EGALITES – EQUATIONS
RESOUDRE UNE EQUATION
ACTIVITE 1 :
« Egalités et opérations : quelles sont les règles ? »
1. Sachant que la figure 1 montre la balance en équilibre, que va-t-il se passer dans le cas de la figure 2 et dans le cas de la figure 3 ? Explique.
0 0 0
fig. 1 fig. 2 fig. 3
fig.2 : ………..
fig.3 : ………..
2. Complète avec un des signes suivants : < ; = ; >
Si a = b , alors a + c …. b + c Si a = b , alors a c …. b c De même, on a :
ACTIVITE 2 :
« Méthode pour résoudre une équation »
Les deux plateaux sont en équilibre.
Complète le tableau suivant en appelant m la masse d’un objet
Dessin Egalité illustrant la situation
0
+ 2 1 7
A
0
+ 2 1 7
B
0
+ 2 1 7
C
Enonce la règle qui permet de passer :
- de la case A à la case B : ……….
- de la case B à la case C : ……….
Vérifie que le nombre trouvé pour m rend vraie l’égalité de la case A : ………
Exercice n°3 : Complète les égalités suivantes :
a) Si a – 3 = 2 alors a = ….. ; b) Si b + 3 = 2 alors b = ….. ; c) Si 3x = 2 alors x = …..
0
+ 2 17
Si a = b , alors a c …. b c Si a = b et c
0 alors ca …..
c b
Exercice n°4 : Complète les égalités suivantes :
a) Si 2a – 9 = 0 alors 2a = ……. donc a = ….. ; b) Si 3x + 9 = 0 alors 3x = ……. donc x = …..
A - Résoudre l’équation : 5 x – 2 3 x + 4 5x – 2 = 3x + 4
5x – 2 – 3x = 3x + 4 – 3 x
On rassemble les x à gauche en soustrayant 3x dans chaque membre
2x – 2 = 4
2x – 2 + 2 = 4 + 2
On isole les x en ajoutant 2 dans chaque membre.
2x = 6
2 x = 6
On isole x en divisant par 2 de chaque membre.
2 2
x = 3
Procède de la manière pour résoudre l’équation : 5 x – 11 x – 3 Exercice n°5 :
Pour chacune des équations suivantes, précise si 7 est solution.
5x – 7 = 10x – 3
ACTIVITE 4 : Produit « en croix »
1) Dans chacun des cas suivants, les fractions sont-elles égales ?
12 et 9 4
3 ………
3 et 2 5
4 ………
10 et 18 20
36 ……….
2) Pour chacun des cas de la question 1) , écris et effectue les produits « en croix » associés aux deux fractions Exemple : Pour les fractions
12 et 9 4
3 , les produits « en croix » sont : 3 12 et 4 9
12 et 9 4
3 ………
3 et 2 5
4 ………
10 et 18 20
36 ……….
3) Complète la propriété du produit « en croix » :
Enonce la réciproque de cette propriété :
Quels que soient les nombres a, b, c et d ( b 0 et d 0 ) , si d c b
a alors ………..
………..
4) Résolution de l’équation
3 8 2 7x
On applique la règle du produit « en croix » ……….. ………. = ……….. ……….
On résous l’équation …………. = …………
………….. = …………
………….. = …………
On conclut La solution de l’équation est …………..
Exercice n°8 : Résous les équations suivantes :
a) 3
4 2x
b)
7 4 5 3x
c)
2 3 4 5a
3°) Application
Un litre d’essence coûte x euros. Quel est le prix de 8 litres d’essence ?
………..
Le litre de gas-oil coûte 0,3 euros de moins que le litre d’essence. Quel est le prix de 1 litre de gas-oil ?
………..
1 litre d’essence coûte 1,1 euros. Quel est le prix de y litres d’essence ? ………..
6 litres d’essence coûtent t euros. Quel est le prix de 1 litre d’essence ? quel est le prix de 5 litres d’essence ? ………..
Soit c la consommation de gaz de Monsieur Lebel, en m3 , au moins de novembre. En décembre sa
consommation triple. En janvier, il consomme 50 m3 de moins qu’en novembre. Quelle est sa consommation en Janvier ?
………..
Soit c la consommation de gaz de Monsieur Dupont, en m3 , au mois de novembre. En décembre, il consomme 50 m3 de moins qu’en novembre. En janvier, sa consommation est le triple de celle de décembre. Quelle est sa consommation en janvier ?
………..
Ecrire 4 nombres entiers consécutifs, y étant le plus grand.
PARTIE B : Résoudre un problème en le mettant en équation
En observant une planète lointaine, à l’aide de son télescope, le professeur Boglotron découvre, sur une île qu’il croyait déserte, des tripodus ( animaux à trois pattes ) et des quadripodus ( animaux à quatre pattes ).
Il en compte au total 80 et il n’y a pas d’autres animaux vivant sur cette île. Le professeur Boglotron compte aussi 295 pattes.
On veut savoir combien y a-t-il de tripodus et de quadripodus.
Choix de l’inconnue : On note t le nombre de tripodus Mise en équation :
Combien y a-t-il d’animaux ? : ………..
Exprime en fonction de t le nombre de quadripodus : ……….
Exprime en fonction de t le nombre de pattes pour t tripodus : ………..
Exprime en fonction de t le nombre de pattes pour ( 80 - t ) quadripodus : ………..
Au total le nombre de pattes en fonction de t est : ………..
Ecrire une égalité sachant qu’il y a 295 pattes : ………
Résolution de l’équation :
………..
………..
………..
……….
Vérification :
Le nombre de tripodus est : …………
Le nombre de quadripodus est : ……….
Le nombre de pattes sur 25 tripodus est : ………..
Le nombre de pattes sur 55 quadripodus est : ………..
Au total , le nombre de pattes est : ………..
Conclusion :
On compte ……… tripodus et ………. quadripodus.
Exercice n°9 :
Détermine trois nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 2 160.
Exercice n°10 :
Un rectangle est deux fois plus long que large.
Son périmètre est de 18.
Quelles sont les dimensions du rectangle ?
