Sur les méthodes à employer pour la détermination de l'Ohm

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Submitted on 1 Jan 1882

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l’Ohm

G. Lippmann

To cite this version:

G. Lippmann. Sur les méthodes à employer pour la détermination de l’Ohm. J. Phys. Theor. Appl.,

1882, 1 (1), pp.313-317. �10.1051/jphystap:018820010031300�. �jpa-00237952�

313

SUR LES MÉTHODES A EMPLOYER POUR LA DÉTERMINATION DE L’OHM;

PAR M. G. LIPPMANN.

On sait que ^toute détermination de résistance ^en valeur électro-

magnétique

absolue repose ^{sur la}

production

d’une force électromo- trice d’induction. C:’estlà ^une

conséquence

des définitions mêmes

qui

constituent le

système électromagnétique ;

^{l’unité de force électro-}

motrice _y est

définie par

^un

phénomène d’induction,

^{et la résistance}

y ^est définie comme le

rapport

^{de la} force électromotrice à l’in- tensité.

Aussi peut-on ^{classer ces} méthodes suivant la nature du

phéno-

mène d’induction

employé :

induction par ^un courant, induction par la

Terre,

par ^un

aimant,

etc. ; ^ce serait

peut-être

^{la meilleure}

classification ^{à en} faire si l’on se

proposait

^{soit de les décrire toutes}

avec

ordre,

soit d’en inventer de

nouvelles,

^ce

qui

^n’est pas diffi- cile

(1).

La

plupart

^des

phénomènes

d’induction donnent lieu à des

courants

variables;

^il s’ensuit que, dans la

plupart

^{des méthodes}

enlployées,

^{on a fait usage de courants} variables. Or ^on sait que

l’emploi

^{de courants variables}

complique

considérablement la

mesure des résistances. En

effet,

^tout circuit parcouru par ^{un cou-}

rant variable exerce une induction ^sur lui-même : ^il

produit

^ce

que l’on

appelle

^un extra-courant. On ^a donc à calculer cette induc- tion afin de tenir

compte

^de l’extra-courant. Cette correction est

importante

^{et elle ne}

peut

^{être faite}

qu’avec

^une

approximation

difficile à connaître. Pour en donner ^un

exemple,

^lord

Rayleigh

et NI. Schuster évaluent à 8 pour ^{100 la} valeur à

laquelle

^cette

correction a pu s’élever dans ^les

expériences

faites par l’Associa- tion

britannique.

D’ailleurs la résistance d’un conducteur de section

finie,

^comme

l’est un fil

métallique,

^{n’est bien} définie que pour ^{le cas des cou-}

rants constants.

(1) ^{La méthode} calorimétrique ^de Joule repose ^{sur une autre} définition de la force électromotrice dérivée de la notion du travail électrique. ^{Nous ne nous en}

occuperons pas ici.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018820010031300

Dans ce cas, ^en

effet,

l’intensité du courant est la même en tous

les

points

d’une section du conducteur. _Au

contraire, lorsque

^le

courant est

variable,

^{il délaisse le centre de} la section pour ^la

périphérie (1),

^{oû sa} densité devient

plus grande.

C’est pour ^{la méme} raison que les ^{courants de} la

pile et

^{les dé-}

charges

^{de la} bobine d’induction exercent des effets

physiologiques

bien distincts : les uns intéressent les

parties profondes

du corps, les autres excitent la

périphérie.

D’après

^{les remarques}

qui précèdent,

^{il est désirable}

d’employer,

pour ^la détermination de

l’ohm,

^{des courants constants.}

2. La

première

méthode satisfaisant à cette condition de la con- stance du courant est due à 31. Lorenz

(1873).

^L’éminent

physi-

cien de

Copenhague

^{se sert de la} force électromotrice d’induction

produite

par ^{un courant}

électrique

^{constant sur un}

disque

^circu-

laire de cuivre tournant. On sait

qu’un

courant constant de forme circulaire fait tourner un

disque

^{de cuivre}

concentrique

parcouru radialement _par un courant;

inversement,

^{si l’on}

i mprime

^au

disque

de cuivre un mouvement de

rotation,

^{il se}

produit

^une

force électromotrice

dirigée

^{suivant les} rayons ^du

disque,

^et que l’on

peut

recueillir au moyen de deux frotteurs

placés

^{l’un au}

centr e, l’autre ^sur la circonférence. Cette force électromotrice est

égale

^à

^Cwi,i désignant

l’intensité du courant

qui parcourt

^{la bo-}

bine,

^{cola vitesse de rotation constante du}

disque,

^{et C étan t un}

coefficient que ^{l’on trouve} par le calcul. D’autre

part,

^{le courant}

constant i parcourt la résistance AB dont on cherche la

valeur,

^et

fait naître à ses extrémités la différence de

potentiel

^{ri; on réuni t}

les frotteurs du

disque

^aux

points

^{A et B} par des ^fils

métalliques,

de manière à opposer l’une ^à l’autre les deux forces électromotrices dont on vient de

parler (C mi

^et

ii),

^et l’on fait croître

(D jusqu’à

ce

qu’elles

^soient

égales :

^cette

égalité

^est

indiquée

par ^un

galvano-

mètre

qui

^est

placé

^{dans le}

circuit,

^et

qui,

^{à ce moment, ne doit}

plus

dévier. On ^a alors

(1) ^Voir HGLIIIIOLTZ, lVaturhist. Verein zu Heidelberg) 1869. Réimpression, t. 1,

p. 526.

315

Cette méthode est très

élégante,

^{elle ne}

présente qu’une

^seule

dificulté, laquelle

^{réside dans la} déterlnination de C ^{avec une}

approximation

^{connue. On ne} peut calculer C exactement à cause

des

intégrales elliptiques qui

^se

présentent

^{au début du}

calcul;

^il

faut se contenter

d’approximations

^{dont la} valeur finale n’est pas

apparente (1).

^{Nul doute}

cependant

que ^cette difficulté ne

puisse

être levée par ^une étude

plus approfondie.

3. L’induction par ^{la Terre}

peut également

fournir des méthodes pour la détermination de ^{l’ohm avec} courants constants.

Soit un cadre vertical C mobile autour d’un axe

verticale

^{et au-}

quel

^on

imprime

^une vitesse de rotation de j2 tours par seconde.

Ce cadre porte ^{un fil de} cuivre dont le circuit reste

toujours

^{ouvert :}

aucun courant

n’y prend

^donc

naissance ;

^{seulement le}

magnétisme

terrestre y fait naitre une force électromotrice d’induction

qui

atteint une valeur maxima ^{e au} moment oii le

plan

^{du cadre}

coïncide avec le

plan

^{du méridien}

magnétique.

^{A ce.} moment, les extrémités du fil induit mobile sont mises en

communication, pendant

^un

temps

très court, ^avec les extrémités de l’étalon

E,

par l’intern1édiaire de deux

fils f, f’, disposés

^à poste

fixe ;

^{on a} soin que ^la force électromotrice d’induction e soit de sens con-

el) ^{La valeur de} l’ohm étant à peu près connue, de nouvelles déterminations

ne peuvent avoir d’intérét que ^si l’approximation qu’elles présentent est connue

d’une manière certaine.

traire à la différence de

potentiel ^rt, qui

^{a lieu aux} extrémités de

E;

si l’intensité de i est telle que ^la différence de

potentiel

^{ri soit}

égale ^{à e,}

^{aucun courant ne se}

produit

^{dans les fils}

f, f’.

^{En obser-}

vant un

galvanomètrey placé

^{sur le}

trajet

^{d’un de ces}

^fils,

^{on s’as-}

sure

qu’il

^ne dévie pas ^et que, par

conséquent, l’égalité

^{e = ri}

est satisfaite. On

cniploie

^comme

galvanoscope

^un

galvanomètre astalique

^{de sir W.} Tlhomson. La marche des

expériences

^{est donc}

la suivante : un

premier

observateur

s’occupe

de rendre la vitesse de rotation n constante et de

l’enregistrer ;

^{un deuxième observa-}

teur fait varier l’intensité i d’une manière continue au moyen d’un

rhéost,at, j usqu’à

^{ce que le}

galvanoscope uy

^se maintienne au zéro.

Enfin,

^une troisième personne ^note la déviation a de la boussole des tangentes. ^{On a dès lors}

S est l’aire

enveloppée

par le fil du cadre

mobile,

^{K la constante}

de la boussole

B;

^{ces deux}

quantités

^{sont connues} par ^construc- tion.

Le succès de cette méthode ^n1e

paraît

^être

assuré,

^{car les}

quanti-

tés

principales qu’il y

faut déterminer sont

précisément

^{les mêmes}

que dans les ^mesures bien faites par l’Association

britannique,

^et

elles ^se

présentent

^{dans les mémes}

conditions, ;

les corrections seules

ont

disparu.

^J’ai

proposé

^{cette méthode}

récemment,

^{sans savoir}

qu’elle

^avait

déjà

^été

imaginée,

^en

1874,

par 1B1.

Carey

^Foster

(1)

et par Maxwell. M.

Carey

^{Poster a eu l’idée de}

placer

^{le cadre in-}

duit ^en

dérivation,

^{mais sans se}

préoccuper

^{de la constance des}

courants ;

puis

^{Maxwell a inventé} l’artifice

qui

^{consiste à ne fermer}

le circuit que

pendant

^un

temps

^très court, de manière ^à éliminer sensiblement la variation de la force électromotrice et la

complica-

tion

qui

^en résulterait.

4. On

peut

^{encore se servir du}

magnétisme

^{terrestre de manière}

à obtenir une force électromotrice d’induction

rigoureusement

constante. Un

disque

^de

^cuivre, pareil

^{à celui de M.}

^Lorenz,

^est

(1) La communication de 1B1. Poster n’a pas reçu à ^cette époque ^{toute la} publi-

cité qu’elle méritait ; présentée à l’Association britannique ( Belfort, 1874), ^{elle n’a}

pas été imprimée ^{dans 1;s} Comptes ^{rendus de ce,te} AssDciatIon.

317 mobile autour de son axe,

qui

^est

parallèle

^à

l’aiguille

de déclinai-

son. Sous l’influence du

magnétisme

terrestre, ^il s’y

produit

^une

force électromotrice d’induction ^e

dirigée radialement,

^et que l’on recueille au moyen de frotteurs

placée

^l’un au centre et l’autre

sur la circonférence. On peut substituer un

disque

^{au cadre C}

décrit

plus

^{naut. Si S est} la surface du

disque

^{et n le nombre de}

tours

qu’il

fait par

seconde,

^{on a}

La force électromotrice

produite

^{est très}

petite,

^{mais elle est du}

même ordre de

grandeur

que ^celles

employées

^{par M. Lorenz. Je}

vais d’ailleurs montrer, par ^une évaluation

numérique, qu’elles

sont suffisantes _pour une déterminations au

(fd-:¡o près.

^On peut réaliser le ^cas de n S ⁼ 5mq

= 5cq, 104;

l’in tensité horizontale ter- restre étant

égale à ;§ ^environ,

la force électromotrice ohtenue est

égale

^{à 10’4} 11 . G , S. D’autre part, supposons que ^la résistance du circuit

qui

contient le

disque

^soit

égale

^{à i}

^ohm,

^et que le

galvano-

mètre y dévie de ⁱ division pour

1 6.108 C.G.S ^(1).

Il s’ensuit

qu’une

incertitude d’une division entière dans la lec-

ture du

galvanomètre y implique,

pour l’exactitude ^{de la} compen-

sation,

^{une erreur relative}

égale

^à _{104 6.103} ^{ou à 1 6000,}

Au lieu d’un

disque

^{tournant, il est}

plus

faciale de

prendre

^un

simple

^fil

rectiligne qui représente

^un des rayons ^du

disque,

^{et de}

le faire tourner à l’intérieur d’un anneau circulaire

fixe,

que ^son extrémité touche constamment.

(1) ^{Les nombres} que je prends ^comme exemple ^sont empruntés ^à la réalité. Un

galvanomètre particulier, ^{du modèle} Thomson, présentant ^une résistance de

o,376 ohms, ^et shunté par ^une résistance égale ^{à la} sienne, ^{dévie de 30o divisions} lorsque l’on y fait passer le ^courant d’un élément Daniell, ^{ce courant} ayant ^tra- versé une résistance de 1o0000 ohms. On déduit de là facilement qu’une ^division correspond ^{à une} intensité de

1 6.108

^{G . G . S.}