Codage de canal pour les transmissions optiques sans fil de type « indoor »

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Enseignant à l’EPAC/UAC Enseignant à l’EPAC/UAC

Enseignant à l’EPAC, Maître de mémoire Enseignant à l’EPAC/UAC

**∝ ∝**

ÉCOLE POLYTECHNIQUE D’ABOMEY-CALAVI

**∝ ∝**

DÉPARTEMENT DE GÉNIE INFORMATIQUE ET TÉLÉCOMMUNICATIONS Option : Réseaux et Télécommunications (RT)

MÉMOIRE DE FIN DE FORMATION POUR L’OBTENTION DU

DIPLÔME D’INGÉNIEUR DE CONCEPTION Thème :

Présenté par : Gérard KPONHINTO

Soutenu publiquement le jeudi 03 Mai 2018 devant le jury composé de : Président : Dr Léopold DJOGBE,

Membres : 1- Dr Patrick SOTINDJO, 2- Mr OLORY Bienvenu,

3- Dr Max Fréjus O. SANYA,

Codage de canal pour les transmissions optiques sans fil de type « indoor »

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SOMMAIRE

SOMMAIRE ... ii

DÉDICACE ... iv

REMERCIEMENTS ... v

LISTE DES TABLEAUX ... vii

LISTE DES SIGLES ET ABREVIATIONS ... viii

LISTE DES FIGURES ... x

RESUME ... xiii

ABSTRACT ... xiv

INTRODUCTION GENERALE ... 1

PARTIE I : SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE ... 6

Chapitre 1. Communications optiques sans fil ... 7

Chapitre 2. Généralités sur les codes correcteurs d’erreurs ... 18

PARTIE II : APPROCHE METHODOLOGIQUE ... 30

Chapitre 3. Paramètres de simulation ... 31

Chapitre 4. Environnement de simulation ... 39

PARTIE III : RESULTATS ET DISCUSSIONS ... 45

Chapitre 5. Résultats et discussions ... 46

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SOMMAIRE

CONCLUSION GÉNÉRALE ET PERSPECTIVES ... 63

Bibliographies ... 65

Annexes ... 68

ENGLISH VERSION ... 78

Table des matières ... 101

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DÉDICACE

A Toi, mon D IEU , la louange, la grandeur, la puissance et la gloire à perpétuité. Quand je songe à tes merveilles et à ta bonté envers moi, je m’écris : « Que Tu es bon, ô D ieu d’am our ! »

A ma mère M onique A KPLOG A N , mon père A yékossa K PON H IN TO, mon oncle Lucien A K PLOGA N , mes frères V ivien, Fabrice, Dukasse, mes sœurs Charlotte, A lexandrine, N oëlie et toutes les personnes qui me sont chères. Trouvez ici, l’expression de ma gratitude pour l’amour inconditionnel que vous me témoignez.

Gérard KPONHINTO

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REMERCIEMENTS

Je voudrais exprimer ma reconnaissance à toutes les personnes qui ont, d’une manière ou d’une autre, contribué à la réalisation de ce travail. Je pense particulièrement :

— Au Pr M oham ed SOU M A N OU , Directeur de l’Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi (EPAC) et à son adjoint, le Pr Clém ent A H OU A N N OU

— Au D r Léopold D JOGBE, Chef du département de Génie

Informatique et Télécommunications (GIT) de l’EPAC ;

— Au D r M ax Fréjus O. SA N YA , mon maître de mémoire, pour avoir accepté encadrer ce travail ainsi que pour ses précieux apports, sa disponibilité et ses conseils judicieux ;

— À Ing. Etienne H OU EG BA N , mon tuteur de stage, pour ses précieux apports, conseils et orientations qui m’ont été d’une aide précieuse afin d’améliorer ce travail ;

— À tous les enseignants du département de GIT, pour la richesse de

leurs enseignements ;

— Aux Ingénieurs Eric Géraud Sègnon SAVY , Farouk A LAO

pour leurs apports et explications qui ont contribué à la réalisation de ce travail ;

— À tout le personnel du Centre Technique de Alink Telecom Benin,

pour leur apport au cours de notre stage ;

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REMERCIEMENTS

— À M . CH ABI Jacob A LOH , Chef de la division spectre à ARCEP

Bénin, pour ses conseils et son soutien ;

— À tous mes camarades de la 10ème promotion en particulier ceux du

département de Génie Informatique et Télécommunications pour tous les bons moments passés ensemble ;

— À mes amis Edm ond, R om ain et tous ceux que je ne pourrais citer ici.

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LISTE DES TABLEAUX

Tableau 3.1: Principaux paramètres ... 31

Tableau 3.2: Facteurs de normalisation pour différents formats de modulation. ... 32

Tableau 5.1 – Paramètres de la LED ... 53

Tableau 5.2 – Paramètres du canal FSO ... 54

Tableau 5.3 – Paramètres de la photodiode ... 54

Tableau 5.4 – Paramètres du filtre de réception ... 54

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LISTE DES SIGLES ET ABREVIATIONS

ARQ: Automatic Repeat reQuest

AWGN: Additive White Gaussian Noise BCH: Bose Chaudhuri Hocquenghem BP: Belief Propagation

BPSK: Binary Phase Shift Keying CRC: Cyclic Redundancy Check DA : Débit agrégé

dB : Décibel DU : Débit Utile

DVB-S2: Digital Video Broadcasting Satellite 2 𝐸_{𝑏(𝑒𝑙𝑒𝑐)}/𝑁₀ : Rapport signal à bruit binaire électrique

FEC: Forward Error Correction Gb/s : Gigabit par seconde GHz : GigaHertz

I/Q : In phase/Quadrature

IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineer IM/DD: Intensity Modulation Direct Detection

IR: Infrarouge

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LISTE DES SIGLES ET ABREVIATIONS

km: Kilomètre

LDPC: Low Density Parity Check LED: Light Emitting Diode

LLR: Log Likelihood Ratio LOS: Line Of Sight

Mb/s : Mégabit par seconde nm : Nano mètre

NRZ-OOK: Non-Return to Zero – On-Off Keying PBRS: Pseudo-Random Binary Signal

PDF: Probability Density Function PEG: Progressive Edge Growing ps/km: Picoseconde par kilomètre

QAM: Quadrature Amplitude Modulation RF: RadioFréquence

RS: Reed Solomon

SNR: Signal-to-Noise-Ratio SPA: Sum-Product Algorithm TEB: Taux d’Erreur Binaire

TIC: Technologie de l’Information et de la Communication UV : Ultra-Violet

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LISTE DES FIGURES

Figure 1.1 : Chaîne de transmission IM/DD[2]. ... 9 Figure 1.2: Les trois principaux types de liens en visibilité directe. .. 11 Figure 1.3 : Exemple de formats de modulation et constellations[7]. 14 Figure 1.4 : TEB en fonction du 𝐸𝑏(𝑒𝑙𝑒𝑐)/𝑁𝑜 pour un canal plat AWGN. ... 15 Figure 2.1 : Schéma simplifié d'un codeur de canal qui à partir d'un mot d'information 𝑐 de K bits génère un mot de code 𝑥 [18]. ... 20 Figure 2.2 : Graphe factoriel d’un code LDPC[19]. ... 24 Figure 2.3 : Illustration de la mise à jour des messages se propageant d'un nœud de données vers un nœud de contrôle 𝑚𝑣𝑐. ... 27 Figure 2.4 : Illustration de la mise à jour des messages se propageant d'un nœud de contrôle à un nœud de données 𝑚𝑐𝑣... 28 Figure 3.1: Modèle AWGN. ... 33 Figure 3.2 : Fonction Densité de Probabilité AWGN 𝑚 = 0, 𝜎2 = 1. . 34 Figure 3.3: TEB en fonction du 𝐸𝑏(𝑒𝑙𝑒𝑐)/𝑁𝑜 pour un canal plat AWGN. ... 35 Figure 3.4 : Fonction Densité de Probabilité de la distribution de Rayleigh 𝜎2 = 1. ... 36

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LISTE DES FIGURES

Figure 3.5 : Etude comparative des performances sur les canaux

AWGN et Rayleigh. ... 37

Figure 4.1 : Chaîne de transmission mono-porteuse simulée. ... 42

Figure 4.2 : Chaîne de transmission optique sous OptiSystem7. ... 44

Figure 5.1 : TEB en fonction 𝐸𝑏(𝑒𝑙𝑒𝑐)/𝑁𝑜 en modulation NRZ-OOK pour les cas « sans codage LDPC » et « avec codage LDPC ». ... 47

Figure 5.2 : TEB en fonction 𝐸𝑏(𝑒𝑙𝑒𝑐)/𝑁𝑜 pour les rendements 1/4 et 1/2 en modulation NRZ-OOK. ... 49

Figure 5.3 : TEB en fonction du 𝐸𝑏(𝑒𝑙𝑒𝑐)/𝑁𝑜 en modulations NRZ- OOK et 16-QAM avec du codage LDPC 1/4. ... 50

Figure 5.4: Liaison optique simulée en NRZ-OOK. ... 51

Figure 5.5 : Liaison optique simulée en modulation QAM. ... 52

Figure 5.6 : Canal optique sans fil simulé. ... 55

Figure 5.7 : TEB fonction de la distance de transmission en modulation NRZ-OOK avec et sans codage LDPC pour différents débits de transmission. ... 56

Figure 5.8 : TEB fonction de la distance de transmission en modulation NRZ-OOK (sans codage LDPC) pour différents niveaux de bruits thermiques à 500 Mb/s. ... 57

Figure 5.9 : TEB en fonction débit de transmission pour étude comparative NRZ-OOK vs NRZ-OOK+LDPC à 3 m. ... 59

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LISTE DES FIGURES

Figure 5.10 : TEB en fonction du débit de transmission pour une étude comparative « avec codage LDPC » en (NRZ-OOK vs 16-QAM) à une fréquence porteuse RF = 2 GHz. ... 60

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RESUME

Ce mémoire a abordé la performance du codage de canal pour les transmissions optiques sans ﬁl indoor. Ainsi, nous avons proposé une implémentation du codage LDPC dans une liaison optique sans fil indoor avec deux formats de modulation : la modulation NRZ-OOK et la modulation QAM. L’étude a permis de montrer qu’en canal AWGN, la performance du codage LDPC augmente avec la diminution du rendement et que l’utilisation de codage LDPC permet non seulement, d’améliorer le TEB mais aussi l’efficacité en puissance électrique du signal émis. Dans le cas d’une liaison optique sans fil réaliste, nous avons montré, qu’il est possible d’améliorer le TEB de 05 𝑑é𝑐𝑎𝑑𝑒𝑠 avec du LDPC ¼ en modulation NRZ-OOK pour un débit utile de 2.2 𝐺𝑏/𝑠 et 3 𝑚 de portée.

Avec la même portée et une transposition en fréquence de 2 𝐺𝐻𝑧, nous avons montré que l’implémentation d’une 16-QAM+LDPC ¼ a permis de réaliser un gain en débit utile de près du triple de celui réalisé en NRZ- OOK. Ceci démontre l’intérêt du codage canal LDPC pour le haut débit des liaisons optiques sans fil indoor.

M ots-clés : Codage de canal, transmissions optiques, optique sans fil, codage LDPC.

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ABSTRACT

This dissertation deals with the performance of channel coding for indoor wireless optical transmissions. The targeted application concerns the remote monitoring of physiological data of mobile patients in the hospital. Thus, we proposed an implementation of LDPC coding in indoor optical wireless link with two modulation schemes: NRZ - OOK modulation and QAM modulation. The study allows to show that in AWGN channel, the LDPC coding performance increases with the decrease of the code rate and that the use of LDPC coding allows not only, to improve the Bit Error Rate (BER) but also the efficiency in electric power of the transmmitted signal.

In the case of a realistic wireless optical link, we show that it is possible to improve the BER of 05 decades with the LDPC ¼ in NRZ – OOK modulation for a useful rate of 2.2 𝐺𝑏/𝑠 and 3 𝑚 range. With the same range and a transposition in frequency of 2 GHz, we show that the implementation of a 16 - QAM + LDPC ¼ allows a gain in useful throuput of nearly three times that in NRZ - OOK. This demonstrates the interest of the LDPC channel coding for the broadband of indoor wireless optical links.

K eys-words : Channel coding, Optical transmissions, Wireless optical, LDPC coding.

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INTRODUCTION GENERALE

Le besoin en matière de transmission d’informations entre des terminaux mobiles a conduit à la prolifération d’une large variété de solutions sans fil.

Avec cette demande sans cesse croissante pour les applications et services sans fil, le spectre RF est encombré et de plus en plus saturé. Considérer les parties supérieures du spectre électromagnétique pour les communications sans fil est une solution[1]. On est donc amené à s’intéresser à la bande des communications optiques qui offre beaucoup plus d’opportunités comme le fait de disposer d’une large bande passante non régulée, d’être insensible aux perturbations électromagnétiques, de nécessiter une faible consommation énergétique, et d’être peu coûteuse. De plus, en milieu confiné, les transmissions optiques sans fil sont naturellement sécurisées[2]

En effet, puisque le rayonnement optique ne traverse pas les murs, les transmissions sont restreintes à l’environnement (contrairement aux transmissions radiofréquences), cela peut être un avantage, car on peut alors renforcer la sécurité des communications, puisque les transmissions ne peuvent pas être interceptées depuis l’extérieur. Communiquer en optique sans fil consiste donc à utiliser des ondes électromagnétiques à très hautes fréquences dans les bandes de l’ultraviolet (UV), du visible, et de l’infrarouge.

L’application visée dans cette étude concerne les systèmes de télégestion

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capteur placé sur un patient, vers un récepteur fixe situé au plafond ou sur un coin du mur dans l’environnement indoor, qui seront traitées à distance par un médecin spécialiste.

L’étude à mener se focalisera sur la liaison entre l’émetteur porté par le patient et le récepteur situé dans l’environnement indoor.

De façon générale, le codage de canal pour les transmissions optiques sans fil dans un environnement indoor sera l’objet de ce projet.

Contexte, justification et problématique

Dans les hôpitaux, de nombreuses pathologies (température, rythme cardiaque) nécessitent la prise en charge et la surveillance d’un nombre toujours plus important de patients. Face à l’augmentation du coût lié aux dépenses de santé, il est utile de pouvoir améliorer le suivi de l’état de santé des patients sans pour autant augmenter les eﬀectifs du personnel médical.

Le principe de la télésurveillance répond à ce besoin et représente un enjeu social et économique important.

Dans ce contexte de télésurveillance, il est nécessaire de transmettre à distance des données médicales issues de capteurs placés sur un patient mobile, vers un récepteur situé dans l’environnement indoor en vue de l’exploitation à distance par un professionnel de santé. Les transmissions basées sur les ondes optiques permettent la transmission sans ﬁl d’informations et ne sont pas limitées par les inconvénients des systèmes radiofréquences en milieu hospitalier. Cependant, les liens optiques (lien en visibilité directe et lien diffus) sont sujets à une forte atténuation. La qualité de la transmission est donc mise en cause. Les caractéristiques d’une liaison

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optique sans fil indoor peuvent donc varier significativement en fonction de la topologie du lien considéré. De plus si on considère l’émetteur mobile, le canal optique devient non-stationnaire. L’établissement d’une communication fiable sur un canal non stationnaire est un problème complexe[2]. Après avoir présenté les caractéristiques des liens optiques infrarouges en visibilité directe et en diffus, les techniques permettant de fiabiliser le canal optique non stationnaire à variations lentes notamment l’emploi de codes correcteurs d’erreurs sont introduites. C’est dans ce cadre qu’intervient le codage de canal qui consiste à ajouter aux données utiles, des données redondantes de manière à rendre plus fiable la transmission des données utiles. C’est aussi dans cette logique que nous nous proposons d’étudier l’impact du codage de canal pour ce type de système sans fil en implémentant un code correcteur d’erreur dans la couche physique, le code LD PC (Low Density Parity Check). Bien que longtemps mis de côté, les codes LDPC utilisant la théorie des graphes ont fait l’objet de récentes études pour les nouveaux schémas de communication. Celles-ci ont révélé des performances très efficaces, notamment sur un canal à bruit additif gaussien. L’avantage de ces codes est d’avoir, de par leur structure très peu dense, une complexité de décodage nettement simpliﬁée. L’utilisation des codes LDPC dans le cas des communications optiques a donc été développée et a fait l’objet de récents travaux[3]. En communication optique sans fil, les études précédentes[4] ont largement utilisé la modulation OOK (On-Off- Keying) qui est le format le plus simple pour transmettre l’information sur le canal optique. Ce projet explorera l’impact de l’utilisation d’un format de modulation avancé, le QAM (Quadrature Amplitude Modulation) sur la

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pour son implémentation. Le critère de performance retenu est le taux d’erreur binaire (TEB ) et les paramètres d’étude sont : le SNR, la portée ou distance de transmission et le débit.

Pour ce faire, le document est structuré en trois parties :

— La première partie est consacrée à la présentation des communications optiques sans fil et aux généralités sur les codes correcteurs d’erreurs ;

— La deuxième partie est consacrée aux paramètres de simulation, aux

modèles de canal sans fil étudié et à l’environnement de simulation utilisé ;

— La troisième partie présente les simulations effectuées pour étudier le fonctionnement de l’application visée et les différents résultats obtenus.

Objectifs

A travers ce travail, nous visons une meilleure compréhension du fonctionnement des réseaux sans fil en général et leurs performances avec l’intégration du codage de canal. Notre objectif sera donc d’évaluer l’apport du codage LDPC sur les systèmes de transmissions optiques sans fil.

De façon plus spécifique, il s’agira :

— d’étudier l’architecture générale d’une chaîne de transmission optique sans fil;

— d’étudier plus particulièrement les codes correcteurs d’erreur avec leurs spécificités et particulièrement le codage LDPC ;

— de réaliser des simulations systèmes en utilisant une co-simulation des logiciels OptiSystem7 et Matlab (version 2016) ;

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— enfin d’analyser les résultats obtenus pour en dégager des solutions.

Contribution du projet

Dans cette rubrique, nous présentons les points d’amélioration ou nouveautés de notre sujet d’étude et les différents éléments qui y sont traités. Le présent travail s’inscrit dans le cadre du codage de canal et a pour objectif principal une meilleure ﬁabilisation d’une transmission optique sans fil. Les principaux éléments traités dans ce mémoire sont :

— une adaptation du codage LDPC à un canal optique sans fil avec un

décodage par propagation de croyance basée sur le principe de LLR (Log Likelihood Ratio) ;

— Des pistes de solution et d’analyse pour la mise en œuvre d’un codage canal dans une liaison optique sans fil haut débit.

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PARTIE I : SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE

PARTIE I : SYNTHESE

BIBLIOGRAPHIQUE

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COMMUNICATIONS OPTIQUES SANS FIL

Chapitre 1. Communications optiques sans fil

Introduction

Les communications électroniques sans fil représentent aujourd'hui la plus grande part de l'industrie des télécommunications. En effet, les utilisateurs exigent en tout temps la mobilité, le haut débit et le multimédia.

La mobilité qui permet d'accéder au service n'importe où sur un territoire donné est cet élément qui révolutionne le marché des télécommunications et des technologies de l'information et de la communication (TIC). Ces systèmes sont pour la plupart basés sur la technologie RadioFréquence (RF). Les communications optiques sans fil offrent à la fois une alternative et une solution complémentaire aux communications radiofréquences [1, 2, 3]. Ces deux systèmes de communications sans fil utilisent les ondes électromagnétiques, vecteur de l’information et l’espace libre comme support de transmission. Cependant, les bandes de fréquences utilisées sont très différentes, les systèmes RF exploitent des fréquences comprises entre quelques kilo Hertz et quelques dizaines de Giga Hertz alors que les systèmes optiques sans fil utilisent des fréquences beaucoup plus élevées situées dans le domaine Infrarouge (IR). On distingue en général deux types de communications optiques sans fil : les communications optiques sans fil en outdoor et les communications optiques sans fil indoor. Les communications indoor utilisent des puissances plus faibles et des faisceaux moins directifs[2].

Les travaux de ce projet se focalisent sur les communications optiques sans

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1.1 La technologie Infrarouge

L’Infrarouge est un faisceau de lumière. C’est une technologie qui transmet des informations par rayonnement électromagnétique. La longueur d'onde des radiations varie de 750 nanomètres à 1 millimètre. Les transmissions en infrarouge doivent être très intenses afin qu’il n’y ait pas de confusion avec les nombreuses sources de lumière qui existent dans une pièce (fenêtres, néons, télévision, ampoules, …). La lumière infrarouge possède une large bande passante, les débits sont relativement importants, mais la portée est faible (10 Mb/s, 30 mètres).

Un réseau infrarouge est commode, rapide, mais sensible aux interférences lumineuses. Le faisceau ne doit jamais être coupé sinon la transmission est interrompue. Les systèmes de transmission à infrarouge sont largement utilisés dans les communications de courte portée. Une application ordinaire de l'infrarouge est dans les télécommandes de téléviseur. Les communications infrarouges sont une solution réaliste pour les réseaux locaux sans fil internes.

1.2 Chaîne de communication optique sans fil « indoor »

Les systèmes optiques sans fil « indoor » sont des systèmes à modulation d’intensité et à détection directe, Intensity Modulation/Direct Detection (IM/DD). La figure 1.1 suivante présente la structure d’une chaîne de transmission IM/DD.

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Figure 1.1 : Chaîne de transmission IM/DD[2].

A l’émission, l’information est portée par l’intensité du signal optique.

Une diode électroluminescente (LED : Light Emitting Diode) assure la conversion entre le signal électrique et l’intensité optique 𝑥(𝑡). L’onde optique se propage alors sur le canal optique sans fil.

En réception, on réalise la conversion inverse permettant de revenir au domaine électrique. Cette opération est assurée par une photodiode. La photodiode réalise une détection directe c’est-à-dire elle produit un photo- courant 𝑦(𝑡) proportionnel à l’intensité optique reçue. L’objectif principal du récepteur est de déterminer l’information contenue dans 𝑥(𝑡) à partir du signal reçu 𝑦(𝑡).

De plus, la grandeur envoyée dans le canal optique 𝑥(𝑡) est une puissance lumineuse et donc ne peut prendre que des valeurs supérieures ou égales à zéro (réelles positives).

𝑥(𝑡) ≥ 0. (1.1 )

Toutes les transmissions optiques satisfont donc à cette condition de non- négativité.

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1.3 Les liens optiques sans fil indoor

Les caractéristiques d’une liaison optique sans fil indoor changent en fonction du lien considéré. Les systèmes optiques sans fil classiques dans un environnement indoor utilisent deux liens, le lien en visibilité directe ou Line Of Sight (LOS) et le lien diffus. Cette section décrit le lien en visibilité directe qui est celui considéré le plus, dans ce travail.

Les liens optiques LOS sont caractérisés par la présence d’un lien direct entre l’émetteur et le récepteur optique. Le faisceau émis par l’émetteur étant toutefois légèrement divergent, la cellule réceptrice ne captera qu’une partie de la puissance émise. En général, dans ce type de lien, seul le trajet direct est considéré et donc on suppose que la liaison n’est pas perturbée par la présence de chemins multiples. L’inconvénient lié à la directivité du faisceau est que celui-ci peut être facilement sujet à des coupures ou des masquages dus à des obstacles entre l’émetteur et le récepteur[5]. On définit généralement trois principaux types de liens en visibilité directe comme illustrés sur la ﬁgure 1.2 : les liens avec un système de suivi complet (figure 1.2a), les liens avec un système de semi-suivi (figure 1.2b), et les liens non suivis (figure 1.2c).

Les liens en visibilité directe avec un système de suivi complet utilisent un système mécanique ou électronique qui assure le suivi du faisceau de l’émetteur vers le récepteur et vice versa. Ainsi un alignement parfait entre l’émetteur et le récepteur est maintenu en permanence[5],[6].

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Figure 1.2: Les trois principaux types de liens en visibilité directe.

Les liens en visibilité directe avec un système de semi-suivi correspondent au cas où seul l’émetteur dispose d’un système qui assure l’alignement avec

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Of View) plus grande que précédemment pour assurer la visibilité avec l’émetteur puisqu’il ne dispose pas de système de suivi. Le déploiement est moins complexe mais au prix d’une plus grande ouverture (FOV) du circuit de collecte et donc d’un niveau de bruit ambiant plus important.

Pour les liens en visibilité directe non-suivi il n’y a aucun système de suivi pour maintenir l’alignement entre l’émetteur et le récepteur. Ainsi, l’émetteur et le récepteur doivent avoir des ouvertures plus grandes aﬁn d’être en visibilité. Donc la puissance d’émission nécessaire est plus grande par rapport aux deux types de mécanismes précédents. De plus, les défauts d’alignements entre l’émetteur et le récepteur peuvent causer de fortes pertes sur le lien de communications ou même interrompre entièrement le lien. L’avantage principal de ce genre de lien est dans la facilité de déploiement.

1.4 Modèle du canal de transmission

La modélisation de la chaîne de transmission s’appuie principalement sur les contraintes et le type de propagation du canal optique sans ﬁl. Lors de la transmission, la puissance optique est étalée par la réponse impulsionnelle du canal ℎ(𝑡). Le système est modélisé par :

𝑦(𝑡) = 𝑆. 𝑥(𝑡)⨂ℎ(𝑡) + 𝑛(𝑡) (1.2 ) S est la sensibilité du détecteur (𝐴 𝑊⁄ ).

Mais théoriquement, ou sous certaines considérations pratiques [2], la réponse impulsionnelle d’un canal optique sans ﬁl peut être modélisée par une simple atténuation H.

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Le modèle final de la chaîne de transmission optique IM/DD devient donc :

𝑦(𝑡) = 𝑆. 𝐻. 𝑥(𝑡) + 𝑛(𝑡) (1.3 )

Le bruit, représenté par 𝑛(𝑡) présent sur une liaison optique est majoritairement issu du bruit ambiant (lampes, néons...) qui est généralement modélisé par un bruit blanc additif gaussien.

1.5 La modulation

La modulation permet d’adapter le signal à transmettre au canal de transmission. Pour tous les schémas de modulation sur le canal optique, il est donc nécessaire de prendre en compte les contraintes de non-négativité et de puissance moyenne ﬁnie.

La modulation NRZ-OOK est la modulation la plus simple étudiée comme schéma de référence en communications optiques utilisant deux symboles pour transmettre l’information sur le canal optique et présentant une efficacité spectrale de 1 𝑏𝑖𝑡/𝑠/𝐻𝑧.

En effet, l’efficacité spectrale peut être augmentée en utilisant des formats de modulation avancée où chaque symbole émis est représenté sur un certain nombre de bits. Dans ce contexte, on distingue par exemple, le format de modulation PSK (Phase Shift Keying) et les QAM (Quadrature Amplitude Modulation). La représentation d’un signal modulé par une modulation numérique (comme formats de modulation avancée) se fait par le biais de diagrammes de constellation. Représenter la constellation d’un format de modulation, revient à afficher sur un plan complexe (orthonormé)

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chaque symbole de l’alphabet dudit format. La Figure 1.3 en illustre quelques exemples.

Figure 1.3 : Exemple de formats de modulation et constellations[7].

On y remarque que le diagramme de constellation peut prendre plusieurs formes selon qu’il s’agit d’une simple modulation de phase (Figure 1.3(a)- (b)) ou d’une modulation d’amplitude et de phase (Figure 1.3(c)).

Le rapport signal-à-bruit (SNR ∶ Signal-to-Noise-Ratio) est aussi un paramètre utilisé pour quantifier le niveau de bruit dans un signal reçu.

Pour un canal plat à bruit gaussien (ou AWGN Additive White Gaussian

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Noise), le SNR est défini[8] par le rapport entre puissance du signal et puissance du bruit, soit

𝑆𝑁𝑅 = 𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑆𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙 𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐵𝑟𝑢𝑖𝑡 = ^𝐸^𝑆

𝑁₀ (1.4 )

On définit aussi le Taux d’Erreur Binaire (TEB) par le rapport du nombre de bits erronés par le nombre de bits transmis.

𝑇𝐸𝐵 = 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑛é𝑠

𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠 (1.5 )

La courbe suivante montre l’évolution du taux d’erreur binaire en fonction du Rapport Signal à Bruit binaire électrique 𝐸_{𝑏(𝑒𝑙𝑒𝑐)}⁄𝑁₀ pour les formats de modulation BPSK et M-QAM.

Figure 1.4 : TEB en fonction du 𝐸_{𝑏(𝑒𝑙𝑒𝑐)}/𝑁_𝑜 pour un canal plat AWGN.

Ce travail explore donc la performance des systèmes optiques sans fil utilisant la modulation QAM.

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1.6 Le contrôle d’erreur en transmission

Le contrôle d’erreur permet d’établir une communication ﬁable sur un canal de transmission non-ﬁable. L’établissement d’un transfert d’informations entre deux nœuds est un problème complexe.

La ﬁabilité du lien peut être assurée de deux manières diﬀérentes :

 Le codage correcteur d’erreur (ou FEC : Forward Error Correction), permet de transférer une information de manière ﬁable sur les canaux stationnaires. Les codes correcteurs d’erreurs sont généralement implantés dans la couche physique. Ces codes permettent de corriger les erreurs.

 Les m écanism es de retransm issions autom atiques (ou ARQ : Automatic Repeat reQuest), sont utilisés sur les canaux où l’information peut être perdue. Pour cela un code détecteur d’erreur est ajouté dans la couche liaison de données. Chaque trame erronée est alors écartée. Le mécanisme ARQ est alors chargé de détecter cette perte et de récupérer l’information perdue lorsque le niveau des perturbations est inférieur à un seuil. Le mécanisme ARQ peut être remplacé par des codes correcteurs d’eﬀacement[9].

L’objectif principal est l’optimisation du code correcteur d’erreurs dans le but d’augmenter les performances de la liaison optique sans ﬁl en termes de TEB, débit de transmission et de portée.

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Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté les communications optiques sans ﬁl, solutions complémentaires et alternatives aux systèmes radiofréquences en milieu hospitalier.

De plus, nous avons décrit la configuration retenue (LOS) pour la transmission optique sans fil en milieu confiné et nous avons mis en évidence ses différentes variantes dans le contexte étudié, c’est à dire la transmission de données médicales entre un émetteur mobile et un récepteur fixe dans le local.

Enfin, les méthodes permettant de fiabiliser un lien de transmission ont été présentées. Le codage correcteur d’erreur (couche physique) pour le canal optique sans fil peut permettre de fiabiliser le canal de transmission.

Pour atteindre cet objectif et avant d’estimer la performance des codes dans la couche physique, le chapitre suivant présente les bases fondamentales des codes correcteurs d’erreurs, en l’occurrence, les codes LDPC.

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GENERALITES SUR LES CODES CORRECTEURS D’ERREURS

Chapitre 2. Généralités sur les codes correcteurs d’erreurs

Introduction

Le principe du codage correcteur d'erreurs (ou codage de canal) est d'ajouter aux données utiles, des données redondantes de manière à rendre plus fiable la transmission des données utiles. Ce principe peut être couplé avec du codage de source qui consiste à rendre l'information transmise la plus concise possible sans dégrader les performances du système.

Généralement, le codage de source sert à compenser la redondance introduite par le codage de canal[9].

Dans ce travail, nous nous focaliserons seulement que sur le codage de canal. Les codes correcteurs sont classifiés en différentes familles ou classes de codes, en fonction de la manière dont la redondance est calculée et insérée dans les données utiles.

On distingue deux catégories, les codes en blocs et les codes convolutifs.

Parmi les codes en bloc, nous distinguons : les codes CRC (Cyclic Redundancy Check), BCH (Bose Chaudhuri Hocquenghem), et RS (Reed Solomon)[10]. Dans ce chapitre, nous traiterons des codes LDPC (Low Density Parity Check) qui font partie aussi de la famille des codes blocs.

2.1 Les codes LDPC

Les codes LDPC (Low Density Parity Check) ont été inventés par Gallager en 1962[11]. Ces codes sont basés sur des matrices de contrôle de parité pseudo aléatoires de faible densité. Du fait de leur complexité

(33)

d'encodage, de décodage et des moyens matériels de l'époque, ces codes n'ont pas suscité suffisamment d'intérêt au sein de la communauté de la théorie du codage. Cet oubli durera jusqu'à l'introduction des Turbo-codes et du principe du décodage itératif. Ainsi en 1995, MacKay redécouvre les codes LDPC[12]. Il a montré que l'algorithme de décodage développé par Gallager, peut également se décrire comme l'algorithme de propagation de croyance (Belief Propagation (BP)) de Pearl[13]. Ensuite, Luby introduit les codes LDPC irréguliers[14] caractérisés par une matrice de contrôle de parité pour laquelle la distribution des nombres d'éléments non nuls par ligne et/ou colonne n'est pas uniforme.

La relative simplicité de l'analyse théorique des codes (du moins par rapport à la complexité d'analyse des Turbo-codes) a motivé la communauté scientifique à poursuivre les travaux dans le domaine des codes LDPC. Cette technologie de codage est restée relativement ouverte du fait que l'invention des codes LDPC remonte à 1962, ce qui a motivé les industriels à explorer cette voie. Ainsi en 2004, un code LDPC a été pour la première fois normalisé dans un contexte de diffusion par satellite : DVB- S2[15]. Plus récemment, les codes LDPC ont été introduits dans les standards IEEE 802.16e [16] (Wimax mobile) et IEEE 802.11n [17] (Wifi).

Ces différents facteurs, ainsi que les nouveaux problèmes posés, ont contribué à accroître la popularité des codes LDPC dans le domaine industriel et scientifique.

2.1.1 Vocabulaire

(34)

codage de la figure 2.1. Le rendement 𝑅 d’un code 𝐶(𝑁, 𝐾) qui transforme un mot d’information de 𝐾 bits en un mot de 𝑁 bits en ajoutant 𝑁 − 𝐾 bits de redondance est déﬁni par 𝑅 = ^𝐾

𝑁 . La redondance du code, généralement notée 𝑟 est donnée par la relation suivante :

𝑟 =

^𝑁−𝐾

𝑁

= 1 − 𝑅

^{(2.1 )}

Tout mot de N bits, obtenu en sortie du codeur à partir d’un mot d’information de K bits s’appelle un mot de code 𝑥. Si un mot reçu n’est pas un mot de code, c’est qu’il y a eu une erreur de transmission qui nécessite d’être corrigée[10]. Cependant, si le mot reçu est un mot de code, il peut toutefois ne pas correspondre au mot émis, et donc comporter des erreurs, qui ne sont pas détectées.

Figure 2.1 : Schéma simplifié d'un codeur de canal qui à partir d'un mot d'information 𝑐 de K bits génère un mot de code 𝑥 [18].

Le mot d'information peut se représenter sous la forme d'un vecteur 𝑐 de dimension K. Le mot de code produit peut s'écrire sous la forme d'un vecteur de dimension N que nous appellerons 𝑥. Le code est systématique si les éléments de 𝑐 sont inclus dans 𝑥.

L'opération de codage correspond à l'opération matricielle suivante :

𝑥 = 𝑐𝐺 (

^{2.2 )}

(35)

où la matrice G est appelée matrice génératrice du code. Cette matrice de taille 𝐾 × 𝑁 et de rang plein comporte N colonnes et K lignes. De plus, il existe une transformation simple pour obtenir H systématique, la matrice de contrôle de parité du code, à partir d’une matrice G systématique et réciproquement. Le problème revient donc à diagonaliser la matrice H. Pour ce faire, il faut réaliser des permutations ou des combinaisons linéaires de lignes. Ces opérations sont eﬀectuées en utilisant le pivot de Gauss dans GF(2). Si des colonnes sont permutées, il faut stocker les permutations eﬀectuées dans un vecteur. Une fois la matrice H diagonalisée, alors la matrice G est obtenue par :

𝐻

_𝑆𝑌𝑆

= [𝑃

_{𝐾 x (𝑁−𝐾)}^𝑇

𝐼

_{𝐾 x 𝐾}

] ⇔ 𝐺

_𝑆𝑌𝑆

= [𝐼

_{𝐾 x 𝐾}

𝑃

_{(𝑁−𝐾) x 𝐾}

]

(2.3 ) où I est une matrice identité de taille 𝐾 × 𝐾. Le code peut aussi être caractérisé par sa matrice de contrôle de parité H de taille 𝐾 × 𝑁 définie par la relation suivante :

GH

^t

= 0

^{(2.4 )}

où 0 est une matrice nulle. On démontre la relation de contrôle de parité suivante :

H𝑥

^𝑡

= 0

(2.5)

On appelle syndrome le vecteur 𝒔 de dimension M défini par :

𝑠

^𝑡

= 𝐻𝑥

^𝑡

^(2.6)

Si

𝑠

^t est un vecteur nul alors 𝒙 est un mot de code, sinon le vecteur 𝒙

(36)

2.1.2 Description des codes LDPC

Un code LPDC est un code dont la matrice de contrôle de parité H est de faible densité. Ainsi le nombre de ‘’1’’ dans la matrice est faible devant le nombre de ‘’0’’. On rappelle que la relation de contrôle de parité entre un mot de code et une matrice de contrôle de parité est définie par :

𝐻𝑥

^𝑡

= 0

La matrice de contrôle de parité H est de dimension 𝑀 × 𝑁 définissant donc un code en bloc où le nombre de bits d'informations est 𝐾 = 𝑁 − 𝑀.

Un code LDPC de paramètres (𝑁, 𝑑_𝑐, 𝑑_𝑟) est un code bloc linéaire de longueur N définie par une matrice de contrôle de parité creuse composée de 𝑑_𝑐 ‘’1’’ par colonne, de 𝑑_𝑟’’1’’ par ligne et zéros pour tous les autres éléments avec 𝑀 = ^𝑑^𝑐

𝑑_𝑟∗ 𝑁. Le rendement R d’un tel code est défini par la relation 𝑅 ≥ ^𝑁−𝐾

𝑁 = 1 −^𝑑^𝑐

𝑑_𝑟 . L’inégalité vient du fait que le rang de la matrice H n’est pas nécessairement plein. Quand le nombre de ‘’1’’ par ligne et le nombre de ‘’1’’ par colonne est constant, on parle de code LDPC régulier. Par conséquent chaque bit du mot de code participe à un même nombre d'équations de parité. De même, chacune des équations de parité utilise le même nombre de bits. Par extension, les codes LDPC irréguliers sont des codes définis par des matrices de contrôle de parité où le nombre de ‘’1’’par ligne et/ou par colonne n'est pas constant.

Ci-dessous, nous avons représenté la matrice de contrôle de parité et la matrice génératrice d’un code LDPC. Son rendement est 𝑅 = 1/2 et son nombre de bits d’informations est 𝐾 = 3.

(37)

H = [

1 1 0 1 0 0

0 1 1 0 1 0

1 0 1 1 0 1

]

Les équations de parité associées à cette matrice et à un mot de code 𝑥 = [𝑥0, . . . , 𝑥₅] sont :

𝑥₀+ 𝑥₁+ 𝑥₃ = 0 𝑥₁+ 𝑥₂+ 𝑥₄ = 0

𝑥₀+ 𝑥₂+ 𝑥₃+ 𝑥₅ = 0

La matrice génératrice associée se présente comme suit : G = [

1 0 0 1 0 1

0 1 0 1 1 0

0 0 1 0 1 1

]

2.1.3 Représentation graphique des codes LDPC

Un code LDPC peut également être représenté, en plus de sa matrice de contrôle de parité, sous une forme graphique. Cette représentation est appelée graphe de Tanner[19], ou plus généralement graphe factoriel. Un graphe factoriel contient deux types de nœuds, les nœuds de données et les nœuds fonctionnels. Deux nœuds sont reliés par une branche. Dans le cas des codes LDPC, les nœuds de données représentent le mot de code et les nœuds fonctionnels correspondent aux contraintes de parité. Nous appellerons donc les nœuds fonctionnels, nœud de contrôle de parité. Un nœud de données 𝑖 est relié à un nœud de contrôle 𝑗 par une branche, si et seulement si, l'élément correspondant à la 𝑗^è𝑚𝑒 ligne et la 𝑖^è𝑚𝑒 colonne de la matrice de contrôle de parité est non nul. Par convention, les nœuds de

(38)

carrés. Un nœud de données correspondant à un bit du mot de code transmis sera représenté par un cercle blanc. Si un bit du mot de code n'est pas transmis (on parle de bit poinçonné), le nœud sera représenté par un cercle plein noir et appelé nœud poinçonné ou nœud caché. La figure 2.2 représente le graphe de la matrice de contrôle de parité définie dans la section 2.2. Le mot de code transmis est le vecteur 𝑥 où le bit 𝑥₆ a été poinçonné.

Figure 2.2 : Graphe factoriel d’un code LDPC[19].

Le graphe factoriel est une représentation graphique très simple du code.

Ce graphe permet notamment d'illustrer les algorithmes de décodage associés aux codes LDPC dont nous présenterons par la suite celui que nous avons adopté dans le cadre de ce travail.

La représentation par graphe d'un code LDPC nous permet d'introduire la notion de cycle. Un cycle existe dans un graphe dès lors qu'il y a un chemin pour quitter et revenir à un nœud sans passer par les mêmes branches. Le nombre de branches traversées détermine la longueur du cycle.

Un graphe sans cycle est appelé arbre.

(39)

2.1.4 Construction des codes LDPC

Construire un code LDPC revient à définir la position de tous les éléments non nuls dans la matrice de contrôle de parité. La principale difficulté dans la construction des codes LDPC réside dans le choix des paramètres définissant le code. Ainsi, pour une taille et un rendement donné, il faut choisir dans un premier temps le profil d'irrégularité des nœuds de données et des nœuds de contrôle. Il existe diﬀérentes méthodes de construction permettant de générer une matrice de parité H creuse respectant une distribution donnée de 1 suivant les lignes et les colonnes (liée au rendement du code) [20]. Au nombre de ces méthodes, nous avons la méthode de Gallager, la méthode de Mackay mais ces méthodes n’offrent aucune garantie de définir un bon code avec un cycle plus court approprié pour faciliter le décodage itératif, notamment une longueur de blocs relativement courte. Un algorithme particulièrement intéressant est l'algorithme PEG (Progressive Edge Growing) [21]. Cet algorithme travaille sur la matrice de contrôle de parité colonne par colonne. A chaque nouvelle colonne, l'algorithme place les éléments non nuls, suivant la distribution des nœuds de données spécifiée, de manière à maximiser localement le cycle du nœud de données considéré, sous la contrainte d'une distribution des nœuds de contrôle fixée. Il essaye de construire un code ayant une bonne distribution des cycles. C’est cet algorithme qui est utilisé dans ce projet.

2.1.5 Décodage des codes LDPC

Gallager [11] a présenté dans sa thèse un algorithme de décodage itératif

(40)

propagation de croyance (Belief Propagation (BP)). Le BP peut être vu comme un algorithme d'échange d'informations entre les nœuds du graphe à travers les branches. Ces messages transitant de nœuds en nœuds portent une information probabiliste sur l'état des nœuds. La vérification de parité permet de calculer une estimation de chaque bit. Ces estimations, formant des messages se propageant sur les branches du graphe, sont alors échangées itérativement afin de calculer une information a posteriori sur chaque bit.

Ainsi, comme variante de cette méthode de décodage nous avons : sum- product algorithm (SPA).

L’algorithme de propagation de croyance peut se décomposer en plusieurs étapes. Une première phase consiste à calculer les messages se propageant d’un nœud de données à un nœud de contrôle (cf. figure 2.3). Une seconde étape calcule les messages générés au niveau des nœuds de contrôle.

Une fois l’ensemble des messages mis à jour, ceux-ci sont propagés des nœuds de contrôle vers les nœuds de données (cf. ﬁgure 2.4). Enﬁn, après un certain nombre d’itérations, l’information a posteriori associée à chaque nœud de données est mise à jour avant la prise de décision. Par la suite, les messages probabilistes seront exprimés en log-rapport de vraisemblance (LLR). Nous noterons 𝑚_𝑣𝑐 les messages se propageant d’un nœud de donnée à un nœud de contrôle. De la même façon, la notation 𝑚_𝑐𝑣 est utilisée pour désigner les messages issus d’un nœud de contrôle et transmis à un nœud de donnée. La mise à jour des messages 𝑚_𝑣𝑐 issus du nœud de données 𝑣 à l’itération 𝑖 est calculée de la façon suivante :

𝑚_𝑣𝑐^𝑖 = 𝑣₀+ ∑ 𝑚_𝑐′𝑣^𝑖−1

𝑐∈𝐶_𝑣/𝑐

(2.7)

(41)

où 𝑣₀ représente le log-rapport de vraisemblance issu de l’observation 𝑦_𝑣 en sortie du canal :

𝑣₀ = 𝑙𝑛Pr (𝑦_𝑣|𝑣 = 0) Pr (𝑦_𝑣|𝑣 = 1)

et où 𝐶_𝑣 représente l’ensemble des nœuds de contrôle connectés au nœud de données 𝑣. A la première itération, les messages provenant des nœuds de contrôle sont nuls.

Figure 2.3 : Illustration de la mise à jour des messages se propageant d'un nœud de données vers un nœud de contrôle 𝑚_𝑣𝑐.

La deuxième étape de l’algorithme de propagation de croyance consiste à mettre à jour les messages en sortie d’un nœud de contrôle. Les messages 𝑚_𝑐𝑣 sont calculés à l’itération 𝑖 de la façon suivante :

𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑚_𝑐𝑣^𝑖 ) = ∏ 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑚_𝑣′𝑐 𝑖 )

𝑣′∈𝑉_𝑐

|𝑚_𝑐𝑣^𝑖 | = ∑ 𝑓(|𝑚_𝑣′𝑐^𝑖−1|)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(42)

Où 𝑉_𝑐 représente l'ensemble des nœuds de données connectés au nœud de contrôle 𝑐. Une itération de l’algorithme de propagation de croyance est réalisée lorsque tous les messages se propageant le long des branches ont été calculés par les deux relations précédentes. Après chaque itération, une décision peut être prise sur l’information a posteriori 𝐴_𝑖𝑣 associée au nœud de données 𝑣:

𝐴_𝑣^𝑖 = 𝑣⁰+ ∑ 𝑚_𝑐′𝑣^𝑖−1

𝑐′∈𝐶_𝑣

La décision sur la valeur binaire de chaque nœud de données est donc calculée en fonction du signe de l’information a posteriori. Le processus itératif est arrêté au bout d’un nombre maximum d’itérations. On peut également arrêter le processus itératif avant le nombre maximum d’itérations en calculant à chaque itération le syndrome. Si celui-ci est nul alors le décodage itératif a convergé vers un mot de code et le processus peut être arrêté.

Figure 2.4 : Illustration de la mise à jour des messages se propageant d'un nœud de contrôle à un nœud de données 𝑚_𝑐𝑣.

(2.11)

(43)

Conclusion

Les codes LDPC, de la famille des codes blocs, sont des codes à rendement fixe. Il a été présenté dans ce chapitre, les codes LDPC, leur principe d’encodage et de décodage ainsi que différents mécanismes lors de leur construction. L’optimisation de ce code au niveau physique permettra de fiabiliser la liaison optique sans fil. Le chapitre suivant introduit les paramètres de simulation et la méthodologie.

(44)

PARTIE II : APPROCHE METHODOLOGIQUE

PARTIE II : APPROCHE

METHODOLOGIQUE

(45)

PARAMETRES DE SIMULATION

Chapitre 3. Paramètres de simulation

Introduction

Nous nous proposons de présenter dans ce chapitre, les principaux paramètres des codes, les facteurs de normalisation pour les différents formats de modulation, la méthodologie et les modèles de canal que nous avons adoptés pour la validation de ce projet.

3.1 Définition des paramètres

Les paramètres utilisés, tant pour les codes que pour les modulations, sont choisis selon les exigences de la littérature et de notre cahier de charges.

Le tableau 3.1 présente les principaux paramètres des codes implémentés.

Tableau 3.1: Principaux paramètres Nom du Paramètre Valeur du Paramètre

Modulation NRZ-OOK, 4-QAM, 16-QAM, 64-QAM

Rendement du code 1

2

;

¹₄

Technique de codage Code LDPC

Nombre de bits 4050

Les diagrammes de constellations pour les différents formats de modulation sont implémentés en utilisant le codage Gray rectangulaire. Le codage Gray est une méthode de codage de bits de manière à ce que deux

(46)

codage, l’erreur maximum trouvée pour des données codées avec le code Gray est minimale par rapport à celles codées avec du codage binaire simple.

Dans le but de normaliser la puissance du signal émis à l’unité, les symboles modulés sont multipliés par un facteur de normalisation 𝐾_𝑀𝑂𝐷 , suivant le format de modulation, comme spécifié dans le tableau 3.2.

Tableau 3.2: Facteurs de normalisation pour différents formats de modulation.

MODULATION K^MOD

BPSK 1

QPSK 1

√2

16-QAM 1

√10

64-QAM 1

√42

3.2 Modèles de canal

Cette rubrique décrit la chronologie utilisée pour la validation de notre implémentation des codes LDPC. Elle décrit différents canaux dans lesquels nous avons intégré et adapté les codes. Ceci a été fait en tenant compte des différents paramètres qui régissent ces différents canaux. Par la suite il sera question de faire ressortir ces paramètres et d’identifier le modèle de canal proche du canal optique sans fil.

3.2.1 Modèle AWGN

Le bruit optique ambiant est le bruit le plus important dans les communications optiques sans ﬁl. Ce type de bruit dans les milieux confinés

(47)

provient essentiellement de la lumière du soleil, de la lumière émise par une lampe à incandescence et par les lampes fluorescentes à basse et à haute fréquence. Quand ces sources de bruit ont une forte intensité, supérieure à l’intensité du signal optique, le bruit du système de communication optique sans ﬁl peut être modélisé par un bruit blanc additif Gaussien de type AWGN. Une transmission sujette à un bruit blanc gaussien qui vient s’ajouter au signal utile est une transmission basée sur un modèle de canal AWGN. Ainsi le signal reçu est un signal composé de l’information source, à laquelle s’ajoute de la perturbation (bruit). Ainsi, en prenant 𝑒 comme l’information utile, lors de sa transmission à travers le canal AWGN, un bruit 𝑛 s’y ajoute. Ainsi, la variable décisionnelle 𝑟 serait égale à 𝑟 = 𝑒 + 𝑛. Elle suit une loi normale de moyenne 𝑚_𝑟 = 𝑒, de variance 𝜎².

Figure 3.1: Modèle AWGN.

Par ailleurs, la densité de probabilité d’une variable aléatoire 𝑥 de moyenne 𝑚 et de variance 𝜎² est égale à :

𝑃_𝑋(𝑥) = ¹

√2𝜋𝜎𝑒𝑥𝑝⁻

(𝑥−𝑚)2

2𝜎2 (3.1) On la représente comme illustré à la figure 3.2.

(48)

Les simulations effectuées avec ces modèles de canal sont traitées en considérant le Taux d’Erreur Binaire (TEB) et le Rapport Signal à Bruit binaire électrique en dB comme critères d’étude.

Figure 3.2 : Fonction Densité de Probabilité AWGN 𝑚 = 0, 𝜎² = 1.

La figure 3.3 montre l’allure du Taux d’Erreur Binaire (TEB) en fonction du 𝐸_{𝑏(𝑒𝑙𝑒𝑐)}⁄𝑁₀ avec la modulation NRZ-OOK sous un canal AWGN.

L’analyse de ce résultat conforme à la littérature, montre qu’en augmentant le 𝐸_{𝑏(𝑒𝑙𝑒𝑐)}⁄𝑁₀, on obtient une meilleure performance en TEB. Ceci est justifié du fait que lorsque le canal est bon (fortes valeurs de 𝐸_{𝑏(𝑒𝑙𝑒𝑐)}⁄𝑁₀, synonyme de bon canal de transmission), le TEB est donc faible (moins d’erreurs).

(49)

Figure 3.3: TEB en fonction du 𝐸_{𝑏(𝑒𝑙𝑒𝑐)}/𝑁_𝑜 pour un canal plat AWGN.

3.2.2 Limites

Ce type de modèle représente un canal classique où seules les perturbations du canal sont en termes de bruit AWGN. Le modèle ne tient pas compte de 1'évanouissement du signal et/ou de la sélectivité fréquentielle. Il n'offre pas donc une complexité assez représentative d'un canal sans fil. Ainsi un modèle plus réaliste sera envisagé : le modèle de Rayleigh.

(50)

3.2.3 Modèle de Rayleigh

C'est un modèle statistique très pratique pour la modélisation en non- ligne de vue des effets de l’environnement sur le signal optique (NLOS).

C'est un modèle, où l'on considère que l'amplitude du signal lors du passage dans le canal varie aléatoirement et s’évanouit en suivant une distribution de Rayleigh. Il est appliqué dans le cas où il n'y a pas de forte composante du signal en trajet direct (LOS). Les trajets multiples ont des puissances voisines (aucun trajet dominant). En d’autres termes c’est un modèle approprié pour modéliser la non-visibilité directe (environnement réel).

La fonction densité de probabilité (PDF) d’une variable aléatoire 𝑥 de variance 𝜎² suivant la distribution de Rayleigh est :

𝑓(𝑥) = ^𝑥

𝜎²𝑒𝑥𝑝⁻⁽

𝑥

2𝜎2) (3.2) On la représente comme illustré à la figure 3.4

Figure 3.4 : Fonction Densité de Probabilité de la distribution de

(51)

3.3 Comparaison des modèles AWGN et de Rayleigh

La figure 3.5 présente la performance du Taux d’Erreur Binaire en fonction du 𝐸_{𝑏(𝑒𝑙𝑒𝑐)}⁄𝑁₀ avec la modulation NRZ-OOK sur les deux canaux AWGN et Rayleigh.

On y remarque que pour des 𝐸_{𝑏(𝑒𝑙𝑒𝑐)}⁄𝑁₀ supérieures à 8 𝑑𝐵 le canal AWGN présente de meilleures performances TEB comparées au canal de Rayleigh.

Figure 3.5 : Etude comparative des performances sur les canaux AWGN et Rayleigh.

(52)

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté les paramètres de code LDPC étudié. Une étude des modèles de canal a été faite. A ce titre, nous avons présenté dans un premier temps, le canal AWGN et ses limites d’utilisation.

Dans le contexte de la transmission des données médicales, les perturbations qui interviennent sur ce canal proviennent majoritairement des sources ambiantes (la lumière du soleil, la lumière émise par une lampe à incandescence et par les lampes fluorescentes). Dans un second temps, nous avons parlé du canal de Rayleigh qui se rapproche de l’environnement réel d’un canal sans fil mais sans pour autant intégrer les paramètres des composants optoélectroniques rencontrés dans un canal optique sans fil.

Ainsi, le canal modélisé FSO (FSO : Free Space Optical channel) de OptiSystem7 permet d’être plus réaliste et sera celui utilisé dans nos travaux en condition de canal optique sans fil « réaliste ». Ensuite, nous avons mené une étude comparative du TEB avec la modulation NRZ-OOK en face des canaux de transmission AWGN et Rayleigh. Le chapitre suivant aborde les environnements de simulations.

(53)

ENVIRONNEMENT DE SIMULATION

Chapitre 4. Environnement de simulation

Introduction

Dans ce chapitre, nous nous proposons de détailler le processus de réalisation des simulations effectuées dans ce travail. Ainsi nous présentons les différents outils de simulation, la chaîne de transmission réalisée pour évaluer les performances de notre implémentation des codes LDPC et comment l’interaction entre ces différents outils a été implémentée et/ou organisée.

4.1 Contexte de simulation

Pour la validation de l’implémentation du code LDPC, des simulations ont été effectuées pour différents modèles de canal. Ainsi, des moteurs de simulation nous ont permis de simuler ces différents canaux et aussi d’implémenter les processus de codage et de décodage LDPC. Pour valider l’étude dans le cas d’une liaison optique sans fil réaliste, la solution retenue a été une co-simulation système.

4.2 Choix des simulateurs

4.2.1 Matlab

C’est l’un des logiciels les plus utilisés en Télécommunications. Il a été notre premier choix pour diverses raisons dont sa renommée, sa capacité à manipuler des données plus ou moins importantes, ses outils orientés

(54)

intègre de nombreux utilitaires pour le traitement numérique du signal. Cela nous a servi à :

— modéliser les deux types de canal : AWGN et Rayleigh ;

— implémenter l’encodage et le décodage LDPC ainsi que les formats de modulation (encodage et décodage).

4.2.2 OptiSystem7

Logiciel de simulation orienté photonique et système, il a été nécessaire pour simuler la liaison optique sans fil réaliste de cette étude. Il comprend une grande palette de composants ou blocs systèmes. De plus, il est compatible avec Matlab pour réaliser des co-simulations entre les deux simulateurs. C’est donc cette possibilité qui nous a permis d’implémenter le code Matlab relatif au codeur et décodeur LDPC d’une part et au codeur et décodeur NRZ-OOK ou QAM d’autre part, dans Optisystem7. La chaine optique sans fil simulée sous Optisystem7 comprend des composants optiques tels que :

— Em etteur optique : LED, en raison de sa relation relativement linéaire entre le courant et l’intensité de la lumière. C’est une source incohérente et polychromatique qui présente un spectre d’émission assez large et un diagramme de rayonnement moins directif : ce qui est un avantage pour respecter les contraintes liées à la sécurité oculaire. Les LED infrarouges sont faciles d’obtention/d’achat dans le commerce grâce à leurs très faibles coûts.

— Canal optique sans fil : Il s’agit ici du canal FSO (Free Space Optical channel). C’est le canal modélisant une transmission optique sans

(55)

fil et qui tient compte des trajets LOS ou NLOS du signal optique sans fil avec l’interaction entre les composants d’émission et de réception.

— R écepteur optique : Photo-détecteur PIN, c’est le détecteur le plus simple et bas coût permettant de convertir le flux lumineux reçu en signal électrique pour la démodulation.

4.3 Modélisation de la chaîne de transmission sans fil optique

4.3.1 Modélisation avec Matlab

Dans Matlab, nous avons modélisé et implémenté une chaîne de transmission comme celle illustrée à la figure 4.1. Sur ce synoptique, la source de données a été modélisée par un générateur aléatoire de K bits, lesquels bits sont encodés LDPC pour donner N bits encodés (N > K).

Ensuite le bloc modulateur procède, soit à une modulation NRZ-OOK, 4- QAM, 16-QAM ou 64-QAM selon le cas étudié. Le signal électrique résultant est envoyé dans le canal (ici AWGN). En clair, les blocs de génération de la séquence binaire, le codeur LDPC et le modulateur NRZ- OOK ou QAM ainsi que leurs fonctions réciproques en réception, ont été tous codés avec MATLAB et implémentés suivant la chaîne ci-après. Le canal AWGN modélisé également a été implémenté avec MATLAB.

(56)

Figure 4.1 : Chaîne de transmission mono-porteuse simulée.

En sortie du décodeur, l’information source est ainsi recouvrée et disponible au niveau du récepteur.

4.3.2 Modélisation dans OptiSystem7

4.3.2.1 Principe de co-simulation OptiSystem7/Matlab

Parmi les composants d’OptiSystem7, il existe un bloc prévu pour réaliser l’interfaçage entre OptiSystem7 et Matlab. Ce bloc est dénommé « Matlab Component ». Le paramétrage de ce bloc se fait en fournissant le chemin du dossier où est situé le code Matlab à exécuter. De plus, le nombre d’entrées et de sorties est à définir en précisant la nature (signal électrique, optique ou séquence binaire) de chacune d’elles. Ceci est fait de la même manière pour les sorties qu’avec les entrées dudit bloc.

Pour résumer, la co-simulation se passe de la manière suivante : une fois la simulation lancée sous OptiSystem7, elle se déroule normalement (en parcourant les différents blocs d’origine OptiSystem7) jusqu’au bloc

Modulateur NRZ-OOK/QAM

AWGN Codeur LDPC

Séquence Binaire

Décodeur LDPC Séquence

Binaire reçue

Démodulateur NRZ-OOK/QAM

(57)

« Matlab Component ». Le processus se poursuit alors avec une instance de Matlab (traitement en cours par le simulateur MATLAB) qui se sert des données mises à son entrée pour exécuter la fonction MATLAB spécifié dans le bloc et mettre le/les résultat(s) à disposition d’OptiSystem7, via sa/ses sortie(s). C’est donc, avec ce fonctionnement de co-simulation OptiSystem7/Matlab que nous avons implémenté la chaîne de la figure 4.2.

4.3.2.2 Liaison optique simulée

La Liaison simulée est illustrée à la Figure 4.2. Le PRBS est une source binaire qui a la fonction de générer des bits pseudo aléatoires. Ensuite, le bloc « codeur LDPC » implémenté avec Matlab s’exécute via co-simulation OptiSystem7/Matlab. Le signal électrique produit est modulé NRZ-OOK ou QAM toujours dans Matlab, avant de moduler directement une LED.

La LED se charge de la conversion du signal électrique en optique. Le signal lumineux en sortie de la LED est ensuite transmis à travers le canal optique sans fil (FSO : Free Space Optical Channel) jusqu’à détection en sortie par une photodiode PIN. Après la photodiode, interviennent les étapes de décodage NRZ-OOK ou QAM et décodage LDPC permettant de recouvrer l’information source à partir du signal électrique détecté.