TP Asservissement de température (Exploitation)

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TP Asservissement de température (Exploitation) I. Caractérisation du four

I.1 Caractérisation du four en fonctionnement statique

En alimentant le four à puissance variable et en relevant les caractéristiques des températures en trois points du four en fonction de la puissance de chauffage, déterminer un modèle statique du four :

- linéarité entre la puissance de chauffage et la température, - notion de résistance thermique : 𝜃𝑓= 𝑅𝑡ℎ𝑃𝑓𝑜𝑢𝑟.

I.1.1 Schéma de principe

I.1.2 Résultats et exploitation Fonctionnement statique sans ventilation

Vcom (V)

Sp (V)

Vpt1 (V)

Vpt2 (V)

Vpt3 (V)

Pf (W)

θpt1 (°C)

θpt2 (°C)

θpt3 (°C)

0 0

Vpt10

=0.569

Vpt20

=0.574

Vpt30

=0.579 0

θ1amb

=28.4

θ2amb

=28.7

θ3amb

=28.9 0.8 0.069 0.791 0.779 0.769 1.03 39.6 39 38.5 1.2 0.214 1.217 1.174 1.129 3.21 60.8 58.7 56.5 1.6 0.354 1.622 1.552 1.477 5.31 81.1 77.6 73.8 2 0.511 2.027 1.924 1.819 7.67 101.3 96.2 91 2.4 0.656 2.459 2.327 2.194 9.85 123 116.3 109.7 2.8 0.806 2.867 2.707 2.552 12.1 143.3 135.4 127.6 3.2 0.999 3.28 3.087 2.902 14.98 164 154.4 145.1 3.6 1.209 3.682 3.452 3.237 18.14 184.1 172.6 161.9

Fonctionnement statique avec ventilation Vcom

(V)

Sp (V)

Vpt1 (V)

Vpt2 (V)

Vpt3 (V)

Pf (W)

θpt1 (°C)

θpt2 (°C)

θpt3 (°C)

0 0

Vpt10

=0.569

Vpt20

=0.574

Vpt30

=0.579 0

θ1amb

=28.4

θ2amb

=28.7

θ3amb

=28.9 0.8 0.301 0.806 0.766 0.736 4.52 40.3 38.3 36.8 1.2 0.776 1.197 1.094 1.004 11.65 59.8 57.7 50.2 1.6 1.327 1.629 1.459 1.312 19.9 81.5 73 65.6 2 1.822 2.037 1.797 1.594 27.33 101.8 89.8 79.7 2.4 2.334 2.434 2.132 1.879 35.01 121.7 106.6 94 2.8 2.887 2.847 2.474 2.174 43.15 142.4 123.7 108.7 3.2 3.417 3.257 2.817 2.467 51.26 162.9 140.9 123.3 3.6 3.942 3.645 2.147 2.754 59.13 182.2 157.4 137.7

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Exploitation

• Tracer les caractéristiques 𝜃_𝑝𝑡1, 𝜃_𝑝𝑡2, 𝜃_𝑝𝑡3 en fonction de la puissance 𝑃_𝑓 fournie au four.

• Peut-on assimiler ces caractéristiques à des droites ?

• À partir de celles-ci, calculez la résistance thermique du four à chaque point de mesure.

Sans ventilation :

Avec ventilation :

I.2 Caractérisation du four en fonctionnement dynamique

En alimentant le four à puissance constante et en relevant les caractéristiques des températures en trois points du four en fonction du temps, déterminer un modèle dynamique du four et les valeurs caractéristiques suivantes :

- Temps de retard : 𝜏_𝑟

- Vitesse de montée maximum (constante de temps thermique : 𝜏) I.2.1 Schéma de principe

RAPPEL – Modélisation dynamique du four

P = cste = 16.2W

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I.2.2 Exploitation

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• Calculez les valeurs caractéristiques suivantes : o Temps de retard : 𝜏_𝑟

o Vitesse de montée maximum (constante de temps thermique : 𝜏)

• Remplissez le tableau suivant pour les trois capteurs de température :

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Fonctionnement sans ventilation :

II. Étude du régulateur PID

Équation du régulateur :

𝑉𝑐= −(−𝐾𝑝). 𝑉𝑒− (−𝐾𝑖). ∫ 𝑉_𝑒. 𝑑𝑡 − 𝐾𝑑.𝑑𝑉_𝑟

𝑑𝑡 = 𝐾𝑝𝑉𝑒+ 𝐾𝑖. ∫ 𝑉𝑒. 𝑑𝑡 − 𝐾𝑑.𝑑𝑉_𝑟 𝑑𝑡 II.1 But

Déterminer les caractéristiques de chaque élément du régulateur PID :

• Mesure de l’amplification maximum de la fonction proportionnelle,

• Mesure de la constante de temps minimum de la fonction intégrale

• Mesure de la constante de temps maximum de la fonction dérivée.

II.1.1 Mesure de l’amplification maximum de la fonction proportionnelle :

• Le potentiomètre proportionnel a été réglé à 100%, le potentiomètre dérivé à 0%, la fonction intégrale a été mise sur A (Arrêt) et 𝑉_𝑟 a été relié à la masse,

• À l’aide d’un voltmètre, 𝑉_𝑒 et 𝑉_𝑐 ont été mesurés.

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• Déduire la valeur maximum de l’amplification proportionnelle.

II.1.2 Mesure de la constante de temps minimum de la fonction intégrale :

• 𝑉_𝑐𝑜𝑚 a été réglé à 4,07V,

• Le potentiomètre proportionnel et le potentiomètre dérivé ont été réglés à 0%,

• La fonction intégrale a été mise sur A (Arrêt) et reliée 𝑉_𝑟 à la masse,

• À l’aide d’un voltmètre, 𝑉_𝑒 et 𝑉_𝑐 ont été mesurés en fonction du temps sur une durée d’une minute en positionnant la fonction intégrale sur M.

• Déduire la valeur maximum du coefficient 𝐾_𝑖 ainsi que la constante de temps minimum d’intégration (temps mis par 𝑉_𝑐 pour atteindre 𝑉_𝑐𝑜𝑚).

II.1.3 Mesure de la constante de temps maximum de la fonction dérivée :

• 𝑉_𝑐𝑜𝑚 a été réglé à 0,24V,

• Le potentiomètre proportionnel et le potentiomètre dérivé ont été réglés à 0% et le potentiomètre intégral à

• 0%, La fonction intégrale a été mise sur A (Arrêt) et reliée 𝑉_𝑒 à la masse,

• À l’aide d’un voltmètre, mesurez 𝑉_𝑟 et 𝑉_𝑐, en fonction du temps sur une durée d’une minute en positionnant rapidement le potentiomètre dérivé à 100%. En déduire la constante de temps 𝑅₁₁. 𝐶₂ du dérivateur ainsi que la valeur maximum du coefficient 𝐾_𝑑. la valeur maximum du coefficient 𝐾_𝑖 ainsi que la constante de temps minimum d’intégration (temps mis par 𝑉_𝑐 pour atteindre 𝑉_𝑐𝑜𝑚.

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Dans cet essai le dérivateur est attaqué par un échelon de tension, l’équation de 𝑉_𝑐 est donné par la résolution de l’équation :

𝑑𝑉_𝑟

𝑑𝑡 = − 1

21. ( 𝑉_𝑐

𝑅₁₁. 𝐶₂+𝑑𝑉_𝑐 𝑑𝑡)

Le facteur 1/21 provient de l’amplification de A4 : ^𝑅⁹^+𝑅_𝑅 ¹⁰

9 = 21

La solution de cette équation différentielle avec une tension en échelon de 𝑉_𝑟 est : 𝑉𝑐= 21𝑉𝑟𝑒⁻

𝑡 𝑅₁₁𝐶₂

Par modélisation de la caractéristique 𝑉_𝑐(𝑡), on détermine la constante de temps 𝑅₁₁𝐶₂ et on en déduit le coefficient 𝐾_𝑑 : 𝐾_𝑑= 21𝑅₁₁𝐶₂

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III. Étude de la partie puissance

III.1 But de l’exploitation

Déterminer la caractéristique de transfert de la partie puissance : 𝑃_𝑓(𝐸_𝑐𝑜𝑚) III.2 Résultats et exploitation

Déterminer l’équation de la partie puissance. En déduire le coefficient de transfert 𝐾_𝑓.

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IV. Étude de l’asservissement de température

IV.1 Schématisation de l’asservissement

• Tracer le schéma de principe et le schéma synoptique de l’asservissement.

• Pour simplifier les études suivantes, il est préférable d’utiliser la même unité en entrée et en sortie de l’asservissement soit ici des °C. Pour cela l’asservissement sera mis sous la forme suivante :

Par la suite on considérera directement 𝜃𝑐𝑜𝑚 comme variable d’entrée de l’asservissement.

Les températures obtenues dans le four dépendent aussi de la température ambiante. Pour ne pas faire intervenir cette dernière, les températures seront prises en utilisant la température ambiante comme référence et donc en faisant la différence des températures d’entrées et de sortie avec celle-ci.

∆𝜃_𝑓 = 𝜃_𝑓− 𝜃_𝑎𝑚𝑏

∆𝜃_𝑐𝑜𝑚 = 𝜃_𝑐𝑜𝑚− 𝜃_𝑎𝑚𝑏

Représenter le schéma synoptique pour le four en utilisant les transformées de Laplace.

Représenter le schéma fonctionnel pour les 3 capteurs de température.

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IV.2 Asservissement avec correction proportionnelle seule : influence du gain

Asservissement de la température du four à partir du capteur à sonde platine PT100-2 en fonctionnement linéaire.

IV.2.1 But

Montrer l’influence de la correction proportionnelle sur la précision, la rapidité et la stabilité de l’asservissement.

IV.2.2 Schéma synoptique de l’asservissement

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IV.2.3 Exploitation

À partir des résultats des acquisitions pour les 2 valeurs de l’amplification 𝐾𝑝, calculer et remplir le tableau suivant :

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On notera :

Coefficient d’amplification A : 𝐴 = 𝐾_𝑝𝐾_𝜃𝐾_𝑓𝑅_𝑡ℎ2𝑣

Valeur finale théorique : ∆𝜃_{𝑓𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙} =^∆𝜃^𝑐𝑜𝑚^𝐴

1+𝐴

Dépassement relatif : 𝐷_𝑝𝑟=^100(∆𝜃^{𝑓𝑚𝑎𝑥}^−∆𝜃^{𝑓𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙}⁾

∆𝜃_{𝑓𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙}

Analyser les résultats précédents et en conclure sur l’influence du gain proportionnel sur la précision, la rapidité et la stabilité de l’asservissement.

IV.3 Asservissement avec correction proportionnelle seule : influence de l’emplacement du capteur

Asservissement de la température du four à partir des trois capteurs à sonde platine PT100-1, PT100-2, PT100-3 en fonctionnement linéaire.

IV.3.1 But

Montrer l’influence de la position du capteur sur la précision, la rapidité et la stabilité de l’asservissement.

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À partir des résultats des acquisitions pour les 3 capteurs de température (PT100-1, PT100-2 et PT100-3), calculer et remplir le tableau suivant :

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IV.4 Asservissement avec correction proportionnelle dérivée IV.4.1 But

Montrer l’influence de la correction dérivée sur la précision, la rapidité et la stabilité de l’asservissement.

IV.4.2 Schéma synoptique de l’asservissement

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À partir des résultats des acquisitions pour 3 valeurs de 𝐾_𝑑 (0%,50% et 100), calculer et remplir le tableau suivant :

Analyser les résultats précédents et en conclure sur l’influence de la correction dérivée sur la précision, la rapidité et la stabilité de l’asservissement.

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IV5 Asservissement avec correction proportionnelle intégrale IV5.1 But de la manipulation

Montrer l’influence d’une correction proportionnelle-intégrale sur la courbe de réponse à un échelon.

IV5.2 Schéma synoptique de l’asservissement

IV5.3 Exploitation

Analyser les résultats précédents et en conclure sur l’influence de la correction dérivée sur la précision, la rapidité et la stabilité de l’asservissement.

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