ANSI/ASQC Z1.9 : mesure

(1)

Bernard Clément, PhD Plans mesures 1

P L A N S pour M E S U R E S

ANSI/ASQC Z1.9 : mesure

MIL STD 105 E : attribut

systèmes équivalents

ANSI/ASQC Z1.4 et ISO 2859

DODGE - ROMIG : attribut

PLANS D’ÉCHANTILLONNAGE DE LOTS AVEC MESURES ( VARIABLES )

Avantages par rapport aux plans par attribut

•

échantillon de plus petite taille

• fournit plus d’information sur le processus

• préférable avec des AQL petits

Désavantages par rapport aux plans par attribut

•

la distribution normale sert de modèle

• le coût d’échantillonnage est généralement plus élevé

• plans pour chaque mesure de qualité

(2)

Contrôle du % de non-conformité : distribution normale

LSL

µ

σ

X

X ~ N( µ, σ²) µ = moyenne σ = écart type

transformation Q = (X - µ) / σ

Q est centrée –réduite N (0,1)

Q

_LSL

= (

µ

- LSL) /

σ et Q_USL= (USL - µ )/ σ USL

table N(0,1) évaluation de p_USL et p_LSL USL : limite spécification

supérieure

caractéristique qualité

p

_LSL

p

_USL

LSL : limite spécification inférieure

en pratique : paramètres µ et σ sont inconnus échantillon remplacés par estimation µ = X et σ = s dans Q_LSLet Q_USL utilisation table p(Q, n)

SYSTÈME ANSI/ASQC Z1.9

systèmes de plans d’échantillonnage par mesure

orienté producteur avec AQL

plans avec σ connu (application limitée)

plans avec σ inconnu : estimation avec l’écart type s ( seul cas vu dans ces notes )

plans avec σ inconnu : estimation avec l’étendue R

plans avec une limite de spécification (LSL ou USL) forme 1 – méthode k

plans avec 2 limites de spécification (LSL et USL) forme 2 – méthode M

plans avec 5 niveaux d’inspection : IV niveau usuel

plans avec inspection NORMALE - SÉVÈRE – RÉDUITE

comme système de plans MIL STD 105 E

(3)

Organisation du ANSI / ASQC Z1.9

Variabilité inconnue utilisation de s

Variabilité inconnue utilisation de R

Variabilité connue

Une limite de spécification

Méthode M Méthode M

Méthode k

2 limites de spécification

cas présenté

- σ estimée avec s - méthode k, méthode M

Système plans ANSI /ASQC Z1.9

Une seule spécification : USL ou LSL – forme 1- méthode k 2 spécifications : USL et LSL – forme 2- méthode M

USL

seule

LSL

seule

2 limites

lot accepté si

forme 1 Q

_USL

≥ k Q

_LSL

≥ k --- forme 2 p

_USL

≤ M p

_LSL

≤ M p

_USL

+ p

_LSL

≤ M

k et M : valeurs lues dans le standard Z1.9

selon inspection normale/sévère/réduite règles de changement comme MIL STD 105E M est en %

p et p selon la table p(Q,n)

(4)

plan ad hoc (n, k) pour mesures

si l’écart type σ est connu:

n sur l’axe horizontal

si σ est inconnu

Système plans ANSI /ASQC Z1.9

Orienté producteur avec AQL « Acceptable Quality Level »

AQL (%) : identiques à MIL STD 105 E

0.10, 0.15 ,0.25, 0.40, 0.65, 1.00, 1.50, 2.50, 4.00, 6.50, 10.00

taille lot lettre code

pour la taille de l’échantilllon N S-3 S-4 I II III

2 à 8 B B B B C

9 à 15 B B B B D 16 à 25 B B B C E 26 à 50 B B C D F 51 à 90 B B D E G 91 à 150 B C E F H 151 à 280 B D F G I 281 à 400 C E G H J 401 à 500 C E G I J 501 à 1200 D F H J K 1201 à 3200 E G I K L 3201 à 10 000 F H J L M 10 001 à 35 000 G I K M N 35 001 à 150 000 H J L N P 150 001 à 500 000 H K M P P

II :

niveau

d’inspection usuel

(5)

Méthode avec k : inspection normale

Exemple : AQL = 1% N = 400 lettre code = H n = 20 k = 1.82

Méthode avec M : inspection normale

Exemple : AQL = 1% N = 400 lettre code = H

n = 20 M = 2.95%

(6)

Calcul de p % défectueux - méthode M

µ et σ sont inconnus : estimation avec données

x

₁

, x

₂

,…, x

_n

:

n selon le AQL et taille N lot

µ = (1/n) ∑ x

_i

= x

σ = [ (1/(n-1)) ∑ ( x

_i

- x )

²

]

^0.5

= s indice qualité Q

_LSL

= ( x –LSL ) / s

Q

_USL

= ( USL – x ) / s p = p(Q ,n) table

Procédure d’utilisation : méthode M 1 ou 2 limites de spécification

déterminer taille N lot

consulter table des lettres codes avec niveau II

spécifier AQL en inspection normale

déterminer M selon la table correspondante

prendre un échantillon de taille n selon la table données x₁, x , …, x_n

calculs : x , s, Q _USL, Q _LSL

consulter table p(Q, n ) : valeurs p _LSL (%) et p _USL

calculs

p _LSL : si LSL seule p = p _USL : si USL seule

p _LSL+ p _USL : si 2 limites

décision : si p ≤ M lot est accepté si p > M lot est rejeté

(7)

Bernard Clément, PhD Plans mesures 13 3671 3671 3672 3673 3675 3678 3680 3683 3687 3694 3712 3797 3797 3867 4049 0.34

3708 3709 3710 3711 3713 3716 3718 3720 3724 3731 3749 3832 3832 3900 4077 0.33

2746 3746 3748 3749 3751 3754 3755 3758 3762 3769 3786 3867 3867 3933 4106 0.32

3784 3784 3786 3787 3789 3791 3793 3795 3799 3806 3823 3902 3902 3967 4135 0.31

3822 3822 3824 3825 3827 3829 3831 3833 3837 3844 3860 3937 3937 4000 4163 0.30

4208 4208 4209 4210 4211 4213 4215 4216 4219 4224 4235 4290 4290 4333 4446 0.20

4602 4602 4603 4603 4604 4605 4605 4606 4608 4610 4616 4626 4644 4667 4724 0.10

5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 0.00

200 150 100 75 50 35 30 25 20 15 10 7 5 4 3 Q

table p(Q, n) : calcul de p en fonction de (Q, n) taille n de l’échantillon

. . . . . . . .

exemple : n = 20 Q = 0.34 donne p = 36.87%

E X E M P L E S

^{( 1 /3 )}

Ex. 1 plan ad hoc: (p ₁= 0.01, 1 -α= 0.95) et (p ₂= 0.06, β= 0.10) une seule limite LSL - σ inconnu - méthode k

nomogramme donne k = 1.9 n = 40

procédure

-

prendre un échantillon de n = 40 observations

- estimer µ par la moyenne X et σ par l’écart type s - calculer Q _LSL= ( X – LSL) / s

- accepter lot : si Q _LSL >= 1.9 - rejeter lot : si Q _LSL < 1.9

Ex. 2 Si σ est connu ou estimé avec des études antérieures n = 18 en abaissant une verticale sur l’axe horizontal à partir du point de rencontre

(8)

Ex. 3 plan ad hoc (p ₁ = 0.01, 1 -α= 0.95) et (p ₂ = 0.06, β = 0.10) 2 limites LSL = 225 USL = 290

on spécifie M = 4% à ne pas dépasser de Ex. 1 : plan est n = 40 et k = 1.9

on tire échantillon de 40 observations et on obtient : x = 225 et s = écart type = 15

Q _LSL= (255 – 225) / 15 = 2.00 Q _USL = (290 – 255)/ 15 = 2.33

table p(Q, n) donne : p_LSL = 2.03 (%) p _USL= 0.90 (%) p _LSL + p _USL = 2.93 < 4 = M

décision : lot accepté

E X E M P L E S

^{( 2/3 )}

Ex.4 : N = 10 000 AQL = 1 % 2 limites inspection normale, niveau II sigma inconnu, méthode M

solution : lettre N donne n = 75

AQL = 1 % donne M = 2.29 % Ex.5 : N = 40 AQL = 1 %

USL = 209 une seule limite

niveau IV, sigma inconnu, méthode k solution : lettre D, n = 5, k = 1.53 données : 197, 188, 184, 205, 201

x = 195 s = 8.8 Q _USL= (209 – 195) / 8.8 = 1.59 lot accepté car Q_USL> 1.53

E X E M P L E S

^{( 3/ 3)}

 ANSI/ASQC Z1.9 : mesure

P L A N S pour M E S U R E S