HAL Id: tel-02088062
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02088062
Submitted on 2 Apr 2019HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Dosimétrie neutron en radiothérapie : étude
expérimentale et développement d’un outil personnalisé
de calcul de dose Monte Carlo
Halima Elazhar
To cite this version:
UNIVERSITÉ DE STRASBOURG
ÉCOLE DOCTORALE DE PHYSIQUE ET CHIMIE-PHYSIQUE
CNRS, Institut Pluridisciplinaire Hubert Curien, UMR 7178
THÈSE
présentée par :
Halima ELAZHAR
soutenue le : 7 septembre 2018
pour obtenir le grade de :
Docteur de l’université de Strasbourg
Discipline/ Spécialité
: Physique subatomique
Dosimétrie Neutron en Radiothérapie :
Étude expérimentale et Développement d’un
outil personnalisé de calcul de dose Monte Carlo
THÈSE dirigée par :
NOURREDDINE Abdel-Mjid Professeur, université de Strasbourg/IPHC
RAPPORTEURS :
FROMM Michel Professeur, université Franche-Comté
BLIDEANU Valentin Ingénieur sénior de Recherche, CEA/LNHB
MEMBRES DU JURY :
ARNOUD Yannick Maître de conférences, université Grenoble Alpes/LPSC
COURTIN Sandrine Professeur, université de Strasbourg/IPHC
➚ ◆♦❤❛ ❡& ❆❞❛♠✱ ♠❡+ ❞❡✉① ♣❡&✐&+ ❛♥❣❡+ ➚ ♠❡+ ♣❛2❡♥&+ ❡& ♠❡+ ❢242❡+ ♣♦✉2 ❧❡✉2 +♦✉&✐❡♥ ✐♥✜♥✐
▲❛ "❛❞✐♦&❤("❛♣✐❡ ✾ ❞❡ ♣❧♦♠❜ ❡' ❞✬❛♥'✐♠♦✐♥❡ ❛✜♥ ❞✬❛--✉/❡/ ✉♥❡ ❜♦♥♥❡ ❛''0♥✉❛'✐♦♥ ❞✉ ❢❛✐-❝❡❛✉ ❡' ❡♥ ❧✐♠✐'❡/ ❧✬❡♥❝♦♠❜/❡♠❡♥'✳ ✶✳✸✳✹ ▲❡& ❞✐&♣♦&✐+✐❢& ❞❡ ❝♦❧❧✐♠❛+✐♦♥ ✶✳✸✳✹✳✶ ▲❡ ❝♦❧❧✐♠❛,❡✉. ♣.✐♠❛✐.❡ ▲❡- ❛❝❝0❧0/❛'❡✉/- ❞✐-♣♦-❡♥' ❞✬✉♥ ❝♦❧❧✐♠❛'❡✉/ ♣/✐♠❛✐/❡ ❝✐/❝✉❧❛✐/❡ 5 ♣/♦①✐♠✐'0 ❞❡ ❧❛ -♦✉/❝❡ ✭❋✐❣✉/❡ ✶✳✸✮✳ ■❧ -❡ ♠❛'0/✐❛❧✐-❡ ♣❛/ ✉♥❡ ♦✉✈❡/'✉/❡ ❝♦♥✐?✉❡ ❞❛♥- ✉♥ ❜❧♦❝ ❞❡ '✉♥❣-'@♥❡✱ ❡' ❞0✜♥✐' ❧❡ ♣❧✉- ❧❛/❣❡ ❝❤❛♠♣ ❝✐/❝✉❧❛✐/❡ ❞✐-♣♦♥✐❜❧❡✳ ❙✉/ ❧❛ ♣❧✉♣❛/' ❞❡- ❛❝❝0❧0/❛'❡✉/-✱ ❝❡ ❝❡/❝❧❡ ❡-' ❧0❣@/❡♠❡♥' ♣❧✉- ♣❡'✐' ?✉❡ ❧❛ ❞✐❛❣♦♥❛❧❡ ❞✉ ❝❛//0 ❞✉ ♣❧✉- ❣/❛♥❞ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢❛D♦♥ 5 ❝❡ ?✉❡ ❧❡- ❜♦/❞- ❞✉ ❝❤❛♠♣ -♦✐❡♥' ❝♦✉♣0- ❬✶✶❪✳ ▲❡ ❝♦❧❧✐♠❛'❡✉/ ♣/✐♠❛✐/❡ ❛//G'❡ ❡♥ ❛♠♦♥' ❧❡ ♠❛①✐♠✉♠ ❞❡ /❛②♦♥♥❡♠❡♥'- ❞✐✛✉-0- ✭/❛②♦♥♥❡♠❡♥' -❡❝♦♥❞❛✐/❡ ❣0♥0/0 ♣❛/ ❧✬✐♥'❡/❛❝'✐♦♥ ❞❡-♣❤♦'♦♥- ♣/✐♠❛✐/❡- ❛✈❡❝ ❧❡- 0❧0♠❡♥'- ❞❡ ❧❛ 'G'❡ ❞❡ ❧✬❛❝❝0❧0/❛'❡✉/✮ ?✉✐ ♣♦✉//❛✐❡♥' ✐//❛❞✐❡/ ✐♥✉'✐❧❡♠❡♥' ❧❡ ♣❛'✐❡♥' ❡' ♥❡ ❧❛✐--❡ ♣❛--❡/ ?✉❡ ❧❛ -❡❝'✐♦♥ ❞❡ ❢❛✐-❝❡❛✉ ✉'✐❧❡ ❛✉ '/❛✐'❡♠❡♥' ❞✉ ♣❛'✐❡♥'✳ ✶✳✸✳✹✳✷ ▲❡ ❝♦❧❧✐♠❛,❡✉. 1❡❝♦♥❞❛✐.❡ ■❧ -❡ ♣/0-❡♥'❡ -♦✉- ❧❛ ❢♦/♠❡ ❞❡ ?✉❛'/❡ ❜❧♦❝- ❞❡ '✉♥❣-'@♥❡ ✭♦✉ ♣❧♦♠❜✮ ❢♦/♠❛♥' ❞❡✉① ♠J✲ ❝❤♦✐/❡- -✉♣❡/♣♦-0❡-✱ ❧✬✉♥❡ ❞❛♥- ❧❡ -❡♥- '/❛♥-✈❡/-❡ ❡' ❧✬❛✉'/❡ ❞❛♥- ❧❡ -❡♥- ❝/❛♥✐♦✲❝❛✉❞❛❧ ❞✉ ♣❛'✐❡♥'✭❋✐❣✉/❡ ✶✳✸✮✳ ❈❡''❡ ❝♦❧❧✐♠❛'✐♦♥ ✈❛ ♣❡/♠❡''/❡ ❧❛ ❞0✜♥✐'✐♦♥ ❞❡ ❝❤❛♠♣- ❝❛//0- ♦✉ /❡❝'❛♥✲ ❣✉❧❛✐/❡- ♣♦✉✈❛♥' ❛''❡✐♥❞/❡ ❥✉-?✉✬5 ✹✵ ❝♠ ❞❡ ❝P'0 ❛✈❡❝ ♣♦--✐❜✐❧✐'0 ❞✬❛-②♠0'/✐❡ ❡' ❞❡ /♦'❛'✐♦♥ ♣❛/ /❛♣♣♦/' 5 ❧✬❛①❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣✳
▲❛ "❛❞✐♦&❤("❛♣✐❡ ✶✸
❋✐❣✉$❡ ✶✳✻ ✕ ❉✐&'(✐❜✉'✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❞♦&❡ ♣♦✉( ✉♥ '(❛✐'❡♠❡♥' ♣(♦&'❛'✐3✉❡ ✿ ❝♦✉(❜❡& ✐&♦❞♦&❡& ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡' ❤✐&'♦❣(❛♠♠❡ ❞♦&❡✲✈♦❧✉♠❡ ✭❞(♦✐'❡✮ ❬✶✺❪
✶✳✺ ❉♦%✐♠()*✐❡ ❡) ♣*♦♣*✐()(% ♣❤②%✐/✉❡% ❞❡% ❢❛✐%❝❡❛✉① ❞❡
*❛②♦♥% ❳
✶✳✺✳✶ ❉❡ ❧✬✐♥)❡*❛❝)✐♦♥ ❞❡/ *❛②♦♥♥❡♠❡♥)/✲♠❛)✐3*❡ 4 ❧❛ ❞♦/✐♠5)*✐❡
▲❛ ❝❛♣❛❝✐%& ❞❡) *❛②♦♥♥❡♠❡♥%) ✐♦♥✐)❛♥%) / ❣&♥&*❡* ❞❡) ❞&❣1%) ✐**&✈❡*)✐❜❧❡) ❛✉ ♥✐✈❡❛✉ ❝❡❧❧✉✲ ❧❛✐*❡ ❡)% ❛♣♣❧✐7✉&❡ ❡♥ *❛❞✐♦%❤&*❛♣✐❡ ♣♦✉* %*❛✐%❡* ❞❡) ❝❡❧❧✉❧❡) %✉♠♦*❛❧❡) ❧♦❝❛❧❡♠❡♥% ❞&✈❡❧♦♣✲ ♣&❡)✳ ▲❡) ♣❤♦%♦♥)✱ ♣❛*%✐❝✉❧❡) ✐♥❞✐*❡❝%❡♠❡♥% ✐♦♥✐)❛♥%❡)✱ ✈♦♥% ✐♥%❡*❛❣✐* ❛✈❡❝ ❧❡) &❧❡❝%*♦♥) ❞✉ ♠✐❧✐❡✉✳ ❈❡) ❞❡*♥✐❡*) )❡*♦♥% *❡)♣♦♥)❛❜❧❡) ❞✉ ❞&♣<% ❞✐*❡❝% ❞❡ ❞♦)❡✳ ❯♥❡ ❝♦♥♥❛✐))❛♥❝❡ ♣*&❝✐)❡ ❞❡) ♣❤&♥♦♠>♥❡) ♣❤②)✐7✉❡) / ❧✬♦*✐❣✐♥❡ ❞❡) ❞&♣<%) ❞❡ ❞♦)❡ ❞❛♥) ❧❛ ♠❛%✐>*❡ ❡)% ♣*✐♠♦*❞✐❛❧❡✳ ❈❡%%❡ )❡❝%✐♦♥ )✬❛%%❛❝❤❡*❛ / *❛♣♣❡❧❡* ❧❡) ✐♥%❡*❛❝%✐♦♥) ♣❤♦%♦♥) ♠❛%✐>*❡ ❡% &❧❡❝%*♦♥) ♠❛%✐>*❡ ❞✬✐♥%&*@% ❡♥ *❛❞✐♦%❤&*❛♣✐❡ ♣❛* ❘❛②♦♥) ❳ ❞❡ ❤❛✉%❡ &♥❡*❣✐❡✳
✶✹ ▲❛ $❛❞✐♦(❤*$❛♣✐❡ ■♥"❡$❛❝"✐♦♥) ♣❤♦"♦♥)✲♠❛"✐.$❡ ❊✛❡# ♣❤♦#♦'❧❡❝#*✐,✉❡ ❈✬❡#$ ✉♥ ♣(♦❝❡##✉# ❞✬❛❜#♦(♣$✐♦♥ ❞❛♥# ❧❡0✉❡❧ ❧❡ ♣❤♦$♦♥ ✐♥❝✐❞❡♥$ ✐♥$❡(❛❣✐$ ❛✈❡❝ ✉♥ ❞❡# 4❧❡❝✲ $(♦♥# ❞❡# ❝♦✉❝❤❡# ♣(♦❢♦♥❞❡# ❞❡ ❧✬❛$♦♠❡ ✭❋✐❣✉(❡ ✶✳✼✮✳ ■❧ #❡ ♣(♦❞✉✐$ 0✉❛♥❞ ❝❡$ 4❧❡❝$(♦♥ ❡#$ ❡①♣♦#4 @ ✉♥ (❛②♦♥♥❡♠❡♥$ 4❧❡❝$(♦♠❛❣♥4$✐0✉❡ ❞✬4♥❡(❣✐❡ Eγ = hν ❛✈❡❝ Eγ > El ✭❛✈❡❝ El✱ 4♥❡(❣✐❡ ❞❡ ❧✐❛✐#♦♥ ❞❡ ❧✬4❧❡❝$(♦♥✮✳ ▲❡ ♣❤♦$♦4❧❡❝$(♦♥ ❡#$ 4❥❡❝$4 ❛✈❡❝ ✉♥❡ 4♥❡(❣✐❡ ❝✐♥4$✐0✉❡ Ee− $❡❧❧❡ 0✉❡ ✿ Ee−= Eγ− El ✭✶✳✸✮ ▲❛ ♣❡($❡ ❞✬4♥❡(❣✐❡ ❞✉ ♣❤♦$♦4❧❡❝$(♦♥ ✈❛ #❡ ❢❛✐(❡ ♣❛( ✐♦♥✐#❛$✐♦♥# #✉❝❝❡##✐✈❡# ❞✉ ♠✐❧✐❡✉✳ ❯♥❡ (4♦(❣❛♥✐#❛$✐♦♥ ❞✉ ❝♦($H❣❡ 4❧❡❝$(♦♥✐0✉❡ #❡ ♣(♦❞✉✐$ ♣♦✉( ❝♦♠❜❧❡( ❧❛ ❧❛❝✉♥❡ ❧❛✐##4❡ ♣❛( ❧✬4❧❡❝$(♦♥ ❡①♣✉❧#4✳ ❊❧❧❡ ❡#$ ❛❝❝♦♠♣❛❣♥4❡ ♣❛( ❧❛ (44♠✐##✐♦♥ ❞✬✉♥ ♣❤♦$♦♥ ❞❡ ✢✉♦(❡#❝❡♥❝❡ ✱ ❛✐♥#✐ 0✉❡ ❞❡ ❧❛ ♣♦##✐❜✐❧✐$4 ❞✬❡①♣✉❧#❡( ✉♥ 4❧❡❝$(♦♥ ❆✉❣❡(✳ ▲❛ #❡❝$✐♦♥ ❡✣❝❛❝❡ $♦$❛❧❡ ❞❡ ❧✬❡✛❡$ ♣❤♦$♦4❧❡❝$(✐0✉❡ σpe ❞4♣❡♥❞ ❞✉ ♥✉♠4(♦ ❛$♦♠✐0✉❡ ❩ ❞❡ ❧✬❛$♦♠❡ ❛✐♥#✐ 0✉❡ ❞❡ ❧✬4♥❡(❣✐❡ ❞✉ ♣❤♦$♦♥ ✐♥❝✐❞❡♥$✳ ❊❧❧❡ ❡#$ ♣(♦♣♦($✐♦♥♥❡❧❧❡ @ ❩5E−3,5 γ ✳ ❈✬❡#$ ❧❡ ♣(♦❝❡##✉# ♣(4❞♦♠✐♥❛♥$ ♣♦✉( ❧❡# (❛②♦♥# ❳ ❡$ γ ❞❡ ❜❛##❡ 4♥❡(❣✐❡ ✭❁✶✵✵ ❦❡❱✮✳ ❊✛❡# ❈♦♠♣#♦♥ ▲❛ ❞✐✛✉#✐♦♥ ❈♦♠♣$♦♥ ❝♦((❡#♣♦♥❞ @ ❧✬✐♥$❡(❛❝$✐♦♥ ❞✉ ♣❤♦$♦♥ ❛✈❡❝ ❧❡# 4❧❡❝$(♦♥# ❞❡# ❝♦✉❝❤❡# ♣4(✐♣❤4(✐0✉❡#✳ ❯♥❡ ♣❛($✐❡ ❞❡ ❧✬4♥❡(❣✐❡ ❊γ ❞✉ ♣❤♦$♦♥ ✐♥❝✐❞❡♥$ ❡#$ ❝4❞4❡ @ ✉♥ 4❧❡❝$(♦♥ ❞❡ ❝❡# ❝♦✉❝❤❡# ❛✈❛♥$ ❞❡ ❣4♥4(❡( ✉♥ ❛✉$(❡ ♣❤♦$♦♥ ❞✬4♥❡(❣✐❡ ✐♥❢4(✐❡✉(❡ ✭❋✐❣✉(❡ ✶✳✼✮✳ ▲✬4♥❡(❣✐❡ ❞✉ ♣❤♦$♦♥ ❞✐✛✉#4 ❊γ′ ❡#$ $❡❧❧❡ 0✉❡ ✿ Eγ′= Eγ 1 + ε(1 − cos θ) ✭✶✳✹✮ ❛✈❡❝ ε = Eγ mec2 ❧✬4♥❡(❣✐❡ (4❞✉✐$❡ ❡$ mec 2 ❂ ✵✱✺✶✶ ❦❡❱ ❧✬4♥❡(❣✐❡ ❞❡ ♠❛##❡ ❞❡ ❧✬4❧❡❝$(♦♥✳ ▲✬4♥❡(❣✐❡ ❝✐♥4$✐0✉❡ ❞❡ ❧✬4❧❡❝$(♦♥ ❞✐✛✉#4 ❡#$ $❡❧❧❡ 0✉❡ ✿
Ee−= Eγ− Eγ′= 1 + ε(1 − cos θ)ε(1 − cos θ) Eγ ✭✶✳✺✮
▲❛ "❛❞✐♦&❤("❛♣✐❡ ✶✺ ❈!"❛$✐♦♥ ❞❡ ♣❛✐!❡
❉❛♥# ❝❡ &②♣❡ ❞❡ ♣*♦❝❡##✉#✱ ❧❡ ♣❤♦&♦♥ ✐♥&❡*❛❣✐& ❛✈❡❝ ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❝♦✉❧♦♠❜✐❡♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ♦✉ ❞❡ ❧✬6❧❡❝&*♦♥ ✭♣*♦❞✉❝&✐♦♥ ❞❡ &*✐♣❧❡&✮✳ ▲✬6♥❡*❣✐❡ #❡✉✐❧ ;✉❡ ❞♦✐& ❛✈♦✐* ❧❡ ♣❤♦&♦♥ ✐♥❝✐❞❡♥& ♣♦✉* ;✉✬✐❧ ② ❛✐& ❝*6❛&✐♦♥ ❞❡ ♣❛✐*❡ 6❧❡❝&*♦♥✲♣♦#✐&*♦♥ ❡#& ❞❡ ✶✱✵✷✷ ▼❡❱ ✭✷♠e❝2✮✳
■❧ ❢❛✉& ;✉❡ ❧✬6♥❡*❣✐❡ ❞✉ ♣❤♦&♦♥ #♦✐& 6❣❛❧❡ D ✷✱✵✹✹ ▼❡❱ ✭✹♠e❝2✮ ♣♦✉* ❧❛ ♣*♦❞✉❝&✐♦♥ ❞❡
&*✐♣❧❡&#✳
▲❡# 6♥❡*❣✐❡# ❝✐♥6&✐;✉❡# ❞✉ ♣♦#✐&*♦♥ ✭Ee+✮ ❡& ❞❡ ❧✬6❧❡❝&*♦♥ ✭Ee−✮ #♦♥& ❧✐6❡# D ❝❡❧❧❡ ❞✉ ♣❤♦&♦♥
✭Eγ✮ ♣❛* ✿
Eγ = 2mec2+ Ee−+ Ee+ ✭✶✳✽✮
▲✬6❧❡❝&*♦♥ ❡& ❧❡ ♣♦#✐&*♦♥ #♦♥& ♣*♦❣*❡##✐✈❡♠❡♥& *❛❧❡♥&✐# ❞❛♥# ❧❡ ♠✐❧✐❡✉ &*❛✈❡*#6✳ ❆ ❧❛ ✜♥ ❞❡ #♦♥ ♣❛*❝♦✉*#✱ ❧❡ ♣♦#✐&*♦♥ #✬❛♥♥✐❤✐❧❡ ❛✈❡❝ ✉♥ 6❧❡❝&*♦♥ ❞✉ ♠✐❧✐❡✉ ♣*♦✈♦;✉❛♥& ❛✐♥#✐ ❧✬6♠✐##✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① ♣❤♦&♦♥# ❞❡ ✺✶✶ ❦❡❱ ❞❛♥# ❞❡# ❞✐*❡❝&✐♦♥# ❞✐❛♠6&*❛❧❡♠❡♥& ♦♣♣♦#6❡# ✭✶✽✵✝✮✳
▲❛ #❡❝&✐♦♥ ❡✣❝❛❝❡ ❞❡ ❝❡& ❡✛❡& ✈❛*✐❡ #❡❧♦♥ ❧✬6;✉❛&✐♦♥ #✉✐✈❛♥&❡ ✿
σpaire = ψ 28 9 ln 2Eγ me−c2 − 218 27 , #✐ Eγ ≪ me−c2/(αZ1/3) ψ 28 9 ln(183Z1/3) −272 , #✐ Eγ ≫ me−c2/(αZ1/3) ✭✶✳✾✮ ❛✈❡❝ ✿ ψ = αr02Z2 α = 1/137 ✿ ❝♦♥#&❛♥&❡ ❞❡ #&*✉❝&✉*❡ ✜♥❡
▲❛ #❡❝&✐♦♥ ❡✣❝❛❝❡ ❞✬✐♥&❡*❛❝&✐♦♥ ✭σpaire✮ ❞❛♥# ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❝♦✉❧♦♠❜✐❡♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ✈❛*✐❡ ❡♥ ❩2
❡& ❞❛♥# ❝❡❧✉✐ ❞❡ ❧✬6❧❡❝&*♦♥ ❡♥ ❩✳ ❆✉$!❡-
✐♥$❡!❛❝$✐♦♥-✖ ❉✐✛✉0✐♦♥ ❚❤♦♠0♦♥ ✿
❊❧❧❡ ❝♦♥&*✐❜✉❡ ♣❡✉ ❛✉ ❝♦❡✣❝✐❡♥& ❞✬❛&&6♥✉❛&✐♦♥ &♦&❛❧✳ ❈❡&&❡ ✐♥&❡*❛❝&✐♦♥ ❝♦♥❝❡*♥❡ ❧❡# ♣❤♦&♦♥# ♣❡✉ 6♥❡*❣6&✐;✉❡# ✭❁✶✵ ❦❡❱✮ ❞✐✛✉#❛♥& ✉♥❡ ♣❛*&✐❝✉❧❡ ❝❤❛*❣6❡ ❞❡ ♠❛&✐V*❡ ❛✉ *❡♣♦#✱ ❣6♥6*❛❧❡♠❡♥& ✉♥ 6❧❡❝&*♦♥ ❧✐❜*❡✱ ❝✬❡#&✲D✲❞✐*❡ ♥♦♥ ❧✐6 D ✉♥ ❛&♦♠❡✳ ▲✬❛&♦♠❡ ❞❛♥# #♦♥ ❡♥#❡♠❜❧❡ ❛❜#♦*❜❡ ❧❡ *❡❝✉❧ ❡& ❧❡ &*❛♥#❢❡*& ❞✬6♥❡*❣✐❡ ❡#& ❛❧♦*# ♥6❣❧✐❣❡❛❜❧❡ ✿ ❧❡ ♣❤♦&♦♥ ❡#& ❥✉#&❡ ❞6✈✐6 #❛♥# ♣❡*&❡ ❞✬6♥❡*❣✐❡
✖ ❉✐✛✉0✐♦♥ ❞❡ ❘❛②❧❡✐❣❤ ✿
❈♦♠♠❡ ♣♦✉* ❧❛ ❞✐✛✉#✐♦♥ ❚❤♦♠#♦♥✱ ❧❡ ♣❤♦&♦♥ #✉❜✐& ✉♥❡ #✐♠♣❧❡ ❞6✈✐❛&✐♦♥ #❛♥# ♣❡*&❡ ❞✬6♥❡*❣✐❡✳ ▲❛ ❞✐✛6*❡♥❝❡ ❛✈❡❝ ❧❛ ❞✐✛✉#✐♦♥ ❚❤♦♠#♦♥ ❡#& ;✉✬❡❧❧❡ #✬❡✛❡❝&✉❡ #✉* ❞❡# ♣❛*&✐✲ ❝✉❧❡# ❝❤❛*❣6❡# ❧✐6❡# D ❞❡# ❛&♦♠❡#
✖ ❘(❛❝&✐♦♥ ♣❤♦&♦✲♥✉❝❧(❛✐"❡ ✿
✶✻ ▲❛ $❛❞✐♦(❤*$❛♣✐❡
❋✐❣✉$❡ ✶✳✼ ✕ ▲❡& ❞✐✛*+❡♥-❡& ✐♥-❡+❛❝-✐♦♥& ♣❤♦-♦♥✲♠❛-✐5+❡ ✿ ❡✛❡- ♣❤♦-♦*❧❡❝-+✐8✉❡ ✭❛✮✱ ❡✛❡- ❈♦♠♣-♦♥ ✭❜✮ ❡- ❝+*❛-✐♦♥ ❞❡ ♣❛✐+❡ ✭❝✮ ▲✐❜#❡ ♣❛#❝♦✉#* ♠♦②❡♥ ▲❡ ❧✐❜%❡ ♣❛%❝♦✉%+ ❞✬✉♥ ♣❤♦0♦♥ ❡+0 ❞1✜♥✐ ❝♦♠♠❡ ❧❛ ❞✐+0❛♥❝❡ l ♣❛%❝♦✉%✉❡ ❡♥0%❡ ❧❡ ♣♦✐♥0 ❞✬❡♥0%1❡ x = 0✱ ❡0 ❧❡ ♣♦✐♥0 x ♦5 ❧❡ ♣❤♦0♦♥ ✐♥0❡%❛❣✐0✳ ▲❛ ❞❡♥+✐01 ❞❡ ♣%♦❜❛❜✐❧✐01 ❞❡+ ❧✐❜%❡+ ♣❛%❝♦✉%+ ♣♦++✐❜❧❡+ ❞❛♥+ ✉♥ ♠❛01%✐❛✉ ❞❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥0 ❞✬❛001♥✉❛0✐♦♥ µ ❡+0 ❞♦♥♥1❡ ♣❛% ✿ f (l) = µ. exp−µl ✭✶✳✶✵✮ >♦✉% ❥✉❣❡% ❞❡ ❧❛ ❝❛♣❛❝✐01 ❞❡ ♣1♥10%❛0✐♦♥ ❞✬✉♥ ♣❤♦0♦♥ ❞❛♥+ ❧❛ ♠❛0✐@%❡✱ ♦♥ ❞1✜♥✐0 ❧❡ ❧✐❜%❡ ♣❛%❝♦✉%+ ♠♦②❡♥ ¯l ❬❝♠−1❪ ❝♦♠♠❡ ✉♥❡ ❣%❛♥❞❡✉% ❝♦%%❡+♣♦♥❞❛♥0 D ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ 0♦✉+ ❧❡+ ♣❛%✲ ❝♦✉%+ ♣♦++✐❜❧❡+✳ ❈❡00❡ ✈❛❧❡✉% +❡ ❝❛❧❝✉❧❡ D ♣❛%0✐% ❞❡ ❧❛ ❞❡♥+✐01 ❞❡ ♣%♦❜❛❜✐❧✐01 ❡♥ ❡✛❡❝0✉❛♥0 ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ 0♦✉+ ❧❡+ ❧✐❜%❡+ ♣❛%❝♦✉%+ ♣♦++✐❜❧❡+✱ ♣♦♥❞1%1❡ ♣❛% ❧❡✉% ♣%♦❜❛❜✐❧✐01 %❡+♣❡❝0✐✈❡ ✿ ¯l=Z +∞ 0 lf (l)dl = Z +∞ 0 lµ exp−µldl ✭✶✳✶✶✮ ❈❡ I✉✐ ❝♦♥❞✉✐0 ✜♥❛❧❡♠❡♥0 D ✿ ¯l= 1 µ ✭✶✳✶✷✮ ▲✬1✈♦❧✉0✐♦♥ ❞✉ ❧✐❜%❡ ♣❛%❝♦✉%+ ♠♦②❡♥ ❞❡+ ♣❤♦0♦♥+ ❞❛♥+ ❧✬❡❛✉ ❡♥ ❢♦♥❝0✐♦♥ ❞❡ ❧❡✉% 1♥❡%❣✐❡ ❡+0 ❞♦♥♥1❡ ♣❛% ❧❡ ❚❛❜❧❡❛✉ ✶✳✶✳ ■❧ ♣❡✉0 N0%❡ ❝♦♥+0❛01 I✉✬❛✉✲❞❡❧D ❞❡ ✸✵ ❦❡❱✱ ❧❡+ ❧✐❜%❡+ ♣❛%❝♦✉%+ ♠♦②❡♥+ +♦♥0 0%@+ %❛♣✐❞❡♠❡♥0 ❝❡♥0✐♠10%✐I✉❡+✳ Eγ❬❦❡❱❪ ✶✵ ✺✵ ✶✵✵ ✷✵✵ ✺✵✵ ✶✵✵✵ ✷✵✵✵ ✸✵✵✵ ¯l ❬❝♠❪ ✵✱✶✻ ✹✱✻ ✻✱✵ ✼✱✹ ✶✵✱✶ ✶✹✱✷ ✷✵✱✺ ✷✻✱✶
▲❛ "❛❞✐♦&❤("❛♣✐❡ ✶✼ ✶✳✺✳✶✳✷ ▲❡& '❧❡❝*+♦♥& ▲❡" ♣$♦♣$✐'('" ❞✬✐♥(❡$❛❝(✐♦♥ ❞❡" '❧❡❝($♦♥" ✭♣❛$(✐❝✉❧❡" ❝❤❛$❣'❡" ❞✐$❡❝(❡♠❡♥( ✐♦♥✐"❛♥(❡"✮ ❛✈❡❝ ❧❛ ♠❛(✐6$❡ "♦♥( ❡""❡♥(✐❡❧❧❡♠❡♥( ❧✐'❡" 7 ❧❡✉$ ❝❤❛$❣❡ '❧❡❝($✐8✉❡✳ ▲♦$"8✉✬✉♥ '❧❡❝($♦♥ ($❛✈❡$"❡ ✉♥ ♠✐❧✐❡✉✱ "♦♥ ✐♥(❡$❛❝(✐♦♥ "❡ ❢❡$❛ "♦✐( ❛✈❡❝ ❧❡" '❧❡❝($♦♥" ♦$❜✐(❛✉① ❞❡" ❛(♦♠❡" ❞✉ ♠✐❧✐❡✉✱ "♦✐( ❞✐$❡❝(❡♠❡♥( ❛✈❡❝ ❧❡ ♥♦②❛✉✳ ❈❡" ✐♥(❡$❛❝(✐♦♥" ♣❡✉✈❡♥( @($❡ '❧❛"(✐8✉❡" ✭'❧❡❝($♦♥ ❞'✈✐' ❞❡ "❛ ($❛✲ ❥❡❝(♦✐$❡ ✐♥✐(✐❛❧❡ "❛♥" ♣❡$(❡ ❞✬'♥❡$❣✐❡✮ ♦✉ ✐♥'❧❛"(✐8✉❡" ✭($❛♥"❢❡$( ❞✬'♥❡$❣✐❡ 7 ✉♥ '❧❡❝($♦♥ ♦$❜✐(❛❧ ♦✉ '♠✐""✐♦♥ ❞✬'♥❡$❣✐❡ "♦✉" ❢♦$♠❡ ❞❡ $❛②♦♥♥❡♠❡♥( ❞❡ ❢$❡✐♥❛❣❡✮✳ ▲❡" '❧❡❝($♦♥" ✈♦♥( ♣❡$❞$❡ ♣$♦❣$❡""✐✈❡♠❡♥( ❧❡✉$ '♥❡$❣✐❡ ❝✐♥'(✐8✉❡ ❞❛♥" ❧❡ ♠✐❧✐❡✉ "♦✐( ♣❛$ ❝♦❧❧✐"✐♦♥ ❧♦$" ❞✬✉♥❡ ✐♥(❡$❛❝✲ (✐♦♥ '❧❡❝($♦♥✲'❧❡❝($♦♥ ✭✐♦♥✐"❛(✐♦♥✲❡①❝✐(❛(✐♦♥✮ "♦✐( ♣❛$ ❢$❡✐♥❛❣❡ ❞❛♥" ❧❡ ❝❛" ❞✬✉♥❡ ✐♥(❡$❛❝(✐♦♥ '❧❡❝($♦♥✲♥♦②❛✉✳ ■♥*❡+❛❝*✐♦♥& '❧❡❝*+♦♥✲♠❛*✐3+❡ ❊❧❡❝$%♦♥✲)❧❡❝$%♦♥
▲✬✐♥$❡&❛❝$✐♦♥ ❝♦✉❧♦♠❜✐❡♥♥❡ ❡♥$&❡ ✉♥ .❧❡❝$&♦♥ ✐♥❝✐❞❡♥$ ❡$ ✉♥ .❧❡❝$&♦♥ ♦&❜✐$❛❧ ❞✬✉♥ ♠✐❧✐❡✉ ❛$♦♠✐0✉❡ 1❡ ♠❛♥✐❢❡1$❡ 1♦✉1 ❢♦&♠❡ ❞✬✐♦♥✐1❛$✐♦♥ ♦✉ ❞✬❡①❝✐$❛$✐♦♥ ❞✉ ♠✐❧✐❡✉✳ ▲❡ ♣❤.♥♦♠7♥❡ ❞✬✐♦♥✐1❛$✐♦♥ 1❡ ♣&♦❞✉✐$ 0✉❛♥❞ ✐❧ ② ❛ $&❛♥1❢❡&$ ❞✬.♥❡&❣✐❡ : ✉♥ .❧❡❝$&♦♥ ❞✉ ♠✐❧✐❡✉ 0✉✐ ❡1$ .❥❡❝$. ❞❡ ❧✬❛$♦♠❡✳ ❈❡$$❡ ✐♥$❡&❛❝$✐♦♥ ♥✬❛ ❧✐❡✉ 0✉❡ 0✉❛♥❞ ❧✬.❧❡❝$&♦♥ ✐♥❝✐❞❡♥$ ❛ ✉♥❡ .♥❡&❣✐❡ 1✉♣.&✐❡✉&❡ : ❧✬.♥❡&❣✐❡ ❞❡ ❧✐❛✐1♦♥ ❞❡ ❧✬.❧❡❝$&♦♥ ❞✉ ❝♦&$7❣❡ .❧❡❝$&♦♥✐0✉❡✳ ▲❡ ♣❤.♥♦♠7♥❡ ❞✬❡①❝✐$❛$✐♦♥ 1❡ ♣&♦❞✉✐$ 0✉❛♥❞ ❧❡ $&❛♥1❢❡&$ ❞✬.♥❡&❣✐❡ ❞❡ ❧✬.❧❡❝$&♦♥ ✐♥❝✐❞❡♥$ ❡1$ ✐♥❢.&✐❡✉& : ❧✬.♥❡&❣✐❡ ❞❡ ❧✐❛✐1♦♥ ❞❡ ❧✬.❧❡❝$&♦♥ ♦&❜✐$❛❧✳ ❈❡$ .❧❡❝$&♦♥ ✈❛ ♣❛11❡& ❞✬✉♥❡ ❝♦✉❝❤❡ .❧❡❝$&♦♥✐0✉❡ : ✉♥❡ ❛✉$&❡ ❝♦✉❝❤❡✳ ■❧ ② ❛ ❛✐♥1✐ ✉♥❡ ❡①❝✐$❛$✐♦♥ ❞✉ ❝♦&$7❣❡ .❧❡❝$&♦♥✐0✉❡ 0✉✐ ✈❛ 1✬❛❝❝♦♠♣❛❣♥❡& ❞✬✉♥ &.❛&&❛♥❣❡♠❡♥$ ❞❡ ❝❡ ❝♦&$7❣❡ ❛✈❡❝ .♠✐11✐♦♥ ❞❡ &❛②♦♥♥❡♠❡♥$ .❧❡❝$&♦♠❛❣♥.$✐0✉❡ ✭❳✱ ❯❱✮ ♦✉ ❞✬.❧❡❝$&♦♥ ❆✉❣❡&✳
✶✽ ▲❛ $❛❞✐♦(❤*$❛♣✐❡ ❊❧❡❝$%♦♥✲♥♦②❛✉ ❈✬❡#$ ✉♥❡ ✐♥$❡(❛❝$✐♦♥ ❝♦✉❧♦♠❜✐❡♥♥❡ ❡♥$(❡ ❧✬/❧❡❝$(♦♥ ✐♥❝✐❞❡♥$ ❡$ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❧✬❛$♦♠❡✳ ❊❧❧❡ #❡ ♣(♦❞✉✐$ 5✉❛♥❞ ✉♥ /❧❡❝$(♦♥ ❞✬/♥❡(❣✐❡ ❝✐♥/$✐5✉❡ ✐♠♣♦($❛♥$❡ ♣❛##❡ ❛✉ ✈♦✐#✐♥❛❣❡ ❞✬✉♥ ♥♦②❛✉✳ ❙❛ $(❛❥❡❝$♦✐(❡ ❡#$ ❞/✈✐/❡ ❡$ ✐❧ #✉❜✐$ ✉♥❡ ❝♦✉(❜✉(❡ ❞❡ ❧❛ $(❛❥❡❝$♦✐(❡ ❞✉❡ : ❧✬❡✛❡$ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❝♦✉❧♦♠❜✐❡♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❛✉5✉❡❧ ✐❧ ❡#$ #♦✉♠✐#✳ ❉✬❛♣(># ❧❡# ❧♦✐# ❞❡ ❧✬/❧❡❝$(♦♠❛❣♥/$✐#♠❡ ❝❧❛##✐5✉❡✱ $♦✉$❡ ♣❛($✐❝✉❧❡ ❝❤❛(❣/❡ #♦✉♠✐#❡ : ✉♥❡ ❝♦✉(❜✉(❡ ❞❡ ❧❛ $(❛❥❡❝$♦✐(❡ /♠❡$ ✉♥ (❛②♦♥♥❡♠❡♥$ /❧❡❝✲ $(♦♠❛❣♥/$✐5✉❡ $(❛♥#♣♦($❛♥$ ✉♥❡ /♥❡(❣✐❡ ♣(♦♣♦($✐♦♥♥❡❧❧❡ ❛✉ ❝❛((/ ❞❡ ❧✬❛❝❝/❧/(❛$✐♦♥ 5✉✬❡❧❧❡ #✉❜✐$✳ ❈❡❧❛ #❡ $(❛❞✉✐$ ♣❛( ✉♥ (❛❧❡♥$✐##❡♠❡♥$ ✭♦✉ ❢(❡✐♥❛❣❡✮ ❛✈❡❝ /♠✐##✐♦♥ ❞❡ ❧✬/♥❡(❣✐❡ ♣❡(❞✉❡ ♣❛( ❧❛ ♣❛($✐❝✉❧❡ #♦✉# ❢♦(♠❡ ❞❡ (❛②♦♥♥❡♠❡♥$ ❳ ✭❜(❡♠##$(❛❤❧✉♥❣✮✳ ▲❡ ♣♦✉✈♦✐( ❞✬❛((F$ ♣❛( (❛❞✐❛$✐♦♥ ❡#$ ❝❛(❛❝$/(✐#$✐5✉❡ ❞❡ ❧✬/❧❡❝$(♦♥ ❡♥ (❛✐#♦♥ ❞❡ #❛ ♠❛##❡ ♣❡✉ ✐♠♣♦($❛♥$❡ ✭#❡❝$✐♦♥ ❡✣❝❛❝❡ ❞❡ ❝❡ ♣(♦❝❡##✉# ✐♥✈❡(#❡♠❡♥$ ♣(♦♣♦($✐♦♥♥❡❧ ❛✉ ❝❛((/ ❞❡ ❧❛ ♠❛##❡ ❞❡ ❧❛ ♣❛($✐❝✉❧❡✮✳ ❙✐ ❧✬♦♥ ❝♦♥#✐❞>(❡ ❞❡# /❧❡❝$(♦♥# ❡$ ♣♦#✐$(♦♥# ❛✈❡❝ ✉♥❡ /♥❡(❣✐❡ ❝✐♥/$✐5✉❡ ❚ ✭▼❡❱✮ ❞❛♥# ✉♥ ♠✐❧✐❡✉ ❞❡ ♥♦♠❜(❡ ❛$♦♠✐5✉❡ ❩✱ ❧❛ ♣❡($❡ ❞✬/♥❡(❣✐❡ ❞✉❡ : ❝❡$$❡ /♠✐##✐♦♥ ❡#$ ❞♦♥♥/❡ ♣❛( ❧❛ (❡❧❛$✐♦♥ #❡♠✐✲❡♠♣✐(✐5✉❡ ✿ − dEdx rad = ZT 800 dE dx col ✭✶✳✶✻✮ ❛"❝♦✉"& ❞❡& )❧❡❝+"♦♥&
▲❛ "❛❞✐♦&❤("❛♣✐❡ ✶✾ ▲❡ ♣♦✉✈♦✐' ❞✬❛''+, ,♦,❛❧ ✭Stot(E)✮ ❞❡ ❧✬0❧❡❝,'♦♥ ❞✬0♥❡'❣✐❡ E ❡4, ,❡❧ 5✉❡ ✿
Stot = Scol+ Srad ✭✶✳✶✽✮
❆✈❡❝ Scol ❡, Srad '❡4♣❡❝,✐✈❡♠❡♥, ❧❡4 ♣♦✉✈♦✐'4 ❞✬❛''+, ♣❛' ❝♦❧❧✐4✐♦♥ ❡, ♣❛' '❛❞✐❛,✐♦♥ ❞❡
❧✬0❧❡❝,'♦♥✳
▲❡4 ♣❛'❝♦✉'4 ❡①♣'✐♠04 ♣❛' ❧❡ ❈❙❉❆ ✭❈♦♥,✐♥✉♦✉4 ❙❧♦✇✐♥❣ ❉♦✇♥ ❆♣♣'♦①✐♠❛,✐♦♥✮ ❬❣✳❝♠−2❪
4♦♥, '❡❣'♦✉♣04 ❞❛♥4 ❧❡4 ,❛❜❧❡4 ❞✉ ◆■❙❚ ❬✶✽❪✳ ■❧ 4✉✣, ❞❡ ❞✐✈✐4❡' ❧❛ ✈❛❧❡✉' ❞✉ ❈❙❉❆ ♣❛' ❧❛ ♠❛44❡ ✈♦❧✉♠✐5✉❡ ❞✉ ♠❛,0'✐❛✉ ♣♦✉' ♦❜,❡♥✐' ❧❡ ♣❛'❝♦✉'4 ❡♥ ❝♠ ❞❡ ❧✬ 0❧❡❝,'♦♥✳
❋✐❣✉$❡ ✶✳✾ ✕ $❛&❝♦✉&* ❈❙❉❆ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡4 ♣♦✉✈♦✐& ❞✬❛&&:4 ✭❞&♦✐4❡✮ ❞❡* ;❧❡❝4&♦♥* ❞❛♥* ❧✬❡❛✉ ❬✶✽❪
▲❛ "❛❞✐♦&❤("❛♣✐❡ ✷✶ ✶✳✺✳✸✳✶ ▲❡& ❯♥✐*+& ▼♦♥✐*❡✉/& ✭❯▼✮
❡♥❞❛♥% %♦✉%❡ ❧✬✐++❛❞✐❛%✐♦♥✱ ❧❡ ❞-❜✐% ❞❡ ❞♦/❡✱ ❧✬❤♦♠♦❣-♥-✐%- ❛✐♥/✐ 3✉❡ ❧❛ /②♠-%+✐❡ ❞✉ ❢❛✐/✲ ❝❡❛✉ /♦♥% ❝♦♥%+8❧-/ ❡♥ ❝♦♥%✐♥✉ ♣❛+ ✉♥❡ ❝❤❛♠❜+❡ ❞✬✐♦♥✐/❛%✐♦♥ : %+❛♥/♠✐//✐♦♥ ❝♦♥/%✐%✉❛♥% ❧❡ ♠♦♥✐%❡✉+✳ ♦✉+ ❧❛ /-❝✉+✐%- ❞✉ ♣❛%✐❡♥%✱ ❞❡✉① ❝❤❛♠❜+❡/ ❞✬✐♦♥✐/❛%✐♦♥/ +❡❧✐-❡/ : ❞❡✉① /②/%=♠❡/ ❞❡ ❧❡❝%✉+❡ ✐♥❞-♣❡♥❞❛♥%/ /♦♥% ✉%✐❧✐/-❡/✳ ▲❛ +-♣♦♥/❡ ❞❡ ❝❡/ ❝❤❛♠❜+❡/ ❛✉ ❞-❜✐% ❞❡ ❞♦/❡ /✬❡①♣+✐♠❡ ❡♥ ✉♥✐%- ♠♦♥✐%❡✉+ ✭❯▼✮✳ ❈❡%%❡ ✉♥✐%- ❡/% ✉♥❡ ✉♥✐%- ♠❛❝❤✐♥❡ 3✉✐ ✜①❡ ❧❛ ❞✉+-❡ ❞❡ ❧✬✐++❛❞✐❛%✐♦♥✱ ❞♦♥❝ ❧❛ 3✉❛♥%✐%- ❞❡ ❞♦/❡ ❞-❧✐✈+-❡✳ ▲❛ /❡♥/✐❜✐❧✐%- -❧❡❝%+♦♥✐3✉❡ ❞❡/ ❝❤❛♠❜+❡/ ❡/% ❛❥✉/%-❡ ♣♦✉+ 3✉❡ ✶ ❯▼ ❝♦++❡/♣♦♥❞❡ : ✉♥❡ ❞♦/❡ ❞❡ ✶ ❝●② ❞-♣♦/-❡ ❞❛♥/ ✉♥ ❢❛♥%8♠❡ ❞✬❡❛✉ : ✉♥❡ ♣+♦❢♦♥✲ ❞❡✉+ ❞❡ +-❢-+❡♥❝❡✱ /✉+ ❧✬❛①❡ ❞❡ ❝❤❛♠♣✱ ♣♦✉+ ✉♥❡ %❛✐❧❧❡ ❞❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ✶✵×✶✵ ❝♠2 : ❧❛ ❞✐/%❛♥❝❡ /♦✉+❝❡✲♣♦✐♥% ❞❡ +-❢-+❡♥❝❡ ❞❡ ✶✵✵ ❝♠✳
✶✳✺✳✸✳✷ ❈❛/❛❝*+/✐&❛*✐♦♥ ❞✬✉♥ ❢❛✐&❝❡❛✉ ❞❡ ♣❤♦*♦♥& ❡♥ /❛❞✐♦*❤+/❛♣✐❡
▲❛ "❛❞✐♦&❤("❛♣✐❡ ✷✸ ✶✳✺✳✹ ▼%&❤♦❞❡+ ❞❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❞♦+❡ ❡♥ 1❛❞✐♦&❤%1❛♣✐❡ ❊♥ "❛❞✐♦'❤)"❛♣✐❡✱ ✐❧ ❡.' ✐♥❞✐.♣❡♥.❛❜❧❡ ❞✬❛✈♦✐" ✉♥❡ ❝♦♥♥❛✐..❛♥❝❡ ♣")❝✐.❡ ❞❡ ❧❛ ❞♦.❡ ❞)❧✐✈")❡ ❛✉ ✈♦❧✉♠❡ ❝✐❜❧❡ ❡' ❞❛♥. ❧❡. ♦"❣❛♥❡. ❝"✐'✐6✉❡. ❛✈♦✐.✐♥❛♥'.✳ ❉❡ ♥♦. ❥♦✉".✱ ❧❛ ❞♦.❡ ❡.' ❝❛❧❝✉❧)❡ ❡♥ '"♦✐. ❞✐♠❡♥.✐♦♥. : ❧✬❛✐❞❡ ❞✬❛❧❣♦"✐'❤♠❡. ✐♠♣❧)♠❡♥'). .✉" ❞❡. .②.'<♠❡. ❞❡ ♣❧❛♥✐✜❝❛'✐♦♥ ❞❡ '"❛✐'❡♠❡♥' ✭❚@❙✮ 6✉✐ ♣"❡♥♥❡♥' ❡♥ ❝♦♠♣'❡ ❧❡. ❝❛"❛❝')"✐.'✐6✉❡. ❛♥❛'♦♠✐6✉❡. ❞❡. ♣❛'✐❡♥'. ❛✐♥.✐ 6✉❡ ❧❡. ❝❛"❛❝')"✐.'✐6✉❡. ♣❤②.✐6✉❡. ❡' ❣)♦♠)'"✐6✉❡. ❞❡. ❢❛✐.❝❡❛✉①✳ ❊♥ "<❣❧❡ ❣)♥)"❛❧❡✱ ❧❡. ❛❧❣♦"✐'❤♠❡. ❞❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❞♦.❡ ♣"♦❝<❞❡♥' : ✉♥❡ ♠♦❞)❧✐.❛'✐♦♥ ❞❡. ♣"♦❝❡..✉. ♣❤②.✐6✉❡. ❞❡ '"❛♥.❢❡"' ❞✬)♥❡"❣✐❡ ❡' ❝❛❧❝✉❧❡♥' ❧❛ ❞♦.❡ ❞)♣♦.)❡ ♣❛" ❧❡. ❢❛✐.❝❡❛✉① ❞✉ '"❛✐'❡♠❡♥' ❞❛♥. ❧❡. ✈♦①❡❧. 6✉✐ ❝♦♠♣♦.❡♥' ❧❡ ❢❛♥'E♠❡ ♥✉♠)"✐6✉❡ ❞✉ ♣❛'✐❡♥'✳ ▲❛ ❞♦.❡ "❡G✉❡ ♣❛" ❧❡ ♣❛'✐❡♥' ♣❡✉' H'"❡ ❞✐✈✐.)❡ ❡♥ ❞❡✉① '②♣❡. ❞❡ ❞♦.❡ ❬✷✶❪ ✿ ✖ ❧❛ ❞♦.❡ ❞✉❡ ❛✉ ♣❤♦'♦♥. ♣"✐♠❛✐"❡. ♥✬❛②❛♥' ♣❛. ✐♥'❡"❛❣✐ ❞❛♥. ❧❛ 'H'❡ ❞❡ ❧✬❛❝❝)❧)"❛'❡✉"✳ ▲❡✉" ❞)♣E' ❞❡ ❞♦.❡ ❞❛♥. ❧❡ ♣❛'✐❡♥' ❡.' ❞✉ : ❧❛ ♠✐.❡ ❡♥ ♠♦✉✈❡♠❡♥' ❞❡. )❧❡❝'"♦♥. ❞✉ ♠✐❧✐❡✉✳ ❉❡. ♣❤♦'♦♥. ❞✐✛✉.). .❡"♦♥' ❛✉..✐ ♣"♦❞✉✐'. ❛✉ .❡✐♥ ❞✉ ♣❛'✐❡♥' ✖ ❧❛ ❞♦.❡ ❞❡. ♣❤♦'♦♥. ♣"✐♠❛✐"❡. ❛②❛♥' ✐♥'❡"❛❣✐. ❛✈❡❝ ❧❛ 'H'❡ ❞❡ ❧✬❛❝❝)❧)"❛'❡✉" 6✉✐ ❣)♥<"❡♥' ❞❡. )❧❡❝'"♦♥. ❞❡ ❝♦♥'❛♠✐♥❛'✐♦♥ ✭❞)♣E' ❞❡ ❞♦.❡ : ❧❛ .✉"❢❛❝❡ ❞✉ ♣❛'✐❡♥'✮ ❡' ❞❡. ♣❤♦'♦♥. ❞✐✛✉.). ❞❛♥. ❧❛ 'H'❡ ✭❞)♣E' ❞❡ ❞♦.❡ ❡♥ ♣"♦❢♦♥❞❡✉" ❞❛♥. ❧❡ ♣❛'✐❡♥'✮ ▲❡ ♣"♦❜❧<♠❡ ❞❡ ❝❡. ❛❧❣♦"✐'❤♠❡. ❞❡ ❝❛❧❝✉❧ ❡.' 6✉✬❡♥ ❝❛. ❞❡ .✐'✉❛'✐♦♥ ❝♦♠♣❧❡①❡ ✭✐"")❣✉❧❛"✐') ❞❡ .✉"❢❛❝❡✱ ♣").❡♥❝❡ ❞✬❤)')"♦❣)♥)✐').✳✳✳✮✱ ✐❧. ♣❡✉✈❡♥' .❡ ")✈)❧❡" '"<. ✐♠♣")❝✐.✳ ▲❛ ")♣❛"'✐'✐♦♥ ❞❡ ❞♦.❡ ❞❛♥. ❧❡ ♣❛'✐❡♥' .❡"❛ ❛❧♦". ❞♦♥♥)❡ ❛✈❡❝ ✉♥ ❞❡❣") ❞✬❛♣♣"♦①✐♠❛'✐♦♥ 6✉✐ ✈❛"✐❡"❛ ❡♥ ❢♦♥❝'✐♦♥ ❞✉ '②♣❡ ❞✬❛❧❣♦"✐'❤♠❡✳ ▲❡. ❛❧❣♦"✐'❤♠❡. ❛❝'✉❡❧. .♦♥' ❝❡♣❡♥❞❛♥' ❞❡ ♣❧✉. ❡♥ ♣❧✉. )❧❛❜♦"). ♣♦✉" ❛♠)❧✐♦"❡" ❧❛ ♣")❝✐.✐♦♥ ❞✉ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❞♦.❡ '♦✉' ❡♥ ♦♣'✐♠✐.❛♥' ❧❡ '❡♠♣. ❞❡ ❝❛❧❝✉❧✳ ▲❛ ♣")❝✐.✐♦♥ ❞❡ ❝❡. ❛❧❣♦"✐'❤♠❡. ❡.' ❝❧❛..✐6✉❡♠❡♥' )✈❛❧✉)❡ ♣❛" ❧❛ ❝♦♠♣❛"❛✐.♦♥ ❡♥'"❡ ❧❡. ❞✐.'"✐❜✉'✐♦♥. ❞❡ ❞♦.❡ ♠❡.✉")❡. ❡' ❝❛❧❝✉❧)❡.✳ ▲❡. ♠♦❞<❧❡. ❞❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❞♦.❡ ❧❡. ♣❧✉. ❝♦✉"❛♠♠❡♥' ✉'✐❧✐.). .❡"♦♥' ❞)❝"✐'. ❞❡ ❢❛G♦♥ .✉❝❝✐♥❝'❡ ❞❛♥. ❧✬ ❛♥♥❡①❡ ❆✳
✶✳✻ ▲❡% ❞✐✛)*❡♥,% ,②♣❡% ❞❡ *❛❞✐♦,❤)*❛♣✐❡
✶✳✻✳✶ ▲❛ 1❛❞✐♦&❤%1❛♣✐❡ ❝♦♥✈❡♥&✐♦♥♥❡❧❧❡ ❡& ❝♦♥❢♦1♠❛&✐♦♥♥❡❧❧❡
✷✹ ▲❛ $❛❞✐♦(❤*$❛♣✐❡ ❉❛♥# ❧❡# ❛♥♥&❡# ✷✵✵✵✱ ❝❡ ♠♦❞❡ .❤&0❛♣❡✉.✐4✉❡ ❡#. ❞❡✈❡♥✉ ❧❛ .❡❝❤♥✐4✉❡ ❞❡ 0♦✉.✐♥❡ ♣♦✉0 ❧❛ ❣0❛♥❞❡ ♠❛❥♦0✐.& ❞❡# ✐00❛❞✐❛.✐♦♥# 8 ✈✐#&❡ ❝✉0❛.✐✈❡ ✭.✉♠❡✉0# ❝&0&❜0❛❧❡#✱ ❖❘▲✱ ♣0♦#.❛.❡✳✳✮✳
▼❛❧❣0& ❧❡# ♣0♦❣0A# .❤&0❛♣❡✉.✐4✉❡# 4✉✬❡❧❧❡ ❛ ❛♣♣♦0.&✱ ❧❛ ✸❉✲❈❘❚ ❛ ♠♦♥.0& ✉♥ ♠❛♥4✉❡ ❞❡ ♣0&❝✐#✐♦♥ ❡♥ ♣0&#❡♥❝❡ ❞❡ .✉♠❡✉0# ❛✈❡❝ ❞❡# ❢♦0♠❡# ❝♦♥❝❛✈❡# ♣0&#❡♥.❛♥. ❞❡# ♦0❣❛♥❡# 8 0✐#4✉❡ ❞❛♥# ❝❡# ❝♦♥❝❛✈✐.&#✱ ❝❡ 4✉✐ ♣❡✉. 0❡♣0&#❡♥.❡0 ❥✉#4✉✬8 ✸✵✪ ❞❡# ❝❛#✳
▲❛ "❛❞✐♦&❤("❛♣✐❡ ✷✺ ✶✳✻✳✷✳✶ ▼♦❞✉❧❛*✐♦♥ ❞✬✐♥*❡♥/✐*0 ♣❛2 ❢❛✐/❝❡❛✉① /*❛*✐♦♥♥❛✐2❡/
▼♦❞❡ /*❛*✐6✉❡ ✿ ✧/*❡♣ ❛♥❞ /❤♦♦*✧ ✭♦✉ ✧❢❛✐2❡ ✉♥ ♣❛/ ❡* *✐2❡2✧✮
❈❡ ♣#♦❝&❞& #❡♣♦(❡ (✉# ❧✬❛❝❝✉♠✉❧❛.✐♦♥ ❞❡ ♣❧✉(✐❡✉#( (♦✉(✲❢❛✐(❝❡❛✉① 4✉✐ ♣❡✉. 5.#❡ ✉♥❡ (✉♣❡#✲ ♣♦(✐.✐♦♥ ❞❡ ❝❤❛♠♣( ♦✉✈❡#.( ❛✈❡❝ ❞❡( ❢♦#♠❡( ❡. .❛✐❧❧❡( ✈❛#✐&❡( ❞&✜♥✐❡( ❣#:❝❡ ❛✉ ▼▲❈ ❬✷✼❪✳ ❈❡ ♠♦❞❡ ❞❡ ❞&❧✐✈#❛♥❝❡✱ 4✉✐ (❡ ❢❛✐. ❞❡ ♠❛♥✐C#❡ (&4✉❡♥.✐❡❧❧❡✱ ♥✬❡(. ♣❛( ❧✐♠✐.& ♣❛# ❧❛ ✈✐.❡((❡ ❞❡( ❧❛♠❡(✱ ♠❛✐( ❡♥ #❡✈❛♥❝❤❡✱ ✐❧ (✉❜(✐(.❡ ✉♥ .❡♠♣( ♠♦#. ❡♥.#❡ ❧❡( (❡❣♠❡♥.( 4✉✐ ❝♦♥❞✉✐. E ✉♥❡ ❞✐♠✐♥✉.✐♦♥ ❞❡ ❧✬❡✣❝❛❝✐.& ❞✬❡①&❝✉.✐♦♥ ❞✉ .#❛✐.❡♠❡♥.✳
▼♦❞❡ ❞②♥❛♠✐6✉❡ ✿ /❧✐❞✐♥❣✲✇✐♥❞♦✇ ✭❢❡♥A*2❡ ❣❧✐//❛♥*❡✮
▲❛ ❘❈▼■ ❡♥ ♠♦❞❡ ❢❡♥5.#❡ ❣❧✐((❛♥.❡ ✉.✐❧✐(❡ ❧❡ ▼▲❈ ❡♥ ♠♦❞❡ ❞②♥❛♠✐4✉❡ ❬✷✽❪ ❛✈❡❝ ✉♥ ❞&♣❧❛❝❡♠❡♥. ❡♥ ❝♦♥.✐♥✉ ❞❡( ❧❛♠❡(✳ ❉❛♥( ❝❡ ❝❛(✱ ❧❡ ❢❛✐(❝❡❛✉ ♠♦❞✉❧& ❡♥ ✐♥.❡♥(✐.& ❡(. ❧❡ #&(✉❧.❛. ❞✉ ❜❛❧❛②❛❣❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ♣❛# ✉♥❡ ❢❡♥.❡ ❣❧✐((❛♥.❡ ❞❡ ❢♦#♠❡ ✈❛#✐❛❜❧❡ ❞&✜♥✐❡ ♣❛# ❧❡ ▼▲❈✳ ▲❡ ❢❛✐(❝❡❛✉ ♠♦❞✉❧& ❡(. ♦❜.❡♥✉ ❣#:❝❡ E ❧❛ ✈❛#✐❛.✐♦♥ ❞❡ ✈✐.❡((❡ ❞❡ ❞&♣❧❛❝❡♠❡♥. ❞❡( ❧❛♠❡( 4✉✐ ✈❛ ❝#&❡# ❞❡( ❞✐✛&#❡♥❝❡( ❞❡ ✢✉❡♥❝❡(✳ ▲❛ #&(♦❧✉.✐♦♥ (♣❛.✐❛❧❡ ❞❡ ❧❛ ♠♦❞✉❧❛.✐♦♥ ❡(. ❧✐♠✐.&❡ ♣❛# ❧❛ ✈✐.❡((❡ ❞❡ ❞&♣❧❛❝❡♠❡♥. ❞❡( ❧❛♠❡(✳ ✶✳✻✳✷✳✷ ▼♦❞✉❧❛*✐♦♥ ❞✬✐♥*❡♥/✐*0 ♣❛2 ❢❛✐/❝❡❛✉① ♠♦❜✐❧❡/ ❡♥ 2♦*❛*✐♦♥ ✭❛2❝*❤02❛♣✐❡✮ ▲❡ ❱▼❆❚ ✭❱♦❧✉♠❡*2✐❝ ▼♦❞✉❧❛*❡❞ ❆2❝ ❚❤❡2❛♣②✮ ▲✬♦❜❥❡❝.✐❢ ❞❡ ❝❡..❡ .❡❝❤♥✐4✉❡ ❡(. ❞❡ ❞✐♠✐♥✉❡# ❧❡ .❡♠♣( ❞❡ .#❛✐.❡♠❡♥. ❡. ❧❡ ♥♦♠❜#❡ ❞✬❯▼ ❞&❧✐✈#&❡( ♣❛# #❛♣♣♦#. E ❧❛ ❘❈▼■ (.❛.✐♦♥♥❛✐#❡✱ ❡♥ ♠❛✐♥.❡♥❛♥. ✉♥❡ 4✉❛❧✐.& ❞❡ ❞✐(.#✐❜✉.✐♦♥ ❞❡ ❞♦(❡ (✐♠✐❧❛✐#❡✳ ❈❡..❡ ❛♣♣#♦❝❤❡ ❞②♥❛♠✐4✉❡ ❞❡ ❧❛ ❘❈▼■ ✉.✐❧✐(❡ ✉♥ ❡♥(❡♠❜❧❡ ❞❡ ♣❛#❛♠C.#❡( ✈❛#✐❛❜❧❡( .❡❧( 4✉❡ ❧❡ ❞&♣❧❛❝❡♠❡♥. ❞❡( ❧❛♠❡(✱ ❧❡ ❞&♣❧❛❝❡♠❡♥. ❡♥ #♦.❛.✐♦♥ ❞❡ ❧❛ (♦✉#❝❡✱ ❧❛ ✈❛#✐❛.✐♦♥ ❞✉ ❞&❜✐. ❞❡ ❞♦(❡ ❡. ❧❛ #♦.❛.✐♦♥ ❞✉ ❝♦❧❧✐♠❛.❡✉#✳ ❈♦♠♠❡ ❧✬✐##❛❞✐❛.✐♦♥ ❡(. ❝♦♥.✐♥✉❡✱ ❧❛ ❞✉#&❡ ❞❡ ❧❛ (&❛♥❝❡ ❞❡ .#❛✐.❡♠❡♥. (✬❡♥ .#♦✉✈❡#❛ #&❞✉✐.❡✳
❈❡..❡ .❡❝❤♥✐4✉❡ ❞✬✐##❛❞✐❛.✐♦♥ ✈❛ ❞♦♥❝ ❝♦♠❜✐♥❡# ❧❛ #♦.❛.✐♦♥ ❝♦♥.✐♥✉❡ ❞✉ ❜#❛( ❞✉ ❧✐♥❛❝ ❛✉.♦✉# ❞✉ ♣❛.✐❡♥. ❛✈❡❝ ❧❡ ♠♦✉✈❡♠❡♥. ❞❡( ❧❛♠❡( ❞✉ ▼▲❈ ❬✷✾❪✳
❉❛♥( ❧❛ ♠♦❞✉❧❛.✐♦♥ ❞✬✐♥.❡♥(✐.& ❞❡( ❢❛✐(❝❡❛✉① ❡♥ ❱▼❆❚✱ ❧✬❛#❝ ❡(. ❞✐(❝#&.✐(& ♦✉ (❡❣♠❡♥.& ❡♥ ✉♥❡ (&#✐❡ ❞❡ ♣♦✐♥.( ❞❡ ❝♦♥.#T❧❡ ✭❈V✮✳ ❈❡..❡ ♠&.❤♦❞❡ ✉.✐❧✐(❡ ✉♥ &❝❤❛♥.✐❧❧♦♥❛❣❡ ♣#♦❣#❡((✐❢ ♣❡♥❞❛♥. ❧✬♦♣.✐♠✐(❛.✐♦♥✳ ▲❡( (❡❣♠❡♥.( (♦♥. ♦♣.✐♠✐(&( ✐♥✐.✐❛❧❡♠❡♥. ♣♦✉# ✉♥ ❝❡#.❛✐♥ ♥♦♠❜#❡ ❞✬❛♥❣❧❡( .#C( ❡(♣❛❝&(✱ ♣✉✐( ♣❡♥❞❛♥. ❧❛ ♣❤❛(❡ ❞✬♦♣.✐♠✐(❛.✐♦♥✱ ❞❡( ❛♥❣❧❡( (♦♥. ❛❥♦✉.&( ♣#♦✲ ❣#❡((✐✈❡♠❡♥. ❥✉(4✉✬E ❧✬♦❜.❡♥.✐♦♥ ❞✬✉♥❡ ❝❡#.❛✐♥❡ ❢#&4✉❡♥❝❡ ❞✬&❝❤❛♥.✐❧❧♦♥♥❛❣❡ ♣#&❞&✜♥✐❡✳ ▲❡( ❝♦♥.#❛✐♥.❡( ♣#♦✈❡♥❛♥. ❞❡ ❧❛ ✈❛#✐❛.✐♦♥ ❞✉ ❞&❜✐. ❞❡ ❞♦(❡✱ ❧❡ ❞&♣❧❛❝❡♠❡♥. ❞❡( ❧❛♠❡( ❡. ❧❛ #♦.❛✲ .✐♦♥ ❞✉ ❜#❛( (♦♥. ♣#✐( ❡♥ ❝♦♠♣.❡ ♣❡♥❞❛♥. ❧✬♦♣.✐♠✐(❛.✐♦♥✳ ▲✬✐♥.❡♥(✐.& ❞❡ ❧❛ ✢✉❡♥❝❡ ❞❡ ❝❤❛4✉❡ ❢❛✐(❝❡❛✉ ✐♥❝✐❞❡♥. ❞&♣❡♥❞ ❞❡ ❧❛ ♣♦♥❞&#❛.✐♦♥ ❡♥ ❞♦(❡ ❞❡ ❝❤❛4✉❡ ❈V ❡. ❧❛ ❢♦#♠❡ ❞&♣❡♥❞ ❞❡ ❧❛ ♣♦(✐.✐♦♥ ❞❡( ❧❛♠❡( ❞✉ ▼▲❈✳
✶✳✻✳✷✳✸ ❆✉*2❡/ *❡❝❤♥✐6✉❡/ ▲❛ *♦♠♦*❤02❛♣✐❡
✷✻ ▲❛ $❛❞✐♦(❤*$❛♣✐❡ ❧✬✐##❛❞✐❛&✐♦♥ ❞❡ &#*+ ♣❡&✐&+ ❝❤❛♠♣+ 0✉❡ ❝❡❧❧❡ ❞❡ ❝❤❛♠♣+ ♣♦✉✈❛♥& ❛❧❧❡# ❥✉+0✉✬4 ✶♠✽✵ +❛♥+ +✬❛#✲ #9&❡# ✭❝❡ 0✉✐ ♥✬❡+& ♣❛+ ♣♦++✐❜❧❡ ❛✈❡❝ ❧❡+ ❛❝❝<❧<#❛&❡✉#+ ❝❧❛++✐0✉❡+ 0✉✐ +♦♥& ❧✐♠✐&<+ 4 ✹✵ ❝♠ ❞❡ ❧♦♥❣✉❡✉# ♠❛①✐♠✉♠✮✳ ❉❛♥+ ❝❡&&❡ &❡❝❤♥✐0✉❡ ❧✬❛♣♣❛#❡✐❧ ✉&✐❧✐+< ❝♦♠❜✐♥❡ ❧❡+ ❢♦♥❝&✐♦♥+ ❞✬✉♥ ❛❝❝<✲ ❧<#❛&❡✉# ❧✐♥<❛✐#❡ ❝♦♠♣❛❝& ❞❡ ✻ ▼❱ ❡& ❞✬✉♥ +❝❛♥♥❡# ❤<❧✐❝♦G❞❛❧ ❝♦♥✈❡♥&✐♦♥♥❡❧ ✭♣♦✉# ❧✬✐♠❛❣❡#✐❡✮ ❛✈❡❝ ✉♥❡ +<#✐❡ ❞❡ ❞<&❡❝&❡✉#+ ▼❱ ♠♦♥&<+ ❡♥ ♦♣♣♦+✐&✐♦♥ +✉# ✉♥ ❛♥♥❡❛✉ &♦✉#♥❛♥& ❛✉&♦✉# ❞✉ ♣❛&✐❡♥& ✭❋✐❣✉#❡ ✶✳✶✷✮✳
▲❡ ❈②❜❡%❦♥✐❢❡T M
▲✬✐##❛❞✐❛&✐♦♥ ♣❛# ❈②❜❡#❦♥✐❢❡ ✉&✐❧✐+❡ ✉♥ ❛❝❝<❧<#❛&❡✉# ❧✐♥<❛✐#❡ ♠✐♥✐❛&✉#✐+< ♠♦♥&< +✉# ✉♥ ❜#❛+ #♦❜♦&✐+< ♣✐❧♦&< ♣❛# ♦#❞✐♥❛&❡✉# ♣❡#♠❡&&❛♥& ❞✬♦#✐❡♥&❡# ❧❡+ ❢❛✐+❝❡❛✉① ❛✈❡❝ +✐① ❞❡❣#<+ ❞❡ ❧✐❜❡#&<✳ ▲✬✉♥ ❞❡ +❡+ ❛&♦✉&+ ♣#✐♥❝✐♣❛✉① ❡+& +❛ ✢❡①✐❜✐❧✐&< ❝❛# ✐❧ ♣❡#♠❡& ❞✬❛❝❝<❞❡# ❡& ❞❡ +✉✐✈#❡ ❡♥ &❡♠♣+ #<❡❧ ❞❡+ &✉♠❡✉#+ ♣#<+❡♥&❡+ ♥✬✐♠♣♦#&❡ ♦✉ ❞❛♥+ ❧❡ ❝♦#♣+ ❛✈❡❝ ✉♥❡ ♣#<❝✐+✐♦♥ ♠✐❧❧✐♠<&#✐0✉❡✳
✶✳✼ ❚❡❝❤♥✐)✉❡+ ❞✬✐♠❛❣❡1✐❡+ ✐♥23❣13❡+ ❛✉① ❛❝❝3❧31❛2❡✉1+
▲❡ ♣♦+✐&✐♦♥♥❡♠❡♥& ❞❡+ ♣❛&✐❡♥&+ ❡+& ✉♥ <❧<♠❡♥& ❢♦♥❞❛♠❡♥&❛❧ 4 ❧❛ #<✉++✐&❡ ❞✬✉♥ &#❛✐&❡♠❡♥& ❡♥ #❛❞✐♦&❤<#❛♣✐❡✳ ❉❡ ❢❛O♦♥ ❣<♥<#❛❧❡✱ ✉♥ &#❛✐&❡♠❡♥& ❡+& ❢#❛❝&✐♦♥♥< ❡♥ ♣❧✉+✐❡✉#+ +<❛♥❝❡+✳ ▲❛ ♥<❝❡++✐&< ❞❡ #❡♣♦+✐&✐♦♥♥❡# ❧❡+ ♣❛&✐❡♥&+✱ 4 ❝❤❛0✉❡ +<❛♥❝❡✱ ❞❛♥+ ❧❡+ ♠9♠❡+ ❝♦♥❞✐&✐♦♥+ ❡+& ✐♥❞✐+✲ ♣❡♥+❛❜❧❡ ♣♦✉# +✬❛++✉#❡# ❞❡ ❞<❧✐✈#❡# ❧❡+ ❞♦+❡+ ♣#<✈✉❡+ ❞❛♥+ ❧❡ ✈♦❧✉♠❡+ ❝✐❜❧❡ ❡& ❞❡ ♠❛✐♥&❡♥✐# ❞❡+ ♥✐✈❡❛✉① ❞❡ ❞♦+❡+ ❛❝❝❡♣&❛❜❧❡+ ❞❛♥+ ❧❡+ &✐++✉+ +❛✐♥+ ♣♦✉# ❛✐♥+✐ <✈✐&❡# ✉♥ +♦✉+✲❞♦+❛❣❡ ❞✉ ✈♦✲ ❧✉♠❡ ❝✐❜❧❡ ❡&✴♦✉ ✉♥ +✉#✲❞♦+❛❣❡ ❞❡+ ❖❆❘+✳ ▲❛ ❞✐✣❝✉❧&< ❞❡ ♠❛✐♥&❡♥✐# ✉♥❡ ❞✐+&#✐❜✉&✐♦♥ ❞❡ ❞♦+❡ ❞<❧✐✈#<❡ ❧❛ ♣❧✉+ ♣#♦❝❤❡ ❞❡ ❧❛ ❞✐+&#✐❜✉&✐♦♥ ♣❧❛♥✐✜<❡ ❛ ❝♦♥❞✉✐& 4 ❧❛ ♠✐+❡ ❡♥ ♣❧❛❝❡ ❞❡ ❞✐✛<#❡♥&+ &②♣❡+ ❞❡ +②+&*♠❡+ ❞✬✐♠❛❣❡#✐❡ ❧✐<+ ❛✉① ❛❝❝<❧<#❛&❡✉#+✳ ▲❡+ ♣❛#❛❣#❛♣❤❡+ 0✉✐ +✉✐✈❡♥& ♣#<+❡♥&❡♥& ❧❡+ ♣#✐♥❝✐♣❛✉① +②+&*♠❡+ ❞✬✐♠❛❣❡✉#+ ❞❡ ❝♦♥&#X❧❡ ✉&✐❧✐+<+ ❛❝&✉❡❧❧❡♠❡♥&✳
✶✳✼✳✶ ❚♦♠♦❣'❛♣❤✐❡ ❝♦♥✐/✉❡
▲❛ #❛❞✐♦&❤<#❛♣✐❡ ❣✉✐❞<❡ ♣❛# ❈❇❈❚ ✭❈♦♥❡ ❇❡❛♠ ❈♦♠♣✉&❡❞ ❚♦♠♦❣#❛♣❤②✮ ❡+& ❜❛+<❡ +✉# ❧✬✉&✐❧✐+❛&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ &❡❝❤♥♦❧♦❣✐❡ ❞❡+ ❞<&❡❝&❡✉#+ ✷❉ ❡♠❜❛#0✉<❡ +✉# ❧❡+ ❛❝❝<❧<#❛&❡✉#+ ❧✐♥<❛✐#❡+✳ ▲❡+ #❛②♦♥♥❡♠❡♥&+ ✉&✐❧✐+<+ ♣❡✉✈❡♥& 9&#❡ +♦✐& ❞❡ ❜❛++❡ <♥❡#❣✐❡ ✭❦❱✮ +♦✐& ❞❡ ❤❛✉&❡ <♥❡#❣✐❡ ✭▼❱✮ ✭❋✐❣✉#❡ ✶✳✶✷✮✳ ❈❡+ +②+&*♠❡+ ▼❱✴❦❱ ❈❇❈❚ ♣❡#♠❡&&❡♥& ❧✬❛❝0✉✐+✐&✐♦♥ ❛✉&♦♠❛&✐+<❡ ❞✬✐♠❛❣❡+ ❞❡ ♣#♦❥❡❝&✐♦♥+✱ ❧❛ #❡❝♦♥+&#✉❝&✐♦♥ ❞✬✉♥❡ ✐♠❛❣❡ &#✐❞✐♠❡♥+✐♦♥♥❡❧❧❡ ♣❛# &♦♠♦❣#❛♣❤✐❡ ❝♦♥✐0✉❡ ❛✐♥+✐ 0✉❡ ❧❛ +✉♣❡#♣♦+✐&✐♦♥ ❞❡ ❝❡❧❧❡✲❝✐ ❛✈❡❝ ❧✬✐♠❛❣❡ &#✐❞✐♠❡♥+✐♦♥♥❡❧❧❡ ❈❚ ❞❡ ♣❧❛♥✐✜❝❛&✐♦♥✳
✶✳✼✳✷ ❙❛♥♦❣'❛♣❤❡ 3✉' '❛✐❧3 ❝♦♠❜✐♥6 7 ❧✬❛❝❝6❧6'❛9❡✉'
❉❛♥+ ❝❡&&❡ ❝♦♥✜❣✉#❛&✐♦♥✱ ❧✬❛♣♣❛#❡✐❧ ❞❡ &#❛✐&❡♠❡♥& ❡+& ❝♦♠♣♦+< ❞✬✉♥ ❛❝❝<❧<#❛&❡✉# ❧✐♥<❛✐#❡ ❡& ✉♥ ❈❚ ♠♦❜✐❧❡ +✉# #❛✐❧+✱ ❛✈❡❝ ✉♥❡ &❛❜❧❡ ❝♦♠♠✉♥❡ ❛✉① ❞❡✉① ❞✐+♣♦+✐&✐❢+✳ ▲❛ #❡❝♦♥♥❛✐++❛♥❝❡ ❡& ❧❡ #❡❝❛❧❛❣❡ ❛✉&♦♠❛&✐0✉❡ ❞❡+ ✈♦❧✉♠❡+ ❛♥❛&♦♠✐0✉❡+ ♣❡#♠❡&&❡♥& ❞❡ ♠✐♥✐♠✐+❡# ❧❛ ❞✉#<❡ ❞✉ ♣#♦❝❡++✉+ ❞❡ ❝♦♥&#X❧❡ ❡&✴♦✉ #❡♣♦+✐&✐♦♥♥❡♠❡♥& +♦✉+ ❧✬❛♣♣❛#❡✐❧ ❞❡ &#❛✐&❡♠❡♥& ❬✸✷❪✳
✶✳✼✳✸ ■♠❛❣❡'✐❡ 396'6♦3❝♦♣✐/✉❡ ❞❡ ❜❛33❡ 6♥❡'❣✐❡
▲❛ "❛❞✐♦&❤("❛♣✐❡ ✷✼
✷✽ ▲❛ $❛❞✐♦(❤*$❛♣✐❡
✶✳✽✳✶ ▲❡% ❡✛❡'% ✐♥❞+%✐,❛❜❧❡% 0 ❧♦♥❣ '❡,♠❡ ❞❡ ❧❛ ,❛❞✐♦'❤+,❛♣✐❡
✶✳✽✳✶✳✶ ▲❡% ❡✛❡'% ❝❛*❝✐♥♦❣/♥❡%
❧✉#✐❡✉&# ❣&♦✉♣❡# ❞❡ &❡❝❤❡&❝❤❡# -.✉❞✐❡♥. ❧✬✐♥❝✐❞❡♥❝❡ ❞❡ ❧✬❛♣♣❛&✐.✐♦♥ ❞❡ ❝❛♥❝❡& #❡❝♦♥❞❛✐&❡ ❝❤❡③ ❞❡# ♣❛.✐❡♥.# .&❛✐.-# ♣❛& &❛❞✐♦.❤-&❛♣✐❡✳ ▲❡# ❞♦♥♥-❡# -♣✐❞❡♠✐♦❧♦❣✐6✉❡# ♦♥. ♠♦♥.&-# 6✉✬✉♥❡ ❡①♣♦#✐.✐♦♥ ❛✉ ❞❡❧❛ ❞❡ ✺✵✲✶✵✵ ♠❙✈ ✭❝❢ ❝❤❛♣✐.&❡ ✷✮ ❛✉❣♠❡♥.❡ ❧❡ &✐#6✉❡ ❞❡ ❞-✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥. ❞✬✉♥ #❡❝♦♥❞ ❝❛♥❝❡& ❞❡ ❧❛ ♣&♦#.❛.❡ ❬✸✻❪ ❡. ❞✬✉♥ ❝❛♥❝❡& #❡❝♦♥❞❛✐&❡ ❞✉ #❡✐♥ ✸✵ ❛♥# ❛♣&F# ❧❡ .&❛✐.❡♠❡♥. ✐♥✐.✐❛❧ ❬✸✼❪✳ ❯♥❡ -.✉❞❡ ❡♥ ✷✵✵✼ ❛ ❝♦♥❝❧✉ 6✉❡ ♠I♠❡ ✹✵ ❛♥# ❛♣&F# ✉♥ .&❛✐.❡♠❡♥. ✐♥✐.✐❛❧ ❞✉ ❝❛♥❝❡& ❝❡&✈✐❝❛❧✱ ❧❡# ♣❛.✐❡♥.# ❝♦♥#❡&✈❡♥. ✉♥ &✐#6✉❡ ♣❧✉# ✐♠♣♦&.❛♥. ❞❡ ❞-✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥. ❞✬✉♥ #❡❝♦♥❞ ❝❛♥❝❡& ❬✸✽❪✳ ❉❛♥# ✉♥ ❛&.✐❝❧❡ ♣❧✉# &-❝❡♥. ❬✸✾❪✱ ✐❧ ❡#. ❢❛✐. -.❛. 6✉❡ ❧❡# .❛✉① ❞❡ ❣✉-&✐#♦♥ ❞❡ ♣❧✉# ❡♥ ♣❧✉# -❧❡✈-# ❛##♦❝✐-# ❛✉ #✉✐✈✐ O ❧♦♥❣ .❡&♠❡ ❞❡# ♣❛.✐❡♥.# ✭#✉& ♣❧✉# ❞❡ ❞✐① ❛♥#✮ ♦♥. ♠✐# ❡♥ -✈✐❞❡♥❝❡ ✉♥ .❛✉① ❞❡ #❡❝♦♥❞# ❝❛♥❝❡&# ♣♦✉✈❛♥. ❞-♣❛##❡& ✺✪ ♣♦✉& ❛..❡✐♥❞&❡ ✷✵✪ ❞❛♥# ❝❡&.❛✐♥# ❝❛#✳ ❈❡ #♦♥. ❧❡# ❥❡✉♥❡# ♣♦♣✉❧❛.✐♦♥# 6✉✐ ✈♦♥. ♣❛&.✐❝✉❧✐F&❡♠❡♥. I.&❡ ✈✉❧♥-&❛❜❧❡# ♣✉✐#6✉❡ ❧❡ &✐#6✉❡ ❞❡ ❞-✈❡❧♦♣♣❡& ✉♥ #❡❝♦♥❞ ❝❛♥❝❡& ❡#. ✺ O ✶✵ ❢♦✐# ♣❧✉# -❧❡✈- ❝❤❡③ ❧✬❡♥❢❛♥. ❬✹✵❪✳ ❯♥❡ .✉♠❡✉& ❡#. ❝♦♥#✐❞-&-❡ ❝♦♠♠❡ #❡❝♦♥❞❛✐&❡ #✐ ❡❧❧❡ ♣♦##F❞❡ ❧✬✐♥.-❣&❛❧✐.- ❞❡# ❝❛&❛❝.-&✐#.✐6✉❡# #✉✐✈❛♥.❡# ✿
✖ ❧❛ .✉♠❡✉& #❡❝♦♥❞❛✐&❡ ❞♦✐. #❡ #✐.✉❡& #♦✐. ❞❛♥# ❧❛ ③♦♥❡ ✐♥✐.✐❛❧❡♠❡♥. ✐&&❛❞✐-❡✱ #♦✐. ❡♥ ♣-&✐♣❤-&✐❡ ❞❡ ❝❡..❡ ③♦♥❡
✖ ❧❛ .✉♠❡✉& ❞♦✐. I.&❡ ❤✐#.♦❧♦❣✐6✉❡♠❡♥. ❞✐✛-&❡♥.❡ ❞❡ ❧❛ .✉♠❡✉& ✐♥✐.✐❛❧❡ ❛✜♥ 6✉❡ ❧✬❤②♣♦.❤F#❡ ❞✬✉♥❡ ♠-.❛#.❛#❡ #♦✐. ❡①❝❧✉❡
✖ ✉♥❡ ♣-&✐♦❞❡ ❞❡ ❧❛.❡♥❝❡ ❞❡ ♣❧✉#✐❡✉&# ❛♥♥-❡# ❞♦✐. #✬I.&❡ -❝♦✉❧-❡ ❡♥.&❡ ❧❡ ❝❛♥❝❡& ✐♥✐.✐❛❧ ❡. ❧✬❛♣♣❛&✐.✐♦♥ ❞✉ #❡❝♦♥❞ ❝❛♥❝❡&
✖ ❧♦&# ❞✉ .&❛✐.❡♠❡♥. ✐♥✐.✐❛❧ ❧❛ .✉♠❡✉& #❡❝♦♥❞❛✐&❡ ♥❡ ❞❡✈❛✐. ♣❛# I.&❡ ♣&-#❡♥.❡
✖ ❧❡ ♣❛.✐❡♥. ♥❡ ❞♦✐. ♣❛# ❢❛✐&❡ ♣❛&.✐❡ ❞❡# ♣❛.✐❡♥.# #♦✉✛&❛♥. ❞✬✉♥ #②♥❞&♦♠❡ ❞❡ ♣&-❞✐#♣♦#✐.✐♦♥ O ❝❡&.❛✐♥# ❝❛♥❝❡&
▲❡# ♥♦✉✈❡❛✉① ♣&♦❣&F# &-❛❧✐#-# ❡♥ &❛❞✐♦.❤-&❛♣✐❡ ❡①.❡&♥❡ ♣❡&♠❡..❡♥. ✉♥❡ ♠❡✐❧❧❡✉&❡ ❞-❧✐✈&❛♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ❞♦#❡ ❛✉ ✈♦❧✉♠❡ ❝✐❜❧❡✳ ❙❡✉❧❡♠❡♥.✱ ♠❛❧❣&- ❝❡# ♣&♦❣&F#✱ ✉♥❡ ♣❛&.✐❡ ❞✉ &❛②♦♥♥❡♠❡♥. ✈❛ ❛..❡✐♥❞&❡ ❞❡# &-❣✐♦♥# ♣-&✐♣❤-&✐6✉❡# ❞❡ ❧❛ ③♦♥❡ .✉♠♦&❛❧❡✳ ❈❡..❡ ❞♦#❡ ♣-&✐♣❤-&✐6✉❡ 6✉✐ ❡#. ❛❝✲ .✉❡❧❧❡♠❡♥. ♣&✐#❡ ❡♥ ❝♦♠♣.❡ ❞❡ ♠❛♥✐F&❡ ✐♥❝♦♠♣❧F.❡ ❧♦&# ❞❡ ❧❛ ♣❧❛♥✐✜❝❛.✐♦♥ ❞❡# .&❛✐.❡♠❡♥.# ❡#. #✉#❝❡♣.✐❜❧❡ ❞✬I.&❡ O ❧✬♦&✐❣✐♥❡ ❞❡ ❧✬❛♣♣❛&✐.✐♦♥ ❞❡ #❡❝♦♥❞# ❝❛♥❝❡&# O ❧♦♥❣ .❡&♠❡✳ ▲❡ &❛♣♣♦&. ❇❊■❘ ❱■■ ❬✹✵❪ &-#✉♠❡ ❧✬✐♥❝✐❞❡♥❝❡ ❡. ❧❡ &✐#6✉❡ ❞❡ ❧-#✐♦♥# ♠❛❧✐❣♥❡# ♣♦✉& ❞❡ ♥♦♠❜&❡✉#❡# ❧♦❝❛❧✐✲ #❛.✐♦♥# ❞✉ ❝♦&♣#✳ ❉❛♥# ❝❡ &❛♣♣♦&. ✉♥❡ &❡❧❛.✐♦♥ ❧✐♥-❛✐&❡ ❡♥.&❡ ❧❛ ❞♦#❡ ❡. ❧❡ ❝❛♥❝❡& &❛❞✐♦✲✐♥❞✉✐. ❡#. #✉❣❣-&-❡✳ ❉❛♥# ❧❛ ♣❧✉♣❛&. ❞❡# ❞♦♥♥-❡# ❞❡ ❧❛ ❧✐..-&❛.✉&❡✱ ❧❡ ♠♦❞F❧❡ ❧✐♥-❛✐&❡ ❡#. &❡.❡♥✉ ♣♦✉& ❞❡# ❞♦#❡# ❝♦♠♣&✐#❡# ❡♥.&❡ ✵✱✵✺ ❡. ✺ ●② ❬✹✶✱ ✹✷✱ ✹✸✱ ✹✹✱ ✹✺❪✳ ❈❡ &-#✉❧.❛. ♣&♦✈✐❡♥. ❞❡# -.✉❞❡# -♣✐❞-♠✐♦❧♦❣✐6✉❡# &-❛❧✐#-❡# #✉& ❧❡# #✉&✈✐✈❛♥.# ❞❡# ❜♦♠❜❡# ❛.♦♠✐6✉❡# ❛✉ ❏❛♣♦♥✳ ❊♥ &❡✈❛♥❝❤❡✱ ❧♦✉❡ ❧✬♦♥ #✬✐♥.-&❡##❡ O ❞❡# ❞♦#❡# ✐♥❢-&✐❡✉&❡# O ✵✳✵✺ ●②✱ ❝♦♠♠❡ &❡♣&-#❡♥.- #✉& ❧❛ ❋✐❣✉&❡ ✶✳✶✸✱ ♦♥ ❛##✐#.❡ O ✉♥❡ ❞✐✈❡&❣❡♥❝❡ #✉& ❧❡# ❝♦♥❝❧✉#✐♦♥# ❞❡# ❞✐✛-&❡♥.# .&❛✈❛✉① ❝♦♥❝❡&♥❛♥. ❧❡ ♠♦❞F❧❡ ❞❡ ❧❛ &❡❧❛.✐♦♥ ❞♦#❡✲&-♣♦♥#❡ O ❛❞♦♣.❡&✳
▲❛ "❛❞✐♦&❤("❛♣✐❡ ✷✾ ❋✐❣✉$❡ ✶✳✶✸ ✕ ▼♦❞'❧❡* ❞❡ +❡❧❛-✐♦♥ ❞♦*❡✲+1♣♦♥*❡ ♣♦✉+ ❧❡* ❝❛♥❝❡+* +❛❞✐♦✲✐♥❞✉✐-* ❤✉♠❛✐♥* ❬✹✻❪ ✖ ❧❡ ♠♦❞&❧❡ ❧✐♥)❛✐+❡ ,✉❛❞+❛.✐,✉❡ ❛♣+&0 ❞❡♠♦♥0.+❛.✐♦♥ ❞❡ ❝❡+.❛✐♥❡0 ),✉✐♣❡0 ❞✬✉♥❡ ❞✐♠✐♥✉✲ .✐♦♥ ❞❡0 ❡✛❡.0 ❛✉① .+&0 ❢❛✐❜❧❡0 ❞♦0❡0 ❬✹✾✱ ✺✵❪ ✖ ❧❡ ♠♦❞&❧❡ ❧✐♥)❛✐+❡ ? 0❡✉✐❧ ❞)✜♥✐. ♣❛+ ❝♦♥0.❛.❛.✐♦♥ ❞✬✉♥❡ ❞✐0♣❛+✐.✐♦♥ ❞❡0 ❡✛❡.0 ? ♣❛+.✐+ ❞✬✉♥❡ ✈❛❧❡✉+ ♣❛+.✐❝✉❧✐&+❡ ❞❡ ❞♦0❡ ❬✺✶✱ ✺✷❪ ✖ ❧✬❡✛❡. ❞✐. ✧❞✉ .)♠♦✐♥✧ ,✉✐ ? ❧✬✐♥✈❡+0❡ ❞❡0 ❞❡✉① ❛✉.+❡0 ♠❡. ❡♥ )✈✐❞❡♥❝❡ ✉♥❡ ❛✉❣♠❡♥.❛.✐♦♥ 0✐❣✐✜❝❛.✐✈❡ ❞❡0 ❡✛❡.0 ❛✉① .+&0 ❢❛✐❜❧❡0 ❞♦0❡0 ❬✹✻❪ ▼❛❧❣+) ❝❡0 ✐♥❝❡+.✐.✉❞❡0✱ ❧✬❡♥0❡♠❜❧❡ ❞❡0 ).✉❞❡ )♣✐❞)♠✐♦❧♦❣✐,✉❡0 0✬❛❝❝♦+❞❡ ? ❞✐+❡ ,✉❡ ❧✬❛♣♣❛✲ +✐.✐♦♥ ❞❡ ❝❛♥❝❡+0 0❡❝♦♥❞❛✐+❡0 0❡ ❢❛✐. ♣♦✉+ ❞❡0 0❡✉✐❧0 ❞❡ ❞♦0❡ +❡❧❛.✐✈❡♠❡♥. ❜❛0✱ ❞✬♦H ❧✬✐♥.)+I. ❛❝.✉❡❧ ❞❡ ,✉❛♥.✐✜❡+ ♣❧✉0 ♣+)❝✐0)♠❡♥. ❧❛ ❞♦0❡ ♣)+✐♣❤)+✐,✉❡ ✐++❛❞✐❛♥. ❧❡ ♠❛❧❛❞❡ ♣❡♥❞❛♥. ❧❡0 .+❛✐.❡♠❡♥.0 ❞❡ +❛❞✐♦.❤)+❛♣✐❡✳
✶✳✽✳✶✳✷ ▲❡& ❡✛❡(& ♥♦♥ ❝❛-❝✐♥♦❣0♥❡&
✸✵ ▲❛ $❛❞✐♦(❤*$❛♣✐❡ !✐#$✉❡ ✭❛❞❥❛❝❡♥-# ❧❛ -✉♠❡✉!✮ ❡- ❧❡ !❡#-❡ ❞✉ ❝♦!♣#✳ ❉❡# ❞♦#❡# ❛✛❡❝-❛♥- ♣!✐♥❝✐♣❛❧❡♠❡♥-❧❛ ❞❡!♥✐6!❡ !7❣✐♦♥ 7♥♦♥❝7❡✱ #♦♥- !❡:✉❡# ✐♥✉-✐❧❡♠❡♥- ♣❛! ❧❡ ♣❛-✐❡♥- ❝❛✉#❡ ❞❡# ♣❤♦-♦♥# ✭❧✐✲ ♥❛❝ ✭❞✐✛✉#7# ❡- ❞❡ ❢✉✐-❡✮✱ ✐♠❛❣❡✉!# ❞❡ ❝♦♥-!>❧❡✮ ❡- ❞❡# ♣❤♦-♦♥❡✉-!♦♥# ✭❊ ≥ ✶✱✻ ▼❡❱✮✳ ❈❡# ❞♦#❡# $✉✐ #♦♥- ❞7♣♦#7❡# ❞❛♥# ❧❡# ♦!❣❛♥❡# ❡- -✐##✉# ♥♦♥ ✈✐#7# ♣❛! ❧❡ -!❛✐-❡♠❡♥- ❬✺✽❪ #♦♥- ❣7✲ ♥7!❛❧❡♠❡♥- $✉❛❧✐✜7❡# ❞❛♥# ❧❛ ❧✐--7!❛-✉!❡ ❞❡ ❞♦#❡ ♣7!✐♣❤7!✐$✉❡ ✭❉K✮ ✭❋✐❣✉!❡ ✶✳✶✹✮ ❬✺✾❪✳ ◆♦-!❡ -!❛✈❛✐❧ ❞❡ -❤6#❡ ♣♦!-❡ ♣!7❝✐#7♠❡♥- #✉! ❧✬7✈❛❧✉❛-✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❉K ❞✉❡ ❛✉① ♥❡✉-!♦♥# #❡❝♦♥❞❛✐!❡# ❡♥ !❛❞✐♦-❤7!❛♣✐❡✳
✶✳✽✳✷✳✷ ▲❡& &♦✉)❝❡& ❞✬✐))❛❞✐❛/✐♦♥& &❡❝♦♥❞❛✐)❡& ❞❛♥& ❧❡& /)❛✐/❡♠❡♥/& ♣❛) )❛❞✐♦/❤5)❛♣✐❡ ❡①/❡)♥❡
▲❡& ❞✐✛5)❡♥/❡& ❝♦♠♣♦&❛♥/❡& ❞✉ )❛②♦♥♥❡♠❡♥/ &❡❝♦♥❞❛✐)❡
✸✷ ▲❛ $❛❞✐♦(❤*$❛♣✐❡
❋✐❣✉$❡ ✶✳✶✻ ✕ ❈♦♠♣♦(❛♥+❡( ❞✐✛✉(1❡( ❞❡ ❧❛ ❉4 ✿ 6 ✶✵ ❝♠ ❞❡ ♣9♦❢♦♥❞❡✉9 ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❀ 6 ❧❛ ♣9♦❢♦♥❞❡✉9 ❞max ❬✼✷❪
❞♦"❡ ♣%&✐♣❤%&✐)✉❡✳ ❆✐♥"✐✱ ❞❛♥" ❧❡" ♣❧❛♥" ❞❡ 1&❛✐1❡♠❡♥1✱ ❧✬❤②♣♦1❤5"❡ ❞✬✉1✐❧✐"❡& ✉♥❡ )✉❛❧✐1% ❞❡
❋✐❣✉$❡ ✶✳✶✼ ✕ ■♥✢✉❡♥❝❡ ❞❡ ❧❛ F✉❛❧✐+1 ❞✉ ❢❛✐(❝❡❛✉ (✉9 ❧❛ ❉4 ❡①+9❛✐+( ❞❡ ❬✼✹❪ ❡+ ❬✼✺❪
❢❛✐"❝❡❛✉ ♣❡✉ ✐♠♣♦&1❛♥1❡ ✭✻ ▼❱✮ ♣♦✉& ❧✐♠✐1❡& ❧❛ ❉> ♣❤♦1♦♥"✱ ♥✬❡"1 ♣❛" ♣❡&1✐♥❡♥1❡ ♣♦✉& ❞❡" )✉❛❧✐1%" ❞❡ ❢❛✐"❝❡❛✉① ✐♥❢%&✐❡✉&❡" @ ✶✽ ▼❡❱✳
■♥✢✉❡♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ❘❈▼■ ❡, ❞❡- ♥♦✉✈❡❧❧❡- ,❡❝❤♥✐2✉❡- ❞❡ ,3❛✐,❡♠❡♥,
✸✽ ▲❛ $❛❞✐♦(❤*$❛♣✐❡ ❛✈❡❝ ✉♥ &❡♠♣) ❞❡ ❝❛❧❝✉❧ &,-) ❝♦✉,& ✭✹ ♠✐♥ ♣♦✉, ✶✵ ♠✐❧❧✐♦♥) ❞❡ ♣♦✐♥&) ❞❡ ❞♦)❡✮ ❞❛♥) ✉♥ ❢❛♥✲ &7♠❡ ❞✬❡❛✉ ❤♦♠♦❣-♥❡✳ ❙✐ ❝❡) ,=)✉❧&❛&) ❞❛♥) ✉♥ ❢❛♥&7♠❡ ❤♦♠♦❣-♥❡ ❞✬❡❛✉ )♦♥& ❡♥❝♦✉,❛❣❡❛♥&)✱ ❝❡ )②)&-♠❡ ,❡)&❡ ❡♥❝♦,❡ ✐♥❡①♣❧♦✐&❛❜❧❡ ♣♦✉, ❧❡) ♥♦✉✈❡❧❧❡) &❡❝❤♥✐B✉❡) ❞❡ &,❛✐&❡♠❡♥& ✭■▼❘❚✱ ❱▼❆❚✮ ❡& ♥=❝❡))✐&❡ ✉♥ &,❛✈❛✐❧ ❞❡ ✈❛❧✐❞❛&✐♦♥ B✉✐ ❡)& ❡♥ ❝♦✉,)✳ ❊♥✜♥ ✱ ✐❧ ❞♦✐& ❡♥❝♦,❡ K&,❡ ♣❧❡✐♥❡♠❡♥& &❡)&= )✉, ❞❡) ❝♦♥✜❣✉,❛&✐♦♥) ❞✬❛♥❛&♦♠✐❡ ❤✉♠❛✐♥❡ ❛✜♥ ❞❡ ♣❧❡✐♥❡♠❡♥& =✈❛❧✉❡, )❡) ❝❛♣❛❝✐&=) ❞❡ ❝❛❧❝✉❧ ❡♥ ♣,=)❡♥❝❡ ❞❡ ♠✐❧✐❡✉① ❤=&=,♦❣-♥❡)✳
▼❛❧❣,= ❧❡) ♣,♦❣,-) ❝♦♥)✐❞=,❛❜❧❡) ❢❛✐& ❡♥ ♠❛&✐-,❡ ❞❡ ♠♦❞-❧❡) ❛♥❛❧②&✐B✉❡) ♣♦✉, ❧❡) &❡❝❤♥✐B✉❡) ❞❡ &,❛✐&❡♠❡♥&) ♠♦❞❡,♥❡)✱ ❝❡) ❞❡,♥✐❡,) ,❡)&❡♥& ✐♥)✉✣)❛♠♠❡♥& ❞=✈❡❧♦♣♣=) ♣♦✉, ❧❡✉, ✉&✐❧✐)❛&✐♦♥ ❡♥ ,♦✉&✐♥❡ ❝❧✐♥✐B✉❡✳ ❊♥ ❡✛❡& ❝❡) ♦✉&✐❧) ❞♦✐✈❡♥& ♣♦✉✈♦✐, ,❡❧❡✈❡, ♣❧✉)✐❡✉,) ❞=✜) N ❧❛ ❢♦✐) ✿ K&,❡ )✐♠♣❧❡ ❞✬✉&✐❧✐)❛&✐♦♥✱ ♣,=❝✐) ❞❛♥) ❧❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❞♦)❡ ❡& ❛✈♦✐, ✉♥ ❝❤❛♠♣ ❞✬❛♣♣❧✐❝❛&✐♦♥ ❧❛,❣❡✳ ❆✈❡❝ ❧✬❛✉❣♠❡♥&❛&✐♦♥ ❝,♦✐))❛♥&❡ ❞✉ ♥♦♠❜,❡ ❞❡ &❡❝❤♥✐B✉❡) ❞❡ &,❛✐&❡♠❡♥&✱ ✐❧ ♥✬❡)& ♣❛) ❝❡,&❛✐♥ B✉❡ ❧✬❛♣♣,♦❝❤❡ ❛♥❛❧②&✐B✉❡ ♣✉✐))❡ ,❛))❡♠❜❧❡, &♦✉&❡) ❝❡) ❡①✐❣❡♥❝❡)✳
❖✉"✐❧% ▼♦♥"❡ ❈❛,❧♦
❉❡) ♦✉&✐❧) ▼❈ ♦♥& =&= ❞=✈❡❧♦♣♣=) ❞-) ❧❡) ❛♥♥=❡) ✶✾✽✵ ♣♦✉, ❧❡ ❞♦♠❛✐♥❡ ❞❡ ❧❛ ,❡❝❤❡,❝❤❡ ❡♥ ,❛❞✐♦&❤=,❛♣✐❡ ❡①&❡,♥❡✳ ❯♥ ❞❡) ❝♦❞❡) ❧❡) ♣❧✉) ✉&✐❧✐)=) ❡)& ❧❡ ❝♦❞❡ ❊●❙ ✭❊❧❡❝&,♦♥ ●❛♠♠❛ ❙❤♦✇❡,✮ ❬✶✵✷❪ ❛✈❡❝ ✉♥❡ ❝♦♠♣♦)❛♥&❡ ❧♦❣✐❝✐❡❧❧❡ ❛❞❞✐&✐♦♥❡❧❧❡ ❇❊❆▼ ❬✶✵✸❪ B✉✐ ♣❡,♠❡& ✉♥❡ ♠♦✲ ❞=❧✐)❛&✐♦♥ ❞❡) ❢❛✐)❝❡❛✉① ❞✬=❧❡❝&,♦♥) ❡& ❞❡ ♣❤♦&♦♥) &,❛✈❡,)❛♥& ✉♥ ❧✐♥❛❝ ♣♦✉, ❞❡) =♥❡,❣✐❡) ❞❡ ✶ ❦❡❱ N ✶✵ ●❡❱✳ ❇❊❆▼ ❝♦♠♣,❡♥❞ ❧❡ ♠♦❞✉❧❡ ❉❖❙❳❨❩ ❬✶✵✹❪ B✉✐ ♣❡,♠❡& ❧✬❡)&✐♠❛&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❞♦)❡ ❞❛♥) ✉♥❡ ❣=♦♠=&,✐❡ ✈♦①=❧✐)=❡✱ &❡❧❧❡) B✉❡ ❧❡) ❞♦♥♥=❡) ❡①&,❛✐&❡) ❞✬❡①❛♠❡♥) ❞✬✐♠❛❣❡,✐❡) ♠=❞✐❝❛❧❡)✳ ❉✬❛✉&,❡) ❝♦❞❡) ▼♦♥&❡ ❈❛,❧♦ ♦♥& =&= ❞=✈❡❧♦♣♣=) ♣♦✉, ❞❡) ❛♣♣❧✐❝❛&✐♦♥) ❞♦)✐♠=✲ &,✐B✉❡) ❡♥ ,❛❞✐♦&❤=,❛♣✐❡ &❡❧) B✉❡ ❱♦①❡❧ ▼♦♥&❡ ❈❛,❧♦ ✭❱▼❈✮ ❬✶✵✺❪✱ ❉♦)❡ b❧❛♥♥✐♥❣ ▼❡&❤♦❞ ✭❉b▼✮❬✶✵✻❪ ❡& ▼❈❉❖❙❊ ❬✶✵✼❪✳ ❈❡♣❡♥❞❛♥& ❧❛ ♣❧✉♣❛,& ❞❡ ❝❡) ❝♦❞❡) ▼♦♥&❡ ❈❛,❧♦ )♦♥& ✐♠♣❧=✲ ♠❡♥&=) ♣♦✉, ❧❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❞♦)❡ ❞❛♥) ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ &,❛✐&❡♠❡♥& ♦✉ ❞❛♥) )♦♥ ✈♦✐)✐♥❛❣❡✳ ▲❡) ❝♦❞❡) ♣❧✉) ❣=♥=,✐B✉❡) &❡❧) B✉❡ ▼❈◆b ❬✶✵✽❪ ❡& ●❊❆◆❚✹ ❬✶✵✾❪✱ ✐♥❝❧✉❡♥& ❞❡) ♠♦❞-❧❡) ♣❤②)✐B✉❡) ♣♦✉, ❧❛ ♣,♦❞✉❝&✐♦♥ ❡& ❧❡ &,❛♥)♣♦,& ❞❡) ♣❤♦&♦♥❡✉&,♦♥) ❡& ♦♥& =&= ✉&✐❧✐)=) ♣♦✉, ❧❛ ♠♦❞=❧✐)❛&✐♦♥ ❞❡ ♣❧✉)✐❡✉,) &②♣❡) ❞❡ )♦✉,❝❡) ✉&✐❧✐)=❡) ❡♥ ,❛❞✐♦&❤=,❛♣✐❡ ❛✐♥)✐ B✉❡ ❞✬❛❝❝=❧=,❛&❡✉,) ❧✐♥=❛✐,❡ ❬✺❪✳ ❉❡) ❝♦♠❜✐♥❛✐)♦♥) ❡♥&,❡ ❚b❙✱ &,❛♥)❢❡,& ❞❡) ❞♦))✐❡,) ❉■❈❖▼✲❘❚ ❣=♥=,=) ✭❞✉ ❚b❙ ❛✉ ❝♦❞❡ ▼❈✮ ❡& ❝♦❞❡ ▼❈ ❞=❞✐= N ❧❛ ,❛❞✐♦&❤=,❛♣✐❡ ✭&❡❧ B✉❡ ①✲,❛② ❱♦①❡❧ ▼♦♥&❡ ❈❛,❧♦ ✭❳❱▼❈✮✮ ❝♦♠♠❡♥❝❡♥& N K&,❡ ✉&✐❧✐)=❡) ♣♦✉, ❞❡) ❝❛❧❝✉❧) ❞❡ ❞♦)❡ ♣,=❝✐)✳ ❆✈❡❝ ❝❡) ♠=&❤♦❞❡)✱ ✉♥❡ ❞✐✛=,❡♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ❞♦)❡ ♠♦②❡♥♥❡ ❛✉① ♦,❣❛♥❡) N =&= =✈❛❧✉=❡ N ✼✪✱ ❛❧♦,) B✉❡ ❧❡) ♣♦✐♥&) ❞✉ ♠❛①✐♠✉♠ ❡& ♠✐♥✐♠✉♠ ❞❡ ❞♦)❡ ♦♥& ♠♦♥&,= ✉♥❡ ❞✐✛=,❡♥❝❡ ♣♦✉✈❛♥& ❛&&❡✐♥❞,❡ ❧❡) ✹✺✪ ❬✶✶✵❪✳ ▲❛ ♠=&❤♦❞❡ ▼❈ ,❡)&❡ ❧✬♦✉&✐❧ ❞❡ ,❡❝❤❡,❝❤❡ ❧❡ ♣❧✉) ♦♣&✐♠❛❧ ♣♦✉, ❧❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❞♦)❡ &❤=,❛♣❡✉&✐B✉❡ ❡& ♣=,✐♣❤=,✐B✉❡✱ ♠❛✐) ✐❧ ,❡)&❡ ♣,✐♥❝✐♣❛❧❡♠❡♥& ❧✐♠✐&= ♣❛, ❧❡ ♣,♦❜❧-♠❡ ❞❡ &❡♠♣) ❞❡ ❝❛❧❝✉❧✳
❆✉ ✈✉ ❞❡ ❧❛ ♣❧❛❝❡ ❞❡ ❝❤♦✐① ❞❡ ❧✬♦✉&✐❧ ▼❈ ❞❛♥) ❧❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❞♦)❡✱ ✐❧ ❡)& ♥=❝❡))❛✐,❡ ❞❡ ♣♦✉,)✉✐✈,❡ ❧❡ ❞=✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥& ❞❡ &❡❝❤♥✐B✉❡) ❞✬❛❝❝=❧=,❛&✐♦♥ ❞❡) ❝❛❧❝✉❧) ♣♦✉, ♣❡,♠❡&&,❡ ✉♥❡ =✈❛❧✉❛&✐♦♥ )②)&=♠❛&✐B✉❡ ❞❡ ❧❛ ❉b ❧♦,) ❞❡) &,❛✐&❡♠❡♥&) ❞❡ ❝❤❛B✉❡ ♣❛&✐❡♥&✳ ❉❛♥) ❝❡ ❝❛❞,❡✱ ✉♥❡ ♣❛,&✐❡ ❞❡ ❝❡ &,❛✈❛✐❧ ❞❡ &❤-)❡ ❡)& ❞=❞✐= N ❧❛ ♠✐)❡ ❡♥ ♣❧❛❝❡ ❞✬✉♥❡ ♠=&❤♦❞❡ ❞❡ ,=❞✉❝&✐♦♥ ❞❡ ✈❛,✐❛♥❝❡ ❞❛♥) ❧❡ ❧♦❣✐❝✐❡❧ ❞❡ )✐♠✉❧❛&✐♦♥ ♣♦✉, ❧❡) ❛♣♣❧✐❝❛&✐♦♥) ♠=❞✐❝❛❧❡) ●❛&❡✴●❡❛♥&✹ ♣♦✉, ♣❡,♠❡&&,❡ ✉♥❡ ❛❝❝=❧=,❛&✐♦♥ ❞✉ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧❛ ❉b ❞❡ ❧❛ ❝♦♠♣♦)❛♥&❡ ♥❡✉&,♦♥✐B✉❡✱ B✉✐ ❛✉❥♦✉,❞✬❤✉✐ ❡)& ❡♥❝♦,❡ ♣❧✉) ♥=❣❧✐❣=❡ B✉❡ ❧❛ ❝♦♠♣♦)❛♥&❡ ♣❤♦&♦♥✐B✉❡ ✭❝❤❛♣✐&,❡ ✺✮✳
▼❡%✉,❡% ❡①♣/,✐♠❡♥"❛❧❡%
