5 4 3 2 1 0 DevoirMathématiques N 2(1h)

(1)

Classe de seconde 6 10 octobre 2013

Devoir Mathématiques N

^o

2 (1h)

0

Nom et prénom :

1

1,5 point

Ecrire à l'aide d'intervalles les ensembles de réelsxvériant les inégalités suivantes.

Inégalité Intervalle 1< x≤3; I=

x <8; I= x≥ −6; I=

−1≤x≤7oux >4; I=

−6< x≤ −2 oux≥2; I=

−3< x≤7 etx <0; I=

2

1,5 point

On considère la gure ci-contre.

1. Déterminer les coordonnées deA,B etCdans le repère (O,I,J): vous compléterez :

On aA( ; );B( ; );C( ; );

2. Déterminer les coordonnées deA,B etCdans le repère (I,K,C): vous compléterez :

On aA( ; );B( ; );C( ; );

3. Les pointsO,I,K forment-ils un repère du plan ? (jusi- tiez)

O J

I A

B

C K

L

3

1,5 point

Déterminer l'ensemble de dénition des fonctions suivantes : f(x) = 3

3x−2

g(x) = √

2−3x h(x) = 3x²+√

x

4

3 points

Soit la fonctionf dénie surRparf(x) = 2x²+ 4. 1. Quelle est l'image de 3 parf?

2. Quelle est l'image de -2 parf?

3. Déterminer le ou les antécédents de 6 parf. 4. Déterminer le ou les antécédents de 2 parf.

5

2 points

Résoudre dansR:(x+ 1)²= 4.

(2)

6

^{1,5 point}

On considère l'algorithme ci-dessous :

Algorithme 1: Calcul d'image

1 Variables

2 xest un réel;

3 yest un réel;

4 début

5 Lire :x;

6 y←x−3;

7 siy <0alors

8 y← −y;

9 n

10 y←y−2;

11 Acher :y;

12 n

Déterminer la valeur dey achée par l'algorithme lorsque l'utilisateur choisit (répondre sur le sujet) :

a. x= 5 b. x= 3 c. x= 2

7

^{9 points}

Les courbes représentativesCf etCg de deux fonctionsf etg sont données ci-dessous :

1 1

C_f 0 Cg

Répondre aux questions suivantes avec la précision permise par la gure.

1. Déterminer les ensembles de dénitionDf et Dg def et g. 2. Déterminer les images parf de -2 ;-1 ;0 ;1 et 2.

3. Déterminer les images parg de -1 ;0 ;1 ;3 et 4.

4. Déterminer les antécédents de1parf. Vous justierez votre réponse par une phrase.

5. Déterminer les antécédents de1parg.

6. Résoudre graphiquement l'inéquationf(x)≥2. 7. Résoudre graphiquement l'inéquationg(x)≥0. 8. Résoudre graphiquement l'inéquationf(x) =g(x). 9. Résoudre graphiquement l'inéquationf(x)≤1.

(3)

Classe de seconde 6 10 octobre 2013

Devoir Mathématiques N

^o

2 (1h)

0

Nom et prénom :

1

1,5 point

Ecrire à l'aide d'intervalles les ensembles de réelsxvériant les inégalités suivantes.

Inégalité Intervalle x <−2; I= 1< x≤3; I= x≥ −2; I=

−6< x≤ −2 oux≥2; I=

−3≤x≤5oux >4; I=

−3< x≤5 etx <1; I=

2

1,5 point

On considère la gure ci-contre.

1. Déterminer les coordonnées deA,B etCdans le repère (O,I,J): vous compléterez :

On aA( ; );B( ; );C( ; );

2. Déterminer les coordonnées deA,B etCdans le repère (I,K,C): vous compléterez :

On aA( ; );B( ; );C( ; );

3. Les pointsO,I,K forment-ils un repère du plan ? (jusi- tiez)

O J

I A

B

C

K

L

3

1,5 point

Déterminer l'ensemble de dénition des fonctions suivantes : f(x) = 3

7x+ 2 g(x) = √

x+ 7 h(x) = 2x²+ 3 +√

x

4

3 points

Soit la fonctionf dénie surRparf(x) = 3x²−4. 1. Quelle est l'image de 1 parf?

2. Quelle est l'image de -2 parf?

3. Déterminer le ou les antécédents de 8 parf. 4. Déterminer le ou les antécédents de -5 parf.

5

2 points

Résoudre dansR:(x+ 3)²= 4.

(4)

6

^{1,5 point}

On considère l'algorithme ci-dessous :

Algorithme 2: Calcul d'image

1 Variables

2 xest un réel;

3 yest un réel;

4 début

5 Lire :x;

6 y←x+ 3;

7 siy <0alors

8 y← −y;

9 n

10 y←y−2;

11 Acher :y;

12 n

Déterminer la valeur dey achée par l'algorithme lorsque l'utilisateur choisit (répondre sur le sujet) :

a. x= 5 b. x=−3 c. x=−5

7

^{9 points}

Les courbes représentativesCf etCg de deux fonctionsf etg sont données ci-dessous :

1 1

C_f 0 Cg

Répondre aux questions suivantes avec la précision permise par la gure.

1. Déterminer les ensembles de dénitionDf et Dg def et g. 2. Déterminer les images parf de -2 ;-1 ;0 ;1 et 3.

3. Déterminer les images parg de -1 ;0 ;1 ;3 et -2.

4. Déterminer les antécédents de1parf. Vous justierez votre réponse par une phrase.

5. Déterminer les antécédents de1parg.

6. Résoudre graphiquement l'inéquationf(x)≥2. 7. Résoudre graphiquement l'inéquationg(x)≥0. 8. Résoudre graphiquement l'inéquationf(x) =g(x). 9. Résoudre graphiquement l'inéquationf(x)≤1.