PCSI 2 – Lycée Carnot - Dijon Fibre optique à saut d’indice
1/3
Fibre optique à saut d’indice
La fibre optique est un dispositif qui piège la lumière, et permet ainsi la transmission de signaux lumineux ainsi guidés sur de longues distances.
Une fibre optique est formée de deux milieux transparents : le "cœur", cylindrique, d'indice constant ou variable, entouré par la "gaine", d'indice plus petit. L'ensemble est entouré d'une enveloppe protectrice opaque.
Il y a plusieurs types de fibres optiques, les fibres optiques multimodes et les fibres monomodes.
Les fibres multimodes sont des fibres dont la partie centrale (là où est guidée la lumière) a un diamètre grand devant la longueur d’onde utilisée. L’étude de la propagation peut donc se faire de façon simplifiée mais correcte par l’optique géométrique.
Le type de fibre multimodes le plus simple est la fibre à saut d’indice.
Le rayon est dans ce cas guidé par réflexion totale au niveau de l’interface cœur-gaine, sinon il est réfracté dans la gaine. Ceci reste vrai si la fibre cesse d’être rectiligne, à condition que le rayon de courbure reste grand devant son diamètre.
On trouve aussi des fibres à gradient d’indice spécialement conçues pour les télécommunications. Leur cœur n’est plus homogène, la valeur de l’indice décroît depuis l’axe jusqu’à l’interface. Les rayons guidés suivent une trajectoire d’allure sinusoïdale.
Les chemins suivis par les différents rayons lumineux n'ont pas la même longueur, et leurs temps de propagation sont donc différents, cette différence étant proportionnelle à la longueur de la fibre : c'est la dispersion modale. Cela pose un problème pour le débit des informations transmises, car une information ne doit pas se mélanger avec la précédente ou la suivante.
On leur préfère donc parfois les fibres monomodes. Ne subissant pas la dispersion intermodale, elles ont pris une importance considérable dans les transmissions à grande distance. Elles ne répondent plus par contre aux lois de l’optique géométrique et il faut alors utiliser les lois de propagation des ondes électromagnétiques.
PCSI 2 – Lycée Carnot - Dijon Fibre optique à saut d’indice
2/3
On se limite dans le cadre du programme aux fibres multimodes à saut d’indice.
On considère donc une fibre optique constituée d’un cœur cylindrique de rayon a et d’indice n1 et d’une gaine d’indice n2 < n1 et de rayon extérieur b.
L’ensemble, en particulier la face d’entrée, est en contact avec un milieu d’indice n0 = 1, en l’occurrence de l’air.
On considère un rayon incident SI contenu dans le plan Oxz.
On appelle i l’angle d’incidence et q l’angle de la réfraction sur la face d’entrée.
On cherche la condition que doit satisfaire i pour que le rayon réfracté ait une propagation guidée dans le cœur. La valeur maximale de i est alors désignée par ia, angle d’acceptance de la fibre.
En notant a l’angle d’incidence du rayon venant du cœur sur la gaine, pour avoir réflexion totale il faut d’après les lois de Snell-Descartes que 𝑠𝑖𝑛𝛼 >!!!
".
La même loi à l’entrée donne 𝑛"𝑠𝑖𝑛𝑖 = 𝑛#𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑛#𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑛#√1 − 𝑠𝑖𝑛$𝛼.
On en déduit donc 𝑛"𝑠𝑖𝑛𝑖 < 𝑛#.1 −!!!!
"
! soit 𝑠𝑖𝑛𝑖 <!#
#/𝑛#$− 𝑛$$ et donc finalement 𝑖%= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 2!#
#/𝑛#$− 𝑛$$3 si !#
#/𝑛#$− 𝑛$$< 1.
Par contre si !#
#/𝑛#$− 𝑛$$> 1, 𝑖%=&$𝑟𝑎𝑑. Il y a alors propagation guidée quel que soit i.
Pour n1 = 1,456 (silice) et n2 = 1,410 (silicone) : ia = 21,3°.
[Pour un guide à base d’arséniure de gallium pour lequel n1 = 3,9 et n2 = 3,0 : ia = 90°]
Le faisceau incident qui véhicule un signal définit un cône convergent de sommet O et de demi-angle ia. On cherche la différence maximale dtmax des durées de propagation dans le cœur entre deux rayons ayant parcourus une longueur L dans la fibre.
* La durée est minimale pour i = 0 donc pour q = 0. Pour une longueur l de parcours, le temps correspondant est !("' où c est la célérité de la lumière dans le vide.
* La durée est maximale pour i = ia. Pour la même longueur l de parcours, le temps correspondant est ()*!+!"' . O
I n0
n1
n2
i
q
a
O n0
n1
n2
ia
q
a
l l/sina
PCSI 2 – Lycée Carnot - Dijon Fibre optique à saut d’indice
3/3
On a donc pour une longueur L de fibre : 𝛿𝜏,%-=!"(.2)*!+# − 13 avec 𝑠𝑖𝑛𝛼 =!!!
". Soit finalement 𝛿𝜏,%-=!(".2!!"
!− 13 = 158𝑛𝑠 pour L = 1,00 km (avec c = 3,00.108 m.s-1).
On envoie à l’entrée de la fibre des impulsions lumineuses très brèves espacées d’une durée T.
On cherche la valeur minimale de T pour que les impulsions soient séparées à la sortie.
Il n’y a pas chevauchement des impulsions si T > dtmax.
On définit le débit comme le nombre maximum d’éléments binaires (présence ou absence d’impulsion : bit) qu’on peut transmettre par seconde.
On cherche le débit Dmax maximum en b/s (bits par seconde = bps) de cette fibre.
On a pour le débit : 𝐷 =#/, et donc 𝐷,%-=01#
$%&= 6,32 𝑀𝑏𝑝𝑠.
Quelques ordres de grandeur :
* Téléphone fixe RTC (réseau téléphonique commuté) : 56 kbps. Inventé fin XIXe siècle, disparition prévue entre 2018 et 2030.
* ADSL (descendant) : 20 Mbps.
* Tv UHD (Ultra Haute Définition) : 25 Mbps.
* Fibre FFTH (Fiber To The Home) : 1 Gbps.
