Solitons dissipatifs exacts dans le mod` ele de m´ elange de quatre ondes
?Robert Conte1 & Svetlana Bugaychuk2
1 Service de physique de l’´etat condens´e (CNRS URA 2464), CEA-Saclay, F-91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France
2 Institute of Physics, National Academy of Sciences, 03028, Kiev-28, Prospect Nauki 46, Ukraine Robert.Conte@cea.fr,bugaich@iop.kiev.ua
Le terme soliton dissipatif [1] d´esigne toute onde solitaire stable d’un syst`eme non-conservatif avec apport externe d’´energie. Le mod`ele de m´elange de quatre ondes [2,3] est tr`es r´epandu en optique non- lin´eaire (holographie dynamique, cristaux photor´efringents), et l’on peut montrer [4] que le concept de solition dissipatif est bien pertinent pour ce mod`ele.
Ce syst`eme de cinq ´equations complexes aux cinq inconnues complexes Aj,4ε (quatre amplitudes d’ondes laser et l’amplitude du r´eseau optique ainsi cr´e´e (index grating)),
∂zA1=−i4εA2, ∂zA2=i4εA1,
∂zA3=−i4εA4, ∂zA4=i4εA3,
∂t4ε= γ I0
Im−1 τ4ε,
(1)
d´epend de deux param`etres,τ (positif) etγ(couplage photor´efringent, complexe). En nous appuyant sur la structure des singularit´es des solutions de ce mod`ele [5], qui sont tr`es similaires `a celles de Ginzburg- Landau complexe, nous avons pu construire une solution analytique qui d´epend du tempseet de l’espacez, du type soliton dissipatif, qui reproduit fort bien le profil stable observ´e lors de simulations num´eriques.
Cette solution [6] est trigonom´etrique (du type sech), plus g´en´eralement elliptique, et cette solution elliptique s’extrapole probablement en une fonction de Painlev´e.
R´ ef´ erences
1. N. Akhmediev and A. Ankiewicz (eds.),Dissipative solitons, 448 pages, Lecture notes in physics661(2005) 373–406.
2. P. G¨unter and J.-P. Huignard (eds.), Photorefractive materials and applications, TAP 61 (Heidelberg : Springer Verlag, 1988).
3. S. Odoulov, M. Soskin, A. Khyznizk,Dynamic grating lasers(Nauka Publishers, Moscow, 1990) (in Russian).
4. S. Bugaychuk and R. Conte, Dissipative envelope soliton in optical dynamic holography, 11 pages + figures, submitted (January 2008).
5. R. Conte and S. Bugaychuk, Analytic structure of the four-wave mixing model in photorefractive materials, 10 pages, submitted (December 2007).
6. R. Conte and S. Bugaychuk, en pr´eparation (2008).
? Rencontre du non-li´eaire, Paris IHP, 23–25 mars 2008. 9 janvier 2008
