Mises en équation
T’as quel âge ?
J’ai l’âge que vous aviez lorsque j’avais la moitié de l’âge que vous avez.
Vous avez 20 ans…
Quel est mon âge ?
SuperMouche
Deux trains roulent sur la même voie, l’un face à l’autre. Ils vont se percuter ! Le premier se déplace à 80 km/h et l’autre à 60 km/h.
Lorsqu’ils sont à 7 km l’un de l’autre, Super-
Mouche, posée sur la vitre avant du premier, décide de rejoindre le second – elle peut le faire, grâce à ses super pouvoirs : elle vole à 120 km/h ! Une fois arrivée sur le nez du second train, elle fait instantanément demi-tour pour foncer à la même vitesse en direction du premier train. Son manège continue : elle fait ses aller-retour d’un train vers l’autre… jusqu’à ce que les trains s’écrasent l’un contre l’autre ! (la mouche s’en sort indemne ; normal, c’est SuperMouche !).
Depuis son départ du premier train et jusqu’au moment du choc, quelle distance totale aura-t-elle parcourue ?
Mettre de l'eau dans son vin
Deux jarres contiennent des quantités égales, l'une de vin et l'autre d'eau. On prend un verre de vin dans la première jarre et on le verse dans la jarre d'eau. Puis dans celle-ci on prend un verre du mélange que l'on verse dans la jarre de vin. Y aura-t-il plus de vin dans l'eau que d'eau dans le vin ?
Panier d'oseille
Un panier rempli d'œufs coûte 4,60 €. Le panier seul coûte 3 € de plus que les œufs. Combien coûtent les œufs ?
Rivière amie ou ennemie ?
Vous devez faire l’aller-retour entre deux points situés sur la berge d’une rivière (l’un en amont, l’autre en aval) – on suppose que vous nagez plus vite que le courant…
Mettrez-vous en tout autant de temps que s’il n’y avait pas de courant ? Plus de temps ? Moins de temps ?
Ah la vache
Un fermier a remarqué que les vingt vaches de son voisin mettaient une semaine pour tondre à ras l'herbe d'un pré de 1 hectare, alors que dix vaches mettaient 3 semaines. Sachant que toutes les vaches mangent à la même vitesse, régulière, que l'herbe avait la même hauteur à l'origine et pousse à la même vitesse uniforme, calculer le temps que mettront cinq vaches pour tondre à ras ce pré de 1 hectare.
Au quatrième top…
1. À quelle(s) heure(s) l'aiguille des minutes est-elle exactement superposée avec celle des heures ?
2. À quelle(s) heure(s) les trois aiguilles d'une horloge (heures, minutes et secondes) sont-elles exactement superposées ?
Les randonneurs
À 6 h, vous entamez une randonnée pédestre, décidé à atteindre le sommet du mont Fouilla, la montagne la plus élevée du Sud-Forez.
Deux heures plus tard, trois randonneurs en superbe forme physique vous dépassent. Leur but: établir un record pour l'aller-retour le plus rapide du mont Fouilla.
À 10 h, les trois randonneurs vous croisent sur leur chemin de retour. Ils se vantent qu'ils ne se sont pas
arrêtés une seule seconde, même pas au sommet, où ils ont laissé leurs drapeaux. Finalement, vous
atteignez le sommet à 12 h. On suppose que votre vitesse d'ascension a été parfaitement uniforme. On suppose aussi que les randonneurs ont maintenu une vitesse de marche parfaitement uniforme, en
montant comme en descendant. À quelle heure les randonneurs ont-ils atteint le sommet?
Les bœufs d'Archimède
"Dans la plaine de Thrinacie, en Sicile, sont quatre troupeaux de bovins blancs, noirs, marrons et tavelés.
Le nombre des taureaux blancs est la moitié plus le tiers des taureaux noirs, plus le nombre des taureaux marrons.
Le nombre des taureaux noirs égale le quart plus le cinquième des taureaux tavelés, plus le nombre des taureaux marrons.
Le nombre des taureaux tavelés égale le sixième plus le septième du nombre des taureaux blancs, plus le nombre des taureaux marrons.
Le nombre des vaches blanches est le tiers plus le quart de tout le troupeau noir.
Le nombre des vaches noires est le quart plus le cinquième des vaches tavelées qui étaient venues paître et de tous les taureaux qui les accompagnaient.
Le nombre des vaches tavelées est le cinquième plus le sixième de tout le troupeau marron.
Le nombre de vaches marrons est la moitié du tiers augmenté du septième du troupeau blanc.
"Ami, si tu me dis exactement combien il y avait de bœufs, quel était en particulier le nombre des taureaux gras et en particulier le nombre des vaches pour chaque couleur, on ne te qualifiera ni d'ignorant ni de malhabile en matière de nombres
; mais tu ne pourras cependant pas encore compter parmi les savants. Dès lors, observe encore les diverses manières dont les bœufs étaient disposés : lorsque les taureaux blancs joignaient leur multitude aux noirs, ils se maintenaient en un groupe compact ayant la même mesure en profondeur qu'en largeur, et ce carré emplissait entièrement les immenses plaines de Thrinacie. D'autre part, les marrons et les tavelés réunis, sans que les taureaux d'autres couleurs fussent présents, étaient groupés de telle sorte que, le premier rang étant constitué par un seul, ils formaient graduellement une figure triangulaire.
"Ami, si tu trouves toutes ces choses de pair, et si, en un mot, concentrant tes esprits, tu exprimes toutes les mesures de ces multitudes, va, te glorifiant d'avoir remporté la victoire, et persuadé que l'on te juge complètement consommé dans cette science.
Tel est le problème qu'Archimède proposa en défi aux savants de l'École d'Alexandrie.
Le 100 mètres
SuperTortue et LièvreBoîteux font une course de 100 mètres. Lorsque LièvreBoîteux termine la course, SuperTortue n'est qu'à 90 mètres. Ils décident de refaire la course, mais LièvreBoîteux partira 10 mètres derrière SuperTortue . Avec exactement les mêmes conditions que lors de la première course, y aura-t-il un vainqueur?
Un train d'enfer
Marie marche dans un tunnel. Arrivée aux 3/8 du chemin, elle entend le sifflet d'un train venant derrière elle. D'après son expérience, elle sait que le train roule toujours à 60 km/h sur cette portion de la voie. Elle fait un calcul mental rapide: elle peut éviter le train de justesse...si elle court vers l'entrée du tunnel...ou si elle court vers la sortie.
À quelle vitesse Marie court-elle?
Sauvez Willy !
Une plage de sable blond sur laquelle un maître- nageur sauveteur (MNS) se dore, une jeune jolie baigneuse (JJB) qui dans la mer s'ébat : elle a une petite crampe. Notre MNS veille saute de sa chaise et dans le court instant qui le sépare du sol, il analyse tout, estime les distances a, b et c, la vitesse de sa course sur le sable, la vitesse de son crawl. Voilà, il connaît tout et sait en déduire l'exacte position du mystérieux point G ! Déjà, il touche le sol. Il va, court, nage et nous sauve l'héroïne.
Quelques instants plus tard, de retour sur la plage, notre MNS tient dans ses bras musclés notre JJB tremblante et demi consciente.
Saurez-vous le placer, ce fameux point, celui qui, ici, correspond au temps le plus court que peut mettre le MNS pour sauver la JJB ?
N.B.: la réponse doit être donnée sous forme d'expression littérale en fonction de a, b, c et des vitesses de la course sur le sable et de la nage.
À l'assaut !
Un virus est implanté dans une colonie de 2000 bactéries.
Chaque seconde, chaque virus tue une bactérie et, immédiatement après,
chaque bactérie restante et chaque virus se divisent en deux.
Montrez que, tôt ou tard, toutes les bactéries auront disparu.
Petite formule
1*2*3*4 = 24 = (5² - 1)
de même: 2*3*4*5 = 120 = (11² - 1)
Est-il toujours vrai qu'en multipliant 4 nombres successifs on obtienne un carré moins 1 ?
