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Semaine 2 : L’aire
Rappels sur les calculs d’aire
Aire du rectangle : Longueur * largeur Aire du triangle : base*hauteur/2
Aire du parallélogramme : base * hauteur
Aire du trapèze : (grande base + petite base)*hauteur Aire du disque : π* R2
Exercices
Exercice 1 : aire de carrés Remplir le tableau
L A=L * L résultat 5 cm A = 5 * 5 A= 25 cm2 3 cm A= 3*3 A=9 cm2 9 cm A=9*9 A=81 cm2 4 cm A=4*4 A=16 cm2 2,5 cm A=2,5*2,5 A=6,25 cm2 10 cm A=10*10 A=100cm2 100 mm A=100*100 A=10 000mm2 500m A=500*500 A = 250 000 m2 3,2 cm A=3,2*3,2 A= 10,24 cm2 8,7 cm A=8,7*8,7 A=75,69 cm2 Remarque : attention aux unités.
Compléter
1. ABCD est de carré de côté 7,5 cm. Quelle est son aire ? 56,25cm2
2. EFGH est un carré d’aire 4 cm2. Quelle est la longueur de ses côtés ? 2cm 3. IJKL est un carré d’aire 9 cm2. Quelle est la longueur de ses côtés ? 3cm 4. PQRS est un carré d’aire 25 cm2. Quelle est la longueur de ses côtés ? 5cm
Exercice 2 : aire de rectangles Remplir le tableau
L l A= L*l résultat
5 cm 4 cm A=4*5 A= 20 cm2
3 cm 2 cm A=3*2 A=6 cm2
8 cm 1 cm A=8*1 A=8cm2
9 cm 8 cm A=9*8 A=72 cm2
8 cm 4,5 cm A=8*4,5 A=36 cm2 6,5 cm 4 cm A=6,5*4 A=26 cm2
14 m 12 m A=14*12 A=168 m2
12 dm 7 dm A=12*7 A=84 dm2
120 mm 12 cm A=12*12 A=144 cm2
1m 1cm A=100*1 A=100 cm2
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Compléter
1. Un champ rectangulaire mesure 120m de long pour 80m de large. Quelle est son aire ? 9600m2 2. Une piscine rectangulaire mesure 12m de long pour 7m de large. Quelle est son aire ? 84m2 3. Une chambre de cité U est formé de deux espaces. L’espace nuit mesure 2,5m de large sur 4,5m
de long et l’espace salle de bain mesure 2,10m de long par 1,8m. Quelle est la superficie totale de la chambre ? 2,5*4,5+2,1*1,8=11,25+3,78=15,03
Exercice 3 : aire de triangles rectangles Remplir le tableau
L l A= L*l résultat
5 cm 4 cm A=(4*5)/2 A= 10 cm2
3 cm 2 cm A=(3*2)/2 A=3cm2
12 cm 1 cm A=(12*1)/2 A=6cm2
7 cm 8 cm A=(7*8)/2 A=28cm2
7 cm 24 cm A=(7*24)/2 A=84cm2 12 cm 5 cm A=(12*5)/2 A=30cm2
8 m 6 m A=(8*6)/2 A=24m2
12 dm 7 dm A=(12*7)/2 A=42dm2 120 mm 12 cm A=(12*12)/2 A=72cm2
1m 1cm A=100*1/2 A=50cm2
Exercice 4 : on continue avec des dessins ;-) Un premier lot
Calculer les aires réelles de ces figures : A) 22,5*22,5=506,25 cm2
B) 14*11=154 cm2 C) 4*3/2=6cm2 D) 5,2*16,4=85,28cm2 E) 5*12/2=30cm2
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Pour continuer
a) 2*2=4cm2 b) 3*3=9cm2 c) 3*4=12cm2 d) 6*2=12cm2
e) e est formé de 4 triangles rectangles de 1 de coté => 4* (1*1)/2=2cm2 f) idem e mais avec un coté qui vaut 2cm => 4* (2*2)/2=4*2=8cm2 g) g = 3*e = 6cm2
h) h = 1 carré de 1 de coté + 4 triangles rectangle de 1 de haut et 2 de long => 1*1 + 4 (1*2)/2=5cm2 i) 5 carrés de 1 de coté => 5*1*1=5cm2
j) 2 carrés de 1 de coté + 4 triangles rectangles de 1 de coté => 2 * (1*1) + 4 (1*1)/2=2+2=4cm2 k) 1 carré de 1 + 4 triangle rectangle de 1 de coté => 1 + 2 = 3 cm2
l) 6 fois 4 triangle rectangle de 0,5 de coté => 6*4*(0,5*0,5)/2=3 cm2
m) on regarde la moitié de la figure (axe de symétrie vertical) puis on multiplie par deux : 1 triangle rectangle de 0,5 de coté + 1 rectangle de 0,5 de large par 2 de long + 3 triangles rectangle de 0,5 de coté
=> la demi figure : 0,5*2+4*(0,5*0,5)/2=1,5 => la figure complète fait 3 cm2 n) est formé de 4 rectangles de 0,5*1 => 4*0,5= 2cm2
o) est formé de 5 carrés de 1 de coté + 6 triangles rectangles de 1 de coté => 5 + 6 /2= 8 cm2 p) 8 fois 4 triangle rectangle de 0,5 de coté => 8*4*(0,5*0,5)/2=4 cm2
q) 5 cm2 (ce qui est dans la case en dessous correspond à ce qui manque dans celle d’en haut)
r) 6 fois 4 triangles rectangles de 0,5 de coté (toute la partie basse de la clé) + 4 carrés de 0,5 de coté + 12 triangles rectangles de 0,5 de base et de haut
=> 3 + 1 + 1,5 = 5,5cm2
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Le coût de mes étagères
Pour poser des étagères, on achète 6 planches de pin de 1,25 m de long et 35 cm de large. Sachant que le pin coûte 8,5 € par mètre carré, calculer le montant de la dépense.
1 planche à une surface de 1,25*0,35=0,4375 m2 6 planches => 6*0,4375=2,625
prix : 2,625*8,5=22,31€
Passons à mon jardin ;-)
1. Calculer le périmètre du terrain.
AB=8-3=5 ; BC=3 ; CD=3 ; DE=5 ; EF=8 ; FA=5-3=2
=> périmètre = 26m
2. Calculer l’aire du terrain.
Aire = 3*3 + 8*2 =25m2
3. On clôture ce terrain avec du grillage coûtant 17
€ le mètre. Calculer le prix de revient de cette clôture.
Prix grillage : 26*17 = 442€
4. On plante de la pelouse coûtant 1,35 € le mètre carré. Calculer le prix de revient de cette pelouse.
Prix pelouse : 25*1,35= 33,75€
Ma piscine ;-)
Elle fait 12m de long, 6m de large avec aux deux extrémités un demi-cercle.
Quelle est son aire ?
Aire du rectangle 6*12 = 72
Aire des deux demi-cercles = π* r2 avec r = 6/2 donc π* 32 =3,14*9 = 28,26 Aire de la piscine = 72 + 28,26 = 100,26m2
Ma terrasse ;-)
Elle a une forme de trapèze avec la grande base qui mesure 10m et la petite base : 6m avec une hauteur 4m. Quelle est son aire ?
Aire = (B+b)*h = (10 + 6)* 4 = 16 * 4 = 64 Ma terrasse mesure 64 m2
Mon Pool-house ;-)
Il s’agit de la pièce du bas. Elle mesure 18m par 6 et se prolonge par une terrasse en demi-cercle de 5 m de diamètre et par un espace grillades de 4m sur 4m.
Quelle est ma surface au sol pour cet étage sachant qu’il ne faut pas compter la trémie d’escalier qui a un diamètre de 1,2m.
a) La pièce : 18 * 6 = 108
b) Terrasse : demi-cercle = ½ * π* r2 avec d= 5 donc r = 2,5 => ½ * π* 2,52 = 9,82 m2 c) Espace grillade 4*4 = 16 m2
d) Trémie : π* r2 avec d= 1,2 donc r = 0,6 => π* 0,62 = 1,13 m2
Je veux mettre du parquet partout (sauf terrasse et trémie), quelle est ma surface de paquet pour le bas.
a + c - d = 108 + 16 -1,13 = 122,87m2
virginie.zampa.free.fr - -- - [email protected] 5 Je passe à la partie haute. Il s’agit d’une pièce rectangulaire de 7 par 5 et d’une terrasse en forme de trapèze de (B=7, b=3, h =2). A cet étage je mets du parquet partout.
e) Pièce : 7*5 = 35m2
f) Terrasse 2 : (7+3)*2 = 20m2 Parquet à l’étage haut : 35 + 20 = 55m2
Sachant que le parquet est à 30€ le mètre carré.
Combien est-ce que cela va me couter ?
Bas de la maison + haut = 122,87 + 55 = 177,87 m2 Tarif : 177,87*30 = 5336,1€
