1/2
Exercice n° : 1
(5 points)(QCM) Pour chaque question choisir la seule réponse correcte sans justification
Le plan P est rapporté à un repère orthonormé. On considère les points A et B d’affixes respectives .
1°) La somme est égale à :
a)2 b) c)2+6i
2°)| | est égale à
a)| | | | b) 20 c) √
3°) La distance AB est égale à
a) 8 b) √ c)4√
4°) l’ensemble des points M d’affixe z tels que | | √
a)la droite (AB) b) La médiatrice de[AB] c)un cercle passant par A et B 5°) Les solutions, dans , de l’équation
) b) c)
Exercice n° : 2
(6 points)1°) Soient les matrices ( ( ) ) ( ( )
( )
( ) )
a)Calculer le déterminant de A et en déduire que A est inversible.
b) Calculer
et déduire la matrice inverse 2°) Soit le système (S) {
( )
a)Donner une écriture matricielle de (S) puis Vérifier que ce système est de Cramer c) Résoudre par Calcul matriciel dans le système (S).
3°) Soit le système (S’) {
( )
Résoudre dans le système (S’) par la méthode de Cramer (méthode des déterminants) Lycée errafeha
M. *** Hattay
Classes : 4 sc.inf 2 Le : 08 /12/2012 Devoir de synthèse N : 1
Durée : 2 h
2/2
Exercice n° : 3
(4 points)Soit la suite ( ) définie sur par :
{ ( )
1°) a) Calculer .
b) Justifier que la suite ( ) n’est ni arithmétique ni géométrique.
2°)a)Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a : ( ).
b) Montrer que la suite ( ) est décroissante.
3°) En déduire que la suite ( ) est convergente puis déterminer sa limite.
Exercice n° : 4
(5 points)La courbe ci-contre représente une fonction f
.Les questions posées seront résolues par lecture graphique.
1°) a) Déterminer les asymptotes à
.b) Déterminer
( )
( )
( )
2°) Soit g la fonction définie sur
par: g(x) = (√ ) ( )
a)
Montrer que pour tout ( )
( )√ b)
Montrer que pour tout | ( )|
√
