHA PIT R E - II-

GENERALITES SUR LES ME'IK>DES DE ý DES MACHINES 'roURNANrES

Le

but

de ce

chapitre est

de

damer des ýl6ralitýs

^sur

les rSthodes

de

surveillance des machines tournantes, autres

_que

la

méthode

de

surveillance

par

analyse des vibraticns

qui est l'

ob- jet

de

notre étude.

1. FONCTIONNEMEm' JUSý' A LA RUPI'URE

Si

les machines sont

peu

coûteuses

et que

l'on puisse doubler chacune

de

ces machines, les utilisateurs préfèrent

le

fonct ionnement jusqu'à

la

rupture.

^La

product ion est alors

^nSi

perturbée

^et la

machine

qui

tanbe

en

panne peut-être

réparée et st

ockée jusqu'à

_{ce que}

l'autre

mac hine

tanbe

en

panne. Parfois

même si la

machine n'est

pas

daub lée

et que son

arrêt

ne

pertube

pas la

production, _parceque

sa

remise

en

marche peut être rapide, les utilisateurs préfèrent aussi

un

fonctionnement jusqu'A

la rup-

ture.

Remarque: Cette méthode

ne

concerne

pas la

surveillance

'e

i ru

les diagnostics

^de

pannes.

r

2.

Maintenance subjective

M""eme si la machine

est daub lée, l'ut

i

lisateur prefêre

touj curs

qu'elle fonctionne

le

plus

IC41gtel1l's

possible

ou

qu'il puisse dêtecter

une

panne avant qu'elle

ne se

produise.

^Ü!S

^habi- tués

A

ces machines essayent

de

détecter ces pannes

par

des métho- des telles

que ^"

écoute

de la

machine":

un

changement

^de

tmalitê peut prévoir

une

panne,

^ou

méthode de"trucher" destinée

^A

"sentir"

les vibrations. Ces méthodes sont non scientifiques

^{et ne} peuvent

être sûres.

"

""

1

"""

- 4 -

3. MAlNl'ENANCE PERIODIQJE

Attendre que

la

machine casse pour

la

réparer seme]

^¬' la

soluticn

la

plus rnauvai.se surtout quand

la

chaîne n'est pas doub

lée et

qu'un arrêt peut perturber

^la

prcxiuction

^et

occasionner

^de

grarrles pertes. C'est pour- quoi certains utilisateurs choisissent

^la

maintenance périýique

^{basée sur}

le

fait que

^la

dégradation des éléments d'une machine n'est

pas

uniforme.

C'est pourquoi

^il

faudra procéder

^à

des temps fixés

à

l'avance

au

remplace- ment

ou au

réglage

^de

certains organes.

^Ce

temps est déterminé

par

expérien-

ce comme

étant

le minimum de

vie des organes

qui

s'usent

le

plus rapidement,

vue que la

dégradation

^de

ces organes

ne se

fasse jamais seule mais

se

pro- duit

comme

résultat ^{d'un effet} d'avalanche.

Les

avantages

^de

^cette rraintenance sont les suivants:

-

Toutes les réparat ions peuvent être prévues, donc

on

peut camaitre

à

l'avance les frais

de la

maintenance.

- Les

intervent ions nécessitant ^l'arrêt

^{de la}

rrachine peuvent être program- mées

de

façan compatible avec

le

programme d'exploitation.

Par

contre cette méthode présente certains inconvénients importants tels que:

- 1n

peut procéder

au

changement d'une pièce

_qui

peut fonctionner encore

long-

týs.

- Le

déncxltage ýtée

^{de la}

machine précipite

san

vieillissement

- La

n6cessité d'un stock llnpartant

^de

pièces

de

rechange

s' iJ1t>ose

-

':ette méthode

ne

présente aucune garantie,

^la

machine peut tanber

en panne

juste sprés

^seo

redémarrage

^ou

quelques týs aprés.

En

conclusion, ^c1est donc

une

rSthode

peu

efficace

^en we de la

difficulté d'estimer

la

duree

de vie de

chaque organe

de la

nacrdne

,

.

..

^/

...

fig.(l) Evolution

du

niveau global

de

vibration

(N.G.V) ýn

fonction

du

temps (t).

()1

distÏllg.le trois phases

^dans

cette évolution:

...

^/

...

- La

périodý

^de _rodage, où le

niveau global

de

vibration,

pour une

machine saine,

terxi ^â

diminuer.

Les

relevés

de ce

niveau doivent être tr-és proches poý s'assurer qu'il n'y

a pas de

défaut

^de

fabrication.

N.G.V

- 5 -

rýtte méthoie est basée

^{ýur La}

meýure ¢riodiqu

^{..", ou 3.}

^des

^{ýýII es}

prédýtenn.inées,

^du

niveau glohale

dý

vibration. Cette mesure peut-êt'l1e

faite

par un

capteur

et un

mesureur

de

vibraticn. Génêralement c'est

^{l' f!No-}

lutioo

de

niveau vibratoire global

qui

est ýortante

^{et nat le n.i}

^zeau

^h;ý

même. La

figure

(1)

donne l'évolution

de ce

niveau

en

fonction

^du

temps

ýý vie de la

machine.

- La.

ýroisiý phase est

la pêr-acde d'

appar·it ion

de

l'ananalie

au ýrurs de

laquelle

^1-:

^niveau global

de

'r_bratiOf, augSýte.

Les

relevés

de ce

niveau doivent être tres rapprochés

atin de

bien

suivre Sa1

êvolutim,

- La

période nonnale

de

f'onct ionnernent:

^le

niveau

global.

reste assez

ca'LStant.

Les

relevés

du

niveau sont espacées suivant

^If import8J"1ce de la l'l'IA.Ch:ir. e .

- 6 -

ainsi on poorra décider de l'arrêt de ^la machine en

fixant

un ni veau limite.

L'avantage de cette méthode est surtout le faible coût de l'appareillage de diagnostique vibratoire et sa robustesse.

Par contre cette méthode présente plusieurs inconvénients:

- Une avarie ^à une fréquence pûre peut ne pas apparaitre ^{dans le} niveau global de vibration et ne sera donc pas prévisible.

- Elle ne permet pas de faire un diagnostic précis.

- Cette méthod.e convient surtout ^à des machines simples; pour des machines

ýortantes,

^il sera nécessaire d'avoir recours ^A des méthodes plus élaborées.

'5. MAINI'ENANCE PAR L'ANALYSE DES HUn..ES

Cette maintenance ^est basée sur l'analyse de ^la dégradation et de la contamination des huiles.

- La dégradation d'un lubrifiant se produit par oxydation sous l'action de la tenpérature et de l'oxygène de l'air. Cette dégradation entraine une altération des caractéristiques des lubrifiants ainsi que ^la formation de dépôts susceptibles d'obstruer les conduits d'amenée d'huile. ^Ce oara- mètre foomira donc ^un certain nanbre de r-enseignement sur ^le f'onct i onne- ment de ^.1a machine: refroidissement incorrect etc ...

- La contamination des lubrifiants ^est provoquée par débris d'usure, des particules solides, et de l'eau en provenance de l'extérieur du système

lubrifié. ^Le taux de contamination et la nature de cette contaminatiar.

seront donc des élèments riches en information sur l'état mécanique de la machine.

Il existe deux types d'examens des huiles. _ý sontý

""" ¹"""

- 1 -

a- Les examens physico-chimiques qui, dans ^le cas des rooteurs à explosions, dameront les

Informat

i cns concernant la cc:mbusticn.

b- Les examens spectramétriques qui donnent les informations sur l'usure.

Ainsi ^on peut établir la teneur ^en métaux de ^l'huile.

Cette maintenance possède un aspect de contrôle qui ^est aussi

int:>ortant que l'analyse des vibrations, ^{et la} coot>inaiscn des deux métho- des peut-être trés efficace. Cette méthode présente même certains avanta- ges sur l'analyse des vibrations tels que détection de micro-pitting. Mais cette méthode présente aussi des inconvénients qui ^sont:

- Pour une machine donnée, il est difficile d'établir un catalogue cý plet regroupant toutes les pièces susceptibles de s'user. De même plusieurs pièces peuvent avoir ^la même composition; le diagnostic portera rarement surý éltMent mais soumettra des hypothèses sur un ensemble.

- Il est impossible de prévoir les avaries ^à évolution rapide vu que les analyses se fond à intervalles réguliers ^.

"

ý

l ^-

Les ajustements des machines modernes sont de plus ^en plus précis

ýý dans le soucis de diminuer les usures. De ce fait les indicaticns

cSreerues

f

ý dans l'huile sont de plus ^en plus ténues. ^La finesse de l'analyse doit

ý donc être de plus en plus grarrle et c'est elle qui fixe la "Résoluticn"

de la surveillance des machines par ^les analyses d'huiles.

6. MAINTENANCE PAR LA MESURE DE LA TEMFERKruRE

La tanpérature est un par*tre trés :i!rt>ortant qui peut inti- quer ^le ben fCl1ctiomement d'une machine. Il existe deux types de mainte- nance par la mesure de la température.

- Soit ^la mesure de ^la température qui est produite par un frottement entre deux pièces.

- Soit la

mesure

de la tenp?rature _qui est transnise

par l'intenS-

diaire d'un

fluide

ou

d'un

courant êleetrique.

"

""

1

"""

- 8 -

PCAJr les reducteurs ý engrenage, ^on mesure la tel1'pérature sur ^la surface des dents où se fait le contact en présence de l'huile: Cependant il n'est pas toujours facile de mesurer cette température avec précisian, de même cette méthode ne permet pas de faire ^un diagnostic précis ^et exige une surveillance continue, d'où sa limitation.

7.

MAINI'ENANCE PAR LA MESURE DE LA PRESSlS

Cette maintenance peut-être complémentaire ^{à la} méthode de rraintenance précédente. La. pression ou ^la dépressioo en ^un point d'une machine est ^un pararrètre pouvant r-enseigner- sur san état. Cette surveil';"

lance peut-être faite de façon continue ou prograIl'lTée. Toute ananalie constatée entraînera l'arrêt de ^la machine; on devra par ^la suite chercher le défaut puisque généralement cette méthode ne permet aucun diagnostic.

8.

AlJI'RES MEI'HODES DE SURVEllLANCE DES MACHlNES

Ch se contentera de dire qu'il existe encore d'autres méthodes de surveillance de l'état mécanique d'une machine ^qui sont les suivantes:

- Surveillance par examen visuel. ^.

- Contrôle non destructif par courant de FOucault.

- Contrôle non destructif par ultrasons.

- Magnétoscopie.

-

G8DIIBgt'8phie, Radiýhie.

- Bnissioo Acoustique.

- 9 -

CHA PIT R E -111-

REPRESENl'AT1OOS ^Er CARACTERISTlc;JJES DES VIBRATIONS

1. DEFmI'I'IOOS

Une vibration est le mouvement oscillatoire d'une particule

ou d'un corps autour de sa positioo de référence.

Il existe des capteurs qui peuvent traduire le mouverSnt oscillatoire ^en un signal qui donne toutes les

Int'ormat

i.Sis sur la vi- bration.

Ce signal peut être ^à son tour représenté de deux manières, soit dans le domaine temporel ^: x ⁼ f (t), dans lequel ^la variable indépendante est le temps; soit dans ^le domine de fréquence: ^{X = F}

(r:

"

dans lequel la variable indépendante est ^la fréquence. ^On notera que le passage d'une représentation ^à une autre se fait par transformation de Fourier (voir paragraphe! de ce chapitre).

Il existe trois types de vibrations: périodique, aléatoire ru transitoire.

1. 1. Vibrat ion périodique

C'est un mouvement oscillatoire qui ^se répète de ^lui mêne à intervalles réguliers, ^il est représenté par un sýl déterministe, qui peut être simple ^si l'oscillation est une sinusoïde; ^ou camplexe si cette oscillation est formée _par de multiples combinaisons de fréquences ayant différentes amplitudes.

La fig III ^{- 1} donne les représentations temporelle et en fréquence d'un tel signal.

.

..

^/

...

f

I

lý)

t

- 10 ^-

Fig III ^{- 2} Représentation(a) temporelle et (b) en fréquence d'un sýl aléatoire.

.

..

^/

...

1.2. Vibration aléatoire sýl périodique.

f. (L)

^ý

Fig III ^-1 Representations (a) temporelle et (b) en fréquence d'un

1.3.

Vibrat ion transitoire

C'est une oscillation continue mais non périodique, contenant plusieurs composantes de fréquences qui sont indépendantes. ^Le signal représentant ce type de vibration est non déterministe; il peut être représenté mathématiquement par une série de re ïat Icns de probabilités.

1ne vibration aléatoire peut être stationnaire, si plusieurs échantil- lons de cette vibration ont le même caractère, sinon elle est non sta- tionnaire. ^La fig III.2 représente ^le signal d'une telle vibration.

C'est une oscillation non contime, ^{réSlltant d 'lD'le force} d'excitation de du.rêe limitée. ^Le signal. representant une telle vibration est souvent déterministe.

- 11 ^-

La fig III. ₃ Represente un tel signal.

'A.)

Fig III.3 Representations (a) temporelle et (b) en fréquence d'un signal transitoire.

On remarque pour ^un tel signal que SRl spectre cRltient des ^lobes, chaque lobe contient une gamme de fréquence.

2. CARACTERIsrIQJES DES VIBRATIONS

Une vibration est caractérisée par trois paramètres:

- La fréquence

- La phase

- L'amplitude.

· La fréquence: C'est le paramètre caractérisant la"rapidité" de l'oscillatiRl: C'est le nombre d'oscillations _par seconde; elle s'exprime en Hz.

" La phase: Elle permet de déterminer ^la position de la particule ou

d'un corps oscillant ^{à un} instant damé.

" L'amplitude: Elle s'exprime soit en déplacement (m), soit en vitesse

(mIs) soit en accélération (m/s2). Pour une composante! une fréquence r

damée,

ces trois grandeurs sont liés par les relations suivantes:

'"'

-

si

x est le dýlacementJ ^il s'écrit: x= Aa ^{cos (wt +0) "}

...

^/

...

t.

crête

I cNte

d'un crête

et

Amplitude

Fig.

III-4

:

_litude

signal

ýelconque.

o

⁼

phase

de la

vibration

et

w = 211" f

pulsation

...

^/

...

- I2 -

- la

vitesse

^vs'

écrit:

^{v= -} _Aow sin (wt ⁺

0).

- et

l'accélération

a

s'écrit:

a= ^- _w2.x.

avec

"0= ý11tude

maxiDun de la

vibratioo

2.1.

Valeur crête: C'est

la

plus grande

valeur

positive

que peut

atteindre

le signal dans

l'intervalle

de temps

considéré.

Voir Fig. III ^- 4.

Le

déplacement

x est la

distance

parcourue par le point de

mesure depuis

sa

position

de

référence,

la

vitesse

est la

rapidité

avec

laquelle

se

déplace

ce

point

de

mesure

et

l'accélération

est la

variatian

de la

vitesse

du point de

mesure

en

fonction

du

tanps.

Poor

traduire

une

vibration,

il

suffit

^d'un

signal représentant

^l'un de ces

trois

grandeurs.

Ce signal est

caractérisé

à san tour par les

paramètres suivants:

De mime ^CIl

dErinit

la valeur

cr!te-l-crête

qui est la

diffêrence

entre lee grardeura extrânes. positif

^et

nEptif.

^du

sJ.aplal

^"

2. 3.

Valeur efficace

x2 _(t) dt Xeff ⁼

.

..

^/

...

Pour

des sýx quelconques, cette valeur n'est pas interes- sante,

^vu

qu'elle

ne pr-end

pas

en

canpte

le

dévelq:>penent

^du

signal dans

le

temps.

-13-

2.2.

Valeur moyeme

Soit x(t),

^le

signal représentant l'un des paI'allètres (dépla- canent, vitesse

^ru

accêâêrat _Icn)

_,

_pris

_dans

l'intervalle

de

tE!q)s

T, sa

valeur

moyenne dans

cet intervalle est domée

_par:

t+T

;;;

=-}

J

_t ^{x(t) dt.}

L'interêt pratique

^de

cette valeur est aussi limitée puisqu'elle

ne

tient

pas ^en cCJll>te le

déve lq)pement

en

teq>s

^du

sjgnal.

la

valeur efficace, ^d'un

signal ^x

(t), prise

dans

l'intervalle

de

temps

^T

est donnée

par:

2.4. Puissance instantamée

C'est

une

valeur trés cara.ctérist ique

du signal ^vu

qu'elle

1 une re la ^-

tion directe avec l'énergie conterue dans

le

signal. Toutefois cette

valeur

ne

dome pas

une

représentation,

du

spectre énergétique

^du

signal,

en

échelle linéaire.

la

valeur efficace

a

les dimensions d'amplitude, tandis que l'énergie

a

les dimensions d'amplitude

au carré. En

échelle logarithmique

^il

^n'y

^a

pas

de

différence entre ces

deux

valeurs.

la

pui.esance instantannée

_p,

d'un

_signal x

(t), est

le caITé de

la

valeur

de

x(t)

^à

l'instant (t).

- 14 -

2. '5.

Puissance moyenne

sur une

durée

T

La

puissance rooyenne P(t,T)

^d'un signal

x(t)

prise sur une durée T est

défini

par:

P(t,T) =-}

ý+T

[x(t)]

^{2 dt}

2.6.

Caractéristiques statistiques

^d'un signal

aléatoire

2.6.I.

Densité

de

probabilité p(x)

La

probabilité P(x,dx)

pour que la

variable aléatoire x(t) soit carprise

entre x et x+dx est

égale,

^par

définitioo,

^{â :}

p(x)

dx

p(x)

^{est la}

densité

de

probabilité;

^{il est à}

rappeler

que

cette quantité p(x)

^est

normée, c'est

à

dire:

...

J

_-cID ^{p(x) dx = I}

2.6.2 Espérance mathématiques

^{ru valeur}

moyenne

Elle est

définie

à partir de la

variable alAatoire x(t)

^{et de}

la

densité

de

probabilité p(x)

_par ^:

E(x). _("

L

_-II

^x.p(x).dx

2.6.3.

Varian5e

La variance est

définie

par:

}l2

⁼

1:

_ý

^(x-X)

²

^P(x)dx

... ^/..

^.

^.

- I5 ^-

2.

6)ý.

Ecart tyPe ^ou valeur

quadratique moyenne

c'est

la

quantité

(f

telle

que: fi ⁼

"jLL

2.6.5.

Kurtosis

C'est

un

paramètre

trés _{important pa.&r} la

surveillance

des

roulements

â

billes,

il est

défini

par:

Ek ^=_

_l_ýýý2ý_Eiýl_ý__

^. 04

C'est

un

paramètre

_{qui tern} ^â

chiffrer

^l'

êlargissement

^{de la}

courbe de

densité

de

probabilité.

Remarque:

^{Un bruit blanc}

représenté

par une série

tanporelle f..t

aura sa

rooyeme nulle

L'espérance

^E

(f.

t) ⁼ 0 et

l'autocorrellation

du

bruit blanc

donne sa

puissance

P.

3.

^{PASSAGE DE LA} REPRESENrATION TEMPORELLE A LA REPRESENI'ATION EN FRWIDJCE

Er nNffiSEMENI'

Ncus avons vu qu'un signal

peut-être représenté soit

dans le

danaine te1l>orel, soit

dans le danaine de

fréquence;

^dans ce qui suit on

damera

les

résultats

^de

passage d'une représentation

^à une

autre.

Ce

résul-

tat

s'obtient

_par

transformation

de

Fourier selon

le type de signal

con- sidéré.

3. I. Signal

péricx1ique

Un signal

analogique périodique

^de

période

^{T peut se}

mettre

sous

la fonne

d'une

sarme de

termes sirusoidaux

de

fréquences équidistantes

kf.

^cQ:

...

^/

...

- 16 ^-

- f. ^{=ý-est l'inverse}

^{de la}

^période

^{T de x}

^(t)

- k

est

un

nanbre entier, positif, négatif

ru nul

Le kjAme tenne de

cet

te scmne

est

dooné _par l'

integral.e:

x(t)

^l-j

2rrl

t

dt ^,.

t:

_k'

Tk

avec

_Tk=

fO·

la

suite

de

ces termes

X(

t

^k)

^obtenue

^{pour chaque k est le}

^spectre

du

signal pêriodique x(t).

^Le

signal

global

x(t)

est

dýe

par:

x(t)=

2._

^{X( fk)}

^ti21r

^-&t

^{ft ]}

k=-.

3.2. Signal analogique

^non

périodique

Si le

signal x(t) n'est pas périodique,

^an

obtient les

mêmes

resultats

que

précédarrnent

_{[1 ] ' en}

faisant

terore la

p&-i.ode

^T

vers l'infini,

^l'

intervalle

ý ^:...!_

tendra

vers

zéro et X (

tk) ^devierrlra

^une

T

fooctioo cootinue

X(

t

^{) de}

f ^' doonée par:

X(

J)

⁼

j

_ý ^x(t)

^f-j2lTft

^dt

Cette équation est appelée transformée

de

POurier directe, elle

dCl"l'1e le

spectre

de

fréquence

du signal

týrel x(t).

Inversement,

^le

signal

x

(t)

^s'

obt ient

! _part ir de X

(I

⁾

^par:

x(t)=

r ...

^X(.f)

^{ei2r l}

^t

^'1

.

..

^/

...

- TI -

équation appelée transformée

^de

Fourier inverse.

Remarque:

^la

transformée

de

Fourier

X(

I)

^de

^{x(t) peut}

^se

décarposer

^en

parties réelle

et imag:i.nai.re:

la

partie réelle Rest

dC1"U1ée

par:

R

[x(f)] ^{=L x(t).cos 2rrlt. dt.}

=---

et la

partie

imaginaire

est donnée

par:

d [xq)] =! ^x(t).

^sin

^{2Irft. dt.}

Le

spectre d'amplitude est donné par:

Le

spectre

de

phase est donné par:

3.3. Cas

d'une fonction échantillonnée

Une

fonction échantillonnée ^est

^une

^{suite discrète}

^de

^valeurs équidistantes dans

le

temps. L'exploitation

de

telle fonction devient plus inpmotante avec

le

dévelq:>panent des traitanents

l'U.1IDériques de

domées.

Dans ce

cas

on a: [2 _]

x(

f) \=t

^x

^{(tk) e}

^{-j 2rr_{.;,_}

^;

^avec:

tk ⁼

kiême échantillon,

^dans le

teJl1)S,

^{de x}

(t).

Et

inversanent

^:

...

^/

...

3.4. Transformée

de

Fourier Discrète

3. 5.

Transformée

de

Fourier

Rap

ide (F.

F. T)

,

...

^/

...

2TT'.n.k e.

N

x (f

^{) I J 21f}

l

^tk _dt.

x(tn)

N-l

L

n=O

Equation valable

pour

des sýux apériodiques

de durée

limitée

â N

échantilloos.

la

Transformée

de

Fourier inverse x(tn)

^{de X(}

l

^k)

^{est damée}

^par:

XCtn)

^-

ý

Ï

_k=O ^XC

^{tk) ej}

^ýnk

tn

est

le

nième échantillon

dans le

temps

et

Ik est

le

kième échantillon

de

fréquence

Pour une

fonctioo échantillamée

â la

fois' dans

le

temps

et dans

l'espace des fréquences,

^la

transformée discrète

dans ce cas

s'écrit:

avec

te ⁼

fréquence d'échantillonnage.

La

transfonnée

^de

Fourier Rapide (F.F.T) est

un

algorithme

de

calcul, pennettant d'obtenir

la

Transformée

de

Fourier Discrète. C'est

un

moyen efficace

qui

réduit

le

nombre d'opérations arithméttques néces- saires

à la

Transformée

^de

^Frurier Discrète.

^Son

importance augmente aussi avec l'évoluticn

du

traitement digital des signaux,

^{de même}

avec

la

possibi-

lité

de

pouvoir l'utiliser pour des signaux analogiques

^ou

plus générale-

ment

pour des fonctions continues dans

de

nanbreux danaines scientifiques.

La

référence(2) donne

le

Calcul

de la

Transformée

de

Fourier Rapide

(F.F.T)

4. LE CEPSI'RE

- 19 ^-

à

l'origine défini

canme

étant

le

spectre

de

spectre

de

puissance

du signal

temporel x(t).

la

Transformée discrète

de

Fourier,

^{et X}

(f

⁾

signal tempore

l x

(t),

^le

Cepstre s'écrira:

Une

nouvelle définition

du

Cepstre

_,

consiste

à le

représenter

ccmne la

Transformée

de

Fourier inverse

du

logarittme

du

spectre

de

puis- sance:

Où ^"C est la

variable indépendante

^du

Cepstre appelée: "Qlefrence"

.

Elle

a les

dimensions

^d'un

temps,

^{et est}

analogue

^{au ý de la}

fonction ^d'au-

tocor'rë

lat.don. L'une

des

raisons d'avoir utilisé cet.t

e

deuxième définition

est

qu'elle rapproche

le

Cepstre

à la

fonction d'autocorrelation,

qui ýst

obtenue

par

Transfonnée

de

Frurier inverse

du

spectre linéaire

de _pu i

ssance

par

opposition

^au

Cepstre

qui est obtenu _par

transformée

de

POurier inverse

du

spectre logarittmique.

^voir

(3]

^.

C( 'C) ⁼ Le

Cepstre était puissance

du

logarithme

du Si le

symbole

^F

représente

le

spectre

de

puissance

du

, 3 ]

En

plus

^des

représentations, temporelle xCt)

et en

fréquence

XCf ⁾ d'un

signal,

^qui

peuvent

être trés

utiles

_pour le

diagnostic

^des

machines trumantes,

le

Cepstre

est une

transformation

pas rooins iIrt>or-

tante

qui

aide

dans le

diagnostic

des

machines trurnantes.

- ?IJ -

CHAPITRE

N

MODELISATION DES DEFAUTS D'UN RIDUCTEIJR A ENlRENAGE

L'analyse des vibrations des réducteurs ý engrenages ^se ca1l>lique par ^Le fait de l'existence de nanbreuses causes de vibra- tions. Les vibrations ^sont liées aux rotations des diverses roues,

à leurs éventue Is déséqui libres, à leur engrènement ainsi qu'à ^la canbinaison de ces

phênSrênes

qui peut créer des mcx:iulations, batte- ment etc ... Dans ce qui ^suit on considère un réducteur simple cons- titué par deux roues dentées A et B, Fig ^{IV-l. La} roue A possède _Ni dents ^{et la} roue B possède _N2 dents avec _Ni

( N2.

Nous allons voir l'influence de chaque défaut sur la signa- ture du réducteur, ce qui nous permettra de diagnostiquer sur le type et le lieu du défaut. Le diagnostic peut se faire à l'aide du spectre du signal vibratoire, _qui peut-être camplémenté par l'analyse de Cepstre, ou par l'analyse du ^"signa.l tenporel

moyen",

I. CCMPOSPNI'ES DOES AUX ENlRENAGES

1.1. Réducteur à engrenage parfait

L'hypotèse irréalisable est un réducteur avec deux roues engrenées parfaitement équilibrées; les dents de chaque ^r-oue sont parfaites, identiques et gravitent parfaitement au centre. Ce réduc- teur produit une vibraticn régulière "s:i.rrusoidale" doot la fréquence est égale ^{à la} fréquence d'engrénement, c'est à dire ^la fréquence de contact des dents entre elles. La Fig. IV-2 montre ce qui seraient de telles vibrations. La Fig. IV-2 _(a) illustre le signal temporel ^{et la} Fý. ^IV-2 (b) le spectre du sýl vibratoire.

Dans la pratique, pour une machine tournante, ^{il est} impossi- ble de réaliser un réducteur "parfait" (sa surveillance serait alors trés siq:>le).

4. LE CEPSTRE

sance:

C( 'C) ^:

Une

nouvelle définitioo

du

Cepstre

_,

coosiste

^A le

représenter

cSme la

TransfonSe

de

Fourier inverse

du

logarittme

^du

spectre

^de pu is-

00 'C est la

variable indépendante

du

Cepstre appelée: "Q,lefrence"

.

Elle

a les

dimensions

^d'un

temps,

^{et est}

analogue

au

-c

de la

fonction ^d'au-

t ocor-rê Iat

Ion. L'une

des

raisons d'avoir utilisé

cet ^t e

deuxième définitioo

est

qu'elle rapproche

le

Cepstre

^à la

fonction d'autocorrélation,

^{qui ýst}

obtenue

par

TransfonDée

de

Fourier inverse

du

spectre linéaire

de _pu i

ssance

par

oppositicn

^au

Cepstre

qui est obteru par

transfonnée

de

Pourier inverse

du

spectre logarithnique.

^voir _[

3]

^.

Le

Cepstre était

à

l'origine défini

carme

étant

le

spectre

de

puissance

du

logarittme

du

spectre

de

puissance

du signal temporel

x(t).

Si le

symbole

^F

représente

la

Transformée discrète

de

Fourier,

et X

(f

⁾

le

spectre

^de

puissance

du

signal temporel x(t),

^le

Cepstre s'écrira:

, 3 ]

En

plus

des

représentations, temporelle xCt)

^{et en}

fréquence

XCf ⁾ d'un signal , qui

peuvent

être trés

utiles

_pour le

diagnostic

^des

machines trurnantes,

le

Cepstre

est une

transfonnaticn

pas rooins irrpor-:

tante

qui

aide

dans le d

iagnost

^{i c} des

machines

^t

ournarrt.es

,

CHAPITRE

N

"10DEl..ISATlOO DES DEFAUTS D^IUN REDUCTElJR A FNlmwlE

L'analyse

des

vibrations

des

réducteurs

à

engrenages

^se

cSplique

par Ie

fait

de

l'existence

de

nanbreuses causes

de

vibra- tions.

Les

vibrations sont liées

aux

rotations

des

diverses roues,

à leurs

éventuels déséquilibres,

^à leur

engrènement ainsi qu'â

la

canbinaison

de ces

phênSrênes

_{qui peut}

créer

des

modulations, batte-

ment etc ... Dans ce qui

suit

on

considère

^un

réducteur simple cons- titué

par deux

roues dentées

A et _{B, Fig} IV-l. LE. roue ^A

possède

_N1

dents

et la roue B

possède

_N2

dents avec

_Ni

<

^N2"

Nous

allons

voir

l'influence

de chaque

défaut

sur la signa- ture du

réducteur,

ce qui nous

permettra

de

diagnostiquer

^sur le type et le lieu du

défaut.

^Le

diagnostic

peut se faire à

l'aide

du

spectre

du signal

vibratoire,

qui

peut-être camplémenté

par

l'analyse

de

Cepstre,

ou par

l'analyse

du

"signal tE!q)orel moyen",

I. ý OOES AUX ENJRENAGES

1.1.

Réducteur

à

engrenage parfait

L'hypotèse irréalisable

^{est un}

réducteur avec

deux roues

engrenées parfaitement équilibrées;

^les

dents

de

chaque

rrue sont

parfaites, identiques

^et

gravitent parfaitement

au

centre.

Ce

réduc-

teur

prociuit

une v

ibrat

icn

régulière "sinusoidale"

dmt la

frequence

est égale ^{à la}

fréquence d'engrénement, ^c'est

^à dire ^la

fréquence

de

cootact

des

dents

entre

elles.

La Fig. ^IV-2 montr-e ce qui

seraient

de

telles vibrations.

^La Fig. ^IV-2 (a)

illustre

le signal

temporel

et la

Fig. N-2 (b) le

spectre

du s_ignal

vibratoire.

Dans la

pratique,

pour une

machine tcurnante,

^il est

i..nposai-

ble de

réaliser

un

réducteur "parfait"

_(sa

surveillance

serait alors trés

siJrple).

t

I

==

B

figure IV.l.

Schéma sin;>lifié

^d'un

réducteur

â

engrenages

^.

t

( Q. )

figure IV. 2 Siý terrporel (a) et

spectre

^de

vibratiCJ'l8

^d'un rfducteur

parfai

t (b).

- 22

;.r;...-ý,

,

\

\

\

\

\

\

\

""" ¹"""

lAo'

(f.)ý

Pic.

^{IV-4 Ertet de etarge sur (a) le signal}

^temporel,

^{(b) le spectre}

Fig. IV-3

Dênýhisssnent

^{des dents}

srus l'erret

^de _{c ...} ^e 1.2.

Défléchissement

des

dents

sous

l'effet

de charge

Sous

l'effet

de

charge,

^{il y} a

défléchissement

des

dýnts

voir Fig.

IV-3,

cela cause la

déformation

du signal obt em

précédýent.

Sols cet

effet

⁰⁰

obtient

un SÜ1':nal

avec

_{des pas,} voir ý.

IV-4(a).

Plusieurs

sources de

vibrations telles

que:

dêsal

_{ignement ,}

dêsêcu

i l i br-e_, usure etc ... no1ilient la

signature précédente

et ^la ýent

difficile

â

exploiter, c'est

_pourquoi nous

allons

voir cSment se

traduit

r:ha.que source de

vibration

sur la

signature

du

réducteur.