Observations photoélectriques à l'interféromètre de Michelson

HAL Id: jpa-00235859

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00235859

Submitted on 1 Jan 1958

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Observations photoélectriques à l’interféromètre de Michelson

J. Terrien

To cite this version:

J. Terrien. Observations photoélectriques à l’interféromètre de Michelson. J. Phys. Radium, 1958, 19

(3), pp.390-396. �10.1051/jphysrad:01958001903039000�. �jpa-00235859�

OBSERVATIONS PHOTOÉLECTRIQUES ^A L’INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON Par J. TERRIEN,

Sous-Directeur du Bureau International des Poids et Mesures.

Résumé.

Les observations à l’interféromètre de Michelson peuvent être améliorées par

méthode photoélectrique, qui permet ^de plus ^une extension à des radiations invisibles.

Le seul récepteur utilisable

les raies fines nécessairement faibles est le photomultiplicateur,

et l’on admet que

fluctuations sont celles d’effet grenaille.

On calcule alors les conditions optima ^{pour la}

d’un excédent fractionnaire, ^et pour la

comparaison ^{de deux} _longueurs d’onde : diamètre de l’ouverture laissant passer la lumière de la

partie centrale des _{anneaux à} l’infini, ordres d’interférence favorables.

L’exactitude des comparaisons ^de longueurs d’ondes n’est pas limitée actuellement par les qualités

des photomultiplicateurs, mais par les défauts des installations interférométriques. ^L’étude pré-

sentée ici montre quels ^{sont les} perfectionnements ^les plus urgents. ^Les progrès déjà obtenus

Bureau International justifient l’espoir que la précision de l’ordre de 10-9 théoriquement

sible deviendra une ^{réalité lorsque les petites}

systématiques, plus nombreuses et plus

graves qu’on ^{ne le} pensait, ^auront toutes été combattues.

Abstract.

It is possible ^to improve measurements with the Michelson interferometer by

photoelectric method, which allows extension out of the visible spectrum.

The photomultiplier ^{is the} only useful detector for

weak lines ; ^{it is} supposed ^{that fluc-}

tuations are due to shot-noise.

Optimum conditions

calculated for measurements of fractional order of interference, ^and wavelength comparison : the diameter of the hole isolating the central part of the interference pat- tern, ^{and the order of} interference.

The accuracy of wavelength intercomparison ^{is limited at} present ^not by photomultiplier quality ^but by interferometer imperfections. ^The present study points ^{out the most necessary} improvements. ^The improvements ^{obtained at} the Bureau International justify ^the hope ^that

the theoretically obtainable accuracy, ^of magnitude 10-9, will be reached when the

of syste-

matic errors, more numerous and serious than

previously supposed, have been removed.

19, 1958,

10 L’interféromètre de Michelson du Bureau International.

L’interféromètre historique, apporté par A. Michelson en 1892 au Pavillon de Breteuil pour ^{la mesure en mètre de} la longueur

d’onde de la radiation rouge du cadmium [1], ^est

"

encore un de nos principaux instruments de travail.

Il n’a _reçu que des améliorations de détails. Depuis quelques années, ^nous essayons d’accroître ^son efficacité en substituant à l’observation visuelle, pratiquée depuis Michelson, l’observation photo- électrique ^des interférences [2], espérant ^ainsi supprimer ^{des erreurs} systématiques, augmenter ^la précision, réduire la durée des mesures, ^et utiliser des radiations infrarouges ^{avec les} précieux ^avan- tages qu’elles ^{offrent à la} métrologie [3].

Les deux miroirs de cet interféromètre, ^{d’un dia-}

mètre de 60 _{mm, sont} fixés sur deux chariots de laiton posés ^{sur deux} glissières parallèles ^{en. fonte.}

Leur translation, presque parfaitement rectiligne,

est commandée par ^deux vis, longues ^de plus ^d’un mètre, ^{munies à une} extrémité d’un compte-tour

et d’un cercle divisé ; l’orientation fine de ^ces miroirs est réglable ^de l’extérieur. L’enceinte pro- tectrice comporte plusieurs couches alternées de métal et d’isolant thermique. ^{La lame} compen- satrice peut être inclinée d’une quantité repérable

à l’intérieur d’un petit ^domaine angulaire ^corres-

pondant ^au défilement de deux ^{ou trois} franges.

Par suite des défauts de planéité des deux miroirs

précédents, ^{de la} séparatrice ^{et du miroir auxiliaire}

de renvoi, les deux ondes qui interfèrent ^ne peuvent.

être mises en coïncidence parfaite, les déformations des ondes étant de 0,1 frange de lumière visible environ.

Dans l’observation visuelle, rappelons ^{les deux} principaux types d’interférences utiles.

Les interférences communément appelées

anneaux à l’infini sont obtenues _par un réglage soigné ^du parallélisme entre les ondes réfléchies par les deux miroirs. Le diamètre de ces anneaux est mesuré avec un micromètre taré en angles ^{dans le} plan ^{focal de} l’objectif d’une lunette munie d’ocu- laires interchangeables. ^{On choisit} les oculaires de faible puissance pour le rouge, ^et de plus ^forte puissance pour le bleu, condition dont nous avons

reconnu récemment l’importance pour que soient utilisées pleinement ^les qualités propres ^aux cônes et aux bâtonnets ^{de la} rétine, lorsque ^les franges

sont peu lumineuses. Le diamètre angulaire ^d’un

ou de quelques ^{anneaux étant} mesuré, ^{on en déduit}

l’excédent fractionnaire de l’ordre d’interférence au

centre, ^{et l’entier} par la méthode des coïncidences

grâce ^à l’observation de plusieurs radiations.

.

Les radiations monochromatiques ^{sont isolée-}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01958001903039000

391 par ^un monochrômateur dont l’objectif de chambre,

supposé. ^{de luminance} uniforme, ^est conjugué ^des

miroirs de l’interféromètre par ^une optique appro-

priée, ^tandis qu’une image ^{de la fente de. sortie se}

forme dans le plan ^des anneaux ; les dimensions de cette image ^{sont choisies de} façon que trois ^ou

quatre paires ^d’arcs diamétralement opposés ^soient

éclairées sur une longueur suffisante pour ^{la mesure} des diamètres verticaux. Il semble que, même dans les meilleures conditions, ^le pointé ^{visuel de ces dia-}

mètres soit entaché d’erreurs de l’ordre de 0,01 ^à 0,02 interfrange, ^{dont la cause est à chercher en} parte dans la distorsion et la _coma de l’objectif, ^et

surtout dans la difficulté de placer ^le fil du micro- mètre tangent ^{au cercle de luminance maximum ou} minimum, ^{dans un} champ d’anneaux peu ^con- trastés et dont les rayons ^{ne se} suivent _pas selon

une loi linéaire ; ^cette appréciation ^{semble en effet}

varier systématiquement ^avec la luminance du

champ. ^{De telles} incertitudes ne sont plus ^{à craindre} lorsque ^{les anneaux sont détectés} par ^un récepteur photoélectrique ; seuls les rayons très voisins de l’axe sur l’objectif ^sont exploités ^et l’observation porte ^{alors sur la} région centrale des _anneaux,

région ^inutile pour la ^mesure visuelle au micro-

mètre.

-

Les interférences communément appelées franges

du coin d’air, que l’on observe en plaçant ^l’oeil

derrière une très petite ^{ouverture au} foyer ^de l’objectif ^{de sortie} lorsque les deux ondes ne sont pas exactement parallèles, ^{sont d’un} emploi ^com-

mode et fréquent pour la ^mesure visuelle de calibres à bouts plans ^et parallèles ; ^leur utilisation avec un

récepteur photoélectrique ^{est moins} avantageuse,

sauf si l’écart de parallélisme ^des deux ondes est rendu très petit, ^ce qui ^ramène aux anneaux à l’infini.

20 La méthode photoélectrique d’observation des interférences.

On voit sur la figure ^{1 le}

schéma des _sources, du monochromateur, de l’inter-

féromètre, ^et de l’ensemble récepteur enregistreur.

FIG. 1.

Schéma d’ensemble de l’installation expérimentale.

Le photomultiplicateur ^est disposé ^{derrière une}

ouverture circulaire placée ^{dans le} plan ^de l’image

réelle des ^anneaux et centrée sur ces anneaux ; il

mesure les variations du flux transmis pendant que l’on change lentement l’ordre d’interférence, par

l’indinqjson repérée ^{de la} compensatrice. ^Cette

méthode est analogue ^{à celle} qui ^{a été} pratiquée

par P. Jacquinot ^{et ses} collaborateurs pour l’étude des structures hyperfines ^{à l’étalon} Fabry-Perot,

l’ordre d’interférence étant modifié par ^variation de l’indice de l’air ou par ^{un autre} procédé. ^La

commande fine de la rotation de la compensatrice

est obtenue _{par le} procédé de flexion élastique ^de Michelson, qui, ^récemment amélioré, procure ^main- tenant par des moyens très simples ^{une fidélité et}

une linéarité de lecture ^au millième de frange près.

Lorsqu’on ^incline progressivement ^{la compen-} satrice, ^{le courant} photoélectrique passe par ^des maxima M et des minima _{m ;} on note les orien- tations de la compensatrice pour lesquelles ^le

courant prend ^{une intensité} choisie, voisine de

0,5 (M -’- m) ; ^{les deux} positions correspondantes

de la compensatrice encadrent alors exactement un

maximum ou un minimum d’interférence. On ^en déduit ensuite, par interpolation, l’excédent frac- tionnaire de l’ordre d’interférence pour ^une posi-

tion origine ^{de la} compensatrice.

On désire mesurer cet excédent fractionnaire

avec précision, ^d’abord pour que l’entier de l’ordre d’interférence soit facile à déterminer par ^la méthode des coïncidences, et surtout parce que la

partie décimale, qui ^est l’excédent directement

mesuré, ^{est désirée} exacte, ^{à un millième} près par

exemple.

Nous discuterons d’abord la précision 8p ^acces-

sible sur l’excédent fractionnaire, ^{et en} particulier

la grandeur optimum de l’ouverture par rapport

aux dimensions des ^anneaux à l’infini.

Puis, ^nous chercherons quel ^{est l’ordre d’inter-}

férence _p le plus favorable pour la comparaison ^de

,

deux longueurs d’onde, afin que la précision ^rela-

tive sur le rapport ^des longueurs d’onde, précision égale ^à ’8p Ip, ^{soit la meilleure.}

Nous supposerons que la précision n’est pas limitée par ^un défaut de sensibilité du récepteur,

ni par l’effet Johnson ^de l’amplificateur; ^{mais on}

admettra _que le récepteur ^{est un} photomultipli- cateur, que le bruit de fond est l’effet grenaille

inévitable du courant photoélectrique, ^{et que} l’amplification ^est suffisante pour qu’il soit percep- tible. On admettra aussi _que l’intensité lumineuse

de la source de lumière n’est pas parfaitement stable, ^{car la} production de radiations hautement

monochromatiques peut imposer ^{des conditions} incompatibles ^{avec une stabilité} parfaite.

Dans la discussion qui ^va suivre, ^la précision ^sera

donc limitée, ^soit par des fluctuations de la source, soit par ^l’effet grenaille ^{du courant} photoélectrique

du récepteur.

3° Diamètre optimum ^de l’ouverture.

^Pour

une ouverture infiniment petit d’angle ^{solide d Q}

centrée sur les anneaux, le flux élémentaire trans- mis serait

dF = Io dn(l + Y

yo). (1,

Io ^est le flux moyen par unité d’anglé solide, qu’on obtiendrait par exemple ^en déréglant ^l’inter-

féromètre ^{ou en} accroissant la différence de marche D jusqu’à disparition ^des franges ; Io ^est supposé ^{uniforme en} direction ; yo est la différence de phase ²ⁿ D Jx ^entre les d.eux ondes au centre des

anneaux ;. V désigne ^{ici la} visibilité à la sortie de

l’interféromètre ; ^{elle est} inférieure à la visibilité

théorique Vo qui serait due au profil spectral ^{de la}

radiation

monochromatique » pour la différence de marche considérée ; ^{les causes} de réduction de visibi ité sont l’inégalité photométrique ^{des deux} faisceaux, ^{les défauts de} planéité des miroirs et la

lumière parasite. ^{Dans notre} interféromètre,

oc ⁼

V/Vo ^{est environ} 0,85.

Hors du ^centre des anneaux, pour ^une nappe

conique de rayons inclinés d’un angle ^{u sur la nor-}

male aux miroirs, ^la différence de phase ^est

L’angle ^{solide du cône} de rayons étant

u2 et l’ordre d’interférence étant p

D lÀ,

Le flux transmis par ^{une ouverture} circulaire centrée d’angle ^{solide il est donc}

L’addition des flux élémentaires transmis par l’ouverture a donc trois conséquences : ^{le flux}

moyen ^est augmenté proportionnellement ^à l’angle solide ; ^la visibilité résultante V, ^{est réduite dans}

le rapport Y y sin p.Q 12 _enfin les maxima et le rapport V 1/

pQ/2 ; ^{en fin les maxima et}

minima d’interférence ^sont déphasés ^de pQ/2 par

rapport ^{à ceux} des rayons axiaux.

Notons en passant ^{que la} phase résultante est

égale’à ^la phase ^{sur les} génératrices ^{du cône} d’angle

solide £212, quelles que soient la longueur ^d’onde

et la différence de marche.

Lorsqu’on incline la compensatrice, ^on change po et cos [(po

(pQ/2)] parcourt quelques périodes ;

on change aussi p, mais d’une quantité négligeable

en valeur relative, ^{une ou} quelques ^{unités sur des}

milliers ou des centaines de mille, ^{et nous} suppo-

serons p ^constant. La variation du flux ^F est la

plus rapide lorsque ^cos [yo

(pQ/2)]

0 ; ^la

sensibilité est donc maximum à mi-chemin entre un

maximum et un minimum du courant photoélec-

trique, ^ce qui justifie ^{le mode} opératoire déjà exposé. ^Les petites variations du flux en fonction de _?0 sont alors, ^au voisinage d’une telle position

de la compensatrice,

Le flux varie autour de F

Io £l ^et

A partir ^{de ces} formules, calculons la précision

accessible sur la mesure d’un excédent fraction- naire 8p = 8po/27r ^en fonction de l’angle Q ^de

l’ouverture. L’ordre d’interférence _p et la visi- bilité V ^sont supposéa ^à peu près constants. Deux

cas sont à considérer.

Premier cas.

On suppose que les fluctuations d’intensité de ^{la source sont} prépondérantes ; ^elles

sont caractérisées par ^une valeur quadratique

moyenne 8F/F qui impose ^{une limite à la} précision

de la ^mesure de l’excédent fractionnaire, par ^une

erreur moyenne 8p que ^nous allons calculer.

Le rapport ^du signal dF, provoqué par ^un dépha-

sage d yo ^{de la} compensatrice, ^au bruit 8F de la source, ^est

r

On voit sur la figure 2 que le meilleur rapport

FIG. 2.

Variation de la précision (inverse de l’erreur

l’excédent fractionnaire) due à des fluctuations de la source,

fonction de l’angle ^{solide il de} l’ouverture.

Pour p ^il /2

1t’, l’ouverture livre passage à

^anneau

complet.

La

favorable est hachurée

l’axe des abscisses.

signal-bruit, ^{et donc la meilleure} précision ^sur

l’excédent fractionnaire, s’obtiennent pour D

0 ;

si l’on accepte ^une perte ^de sensibilité inférieure

à 20 %, pQ/2 peut ^être compris ^{entre 0 et}

1,1 ^radian.

393

L’incertitude 8p ^{dans ces} conditions reste voisine de

Exemple numérique.

Supposons ’8F /F

0,01 ;

l’erreur sur l’excédent fractionnaire est

Donc une seule mesure avec une source stable à 1 % suffit pour garantir pratiquement que l’erreur est inférieure à 3 écarts types, ^soit 0,005 / Y.

Pour des mesures à 0,1 frange près, parfois ^{suffit- y} santes, ^on peut ^encore accepter ^une visibilité aussi petite que V

0,05.

C’est à peu près ^la visibilité _que peuvent ^fournir

une raie visible du mercure 198 à la différence de marche de 50 cm ou du krypton ⁸⁶ refroidi, ^{à la}

différence de marche de 80 cm. Avec des radiations

ihfrarouges ^du krypton ^{ou du xénon,} la différence de marche accessible dépasse ^{1 m} ( fig. 3).-

FIG. 3.

Enregistrement d’interférences â ¹ mètre de dif- férence de marche.

Radiation ^{de 86Kr X}

1,087 4 pt

bout

Deuxième cas.

La source est supposée stable,

et l’incertitude 8p ^{est due à l’effet} grenaille. ^On

sait que les fluctuations augmentent ^{comme la}

racine carrée du ^courant photoélectrique, ^{elles sont}

donc proportionnelles ^à VF. ^Le rapport ^du signal

au bruit est donc proportionnel ^à

La courbe ^{en trait} plein de ^la figure ^{4 montre}

que la meilleure précision ^{sur un} excédent ^fraction-

naire s’obtient _pour pû/2

1,165 rad ; ^{si l’on} accepte ^une perte ^de sensibilité inférieure à 20 %, pS /2 peut ^être compris ^entre 0,5 ^{et 2 rad.}

Entre ces deux limites, ^{le courant} photo- électrique i ^croît d’un facteur 4, ^ses fluctuations relatives 8ili décroissent d’un facteur 2, ^ce qui

tend à augmenter ^la précision, ^{mais en même} temps ^{la variation relative} dili = dF/F, pro-

voquée par ^{un même} changement d yo ^ou dp,

diminue d’un facteur 2 environ, car la visibilité V diminue de moitié.

Pour ne pas ^être gêné par des fluctuations éven- tutelles 8F/F ^de la source, d’après ^{la relation} (4),

il faut satisfaire à la condition

Dans les limites. admises _pour pQ/2 ^{autour de sa}

valeur optimum, ^{la courbe} pointillée (fig. 4) ^mon-

tre que les tolérances sur la stabilité de la source sont deux fois moins sévères pour pQ/2

0,5 ^rad

que pour"2013

^{2 rad. On} devra donc de préférence s’approcher ^{de la} plus petite ^{valeur de O. On}

diminue ainsi en, même temps ^l’étendue géomé- trique nécessaire.

FiG..4. - Courbe

trait plein, variation de la précision (inverse ^{de l’erreur}

l’excédent fractionnaire) ^{due- à}

l’effet grenaille en fonction ^de l’angle ^{solide il de l’ouver-}

ture.

Courbe

pointillé, ^{variation de} la tolérance accep- table

la stabilité de la source.

La

favorable est hachurée

l’axe des abscisses.

,

Exemples numériques.

^{Selon la formule de} Schottky 1

2ei 11/, ^dans laquelle ^{nous assimi-}

lerons 27rA / ^à l’inverse de la constante de temps ^T

de l’ensemble récepteur,

n

rile ^étant le nombre des photoélectrons

recueillis pendant ^{une durée} égale ^{à une constante}

de temps

Le seuil de sensibilité est donné par

ou, ^en remplaçant 8po par 2np

Supposons par exemple qu’on ^{ait choisi} pû/2

0,5 rad, que la visibilité soit V

0,04,

et que ^la précision voulue soit 8p

0,02. ^{II faut}

recueillir au moins, pendant ^{la durée} T, lè ^nombre

d’électrons

Si la constante de temps ^{est 1} seconde, ^{le courant} photoélectrique serait 2.10-15 A ; amplifié ¹⁰⁷ fois,

il deviendrait 2.10-8 A. La variation relative du flux pour 8p est, d’après (6),

Il faut donc que le galvanomètre puisse ^déceler des variations de courant de 10-1° A. L’intensité de la source doit être stable à mieux que 0,5 %.

-

Il n’y ^a pas ^de difficulté insurmontable à s’appro-

cher de ces conditions ; ^la précision ^{est alors} bonne, tandis-que l’observation visuelle serait impossible

faute de lumière et de contraste ; ^de plus, ^le

domainé spectral ^des radiations monochromatiques

utilisables n’est plus ^{limité au visible.}

40 Précision sur la comparaison ^des longueurs d’onde.

Pour comparer ^les longueurs ^{d’onde de}

deux radiations, ^{on mesure} le rapport des ordres d’interf érence _{p de} chacune d’elles dans une même différence de marche. La précision ^{relative est}

donc caractérisée _{par le} rapport 8p Jp. On choisira

toujours évidemment une valeur favorable de

l’angle ^{H de} l’ouverture. Mais quel ^ordre de gran- deur faut-il adopter pour p ? Lorsque p augmente,

la visibilité V diminue ; ^{le nombre n de} photo-

électrons diminue aussi, ^{car les anneaux deviennEnt} plus petits ; ^l’erreur 8p doit donc augmenter ^en même ten-ps que p. Le rapport 8p/p passe pûr ^un minimum qu’il ^{nous faut chercher.}

Le calcul est facile si l’on admet _que le profil spectral ^des radiations est de à l’effet Doppler- FizEau, ^{la courbe} d’intensité en fonction du nombre d’ondes

étant alors une courbe de Gauss. La

largeur théorique ^du profil ^à mi-intensité est

T étant la température d’agitation thermique ^des

atomes émetteurs et M leur masse atomique ; bo

et

sont exprimés ^{en nombre} d’ondes. On sait actuellement produire ^des radiations ayant ^{un tel}

profil spectral ; ^leur largeur ^{b est} 1,2 ^à 1,3 ^{fois au}

moins la largeur théorique bo, ^{sans doute} parce que la température ^{T est} supérieure ^{à la} tempé-

rature de l’enceinte qui ^{renferme la} lampe. ^Michel-

son a montré que ^la visibilité des interférences à deux ondes, ^en fonction de la différence de marche D, ^est donnée par ^la formule

Si nous appelons p ^le rapport (bibo)2@ rapport

1

qui pour les meilleures radiations connues est de

-

l’ordre de 0,8, ^et

^le rapport V IV 0 (environ 0,85) qui caractérise ^{certains défauts de} l’interféromètre,

on déduit des formules (8) ^et (9) la visibilité V en

fonction de l’ordre d’interférence p

Cette relation entre l’ordre d’interférence et la visibilité Étant établie, examinons les deux cas

prévis.

Premier cas.

l,es fluctuations 3F IF ^{de la}

source dominent.

Rappelons que :

On a vu précédemment que ^la parenthèse ^du

dénominateur doit être maintenue à une valeur

voisinedel.

Nous cherchons _comment varie, en ^{fonction de} p, l’incertitude relative

La précision ^est la iiieilleure lorsque Vp est

maximum

cherchons3 le ^ir axin um du logarithme ^de Vp.

en même temps ^que loglo V ID == - 0,217 ^et V m

0,607..

La meilleure précision ^{relative sur p est donc}

obtenue pour ^{un ordre} (interférence _{modéré pm} tel que la visibilité ^conserve la valeor Vm ^assez élevée de 0,607,.

./rm

Fie. 5.

Courbe

trait plein, ^{variation de la} précision

relative

l’ordre d’interférence _p ^en fonction de _p, dans le

où les fluctuations d’intensité de la source dominent l’effet grenaille.

Courbe

pointillé, variation de la visibilité.

Zone favorable hachurée.

Pour établir les tolérances, nous avons tracé la courbe en trait plein ^{de la} figure ⁵ qui ^{donne la}

variation de p v jpm V m ^en fonction de p lpm. ^{Pour ’}

395 une sensibilité supérieure ^{à 80} % ^du maximum, ^on

peut choisir p ^entre 0,6 pm ^et 1,5 pm. La visibilité V passe ^{alors de} 0,84 ^à 0,32. ^Le rapport 8p Ip ^restant

à peu près ^{constant dans ce} domaine, ^{on a intérêt à}

choisir _p parmi les valeurs les plus ^élevées per- mises de p ; ^en effet, ^la précision ^sur 8p ^devient

moins sévère, ^{et les causes d’erreur} qui provoquent

de petits déphasages parasit3s ^des interférences

sont moins à craindre.

’

Deuxième _cas, prédominance ^de l’effet grenaille.

Il faut maintenant observer que ^{le nèmbre n des}

photoélectrons recueillis est proportionnel ^{à l’aire}

de l’ouverture; p Q ^devant être maintenu constant,

pn ^reste également ^{constant si l’on} reste dans de bonnes conditions à toute valeur de _p.

La relation (7) ^montre que 8p est, pour une

valeur constante de p n, proportionnel à- 1 IV Vn.

Donc 8plp’ ^est proportionnel à 1/Vp yin ^et à 11 V VP.

La meilleure précision ^{relative sur} p s’obtient

lorsque ^V B/p ^{est maximum.}

La dérivée de loglo ^V Vp- ^est

et s’annulle pour Bpm - 0,108 ^{en même} temps que log10 ^Vm = - 0, 1 08 et Vm

0,78.

Pour une tolérance de 20 % ^{sur la} sensibilité, ^on

trouve d’après ^{la courbe en trait} plein ^{de la} figure,6

,

FIG. 6.

Courbe

trait plein, ^variation de la précision

relative

l’ordre d’interférence p en fonction de P/Pm,

dans le

où l’effet grenaille ^{limite cette} précision.

Courbe

pointillé, variation de la visibilité.

Zone favorable hachurée.

que p peut ^{être choisi entre} 0,45 pm ^et 1,75 pm, les

visibilités étant alors comprises ^entre 0,95 ^et 0,48.

Comme dans le premier ^{cas, on a avantage à}

choisir les valeurs de p les plus élevées, ^{car la} précision ^sur 8p ^{devient moins} sévère, epip ^restant

à peu près constant ; ^de plus, ^{la stabilité} exigée ^de

la source 8F/F ^diminue lorsqu’on augmente p,

puisque, d’après ^{(6), la} variation relative ^{de flux}

correspondant ^{à dp est} proportionnelle ^à V 1ln, ^et’

donc proportionnelle ^à vP .

Précisons par exemple ^{ces résultats} pour ^l’ouver- ture telle que pQ/2

0,5 radian, ^{dont nous avons}

montré les avantages, ^et pour p

1,75 pm.

L’incertitude 8p ^est

Pour une variation égale ^à 8p de l’ordre d’inter-

f érence, le flux varie en valeur relative de

Appliquons ^ces formules à la radiation 6 056. 10-10 _m, l’une des plus ^{fines d’une} lampe ^à krypton ^contenant l’isotope ⁸⁶ et ^{refroidie à 63} OK,

pour lesquelles, expérimentalement, ^{on sait que}

B = 0,73 , 10-12.

La différence de marche est donc environ 0,4 ^m.

Admettons que, l’on recueille n

9. 10-1 électrons,

ordre de grandeur suggéré par ^nos observations,.

et

Si donc on peut ^{maintenir la source} constante à mieux que 2 pour mille, ^les franges, ^sont pointables

à 0,6 ^millième d’interfrange, ^{,et la} -précision ^rela-

tive sur l’ordre d’interférence atteint 10-9 (écart quadratique moyen). On devrait donc pouvoir ^com-

parer ^deux longueurs ^{d’onde avec une} précision analogue.

Conclusions.

^{Il est} clair d’abord que ^l’obser-

vation photoélectrique ^offre plus ^de sensibilité, ^et plus ^de possibilités que l’observation visuelle des interférences dans un interféi omètre de Michelson.

Mais pour dépasser ^en précision ^ce qui ^{a été fait}

par Michelson, puis par Pérard, ^{avec cet interfé-} romètre, ^{il ne suffit} pas de disposer ^{d’un bon} photo- multiplicateur. ^Un grand ^{nombre de} difficultés

surgissent, instabilités de la source, de l’interfé-

romètre, ^{de sa} température, ^de l’indice ^de l’air,

défauts des miroirs, réflexions vitreuses, ^intro-

duisant des ondes parasites cohérentes et des dé-

phasages ^des interférences résultantes, ^{etc... Le} progrès n’est accessible pratiquement que grâce ^à

des compromis. Une discussion quantitative ^des

conditions optima peut ^{seule orienter} efficacement la recherche d’une meilleure précision.

Une des conclusions principales ^{de la} présente

étudie est que la ^mesure d’une longueur ^{d’onde par} rapport ^aune longueur d’onde étalon ne sera précise

que si la visibilité des interférences ^n’est pas infé- rieure à 0,4 ^ou 0,5. ^{Il est} inutile de prévoir pour cette ^{mesure de} grandes différences de marche, ⁿⁱ

des appareils encombrants, ^{dont la} température

serait difficilement uniforme et ’stable. ^{Mais il} faut

mesurer exactement les excédents fractionnaires,

et pourchasser ^{les causes} susceptibles ^{de fausser la} phase ^des interférences, par exemple les variations de l’éclairement sur les défauts des miroirs, ^{ou sur}

le plan ^des anneaux, ^et les ondes parasites ^cohé-

rentes. C’est là pour ^nous actuellement un pro- blème primordial ; nous avons obtenu déjà ^dans

cette voie quelques ^succès qui justifient l’espoir

d’une précision proche ^des précisions théoriques.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^MICHELSON (A.), Détermination expérimentale ^{de la} valeur du mètre en longueurs ^{d’onde. Travaux et}

Mémoires du Bureau International des Poids et

Mesures, 1895, ^XI.

[2] ^TERRIEN (J.) ^{et HAMON} (J.), ^{Sur la mesure interfé-}

rentielle des longueurs par

méthode d’obser- vation photoélectrique. C. R. Acad. Sc., 1956, 243,

740.

[3] ^TERRIEN (J.) ^{et HAMON} (J.), Interférences optiques ^à

un

mètre de différence de marche. C. R. Acad. Sc.,

1954, 239, ^{586. TERRIEN} (J.) ^{et MASUI} (T.), ^Mesure

interférentielle de la longueur d’onde de quelques,

radiations du proche infrarouge. ^{C. R. Acad. Sc.}

1956, 243, ^776.

DISCUSSION

D. A. Jackson.

Considérez-vous qu’on puisse envisager de choisir comme étalon de longueur

d’onde une raie d’absorption ^elle présenterait ^du point ^{de vue} stabilité de nombreux avantages.

J. Terrien.

Je considère qu’actuellement ^la précision ^{des mesures} absolues de longueur ^d’onde

est limitée ^non par la définition de la raie étalon,

mais par des ^erreurs systématiques provenant ^des

méthodes de mesure. Or l’emploi d’une raie

d’absorption çomplique ces ,mesures et ne consti-

tuerait _{donc pas} actuellement ^un progrès.