HAL Id: jpa-00241709
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Sur la luminescence de l’arc au mercure dans le vide
A. Perot
To cite this version:
A. Perot. Sur la luminescence de l’arc au mercure dans le vide. J. Phys. Theor. Appl., 1911, 1 (1),
pp.609-626. �10.1051/jphystap:0191100108060900�. �jpa-00241709�
609
SUR LA LUMINESCENCE DE L’ARC AU MERCURE DANS LE VIDE ;
Par M. A. PEROT.
Dans ce travail je me suis proposé de rechercher comment se pro- duit la lumière dans l’arc au mercure dans le vide ; mais, avant d’entre- prendre cette étude, en partie spectroscopique, il fallait examiner si la raie verte de l’arc au mercure dans le vide, de long ueur d’onde voi-
sine de 5461 angstrôms, qui, produite dans un tube de Michelson, ali-
menté par du courant continu, permet d’atteindre de très grandes
différences de marche (près de 50 centimètres), était parfaitement
définie et restait identique à elle-même, quelles que fussent les con- ditions de l’émission. Cette raie est, comme on le sait, composée
d’une composante principale et d’un certain nombre de satellites,
parmi lesquels l’un S est particulièrement brillant dans l’arc au
mercure; il est de longueur d’onde un peu plus grande que la com- posante principale C ; ce sont ces deux radiations que j’ai examinées.
1. Etude de la rccie verte.
-L’appareil spectroscopique employé
dans ces recherches (fil. 1) est un étalon interférentiel E, lame d’air
à faces argentées, d’épaisseur variant, suivant les cas, de 5 à 10 mil-
limètres ; la lumière émise par la partie de l’arc à étudier A, isolée
n /
FIG. 1.
par des écrans, e, traverse des cuves absorbantes, a, qui éliminent les
autres radiations et une lentille 1 qui donne une image monochroma-
tique verte sur un écran percé d’un trou de 6 millimètres de diamètre
placé contre l’étalon. Cette image couvre toujours l’ouverture de
(1) Communication faite à la Société française de Physique : séance du 2 dé- cembre 1910.
J. de Phys., 5, série, t. I. (Août 1911.) 43
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0191100108060900
610
l’écran, de telle sorte que la même région de l’étalon soit toujours
utilisée dans son entier ; une lunette à oculaire rnicrométrique L, pointée pour l’infini, est placée à la suite de l’étalon. On observe un
système complexe d’anneaux dans lesquels on discerné, outre des
raies satellites très faibles, la composante principale C et le satel-
lite S, qui, pour l’étalon employé, est nettement détaché de celle-ci,
l’ordre d’interférence étant tel que la discordance exacte soit légère-
ment dépassée.
La dispersion de l’appareil est telle que, sur le satellite S très brillant et très fin, on ,peut mesurer en valeur relative une variation de lon gueur d’onde de 5 10-1. Ni la valeur de l’étalon, ni le numéro d’ordre de l’anneau pointé n’interviennent dans le calcul de sem- blables mesures.
Entre autres formes de l’arc, j’ai utilisé une disposition en H, et
celle en h qui résulte de la suppression de l’une des branches supé-
rieures du tube en H. Un manomètre soudé à la partie supérieure
donne la pression.
Si l’on observe normale1nent à taxe du tube horizontal, on voit simplement les anneaux des deux raies C et S, accompagnés de
ceux des satellites faibles que j’ai signalés plus haut; ceci est vrai q uelle que soit, pour les tubes que j’ai employés, la valeur de la den- sité de courant entre 2 et ’~,~ ampères par centimètre carré.
Si l’on observe dans la direction du tube horizontal, soit du côté de l’anode, soit du côté de la cathode, on voit la raie S garder la
même apparence, quelles que soient l’intensité du courant et la pres-
sion ; son éclat et sa largeur varient seuls; quant à la raie C, dès que la pression devient notable, une ligne noire se forme, très fine et très déliée dans la région médiane de l’anneau brillant, figurant un dé-
do ublement ; à mesure que l’intensité et la pression s’élèvent, cette li gne noire augmente de largeur en même temps que l’anneau bril- lant lui-même,mais avec une dissymétrie qui entraîne l’ensemble vers
les grandes longueurs d’onde : pour une pression de 25 à 30 millimètres
on croirait voir les anneaux dus à trois raies S, C’, C", presque équi-
distantes et d’intensités presque égales; enfin, si la pression est en-
core plus élevée, ia partie C" de la raie C, située vers le rouge, dispa-
raît presque complètement, ne laissant subsister que les deux raies (1) Ann. deI’ Ph/lsil’. t. XXII, 190 î, et Radiulll, aoiit 1907.
(2) Philos. Tl’Clnsactiuns of t7ze Royal Society, série A, vol. CC~’III, p. 111.
611
C’ et S. Ces apparences se présentent successivernent si l’on fait tourner sur lui-même l’arc fonctionnant à une pression de 40 milli- mètres, de façon à faire occuper à l’axe du tube horizontal des posi-
tions de moins en moins- inclinées sur la normale à l’étalon.
Il s’agit là vraisemblablement d’un renversement dissymétrique
avec déplacement vers le rouge par l’effet de la pression ; je n’ai pu observer de polarisation, et le phénomène est le même aux deux
extrémités du tube, ce qui indique qu’il n’est pas dû à un effet, Zee-
man.
Il est remarquable qu’il se produit sur la raie C seule et non sur
le satellite dont la longueur d’onde reste inaltérée ; les deux raies C et S sont vraisemblablement d’espèces différentes.
Ce résultat pourrait expliquer les variations avec la longueur
d’onde du pouvoir absorbant d’un arc au mercure sur un autre arc, observées par mu. Kuch et Reischinsky.
D’autre part, dans les expériences de MM. Humphrey s et Mohler
et dans celles de M. Duffield sur l’arc au fer soumis à des pressions atteignant 100 atmosphères, des phénomènes d’élargissement, de
renversement et de déplacement vers le rouge ont été observés ; mais,
sauf peut-être pour la raie 4260,64 angstrôms des planches de
M. Dutl’ield, le renversement paraît symétrique. Pour cette raie, le renversement est moins déplacé que pour la raie elle- même, à l’inverse de ce qui se passe pour la raie 5460, 7402 ang s- trôrns étudiée ici, ou le renversement peut faire disparaître la partie
brillante de grande longueur d’onde.
’
.
Pour étudier la luminosité de l’arc il fallait éviter l’action des
parois du vase dans lequel l’arc est habituellement contenu, condi- tion réalisée si l’arc est produit à l’intérieur d’un ballon ; il peut alors jaillir à de basses pressions de la vapeur de mercure, tandis que, s’il se produit dans un récipient de peu de volume, la pression
de la vapeur s’élève très rapidement par suite de l’échauffement. Un modèle des arcs employés est représenté dans la figure 2 : anx deux
extrémités du diamètre horizontal d’un ballon B d’une dizaine de centimètres de diamètre sont soudés deux tubes ~1 et C recourbés verticalement et remplis de mercure ; à l’aide d’une électrode para- site D, on allume un arc entre C et D. Si la pression est suffisam-
ment basse, la décharge s’amorce entre C et A, traversant ainsi le
612
ballon suivant un diamètre, et l’on peut éteindre l’arc DC, la décharge de A à C subsistant seule.
FIG. 2.
If. Aspect de la déèharge.
-La décharge peut, dans ces condi- tions, revêtir plusieurs caractères : si le vide a été préalablement parfaitement fait dans le récipient, pour des pressions très basses de
la vapeur de mercure, le ballon tout entier est rempli d’une lumino- sité blanche ; la pression s’élevant par suite, soit de l’échauffement de l’appareil, soit d’une rentrée d’air, cette luminosité se concentre
autour du diamètre horizontal qui joint les deux électrodes.
Dans les appareils que j’ai étudiés, pour une pression mesurée à la jauge, comprise entre 1 et 3 centièmes de millimètre de mercure, il se produit d*habitude une colonne rosée donnant au spectroscope les raies de l’arc ordinaire, mais avec un éclat relatif très grand des
raies d’importance secondaire, en particulier des raies rouges et de certaines raies ultra-violettes, qui, pour une pression très basse, sont extrêmement faibles sinon absentes, le spectre se rédui-
sant presque exclusivement aux raies jaunes et violettes. Si la pres- sion dépasse 3 à 4 centièmes de millimètre, mesurés à la jauge, la
lumière blanche réapparaît sous la forme d’un cordon analogue à la
colonne positive étudiée par M. Villard, et la section du cordon ainsi constitué est d’autant plus faible que la pression est plus
.
élevée. Ce cordon présente tous les caractères de l’arc llabituel ;
même aspect, même éclat, mêmes raies spectrales. Un champ
magnétique le déforme de la même manière que la colonne positive
613 d’un tube à gaz raréfié. La fzg. 3 reproduit les spectres donnés par l’arc dans ces différents cas. Le spectre supérieur est relatif à la
luminosité blanche d’un arc très vidé, marchant à basse pression, le spectre intermédiaire est celui de la colonne rosée dont il a été ques-
1
FIIl. 3.
tion plus haut ; le troisième est celui que four~it le cordon qui
traverse le ballon quand la pression est élevée ; on voit combien les
raies, faibles habituellement, sont renforcées dans le spectre de la
colonne rosée.
III. Transport élect)-iqve du 1nercure.
-Le transport du mercure
de l’anode à la cathode qui, dans les arcs ordinaires, peut être attri- bué en partie à la différence des températures des deux électrodes,
existe encore dans les arcs de cette forme, bien qu’entre les deux
surfaces de l’anode et de la cathode se trouve placé le ballon qui,
étant froid, joue le rôle de condenseur. Quoique le mercure des
deux électrodes se vaporise certainement et aille se condenser dans le ballon, on peut obtenir une élévation du niveau de la cathode qui
ne peut venir que d’un transport de l’anode à la cathode, les gouttes
de mercure condensées dans le ballon étant à une température cer-
tainement inférieure à celle de ces deux parties.
Pour mesurer ce transport, il suffit de graduer les tubes qui con-
tiennent les électrodes et d’observer les niveaux. Dans une expé-
rience de ce genre, j’ai constaté qu’une masse de 0’~,86 de mercure
était transportée par coulomb. Ce chiffre est certainement très infé- rieur à la réalité par suite de l’évaporation de la cathode ; d’autres
formes d’arc ont donné des résultats du même ordre, mais du mer-
614
cure pouvant passer directement de l’anode à la cathode, par simple vaporisation, je ne considère le fait comme démontré que par les
expériences faites dans le ballon. J’ai admis, étant donné l’ensemble des nombres que j’ai obtenus, que le transport électrique se faisait
de l’anode à la cathode par des ions mercureux.
IV. Aetioy2 de Zcc vapeur d’eau.
-L’action de la vapeur d’eau sur la décharge est particulièrement intéressante ; si, la décharge se produisant à très basse pression, on introduit dans le ballon de la vapeur d’eau en chauffant une ampoule soudée à l’appareil et conte-
nant de la potasse caustique, on voit le ballon devenir complètement obscur, les raies spectrales du mercure s’effaçant alors que le courant est de plusieurs ampères ; en même temps la différence de potentiel
s’élève.
Les décharges obscures observées jusqu’ici dans les tubes à gaz
ou à vapeur à basse pression sont de quelques milliampères, tandis
que dans cette expérience le courant est de quelques ampères. Si l’on
observe que le spectre de la vapeur d’eau coinprend des raies ultra- violettes observables seulement au travers du quartz, on peut sup- poser que les radiations de la vapeur d’eau se sont substituées à celles du mercure. Comme d’autre part rien n’est changé dans le
reste de l’arc, les parties contenues dans les tubes gardant leur éclat
et leur constitution apparente, il est loisible d’admettre, soit que les ions qui transportent le courant sont toujours des ions mercureux
et que le phénomène de la luminescence n’est pas indissolublement lié à celui du transport électrique, les ions, véhicules des charges,
étant distincts des centres lumineux, soit que le transport électrique
se fait par ionisation des centres neutres rencontrés par des ions émanés de l’anode; dans ce cas, il semble bien probable que l’appa-
rence de la cathode devrait être modifiée, un transport de vapeur d’eau devant s’y produire, or on ne constate rien de semblable.
V. T’itesse des centres hunincu:{’.
-Si, pour étudier le mouvement des centres lumineux par des méthodes spectroscopiques, on applique le principe de Doppler-Fizeau, on constate un déplacement,
dans le sens du courant, de l’anode vers la cathode.
Les mesures ont été faites en employant comme étalon spectros-
copique un étalon interférentiel à lames argentées et observant les
615
anneaux que donne, dans une lunette pointée pour l’infini, le satel-
lite principal de la raie verte du mercure, les anneaux de la compo- sante principale permettant des pointés moins nrécis que le satel-
lite, à cause de leur largeur, et surtout moins surs à cause du renversement dissymétrique de celle-ci. Les erreurs sur la mesure
du diamètre étaient telles que la longueur d’onde était déterminée à moins d’un dix-millionième; je pense que les vitesses trouvées sont exactes à une quinzaine de mètres par seconde près, c’est-à-dire que
l’appareil aurait sûrement permis de déceler la vitesse cl’un tra in
rapide. à seule difficulté sérieuse réside dans une variation pro-
gressi.ve de la différence de marche due soit aux variations baromé-
triques ~1), soit à une compensation inexacte de la variation de l’in-
(1) 11 est facile de se rendre compte de l’influence des variations de la pression atmosphérique. L’indice des gaz et celui de l’air en particulier étant lié à la pres- sion par la relation :
on aura :
d’autre part, on a :
pour un anneau déterminé d’ordre K, et par suite :
on aura, it étant très voisin de 1,
N étant le diamètre de l’anneau exprimé en tours de vis du micromètre de la lunette. Dans le cas de mes expériences, A est égal à 4,84 t0-~ , soit à peu près
5 10 -6, pour l’air on peut prendre ~ 2013 i = 3 10-~, une variation de 1 millimètre de mercure correspondra donc à :
et pour un anneau de diamètre égal à 9 tours de vis, on aura :
c’est-à-dire ’1,~ division du tanlbour: comme les lectures sont faites au dixième de division, on voit qu’une variation de pression de 1 millimètre produira sur le
diamètre des anneaux une variation importante.
616
dice de l’air avec la température par la dilatation de l’acier au nickel avec lequel l’appareil est construit. Pour parer à cette
difficulté, j’ai croisé les observations.
En général, j’ai effectué les pointés avec de la lumière émise par
une région déterminée de l’arc dans deux directions inclinées sur la normale.
Un grand nombre de mesures ont été faites s~ur des arcs en ballon, quelques-unes avec des arcs en forme de H. Les nombres trouvés, de même ordre de grandeur, varient, suivant la pression, de 400 à
30 mètres par seconde ; la vitesse est dirigée de l’anode vers la cathode, elle diminue quand la pression croît. J’ai trouvé ainsi :
Ces vitesses sont très faibles eu égard à celles que l’on rencontre d’habitude dans les tubes à vide ; elles sont les mêmes au voisinage
de l’anode et de la cathode, indépendantes de la partie de l’arc
étudiée.
Le mouvement matériel de l’anode vers la cathode peut encore être
mis en évidence à l’aide d’une lame de platine suspendue à un fil; le
courant entraîne fortement cette lame vers la cathode, l’angle avec
la verticale pouvant atteindre 30°. On peut encore l’illustrer à l’aide d’une roue à palettes placées dans le ballon où jaillit l’arc , partiel-
lement plongée dans la région où se fait la décharge, elle prend un
mouvement de rotation extrêmement rapide; la roue s’arrêtant dès
qu’on la sort de la colonne positive, c’est donc bien à celle-ci qu’est
dû le mouvement.
Toutes ces expériences ont été faites avec des courants compris
entre 2,5 et 5 ampères.
VI. Réj)artition du potentz’el dans l’arc.
-Je me suis proposé
ensuite d’étudier la répartition du potentiel dans l’arc; pour faire ces
expériences, j’ai employé des arcs en ballon du modèle représenté
par la figure 4; deux fils de platine pénètrent au voisinage de
l’anode A et de la cathode B; à l’aide d’un électromètre, j’ai mesuré
les différences de potentiel (AC), (CD), (DB), (AB) pour des cou-
rants de 3 à 4 ampères, j’ai trouvé en moyenne
617 la longueur de l’arc entre les fils C et D étant environ 8 centimètres.
Il y aurait d’après cela une chute anodique d’environ 10 volts, et
pas de chute cathodique sensible. D’autres expériences ont montré
que la chute anodique croit lorsque la pression augmente, passant de 7 à i4 volts lorsque la pression passe de valeurs très basses à
5mm , 5 de mercure.
FIG. 4.
Le long de l’arc existe une chute de potentiel qui croît aussi avec la pression et oscille autour de 1,3 volt par centimètre de lon- gueur.
V II. Surpression à l’ctnode.
-Si l’on mesure la pression sur
l’anode à l’aide d’un tube soudé en bas de celle-ci et aboutissant par
sa partie supérieure dans le ballon, ainsi que cela est figuré sur la figure 4, on constate l’existence d’une surpression variable avec la
densité de courant, qui tient bien au phénomène électrique, car les
variations de la pression suivent instantanément celles du courant ; le ménisque à l’anode étant aplati, cette surpression ne peut pas tenir à un effet capillaire, dont l’action serait inverse, car l’aplatissement
du ménisque aurait pour résultat de relever le niveau de l’anode.
Pour un tube de diamètre donné, cette surpression croît avec le
courant, et pour une intensité donnée, est d’autant plus grande que le
diamètre du tube est plus petit. Elle peut atteindre plusieurs milli-
618
mètres. J’ai trou~Té, pour cette surpression, les valeurs suivantes B 1) :
A la cathode je n’ai pu observer de surpression stable, la surface est continuellement agitée, et il se produit quand le courant n’est
pas trop intense des dénivellations de l’ordre du millimètre.
. Lasurpression est nécessairement reliée à la chute de potentiel à l’anode; si l’on s’imagine en effet que les supports des charges élec- triques sont des atomes de mercure qui ont perdu un électron, il est possible de calculer la vitesse que prennent ces atomes sous l’action
d’une différence de potentiel de 10 volts; en supposant qu’il s’agisse
de mercurosurr~, la masse d’un ion est :
la charge qu’il transporte est ~,~ . 10-21 U. E. M. ; le travail de la force
électrique lorsqu’un de ces ions franchit une différence de potentiel
P est Pq~, quantité d’énergie qui, diminuée du travail de déformation
ou de désagrégation de la molécule qui a subi l’action, doitêtre égale
à l’énergie cinétique. Si on admet que la chute de potentiel est par- tiellement employée à séparer un électron d’un atome qui devient
ainsi positif, l’électron restant dans le métal, et, si on désigne paru cette énergie de séparation, on aura :
d’oû :
(1) On ne peut pour ces expériences employer un voltamètre, la résistance entre un fil ou une lame de platine et la cathode e~~5t, en et~’et, tellement grande
que presque aucun courant ne passe dans le voltmètre relié à la lame de platine et
la cathode, tandis que cette résistance paraît très petite entre la lame de platine
et l’anode; il se produit un effet de soupape, particulièrement marqué aux pres-
sions élevées si le platine rougit.
619
, D’autre part, l’anode doit subir une pression, tout comme une fusée d’artifice, les atomes qui s’échappent de la surface du mercure pro- voquant une réaction qui doit se traduire par une pression, d’où la surpression à l’anode; il est possible de calculer cette surpression ;
la force moyenne doit être égale à la quantité de mouvement fournie
par seconde; si, par exemple, le courant est de 4 ampères, le nombre
des porteurs électriques lancés par seconde sera N, tel que l’on ait :
on a alors :
L’anode ayant 1 C1ll2,28 de section, ceci correspond à 1~,6 de mer-
cure pour la dénivellation correspondante. Ce nombre est extrême-
ment voisin de celui qui a été trouvé pour le tube de i’~,28 de sec- tion et le courant de 4 ampères ; la mesure de la chute anodkque
(10 volts) avait été faite sur un tube de ~~’~2,~3 de section.
VIII. l~édtcetio~2s hypothétiques.
-Les hypothèses auxquelles
m’ont conduit ces résultats sont les suivantes :
il L’émission des raies spectrales par les corpuscules porteurs de l’électricité est extrêmement faible, sinon nulle ;
2° Cette émission est due à des atomes mercuriels mis en état vi- bratoire luminescent par les porteurs électriques ;
3° Ces centres lumineux rencontrent dans leurs déplacements des
molécules inertes qu’ils mettent en mouvement sans les rendre
lumineuses ;
4° La chute de potentiel le long de l’arc a pour effet de ramener la vitesse des porteurs à chaque instant à sa valeur initiale, en dépit
des chocs retardateurs qu’ils éprouvent.
Ceci est la traduction du fait qu’au point de vue des vitesses spec-
troscopiques l’arc est le même sur toute sa longueur ;
5° L’énergie des centres lumineux se compose de deux parties : l’énergie de translation et l’énergie de radiation ; cette dernière n’est vraisemblablement pas altérée par.les chocs, dont le seul effet serait de produire une différence de phase dans le mouvement vibratoire
émis.
Cette dernière hypothèse rendrait compte de la limite de la diffé-
620
rence de marche admissible pour la production des phénomènes
d’interférence.
Cette limite correspond en général à une durée d’émission infé- rieure à celle au bout de laquelle, d’après la théorie de Lorentz in-
diquée ci-dessous, la lumière émise par un centre est insensible; ce serait celle qui correspond à l’intervalle de temps moyen séparant
deux chocs, ou au parcours moyen d’une molécule. Dans le cas du mercure, la lumière étant produite dans un tube de Michelson excité par du cou rant continu, le tube étant maintenu à une température
de 110°, nous avons, M. Fabry et moi, encore observé des interfé-
rences avec la raie verte pour une différence de marche de 43 centi- mètres. Or à cette température le chemin moyen des molécules de vapeur de mercure est 3,12 10-4 et la vitesse moyenne 3,3 10~, le
nombre des chocs par seconde que reçoit une molécule est par suite 9 09, et la différence de marche maximum est le quotient de la
vitesse de la lumière par ce nombre, soit 30 centimètres. ()r nous avons trouvé expérimentalement 43 centimètres, nombre très voisin du précédent.
IX. étudie théorique.
-Nous nous sommes proposés alors,
M. Bosler et moi, de traiter par le calcul le cas des porteurs élec-
triques et celui des particules lumineuses, et de déterminer ainsi la vitesse spectroscopique que l’on devait trouver dans les expériences antérieures, rapportées ci-dessus.
Une remarque qui simplifie beaucoup les calculs peut être faite de suite : étant donné les nombres très considérables par centimètre cube des porteurs électriques, des centres lumineux et des molé-
cules de la vapeur, qui sont soumises aux mouvements ordinaires de la théorie cinétique des gaz et dont les mouvements ont lieu uni- formément dans toutes les directions, on peut, pour appliquer le
théorème des quantités de mouvement, supposer nulle l’agitation thermique, les mouvements se réduisant à ceux que donnent aux molécules les porteurs électriques. Pour la même raison, il suffit de
considérer la composante de la vitesse dans la direction de l’arc ;
pour simplifier le langage, nous l’appellerons la vitesse. Nous appli-
querons les mêmes considérations pour la partie spectroscopique de
cette étude..
Déterminons d’abord quelle vitesse prend un atome rendu
lumineux par le choc avec un porteur; nous admettrons que les
621
masses sont égales, que les corps choquants sont sphériques de
rayon a, et parfaitement élastiques; soit (fin. 5) une sphère immo-
bile 0 rencontrée par une autre C dont la vitesse est V, de telle
FiG. 5..
,sorte que la ligne des centres fasse avec la direction de la vitesse
l’angle ce. La composante de la vitesse dirigée suivant la ligne des
centres, V cos (l, se transmettra intégralement à la sphère immobile qui prendra ainsi, dans la direction de la vitesse V, une vitesse
V cos‘-’ a. Comme les chocs très nombreux se font dans des directions
quelconques, nous obtiendrons la vitesse moyenne en multipliant la
vitesse trouvée V cos- « par la probabilité pour que l’angle soit com- pris entre « et « + doe et intégrant de 0 à -§ 1 pour que l’angle soit compris entre oc et x -f- da, il faut que le point d’impact qui se
trouve sur la ligne des centres soit sur la petite zone limitée par les cônes d’ouverture r:l et « + dx ; la probabilité cherchée sera donc le
rapport de la surface de la projection de cette zone sur le plan CZ
normal à V, à la surface de la projection de la demi-sphère entière,
c’est-à-dire :
la vitesse moyenne sera :
La vitesse moyenne d’un atome rencontré par un porteur élec-
622
trique dont la vitesse est V est, immédiatement après le choc, égale
à la moitié de la vitesse du porteur.
Soit ’T 0 cette vitesse ; un atome lumineux ainsi lancé varencontrer des atomes immobiles et sa vitesse va aller en diminuant progres- sivement. L’effet statistique des chocs peut être assimilé à une résis-
tance qu’il est facile de déterminer. Cette résistance n’est autre en
effet que la quantité de mouvements perdue par seconde; dans un
choc oblique caractérisé par l’angle 6 de la ligne des centres avec
la direction de la vitesse, la quantité de mouvement restant après un
choc caractérisé par l’angle 0, estimée suivant la direction de la vitesse moyenne, est, d’après la figure 6, 11~ V sin2 9 ; celle qui a été perdue est donc >7zV cos2 0.
Pour qu’une molécule soit rencontrée sous un angle compris entre
0 et 0 -f- d9, il faut que le point d’impact soit situé sur la zone dé- terminée par ces 2 angles, c’est-à-dire qu le centre de la molécule rencontrée soit contenu dans un cylindre dont la base correspond
aux cercles de rayons ~c~ sin e et à sin ( 9 + cl9) (fig. 6).
FIC. 6.
Le nombre des molécules rencontrées par seconde sous un angle
compris entre e et 0 + de, est, si n est le nombre des molécules
par unité de volume, n multiplié par le volume d’un cylindre de
longueur v Et dont la base correspond aux angles e et B + d0 ; c’est-
623 à-dire :
~cc étant le rayon de la molécule’,, et la quantité de mouvement perdue,
la résistance sera :
On aura dont :
en posant :
Pour calculer la moyenne au temps t des vitesses des atomes
~l~oqués au temps 0 par les porteurs électriques, écrivons l’équation
du mouvement moyen :
En intégrant entre les limites Vo et V, il vient :
telle est la loi du mouvement moyen d’un atome. Le coefficient K est proportionnel à la densité de la vapeur, puisqu’il contient en
facteur le nombre ~2 des molécules ou des atomes par centimètre cube. Le mouvement se ralentira donc d’autant plus rapidement
que le milieu sera plus dense, et l’on peut considérer que, par l’effet des chocs sur les molécules inertes, la vitesse d’un centre lumineux décroît progressivement de sa valeur maximum V 0 à zéro. En même
temps, par suite des phénomènes d’amortissement étudiés théori- quement par M. H.-A. Lorentz (lez, l’intensité de la lumière émise varie avec le temps suivant la loi exponentielle e-’xt où x a la valeur :
(1) H.-A. LORE--BTZ, Tite thec/J’Y ol elecfJ’uJlB. Leiplig. 909, p. 258 et 46.
624
c étant la vitesse de la lumière, e la charge, m la masse d’un électron et y la période de la lumière émise. Pour la raie verte du mercure,
cz est égal à 3 . 10’ .
L’appareil spectroscopique qui a servi à mesurer les longueurs
d’onde émises par l’arc au mercure donne une raie brillante, dans laquelle, abstraction faite de l’élargissement dû aux mouvements ther-
miques, l’intensité est répartie suivant une courbe dont les abscisses sont les longueurs d’onde ou, ce qui revient au même, les vitesses;
et les ordonnées, les énergies émises par les centres pendant les temps
correspondants. Dans le spectre, ce qui définit l’intensité pour une
longueur d’onde ),, c’est le rapport d2 d’Il de la quantité d’énergie dw correspondant aux radiations comprises dans un intervalle d, c’est- à-dire dont la longueur d’onde est comprise entre ), et X -f- d. Les
variations dX dues aux variations de vitesse radiale d’un centre étant
proportionnelles à celles-ci, l’intensité pour la longueur d’onde À ou
la vitesse v pourra être représentée par dv Soit v = f t) l’équation
,
dv
FIG. 7.
de la vitesse en fonction du temps, elle est dans le cas actuel repré-
sentée par la fin. 7 ; soit de plus i - F (t) l’intensité du rayonne- ment déduite de la formule de Loreniz ; la quantité d’énergie corres- pondant à un intervalle de vitesse v, v + dv, est :
rlt étant lié à 1v par l’équation :
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on aura finalement :
et l’ordonnée de la courbe des intensités sera pour la vitesse v :
Considéroxis un centre qui émet, et prenons pour temps zéro l’époque où il est mis en vibration par le choc d’un porteur électrique;
l’intensité de son rayonnement sera d’autant plus faible que l’époque
à laquelle on le considère sera plus éloignée de celle du choc, en
vertu de la formule de Lorentz. Mais, en vertu de la forme de la courbe des vitesses, l’intervalle de temps pendant lequel il émet la
radiation de longueur d’onde comprise entre ~ et ~, + sera d’au-
tant plus long que le temps lui-même sera plus grand, les différentes
longueurs d’ondes émises par la source le seront pendant des inter-
valles de temps d’autant plus grands que la vitesse v sera plus petite. La lumière de couleur 1B, À --~- émise au bout d’un temps relativement long après l’excitation, durera donc proportionnelle-
ment plus longtemps que celle qui est envoyée à l’appareil immédia-
tement après l’excitation.
Ces considérations donnent pour l’intensité dans un anneau inter- férentiel l’expression :
o /A A 1
Les courbes de la fig. 8 calculées à l’aide de cette formule donnent la valeur de 1 dans l’arc au mercure pour deux valeurs de la pression,
3 et 7 millimètres ; on voit que les anneaux seront dégradés dis- symétriquement, mais le maximum d’éclat est très fortement accusé.
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