1 1
Analyse statistique du processus test Analyse statistique du processus test
d d ’ ’ amplificateurs Radio Fré amplificateurs Radio Fr équence quence
Aziz Alami Aziz Alami 6 Dé 6 D écembre 2005 cembre 2005
MTH 6301 MTH 6301
Planification et analyse statistique d
Planification et analyse statistique d’ ’exp expé ériences riences Bernard Cl
Bernard Clé ément, PhD ment, PhD
Plan Plan
n n Introduction. Introduction.
n n Principe. Principe.
n
n processus de Test transistor Radio Fré processus de Test transistor Radio Fr é quence. quence.
n n Les facteurs contrôlé Les facteurs contrôl és. s.
n n Etude statistique. Etude statistique.
n n Conclusion. Conclusion.
3 3
PRINCIPE PRINCIPE
Test Radio Fr
Test Radio Fré équence quence ? ? Le test d
Le test d’ ’amplificateur RF c amplificateur RF c’ ’est test de qualit est test de qualité é qui qui mesure les performances physiques des
mesure les performances physiques des composants ou des amplificateurs radio fr
composants ou des amplificateurs radio fré équence. quence.
repose sur la maximisation du Gain en puissance.
repose sur la maximisation du Gain en puissance.
4 4
Processus de fabrication des Processus de fabrication des
amplificateur RF amplificateur RF
Wafer
Test RF
Fiabilité
Wire Banding
5 5
Processus de Test Wafer Processus de Test Wafer
Variables d’entrés
• Dopage
• Type transistor
• Langueur da la grille
• Largeur de la grille
• profondeur de la grille
Réponses
Test Wafer • Vitesse de saturation
•Tension interne
Processus de Wire
Processus de Wire Banding Banding
§ Langueur les wires
§ Hauteur des wires
§ Type des wires
§ Position des transistors
§ Vitesse de câblage
§ Pression de soudage
Wire Banding
§Impédance d’entrer
§ Impédance de sortie Réponses
Variables d’entrés
7 7
Processus de Test Fiabilit Processus de Test Fiabilité é
§Test Thermique
§Test de choc
§Test de pression
Test Fiabilité §Fiabilité
Variables d’entrés Réponses
8 8
Transistor Radio Fr
Transistor Radio Fré équence. quence.
9 9
processus de Test RF processus de Test RF
Output
Gain (Pin,Pout) Processus
Input
•Pin ( RF Input Power) • Pin ( RF Input Power)
•
•Frequency Frequency range range
• • Vs Vs Supply Supply Voltage Voltage
•
•Temperature Temperature
• • Test VSWR Test VSWR
ξ Erreur
Les variables contrôl
Les variables contrôl é é es. es.
oui oui non
X5 non X5 VSWR
VSWR
29 29 27
X4 27 V X4
V Supply Supply Voltage (V) Voltage (V)
24 24 20 20
X3 X3 P in (mW)
P in (mW)
960 960 915
X2 915 Fr X2
Fré équence (MHz) quence (MHz)
85 85 10
X1 10 X1 Amplitude (V)
Amplitude (V)
Max Max Min
Min
Valeur Valeur Facteur
Facteur
Tableau 1 : Paramètres test RF
11 11
Etude statistique: Tamisage Etude statistique: Tamisage
n n Plan Plan à à deux modalité deux modalit és : s :
2 2 (5- (5 -1) 1) = 16 traitements. = 16 traitements.
n
n Degr Degr é é de ré de r ésolution V solution V
n n 2 r 2 r é é plications (n=3) plications (n=3)
n n 48 traitements. 48 traitements.
12 12
Tamisage: Plan d
Tamisage: Plan d ’ ’ exp exp é é rience avec rience avec r r é é ponse ponse
24,30 25,50
24,30 1
1 1 1
16 1 16
24,00 22,50
22,05 -1
-1 1
1 15 -1
15
21,30 22,80
22,80 -1
-1 1
-1 14 1
14
17,70 17,25
16,80 1
1 1 -1 13 -1
13
18,30 17,70
17,85 1
-1 -1
1 12 1
12
16,80 16,20
15,15 -1
-1 1 1
-1 11 11
24,75 24,00
22,50 -1
1 -1 -1
10 1 10
28,50 27,00
27,75 1
-1 -1
-1 9 -1
9
26,10 26,85
28,35 1
1 1 1
8 1 8
16,50 15,75
14,70 -1
-1 1
1 7 -1
7
19,50 20,70
19,20 -1
1 -1 -1
1 6 6
19,20 19,65
18,75 1
1 1
-1 5 -1
5
26,70 29,25
27,30 1
-1 -1
1 4 1
4
23,25 24,75
23,55 -1
1 -1 1
3 -1 3
18,30 18,60
18,45 -1
1 -1 -1
2 1 2
17,85 18,30
18,00 1
-1 -1 -1
-1 1
1
Y3 Y3 Y2 Y2
Y1 Y1 X5 X5
X4 X4 X3 X3
X2 X2 X1 X1
Essai
Essai
13 13
Analyse des r
Analyse des r é é sultats: Carte de sultats: Carte de contrôle
contrôle
nn
Base Base
n
n
Ré R éfl flé échi chi
La ré La r ép pé étabilit tabilit é é des essais est bonne. des essais est bonne.
X-bar and R Chart; variable: Y1 Histogram of Means
0 1 2 3 4
14 16 18 20 22 24 26 28 30
X-bar: 21,403 (21,403); Sigma: ,84192 (,84192); n: 3,
2 4 6 8 10 12 14 16
19,945 21,403 22,861
Histogram of Ranges
0 1 2 3 4 5
-0, 5 0, 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0 4, 5
Range: 1,4250 (1,4250); Sigma: ,74793 (,74793); n: 3,
2 4 6 8 10 12 14 16
0,0000 1,4250 3,6688
ANOVA; Var.:Y1; R-sqr=,97322; Adj:,96067 (Spreadsheet1) 2**(5-1) design; MS Residual=,661875
DV: Y1
Factor SS df MS F p
(1)X1 (2)X2 (3)X3 (4)X4 (5)X5 1 by 2 1 by 3 1 by 4 1 by 5 2 by 3 2 by 4 2 by 5 3 by 4 3 by 5 4 by 5 Error Total SS
2,1042 1 2,1042 3,1792 0,084071 53,8692 1 53,8692 81,3888 0,000000 66,6230 1 66,6230 100,6579 0,000000 8,0442 1 8,0442 12,1537 0,001446 31,9317 1 31,9317 48,2443 0,000000 1,6317 1 1,6317 2,4653 0,126222 102,2292 1 102,2292 154,4540 0,000000 1,7442 1 1,7442 2,6353 0,114326 123,3605 1 123,3605 186,3803 0,000000 13,0730 1 13,0730 19,7514 0,000099 5,9855 1 5,9855 9,0432 0,005100 1,0355 1 1,0355 1,5644 0,220084 72,3980 1 72,3980 109,3831 0,000000 267,1992 1 267,1992 403,7004 0,000000 18,5630 1 18,5630 28,0460 0,000008 21,1800 32 0,6619
790,9720 47
Analyse des r
Analyse des r é é sultats: ANOVA sultats: ANOVA
X2,X3,X4,X5
15 15
Pareto Chart of Standardized Effects; Variable: Y1 2**(5-1) design; MS Residual=,661875
DV: Y1
1,250779 1,570127 -1,62335 -1,78303
3,007192 3,486213
4,444257 5,295851
6,945814 9,021575
10,03284 -10,4586
-12,428 13,65212
-20,0923
p=,05
Standardized Effect Estimate (Absolute Value) 2by5
1by4 2by4 2by3 (5)X5 (3)X3 1by3 3by5
Analyse des r
Analyse des r é é sultats: Pareto sultats: Pareto
16 16
Analyse des r
Analyse des r é é sultats: Effet estim sultats: Effet estim é é
Interaction:
(X1,X3), (X1,X5), (X2,X3), (X2,X4), (X3,X4), (X3,X5), (X4,X5)
0,0000 5,2959
0,2349 1,2438
4 by 5
0,0000 -20,0923
0,2349 -4,7188
3 by 5
0,0000 -10,4586
0,2349 -2,4563
3 by 4
0,2201 1,2508
0,2349 0,2938
2 by 5
0,0051 3,0072
0,2349 0,7062
2 by 4
0,0001 4,4443
0,2349 1,0438
2 by 3
0,0000 13,6521
0,2349 3,2063
1 by 5
0,1143 -1,6234
0,2349 -0,3813
1 by 4
0,0000 -12,4280
0,2349 -2,9188
1 by 3
0,1262 1,5701
0,2349 0,3688
1 by 2
0,0000 6,9458
0,2349 1,6313
(5)X5
0,0014 3,4862
0,2349 0,8188
(4)X4
0,0000 10,0328
0,2349 2,3563
(3)X3
0,0000 9,0216
0,2349 2,1188
(2)X2
0,0841 -1,7830
0,2349 -0,4187
(1)X1
0,0000 182,2677
0,1174 21,4031
Mean/Interc.
p t(32)
Std.Err.
Effect
17 17
Analyse des r
Analyse des r é é sultats: distribution sultats: distribution de probabilit
de probabilité é normal normal
Probability Plot; Var.:Y1; R-sqr=,97322; Adj:,96067 2**(5-1) design; MS Residual=,661875
DV: Y1
3by5
1by3 3by4
(1)X11by42by51by22by4(4)X42by34by5(5)X5(2)X2 (3)X3
1by5
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
- Interactions - Main effects and other effects Standardized Effects (t-values)
-3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Expected Normal Value
,01 ,05 ,15 ,35 ,55 ,75 ,95 ,99
Mod Mod é é lisation et optimisation lisation et optimisation
n
n
La phase de tamisage r La phase de tamisage r év é vè èle 4 variables critiques: le 4 variables critiques:
■ ■ x2 : Quantitative x2 : Quantitative
■ ■ x3 : Quantitative x3 : Quantitative
■
■ x4 : Quantitative x4 : Quantitative
■
■ x5 :Qualitative x5 :Qualitative
X1=25 X1=25¨ ¨ X5= oui X5= oui
n
n
Modé Mod élisation et optimisation avec un plan factoriel complet lisation et optimisation avec un plan factoriel complet à à 3 modalit 3 modalité és. s.
19 19
18.3 24,4
-1 18,4 1
1 25
25
24.9 24.6
24.8 0
1 1
26 26
24.2 24.1 24.4
1 1
27 1 27
20,8 20,7 21
1 0
1 24
24
21,2 21,4
0 21,2 0
1 23
23
19,3 19,2
19,1 -1
0 1
22 22
18,7 18,6 19
1 -1
1 21
21
19 18,9
0 19,2 -1
20 1 20
17 17,1 17
-1 -1
1 19
19
28,5 28,6 28,6
1 1
18 0 18
27,6 27,9 27,8
0 1
0 17
17
24,3 24,5 24,3
-1 1
0 16
16
24 24,1
1 24,2 0
15 0 15
23,6 23,9
0 23,5 0
0 14
14
22,6 23,1
22,7 -1
0 0
13 13
20,7 20,9 20,6
1 -1
0 12
12
19,1 19
0 19,3 -1
11 0 11
18,4 18,5 18,5
-1 -1
0 10
10
24,5 24,6 24,8
1 1
9 -1 9
23,3 23,5 23,4
0 1
8 -1 8
20,9 20,9 21,1
-1 1
-1 7
7
23,4 23,6
1 23,3 0
6 -1 6
21,3 21,5 21,4
0 0
-1 5
5
17,9 18,2
-1 17,8 0
-1 4
4
18,9 18,5 18.7
1 -1
-1 3
3
17.6 17,3 16,9
0 -1
2 -1 2
15,3 15,4 15,6
-1 -1
-1 1
1
Y3 Y3 Y2
Y2 Y1
Y1 X5
X5 X3
X3 X2
X2 Standard Run
Standard Run
Modé Mod é lisation et optimisation: lisation et optimisation:
Plan d
Plan d’ ’exp expé é rience avec r rience avec r é é ponse ponse
3**( 3-0) full factorial design, 1 block , 27 runs
20 20
Mod Mod é é lisation et optimisation: Carte lisation et optimisation: Carte de contrôle
de contrôle
n
n
Les facteurs influencent Les facteurs influencent la ré la r éponse. ponse.
n
n
La ré La r ép pé étabilit tabilité é des des essais est bonne.
essais est bonne.
X-bar and R Chart; variable: Y1 Histogram of Means
0 1 2 3 4 5 6 7 8 14
16 18 20 22 24 26 28 30
X-bar: 21,347 (21,347); Sigma: ,17725 (,17725); n: 3,
5 10 15 20 25
21,040 21,347 21,654
Histogram of Ranges
0 2 4 6 8 10 12 14 -0,1
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Range: ,30000 (,30000); Sigma: ,15746 (,15746); n: 3,
5 10 15 20 25
0,0000 ,30000 ,77238
21 21
Mod Mod é é lisation et optimisation : effet estimé lisation et optimisation : effet estim é
Effect Estimates; Var.:Y1; R-sqr=,92815; Adj:,91905 (Spreadsheet1) 3 factors, 1 Blocks, 81 Runs; MS Residual=,8648405
DV: Y1 Factor
Effect Std.Err. t(71) p -95,%
Cnf.Limt
+95,%
Cnf.Limt
Coeff. Std.Err.
Coeff.
-95,%
Cnf.Limt
+95,%
Cnf.Limt Mean/Interc.
(1)X2 (L) X2 (Q) (2)X3 (L) X3 (Q) (3)X4 (L) X4 (Q) 1L by 2L 1L by 3L 2L by 3L
24,20988 0,273385 88,5560 0,000000 23,66476 24,75499 24,20988 0,273385 23,66476 24,75499 0,04074 0,253105 0,1610 0,872579 -0,46394 0,54542 0,02037 0,126553 -0,23197 0,27271 -5,82593 0,438391 -13,2893 0,000000 -6,70005 -4,95180 -2,91296 0,219196 -3,35003 -2,47590 5,84074 0,253105 23,0763 0,000000 5,33606 6,34542 2,92037 0,126553 2,66803 3,17271 -0,84815 0,438391 -1,9347 0,057014 -1,72228 0,02598 -0,42407 0,219196 -0,86114 0,01299 3,24074 0,253105 12,8039 0,000000 2,73606 3,74542 1,62037 0,126553 1,36803 1,87271 -1,91481 0,438391 -4,3678 0,000042 -2,78894 -1,04069 -0,95741 0,219196 -1,39447 -0,52034 -0,83333 0,309989 -2,6883 0,008943 -1,45143 -0,21523 -0,41667 0,154995 -0,72572 -0,10762 -0,52222 0,309989 -1,6846 0,096448 -1,14032 0,09588 -0,26111 0,154995 -0,57016 0,04794 1,03889 0,309989 3,3514 0,001291 0,42079 1,65699 0,51944 0,154995 0,21039 0,82850
Pareto Chart of Standardized Effects; Variable: Y1 3 factors, 1 Blocks, 81 Runs; MS Residual=,8648405
DV: Y1
,1609636 -1,68465
-1,93 468 -2,68826
3,35137 -4,36782
12,80393 -13,2893
23,07 633
p= ,05
Standardized Effect Estimate (Absolute Value) (1)X2(L)
1Lby3L X3(Q) 1Lby2L 2Lby3L X4(Q) (3)X4(L) X2(Q) (2)X3(L)
Mod Mod é é lisation:Pareto lisation:Pareto
23 23
Mod Mod é é lisation et optimisation: Model lisation et optimisation: Model statistique polynomial.
statistique polynomial.
Modè Mod èle polynomial: le polynomial:
Y= Y= 24,20988 24,20988 -5,82593 - 5,82593 X2 X2 2 2 + 5,84074 + 5,84074X3 X3 +3,24074 + 3,24074 X4 X4 -1,91481 - 1,91481X4 X4 2 2 -0,83333 - 0,83333 X2X3 + 1,03889 X2X3 + 1 ,03889 + ξ + ξ. .
24 24
Courbes de r
Courbes de r é é ponses ponses
Profiles for Predicted Values and Desirability X 2
12 ,0 00 24 ,2 10 32 ,0 00
X 3 X4 Desi ra b i l i ty
0 , , 5
1,
15,30021,95028,600 Y1
-1 , 0, 1 ,
,6 6 9 92
-1 , 0, 1, -1 , 0, 1,
Desirability
25 25
Mod Mod é é lisation: Surface de r lisation: Surface de r é é ponse ponse
Fitted Surface; Variable: Y1 3 factors, 1 Blocks, 81 Runs; MS Residual=,8648405
DV: Y1
26 24 22 20 18 16
Fitted Surface; Variable: Y1 3 factors, 1 Blocks, 81 Runs; MS Residual=,8648405
DV: Y1
28 26 24 22 20 18
Conclusion Conclusion
n
n
Les plans d Les plans d ’exp ’ expé ériences permettent de r riences permettent de ré éduire le nombre des essais, donc duire le nombre des essais, donc de ré de r éduire leurs co duire leurs coû ûts. ts.
nn
La phase de tamisage a permis de dé La phase de tamisage a permis de d éterminer les facteurs critiques influents terminer les facteurs critiques influents le plus sur la variable de r
le plus sur la variable de r é é ponse. ponse.
n
n
La phase de mod La phase de mod élisation et optimisation a permis d é lisation et optimisation a permis d’ ’avoir un mod avoir un modè èle le polynomial liant les variables contrôl
polynomial liant les variables contrôlé ées es à à la variable de ré la variable de r éponse. ponse.
Cependant Cependant
nn
