T D 1 - CI-1 : A MÉLIORER LES PER -
FORMANCES DES SYSTÈMES SÉQUENTIELS .
Exercice 1 : Manipulation des expressions logiques
Q - 1 : Simplifier de manière algébrique les expressions sui- vantes.
S1 = a+a.b+a.b.c+a.b.c S2 = a.c+b.c+b.a.c
S3 = (a+b).c+b.c.d+a.(d+c)+b+d
Q - 2 : Vérifier les résultats en traçant le tableau de Kar- naugh pour chacune des fonctions.
Q - 3 : Tracez le logigramme et le câblage électrique de chacune des expressions précédentes.
Exercice 2 : Opérateur universel NON-OU
Q - 1 : Démontrez que l’opérateur NON-OU est une base des opérateurs (cellule universelle).
Q - 2 : Donnez les logigrammes des trois équations que vous avez obtenues.
Soit la fonction logique suivante S =(a+b).c+b.c.d.
Q - 3 : Simplifiez cette fonction. Exprimez là exclusivement en fonction de l’opérateur NON-OU.
Q - 4 : Donnez le logigramme de cette fonction uniquement à partir de l’opérateur NON-OU
Exercice 3 : Numération
Q - 1 : Convertir (268065)10en base 27. Déterminer le mot mystère caché dans ce nombre en considérant que le caractère " " est la 27ème lettre de l’alphabet.
Q - 2 : Convertir rapidement ce nombre en base 9.
Exercice 4 : Chateau d’eau
Un château d’eau est alimenté par trois pompes P1, P2 et P3, en fonction de l’état des trois détecteurs de niveau h1, h2et h3.
Un détecteur de niveau est à l’état 1 s’il est noyé. Un interrupteur m permet de mettre en fonctionnement l’installation. La pompe Pi est en fonctionnement si l’interrupteur m est actionné et si le détecteur de niveau hin’est pas noyé.
Q - 1 : Etablir deux GRAFCET du système : le premier utilisant des actions conditionnelles, le deuxième n’en utilisant pas.
Exercice 5 : Règles d’évolution du grafcet
5.1 Cas 1
Q - 1 : Compléter le chronogramme suivant :
t a
b c d e f X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 5.2 Cas 2
10
11
12
G2 :{Sinit}
G2 :{22}
20
21
22 d
d
b
a
b
c A
B
t a
b c d X11 X12 X20 X21 X22
Exercice 6 : Commande d’une écluse
On dit qu’un bateau est " avalant " lorsqu’il se dirige d’amont en aval et " montant " dans le cas inverse. Des vantelles amont (ou vannes) permettent de remplir le sas pour équilibrer son niveau avec celui du bief amont, de même, des vantelles aval permettent de le vider pour l’amener au niveau du bief aval.
0
Conditions de fonctionnement 1
bateau avalant et sas niveau amont
bateau avalant et sas niveau aval et bateau montant
bateau montant et sas niveau aval
bateau montant et sas niveau amont et bateau avalant M10
1
2 Autoriser entrée amont bateau dans le sas (tirette actionnée) M20
1
3 Autoriser sortie aval bateau sorti
4 Décrémenter compteur bateaux avalants compteur avalant décrémenté
M20 1
5 Autoriser entrée aval bateau dans le sas (tirette actionnée) M10
1
6 Autoriser sortie amont bateau sorti
7 Décrémenter compteur bateaux montants compteur montant décrémenté
Les bateaux détectés au large de l’écluse sont gérés par un automate qui informe de leur présence dans les biefs. Lorsque le marinier a terminé sa manœuvre d’entrée dans le sas il actionne une " tirette " ce qui a pour effet de déclencher la " bassinée " (remplissage ou vidange du sas). Des capteur détectent le niveau du sas ainsi que les entrées et sortie des bateaux.
E10
11
12
13
S10 1
porte aval fermée
sas niveau amont
porte amont ouverte
E20
21
22
23
E20 1
porte amont fermée
sas niveau aval
porte aval ouvert Interdire entrée aval.
Fermer porte aval
Ouvrir vantelles amont
Fermer vantelles amont. Ouvrir porte amont. Interdire entrée amont
Interdire entrée amont.
Fermer porte amont
Ouvrir vantelles aval
Fermer vantelles aval. Ouvrir porte aval. Interdire entrée aval
Les mouvements des bateaux sont autorisés ou interdits par des feux lumineux.
Le grafcet donné sur la feuille réponse représente le fonctionnement de l’écluse d’un point de vue système. La divergence en OU à quatre branches permet, lorsque des bateaux montants et avalant sont présents en même temps, de donner la priorité à celui qui est à un niveau identique à celui du sas.
Les séquences d’étapes répétées sont regroupées en deux macro-étapes. La mise en marche du système est intégrée à une réceptivité nommée " conditions de fonctionnement ".
Q - 1 : Compléter le grafcet principal et l’expansion de la macro-étape M10 (au dessus de 2)
Exercice 7 : Ligne Météor
7.1 Fonction " sécurité "
Le cahier des charges fonctionnel impose avant tout d’effectuer le transfert des voyageurs entre le quai et la rame dans des conditions de sécurité et de disponibilité. Un passage libre doit donc être créé lorsque le transfert des voyageurs est autorisé, le passage doit être fermé afin de protéger les voyageurs de l’environnement extérieur dans le cas contraire.
En mode CAI, l’ensemble des fonctions de pilotage étant entièrement confié au SAET, le mouvement du train d’une station à la suivante est géré par un grafcet dont une version simple est donnée ci-contre.
Q - 1 : On cherche à établir le grafcet d’une phase d’arrêt en station.
Pour cela, détailler l’expansion de la macroétape 3 à partir des spécifications, des variables Entrées/Sorties et des macroétapes décrites au début de l’Annexe 1. On veillera à n’utiliser que les variables entrées/sorties répertoriées au début de l’énoncé. On
0
M1
M2
M3
"Démarrage de la rame"
"Déplacement selon une marche prédéfinie"
"Arrêt en station"
E3 AR Arrêt de la rame
Q - 2 : Réaliser alors l’expansion de la macroétape OG à partir des spécifications et des variables Entrées/- Sorties décrites au paragraphe 2 de l’Annexe 1. On veillera également à n’utiliser que les variables entrées/sorties répertoriées dans ce paragraphe 2 de l. On utilisera comme point de départ un début de grafcet similaire à celui fourni par la question 2.
7.2 Annexe 1 : Cahier des charges " ouverture/fermeture des portes "
Chaque voiture est équipée de six portes (trois par côté) coulissantes extérieures et à ouverture automatique (sans bouton de commande). Chaque porte est constituée d’un ensemble mécanique, d’une motorisation et d’une platine électronique qui reçoit les commandes de l’ordinateur local et les autorisations correspondantes. Ces six portes sont toutes gérées simultané- ment de la même façon. Au niveau de chaque porte se situent un haut-parleur d’annonce de fermeture des portes ainsi qu’un voyant de signalisation de fermeture des portes à destination des personnes malentendantes.
La protection des voyageurs sur les quais vis-à-vis de tout risque de chute est assurée par des façades de quai. Celles-ci isolent complètement les quais des voies, tout en permettant les échanges avec les trains au moyen de portes palières dispo- sées en regard des portes du train.
Les spécifications liées à l’ouverture et la fermeture des portes lorsque aucun événement extérieur non désiré n’intervient sont décrites ci-dessous.
7.3 Spécifications et notations nécessaires à l’expansion de la macroétape 3 (arrêt en station) Spécifications et notations nécessaires à l’expansion de la macroétape 3 (arrêt en station)
• Après vérification par le SAET que le train est arrêté en station, et en fonction du côté de service correspondant à la station, le SAET déclenche une procédure aboutissant à l’ouverture des portes. Cette procédure sera représentée par la macroétape OG (respectivement OD) pour l’ouverture des portes gauches (respectivement droites).
• A la fin de la procédure d’ouverture, le SAET envoie un signal "demande de fermeture" qui déclenche alors la pro- cédure de fermeture des portes. Cette procédure sera représentée par la macroétape FG (respectivement FD) pour la fermeture des portes gauches (respectivement droites).
• A l’issue de la procédure de fermeture, le SAET envoie un signal " ordre de démarrage ", autorisant ainsi le train à démarrer.
Entrées Sorties
v Vitesse rame nulle AR Arrêter la rame
Cs Côté service (0 gauche, 1 droit) AD Donner autorisation démarrage DFg Demande fermeture gauche obtenue OG Ouvrir porte gauche
DFd Demande fermeture droite obtenue OD Ouvrir porte droite Odd Ordre de démarrage donné FG Fermer porte gauche
FD Fermer porte droite
Listes des variables entrées/sorties nécessaires à la réalisation de l’expansion de la macroétape
" arrêt en station ".
REMARQUES: Toutes les variables entrées/sorties sont vraies lorsque leur valeur vaut 1, fausses lorsque leur valeur vaut 0 (sauf Cs indiquée dans la ci-dessus).
7.4 Spécifications et notations nécessaires à l’expansion de la macroétape OG
• Toutes les portes du côté gauche sont tout d’abord placées en état " autorisation d’ouverture ", après vérification par le SAET que le train est arrêté en vis-à-vis des portes palières et si une demande d’ouverture de portes a été effectuée par le SAET.
• L’ouverture des portes ne peut ensuite s’accomplir que lorsque le réseau informatique transmet un signal " commande d’ouverture " aux platines électroniques des portes.
• Les portes restent ouvertes pendant une minute à partir du moment où le relais " contrôle d’ouverture " est alimenté, traduisant le fait que les butées " ouverture des portes " sont atteintes.
Entrées Sorties
Dppg Portes palières gauches détectées AOg Autoriser ouverture gauche DOpg Demande ouverture porte gauche obtenue Opg Ouvrir portes gauches COg Commande ouverture gauche obtenue
Rcog Information relais contrôle ouverture gauche reçue
Listes des variables entrées/sorties nécessaires à la réalisation de l’expansion de la macroétape
" Ouverture portes gauches ".
REMARQUE:Toutes les variables entrées/sorties sont vraies lorsque leur valeur vaut 1, fausses lorsque leur valeur vaut 0.
Exercice 8 : Roue codeuse
Piste A Piste B Zone transparente
Zone opaque
axe
disque
pCellules émétrices Cellules réceptrices
temps Piste A
Piste B Voie A Voie B
1/4 de période période
La figure précédente représente un capteur de position angulaire comportant :
• Un disque optique mobile avec 2 pistes (A et B) comportant chacune une succession de parties opaques et transpa- rentes.
• Deux cellules fixes, pour chaque piste : une cellule émettrice de lumière d.un côté et une réceptrice de l’autre.
Chaque passage d’une zone transparente à une autre est détecté par les cellules réceptrices. Les 2 pistes sont décalées d’un quart de période et la rotation du disque donne les signaux précédents
Exploitation des voies A et B
Les codeurs incrémentaux permettent 3 niveaux de précision d’exploitation :
• Utilisation des fronts montants de la voie A seule.
• Utilisation des fronts montants et descendants de la voie A seule.
Le disque optique est relié par un système de biellettes à la barre de torsion de la voiture. L’écrasement d’une suspension provoque la rotation de cette barre et donc du disque optique. Le système de biellettes amplifie l’angle de rotation.
Compte tenu du débattement limite du châssis de la voiture, le disque optique tourne au maximum de plus ou moins 30◦. On souhaite obtenir un signalau minimumtous les 1/10 de degré.
La résolution d’un capteur incrémental correspond au nombre de fentes transparentes réparties sur une piste du disque op- tique (pour un tour).
Q - 1 : Après avoir calculé le nombre de points à mesurer, déterminer la résolution du capteur à utiliser dans le cas des trois exploitations possibles.
Les capteurs standards ont une résolution en puissance de 2.
Q - 2 : Dans le cas de l’exploitation des voies A et B, donner la résolution du capteur à adopter.
Suivant la configuration de la route, la voiture penche vers l’avant ou l’arrière. Le disque optique tourne donc dans un sens ou dans l’autre.
Q - 3 : A partir des informations délivrées par les voies A et B, expliquer comment déterminer le sens de rotation.
Afin d’exploiter les informations émises par le capteur, une carte électronique permet de compter ou décompter (en fonction du sens de rotation) les fronts montants ou descendants de la voie A.
Bascule JK : principe de fonctionnement
CLK J
K
Q
Q Mise à 1
Mise à 0 Horloge
Sortie
Entrées Etat Fonction
J K CLK futur Q réalisé
0 0 ↑CLK Q Maintient
0 1 ↑CLK 0 Mise à 0
1 0 ↑CLK 1 Mise à 1
1 1 ↑CLK Q Commutation
Sans front montant sur CLK (↑CLK), la bascule conserve son état.
Q - 4 : Compléter le chronogramme
temps CLK
J K Q
On considère le front montant de l’horloge comme implicite.
Q - 5 : Compléter le tableau de Karnaugh donnant Qn+1(état de la bascule après le front montant n de l’horloge) en fonction de Qn (état de la bascule avant le front montant n), J et K. Donner l.expression simplifiée de Qn+1.
. .
. J K
Qn
. .
.
00 01 11 10
0 1
CLK CLK CLK J
K
Q0 J
K
Q1 J
K
Q2
1 1 1
A 1
Q - 6 : Compléter le chronogramme (Initialement les 3 variables Q sont à 0). A quoi correspondent les variables binaires : Q0, Q1et Q2? Conclure.
temps A
Q0
Q1
Q2
Bascule D : principe de fonctionnement
En absence de front montant de l’horloge (↑CLK), la bascule conserve son état.
Q - 7 : Compléter le schéma du compteur asynchrone construit avec des bascules D (le comptage se fera sur les fronts montants de A et non descendant comme avant). Initialement, les 3 variables Q0, Q1et Q2sont à 0.
Q - 8 : Pour compter de 0 à 1023, expliquer quel est le nombre de bascules à utiliser pour répondre au cahier des charges.
