1Modificationd’histogramme Introduction Pr´etraitements

Pr´ etraitements

Introduction

Cette phase a lieu juste apr`es l’acquisition des images et a pour objectif d’am´eliorer la qualit´e de l’image en vue de sa segmentation.

Le temps de traitement (temps CPU) est tr`es important. C’est un facteur d´ecisif, il doit ˆetre le plus petit possible. Ceci implique que les op´erateurs doivent ˆetre locaux, c’est-`a-dire qu’ils doivent intervenir sur un nombre limit´e de pixels et essentiellement sur des pixels dans le voisinage proche du pixel courant.

Les techniques de pr´etraitements les plus courantes sont :

• La modification d’histogramme

• La r´eduction du bruit par filtrage

• Le lissage local ou semi-local

• L’utilisation de la couleur (fausses couleurs)

1 Modification d’histogramme

1.1 D´ efinitions

Unhistogramme simpleest un tableau donnant, pour chaque valeur de niveau de gris, le nombre de pixels ayant ce niveau.

k

n 255 20

0 40

N

255 n fonction monotone

croissante

Fig.1 – Modification d’histogramme

h(n)

N est la fr´equence d’apparition du niveau n ou encore la probabilit´e d’obtenir le niveau n (c’est une densit´e de probabilit´e).

N repr´esente le nomber total de pixels.

Remarque : on utilise souvent l’histogramme d’une zone de l’image (AOI).

Unhistogramme cumul´e est un tableau donnant pour chaque valeur de niveau de gris le nombre de pixels ayant un niveau de gris inf´erieur ou ´egal `a cette valeur.

h(n)

N est alors une fonction de r´epartition donnant la probabilit´e d’obtenir un niveau de gris inf´erieur ou ´egal `a N.

1.2 Expression de la dynamique (recadrage)

A[i, j] 7−→^t A⁰[i, j]

t: [a, b] 7−→^t [0,255]

n 7−→^t n⁰= 255∗ n−a b−a

255 A’

a b A 255

LUT : Look Up Table

Fig.2 – Recadrage d’histogramme

255 A’

a b A

255

255 A’

A

Fig.3 – Expression de la dynamique

1.3 Dilatation des zones claires

255 A’

A 255

Fig.4 – Dilatation des zones claires

1.4 Dilatation des zones sombres

255 A’

A 255

Fig.5 – Dilatation des zones sombres

1.5 Inversion dynamique

255 A’

A 255

Fig.6 – Inversion dynamique

1.6 Extraction d’une fenˆ etre d’intensit´ e

255 A’

A 255

a b

Fig.7 – Extraction d’une fenˆetre d’intensit´e

1.7 Egalisation d’histogramme (lin´ earisation)

Le but est de rendre l’histogramme le plus plat possible.

• Distribution uniforme des niveaux de gris

• Maximisation de l’entropie de l’image

• Image donnant une information maximale

255 k

n

255 N/255

n’

Fig.8 – Egalisation d’histogramme

255 k

n

255 N

n’

H’

Fig.9 – Lin´earisation

2 R´ eduction du bruit par filtrage

2.1 Les sources de bruit

2.1.1 Bruits li´es aux conditions de prise de vues

Ce sont des ´evenements v´erifiant les conditions d’acquisition du signal.

• Le boug´e

• Probl`emes li´es `a l’´eclairage de la sc`ene observ´ee

2.1.2 Bruits li´es au capteur

• Capteur mal r´egl´e

• Capteur de mauvaise qualit´e (distorsion de la gamme des niveaux de gris ou en flou)

2.1.3 Bruits li´es `a l’´echantillonnage

Ces bruits refl`etent essentiellement des probl`emes de quantification (CCD).

• pr´ecision d’environ 1/512

• probl`emes dans le cas d’applications de grande pr´ecision

2.1.4 Bruits li´es `a la nature de la sc`ene Exemples :

• Nuage sur les images satellitaires

• Poussi`eres dans les sc`enes industrielles

• Brouillard pour les sc`enes routi`eres

2.2 Filtrage d’images

2.2.1 Bruits d’images

C’est un champ al´eatoire caract´eris´e par sa densit´e de probabilit´efet sa fonction de r´epartition F.

En g´en´eral :f(a) =C.exp(−K|a|^α)

2.2.2 Filtres lin´eaires stationnaires

Les op´erateurs sont caract´eris´es par leur r´eponse impulsionnelle (RI)h(x, y) et, C(x, y) =A∗h(x, y) =

Z Z

A(α, β).h(x−α;y−β).dαdβ Dans le cas d’une image num´erique, on a :

B[i, j] =X

m

X

n

h[m, n].A[i−m;j−n] =X

m

X

n

A[m, n].h[i−m;j−n]

A(x, y) est une image `a traiter dont l’information utile est un ´echelon unitaireU(x, y) perturb´e par un bruit blanc stationnaire centr´e : B(x, y) de densit´e spectraleN₀².

U(x, y) =

½ 0 si x <0 1 si x≥0 A(x, y) =U(x, y) +B(x, y) Apr`es la phase de filtrage, on a :

C(x, y) =h∗A(x, y) =h∗U(x, y) +h∗B(x, y) =D(x, y) +N(x, y) N(x, y) est une perturbation al´eatoire dont on voudra minimiser la variance.

On a doncEC(x, y) =D(x, y).

L’intensit´e moyenne des r´egions de l’image ne doit pas ˆetre modifi´ee. On a donchtelle que : Z Z

h(x, y)dxdy= 1 La variance du bruit en sortie du filtre devient :

var(N) =E{N²(x, y)} −0 = Z Z

SN N(x, y)dxdy= Z Z

|ˆh(x, y)|²SBB(x, y)dxdy SBB : densit´e sp´ectrale de puissance du bruit B.

SN N : densit´e sp´ectrale de puissance du bruit N.

ˆh(x, y) : transform´ee de Fourier de la r´eponse impulsionnelle h.

var(N) =N₀² Z Z

h²(x, y).dxdy (relation de Parseval)

2.2.3 Exemples de filtres r´educteurs de bruit 2.2.4 Filtre moyenneur

La r´eponse impulsionnelle dans le pav´e£

−₂^t;^t₂¤ .£

−₂^t;^t₂¤

esth(x, y) = _t¹2

On a un bruit blanc de densit´e spectraleN₀² et,var(N) =^N_t2⁰²

La composante d´eterministe du signal de sortie est donn´ee par :

D(x, y) =





0 six≤ −₂^t

1

2+^x_t six∈¤

−₂^t;₂^t£

1 six≥₂^t

2.2.5 Filtre gaussien

Il a ´et´e utilis´e par David Marr, l’un des pioniers du traitement de l’image [Marr80].

La r´eponse impulsionnelle est donn´ee par :

h(x, y) = 1 2Πσ².exp

µ

−(x²+y²) 2σ²

¶

avec

var(N) = N₀² 4Πσ²

De plus,

D(x, y) =erf³x σ

´

avec erf : primitive de la fonction ^√1_2Π.exp−^x₂² valant ¹₂ `a l’origine.

2.2.6 Filtre exponentiel de Shen [Shen85]

h(x, y) =β²

4 .exp(−β(|x|+|y|))

var(N) =β² 16.N₀² D(x) =

½ ₁

2.exp(βx) six≤0 1−¹₂exp(−βx) six >0

3 Lissage

Le lissage est utile dans le cas des bruits “poivre et sel”, c’est-`a-dire dans le cas des bruits tr`es localis´es et tr`es perturbants. Ces bruits induisent des trous ou des coupures sur des formes ou des fronti`eres pas tr`es nettes. La solution est alors d’appliquer un lissage local ou semi-local.

SoientW une fenˆetre de taille [-m ;m]x[-n ;n], gl’image brute etgω l’image trait´ee ou liss´ee.

gω(x, y) = X

(i,j)∈ω

ω(i, j).g(x−i, y−j)

Lesω(i, j) sont d´efinis par l’op´erateur de lissage.

Exemples :

ω1 = 1 9



 1 1 1

1 1 1 1 1 1



 (1)

ω2 = 1 10



 1 1 1

1 2 1 1 1 1



 (2)

ω3 = 1 16



 1 2 1

2 4 2 1 2 1



 (3)

ω4 =



 −1 −1 −1

−1 8 −1

−1 −1 −1



 (4)

ω5 =



 0 −1 0

−1 4 −1

0 −1 0



 (5)

Le lissage correspond `a un moyennage combin´e `a un filtre passe-bas (cf. exemples 1, 2 et 3) ou bien `a l’application d’un laplacien et d’un filtre passe-haut (cf. exemples 4 et 5).

4 Utilisation de la couleur

4.1 Fausses couleurs

L’application de cette technique sur des images en couleur permet de modifier les couleurs sans rajouter d’information. Elle permet une am´elioration du contraste entre les couleurs naturelles et les couleurs trait´ees, ce qui permet une meilleure d´etection.

4.2 Pseudo-couleurs

On effectue l’affectation d’une couleur `a un niveau de gris (on ne traite que les images en noir et blanc). On s’aper¸coit que la d´etection `a l’oeuil humain est meilleure car l’oeuil est plus sensible au contraste couleur qu’au contraste de niveaux de gris.