CONTRÔLE N° 2
Le jeudi 1erdécembre 2016−Calculatriceautorisée
Année 2016-2017 Classe : 3ème1
NOM : . . . . Prénom : . . . . Les exercices/questions commençant par « * » sont à faire directement sur le sujetRECTO-VERSO!
Exercice n° 1
(exo79). . . /6 points
* Développer et réduire chaque expression : a. M=3(5−4x)
M=. . . . M=. . . . b. A= −2(3y−8)
A= . . . . A= . . . . c. R= −4(a+4)
R=. . . . R=. . . . d. I=x(3−x)
I=. . . . I=. . . . e. O=t(2t+5)
O=. . . . O=. . . . f. N=3y(y−2)
N=. . . . N=. . . .
Exercice n° 2
(exo80). . . /4 points
* Développer et réduire chaque expression à l’aide d’une identité remarquable :
a. M= (x+3)2
M=. . . . M=. . . . b. A= (x−2)2
A= . . . . A= . . . .
c. R= (x−6)(x+6)
R=. . . . R=. . . .
d. S= (4x−3)2
S=. . . . S=. . . .
Exercice n° 3
(exo81). . . /4 points
* Factoriser chaque expression à l’aide d’une identité re- marquable :
a. L=x2−16
L=. . . . L=. . . .
b. U=9x2−24x+16
U=. . . . U=. . . .
c. N=x2+20x+100
N=. . . . N=. . . .
d. E= (x+1)2−4
E=. . . . E=. . . . E=. . . . 1
Exercice n° 4
(exo82). . . /6 points
(Polynésie, juin 2016) Voici un programme de calcul :
⋆ Choisir un nombre entier positif.
⋆ Ajouter 1.
⋆ Calculer le carré du résultat obtenu.
⋆ Enlever le carré du nombre de départ.
1. On applique ce programme de calcul au nombre 3.
Montrer qu’on obtient 7.
2. Voici deux affirmations :
Affirmation 1: « Le chiffre des unités du résultats ob- tenu est 7. »
Affirmation 2 : « Chaque résultat peut s’obtenir en ajoutant le nombre entier de départ et le nombre en- tier qui le suit. »
a. Vérifier ces deux affirmations pour les nombres 8 et 13.
b. Pour chacune des deux affirmations, expliquer si elle est vraie ou fausse quel que soit le nombre choisi au départ.
Exo bonus
(exo83). . . /2 points HB
x désigne un nombre posi-
tif. Voici un rectangle dont les côtés ont des longueurs
variables. x+5
x+2
1. Léa a construit le programme ci-dessous avec le logi- ciel Scratch :
Que représentent les variablesletL? 2. Quel est le rôle du programme de Léa ?
3. Léa affirme : «A=x2+7x+10 etP=3x+9. » A-t-elle raison ? Expliquer.
4. Que va afficher ce programme lorsquexvaut 10 ?
Si tu as fini avant la fin de l’heure, profite du cadre ci-dessous pour me faire un joli dessin. . .
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CONTRÔLE N° 2 CORRIGÉ
Le jeudi 1erdécembre 2016−Calculatriceautorisée
Année 2016-2017 Classe : 3ème1
Exercice n° 1
(exo79). . . /6 points
Développer et réduire chaque expression : a. M=3(5−4x)
M=3×5−3×4x M=15−12x b. A= −2(3y−8)
A=−2×3y− (−2)×8 A=−6y+16
c. R= −4(a+4)
R=−4×a+ (−4)×4 R=−4a−16
d. I=x(3−x) I=x×3−x×x I=3x−x2 e. O=t(2t+5)
O=t×2t+t×5 O=2t2+5t f. N=3y(y−2)
N=3y×y−3y×2 N=3y2−6y
Exercice n° 2
(exo80). . . /4 points
Développer et réduire chaque expression à l’aide d’une identité remarquable :
a. M= (x+3)2
M=x2+2×x×3+32 M=x2+6x+9
b. A= (x−2)2
A=x2−2×x×2+22 A=x2−4x+4
c. R= (x−6)(x+6) R=x2−62
R=x2−36 d. S= (4x−3)2
S=(4x)2−2×4x×3+32 S=16x2−24x+9
Exercice n° 3
(exo81). . . /4 points
Factoriser chaque expression à l’aide d’une identité re- marquable :
a. L=x2−16 L=x2−42
L=(x+4)(x−4)
b. U=9x2−24x+16
U=(3x)2−2×3x×4+42 U=(3x−4)2
c. N=x2+20x+100
N=x2+2×x×10+102 N=(x+10)2
d. E= (x+1)2−4 E=(x+1)2−22 E= (x+1) +2
(x+1) −2 E=(x+3)(x−1)
Exercice n° 4
(exo82). . . /6 points
(Polynésie, juin 2016) Voici un programme de calcul :
⋆ Choisir un nombre entier positif.
⋆ Ajouter 1.
⋆ Calculer le carré du résultat obtenu.
⋆ Enlever le carré du nombre de départ.
1. On applique ce programme de calcul au nombre 3.
Montrer qu’on obtient 7.
3−→+1 4−→42 16−→−32 7 . 2. Voici deux affirmations :
Affirmation 1: « Le chiffre des unités du résultats ob- tenu est 7. »
Affirmation 2: « Chaque résultat peut s’obtenir en ajoutant le nombre entier de départ et le nombre en- tier qui le suit. »
a. Vérifier ces deux affirmations pour les nombres 8 et 13.
8−→+1 9−→92 81−→−82 17 et 8+9=17 . 13−→+1 14−→92 196−→−132 27 et 13+14=27 . b. Pour chacune des deux affirmations, expliquer si
elle est vraie ou fausse quel que soit le nombre choisi au départ.
x−→+1 x+1(−→x+1)2(x+1)2=x2+2x+1−→−x2 2x+1= x+ (x+1).
L’affirmation 1 est donc fausse (x =1 donnera 3) et l’affirmation 2 est donc vraie.
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Exo bonus
(exo83). . . /2 points HB
x désigne un nombre posi-
tif. Voici un rectangle dont les côtés ont des longueurs
variables. x+5
x+2
1. Léa a construit le programme ci-dessous avec le logi- ciel Scratch :
Que représentent les variablesletL?
ldésigne la largeur et Lla longueur du rec- tangle, en fonction dex.
2. Quel est le rôle du programme de Léa ? Le pro- gramme de Léa a pour rôle d’ afficher le périmètre
et l’aire du rectangle en fonction dex.
3. Léa affirme : «A = x2 +7x+10 etP = 3x+ 9. » A-t-elle raison ? Expliquer.P = 2 ×L +2 × l = 2(x+2) +2(x+5) =2x+4+2x+10=4x+14.
On peut donc déjà affirmer que Léa a tort .
4. Que va afficher ce programme lorsquexvaut 10 ?Il va d’abord dire (P=2×15+2×12=) 54 pendant 2 secondes, puis (A=15×12=) 180 .
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